Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Perhitungan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Gerak Brown Geometrik

PERHITUNGAN HARGA OPSI EROPA MENGGUNAKAN METODE
GERAK BROWN GEOMETRIK

Oleh:
Kristoforus Ardha Sandhy Pradhitya
NIM : 662008001

TUGAS AKHIR
Diajukan kepada Program Studi Matematika,
Fakultas Sains dan Matematika
guna memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai gelar Sarjana Sains

Program Studi Matematika

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2012

i

ii

iii

iv

PERSEMBAHAN

Karya ini penulis persembahkan untuk Almarhum Papa
tercinta atas kasih sayang, pengorbanan, doa, serta
motivasi yang telah diberikan kepada penulis selama ini
sehingga penulis dapat menyelesaikan studinya.

MOTO
Percayalah kepada Tuhan dengan segenap hatimu, dan
janganlah bersandar pada pengertianmu sendiri.
(Amsal 3:5)

v

KATA PENGANTAR

Puji syukur yang sebesar besarnya kepada Tuhan Yesus Kristus, karena berkat rahmat
dan tuntunannya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Tidak lupa juga ucapan terima
kasih kepada semua pihak yang telah mendukung penulis dalam menyelesaikan skripsi ini,
diantaranya :
1. Ibu Dra. Lusiawati Dewi, M.Sc. selaku Dekan Fakultas Sains dan Matematika;
2. Bapak Dr. Adi Setiawan, M.Sc selaku Kaprogdi Matematika Fakultas Sains dan
Matematika;
3. Bapak Dr. Bambang Susanto, M.S dan Ibu Dr. Hanna Arini Parhusip, M.Sc selaku
dosen pembimbing yang telah memberikan pengarahan selama penulisan skripsi ini;
4. Bapak Didit Budi Nugroho M.Si yang telah memberikan materi serta bimbingan dalam
penulisan skripsi ini;
5. Bapak Tundjung Mahatma, S.Pd., M.Kom. selaku wali studi;
6. Ibu Dra. Lilik Linawati, M.Kom. dan Bapak Leopoldus Ricky Sasongko, S.Si. selaku
dosen program studi matematika
7. Keluarga Tercinta : Alm. Papa, Mama, Mbak Tata, Mas Adit, keponakanku Michelle;
8. Teman – teman seperjuangan (Matematika 2008) : Jantini, Yessy, Fika, Puput, Jordan,
Fitri, Mariani, Angky, Radite, Selly, Wira, Yeyen, Stela;
9. Teman – teman semuanya : Kelink, Mbak Marta, Mbak Nova, Ririn, Bogel, Wisnu,

Edo, Tepo;
10. Serta semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah
memberikan berbagai bentuk dukungan kepada penulis.
Semoga Tuhan membalas bantuan yang telah diberikan dengan rahmat dan berkat yang
melimpah. Penulis menyadari bahwa masih terdapat banyak kekurangan dalam penulisan
skripsi ini, oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran atas kekurangan tersebut.
Semoga skripsi ini dapat berguna bagi para pembaca.

Salatiga,

Agustus 2012

Penulis
vi

DAFTAR ISI

LEMBAR JUDUL .....................................................................................................

i

LEMBAR PENGESAHAN .......................................................................................

ii

LEMBAR KEASLIAN ..............................................................................................

iii

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ......................................................

iv

PERSEMBAHAN ......................................................................................................

v

MOTO ........................................................................................................................

v

KATA PENGANTAR ...............................................................................................

vi

DAFTAR ISI ..............................................................................................................

vii

PENDAHULUAN .....................................................................................................

1

BAGIAN I
MAKALAH 1 : Perhitungan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Gerak
Brown Geometri
BAGIAN II
MAKALAH 2 : Uji Normalitas dan Uji Independensi Dalam Gerak Brown
Geometri
KESIMPULAN ..........................................................................................................

LAMPIRAN

vii

2

Perhitungan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Gerak Brown Geometrik
Kristoforus Ardha Sandhy Pradhitya 1), Bambang Susanto2), dan Hanna Arini Parhusip3)
1)
Mahasiswa Program Studi Matematika
1)
email: krist_ardha07@yahoo.com 2)bsusanto5@gmail.com 3)hannaariniparhusip@yahoo.co.id
2) 3)
Dosen Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711

ABSTRAK
Pada dasarnya opsi didefinisikan sebagai kontrak antara dua pihak (writer dan holder) dimana writer

memberikan hak tetapi bukan kewajiban kepada holder untuk membeli (call option) atau menjual (put
option) suatu saham dengan harga yang telah disepakati di masa mendatang. Hal ini jelas akan
mengakibatkan kerugian bagi writer. Untuk menghindari hal tersebut, maka writer harus memberi
harga pada opsi. Pada umumnya perhitungan harga opsi dilakukan dengan menggunakan model Black
– Scholes (1973). Dalam penelitian ini akan dibahas cara menentukan harga Opsi Eropa
menggunakan metode Gerak Brown Geometri. Pergerakan harga saham dimasa mendatang
diasumsikan mengikuti model Gerak Brown Geometri, oleh karena itu dilakukan simulasi untuk
memprediksi pergerakan harga saham tersebut yang selanjutnya harga Opsi Eropa dihitung dengan
menggunakan fungsi payoff. Sebelum melakukan simulasi tersebut, nilai volatility dari harga saham
harus diketahui terlebih dahulu. Estimasi untuk volatility dilakukan menggunakan metode Maximum
Likelihood Estimation. Dalam penelitian ini digunakan data harga saham penutupan harian dari PT.
HM. Sampoerna Tbk. tanggal 1 Maret 2010 sampai 29 Februari 2012. Hasil yang didapatkan dari
penelitian ini adalah harga Opsi Eropa seandainya terjadi suatu kontrak opsi antara PT. HM.
Sampoerna Tbk. dengan pihak lain.
Kata Kunci: Opsi Eropa, Gerak Brown Geometri, Maximum Likelihood Estimation, payoff, volatility

1