Selamat datang di Wikipedia bahasa Indon (3)
Selamat datang di Wikipedia bahasa Indonesia!
[tutup]
Teorema ekuipartisi
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Belum Diperiksa
Gerak termal sebuah peptida heliks alfa. Gerak geletar ini bersifat acak dan kompleks, dan energi tiap-tiap atom
dapat berfluktuasi dengan bebas. Walau demikian, teorema ekuipartisi memungkinkan kita untuk
menghitung energi kinetik rata-rata tiap atom beserta energi potensial rata-rata mode vibrasinya. Bola kelabu,
merah, dan biru mewakili atom karbon,oksigen, dan nitrogen secara berurutan. Bola putih mewakili
atom hidrogen.
Dalam mekanika statistika klasik, teorema ekuipartisi adalah sebuah rumusan umum yang
merelasikan temperatur suatu sistem denganenergi rata-ratanya. Teorema ini juga dikenal
sebagai hukum ekuipartisi, ekuipartisi energi, ataupun hanya ekuipartisi. Gagasan dasar
teorema ekuipartisi adalah bahwa dalam keadaan kesetimbangan termal, energi akan
terdistribusikan secara merata ke semua bentuk-bentuk energi yang berbeda;
contohnya energi kinetik rata-rata per derajat kebebasan pada gerak translasi sebuah
molekul haruslah sama dengan gerak rotasinya.
Teorema ekuipartisi mampu memberikan prediksi-prediksi yang kuantitatif. Seperti
pada teorema virial, teorema ekuipartisi dapat memberikan hasil perhitungan energi kinetik
dan energi potensial rata-rata total suatu sistem pada satu temperatur tertentu, yang
darinya kapasitas kalorsistem dapat dihitung. Namun, teorema ekuipartisi juga memberikan
nilai rata-rata komponen individual energi tersebut, misalnya energi kinetik suatu partikel
ataupun energi potensial suatu dawai. Contohnya, teorema ini dapat memberikan prediksi
bahwa setiap molekul dalam suatu gas ideal monoatomik memiliki energi kinetik rata-rata
sebesar (3/2)kBT dalam kesetimbangan termal, dengan kB adalah tetapan
Boltzmann dan Tadalah temperatur. Secara umum, teorema ini dapat diterapkan ke semua
sistem-sistem fisika klasik yang berada dalam kesetimbangan termaltak peduli seberapa
rumitnya sekalipun sistem tersebut. Teorema ekuipartisi dapat digunakan untuk
menurunkan hukum gas ideal dan hukum Dulong-Petit untuk kapasitas kalor jenis benda
padat. Teorema ini juga dapat digunakan untuk memprediksi sifat dan ciri bintang-bintang,
bahkan berlaku juga untuk katai putih dan bintang neutron, karena teorema ini berlaku pula
ketika efek-efek relativitas diperhitungkan.
Walaupun teorema ekuipartisi memberikan prediksi yang sangat akurat pada kondisi-kondisi
tertentu, teorema ini menjadi tidak akurat ketika efek-efek kuantum menjadi signifikan,
misalnya pada temperatur yang sangat rendah. Ketika energi termal kBT lebih kecil daripada
perjarakan energi kuantum pada suatu derajat kebebasan, energi rata-rata dan kapasitas
kalor dari derajat kebebasan ini akan lebih kecil daripada nilai energi yang diprediksi oleh
teorema ekuipartisi. Derajat kebebasan ini dikatakan menjadi "beku" ketika energi termal
lebih kecil daripada perjarakan energi kuantum ini. Contohnya, kapasitas kalor suatu benda
padat akan menurun pada temperatur rendah seiring dengan membekunya berbagai jenis
gerak yang dimungkinkan. Hal ini berlawanan dengan prediksi teorema ekuipartisi yang
memprediksikan nilai kapasitas kalor yang konstan. Fenomena menurunnya kapasitas kalor
ini memberikan tanda awal bagi para fisikawan abad ke-19 bahwa fisika klasik tidaklah
benar dan diperlukan model ilmiah baru yang lebih akurat dalam menjelaskan fenomena ini.
Selain itu, teorema ekuipartisi juga gagal dalam memodelkan radiasi benda hitam (juga
dikenal sebagai bencana ultraviolet). Hal ini mendorong Max Planck untuk mencetuskan
gagasan bahwa energi yang dipancarkan oleh suatu objek terpancarkan dalam bentuk
terkuantisasi. Hipotesis revolusioner ini kemudian memacu perkembangan mekanika
kuantum dan teori medan kuantum.
Daftar isi
[sembunyikan]
1 Konsep dasar
o
1.1 Energi translasi dan gas ideal
o
1.2 Energi rotasi dan pergulingan molekul dalam larutan
o
1.3 Energi potensial dan osilator harmonik
o
1.4 Kapasitas kalor jenis benda padat
o
1.5 Sedimentasi partikel
2 Perumusan umum teorema ekuipartisi
o
2.1 Hubungan dengan teorema virial
3 Penerapan teorema ekuipartisi
o
3.1 Hukum gas ideal
o
3.2 Gas diatomik
o
3.3 Gas ideal pada kondisi relativistik ekstrem
o
3.4 Gas non-ideal
4 Lihat pula
5 Catatan dan referensi
6 Bacaan lebih lanjut
7 Pranala luar
Konsep dasar[sunting | sunting sumber]
Lihat pula: Energi kinetik dan Kapasitas kalor
Fungsi rapatan probabilitas kecepatan molekul dari empat gas mulia pada temperatur298,15 K (25 °C). Keempat
gas mulia tersebut adalah helium (4He), neon (20Ne), argon(40Ar) dan xenon (132Xe). Dimensi dari fungsi rapatan
probabilitas adalah probabilitas dikali dengan kecepatan invers. Oleh karena probabilitas tidak berdimensi, maka
fungsi ini dapat diekspresikan dalam satuan detik per meter (s/m).
Kata "ekuipartisi" berarti "terbagi secara merata". Kata ini diturunkan dari bahasa
Latin æquus ("setara atau sama rata"), dan partitionem ("pembagian, porsi").[1][2] Konsep
awal ekuipartisi adalah bahwa energi kinetik total suatu sistem akan terdistribusikan secara
merata ke semua bentuk-bentuk energinya (dilihat secara rata-rata), seketika sistem
tersebut telah mencapai kesetimbangan termal. Teorema ekuipartisi juga memberikan
prediksi kuantitatif bentuk-bentuk energi ini. Contohnya, teorema ini memprediksikan bahwa
tiap atom gas mulia yang berada dalam kesetimbangan termal T memiliki energi kinetik
translasi sebesar (3/2)kBT, dengan kB adalahtetapan Boltzmann. Sebagai konsekuensinya,
oleh karena energi kinetik sama dengan 1/2*mass*kecepatan^2, atom yang lebih berat
seperti xenon akan memiliki kecepatan rata-rata yang lebih lambat daripada atom yang lebih
ringan seperti helium pada temperatur yang sama. Gambar di samping
menunjukkan distribusi Maxwell-Boltzmann kecepatan atom dari keempat gas mulia
tersebut.
Energi translasi dan gas ideal[sunting | sunting sumber]
Lihat pula: Gas ideal
Energi kinetik suatu partikel bermassa m dan berkecepatan v adalah
dengan vx, vy dan vz adalah komponen Kartesius dari
kecepatan v. Di sini, H adalah Hamiltonian dan digunakan
sebagai simbol energi karena formalisme
Hamiltonian memainkan peran pusat dalam perumusan
umum teorema ekuipartisi.
Oleh karena energi kinetika bersifat kuadratis terhadap
komponen-komponen kecepatan, berdasarkan prinsip
kedistribusian merata (ekuipartisi), ketiga komponen ini akan
memberikan kontribusi sebesar 1⁄2kBT terhadap energi kinetik
rata-rata pada kesetimbangan termal. Sehingga energi
kinetik rata-rata partikelnya adalah (3/2)kBT, sebagaimana
yang diberikan pada contoh gas mulia di atas.
Secara umumnya, pada gas ideal, total energinya hanya
terdiri dari energi kinetik (translasional) berdasarkan asumsi
bahwa partikel-partikel gas tersebut bergerak secara
independen dari satu sama lainnya dan tidak memiliki derajat
kebebasan internal. Teorema ekuipartisi memprediksikan
bahwa energi total rata-rata suatu gas ideal berpartikel
sejumlah N adalah (3/2) N kB T.
Selanjutnya kapasitas kalor gas adalah (3/2) N kB, dan
sehingganya kapasitas kalor satu mol partikel gas ideal
tersebut adalah (3/2)NAkB = (3/2)R,
dengan NA adalah tetapan Avogadro dan Radalah tetapan
gas. Oleh karena R ≈ 2 cal/(mol·K), teorema ekuipartisi
memprediksikan bahwa kapasitas kalor molar gas ideal
adalah kira-kira 3 cal/(mol·K). Prediksi ini telah berhasil
dikonfirmasikan melalui eksperimen.[3]
Energi kinetik purata memungkinkan kita juga untuk
menghitung kecepatan akar purata kuadrat vrms dari partikel
gas:
dengan M = NAm adalah massa satu mol partikel gas.
Hasil turunan ini dapat diterapkan ke dalam hukum
Graham mengenai efusi.[4]
Energi rotasi dan pergulingan molekul
dalam larutan[sunting | sunting sumber]
Lihat pula: Kecepatan sudut dan Difusi rotasional
Mirip dengan contoh di atas, molekul yang berotasi
sesuai dengan prinsip momen inersia I1, I2 dan I3 memiliki
energi rotasi sebesar
dengan ω1, ω2, dan ω3 adalah komponen kecepatan
sudut. Dengan prinsip yang sama pada kasus
translasi sebelumnya, teorema ekuipartisi
mengharuskan bahwa dalam kesetimbangan termal,
energi rotasi rata-rata tiap partikel adalah (3/2)kBT.
Teorema ini juga memungkinkan kita menghitung
kecepatan sudut rata-rata molekul.[5]
Energi potensial dan osilator
harmonik[sunting | sunting sumber]
Teorema ekuipartisi juga berlaku kepada energi
potensial. Contohnya pada osilator
harmonik seperti dawai yang memiliki energi
potensial kuadratik
dengan a menunjukkan kekakuan dawai
dan q adalah penyimpangan dari kesetimbangan.
Jika sistem berdimensi satu ini bermassa m,
maka energi kinetik H-nya adalah
dengan v dan p = mv menunjukkan
kecepatan dan momentum osilator. Dengan
menggabungkan kedua persamaan di atas
akan menghasilkan energi total[6]
Teorema ekuipartisi mengyiratkan bahwa
pada kesetimbangan termal, osilator
memiliki energi rata-rata
dengan tanda kurung
menunjukkan rata-rata dari nilai yang
dikurungkan.[7]
Hasil penurunan ini berlaku untuk
segala jenis osilator harmonik,
misalnya pada bandul, molekul yang
bergetar, maupun pada osilator
elektronik pasif. Menggunakan
teorema ekuipartisi, tiap-tiap osilator
menerima energi total ratarata kBT dan sehingganya
berkonrtibusi
sebesar kB terhadap kapasitas
kalor sistem tersebut. Hal ini
kemudian dapat digunakan untuk
menurunkan rumusderau Johnson–
Nyquist[8] dan hukum Dulong–
Petit untuk kapasitas kalor benda
padat.
Atom-atom dalam sebuah kritsal dapat
bergetar pada posisi kesetimbangannya
dalam kekisi kristal tersebut. Getaran ini
bertanggung jawab terhadap kapasitas
kalor dari dielektrikkristal.
Pada logam, elektron juga berkontribusi
terhadap kapasitas logam.
Kapasitas kalor jenis
benda padat[sunting | sunting
sumber]
Salah satu penerapan teorema
ekuipartisi yang penting adalah untuk
menurunkan kapasitas kalor jenis
benda kristal padat. Tiap-tiap atom
pada benda padat ini dapat berosilasi
ke tiga arah secara bebas dan
independen, sehingga padatan dapat
dipandang sebagai sistem yang
memiliki 3N osilator harmonik
sederhana, dengan N menunjukkan
jumlah atom dalam kekisi kristal
tersebut. Oleh karena tiap osilator
harmonik memiliki energi ratarata kBT, energi total rata-rata
padatan itu adalah sebesar 3NkBT,
dan kapasitas kalornya adalah 3NkB.
Dengan mengambil
nilai N sebagai tetapan Avogadro NA,
dan menggunakan
hubungan R = NAkB antara tetapan
gas R dengan tetapan Boltzmann kB,
hal ini akan menjelaskan hukum
Dulong-Petit mengenai kapasitas
kalor jenis benda padat, yang
menyatakan bahwa kapasitas kalor
jenis (per satuan massa) suatu benda
padat berbanding terbalik
terhadap bobot atomnya. Dalam versi
modernya, kapasitas kalor molar
suatu benda padat adalah 3R ≈ 6 cal/
(mol·K).
Namun, hukum ini menjadi tidak
akurat pada temperatur yang rendah.
Hal ini disebabkan oleh efek-efek
kuantum. Selain itu, hukum ini juga
tidak konsisten dengan hukum ketiga
termodinamika, yang menurutnya
kapasitas kalor molar zat apapun
haruslah menuju nilai nol seiring
dengan temperatur sistem menuju nol
mutlak.[8] Teori yang lebih akurat
kemudian dikembangkan oleh Albert
Einstein (1907) danPeter
Debye (1911) dengan memasukkan
pertimbangan efek-efek kuantum.[9]
Sedimentasi
partikel[sunting | sunting
sumber]
Energi potensial tidaklah selalu
bersifat kuadratis. Teorema
ekuipartisi menunjukkan bahwa jika
derajat kebebasan x hanya
berkontribusi sebesar xs terhadap
energinya, maka dalam
kesetimbangan termal, rata-rata
energi bagian tersebut adalah kBT/s.
Contoh penerapan turunan ini
misalnya pada sedimentasi partikelpartikel yang disebabkan
oleh gravitasi.[10] Bir dapat menjadi
kabur disebabkan oleh
gumpalan protein yang menghambur
kan cahaya.[11] Lama kelamaan,
gumpalan-gumpalan ini akan
bergerak menuju dasar tabung oleh
karena gravitasi. Walau demikian,
partikel juga dapat berdifusi melawan
gaya gravitasi dan seketika
kesetimbangan antara keduanya
tercapai, teorema ekuipartisi dapat
digunakan untuk menentukan posisi
rata-rata suatu gumpalan partikel
tertentu yang bermassa apung mb.
Untuk sebuah botol bir yang tinggi
botolnya tak terhingga, energi
potensial gravitasi dirumuskan
dengan z adalah ketinggian
gumpalan protein dalam botol
dan g adalah percepatan gravitas
i. Oleh karena s = 1, rata-rata
energi potensial suatu gumpalan
protein adalah sama dengan kBT.
Sehingganya, suatu gumpalan
protein dengan massa apung
10 MDa (kira-kira sebesar virus)
akan mengakibatkan kaburan
dengan tinggi rata-rata sekitar 2
cm pada kesetimbangan. Proses
sedimentasi menuju
kesetimbangan ini dapat dihitung
menggunakan persamaan
Mason-Weaver.[12]
Perumusan umum
teorema
ekuipartisi[sunting | sunting
sumber]
Bentuk paling umum teorema
ekuipartisi menyatakan bahwa di
bawah asumsi tertentu, pada
suatu sistem fisik yang berfungsi
energi Hamiltonian H dan
berderajat kebebasan x,
persamaan ekuipartisi berikut
akan berlaku pada
kesetimbangan termal untuk
semua indeks m dan n:[5][7][10]
δmn di sini merupakan delta
Kronecker, yang nilainya
sama dengan satu
apabila m = n atau nol
apabila sebaliknya. Tanda
kurung pererataan
diasumsikan sebagai rerata
ensembel atas ruang fase
ataupun, di bawah
asumsi ergodisitas, sebagai
rata-rata waktu suatu sistem
tunggal.
Teorema ekuipartisi umum ini
berlaku baik pada ensembel
mikrokanonis,[7] yakni ketika
energi total sistemnya adalah
konstan, maupun
pada ensembel kanonis,[5]
[13]
yakni ketika sistemnya
tersambung
kepada penangas kalor yang
dapat bertukar energi.
Rumusan umum di atas
setara dengan dua rumus
berikut:
1.
2.
Apabila derajat
kebebasan xn hanya memiliki
suku kuadratis anxn2 pada
Hamiltonian H, maka rumus
pertama di atas
mengimplikasikan
yang nilainya dua kali
lebih besar daripada
kontribusi yang diberikan
oleh derajat kebebasan
ini terhadap energi ratarata
. Sehingga
teorema ekuipartisi untuk
sistem yang memiliki
energi kuadratis akan
mudah diturunkan dari
rumus umum di atas.
Dengan argumen yang
sama, apabila 2
digantikan dengan s,
rumus di atas berlaku
untuk energi bentuk anxns.
Derajat
kebebasan xn adalah
koordinat-koordinat dalam
ruang sistem dan
umumnya dibagi lagi ke
dalam koordinat posisi
rampatan gk dan
koordinat momentum
rampatan pk,
dengan pk adalahmoment
um konjugat terhadap qk.
Pada situasi ini, rumus
pertama di atas berarti
bahwa untuk semua k,
Menggunakan
persamaan mekanika
Hamiltonian,[6] rumus
ini dapat juga ditulis
sebagai
Dengan cara
yang sama,
menggunakan
rumus kedua
dnm
Hubun
gan
denga
n
teorem
a
virial[su
nting | su
nting
sumber]
Lihat
pula: Teor
ema
virial, Koo
rdinat
rampat, d
an Mekan
ika
Hamiltoni
an
Teorema
ekuipartisi
umum
adalah
perpanjan
gan
dari teore
ma
virial (yan
g diajukan
pada
tahun
1870[14]),
yang
menyatak
an bahwa
denga
n t ad
alah
waktu
.[6] Per
bedaa
n
antara
kedua
teore
ma ini
adala
h
teore
ma
virial
meng
hubun
gkan
penju
mlaha
n rata
-rata
energi
total
terhad
ap
satu
sama
lainny
a
daripa
da
ratarata
energi
individ
ual
pada
teore
ma
ekuip
artisi.
Teore
ma
virial
juga
tidak
meng
hubun
gkan
penju
mlaha
n
energi
ini
terhad
ap te
mpera
tur T.
Selain
itu,
penur
unan
teore
ma
virial
biasa
nya
dieks
presik
an
sebag
ai
ratarata
energi
terhad
ap
waktu
,
sedan
gkan
pada
teore
ma
ekuip
artisi,
penur
unann
ya
dieks
presik
an
sebag
ai
ratarata
energi
terhad
ap rua
ng
fase.
Pen
era
pan
teor
ema
ekui
parti
si[su
nting
| sunt
ing
sumb
er]
Huk
um
gas
idea
l[sunt
ing |
sunti
ng
sumb
er]
Lihat
pula:
Gas
ideal
dan H
ukum
gas
ideal
Teore
ma
ekuip
artisi
dapat
ditera
pkan
untuk
menur
unkan
rumus
gas
ideal.
Beraw
al dari
persa
maan
u
nt
uk
m
e
n
g
hit
u
n
g
ra
ta
ra
ta
e
n
er
gi
ki
n
eti
k
p
er
p
ar
tik
el.
Te
or
e
m
a
ek
ui
p
ar
tis
i
d
a
p
at
di
g
u
n
ak
a
n
u
nt
uk
m
e
n
ur
u
nk
a
n
h
uk
u
m
g
as
id
e
al
d
ar
i
m
ek
a
ni
ka
kl
as
ik.
[5]
Ji
ka
q
=
(q
,
x
qy
,
qz
)
d
a
n
p
=
(p
,
x
py
,
pz
)
m
e
n
a
n
d
ak
a
n
ve
kt
or
let
ak
d
a
n
m
o
m
e
nt
u
m
p
ar
tik
el
g
as
,
d
a
n
F
a
d
al
a
h
re
su
lta
n
g
ay
a
p
a
d
a
p
ar
tik
el,
m
ak
a
di
m
a
n
a
k
e
s
a
m
a
a
n
p
e
rt
a
m
a
a
d
al
a
h
h
u
k
u
m
k
e
d
u
a
N
e
w
to
n,
d
a
n
k
e
s
a
m
a
a
n
k
e
d
u
a
m
e
n
g
g
u
n
a
k
a
n
p
e
rs
a
m
a
a
n
H
a
m
ilt
o
n
d
a
n
r
u
m
u
s
e
k
ui
p
a
rti
si
.
D
e
n
g
a
n
m
e
nt
ot
al
k
a
n
s
el
u
r
u
h
si
st
e
m
y
a
n
g
b
e
r
p
a
rti
k
el
N
a
k
a
n
m
e
n
g
h
a
si
lk
a
n:
Energi
kinetik
partikel
tertentu
dapat saja
berfluktuas
i dengan
bebas,
namun
teorema
ekuipartisi
memungki
nkan kita
untuk
menghitun
g
energi rata
-rata kesel
uruhan
partikel
dalam
sistem
pada
temperatur
apapun.
Teorema
ini juga
dapat
digunakan
untuk
menurunka
n hukum
gas
ideal yang
menghubu
ngkan teka
nan gas
dengan vol
ume dante
mperaturn
ya. (Lima
partikel
yang
berwarna
merah di
atas
digunakan
untuk
membantu
pemantaua
n gerak
partikel
tersebut.)
Menu
rut hu
kum
ketig
a
Newt
on da
n
asum
si
bahw
a gas
berpe
rilaku
ideal,
result
an
gaya
yang
beker
ja
pada
suatu
siste
m
berga
s
ideal
akan
berm
uasal
dari
gaya
yang
ditera
pkan
oleh
dindi
ng
pena
mpun
g
gas.
Gaya
ini
kemu
dian
berm
anife
stasi
seba
gai
tekan
an
gas
P.
Sehin
gga
dengan d
S adalah
luas
infinitesi
mal
permuka
an
dinding
penampu
ng. Oleh
karena di
vergensi
vektor
letak q a
dalah
maka
menutur teor
ema
divergensi
dengan
dV adalah
volume
infinitesimal
penampung
dan V adalah
total volume
penampunga.
Dengan
menggabungka
kedua
persamaan ini
akan didapatka
yang secara
langsung
memberikan
persamaan gas
ideal berpartike
dengan n = N/N
jumlah mol gas
dan R = NAkB a
pan gas. Walau
teorema ekuipa
memberikan co
penurunan huk
ideal yang simp
yang sama juga
diturunkan men
metode alterna
seperti fungsi p
Gas
diatomik[su
nting sumber]
Sebuah partike
diatomik dapat
dimodelkan seb
massa m1 dan m
dihubungkan
oleh pegas den
anta Hooke a.
Pemodelan ini d
sebagai pendek
rotor tegar osila
harmonik.[16] Sis
akan memiliki e
sebesar
dengan p1 dan
momentum dua
dan q adalah d
antar dua atom
kesetimbangan
derajat kebeba
bersifat kuadrat
sehingganya ha
berkontribusi
sebesar 1⁄2kBT t
energi rata-rata
dan 1⁄2kB terhad
kalornya. Sehin
kalor gas bermo
diatomik seban
diprediksikan b
sebesar
7N·1⁄2kB (mome
2
masing-masin
berkontribusi se
derajat kebeba
dan q berkontri
derajat kebeba
Selanjutnya pu
kalor satu mol m
diatomik akan m
(7/2)NAkB = (7/2
sehingganya ka
molarnya harus
7 cal/(mol·K). N
kapasitas kalor
didapatkan dar
percobaan bias
sebesar 5 cal/(m
menurun menja
(mol·K) pada te
yang sangat re
[18]
Ketidakcoco
hasil prediksi be
teorema ekuipa
nilai hasil perco
dapat dijelaska
menggunakan
yang lebih kom
karena dengan
menambahkan
derajat kebeba
akan meningka
jenis yang dipre
[19]
Ketidakcoco
kemudian menj
nyata diperluka
perlakuan teori
kuantum untuk
menyelesaikan
Citra gabungan sin
optik Nebula Kepit
nebula ini terdapat
neutron yang bero
cepat. Bintang ini b
setengah kali lebih
daripada Matahari
berukuran 25 km. T
ekuipartisi dapat d
memprediksikan si
neutron seperti ini.
Gas ideal p
kondisi rela
ekstrem[sun
g sumber]
Lihat pula: Rela
khusus, Katai
putih, dan Binta
Teorema ekuipa
digunakan di at
menurunkan hu
ideal berdasark
Newton klasik t
digunakan apab
relativitas menj
dalam sistem y
seperti misalny
putih dan bintan
Oleh karenanya
gas ideal harus
Teorema ekuipa
memungkinkan
dengan mudah
hukum gas idea
berlaku pada ko
relativistik ekstr
kasus ini, energ
partikel tunggal
sebesar
Dengan
menurunkan H
menghasilkan r
Penurunan yan
terhadap py dan
menghasilkan r
dengan menam
akan menghasi
dengan kesama
rumus ekuiparti
total rata-rata p
ekstrem adalah
daripada energ
relativistik. Untu
berpartikel N, n
3 NkBT.
Gas non-id
sumber]
Lihat pula: Eksp
virial
Dalam kasus ga
gas diasumsika
secara tumbuka
dapat pula digu
energi dan teka
partikel-partikel
melalui gaya-ga
potensial U(r)-n
pada jarak r an
dideskripsikan s
pertama-tama m
pada satu partik
melakukan pen
lainnya menggu
bola. Kemudian
menggunakan f
sehingganya ra
probabilitas me
dalam ruang lin
adalah sama de
dengan ρ = N/V
atau massa jen
potensial rata-r
berhubungan d
tunggal tersebu
secara matema
Energi potensia
karenanya ada
dengan N adala
dan faktor 1⁄2 dip
keseluruhan pa
antar partikel ya
dua kali. Denga
kinetik dan pote
teorema ekuipa
mendapatkan p
Dengan cara ya
menurunkan pe
Lihat pula[s
Teori kinetik
Mekanika s
Catatan da
sumber]
1. ^ "equi-". On
20.
2. ^ "partition".
12-20..
3. ^ Kesalaha
tidak ditem
bernamak
4. ^ Fact Sheet
Regulatory C
5. ^ a b c d e f g P
Pergamon P
0.
6. ^ a b c Goldst
Addison-Wes
7. ^ a b c d Huan
John Wiley a
8. ^ a b Mandl, F
Sons. hlm. 2
9. ^ Kesalaha
tidak ditem
bernamap
10. ^ a b Tolman,
Partition with
Review 11 (4
275. Bibcode
1.261.
11. ^ Miedl M, G
in model bee
10161–5. do
12. ^ Mason, M;
Particles in a
426.Bibcode
3.412.
13. ^ Tolman, RC
Mechanics. N
98.ISBN 0-48
14. ^ Clausius, R
anwendbare
Physik141: 1
Clausius, RJ
Applicable to
122–127.
15. ^ L. Vu-Quoc
mechanics),
16. ^ McQuarrie
2nd). Univers
891389-15-3
17. ^ Kesalaha
tidak ditem
bernamaW
18. ^ Kesalaha
tidak ditem
bernamaE
19. ^ Kesalaha
tidak ditem
bernamam
20. ^ McQuarrie
2nd). Univers
1-891389-15
Bacaan leb
sumber]
Huang, K (1
John Wiley
471-81518-
Khinchin, A
Statistical M
New York: D
98. ISBN 0
Landau, LD
Physics, Pa
hlm. 129–13
Mandl, F (1
and Sons. h
Mohling, F (
Methods an
hlm. 137–13
470-27340
Pathria, RK
Pergamon P
016747-0.
Pauli, W (19
Volume 4. S
hlm. 27–40.
Tolman, RC
Applications
Catalog Co
B00085D6O
Tolman, RC
Mechanics.
hlm. 93–98.
Pranala lua
Applet dem
a mixture of
The equipa
written by N
the Racah I
University o
Kategori:
Teorema fis
Mekanika s
Termodinam
Menu
navigasi
Buat akun ba
Masuk log
Halaman
Halaman Uta
Perubahan te
Peristiwa ter
Halaman bar
Halaman sem
Pembicaraa
Baca
Sunting
Sunting sum
Versi terdah
Komunitas
Warung Kop
Portal komun
Bantuan
Wikipedia
Bagikan
Cetak/ekspor
Peralatan
Bahasa lain
العربية
Català
Čeština
Deutsch
English
Español
Français
עברית
Magyar
Italiano
日本語
한국어
Nederlands
Polski
Português
Русский
Slovenščina
Svenska
Türkçe
Українська
中文
Sun
Halaman ini t
2013.
Teks tersedia
BerbagiSerup
tambahan mu
Penggunaan
Kebijakan pri
Tentang Wikip
Penyangkala
Developers
Tampilan selu
[tutup]
Teorema ekuipartisi
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Belum Diperiksa
Gerak termal sebuah peptida heliks alfa. Gerak geletar ini bersifat acak dan kompleks, dan energi tiap-tiap atom
dapat berfluktuasi dengan bebas. Walau demikian, teorema ekuipartisi memungkinkan kita untuk
menghitung energi kinetik rata-rata tiap atom beserta energi potensial rata-rata mode vibrasinya. Bola kelabu,
merah, dan biru mewakili atom karbon,oksigen, dan nitrogen secara berurutan. Bola putih mewakili
atom hidrogen.
Dalam mekanika statistika klasik, teorema ekuipartisi adalah sebuah rumusan umum yang
merelasikan temperatur suatu sistem denganenergi rata-ratanya. Teorema ini juga dikenal
sebagai hukum ekuipartisi, ekuipartisi energi, ataupun hanya ekuipartisi. Gagasan dasar
teorema ekuipartisi adalah bahwa dalam keadaan kesetimbangan termal, energi akan
terdistribusikan secara merata ke semua bentuk-bentuk energi yang berbeda;
contohnya energi kinetik rata-rata per derajat kebebasan pada gerak translasi sebuah
molekul haruslah sama dengan gerak rotasinya.
Teorema ekuipartisi mampu memberikan prediksi-prediksi yang kuantitatif. Seperti
pada teorema virial, teorema ekuipartisi dapat memberikan hasil perhitungan energi kinetik
dan energi potensial rata-rata total suatu sistem pada satu temperatur tertentu, yang
darinya kapasitas kalorsistem dapat dihitung. Namun, teorema ekuipartisi juga memberikan
nilai rata-rata komponen individual energi tersebut, misalnya energi kinetik suatu partikel
ataupun energi potensial suatu dawai. Contohnya, teorema ini dapat memberikan prediksi
bahwa setiap molekul dalam suatu gas ideal monoatomik memiliki energi kinetik rata-rata
sebesar (3/2)kBT dalam kesetimbangan termal, dengan kB adalah tetapan
Boltzmann dan Tadalah temperatur. Secara umum, teorema ini dapat diterapkan ke semua
sistem-sistem fisika klasik yang berada dalam kesetimbangan termaltak peduli seberapa
rumitnya sekalipun sistem tersebut. Teorema ekuipartisi dapat digunakan untuk
menurunkan hukum gas ideal dan hukum Dulong-Petit untuk kapasitas kalor jenis benda
padat. Teorema ini juga dapat digunakan untuk memprediksi sifat dan ciri bintang-bintang,
bahkan berlaku juga untuk katai putih dan bintang neutron, karena teorema ini berlaku pula
ketika efek-efek relativitas diperhitungkan.
Walaupun teorema ekuipartisi memberikan prediksi yang sangat akurat pada kondisi-kondisi
tertentu, teorema ini menjadi tidak akurat ketika efek-efek kuantum menjadi signifikan,
misalnya pada temperatur yang sangat rendah. Ketika energi termal kBT lebih kecil daripada
perjarakan energi kuantum pada suatu derajat kebebasan, energi rata-rata dan kapasitas
kalor dari derajat kebebasan ini akan lebih kecil daripada nilai energi yang diprediksi oleh
teorema ekuipartisi. Derajat kebebasan ini dikatakan menjadi "beku" ketika energi termal
lebih kecil daripada perjarakan energi kuantum ini. Contohnya, kapasitas kalor suatu benda
padat akan menurun pada temperatur rendah seiring dengan membekunya berbagai jenis
gerak yang dimungkinkan. Hal ini berlawanan dengan prediksi teorema ekuipartisi yang
memprediksikan nilai kapasitas kalor yang konstan. Fenomena menurunnya kapasitas kalor
ini memberikan tanda awal bagi para fisikawan abad ke-19 bahwa fisika klasik tidaklah
benar dan diperlukan model ilmiah baru yang lebih akurat dalam menjelaskan fenomena ini.
Selain itu, teorema ekuipartisi juga gagal dalam memodelkan radiasi benda hitam (juga
dikenal sebagai bencana ultraviolet). Hal ini mendorong Max Planck untuk mencetuskan
gagasan bahwa energi yang dipancarkan oleh suatu objek terpancarkan dalam bentuk
terkuantisasi. Hipotesis revolusioner ini kemudian memacu perkembangan mekanika
kuantum dan teori medan kuantum.
Daftar isi
[sembunyikan]
1 Konsep dasar
o
1.1 Energi translasi dan gas ideal
o
1.2 Energi rotasi dan pergulingan molekul dalam larutan
o
1.3 Energi potensial dan osilator harmonik
o
1.4 Kapasitas kalor jenis benda padat
o
1.5 Sedimentasi partikel
2 Perumusan umum teorema ekuipartisi
o
2.1 Hubungan dengan teorema virial
3 Penerapan teorema ekuipartisi
o
3.1 Hukum gas ideal
o
3.2 Gas diatomik
o
3.3 Gas ideal pada kondisi relativistik ekstrem
o
3.4 Gas non-ideal
4 Lihat pula
5 Catatan dan referensi
6 Bacaan lebih lanjut
7 Pranala luar
Konsep dasar[sunting | sunting sumber]
Lihat pula: Energi kinetik dan Kapasitas kalor
Fungsi rapatan probabilitas kecepatan molekul dari empat gas mulia pada temperatur298,15 K (25 °C). Keempat
gas mulia tersebut adalah helium (4He), neon (20Ne), argon(40Ar) dan xenon (132Xe). Dimensi dari fungsi rapatan
probabilitas adalah probabilitas dikali dengan kecepatan invers. Oleh karena probabilitas tidak berdimensi, maka
fungsi ini dapat diekspresikan dalam satuan detik per meter (s/m).
Kata "ekuipartisi" berarti "terbagi secara merata". Kata ini diturunkan dari bahasa
Latin æquus ("setara atau sama rata"), dan partitionem ("pembagian, porsi").[1][2] Konsep
awal ekuipartisi adalah bahwa energi kinetik total suatu sistem akan terdistribusikan secara
merata ke semua bentuk-bentuk energinya (dilihat secara rata-rata), seketika sistem
tersebut telah mencapai kesetimbangan termal. Teorema ekuipartisi juga memberikan
prediksi kuantitatif bentuk-bentuk energi ini. Contohnya, teorema ini memprediksikan bahwa
tiap atom gas mulia yang berada dalam kesetimbangan termal T memiliki energi kinetik
translasi sebesar (3/2)kBT, dengan kB adalahtetapan Boltzmann. Sebagai konsekuensinya,
oleh karena energi kinetik sama dengan 1/2*mass*kecepatan^2, atom yang lebih berat
seperti xenon akan memiliki kecepatan rata-rata yang lebih lambat daripada atom yang lebih
ringan seperti helium pada temperatur yang sama. Gambar di samping
menunjukkan distribusi Maxwell-Boltzmann kecepatan atom dari keempat gas mulia
tersebut.
Energi translasi dan gas ideal[sunting | sunting sumber]
Lihat pula: Gas ideal
Energi kinetik suatu partikel bermassa m dan berkecepatan v adalah
dengan vx, vy dan vz adalah komponen Kartesius dari
kecepatan v. Di sini, H adalah Hamiltonian dan digunakan
sebagai simbol energi karena formalisme
Hamiltonian memainkan peran pusat dalam perumusan
umum teorema ekuipartisi.
Oleh karena energi kinetika bersifat kuadratis terhadap
komponen-komponen kecepatan, berdasarkan prinsip
kedistribusian merata (ekuipartisi), ketiga komponen ini akan
memberikan kontribusi sebesar 1⁄2kBT terhadap energi kinetik
rata-rata pada kesetimbangan termal. Sehingga energi
kinetik rata-rata partikelnya adalah (3/2)kBT, sebagaimana
yang diberikan pada contoh gas mulia di atas.
Secara umumnya, pada gas ideal, total energinya hanya
terdiri dari energi kinetik (translasional) berdasarkan asumsi
bahwa partikel-partikel gas tersebut bergerak secara
independen dari satu sama lainnya dan tidak memiliki derajat
kebebasan internal. Teorema ekuipartisi memprediksikan
bahwa energi total rata-rata suatu gas ideal berpartikel
sejumlah N adalah (3/2) N kB T.
Selanjutnya kapasitas kalor gas adalah (3/2) N kB, dan
sehingganya kapasitas kalor satu mol partikel gas ideal
tersebut adalah (3/2)NAkB = (3/2)R,
dengan NA adalah tetapan Avogadro dan Radalah tetapan
gas. Oleh karena R ≈ 2 cal/(mol·K), teorema ekuipartisi
memprediksikan bahwa kapasitas kalor molar gas ideal
adalah kira-kira 3 cal/(mol·K). Prediksi ini telah berhasil
dikonfirmasikan melalui eksperimen.[3]
Energi kinetik purata memungkinkan kita juga untuk
menghitung kecepatan akar purata kuadrat vrms dari partikel
gas:
dengan M = NAm adalah massa satu mol partikel gas.
Hasil turunan ini dapat diterapkan ke dalam hukum
Graham mengenai efusi.[4]
Energi rotasi dan pergulingan molekul
dalam larutan[sunting | sunting sumber]
Lihat pula: Kecepatan sudut dan Difusi rotasional
Mirip dengan contoh di atas, molekul yang berotasi
sesuai dengan prinsip momen inersia I1, I2 dan I3 memiliki
energi rotasi sebesar
dengan ω1, ω2, dan ω3 adalah komponen kecepatan
sudut. Dengan prinsip yang sama pada kasus
translasi sebelumnya, teorema ekuipartisi
mengharuskan bahwa dalam kesetimbangan termal,
energi rotasi rata-rata tiap partikel adalah (3/2)kBT.
Teorema ini juga memungkinkan kita menghitung
kecepatan sudut rata-rata molekul.[5]
Energi potensial dan osilator
harmonik[sunting | sunting sumber]
Teorema ekuipartisi juga berlaku kepada energi
potensial. Contohnya pada osilator
harmonik seperti dawai yang memiliki energi
potensial kuadratik
dengan a menunjukkan kekakuan dawai
dan q adalah penyimpangan dari kesetimbangan.
Jika sistem berdimensi satu ini bermassa m,
maka energi kinetik H-nya adalah
dengan v dan p = mv menunjukkan
kecepatan dan momentum osilator. Dengan
menggabungkan kedua persamaan di atas
akan menghasilkan energi total[6]
Teorema ekuipartisi mengyiratkan bahwa
pada kesetimbangan termal, osilator
memiliki energi rata-rata
dengan tanda kurung
menunjukkan rata-rata dari nilai yang
dikurungkan.[7]
Hasil penurunan ini berlaku untuk
segala jenis osilator harmonik,
misalnya pada bandul, molekul yang
bergetar, maupun pada osilator
elektronik pasif. Menggunakan
teorema ekuipartisi, tiap-tiap osilator
menerima energi total ratarata kBT dan sehingganya
berkonrtibusi
sebesar kB terhadap kapasitas
kalor sistem tersebut. Hal ini
kemudian dapat digunakan untuk
menurunkan rumusderau Johnson–
Nyquist[8] dan hukum Dulong–
Petit untuk kapasitas kalor benda
padat.
Atom-atom dalam sebuah kritsal dapat
bergetar pada posisi kesetimbangannya
dalam kekisi kristal tersebut. Getaran ini
bertanggung jawab terhadap kapasitas
kalor dari dielektrikkristal.
Pada logam, elektron juga berkontribusi
terhadap kapasitas logam.
Kapasitas kalor jenis
benda padat[sunting | sunting
sumber]
Salah satu penerapan teorema
ekuipartisi yang penting adalah untuk
menurunkan kapasitas kalor jenis
benda kristal padat. Tiap-tiap atom
pada benda padat ini dapat berosilasi
ke tiga arah secara bebas dan
independen, sehingga padatan dapat
dipandang sebagai sistem yang
memiliki 3N osilator harmonik
sederhana, dengan N menunjukkan
jumlah atom dalam kekisi kristal
tersebut. Oleh karena tiap osilator
harmonik memiliki energi ratarata kBT, energi total rata-rata
padatan itu adalah sebesar 3NkBT,
dan kapasitas kalornya adalah 3NkB.
Dengan mengambil
nilai N sebagai tetapan Avogadro NA,
dan menggunakan
hubungan R = NAkB antara tetapan
gas R dengan tetapan Boltzmann kB,
hal ini akan menjelaskan hukum
Dulong-Petit mengenai kapasitas
kalor jenis benda padat, yang
menyatakan bahwa kapasitas kalor
jenis (per satuan massa) suatu benda
padat berbanding terbalik
terhadap bobot atomnya. Dalam versi
modernya, kapasitas kalor molar
suatu benda padat adalah 3R ≈ 6 cal/
(mol·K).
Namun, hukum ini menjadi tidak
akurat pada temperatur yang rendah.
Hal ini disebabkan oleh efek-efek
kuantum. Selain itu, hukum ini juga
tidak konsisten dengan hukum ketiga
termodinamika, yang menurutnya
kapasitas kalor molar zat apapun
haruslah menuju nilai nol seiring
dengan temperatur sistem menuju nol
mutlak.[8] Teori yang lebih akurat
kemudian dikembangkan oleh Albert
Einstein (1907) danPeter
Debye (1911) dengan memasukkan
pertimbangan efek-efek kuantum.[9]
Sedimentasi
partikel[sunting | sunting
sumber]
Energi potensial tidaklah selalu
bersifat kuadratis. Teorema
ekuipartisi menunjukkan bahwa jika
derajat kebebasan x hanya
berkontribusi sebesar xs terhadap
energinya, maka dalam
kesetimbangan termal, rata-rata
energi bagian tersebut adalah kBT/s.
Contoh penerapan turunan ini
misalnya pada sedimentasi partikelpartikel yang disebabkan
oleh gravitasi.[10] Bir dapat menjadi
kabur disebabkan oleh
gumpalan protein yang menghambur
kan cahaya.[11] Lama kelamaan,
gumpalan-gumpalan ini akan
bergerak menuju dasar tabung oleh
karena gravitasi. Walau demikian,
partikel juga dapat berdifusi melawan
gaya gravitasi dan seketika
kesetimbangan antara keduanya
tercapai, teorema ekuipartisi dapat
digunakan untuk menentukan posisi
rata-rata suatu gumpalan partikel
tertentu yang bermassa apung mb.
Untuk sebuah botol bir yang tinggi
botolnya tak terhingga, energi
potensial gravitasi dirumuskan
dengan z adalah ketinggian
gumpalan protein dalam botol
dan g adalah percepatan gravitas
i. Oleh karena s = 1, rata-rata
energi potensial suatu gumpalan
protein adalah sama dengan kBT.
Sehingganya, suatu gumpalan
protein dengan massa apung
10 MDa (kira-kira sebesar virus)
akan mengakibatkan kaburan
dengan tinggi rata-rata sekitar 2
cm pada kesetimbangan. Proses
sedimentasi menuju
kesetimbangan ini dapat dihitung
menggunakan persamaan
Mason-Weaver.[12]
Perumusan umum
teorema
ekuipartisi[sunting | sunting
sumber]
Bentuk paling umum teorema
ekuipartisi menyatakan bahwa di
bawah asumsi tertentu, pada
suatu sistem fisik yang berfungsi
energi Hamiltonian H dan
berderajat kebebasan x,
persamaan ekuipartisi berikut
akan berlaku pada
kesetimbangan termal untuk
semua indeks m dan n:[5][7][10]
δmn di sini merupakan delta
Kronecker, yang nilainya
sama dengan satu
apabila m = n atau nol
apabila sebaliknya. Tanda
kurung pererataan
diasumsikan sebagai rerata
ensembel atas ruang fase
ataupun, di bawah
asumsi ergodisitas, sebagai
rata-rata waktu suatu sistem
tunggal.
Teorema ekuipartisi umum ini
berlaku baik pada ensembel
mikrokanonis,[7] yakni ketika
energi total sistemnya adalah
konstan, maupun
pada ensembel kanonis,[5]
[13]
yakni ketika sistemnya
tersambung
kepada penangas kalor yang
dapat bertukar energi.
Rumusan umum di atas
setara dengan dua rumus
berikut:
1.
2.
Apabila derajat
kebebasan xn hanya memiliki
suku kuadratis anxn2 pada
Hamiltonian H, maka rumus
pertama di atas
mengimplikasikan
yang nilainya dua kali
lebih besar daripada
kontribusi yang diberikan
oleh derajat kebebasan
ini terhadap energi ratarata
. Sehingga
teorema ekuipartisi untuk
sistem yang memiliki
energi kuadratis akan
mudah diturunkan dari
rumus umum di atas.
Dengan argumen yang
sama, apabila 2
digantikan dengan s,
rumus di atas berlaku
untuk energi bentuk anxns.
Derajat
kebebasan xn adalah
koordinat-koordinat dalam
ruang sistem dan
umumnya dibagi lagi ke
dalam koordinat posisi
rampatan gk dan
koordinat momentum
rampatan pk,
dengan pk adalahmoment
um konjugat terhadap qk.
Pada situasi ini, rumus
pertama di atas berarti
bahwa untuk semua k,
Menggunakan
persamaan mekanika
Hamiltonian,[6] rumus
ini dapat juga ditulis
sebagai
Dengan cara
yang sama,
menggunakan
rumus kedua
dnm
Hubun
gan
denga
n
teorem
a
virial[su
nting | su
nting
sumber]
Lihat
pula: Teor
ema
virial, Koo
rdinat
rampat, d
an Mekan
ika
Hamiltoni
an
Teorema
ekuipartisi
umum
adalah
perpanjan
gan
dari teore
ma
virial (yan
g diajukan
pada
tahun
1870[14]),
yang
menyatak
an bahwa
denga
n t ad
alah
waktu
.[6] Per
bedaa
n
antara
kedua
teore
ma ini
adala
h
teore
ma
virial
meng
hubun
gkan
penju
mlaha
n rata
-rata
energi
total
terhad
ap
satu
sama
lainny
a
daripa
da
ratarata
energi
individ
ual
pada
teore
ma
ekuip
artisi.
Teore
ma
virial
juga
tidak
meng
hubun
gkan
penju
mlaha
n
energi
ini
terhad
ap te
mpera
tur T.
Selain
itu,
penur
unan
teore
ma
virial
biasa
nya
dieks
presik
an
sebag
ai
ratarata
energi
terhad
ap
waktu
,
sedan
gkan
pada
teore
ma
ekuip
artisi,
penur
unann
ya
dieks
presik
an
sebag
ai
ratarata
energi
terhad
ap rua
ng
fase.
Pen
era
pan
teor
ema
ekui
parti
si[su
nting
| sunt
ing
sumb
er]
Huk
um
gas
idea
l[sunt
ing |
sunti
ng
sumb
er]
Lihat
pula:
Gas
ideal
dan H
ukum
gas
ideal
Teore
ma
ekuip
artisi
dapat
ditera
pkan
untuk
menur
unkan
rumus
gas
ideal.
Beraw
al dari
persa
maan
u
nt
uk
m
e
n
g
hit
u
n
g
ra
ta
ra
ta
e
n
er
gi
ki
n
eti
k
p
er
p
ar
tik
el.
Te
or
e
m
a
ek
ui
p
ar
tis
i
d
a
p
at
di
g
u
n
ak
a
n
u
nt
uk
m
e
n
ur
u
nk
a
n
h
uk
u
m
g
as
id
e
al
d
ar
i
m
ek
a
ni
ka
kl
as
ik.
[5]
Ji
ka
q
=
(q
,
x
qy
,
qz
)
d
a
n
p
=
(p
,
x
py
,
pz
)
m
e
n
a
n
d
ak
a
n
ve
kt
or
let
ak
d
a
n
m
o
m
e
nt
u
m
p
ar
tik
el
g
as
,
d
a
n
F
a
d
al
a
h
re
su
lta
n
g
ay
a
p
a
d
a
p
ar
tik
el,
m
ak
a
di
m
a
n
a
k
e
s
a
m
a
a
n
p
e
rt
a
m
a
a
d
al
a
h
h
u
k
u
m
k
e
d
u
a
N
e
w
to
n,
d
a
n
k
e
s
a
m
a
a
n
k
e
d
u
a
m
e
n
g
g
u
n
a
k
a
n
p
e
rs
a
m
a
a
n
H
a
m
ilt
o
n
d
a
n
r
u
m
u
s
e
k
ui
p
a
rti
si
.
D
e
n
g
a
n
m
e
nt
ot
al
k
a
n
s
el
u
r
u
h
si
st
e
m
y
a
n
g
b
e
r
p
a
rti
k
el
N
a
k
a
n
m
e
n
g
h
a
si
lk
a
n:
Energi
kinetik
partikel
tertentu
dapat saja
berfluktuas
i dengan
bebas,
namun
teorema
ekuipartisi
memungki
nkan kita
untuk
menghitun
g
energi rata
-rata kesel
uruhan
partikel
dalam
sistem
pada
temperatur
apapun.
Teorema
ini juga
dapat
digunakan
untuk
menurunka
n hukum
gas
ideal yang
menghubu
ngkan teka
nan gas
dengan vol
ume dante
mperaturn
ya. (Lima
partikel
yang
berwarna
merah di
atas
digunakan
untuk
membantu
pemantaua
n gerak
partikel
tersebut.)
Menu
rut hu
kum
ketig
a
Newt
on da
n
asum
si
bahw
a gas
berpe
rilaku
ideal,
result
an
gaya
yang
beker
ja
pada
suatu
siste
m
berga
s
ideal
akan
berm
uasal
dari
gaya
yang
ditera
pkan
oleh
dindi
ng
pena
mpun
g
gas.
Gaya
ini
kemu
dian
berm
anife
stasi
seba
gai
tekan
an
gas
P.
Sehin
gga
dengan d
S adalah
luas
infinitesi
mal
permuka
an
dinding
penampu
ng. Oleh
karena di
vergensi
vektor
letak q a
dalah
maka
menutur teor
ema
divergensi
dengan
dV adalah
volume
infinitesimal
penampung
dan V adalah
total volume
penampunga.
Dengan
menggabungka
kedua
persamaan ini
akan didapatka
yang secara
langsung
memberikan
persamaan gas
ideal berpartike
dengan n = N/N
jumlah mol gas
dan R = NAkB a
pan gas. Walau
teorema ekuipa
memberikan co
penurunan huk
ideal yang simp
yang sama juga
diturunkan men
metode alterna
seperti fungsi p
Gas
diatomik[su
nting sumber]
Sebuah partike
diatomik dapat
dimodelkan seb
massa m1 dan m
dihubungkan
oleh pegas den
anta Hooke a.
Pemodelan ini d
sebagai pendek
rotor tegar osila
harmonik.[16] Sis
akan memiliki e
sebesar
dengan p1 dan
momentum dua
dan q adalah d
antar dua atom
kesetimbangan
derajat kebeba
bersifat kuadrat
sehingganya ha
berkontribusi
sebesar 1⁄2kBT t
energi rata-rata
dan 1⁄2kB terhad
kalornya. Sehin
kalor gas bermo
diatomik seban
diprediksikan b
sebesar
7N·1⁄2kB (mome
2
masing-masin
berkontribusi se
derajat kebeba
dan q berkontri
derajat kebeba
Selanjutnya pu
kalor satu mol m
diatomik akan m
(7/2)NAkB = (7/2
sehingganya ka
molarnya harus
7 cal/(mol·K). N
kapasitas kalor
didapatkan dar
percobaan bias
sebesar 5 cal/(m
menurun menja
(mol·K) pada te
yang sangat re
[18]
Ketidakcoco
hasil prediksi be
teorema ekuipa
nilai hasil perco
dapat dijelaska
menggunakan
yang lebih kom
karena dengan
menambahkan
derajat kebeba
akan meningka
jenis yang dipre
[19]
Ketidakcoco
kemudian menj
nyata diperluka
perlakuan teori
kuantum untuk
menyelesaikan
Citra gabungan sin
optik Nebula Kepit
nebula ini terdapat
neutron yang bero
cepat. Bintang ini b
setengah kali lebih
daripada Matahari
berukuran 25 km. T
ekuipartisi dapat d
memprediksikan si
neutron seperti ini.
Gas ideal p
kondisi rela
ekstrem[sun
g sumber]
Lihat pula: Rela
khusus, Katai
putih, dan Binta
Teorema ekuipa
digunakan di at
menurunkan hu
ideal berdasark
Newton klasik t
digunakan apab
relativitas menj
dalam sistem y
seperti misalny
putih dan bintan
Oleh karenanya
gas ideal harus
Teorema ekuipa
memungkinkan
dengan mudah
hukum gas idea
berlaku pada ko
relativistik ekstr
kasus ini, energ
partikel tunggal
sebesar
Dengan
menurunkan H
menghasilkan r
Penurunan yan
terhadap py dan
menghasilkan r
dengan menam
akan menghasi
dengan kesama
rumus ekuiparti
total rata-rata p
ekstrem adalah
daripada energ
relativistik. Untu
berpartikel N, n
3 NkBT.
Gas non-id
sumber]
Lihat pula: Eksp
virial
Dalam kasus ga
gas diasumsika
secara tumbuka
dapat pula digu
energi dan teka
partikel-partikel
melalui gaya-ga
potensial U(r)-n
pada jarak r an
dideskripsikan s
pertama-tama m
pada satu partik
melakukan pen
lainnya menggu
bola. Kemudian
menggunakan f
sehingganya ra
probabilitas me
dalam ruang lin
adalah sama de
dengan ρ = N/V
atau massa jen
potensial rata-r
berhubungan d
tunggal tersebu
secara matema
Energi potensia
karenanya ada
dengan N adala
dan faktor 1⁄2 dip
keseluruhan pa
antar partikel ya
dua kali. Denga
kinetik dan pote
teorema ekuipa
mendapatkan p
Dengan cara ya
menurunkan pe
Lihat pula[s
Teori kinetik
Mekanika s
Catatan da
sumber]
1. ^ "equi-". On
20.
2. ^ "partition".
12-20..
3. ^ Kesalaha
tidak ditem
bernamak
4. ^ Fact Sheet
Regulatory C
5. ^ a b c d e f g P
Pergamon P
0.
6. ^ a b c Goldst
Addison-Wes
7. ^ a b c d Huan
John Wiley a
8. ^ a b Mandl, F
Sons. hlm. 2
9. ^ Kesalaha
tidak ditem
bernamap
10. ^ a b Tolman,
Partition with
Review 11 (4
275. Bibcode
1.261.
11. ^ Miedl M, G
in model bee
10161–5. do
12. ^ Mason, M;
Particles in a
426.Bibcode
3.412.
13. ^ Tolman, RC
Mechanics. N
98.ISBN 0-48
14. ^ Clausius, R
anwendbare
Physik141: 1
Clausius, RJ
Applicable to
122–127.
15. ^ L. Vu-Quoc
mechanics),
16. ^ McQuarrie
2nd). Univers
891389-15-3
17. ^ Kesalaha
tidak ditem
bernamaW
18. ^ Kesalaha
tidak ditem
bernamaE
19. ^ Kesalaha
tidak ditem
bernamam
20. ^ McQuarrie
2nd). Univers
1-891389-15
Bacaan leb
sumber]
Huang, K (1
John Wiley
471-81518-
Khinchin, A
Statistical M
New York: D
98. ISBN 0
Landau, LD
Physics, Pa
hlm. 129–13
Mandl, F (1
and Sons. h
Mohling, F (
Methods an
hlm. 137–13
470-27340
Pathria, RK
Pergamon P
016747-0.
Pauli, W (19
Volume 4. S
hlm. 27–40.
Tolman, RC
Applications
Catalog Co
B00085D6O
Tolman, RC
Mechanics.
hlm. 93–98.
Pranala lua
Applet dem
a mixture of
The equipa
written by N
the Racah I
University o
Kategori:
Teorema fis
Mekanika s
Termodinam
Menu
navigasi
Buat akun ba
Masuk log
Halaman
Halaman Uta
Perubahan te
Peristiwa ter
Halaman bar
Halaman sem
Pembicaraa
Baca
Sunting
Sunting sum
Versi terdah
Komunitas
Warung Kop
Portal komun
Bantuan
Wikipedia
Bagikan
Cetak/ekspor
Peralatan
Bahasa lain
العربية
Català
Čeština
Deutsch
English
Español
Français
עברית
Magyar
Italiano
日本語
한국어
Nederlands
Polski
Português
Русский
Slovenščina
Svenska
Türkçe
Українська
中文
Sun
Halaman ini t
2013.
Teks tersedia
BerbagiSerup
tambahan mu
Penggunaan
Kebijakan pri
Tentang Wikip
Penyangkala
Developers
Tampilan selu