bilangan berpangkat kuadrat2
SMA STELLA DUCE 2 YOGYAKARTA
Materi:
a. pangkat rasional, bentuk akar dan logaritma
b. Sistem Persamaan linear
c. Persamaan dan fungsi kuadrat
Ringkasan Materi
1. Sifat-sifat
Berpangkat
Bilangan
a
a. a n .a m = a n + m
b. a n : a m = a n − m
c. (a n )m = a n.m
d. (a.b)n = a n .b n
e. (a : .b)n = a n : bn
f. a0=1
g. a − n = 1m
f.
2. Bilangan
akar
ke
bilangan berpangkat
m
m
a = an
3. Operasi
akar
a. a b ± c
bilangan
b = (a ± c) b
b.
a b . c d = (a . c) b . d
c.
a b : c d = (a / c) b / d
4. Merasionalkan
penyebut
a.
a
a
b
=
.
b
b b
b.
a
=
b ±c
a
=
b± c
c.
c
c
a
b
.
b± c b
5. Logaritma
sebagai
invers perpangkatan
y = a x ⇔ a log y = x
pada
a.
b.
n
log(a.b)= n log a + n log b
n
log(a / .b)= n log a − n log b
c.
a
log b =
n
n
log b
log a
log b m =
m a
log b
n
a. Metode grafik
Grafiks
kedua
persamaan
digambar. Titik potong kedua
grafiks
adalah
himpunan
penyelesaiannya.
b. Metode eliminasi
Untuk menyelesakan persamaan
linear dengan metode eliminasi
maka koefisien variable yang
akan dieliminasi dibuat sama
dengan
dikali
konstanta
tertentu.
Kemudian
kedua
persamaan
di
jumlahkan,
sehingga variable yang akan
dicari bisa dihitung.
c. Metode suptitusi
Dengan metode subtitusi, salah
satu persamaan dinyatakan
dalam
variabel
tertentu,
kemudian nilai tersebut untuk
mengganti variabel persaman
yang kedua.
8. Persamaan
kuadrat
a
b
.
b ±c b
6. Sifat-sifat
logaritma
an
7. Sistem persamaan linear
a
n
d. a log b .b log c .c log d = a log d
e. a log b = b
dan
fungsi
a. Bentuk
umum
persamaan
kuadrat
0=ax +bx+c
b. Menyelesaikan
persamaan
kuadrat
1. Memfaktorkan
c
0=(x+x1) (x+x2)
2. Melengkapkan
kuadrat
c
sempurna
b 2
c
b
(x ±
) = − ± ( )2
2a
a
2a
3. Dengan rumus
− b ± b 2 − 4ac
2a
c. Jenis akar persamaan kuadrat
D=b2-4ac
1. D 〉 0 , mempunyai dua akar
rial
2. D = 0 , mempunyai satu akar
rial
3. D 〈 0 , tidak mempunyai akar
rial
X1,2=
d. Membentuk
fungsi
persamaan kuadrat baru dari
fungsi kuadrat yang sudah
diketahui
b
X1+x2= −
a
c
X1 • x2=
a
e. Fungsi kuadrat dan grafiknya
1. Mengambar
fungsi
kuadrat
- titik potong sumbu x,
y=0
D > 0 memotong sumbu
x di dua titik
D < 0 tidak memotong
sumbu x
D = 0 memotong sumbu
x di satu titik
- titik potong sumbu y,
x=0
−b − D
,
)
- titik balik (
2a 4a
- a > 0, kurva terbuka
keatas
- a < 0, kurva terbuka ke
bawah
2. Membentuk
fungsi
kuadrat
- diketahui
dua
titik
potong sumbu x, dan
satu titik yang dilalui
kurva
y=a(x-x1) (x-x2)
- diketahui titik balik dan
satu titik yang dilalui
kurva
y=a(x-xp)2 + yp
f. Penerapan fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat dapat dicari
nilai optimum yaitu nilai
maksimum dan minimum
yaitu dari titik balik nya.
Nilai mak atu minimum
−D
yaitu=
4a
A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat
1. Bentuk sederhana dari (
a 3b 2 2
) = ....
az 2
c. a4b4z-4
9. Nilai dari
a. a2b2z2 b. a4b4z4
d. a4b-4z-4 e. a4b4z-2
2. Sederhanakan dan ubahlah dalam eksponen
a −2bc −1 − 2
positif bilangan (
) = ...
ab1
a. a4b1c2
b. a4c2
c. a4c
d. a-6b1c
e. a6c2
P −2 q 5
P 4 q −1
3. Nilai dari ( 3 ) : ( 2 ) = …….
r
r
−6 6
P q
P −2 q 4
a.
b.
r
r
−6 4
2 6
P q
Pq
c.
d.
5
r
r
−6 6
P q
e.
r5
32 ( xy 2 )3
adalah:…
4. Bentuk sederhana dari
(9 x) 2
a.
xy 6
9
b. xy5
c.
y6
x
d. xy6 e.
xy 5
9
5. Nilai x yang memenuhi persamaan 53x – 2 = 25x +1
adalah….
a. 1
b. 2
c. 4
d. 6
e. 8
5 . Nilai x2 – y2 =
a. 8 5 b. 4 5 c. 0 d. – 4 5 e. – 8 5
7. Nilai dari 4 5 + 20 = …
a. 4 25 b. 4 5 c. 5 5 d. 5 25 e. 6 5
6. Diketahui x= 2 - 5 dan y= 2 +
8. Nilai dari 11 + 2 30 = ....
a. 5 + 6
b.
5+ 6
c.
5− 6
d. 3 30
e.
9 30
12 + 18
=…..
6
15 6
12 6
b.
c. 2 6 + 6 3
6
6
d. 2 6 + 3 e. 10 6 + 3
a.
10. Jika x=27 dan y=16, maka nilai 2x2/3y3/4=…
a. 12 b. 72
c. 84 d. 96 e. 144
3
3
11. Nilai log 36+ log 54−3 log 36 = ….
a. – 3 b. – 2 c. 0 d. 2 e. 3
12. Nilai 2 log 3 = a dan 3 log 5 = b , maka nilai
125
log 32 = .......
5
5a
2a + b
a.
b.
c.
3ab
3b
3
a+b
e. 3a + 5b
d.
a−b
3
2
2
3 log 2
log 3
log 0 ,5
+ 27
+ 2 log 2 = ...
13. Jika 16
2
4
2
8
11
10
a. 36
b. 62
c. 79
d. 80
e. 80
5
5
13
24
27
14. Nilai dari 4log 125 . 5log 16 = ….
a. 3 b. 4
c. 5 d. 6
e. 7
15. Diketahui sistem persamaan linear adalah
2X + 3y = 7
3X – 2y = 4
Nilai X dan y dari persamaan diatas:….
a. 2 dan 1 b. 5 dan 1
c. 1 dan 2
d. 1 dan 1 e. –1 dan 5
16. Nilai x dari sistempersamaan linear berikut
2
+
x
1
−
x
1
=1
y
2
= 8 adalah……..
y
1
a. – 3 b. – 2 c. −
3
d.
1
2
e. 2
17. Terdapat dua bilangan. Jumlah 2 kali bilangan
pertama dan 3 kali bilangan kedua adalah 11, dan
selisih bilangan pertama dengan 2 kali bilangan kedua
sama dengan 9. Kedua bilangan itu adalah…
a. 7 dan – 1
b. 7 dan 1
c. – 7 dan – 1
d. 4 dan – 1
e. 1 dan 3
18. Himpunan dari sistem persamaan linear
3x + 2y + z = 10
2x – 3y + 5z = 11
5x + 4y –3z = 4
adalah……
a. {(− 1,2,3)}
b. {(1,2,3)}
c. {(2,2,2)}
d. {(2,1,−3)}
e. {(5,3,2 )}
19. Dua tahun yang lalu dua kali umur Iwan sama dengan
tiga kali umur Watik . Delapan tahun yang akan
datang seperlima umur Iwan sama dengan
seperempat umur Watik. Umur Iwan dan Watik
sekarang adalah….
a. 10 dan 15
b. 15 dan 10 c. 12 dan 17
d. 17 dan 12
e. 20 dan 25
20. Dua buku dan tiga batang pensil harganya Rp 525.
Lima buah buku dan dua buah pensil harganya Rp
900. Harga sebuah buku dan sebatang pensil
adalah….
a. Rp 175
b. Rp 200
c. Rp 225
d. Rp 250
e. Rp 275
21. Jika x, y, z memenuhi persamaan
X – y – 4z = 3
2x – 3y + 2z = 0
2x – y + 2z = 2
Nilai x + y + z = …….
A. 1 b. 2
c. 2,5 d. 3,5
e. 4,5
22. Diketahui jumlah dua bilangan sama dengan 16 dan
selisihnya adalah 8. Nilai salah satu bilangan itu
adalah …..
A. 3 b. 12
c. 8
d. 13
e. 10
23.
Suatu gedung bioskop terdapat 200 penonton.
Harga karcis tiap lembar Rp 2000,00 dan Rp
3000,00. Bila hasil penjualan karcis Rp
510.000,00 banyak penonton yang membeli
karcis seharga Rp 2.000,00 dan Rp 3000,00
masing-masing adalah
Materi: Persamaan dan fungsi kuadrat
1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari
persamaan 3x2 + x – 2 = 0
2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari
persamaan 3x2 + 10 x – 8 = 0
3. Tunjukkan persamaan kuadrat x2 – (2p + 3) x + 3p = 0
mempunyai dua akar real dan berlainan.
4. Tentukan nilai p dari persamaan kuadrat (p+3)x2 – 4x
+ p = 0 agar persamaan tersebut mempunyai dua akar
kembar.
5. Dari persamaan kuadrat
x 2 + 16
= a , tentukan nilai a
2x
supaya
A. Persamaan kuadrat mempunyai dua akar real dan
berbeda
B. Persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang
sama
C. Persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real
6. Dari persamaan kuadrat 2x2 + 6x – 1 = 0, tentukan :
A. x1+x2 =
B. x1.x2 =
C. x12 + x 22 =
1
1
+
=
x1 x 2
x 2 x1
E.
+ =
x1 x 2
D.
7. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua
kali akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 6x – 1 = 0
8. Tentukan persamaan kuadrat yang mempunyai akarakar 6 dan 9
9. Gambarlah sket grafiks dari fungsi kuadrat
f(x)= 2x2 – 5x +6
10. Diketahui fungsi kuadrat f(x)= ax2 + bx + 5. Nilai
maksimum fungsi f(x) adalah 9 untuk x=4. Tentukan
A. Nilai a dan b
B. Sket grafiksnya
11. Carilah batas-batas nilai a agar grafiks fungsi kuadrat
f(x)= - x2 + 2x – 2a memotong sumbu x di dua tempat.
12. Fungsi kuadrat melalui titik A(0, -6): B(-1,0) dan C(1,10). Tentukan
A. Grafiks fungsi kuadrat tersebut
B. Titik potong dengan sumbu X
C. Titik puncak atau titik balik
13. Dalam suatu segi tiga siku-siku jumlah kedua sisi sikusikunya 24. Tentukan:
A. Panjang sisi siku-sikunya agar luasnya maksimum
B. Luas maksimum segi tiga tersebu
Materi:
a. pangkat rasional, bentuk akar dan logaritma
b. Sistem Persamaan linear
c. Persamaan dan fungsi kuadrat
Ringkasan Materi
1. Sifat-sifat
Berpangkat
Bilangan
a
a. a n .a m = a n + m
b. a n : a m = a n − m
c. (a n )m = a n.m
d. (a.b)n = a n .b n
e. (a : .b)n = a n : bn
f. a0=1
g. a − n = 1m
f.
2. Bilangan
akar
ke
bilangan berpangkat
m
m
a = an
3. Operasi
akar
a. a b ± c
bilangan
b = (a ± c) b
b.
a b . c d = (a . c) b . d
c.
a b : c d = (a / c) b / d
4. Merasionalkan
penyebut
a.
a
a
b
=
.
b
b b
b.
a
=
b ±c
a
=
b± c
c.
c
c
a
b
.
b± c b
5. Logaritma
sebagai
invers perpangkatan
y = a x ⇔ a log y = x
pada
a.
b.
n
log(a.b)= n log a + n log b
n
log(a / .b)= n log a − n log b
c.
a
log b =
n
n
log b
log a
log b m =
m a
log b
n
a. Metode grafik
Grafiks
kedua
persamaan
digambar. Titik potong kedua
grafiks
adalah
himpunan
penyelesaiannya.
b. Metode eliminasi
Untuk menyelesakan persamaan
linear dengan metode eliminasi
maka koefisien variable yang
akan dieliminasi dibuat sama
dengan
dikali
konstanta
tertentu.
Kemudian
kedua
persamaan
di
jumlahkan,
sehingga variable yang akan
dicari bisa dihitung.
c. Metode suptitusi
Dengan metode subtitusi, salah
satu persamaan dinyatakan
dalam
variabel
tertentu,
kemudian nilai tersebut untuk
mengganti variabel persaman
yang kedua.
8. Persamaan
kuadrat
a
b
.
b ±c b
6. Sifat-sifat
logaritma
an
7. Sistem persamaan linear
a
n
d. a log b .b log c .c log d = a log d
e. a log b = b
dan
fungsi
a. Bentuk
umum
persamaan
kuadrat
0=ax +bx+c
b. Menyelesaikan
persamaan
kuadrat
1. Memfaktorkan
c
0=(x+x1) (x+x2)
2. Melengkapkan
kuadrat
c
sempurna
b 2
c
b
(x ±
) = − ± ( )2
2a
a
2a
3. Dengan rumus
− b ± b 2 − 4ac
2a
c. Jenis akar persamaan kuadrat
D=b2-4ac
1. D 〉 0 , mempunyai dua akar
rial
2. D = 0 , mempunyai satu akar
rial
3. D 〈 0 , tidak mempunyai akar
rial
X1,2=
d. Membentuk
fungsi
persamaan kuadrat baru dari
fungsi kuadrat yang sudah
diketahui
b
X1+x2= −
a
c
X1 • x2=
a
e. Fungsi kuadrat dan grafiknya
1. Mengambar
fungsi
kuadrat
- titik potong sumbu x,
y=0
D > 0 memotong sumbu
x di dua titik
D < 0 tidak memotong
sumbu x
D = 0 memotong sumbu
x di satu titik
- titik potong sumbu y,
x=0
−b − D
,
)
- titik balik (
2a 4a
- a > 0, kurva terbuka
keatas
- a < 0, kurva terbuka ke
bawah
2. Membentuk
fungsi
kuadrat
- diketahui
dua
titik
potong sumbu x, dan
satu titik yang dilalui
kurva
y=a(x-x1) (x-x2)
- diketahui titik balik dan
satu titik yang dilalui
kurva
y=a(x-xp)2 + yp
f. Penerapan fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat dapat dicari
nilai optimum yaitu nilai
maksimum dan minimum
yaitu dari titik balik nya.
Nilai mak atu minimum
−D
yaitu=
4a
A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat
1. Bentuk sederhana dari (
a 3b 2 2
) = ....
az 2
c. a4b4z-4
9. Nilai dari
a. a2b2z2 b. a4b4z4
d. a4b-4z-4 e. a4b4z-2
2. Sederhanakan dan ubahlah dalam eksponen
a −2bc −1 − 2
positif bilangan (
) = ...
ab1
a. a4b1c2
b. a4c2
c. a4c
d. a-6b1c
e. a6c2
P −2 q 5
P 4 q −1
3. Nilai dari ( 3 ) : ( 2 ) = …….
r
r
−6 6
P q
P −2 q 4
a.
b.
r
r
−6 4
2 6
P q
Pq
c.
d.
5
r
r
−6 6
P q
e.
r5
32 ( xy 2 )3
adalah:…
4. Bentuk sederhana dari
(9 x) 2
a.
xy 6
9
b. xy5
c.
y6
x
d. xy6 e.
xy 5
9
5. Nilai x yang memenuhi persamaan 53x – 2 = 25x +1
adalah….
a. 1
b. 2
c. 4
d. 6
e. 8
5 . Nilai x2 – y2 =
a. 8 5 b. 4 5 c. 0 d. – 4 5 e. – 8 5
7. Nilai dari 4 5 + 20 = …
a. 4 25 b. 4 5 c. 5 5 d. 5 25 e. 6 5
6. Diketahui x= 2 - 5 dan y= 2 +
8. Nilai dari 11 + 2 30 = ....
a. 5 + 6
b.
5+ 6
c.
5− 6
d. 3 30
e.
9 30
12 + 18
=…..
6
15 6
12 6
b.
c. 2 6 + 6 3
6
6
d. 2 6 + 3 e. 10 6 + 3
a.
10. Jika x=27 dan y=16, maka nilai 2x2/3y3/4=…
a. 12 b. 72
c. 84 d. 96 e. 144
3
3
11. Nilai log 36+ log 54−3 log 36 = ….
a. – 3 b. – 2 c. 0 d. 2 e. 3
12. Nilai 2 log 3 = a dan 3 log 5 = b , maka nilai
125
log 32 = .......
5
5a
2a + b
a.
b.
c.
3ab
3b
3
a+b
e. 3a + 5b
d.
a−b
3
2
2
3 log 2
log 3
log 0 ,5
+ 27
+ 2 log 2 = ...
13. Jika 16
2
4
2
8
11
10
a. 36
b. 62
c. 79
d. 80
e. 80
5
5
13
24
27
14. Nilai dari 4log 125 . 5log 16 = ….
a. 3 b. 4
c. 5 d. 6
e. 7
15. Diketahui sistem persamaan linear adalah
2X + 3y = 7
3X – 2y = 4
Nilai X dan y dari persamaan diatas:….
a. 2 dan 1 b. 5 dan 1
c. 1 dan 2
d. 1 dan 1 e. –1 dan 5
16. Nilai x dari sistempersamaan linear berikut
2
+
x
1
−
x
1
=1
y
2
= 8 adalah……..
y
1
a. – 3 b. – 2 c. −
3
d.
1
2
e. 2
17. Terdapat dua bilangan. Jumlah 2 kali bilangan
pertama dan 3 kali bilangan kedua adalah 11, dan
selisih bilangan pertama dengan 2 kali bilangan kedua
sama dengan 9. Kedua bilangan itu adalah…
a. 7 dan – 1
b. 7 dan 1
c. – 7 dan – 1
d. 4 dan – 1
e. 1 dan 3
18. Himpunan dari sistem persamaan linear
3x + 2y + z = 10
2x – 3y + 5z = 11
5x + 4y –3z = 4
adalah……
a. {(− 1,2,3)}
b. {(1,2,3)}
c. {(2,2,2)}
d. {(2,1,−3)}
e. {(5,3,2 )}
19. Dua tahun yang lalu dua kali umur Iwan sama dengan
tiga kali umur Watik . Delapan tahun yang akan
datang seperlima umur Iwan sama dengan
seperempat umur Watik. Umur Iwan dan Watik
sekarang adalah….
a. 10 dan 15
b. 15 dan 10 c. 12 dan 17
d. 17 dan 12
e. 20 dan 25
20. Dua buku dan tiga batang pensil harganya Rp 525.
Lima buah buku dan dua buah pensil harganya Rp
900. Harga sebuah buku dan sebatang pensil
adalah….
a. Rp 175
b. Rp 200
c. Rp 225
d. Rp 250
e. Rp 275
21. Jika x, y, z memenuhi persamaan
X – y – 4z = 3
2x – 3y + 2z = 0
2x – y + 2z = 2
Nilai x + y + z = …….
A. 1 b. 2
c. 2,5 d. 3,5
e. 4,5
22. Diketahui jumlah dua bilangan sama dengan 16 dan
selisihnya adalah 8. Nilai salah satu bilangan itu
adalah …..
A. 3 b. 12
c. 8
d. 13
e. 10
23.
Suatu gedung bioskop terdapat 200 penonton.
Harga karcis tiap lembar Rp 2000,00 dan Rp
3000,00. Bila hasil penjualan karcis Rp
510.000,00 banyak penonton yang membeli
karcis seharga Rp 2.000,00 dan Rp 3000,00
masing-masing adalah
Materi: Persamaan dan fungsi kuadrat
1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari
persamaan 3x2 + x – 2 = 0
2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari
persamaan 3x2 + 10 x – 8 = 0
3. Tunjukkan persamaan kuadrat x2 – (2p + 3) x + 3p = 0
mempunyai dua akar real dan berlainan.
4. Tentukan nilai p dari persamaan kuadrat (p+3)x2 – 4x
+ p = 0 agar persamaan tersebut mempunyai dua akar
kembar.
5. Dari persamaan kuadrat
x 2 + 16
= a , tentukan nilai a
2x
supaya
A. Persamaan kuadrat mempunyai dua akar real dan
berbeda
B. Persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang
sama
C. Persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real
6. Dari persamaan kuadrat 2x2 + 6x – 1 = 0, tentukan :
A. x1+x2 =
B. x1.x2 =
C. x12 + x 22 =
1
1
+
=
x1 x 2
x 2 x1
E.
+ =
x1 x 2
D.
7. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua
kali akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 6x – 1 = 0
8. Tentukan persamaan kuadrat yang mempunyai akarakar 6 dan 9
9. Gambarlah sket grafiks dari fungsi kuadrat
f(x)= 2x2 – 5x +6
10. Diketahui fungsi kuadrat f(x)= ax2 + bx + 5. Nilai
maksimum fungsi f(x) adalah 9 untuk x=4. Tentukan
A. Nilai a dan b
B. Sket grafiksnya
11. Carilah batas-batas nilai a agar grafiks fungsi kuadrat
f(x)= - x2 + 2x – 2a memotong sumbu x di dua tempat.
12. Fungsi kuadrat melalui titik A(0, -6): B(-1,0) dan C(1,10). Tentukan
A. Grafiks fungsi kuadrat tersebut
B. Titik potong dengan sumbu X
C. Titik puncak atau titik balik
13. Dalam suatu segi tiga siku-siku jumlah kedua sisi sikusikunya 24. Tentukan:
A. Panjang sisi siku-sikunya agar luasnya maksimum
B. Luas maksimum segi tiga tersebu