Pengaruh penggunaan teknik pola bilangan terhadap hasil belajar matematika

ﻳﺤرﻟاﻦ ﺤرﻟاﷲا ﺳﺑ

Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan yang berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman.

Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, doa, perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Prof. Dr. Dede Rosyada, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Bapak. Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Dosen Pembimbing I yang penuh kesabaran, bimbingan, waktu, arahan dan semangat dalam membimbing penulis selama ini.

5. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd., sebagai dosen pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, kesabaran, arahan, waktu dan semangat dalam membimbing penulis selama ini.

6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.

S.Pd yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian di Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan Ciputat, Ibu Lulu, S.Pd yang telah membantu penulis melaksanakan penelitian di kelas IV-G dan IV-H. Seluruh karyawan dan guru Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan yang telah membantu melaksanakan penelitian.

9. Pimpinan dan staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta meberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan.

10.Keluarga tercinta Ayahanda Suparno, Ibunda Suryatin yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Kakanda tercinta Heru Suparyanto, S.E dan Hetty Sumayanti, serta semua keluarga yang selalu mendoakan, mendorong penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita.

11.Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan ’06, kelas A dan B terutama Cucu Suryani, Tri Nopriana, Lidiya Ekawati, Rahmawati, Desy Bangkit Arihati, Priska Sri Hardiana, Lilis Marina Angraini dan Isti Pramita

12.Kakak Kelas angkatan ’04, angkatan ’05 khususnya Kak Fajrina, Kak Sarmadan, Kak Roslani, S.Pd yang membantu dan mempermudah penulis dalam menyusun skripsi.

Ucapan terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbal’alamin.

yang membaca skripsi ini akan penulis terima dengan hati terbuka.

Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesar-besarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya.

Jakarta, Oktober 2010

Penulis

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR TABEL ... vii

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR LAMPIRAN ... ix

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar belakang masalah ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 5

C. Pembatasan Masalah ... 5

D. Perumusan Masalah ... 6

E. Tujuan Penelitian ... 6

F. Kegunaan Penelitian ... 6

BAB II Deskripsi Teoritik, Kerangka Berpikir dan Hipotesis Penelitian ... 8

A. Deskripsi Teoritik ... 8

1. Hasil Belajar Matematika ... 8

a. Pengertian Belajar ... ... 8

b. Pengertian Matematika ... ... 10

c. Konsep Pembagian Bilangan cacah ... 11

d. Hasil Belajar Matematika ... 14

2. B. Hasil C. Keran Pola Bilangan ... 17

a. Pengertian Teknik Pola Bilangan ... 17

b. Pembagian Bilangan Cacah dengan Pola Bilangan ... 20

1. Pembagian dengan Satuan ... 20

2. Pembagian dengan Puluhan ... 23

3. Pembagian Bersisa ... 25

Penelitian Relevan ... 27

gka Berpikir ... 27

BA

DA LA

C. Populasi dan Sampel ... 31

D. Instrumen Penelitian ... 31

E. Teknik Pengumpulan Data ... 32

F. Analisis Instrumen ... 32

G. Teknik Analisis Data ... 37

1. Uji Prasyarat ... 37

2. Uji Perbedaan Dua Rata-rata ... 39

3. Analisis Deskriptif ... 40

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 42

A. Deskripsi Data ... 42

1. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen ... 43

2. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol ... 45

B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis ... 50

1. Uji Normalitas Tes Hasil Belajar Matematika Siswa ... 50

a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen ... 50

b. Uji Normalitas Kelas Kontrol ... 50

2. Uji Homogenitas Tes Hasil Belajar Matematika Siswa ... 51

C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan ... 52

D. Keterbatasan Penelitian ... 62

B V KESIMPULAN DAN SARAN ... 64

A. Kesimpulan ... 64

B. Saran ... 65

FTAR PUSTAKA ... 66 MPIRAN-LAMPIRAN

Tabel 1 Syarat Suatu Bilangan Habis Dibagi ... 14

Tabel 2 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran ... 36

Tabel 3 Katagori Skor Penilaian Hasil Observasi ... 40

Tabel 4 Katagori Jumlah Skor Penilaian Hasil Observasi ... 41

Tabel 5 Rangkuman Skor Akhir Hasil Belajar Siswa Kelas Eksperimen .... 43

abel 6 Distribus Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen ... 44

abel 7 Rangkuman Skor Akhir Hasil Belajar Siswa Kelas Kontrol ... 46

Tabel 8 Distribusi Freku atika Siswa Kelas Kontrol ... 47

Tabel 9 Perbandingan Hasil Belajar Matematika Siswa Antara Eksperimen ... 51

abel 11 T T ensi Hasil Belajar Matem dan Kelas Kontrol ... 49

Tabel 10 Rangkuman Hasil Uji Normalitas ... T Rangkuman Hasil Uji Homogenitas ... 51

Tabel 12 Hasil Uji-t ... 52

Tabel 13 Deskriptor Penilaian Observasi ... 54

Tabel 13 Hasil Pengamatan Proses Pembelajaran Siswa ... 55

ambar 1 Kolom Pola Bilangan Pembagian ... 19 ambar 2 Grafik Pemikiran ... 28 ambar 3 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar

Matematika Siswa Kelompok Eksperimen ... 45 Gambar 4 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar

Matematika Siswa Kelompok Kontrol ... 48 Gambar 5 Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Ekperimen dan Kelas Kontrol ... 52 Gambar 6 Pekerjaan Kelompok Pada LKS 3 ... 58 Gambar 7 Pekerjaan Kelompok Pada LKS 4 ... 60 Gambar 8 Perbandingan Hasil Pengerjaan Ujian Postes siswa ... 61 G

G G

ampiran 2 RPP Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 69

ampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS) ... 98

ampiran 4 Kisi-kisi Soal Uji Coba Instrumen Tes Hasil Belajar Sebelum Validitas ... 138

ampiran 5 Soal Uji Coba Instrumen ... 140

ampiran 6 Kisi-kisi Soal Uji Coba Instrumen Tes Hasil Belajar Setelah Validitas ... 143

ampiran 7 Soal Instrumen Tes Hasil Belajar ... 145

Lampiran 8 Kunci Jawaban Belajar ... 148

Lampiran 9 Perhitungan Validitas Tes Pilihan Ganda ... 149

Lampiran 10 Perhitungan Reliabilitas Tes Pilihan Ganda ... 150

... 153

dus, bagian L L L L L L Soal Instrumen Tes Hasil Lampiran 11 Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Pilihan Ganda ... 151

Lampiran 12 Perhitungan Daya Pembeda Tes Pilihan Ganda ... 152

Lampiran 13 Hasil Perhitungan Validitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Tes ... Lampiran 14 Perhitungan Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians dan Simpangan Baku Kelas Eksperimen ... 157

Lampiran 15 Perhitungan Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Mo Varians dan Simpangan Baku Kelas Kontrol ... 161

Lampiran 16 Uji Normalitas Kelas Eksperimen ... 165

Lampiran 17 Uji Normalitas Kelas Kontrol ... 166

Lampiran 18 Perhitungan Uji Homogenitas ... 167

Lampiran 19 Perhitungan Pengujian Hipotesis ... 168

Lampiran 20 Meletakkan Hasil Bagi dan Sisa Bagi dengan Menggunakan Teknik Pola Bilangan ... 169 Lampiran 21 Perbandingan Mengerjakan Soal Operasi Pem

Dengan Menggunakan Teknik Pola Bilangan dan Teknik

x

Lampiran 25 Tabel Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ... 177 Lampiran 26 Tabel Nilai Kritis Distribusi F ... 179 Lampiran 27 Tabel Nilai Kritis Distribusi t ... 181

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan hal yang sangat penting bagi setiap manusia, karena pendidikan mempunyai peranan yang sangat penting dalam menunjang segala aspek di kehidupan manusia. Salah satunya terlihat dari kemajuan teknologi, sekarang ini penggunaan teknologi semakin canggih, hal ini tidak terlepas dari peran pendidikan itu sendiri, yang memberikan kemudahan-kemudahan bagi manusia.

Kecanggihan teknologi juga memberikan kemudahan pada proses pembelajaran matematika di sekolah, pada contoh yang sangat real yaitu hampir keseluruhan proses pembelajaran di sekolah guru menggunakan laptop dan LCD (liquid crystal display). Bahkan bukan hanya laptop dan LCD (liquid crystal display) saja yang dijadikan alat teknologi dalam proses pembelajaran, tetapi internet adalah kecanggihan teknologi yang menjadi acuan para guru dalam mengumpulkan atau menilai tugas siswa dalam pelajaran matematika.

Meskipun kecanggihan teknologi dapat memberikan kemudahan pada pelajaran matematika, tidak menutupi kemungkinan bahwa beberapa siswa mengalami kesulitan dalam belajar matematika. Hal ini didukung di dalam buku Cara Genius Menguasai Tabel Perkalian, Gunawan menuliskan, “anak pasti akan berpikir bahwa belajar matematika itu sangat sulit dan membosankan dan akhirnya dia tidak suka dengan pelajaran matematika.”1

Dampak dari siswa yang tidak suka dengan pelajaran matematika dapat dilihat dari hasil belajar matematika. Masalah utama dalam pendidikan di Indonesia adalah rendahnya hasil belajar siswa di sekolah.       

1

Adi W. Gunawan, Cara Genius menguasai Tabel Perkalian, (Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama, 2007), hal.7

Terutama yang paling mencolok adalah rendahnya prestasi siswa dalam bidang matematika. Padahal jam pengajaran matematika di Indonesia tidak digolongkan sedikit dari negara-negara lain. Pernyataan ini didukung oleh hasil penelitian TIMMS yang dilakukan oleh Frederick K. S. Leung pada 2003, “jumlah jam pengajaran matematika di Indonesia jauh lebih banyak dibandingkan Malaysia dan Singapura. Selama satu tahun, siswa di Indonesia rata-rata mendapat 169 jam pelajaran matematika. Sementara di Malaysia hanya mendapat 120 jam dan Singapura 112 jam.” 2. Walaupun jam pengajaran matematika di Indonesia jauh lebih banyak dari negara-negara lain, termasuk negara-negara Malaysia dan Singapura, tetap tidak menutupi kemungkinan bahwa hasil belajar matematika di Indonesia lebih rendah dari negara-negara lain, bahkan negara tetangga pun sendiri yaitu negara Malaysia dan negara Singapura. Peneliti mencari sumber tentang perbandingan prestasi matematika siswa di Indonesia dan kedua negara Asia tersebut, yaitu negara Malaysia dan Singapura. Hasil penelitian di situs internet yang dipublikasikan di Jakarta pada 21 Desember 2006 itu menyebutkan, “prestasi Indonesia berada jauh di bawah kedua negara tersebut. Prestasi matematika siswa Indonesia hanya menembus skor rata-rata 411. Sementara itu, Malaysia mencapai 508 dan Singapura 605 (400 = rendah, 475 = menengah, 550 = tinggi, dan 625 = tingkat lanjut).”3. Posisi negara Indonesia dari pernyataan tersebut mengalami prestasi matematika siswa jauh lebih rendah dibandingkan dengan negara Malaysia dan negara Singapura. Maka dapat disimpulkan bahwa waktu yang dihabiskan siswa Indonesia di sekolah tidak sebanding dengan prestasi yang diraih, itu artinya, ada sesuatu dengan metode atau teknik pengajaran matematika di negara Indonesia yang harus diperbaiki.

      

2

Firman, Syah Noor, Rendah, Prestasi Matematika Indonesia Jumlah Jam Pelajaran dan Prestasi tak Sebanding. Bandung, 2007. Dari

http://www.topix.com/forum/world/indonesia/T36OLENKQ6R3G1130 . Bandung, 2007 akses 18 Agustus 2010 14:27

3

Salah satu prestasi matematika siswa rendah di Indonesia selain dari aspek guru yang kurang menggunakan metode dan teknik pengajaran pada saat proses pembelajaran, yaitu aspek siswa. Siswa cenderung tidak suka atau bahkan takut terhadap mata pelajaran matematika. Hal ini bukan rahasia umum lagi siswa sering kali merasa bosan dan menganggap matematika sebagai pelajaran yang tidak menyenangkan. Padahal matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang penting, yang selalu diberikan kepada siswa mulai dari pendidikan dasar sampai pendidikan tinggi.

Pertanyaannya adalah mengapa banyak sekali anak Indonesia yang tidak menyukai pelajaran matematika, padahal pelajaran itu adalah dasar untuk mempelajari pelajaran lain, misalnya pada pelajaran fisika dan kimia, sebelum belajar pelajaran fisika dan kimia, siswa harus punya dasar kemampuan matematika yaitu bagaimana cara mengoperasikan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Beberapa informasi menunjukkan bahwa kemampuan siswa Sekolah Dasar (SD) dan sederatnya dalam mengerjakan operasi pembagian belum memuaskan, bahkan hal tersebut juga dialami oleh siswa pada tingkat-tingkat kelas yang lebih tinggi. Sekolah Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan sebagai contoh, nilai matematika pada materi operasi pembagian mempunyai nilai rata-rata 5,28. Rata-rata hasil belajar matematika yang diperoleh masih kurang dari KKM yang ditentukan, yaitu 6,50. Keadaan ini sebenarnya tidak boleh terjadi sebab dengan selesainya siswa mengikuti pelajaran matematika di Sekolah Dasar dan sederajatnya, mereka harus telah memiliki kemampuan yang cukup dalam mengerjakan operasi pembagian, karena keterampilan berhitung merupakan salah satu sasaran pengajaran matematika.

Penjelasan di atas dapat diasumsikan bahwa matematika adalah suatu mata pelajaran yang membuat banyak anak tertekan bahkan malas untuk mempelajarinya. Bahkan ini bisa terjadi sampai anak tersebut tumbuh besar. Padahal ilmu matematika adalah ilmu dasar yang sangat

penting. Matematika adalah pintu gerbang menuju ilmu pengetahuan lainnya, karena itu setiap manusia termasuk siswa perlu menguasai matematika sebagai bekal hidupnya dalam memasuki era globalisasi ini.

Pembagian merupakan operasi aritmatika yang terbilang sulit dikuasai oleh siswa. Kemampuan siswa Sekolah Dasar dan sederajatnya untuk menghafal pembagian hanya sampai pembagian 2 digit dengan bilangan pembagi 1-9 saja. Penyelesaian pembagian dengan teknik bersusun seperti yang selama ini digunakan, memerlukan waktu yang cukup lama untuk mengerjakannya. Siswa seringkali keliru untuk menempatkan letak angka ratusan, puluhan, atau satuan. Teknik berhitung cepat yang diajarkan di lembaga-lembaga kursus, juga butuh waktu lama (sekitar 1 tahun) bagi siswa untuk menguasai pembagian.

Berdasarkan dari kesulitan siswa dalam mengoperasikan pembagian tersebut maka dengan menggunakan teknik pola bilangan, siswa dapat mengerjakan operasi pembagian dengan mudah dan cepat. Pada buku Polamatika, Premadi mengemukakan bahwa:

Penggunaan pola bilangan ini terbukti cukup efektif untuk dipelajari siswa karena sangat mudah dan sangat cepat. Hal ini disebabkan siswa hanya menghafalkan satu pola untuk semua soal pembagian sampai 6 digit (bahkan digit tak terbatas) dengan bilangan pembaginya dari 2-99. Jika pola pembagian ini digunakan untuk bilangan yang pembaginya ratusan (101-999) atau bahkan ribuan (1001-9999), tetap menggunakan satu pola yang sama dengan yang digunakan pada pembagian satuan.4 Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan di atas, peneliti tertarik untuk menjadikannya sebagai penelitian yang berjudul, “Pengaruh Penggunaan Teknik Pola Bilangan Terhadap Hasil Belajar Matematika.”

      

4

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan uraian pada latar belakang masalah di atas, masalah yang dapat diidentifikasi menjadi pertanyaan-pertanyaan penelitian sebagai berikut:

1. Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi hasil belajar matematika siswa?

2. Upaya-upaya apa saja yang dapat dilakukan oleh guru untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa?

3. Apakah penerapan perhitungan biasa (cara bersusun) cukup efektif untuk meningkatkan hasil belajar siswa pada pokok bahasan operasi pembagian?

4. Apakah penerapan perhitungan dengan teknik pola bilangan cukup efektif untuk meningkatkan hasil belajar siswa pada pokok bahasan operasi pembagian?

5. Apakah hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan teknik pola bilangan pada operasi pembagian terdapat perbedaan dengan siswa yang diajarkan dengan tidak menggunakan teknik pola bilangan pada operasi pembagian?

6. Apakah terdapat pengaruh dalam penerapan teknik pola bilangan pada operasi pembagian terhadap hasil belajar matematika siswa?

C. Pembatasan Masalah

Peneliti berharap agar tujuan penelitian ini menjadi jelas dan terarah, maka dalam penelitian ini akan difokuskan dan diukur pada ada atau tidaknya perbedaan hasil belajar matematika siswa, antara siswa yang diajarkan teknik pola bilangan pada operasi pembagian bilanga cacah dengan siswa yang diajarkan teknik bersusun pada operasi pembagian bilangan cacah. Operasi hitung yang dibahas adalah operasi hitung pembagian satu digit (satuan), dua digit (puluhan), dan pembagian bersisa. Hasil belajar matematika yang dimaksud dalam penelitian ini adalah hasil tes akhir pada pokok bahasan operasi pembagian satu digit (satuan), dua

digit (puluhan), dan operasi pembagian bersisa sesuai dengan kurikulum dan silabus Sekolah Dasar dan sederajatnya di Kelas IV pada semester satu tahun ajaran 2010/2011.

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, identifikasi serta pembatasan masalah yang telah dipaparkan di atas maka dapat dirumuskan masalahnya sebagai berikut:

1. Bagaimana deskripsi kemampuan siswa dalam materi operasi pembagian bilangan cacah dengan menggunakan teknik pola bilangan? 2. Apakah terdapat pengaruh dalam penerapan teknik pola bilangan pada operasi pembagian bilangan cacah terhadap hasil belajar matematika siswa?

E. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui kemampuan siswa dalam materi operasi pembagian bilangan cacah dengan menggunakan teknik pola bilangan.

2. Mengetahui apakah terdapat pengaruh antara hasil belajar matematika siswa dengan menggunakan teknik pola bilangan pada operasi pembagian bilangan cacah terhadap hasil belajar matematika siswa.

F. Kegunaan Penelitian

Kegunaan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagi siswa diharapkan dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa dengan menggunakan teknik pola bilangan pada materi operasi pembagian bilangan cacah.

2. Bagi guru sebagai alternatif teknik pembelajaran dalam upaya meningkatkan hasil belajar matematika pada materi operasi pembagian bilangan cacah.

3. Bagi pengguna secara umum dapat menambah referensi baru dalam menggunakan teknik pola bilangan pada materi operasi pembagian bilangan cacah.

A. Deskripsi Teoretik 1. Hasil Belajar Matematika

a. Pengertian Belajar

Belajar adalah suatu proses kegiatan yang bisa dilakukan secara informal maupun formal. Belajar bukan hanya bisa dilakukan di sekolah, tetapi bisa juga dilakukan di luar sekolah, seperti di rumah, di jalan ataupun di sekeliling kita. Belajar adalah suatu proses yang memperoleh pengetahuan. Pengetahuan yang kita dapat bukan hanya dari sekolah tetapi di luar sekolah pun pengetahuan bisa didapatkan. Hal ini sesuai dengan apa yang dikemukakan oleh Robbins yang mendefinisikan bahwa “belajar sebagai proses menciptakan hubungan antara sesuatu (pengetahuan) yang sudah dipahami dan sesuatu (pengetahuan) baru.”1. Pandangan Robbins dalam pengertian belajar senada dengan yang dikemukakan oleh Brunner bahwa, “belajar adalah suatu proses aktif di mana siswa membangun (mengkonstruk) pengetahuan baru berdasarkan pada pengalaman/pengetahuan yang sudah dimilikinya.”2

Pengetahuan yang diperoleh manusia bisa didapatkan dari setiap jenjang pendidikan, jadi bisa dikatakan bahwa belajar merupakan proses kegiatan yang dapat dilakukan oleh manusia pada jenjang pendidikan dasar sampai jenjang perkuliahan. Pernyataan tersebut sesuai dengan teori belajar yang terdapat di dalam buku Muhibbin yang mendefinisikan bahwa, “belajar adalah kegiatan yang berproses dan

1

Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif, (Jakarta: Kencana, 2009), Cet ke-1, hal 15

2

Trianto, Mendesain Model…, hal 15

merupakan unsur yang sangat fundamental dalam setiap penyelenggaraan jenis dan jenjang pendidikan.”3

Kehidupan seseorang dikatakan belajar, bila dapat diasumsikan bahwa dalam diri seseorang itu terjadi suatu proses kegiatan yang mengakibatkan perubahan tingkah laku. Hal ini sesuai dengan apa yang di kemukakan oleh “Skinner mengartikan belajar sebagai suatu proses adaptasi atau penyesuaian tingkah laku yang berlangsung secara progresif.”4, serta pendapat dari “Morgan mengartikan belajar sebagai suatu perubahan yang relatif menetap dalam tingkah laku sebagai akibat atau hasil dari pengalaman yang lalu.”5

Pengalaman yang lalu pada proses pembelajaran adalah konsep awal yang sudah dimiliki oleh siswa, dan guru sebagai fasilitator membantu siswa menanamkan atau menambah pengetahuan baru dari suatu materi, sehingga pengetahuan yang dimiliki oleh siswa berkembang. Hal ini sesuai dengan pernyataan dari teori belajar bermakna Ausubel yang menyatakan bahwa “belajar bermakna merupakan proses dikaitkannya informasi baru pada konsep-konsep relevan yang terdapat dalam struktur kognitif seseorang.”6

Ausubel menyarankan bahwa guru mencoba mengikatkan informasi baru ke dalam stuktur yang telah direncanakan di dalam permulaan pelajaran, dengan cara mengingatkan siswa bahwa rincian yang bersifat spesifik itu berkaitan dengan gambaran informasi yang bersifat umum. Akhir pembelajaran siswa diminta mengajukan pertanyaan pada diri sendiri mengenai tingkat pemahamannya terhadap pelajaran yang baru dipelajari, menghubungkannya dengan pengetahuan yang telah dimiliki dan pengorganisasian materi pembelajaran dan juga memberikan pertanyaan kepada siswa dalam

3

Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2007), Cet ke-13. hal 89

4

Sobry Sutikno, Belajar dan Pembelajaran Upaya Kreatif dalam Mewujudkan Pembelajaran yang Berhasil, (Bandung: Prospect, 2009), Cet ke-5. Hal 3

5

Sobry Sutikno, Belajar dan Pembelajaran…, hal 4 6

rangka keluasan pemahaman siswa tentang isi pelajaran. Sesuai pernyataan Winkel yang menyatakan tentang pembelajaran, yaitu “pembelajaran sebagai seperangkat tindakan yang dirancang untuk mendukung proses belajar peserta didik, dengan memperhitungkan kejadian-kejadian eksternal yang berperanan terhadap rangkaian kejadian-kejadian internal yang berlangsung di dalam diri peserta didik.”7

Definsi-definisi belajar yang dijelaskan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa teori Ausubel yang lebih tepat dalam proses pembelajaran matematika, karena jika siswa hanya mencoba-coba menghafal informasi baru tanpa menghubungkan dengan konsep-konsep yang telah ada dalam struktur kognitifnya, maka dalam hal ini terjadi belajar hafalan, padahal dalam pembelajaran matematika suatu konsep yang ada tidak bisa di hafalkan begitu saja, akan tetapi siswa harus mengetahui struktur dari konsep tersebut.

b. Pengertian Matematika

Penjelasan pengertian matematika tidak dapat dijawab dengan mudah, karena pasti pandangan masing-masing terhadap matematika itu berbeda-beda. Seperti yang terdapat pada buku Model Pembelajaran Matematika yang mengatakan bahwa, “matematika merupakan bahasa simbol, matematika adalah bahasa numerik, matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif, matematika adalah metode berpikir logis, matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk dan struktur, matematika adalah ratunya ilmu dan juga menjadi pelayan ilmu yang lain.”8

Pernyataan di atas sudah dijelaskan mengenai pengertian matematika. Peneliti dalam hal ini peneliti akan mencari tahu asal kata matematika, di buku Model Pembelajaran Matematika berpendapat

7

Sobry Sutikno, Belajar dan Pembelajaran…, hal 31 8

Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI PRES, 2006), hal 3

bahwa matematika berasal dari “kata mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir(bernalar).”9

Jadi dari penjelasan di atas bahwa ilmu matematika adalah ilmu dasar yang sangat penting untuk mempelajari ilmu lain, karena matematika merupakan ratunya ilmu. Matematika juga merupakan suatu ilmu yang menggunakan lambang-lambang matematika. Ilmu matematika bukanlah sekadar berhitung, tetapi matematika merupakan kegiatan menemukan dan mempelajari pola serta hubungan. Matematika memiliki simbol, gambar, atau pola yang bersifat efisien dan padat makna.

c. Konsep Pembagian Bilangan Cacah

Pembahasan matematika tentang angka dan bilangan masih banyak yang keliru, angka dan bilangan seringkali dianggap dua entitas yang sama. Mereka pun umumnya menganggap angka dan bilangan sebagai bagian dari matematika. Padahal sebuah angka digunakan untuk melambangkan bilangan, sedangkan bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Matematika mempunyai bermacam-macam bilangan, seperti yang telah dijelaskan oleh Ruseffendi, “terdapat bermacam-macam yaitu bilangan kardinal, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan irrasional, bilangan real, dan bilangan kompleks.”10. Ensiklopedia Matematika menjelaskan bahwa, “bilangan adalah suatu idea. Sifatnya abstrak. Bilangan bukan simbol atau

9

Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran…, hal 3 10

Sri Surtini, dkk, Implementasi Problem Posing PadaPembelajaran Operasi Hitung Bilangan Cacah Siswa Kelas IV SD di Salatiga, (Laporan Penelitian Lembaga Penelitian UT Semarang: Tidak Diterbitkan), 2003.hal 7

lambang dan bukan lambang bilangan. Bilangan memberikan keterangan mengenai banyaknya anggota suatu himpunan.”11

Macam-macam bilangan terdapat salah satu macam bilangan, yaitu bilangan cacah. Bilangan cacah adalah sub bagian dari bilangan kompleks, real, rasional serta bilangan bulat, hal ini sesuai dengan pernyataan di dalam buku Catur Supatmono bahwa, “bilangan cacah adalah bilangan asli yang ditambah unsur bilangan nol.” 12. Jadi yang termasuk bilangan cacah yaitu 0, 1, 2, 3, dan seterusnya. Pernyataan ini juga didukung oleh penjelasan dalam Ensiklopedia Matematika bahwa, “semua anggota himpunan bilangan asli adalah anggota himpunan bilangan cacah, tetapi tidak semua anggota himpunan bilangan cacah menjadi anggota himpunan bilangan asli. Satu-satunya anggota himpunan bilangan cacah yang bukan anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan nol.”13

Tingkat Sekolah Dasar terdapat beberapa operasi hitung bilangan cacah yang biasa diajarkan, salah satunya adalah operasi pembagian. Pengertian pembagian dalam ilmu matematika adalah invers dari perkalian. Berdasarkan kurikulum Sekolah Dasar (SD) bahwa, “pembagian adalah suatu operasi yang digunakan untuk menentukan suatu faktor, apabila suatu hasil kali dan satu faktor diketahui. Atau suatu operasi untuk menentukan banyaknya himpunan obyek, apabila banyaknya seluruh obyek dan banyaknya obyek dalam setiap himpunan diketahui atau sebaliknya.”14

Bentuk umumnya adalah

dengan syarat . Dibaca dibagi sama dengan . Dengan disebut yang dibagi, disebut

11

ST. Negoro, B. Harahap, Ensiklopedia Matematika, (Jakarta: Ghalia Indonesia, 1998), hal 36

12

Catur Supatmono, Matematika Asyik, (Jakarta: PT Grafindo, 2009), hal 77 13

ST. Negoro, B. Harahap, Ensiklopedia…, hal 41 14

Sri Surtini, dkk, Implementasi Problem Posing PadaPembelajaran Operasi Hitung…, hal 9

pembagi, dan disebut hasil bagi. Beberapa buku menulis pembagian dengan

¾ Sifat komutatif tidak berlaku pada pembagian, sebab

, atau . Ada beberapa sifat pembagian, yaitu: , secara umum:

tidak berlaku pada pembagian, sebab 8: :

¾ Bilangan bera akan me

¾ Sifat asosiatif

8: : , secara umum: a: b : c a: b: c

papun jika dibagi nol nghasilkan sesuatu yang tidak terdefinisi. tidak terdefinisi. Dan jika =∞

→ x x

lim

0

karena tidak ada nilai da

1

lam limit mendekati x=0 dengan fungsi , sehingga nilai dari =∞

x

1

lim

Contoh:

→ x 0

tidak terdefinisi

¾ Nol dibagi berapapun hasilnya selalu nol. Contoh: ,

a i lis:

, dengan disebut yang dibagi, disebut pembagi, disebut hasil bagi, disebut sisa.

Contoh:

dan memiliki sisa 3. Jadi 23=(5x4)+3. Jika s = 0, maka dikatakan habis dibagi , contoh: 110 habis dibagi 11 sebab 110 dibagi 11 akan meghasilkan sisa sama dengan nol.

Secara umum, pembagian bersisa dap t d tu

Tabel 1

Syarat Suatu Bilangan Habis Dibagi

Sebuah bilangan habis dibagi:

Jika

satuan pada bilangan tersebut enap (bilangan yang habis dibagi 2) dan b n 0

2 merupakan bilangan g Angka

ilanga

3 Jumlah angka-angka tersebut habis dibagi 3

5

Angka yang dibagi mempunyai nilai satuannya 0 atau 5

9 Jumalah angka-angka tersebut habis dibagi 9

Contoh:

¾ 212 habis dibagi 2 sebab hasil bagi mempunyai nilai satuan bilangan genap, yaitu 2

126 habis dibagi 3 sebab jumlah angka yang dibagi, yaitu 1+2+6=9, habis dibagi 3.

bagi 9.

Matematika

ya tujuan pembelajaran, dan tujuan pem elajaran akan mencapai hasil yang maksimal apabila pembelajaran

pembelajaran yang sudah dicapai dapat dilihat

¾

dan 9

¾ 2.345 habis dibagi 5 sebab angka yang dibagi mempunyai nilai satuannya 5.

¾ 2.385 habis dibagi 9 sebab jumlah angka yang dibagi, yaitu 2+3+8+5=18, habis di

d. Hasil Belajar

Proses pembelajaran di kelas, baik guru maupun siswa bersama-sama menjadi pelaku terlaksanan

b

berjalan secara efektif. Tujuan

dari keberhasilan siswa dalam belajar, yaitu dilihat dari hasil belajar siswa. Definisi belajar yang telah dijelaskan oleh Morgan di atas yang menyatakan bahwa belajar sebagai suatu perubahan hasil dari

pengalaman yang lalu, maka dapat dikatakan bahwa hasil dari belajar adalah ditandai dengan adanya perubahan yang dicapai. Hasil belajar dapat dicapai oleh siswa apabila siswa tersebut telah melakukan kegiatan belajar, hal ini sesuai dengan pendapat dari Abdurrahman yang menyatakan bahwa, “hasil belajar adalah kemampuan yang diperoleh anak setelah melalui kegiatan belajar.”15, serta didukung pula dengan pernyataan oleh Sudjana yang menyatakan bahwa, “hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya.”16.

Arifin menjelaskan bahwa “indikator hasil belajar merupakan uraian kemampuan yang harus dikuasai peserta didik dalam berkomunikasi secara spesifik serta dapat dijadikan ukuran untuk menilai ketercapaian hasil pembelajaran.”17. Peserta didik diberi kesemp

atan untuk menggunakan pengetahuan, keterampilan, sikap, dan nilai-nilai yang sudah mereka kembangkan selama pembelajaran dan dalam menyelesaikan tugas-tugas yang sudah ditentukan. Menurut Arikunto, “hasil belajar adalah hasil akhir setelah mengalami proses belajar dimana tingkah laku itu tampak dalam bentuk perbuatan yang dapat diamati dan diukur.”18. Memperoleh hasil belajar siswa harus dilakukan evalusi atau penilaian guna mengukur tingkat keberhasilan siswa atau penguasaan siswa, maupun perubahan siswa. Penilaian hasil belajar siswa bisa mencakup pengetahuan, sikap dan keterampilan, tiga ranah ini dikenal dengan Taksonomi Bloom. Bloom membagi hasil belajar menjadi tiga ranah, yaitu:

1. Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang terdiri dari enam aspek, yakni pengetahuan atau

15

Asep Jihad dan Abdul Haris, Evaluasi Pembeelajaran, (Yogyakarta: Multi Pressindo, 2009), Cet ke-3, hal 14

16

Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2008), cet XI, hal.22

17

Zaenal Arifin, Evaluasi Pembelajaran Prinsip, Teknik, Prosedur, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2009), cet I, hal.27

18

Suharsimi Arikonto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bina Aksara, 1993), hal.133

ingatan, pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi.

2. Ranah afektif berkenaan dengan sikap yang terdiri dari

ampuan bertindak. Ada enam

an keterampilan

penge

adalah enam taan ini

diduku

lima aspek, yakni penerimaan, jawaban atau reaksi, penilaian, organisasi, dan internalisasi.

3. Ranah psikomotorik berkenaan dengan hasil belajar keterampilan dan kem

aspek ranah psikomotorik, yakni gerakan releks, keterampilan gerakan dasar, kemampuan perceptual, keharmonisan atau ketepatan, gerak

kompleks, gerakan ekspresid dan interpretatif. 19

Ranah kognitif yang sudah disebutkan di atas, yaitu, tahuan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis dan evaluasi

jenis perilaku yang bersifat hierarkis. Pernya

ng di dalam buku Dimyati yang menyatakan bahwa, “perilaku yang terendah merupakan perilaku yang harus dimiliki terlebih dahulu sebelum mempelajari perilaku yang lebih tinggi.”20Maka dapat diartikan bahwa hasil belajar adalah perubahan tingkah laku siswa setelah dilakukan proses kegiatan belajar mengajar sesuai dengan tujuan pembelajaran. Hal ini sesuai dengan pendapat Juliah yang menyatakan bahwa, “hasil belajar adalah segala sesuatu yang menjadi milik siswa sebagai akibat dari kegiatan belajar yang dilakukannya.”21 dan Hamalik yang menyatakan bahwa, “hasil belajar adalah pola-pola perbuatan, nilai-nilai, pengertian-pengertian dan sikap-sikap, serta apersepsi dan abilitas.”22, serta didukung pula dengan peryataan oleh Gagne yang menyatakan bahwa , “meninjau hasil belajar yang harus dicapai oleh siswa dan juga meninjau proses belajar menuju ke hasil belajar dan langkah-langkah instruksional yang dapat diambil oleh guru dalam membantu siswa belajar.”23

19

Nana Sudjana, Penilaian Hasil…, hal.22-23 20

Dimyati dan Mudjiono, Belajar dan Pembelajaran, (Jakarta:Rineka Cipta, 2009), Cet IV, hal.2

p Jihad dan Abdul Haris, Evaluasi…, hal 15

an, (Jakarta: PT Grasindo, 2008), Cet ke-4, hal

7 21

Asep Jihad dan Abdul Haris, Evaluasi…, hal 15 22

Ase 23

Sri Esti Wuryani Djiwandono, Psikologi Pendidik 217

Jika dikatakan bahwa hasil belajar adalah segala sesuatu yang diperoleh oleh siswa setelah melakukan kegiatan belajar mengajar, maka

ang belajar ru tentang

Jad

suatu nilai (angka) yang dicapai oleh siswa setelah melakukan proses kegiata

2.

a. Pengertian Teknik Pola Bilangan

kita lebih jauh membahas pola bilangan, alangkah lebih baik jika kita terlebih dahulu mengetahui tentang pola dan

hasil belajar matematika merupakan segala sesuatu yang diperoleh oleh siswa setelah kegiatan belajar mengajar matematika. Buku Pengembangan Kurikulum Matematika menjelaskan tentang belajar matematika yang menyatakan bahwa “belajar matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur yang terdapat di dalam bahasa yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur tersebut.”24 Adapun penjelasan tentang hasil belajar matematika, yaitu:

Hasil belajar matematika di sekolah dasar umumnya dinyatakan dengan nilai (angka), sehingga siswa y

matematika akan mempunyai kemampuan ba

matematika sebagai tambahan dari kemampuan yang telah ada. Hasil belajar matematika adalah tolak ukur keberhasilan yang dicapai siswa dalam belajar matematika dengan tujuan kognitif, yaitu pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis, dan evaluasi.25

i, dapat disimpulkan bahwa hasil belajar matematika adalah

n belajar matematika dan pengetahuan tentang matematika yang telah dimiliki oleh siswa akibat dari kegiatan belajar matematika yang telah dilakukan serta hasil akhir setelah mengalami proses belajar matematika dimana tingkah laku itu tampak dalam bentuk perbuatan yang dapat diamati dan diukur.

Pola Bilangan

Sebelum

24

Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum Matematika, (Yogyakarta:Multi Pressindo, 2008), Cet-1, hal 176

25

Puji Gojali, Pengaruh Penerapan Teknik Berhitung Perkalian Polamatika Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa, (Skripsi UIN Jakarta: Tidak Diterbatkan), 2009. hal 21

bilangan. Istilah pola dalam matematika adalah sebuah susunan. Dapat pula di yang diguna gan ditunjukkan dengan yang digunakan adalah nik lain y

ung. Hal ini sesuai dengan pernya

pola bilangan.”29

nyatakan bahwa pola adalah sebuah susunan yang mempunyai bentuk yang teratur dari bentuk yang satu ke bentuk berikutnya.

Hudojo menyatakan bahwa “pola adalah suatu sistem mengenai hubungan-hubungan di antara perwujudan alamiah.”26

Pengertian bilangan dalam matematika adalah sesuatu

kan untuk menunjukkan kuantitas (banyak, sedikit) dan ukuran (berat, ringan, panjang, pendek, luas) suatu objek. Bilan

suatu tanda atau lambang yang disebut angka.

Pola bilangan menurut Raharjo, adalah “pola bilangan yang sajiannya dinyatakan dalam lambang-lambang dan angka-angka.”27

Teknik perhitungan pembagian pada umumnya

dengan cara bersusun. Cara bersusun bukanlah satu-satunya cara dalam menyelesaikan suatu operasi hitung pembagian, tetapi ada tek

ang dapat digunakan dalam menyelesaikan operasi hitung pembagian, yaitu teknik pola bilangan.

Teknik pola bilangan adalah teknik berhitung cepat dan mudah. Dengan menggunakan teknik pola bilangan ini, siswa akan lebih mudah untuk memahami suatu operasi hit

taan dari Premadi yang menyatakan bahwa, “penggunaan pola bilangan ini terbukti cukup efektif untuk dipelajari siswa karena sangat mudah dan sangat cepat.”28

“Pola bilangan ini diperlukan kolom bantu. Kolom ini adalah alat bantu perhitungan operasi hitung, seperti pada operasi pembagian. Adapun contoh kolom teknik

26

Herman Hudojo, Strategi Mengajar Belajar Matematika, (Malang: IKIP Malang,1990), Cet ke-2

udi Raharjo, Bilangan Asli, Cacah dan Bulat, (Widyaiswara PPPG Matematika Yogyaka

arta: PT Wahyu Media, 2007), Cet ke-1, hal 2 , hal 3

27 Mars

rta: Tidak Diterbitkan), 2004, hal 36 28

Dradjad Premadi, Polamatika, (Jak 29

Gambar 1

Kolom Pola Bilangan Pembagian

Setiap model pe strategi, metode maupun teknik pasti punya asing, seperti teknik pola bi

mempunyai cara yang berbeda dari meyelesaikan operasi hitung

rasi pembagian, kolom dibentuk kotak-kotak

matematika, bahkan dari sini bisa dijadikan suatu permainan Sisa pembagian

mbelajaran,

kelebihan dan kelemahan masing-m langan ini, diantaranya:

1. Keunggulan Teknik Pola Bilangan: a. Teknik pola bilangan

perhitungan cara bersusun dalam

pembagian, sehingga membuat siswa tidak bosan dalam belajar operasi hitung.

b. Teknik pola bilangan mempunyai kolom untuk menyelesaikan perhitungan ope

seperti sebuah permainan, dengan hal ini siswa akan senang, karena ia merasa tidak terbebani dalam situasi belajar

a3

a 1

a2

c1

c2

Pemisahan angka yang dibagi

:b

Bilangan pembagi

Hasil pembagian d

operasi pembagian yang menarik dengan alat bantu kolom. c. Teknik pola bilangan tidak melakukan sistem simpan yang

dilakukan dengan metode bersusun, dengan ini siswa tidak akan keliru dalam menghitung.

d. Tidak menggunakan alat bantu hitung, seperti sempoa. 2. Kelemahan Teknik Pola Bilangan

a. Teknik ini hanya cocok untuk siswa sekolah dasar dan g yang

bagi bagian besar siswa SD, SMP, maupun SMA. Mereka seringkali

, dengan pola bilanga

dibagi, kemudian alam kolom pola bilangan.

sedarajatnya, maka tidak bisa dikembangkan ke jenjan lebih tinggi.

b. Siswa harus hapal perkalian 1 sampai perkalian 10. c. Siswa harus hapal terlebih dahulu pembagian sampai 100.

b. Pembagian Bilangan Cacah dengan Pola Bilangan

Pembagian bilangan matematika sesuatu yang sulit se

mengalami kesulitan untuk menyelesaikan pembagian

n, semua persoalan pembagian bilangan akan menjadi mudah.

1. Pembagian dengan Satuan

a. Dengan bilangan pertama bisa dibagi

56 : 2 =…

Langkah pertama

pisahkan angka pada bilangan yang masukkan d

5 6 : 2 =

Langkah kedua

¾ Bagilah nilai a1 dengan bilangan pembagi (b)

¾ Tuliskan hasilnya di kolom d dan sisanya di kolom c1

5 : 2 = 2 sisa 1

Lan kah ketiga

¾ c1 dengan kolom sebelahnya (a2).

¾ b.

kem d (sebelah hasil pertama). : 2

5

6

5

: 2

g

Gabungkan kolom

Hasil penggabungan bagilah dengan nilai kolom udian hasilnya di kolom

Hasil penggabungan 1 dan 6 adalah 16 Sehingga 16 : 2 = 8

1 6

2

5

: 2 1 6

Langkah keempat

¾ Hasil pembagian dapat diketahui di kolom d, nilainya adalah 28

Jadi, 56 : 2 = 28

Lan

Pisahkan angka pada bilangan yang dibagi, kemudian

b. Dengan bilangan pertama tidak bisa dibagi

148 : 2 = …

gkah pertama

masukkan dalam kolom pola bilangan.

Catatan : Jika angka hasil pemisahan bilangan tidak dapat ngan pembagi maka angka tersebut

angkah kedua

Bagilah nilai a1 dengan bilangan pembagi (b)

Tuliskan hasilnya di kolom d dan sisanya di kolom c1.

14 : 2 = 7 sisa 0 dibagi dengan bila

digabung dengan angka sesudahnya. 14 8 : 2 =

a1 a2 b

: 2 14

8

L ¾ ¾

angkah ketiga

Gabungkan kolom c1 dengan kolom sebelahnya (a2).

Hasilnya penggabungan, bagilah dengan nilai kolom b. kemudian hasilnya tulis di kolom d (sebelah hasil

Langkah keempat

¾ Hasil pembagian dapat diketahui di kolom d, nilainya adalah 74. Jadi, 148 : 2 = 74.

2. Pembagian dengan Puluhan

te Tahap selanjutnya adalah mempelajari pembagian dengan puluhan.

: 2 14

0

7 8

L ¾ ¾

pertama).

Hasil penggabungan 0 dan 8 adalah 08 atau 8. Sehingga 8 : 2 = 4

14

: 2

Setelah mempelajari pembagian bilangan dengan satuan, ntunya kita telah menguasainya.

0 8

672 : 12 =…

Lan

angkah kedua

¾ agilah nilai a1 dengan bilangan pembagi (b)

¾ uliskan hasilnya di kolom d dan sisanya di kolom c1

7 : 12 = 5 sisa 7

angkah ketiga

¾ abungkan kolom c1 dengan kolom sebelahnya (a2).

¾ asil penggabungan bagilah dengan nilai kolom b, kemudian asilnya tulis di kolom d (sebelah hasil pertama).

an 7 dan 2 adalah 72

gkah pertama

Pisahkan angka pada bilangan yang dibagi, kemudian masukkan dalam kolom pola bilangan.

L

B T 6

L

G H h

Hasil penggabung Sehinga 72 : 12 = 6

67 2 : 12 =

a1 a2 b

: 12 67

2

67

: 12 7 2

L

: 12 67

7

angkah keempat

¾ asil pembagian dapat diketahui di kolom d, nilainya 56. adi, 672 : 12 = 56

3.

ilkan sisa hasilkan sisa terjadi jika bilangan tersebut tidak habis dibagi.

Lan

H J

Pembagian Bersisa

Pembagian bersisa adalah pembagian yang menghas . Pembagian meng

89 : 7 =…

gkah pertama

Pisahkan angka pada bilangan yang dibagi, kemudian masukkan dalam kolom pola bilangan.

2

56

8 9 : 7 =

a1 a2 b

: 7 8

Langkah kedua

¾ Bagilah nilai a1 dengan bilangan pembagi (b)

¾ Tuliskan hasilnya di kolom d dan sisanya di kolom c1.

8 : 7 = 1 sisa 1

Langkah ketiga

¾ Gabungkan kolom sebelahnya (a2).

¾ mudian

hasilnya tulis di kolom a).

Langkah keempat

¾ Karena bilangan di kolom a (bilangan utama) tidak ada, 8

: 7 1 9

c1 dengan kolom

Hasil penggabungan bagilah dengan nilai kolom b. ke d (sebelah hasil pertam

an 1 dan 9 adalah 19 Hasil penggabung

Sehingga 19 : 7 = 2 sisa 5

sedangkan di kolom c masih ada sisa, berarti pembagian 1

8

: 7 1 9

5

tersebut menghasilkan sisa pembagian yaitu 5.

¾ Hasil pembagian dapat diketahui di kolom d, nilainya 12 dan sisanya 5 atau dapat dituliskan dengan

Jadi, 89 : 7 =

e B. Hasil P

Penelitian yang berhubungan dengan pengaruh penerapan teknik berhitung lainnya terhadap hasil belajar matematika siswa, salah satunya adalah hasil

elit ji Gojali tentang Pengaruh Penerapan Teknik Berhitu

ngan pada siswa maka siswa akan cepat dan udah dalam penggunaan pola bilangan pada penyelesaian soal pembagian,

gan ini terbukti cukup efektif untuk dipelajari siswa k

dengan bentuk diagram sebagai berikut : nelitian Relevan

pen ian yang dilakukan oleh Pu

ng Perkalian Polamatika Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa.

Penelitian ini mengungkapkan bahwa teknik polamatika dalam perkalian dapat memberikan dampak positif terhadap hasil belajar siswa. Dari hasil penelitian ini dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan rata-rata hasil belajar matematika yang signifikan antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Perbedaan tersebut disebabkan karena pada saat berlangsungnya proses belajar, kelas eksperimen menerapkan teknik berhitung perkalian polamatika dengan menggunakan kolomatika dan kelas kontrol tidak menggunakannya, sehingga dengan kata lain penerapan teknik berhitung perkalian polamatika mempunyai pengaruh terhadap hasil belajar siswa. Pola bilangan dalam operasi pembagian adalah bagian teknik berhitung yang menggunakan kolomatika untuk menyelesaikan operasi pembagian. Maka penelitian ini relevan dengan penelitian yang telah dilakukan sebelumnya.

C. Kerangka Berpikir

Penerapan teknik pola bila m

sehingga penggunaan pola bilan

arena sangat mudah dan sangat cepat.

Pengaruh terhadap hasil belajar

matematika Pemahaman siswa terhadap

materi Pembagian Bilangan Cacah

Menggunakan Menggunakan Teknik Pola Bilangan Teknik Bersusun

Pengaruh dalam penggunaan teknik pola bilangan lebih tinggi dibandingkan dengan penggunaan teknik bersusun

terhadap hasil belajar matematika

Gambar 2 Grafik Pemikiran

Maka melalui teknik pola bilangan, siswa diduga dapat meningkatkan hasil belajar matematika, sehingga hasil belajar matematika siswa dalam pem elajaran teknik pola bilangan menjadi lebih baik dibandingkan pembelajaran teknik bersusun.

D. Hipotes

ada

pem tinggi dibandingkan dengan hasil belajar gan, siswa diduga dapat meningkatkan hasil belajar matematika, sehingga hasil belajar matematika siswa dalam pem elajaran teknik pola bilangan menjadi lebih baik dibandingkan pembelajaran teknik bersusun.

D. Hipotes

ada

pem tinggi dibandingkan dengan hasil belajar b

b

is Penelitian

Berdasarkan kerangka berfikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian ini lah “Hasil belajar matematika siswa yang diajarkan teknik pola bilangan pada

bagian bilangan cacah lebih

is Penelitian

Berdasarkan kerangka berfikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian ini lah “Hasil belajar matematika siswa yang diajarkan teknik pola bilangan pada

menggunakan teknik bersusun pada pembagian bilangan cacah.”

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Tempat Dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di Madrasah Ibtidaiyah (MI) Pembangunan beralamatkan di Jalan Ibnu Taimia IV Kompleks UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Penelitian dilakukan pada siswa kelas IV semester ganjil tahun ajaran 2010/2011, tanggal 26 Juli 2010 – 18 Agustus 2010.

B. Variabel dan Desain Penelitian

Penelitian ini terdapat dua variabel, yaitu variabel bebas dan varibel terikat. Variabel terikatnya adalah hasil belajar, dan variabel bebasnya adalah teknik pola bilangan.

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi-eksperimen yaitu metode yang tidak memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan secara penuh terhadap sampel penelitian. Kelas eksperimen dalam proses pembelajarannya menggunakan teknik pola bilangan, sedangkan pada kelas kontrol dalam proses pembelajarannya menggunakan teknik bersusun (konvensional).

Desain eksperimen yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk Two Group Randomized Subjek Post Test Only.

Rancangan Desain Penelitian

Kelompok Pengambilan Perlakuan Postes

Eksperimen A X O

Kontrol A O

Keterangan:

A = pengambilan sampel secara random/acak O = postes

X = perlakuan dengan teknik pola bilangan

C. Populasi dan Sampel

Populasi target dalam penelitian ini adalah seluruh siswa Madrasah Ibtidaiyah (MI) Pembangunan dan populasi terjangkau dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas IV pada semester Ganjil tahun ajaran 2010/2011 yang terbagi dalam 8 kelas. Jumlah siswa kelas IV Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan sebanyak 268 siswa yang terbagi atas 8 kelas. Penempatan siswa Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan dilakukan secara merata dalam kemampuan, artinya tidak ada kelas unggulan serta kurikulum yang diberikan juga sama, maka karakteristik antar kelas dapat dikatakan homogen, sedangkan karakteristik dalam kelas cukup heterogen, artinya ada siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang dan rendah.

Sampel dalam penelitian diambil dari populasi terjangkau. Berdasarkan karakteristik yang telah dijelaskan maka pemilihan sampel dilakukan dengan teknik Cluster Random Sampling, dengan mengambil dua kelas secara acak dari 8 kelas yang memiliki karakteristik yang sama. Satu kelas akan menjadi kelas eksperimen sebanyak 30 orang yang berasal dari kelas IV–H dengan menggunakan teknik pola bilangan dan satu kelas menjadi kelas kontrol sebanyak 30 orang yang berasal dari kelas IV–G dengan menggunakan teknik bersusun (konvensional).

D. Instrumen Penelitian 1. Instrumen Tes

Instrumen yang digunakan untuk mengukur kemampuan hasil belajar adalah tes objektif dalam bentuk pilihan ganda sebanyak 21 soal yang valid dari 30 soal uji coba, dengan empat pilihan yang mempunyai skala ukur berupa skor 1 untuk jawaban yang benar dan diberi skor 0 untuk jawaban yang salah. Soal-soal tersebut mengacu pada aspek kognitif yang meliputi pemahaman dan aplikasi.

Instrumen tersebut diujicobakan terlebih dahulu sebelum instrumen digunakan. Soal tersebut dapat dikatakan memenuhi syarat soal yang baik

dapat diketahui dengan melakukan pengujian validitas, daya pembeda soal, taraf kesukaran dan reliabilitas.

2. Instrumen Non Tes

Instrumen non tes yang digunakan untuk melihat proses pembelajaran berlangsung adalah sebagai berikut:

a. Lembar observasi siswa. Pengamatan yang dinilai meliputi aktivitas siswa dalam pembelajaran dan hasil pembelajaran siswa. b. Dokumentasi yang meliputi video dan foto.

E. Teknik Pengumpulan Data

1. Pemberian tes dilakukan untuk memperoleh data tentang hasil belajar matematika siswa kelas IV Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan pada pokok bahasan operasi pembagian.

2. Mengobservasi siswa dengan menggunakan lembar observasi proses pembelajaran siswa. Pengamatan akan dilakukan pada pertemuan ke–2 dan ke–7 selama proses pembelajaran berlangsung.

3. Mendokumentasikan proses pembelajaran siswa melalui kumpulan foto pada pertemuan ke–2 dan ke–7 , dan video pertemuan ke – 3

F. Analisis Instrumen

Instrumen terlebih dahulu diujicobakan sebelum digunakan sehingga didapatkan instrumen yang baik. Uji coba ini dimaksudkan untuk memperoleh validitas, daya pembeda, tingkat kesukaran, dan reliabilitas instrument.

1. Validitas Instrumen

Menghitung validitas butir digunakan rumus koefisien korelasi Poin Biserial, yaitu:1

1

Subana, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: CV Pustaka Setia, 2001), Cet ke-1, hal 187

Dimana:

= koefisien korelasi point biserial

= mean (nilai rata-rata) skor peserta tes (testi) yang menjawab betul item yang dicari korelasinya dengan tes.

= mean (nilai rata-rata) skor total (skor rata-rata dari seluruh peserta tes)

= Standar deviasi skor total

= proporsi peserta tes yang menjawab betul item tersebut

Kriteria validitas ditentukan berdasarkan . Jika , maka butir soal dikatakan valid

Peneliti membuat 30 butir soal, ternyata setelah dikoreksi dan dianalisis dengan perhitungan statistika, soal yang valid adalah 21 soal yang terdiri dari nomor 2, 4, 5 mewakili indikator menghitung pembagian bilangan tiga angka dengan bilangan satu angka. Nomor 6, 8, 10 mewakili indikator menghitung pembagian bilangan empat angka dengan bilangan satu atau dua angka. Nomor 11, 12, 13, 14 mewakili indikator menghitung pembagian sebuah bilangan tiga angka atau empat angka dengan dua bilangan satu angka secara berturut-turut. Nomor 16, 17, 18, 20 mewakili indikator menghitung pembagian bilangan lima angka dengan bilangan satu angka atau dua angka. Nomor 21, 22, 24, 25 mewakili indikator menyelesaikan soal cerita yang mengandung pembagian. Nomor 27, 28, 30 mewakili indikator menghitung pembagian dengan bersisa. Dapat dilihat dari 6 indikator terdapat 3 indikator yang diwakili 3 butir soal dan 3 indikator lainnya diwakili 4 butir soal. Menurut ahli pakar dan peneliti, indikator ini kuat

untuk menjadi instrumen, sehingga 21 butir soal yang akan digunakan menjadi instrumen hasil belajar pada materi operasi pembagian (Lihat Lampiran 9, hal.149).

2. Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran

Pengujian daya pembeda soal digunakan untuk mengetahui kemampuan soal dalam membedakan antara peserta tes yang berkemampuan tinggi dengan peserta tes yang berkemampuan rendah. Rumus yang digunakan untuk pengujian daya pembeda adalah sebagai berikut 2:

DP _{J J}

Keterangan :

,

, ,

, ,

, ,7

,7 ,

= banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar

= banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar

= banyaknya peserta kelompok atas JB = banyaknya peserta kelompok bawah

= daya pembeda

Klasifikasi daya pembeda :

: sangat jelek

: jelek

: cukup

: baik

: sangat baik

Instrumen 21 soal yang sudah valid, setelah dikoreksi dan dianalisis dengan perhitungan statistika, nomor 12 dan 30

2

diklasifikasikan daya pembeda jelek. Nomor 2, 4, 5, 6, 8, 10 dan 28 diklasifikasikan daya pembeda cukup. Nomor 11, 13, 14, 16, 17, 18, 20, 21, 22, 24 dan 27 diklasifikasikan daya pembeda baik. Nomor 25 diklasifikasikan daya pembeda sangat baik (Lihat Lampiran12, hal.152).

Uji taraf kesukaran instrumen penelitian dihitung dengan menghitung indeks besarannya dengan rumus3 :

, ,

, ,7

,7 ,

Keterangan :

= banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan benar = jumlah seluruh siswa peserta tes

= indeks kesukaran

Klasifikasi tingkat kesukaran:

: soal sukar : soal sedang : soal mudah

Uji taraf kesukaran digunakan untuk mengetahui soal-soal yang sukar, sedang dan mudah. Bilangan yang menunjukkan sukar, sedang dan mudahnya suatu soal disebut indeks kesukaran.

Idealnya tingkat kesukaran soal sesuai dengan kemampuan peserta tes, sehingga diperoleh informasi yang antara lain dapat digunakan sebagai alat perbaikan atau peningkatan program pembelajaran.

Instrumen 21 soal yang sudah valid, setelah dikoreksi dan dianalisis dengan perhitungan statistika, nomor 2, 4, 5, 6 dan 8 diklasifikasikan tingkat kesukaran soal mudah. Nomor 10, 11, 13, 14, 16, 17, 18, 20, 21, 22, 24, 25 dan 28 diklasifikasikan tingkat kesukaran

3

soal sedang. Nomor 12, 27 dan 30 diklasifikasikan tingkat kesukaran soal sukar (Lihat Lampiran11, hal.151).

Uji validitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran dapat dirangkum pada tabel berikut ini:

Tabel 2

Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran

No. Item Validitas Daya Pembeda Tingkat Kesukaran Kesimpulan

2 Valid Cukup Mudah Dipakai

4 Valid Cukup Mudah Dipakai

5 Valid Cukup Mudah Dipakai

6 Valid Cukup Mudah Dipakai

8 Valid Cukup Mudah Dipakai

10 Valid Cukup Sedang Dipakai

11 Valid Baik Sedang Dipakai

12 Valid Jelek Sukar Dipakai

13 Valid Baik Sedang Dipakai

14 Valid Baik Sedang Dipakai

16 Valid Baik Sedang Dipakai

17 Valid Baik Sedang Dipakai

18 Valid Baik Sedang Dipakai

20 Valid Baik Sedang Dipakai

21 Valid Baik Sedang Dipakai

22 Valid Baik Sedang Dipakai

24 Valid Baik Sedang Dipakai

25 Valid Sangat baik Sedang Dipakai

27 Valid Baik Sukar Dipakai

28 Valid Cukup Sedang Dipakai

30 Valid Jelek Sukar Dipakai

3. Reliabilitas Instrumen

Menentukan realiabilitas digunakan rumus Kuder Richardson-20 (KR-Richardson-20), yaitu :4

. ∑ dengan ∑ ∑

Dimana:

= reliabilitas tes secara kesuluruhan

= proporsi subjek yang menjawab item dengan benar = proporsi subjek yang menjawab item yang salah

4

Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2006), hal 100

∑

2

,9 7

= reliabilitas tes secara kesuluruhan = banyaknya item

= standar deviasi dari tes

Kriteria koefisien reliabilitas adalah sebagai berikut: 0,80 < ≤ 1,00 Derajat reliabilitas sangat baik 0,60 < ≤ 0,80 Derajat reliabilitas baik

0,40 < ≤ 0,60 Derajat reliabilitas cukup 0,20 < ≤ 0,40 Derajat reliabilitas rendah

0,00 < ≤ 0,20 Derajat reliabilitas sangat rendah Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai

berada diantara kisaran mulai 0,80 < ≤ 1,00, maka dari 21 butir soal memiliki derajat reliabilitas sangat baik (Lihat Lampiran 10, hal.150).

G. Teknik Analisis Data 1. Uji Prasyarat

Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai perbedaan dua rata – rata populasi. Uji yang digunakan adalah uji – t. Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji persyaratan analisis, yaitu:

a. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan rumus chi square. Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut5:

1. Menentukan hipotesis

H0 : data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

H1 : data sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal

2. Menentukan rata-rata

5

3. Menentukan standar deviasi

1 3,3log

4. Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi espektasi a. Rumus banyak kelas interval (aturan Sturges)

, dengan banyaknya subjek b. Rentang = skor terbesar – skor terkecil c. Panjang kelas interval

5. Cari 2 dengan rumus: Ε Ε

Varians terbesar Varians terkecil

6. Cari dengan derajat kebebasan = banyaknya kelas dan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan %. 7. Kriteria pengujian:

Jika , maka H0 diterima dan H1 ditolak

Jika , maka H1 diterima dan H0 ditolak

b. Uji Homogenitas Varians

Uji homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui kesamaan antara dua keadaan atau populasi. Uji homogenitas varians yang digunakan adalah uji Fisher, dengan langkah-langkah sebagai berikut6:

1. Hipotesis H0 :

H1 :

2. Cari dengan rumus:

3. Tetapkan taraf signifikan

/

4. Hitung dengan rumus

6

5. Tentukan kriterian pengujian H0 , yaitu:

Jika , maka H0 diterima dan H1 ditolak

Jika , maka H0 ditolak dan H1 diterima

2. Uji Perbedaan Dua Rata-rata a. Uji-t

Apabila asumsi untuk uji-t telah terpenuhi, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji t dengan taraf signifikan α= 0,05.

Rumus uji t yang digunakan yaitu:7

2 1 2 1 1 1 n n S X X t gab + −

= di mana

(

)

(

)

2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 − + − + − = n n S n S n S_gab Keterangan: 1

X _{: nilai rata-rata hasil belajar kelompok eksperimen}

2

X _{: nilai rata-rata hasil belajar kelompok kontrol}

n1 : jumlah sampel kelompok eksperimen

n2 : jumlah sampel kelompok kontrol

2 1

S _{: varians kelompok eksperimen}

2 2

S _{: varians kelompok kontrol}

b. Hipotesis Statistik

Adapun hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut :

H0 : μ1 ≤μ2

H1 : μ1 >μ2

7

Keterangan :

=

1

μ rata-rata hasil belajar matematika dengan menggunakan teknik pola bilangan

=

1

μ rata-rata hasil belajar matematika dengan menggunakan teknik bersusun

Adapun kriteria pengujian untuk uji t ini adalah: Terima Ho, apabila thitung ≤t(1−α;n1+n2−2)

Tolak Ho, apabila _{(1 ; 2} 2 1+ − −

> n n

hitung t

t α )

3. Analisis Deskriptif

Analisis untuk data yang diperoleh dari lembar observasi yang digunakan adalah analisis deskriptif. Analisis deskriptif adalah menganalisis data dengan cara mendeskripsikan atau menggambarkan data yang telah terkumpul sebagaimana adanya tanpa bermaksud membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum atau generalisasi.

Adapun rentang skor penilaian lembar observasi proses pembelajaran siswa, yaitu:

Tabel 3

Katagori Skor Penilaian Hasil Observasi Skor Penilaian Katagori

1 Kurang 2 Cukup 3 Baik

4 Sangat Baik

Lembar observasi proses pembelajaran siswa mempunyai rentang skor penilaian antara 1 sampai 4 dengan tujuh pernyataan, sehingga jumlah minimum yang diperoleh setiap kali pengamatan adalah 7 dan jumlah maksimum yang diperoleh setiap kali pengamatan adalah 28. Pengamatan

dilakukan di kelas eksperimen yang menggunakan teknik pola bilangan pada materi operasi pembagian.

Jumlah skor penilaian dapat ditentukan dengan menjumlahkan skor penilaian dari masing-masing aspek, yang diperoleh dari pengamatan. Setelah didapat jumlah skor dari hasil observasi proses pembelajaran siswa, maka dapat dikatagorikan dari hasil tersebut sebagai berikut:

Tabel 4

Katagori Jumlah Skor Penilaian Hasil Observasi Jumlah Skor Penilaian Katagori

7 < x ≤ 14 Kurang

14 < x ≤ 21 Cukup

21 < x ≤ 28 Baik

Dari katagori jumlah skor di atas, keaktivan siswa dalam proses pembelajaran matematika pada materi operasi pembagian menggunakan teknik pola bilangan dapat ditentukan. Lembar observasi pembelajaran siswa dapat dilihat lampiran 1, halaman 68.

A. Deskripsi Data

Penelitian tentang hasil belajar matematika di Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan ini dilakukan terhadap dua kelas untuk dijadikan sebagai sampel penelitian yaitu kelas IV-H sebagai kelas eksperimen, yang terdiri dari 30 orang siswa yang diajarkan dengan menggunakan teknik pola bilangan dan kelas IV-G sebagai kelas kontrol, yang terdiri dari 30 orang siswa yang diajarkan dengan menggunakan teknik bersusun.

Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah operasi pembagian. Hasil belajar matematika kedua kelas tersebut dapat diukur setelah diberikan perlakuan dengan menggunakan teknik pembelajaran yang berbeda antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, maka kedua kelas tersebut diberikan tes berbentuk pilihan ganda. Sebelum tes tersebut diberikan, terlebih dahulu dilakuan uji coba sebanyak 30 soal, uji coba tersebut dilakuan pada 33 orang siswa di kelas IV-G angkatan 2009/2010 di Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan.

Setelah dilakukan uji coba instrumen selanjutnya dilakuan uji validitas, uji daya pembeda, uji taraf kesukaran dan uji reliabilitas. Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan diperoleh 21 butir soal yang valid dengan reliabilitas soal sebesar 0,9037. Perhitungan uji daya pembeda butir soal diperoleh 1 soal dengan kriteria sangat baik, 11 soal dengan kriteria baik, 7 soal dengan kriteria cukup dan 2 soal dengan kriteria jelek. Perhitungan uji taraf kesukaran butir soal diperoleh 5 soal dengan kriteria mudah, 13 soal dengan kriteria sedang dan 3 soal dengan kriteria sukar. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 13 hal 153.

Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah diberikan kepada siswa Madrasah Ibtidaiyah Pembangunan Ciputat,

berupa data hasil tes hasil belajar siswa matematika siswa yang dilakukan sesudah pembelajaran (posttes).

1. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen

Data tes hasil belajar matematika siswa yang diberikan kepada kelas eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 30 siswa, maka diperoleh data sebagai berikut:

Tabel 5

Rangkuman Skor Akhir Hasil Belajar Siswa Kelas Eksperimen

Statistika Skor

Jumlah Siswa (N) 30

Maksimum (Xmax) 100

Minimum (Xmin) 29

Mean (X ) 67,70

Median (Me) 69,64

Modus (Mo) 71,70

Varians (S2 ) 413,96

Simpangan Baku (S) 20,35

Skewnes (Kemiringan) -0,29

Kurtosis (Ketajaman) 1,76

Tabel 5 dapat dilihat bahwa dari 30 siswa di kelas eksperimen mendapatkan nilai rata-rata 67,70, nilai median 69,64, nilai modus 71,70 dan nilai simpangan baku 20,35. Tingkat kemiringan (sk) -0,29, karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring ke kanan, kurva menceng ke kanan, dan ketajaman/ kurtosis (α4)1,76 yang berarti kurang dari 3 dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar) sehingga nilai rata-rata tersebar secara merata. (lihat lampiran 14, hal.157).

Data tes akhir hasil belajar siswa kelas eksperimen diperoleh data sebagai berikut dalam bentuk distribusi frekuensi dibawah ini:

Tabel 6

Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen

Nilai

Frekuensi Absolut

) (f_i

Kumulatif ) (f_k

Relatif Kumulatif (%)

f

29 – 40 4 4 13,33%

41 – 52 4 8 13,33%

53 – 64 4 12 13,33%

65 – 76 7 19 23,33%

77 – 88 5 24 16,67%

89 – 100 6 30 20,00%

Jumlah 30 100% Tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa dari 30 siswa di kelas eksperimen yang menggunakan teknik pola bilangan mempunyai banyak kelas interval adalah 6 kelas. Siswa yang menggunakan teknik pola bilangan mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 60% yaitu 18 siswa, sedangkan yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 40% yaitu 12 siswa.

Secara visual penyebaran data hasil belajar siswa di kelas eksperimen dengan menggunakan teknik pola bilangan dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi dibawah ini:

7

5 4 3

28,5 40,5 52,5 64,5 76,5 88,5 100,5

Nilai Frekuensi

1 2 6

Gambar 3

Grafik Histogram dan Poligon Distribusi frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen

Berdasarkan gambar 3 dapat dilihat bahwa hasil belajar matematika di kelas eksperimen menunjukkan bahwa kurva menyebar pada nilai diatas nilai rata-rata. Siswa yang memperoleh nilai di atas nilai rata-rata lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai dibawah rata-rata.

2. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol

Data tes hasil belajar matematika siswa yang diberikan kepada kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 30 siswa, maka diperoleh data sebagai berikut:

Tabel 7

Rangkuman Skor Akhir Hasil Belajar Siswa Kelas Kontrol

Statistika Skor

Jumlah Siswa (N) 30

Maksimum (Xmax) 100

Minimum (Xmin) 15

Mean (X ) 54,50

Median (Me) 52,77

Modus (Mo) 49,73

Varians (S2 ) 414,05

Simpangan Baku (S) 20,35

Skewnes (Kemiringan) 0,26

Kurtosis (Ketajaman) 2,32

Tabel 7 dapat dilihat bahwa dari 30 siswa dengan nilai rata-rata hasil belajar di kelas kontrol mendapatkan nilai rata-rata 54,50, nilai median 52,77, nilai modus 49,73 dan nilai simpangan baku 20,35. Tingkat kemiringan (sk) 0,26 karena nilai sk > 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau miring ke kiri, kurva menceng ke kiri dan ketajaman/ kurtosis 2,32 (α4) yang berarti kurang dari 3 dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar) sehingga nilai rata-rata tersebar secara merata. (lihat lampiran 15, hal.161).

Data tes akhir hasil belajar siswa kelas kontrol dengan menggunakan teknik bersusun diperoleh data sebagai berikut dalam bentuk distribusi frekuensi dibawah ini:

Tabel 8

Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol

Nilai

Frekuensi Absolut

) (f_i

Kumulatif ) (f_k

Relatif Kumulatif (%)

f

11 – 25 3 3 10,00%

26 – 40 3 6 10,00%

41 – 55 11 17 36,67%

56 – 70 6 23 20,00%

71 – 85 5 28 16,67%

86 – 100 2 30 6,67%

Jumlah 30 100% Tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa dari 30 siswa di kelas kontrol yang menggunakan teknik bersusun mempunyai banyak kelas interval adalah 6 kelas. Siswa yang menggunakan teknik bersusun dengan mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 43,33%, yaitu 13 siswa, sedangkan yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 56,67% yaitu 17 siswa.

Secara visual penyebaran data hasil belajar siswa di kelas kontrol dengan menggunakan teknik bersusun dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi dibawah ini:

7

Frekuensi

Nilai 2

5 6

10,5 25,5 40,5 55,5 70,5 85,5 100,5 1

8 9 1 0

3 4 1 1

Gambar 4

Grafik Histogram dan Poligon Distribusi frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol

Berdasarkan gambar 4 dapat dilihat bahwa hasil belajar matematika di kelas kontrol menunjukkan bahwa kurva menyebar pada nilai diatas nilai rata. Siswa yang memperoleh nilai diatas nilai rata-rata lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai dibawah rata-rata.

Perbedaan hasil belajar matematika antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, dapat kita lihat pada tabel berikut:

Tabel 9

Perbandingan Hasil Belajar Matematika Siswa Antara Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Statistika Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Jumlah sampel(N) 30 30

Mean(X ₎ 67,70 54,50

Median(Me) 69,64 52,77

Modus(Mo) _{71,70 49,73}

Varians(S2) _{413,96 414,05}

Simpangan baku(S) _{20,35 20,35}

Tingkat kemiringan(α₃) _{- 0,29 0,26}

Ketajaman/kurtosis(α₄) 1,76 2,32

Data diatas dapat terlihat dengan mudah perbedaan statistika baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol, yaitu dapat dijelaskan bahwa dari 30 siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol memperoleh nilai rata-rata (x) kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol dengan selisih 13,2 (67,70 - 54,50), begitu pula dengan nilai median (Me) serta nilai modus (Mo), yaitu pada kelas eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada kelas kontrol. Nilai simpangan baku terlihat bahwa di kelas ekperimen dan di kelas kontrol memperoleh nilai statistika yang sama yaitu 20,35. Maka dapat dikatakan bahwa di kelas eksperimen dan di kelas kontrol mempunyai kesamaan dalam distribusi suatu kurva, tetapi terdapat perbedaan nilai rata-rata pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, yaitu nilai rata-rata di kelas eksperimen lebih tinggi daripada nilai rata-rata di kelas kontrol, sehingga kurva pada kelas eksperimen terdapat di sebelah kanan kurva pada kelas kontrol. Tingkat kemiringan di kelas eksperimen -0,29, karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring ke kiri, kurva

menceng ke kanan, sedangkan pada kelas kontrol memperoleh (sk) 0,26 karena nilai sk > 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau miring ke kanan, kurva menceng ke kiri dan ketajaman/ kurtosis sama-sama kurang dari 3 dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar) sehingga nilai rata-rata tersebar secara merata.

B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis

1. Uji Normalitas Tes Hasil Belajar Matematika Siswa a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen

Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Hasil pengujian untuk kelas eksperimen diperoleh nilai hitung = 6,17 (lihat

lampiran 16, hal.165) dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai tabel untuk n = 30 pada taraf signifikan

2

χ

2

χ α =0,05 adalah 7,81.

Karena hitung kurang dari tabel (6,17 < 7,81) maka H0 diterima,

artinya data yang terdapat pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

2

χ χ2

b. Uji Normalitas Kelas Kontrol

Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Hasil pengujian untuk kelompok kontrol diperoleh nilai hitung = 3,16 (lihat

lampiran 17, hal.166) dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai tabel untuk n = 30 pada taraf signifikan

2

χ

2

χ α =0,05 adalah 7,81.

Karena hitung kurang dari tabel (3,16 < 7,81) maka H0 diterima,

artinya data yang terdapat pada kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

2

χ χ2

Hasil dari uji normalitas antara kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 10

Rangkuman Hasil Uji Normalitas

Kelas Jumlah Sampel 2 χ hitung 2 χ tabel 05 , 0 = α Kesimpulan

Eksperimen 30 6,17 7,81 Populasi

Berdistribusi Normal

Kontrol 30 3,16 7,81 Populasi

Berdistribusi Normal Karena hitung pada kedua kelas kurang dari tabel maka dapat

disimpulkan bahwa data populasi kedua kelompok berdistribusi normal.

2

χ χ2

2. Uji Homogenitas Tes Hasil Belajar Matematika Siswa

Setelah kedua kelas sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya kita uji homogenitas varians kedua populasi tersebut dengan menggunakan uji Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua varians populasi homogen. Hasil perhitungan diperoleh nilai F hitung = 1,00

(lihat lampiran 18, hal.167) dan F tabel = 2,10 pada taraf signifikansi 05

, 0 =

α dengan derajat kebebasan pembilang 29 dan derajat kebebasan penyebut 29. Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 11

Rangkuman Hasil Uji Homogenitas

Kelas Jumlah Sampel

Varians (s2)

F

Kesimpulan Hitung Tabel

05 , 0 =

α

Eksperimen 30 413,96

1,00 2,10 Terima H0

Kontrol 30 414,05

Karena F hitung kurang dari F tabel (1,00 < 2,10) maka H0 diterima,

C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan

Berdasarkan hasil uji persyaratan analisis untuk kenormalan distribusi dan kehomogenan varians populasi ternyata keduanya terpenuhi, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis atau H0 yang menyatakan

rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan teknik pola bilangan sama dengan rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan teknik bersusun. Analisis yang digunakan adalah statistik uji-t.

Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji-t maka diperoleh thitung = 2,51 (lihat lampiran 19 hal.168). Menggunakan tabel

distribusi t pada taraf signifikan 5%, atau (α = 0,05) dan derajat kebebasan (db = 58) diperoleh harga ttabel = 2,00. Hasil perhitungan uji hipotesis

disajikan pada table berikut ini:

Tabel 12 Hasil Uji-t

db _{t hitung} t tabel 05 , 0 =

α Kesimpulan

58 2,51 2,00 Tolak H0

Tabel diatas terlihat bahwa t hitung lebih besar dari t tabel (2,51

2,00) maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima dengan

taraf signifikansi 5%, berikut sketsa kurvanya:

>

lo

α = 0,05

2,00 2,51

Berdasarkan gambar diatas, dapat terlihat bahwa nilai thitung yaitu

2,51 lebih besar dari ttabel yaitu 2,00 artinya jelas bahwa thitung jatuh pada

daerah penolakan Ho (daerah kritis). Hal ini berarti hasil belajar matematika kelas siswa yang menggunakan teknik pola bilangan lebih tinggi daripada kelas siswa yang menggunakan teknik bersusun.

Perbedaan rata-rata hasil belajar matematika antara kedua kelas tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran dengan menggunakan teknik pola bilangan lebih baik daripada pembelajaran dengan menggunakan teknik bersusun. Hal tersebut didukung oleh hasil pengamatan selama berlangsungnya pembelajaran. Siswa lebih semangat dalam meningkatkan hasil belajar matematika mereka dalam pembelajaran menggunakan teknik pola bilangan.

Selama proses pembelajaran yang dilakukan dalam penelitian ini, peneliti menggunakan dua kelas untuk dijadikan sebagai sampel penelitian, diawal sebelum penelitian kedua sampel ditetapkan kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kelas eksperimen pada pembelajaran operasi pembagian menggunakan teknik pola bilangan sedangkan dalam kelas kontrol menggunakan teknik bersusun.

Hasil perhitungan statistika didukung pula dengan proses pengamatan dengan menggunakan instrumen lembar observasi. Hasil pengamatan siswa dengan lembar observasi yang dilakukan oleh peneliti selama proses pembelajaran.

Observasi yang dilakukan di kelas eksperimen guna mengetahui aktivitas siswa pada saat pembelajaran matematika berlangsung. Pengamatan dilakukan pada pertemuan kedua dan ketujuh pada kelas eksperimen. Pengamatan yang dilakukan pada pertemuan kedua bertujuan untuk mengetahui keaktifan siswa selama proses pembelajaran, yaitu pada saat siswa mulai pertama kali menggunakan teknik pola bilangan dalam menyelesaikan soal operasi pembagian. Pengamatan yang dilakukan pada pertemuan ketujuh bertujuan untuk mengetahui kemajuan siswa setelah menggunakan teknik pola bilangan pada materi operasi pembagian.

Kemajuan siswa dapat diamati dan dijelaskan dalam beberapa suatu pernyataan. Pernyataan yang digunakan pada saat pengamatan terdiri dari tujuh aspek yang diantaranya, memperhatikan penjelasan guru, memperhatikan pertanyaan atau tanggapan teman, bertanya pada guru tentang materi yang kurang dipahami, menjawab pertanyaan yang diajukan oleh guru, menguasai materi yang disampaikan oleh guru, antusias dalam menjawab soal di papan tulis dan mengerjakan tugas tepat waktu. Tabel berikut adalah deskriptor penilaian observasi guna menentukkan skor pada setiap aspek.

Tabel 13

Deskriptor Penilaian Observasi No Skor

Aspek

1 2 3 4

1 Memperhatikan penjelasan guru

0-8 orang 9-17 orang 18-25 orang 25-32 orang 2 Memperhatikan

pertanyaan/tanggap an teman

0-8 orang 9-17 orang 18-25 orang 25-32 orang

3

Bertanya pada guru tentang materi yang kurang dipahami Tidak ada pertanyaan dari siswa, sedangkan jika ditanya kembali oleh guru, mereka tidak bisa menjawab Masih ada siswa yang tidak bertanya pada saat mereka kurang paham, dan mereka bertanya setelah diberikan LKS Mereka bertanya setelah guru menjelaskan . Siswa bertanya hanya memastikan jawaban mereka 4 Menjawab pertanyaan yang diajukan oleh guru

0-8 orang 9-17 orang 18-25 orang 25-32 orang

5 Menguasai materi

yang disampaikan oleh guru Nilai LKS 0-25 Nilai LKS 26-50 Nilai LKS 50-75 Nilai LKS 76-100

6 Antusias dalam

menjawab soal di

papan tulis

7 Mengerjakan tugas tepat waktu

0-8 orang 9-17 orang 18-25 orang 25-32 orang

Setiap aspek mempunyai skor minimum 1 dan skor maksimum 4, untuk lebih jelasnya, hasil pengamatan proses pembelajaran siswa dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 14

Hasil Pengamatan Proses Pembelajaran Siswa

Aspek

Kelas Eksperimen Pertemuan

Ke-2 Ke-7 Memperhatikan

penjelasan guru 2 3

Memperhatikan pertanyaan/tanggapan

teman

2 3 Bertanya pada guru

tentang materi yang kurang dipahami

2 4 Menjawab pertanyaan

yang diajukan oleh guru 2 3

Menguasai materi yang

disampaikan oleh guru 3 4

Antusias dalam menjawab soal di papan

tulis

2 3 Mengerjakan tugas tepat

waktu 2 3

Jumlah 15 23

Keterangan:

1=Kurang 7 < x ≤ 14=Kurang 2=Cukup Jumlah 14 < x ≤ 21=Cukup

3=Baik 21 < x ≤ 28=Baik

Dengan menggunakan Teknik Bersusun hasil perhitungannya Kurang Tepat.

Dari sampel soal di atas maka dapat disimpulkan bahwa siswa mampu menyelesaikan soal operasi pembagian dengan teknik Pola Bilangan lebih baik daripada teknik bersusun.

Lampiran 6

KISI-KISI INSTRUMEN TES HASIL BELAJAR SETELAH VALIDITAS Mata Diklat : Matematika

Tingkat/Semester : IV/Ganjil

Kompetensi : Memahami dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung dalam pemecahan masalah No Sub Kompetensi Pokok Bahasan Indikator Bentuk Soal

Nomor Butir Soal Jumlah Soal Pemahaman Aplikasi

1 Melakukan operasi perkalian dan pembagian

Operasi Pembagian

1. Menghitung pembagian

bilangan tiga angka dengan bilangan satu angka.

2. Menghitung pembagian

bilangan empat angka dengan bilangan satu atau dua angka.

3. Menghitung pembagian sebuah bilangan tiga angka atau empat

PG PG PG 1,2,3 4,5,6 7,8,9,10 3 3 4

angka secara berturut-turut.

4. Menghitung pembagian

bilangan lima angka dengan bilangan satu angka atau dua angka.

5. Menyelesaikan soal cerita yang mengandung

pembagian. 6. Menghitung

pembagian dengan bersisa.

PG

PG

PG

11,12,13,14

19,20,21

15,16,17,18

4

4

3

JUMLAH 17 4 21

Lampiran 7

SOAL INSTRUMEN TES

HASIL BELAJAR MATEMATIKA POKOK BAHASAN PEMBAGIAN

NILAI Nama :

Kelas : IV- Tanggal/Hari:

Pilihlah salah satu jawaban yang benar dengan dengan tanda silang (x)

1. Hitunglah 584 : 8=…

a. 74 b. 76 c. 73 d. 75

2. Hitunglah 981 : 3 =…

a. 367 b. 327 c. 376 d. 337

3. Hitunglah 434 : 7=…

a. 62 b. 72 c. 52 d. 73

4. Hitunglah 1.234 : 2 =…

a. 667 b. 612 c. 617 d. 662

5. Hitunglah 7.656 : 8 =…

a. 957 b. 857 c. 975 d. 875

6. Hitunglah 7.344 : 12 =…

a. 622 b. 621 c. 612 d. 632

7. Hitunglah 5.877 : 3 : 3 =…

a. 633 b. 673 c. 643 d. 653

8. Hitunglah 621 : 3 : 9 =…

a. 28 b. 26 c. 21 d. 23

a. 251 b. 242 c. 261 d. 216 11. Hitunglah 25.065 : 9 = …

a. 2.795 b. 2.875 c. 2.785 d. 2975 12. Hitunglah 22. 672 : 52 =…

a. 446 b. 426 c. 456 d. 436

13.Hitunglah 40.464 : 6 =…

a. 6734 b. 6744 c. 6834 d. 6734 14.Hitunglah 57.195 : 9 =…

a. 6.335 b. 6.345 c. 6355 d. 6365

15.Tiga orang bersaudara menyewakan sebuah kos dengan harga Rp 150.000

setahun. Setelah setahun, hasil sewa itu dibagikan kepada orang itu sama banyak. Tiap orang menerima uang sebesar ....

a. Rp 50.000,- b. Rp 5.000,- c. Rp 120.000,- d. Rp 12.000,-

16. Guru kelas VI SD Sukamaju membagikan 448 kertas untuk ulangan kepada 28 muridnya, maka tiap-tiap murid akan menerima ....

a. 36 lembar b. 26 lembar c. 16 lembar d. 14 lembar

17. Rombongan pramuka sedang berkemah. Mereka membawa 1 dus minuman kaleng, setiap dus berisi 160 kaleng. minuman itu dibagikan kepada para peserta pramuka itu. Tiap peserta menerima 5 kaleng. Berapa banyak peserta pramuka itu…

a. 22 kaleng b. 32 kaleng c. 21 kaleng d. 31 kaleng

18. Seorang peternak ayam mempunyai 1.836 butir telur. Rencananya butir telur akan dibagikan kepada 12 anaknya. Setiap anak mendapatkan butir telur yang sama banyak. Berpakah butir telur yang diterima pada setiap anak…

a. 154 butir b. 153 butir c. 156 butir d. 152 butir 19.Hitunglah 789 : 9 =…

a. 88 b. 88 c. 87 d. 87 20. Hitunglah 2.933 : 4 =…

a. 7 b. 7 c. 7 d. 7 21. Hitunglah 1.793 : 7 = …

a. b. c. d.