2012 Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA Paket D46 Zona D
Pembahasan soal
MATEMATIKA SMA/MA IPA
MATEMATIKA SMA/MA IPA
Pak Anang
MATEMATIKA Rabu, 18 April 2012 (08.00
- – 10.00)
MATA PELAJARAN
Mata Pelajaran : MATEMATIKA Jenjang : SMA/MA Program Studi : IPA
WAKTU PELAKSANAAN
Hari/Tanggal : Rabu, 18 April 2012 Jam : 08.00
- – 10.00
PETUNJUK UMUM 1.
Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut: a.
Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.
b.
Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya.
c.
Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang diujikan.
d.
Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda pada kotak yang disediakan.
2. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut.
3. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan jawaban.
4. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.
5. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya.
6. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.
7. Lembar soal boleh dicoret-coret.
SELAMAT MENGERJAKAN
2 2 2 px
1. x
4 4 mempunyai akar-akar x dan x Jika x x x x 32 , .
Persamaan kuadrat 1 2 1 2 1 2 maka nilai p ....
2
2
1
= 32
2
1
2 A.
−4 ⇒ +
2 ( 1 ) = 32
2
- 1
= −4
1
2 B.
⇔ 4(−4 ) = 32 −2 . = 4
1
2
⇔ −16 = 32 C.
2
32 D.
4 ⇔ =
−16 E.
8 2 ⇔ = −2
2 x 2 ( p 4 ) x p mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas 2.
Persamaan kuadrat Akar-akar real berbeda
⇒ > 0 nilai p yang memenuhi adalah ....
− + +
2
− 4 ≥ 0
A. p 2 atau p
8
2
2 8⇒ (2( − 4)) − 4 . 2 . ≥ 0
B. p 2 atau p
8
2
⇔ 4 − 40 + 64 ≥ 0 Jadi daerah penyelesaian:
C. p 8 atau p
2 ⇔ 4( − 2)( − 8) ≥ 0
< 2 atau > 8 D.
2 p
8
∶
E. 8 p 2 − 2 = 0 atau − 8 = 0 ⇒ = 2 = 8 3.
Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah ....
Misal Jadi,
A. = + 4
- = 58
52 tahun = + 3 ⇒ = − 3
= Umur Deksa ⇒ + 19 + = 58 B.
45 tahun
- = 58 = Umur Elisa ⇔ + = 58 − 19 C.
42 tahun = Umur Firda ⇒ ( + 4) + + ( − 3) = 58
⇔ + = 39 D.
39 tahun ⇔ 3 + 1 = 58 E.
35 tahun ⇔ 3 = 57 ⇔ = 19 2
4. ( )
f x x dan g ( x ) x 2 x 3 . Komposisi fungsi g f x ....
2
3 ( )( )
Diketahui fungsi 2 TRIK SUPERKILAT:
x A. 2 x 4
9 2 ( ∘ )( ) = ( ( )) ( ∘ )( ) artinya substitusikan ( ) ke ( ).
= (2 − 3)
2
x x B.
4
3 Coba ah iseng saya substitusikan
= 1 ke ( ), 2 = (2 − 3) + 2(2 − 3) − 3
2
ternyata hasilnya
C.
4
6
18
x x (1) = −1.
2
= (4 − 12 + 9) + (4 − 6) − 3 2 Iseng lagi ah, saya substitusikan = −1 ke ( ),
2 D. x x
4
8
= 4 − 8 ternyata hasilnya 2 (−1) = −4.
Lalu saya substitusikan 1 ke semua pilihan
x x E. 4
8
jawaban. Mana yang hasilnya −4? Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban E saja!
5. a i 2 j x k , b 3 i 2 j k , dan c 2 i j 2 k . Jika a tegak Diketahui vektor lurus c maka , a b . a c adalah ....
1 + 3 1 − 2 A.
−4 Karena ⃗ ⊥ ⃗ ⇒ ⃗ ∙ ⃗ = 0
( ⃗ + ⃗⃗) ∙ ( ⃗ − ⃗) = ( 2 − 2 ) ∙ ( ) 2 − 1
1 B.
2 −2
−2 + 1 −2 − 2 ⇔ ( 2 ) ∙ ( 1 ) = 0 4 −1
C.
−
2 = ( ) ∙ ( 1 ) D.
2 ⇔ 2 + 2 − 2 = 0
−1 −4 E.
4 ⇔ = 2
= −4 + 0 + 4 = 0 6.
Diketahui titik A (1, 0, −2), B (2, 1, −1), C (2, 0, −3). Sudut antara vektor AB dengan TRIK SUPERKILAT:
AC adalah .... ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = − = (1, 0, 1) Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = − = (1, 0, −1 A.
30° Kalau nol pasti siku-siku.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B.
45° ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Dan ternyata benar , perkalian titik kedua vektor
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ cos ∠( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗) = C. sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C.
60° | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|| ⃗⃗⃗⃗⃗⃗| D.
90° 1 + 0 − 1
= E.
120° √2√2
= 0 ∴ cos = 0 ⇒ = 90°
9
16
2
×
2
4
(12)
−3
=
1 16 ×
8 =
7. Proyeksi orthogonal vektor
1
8 TRIK SUPERKILAT: Gunakan sketsa lingkaran
A. 2 x dan 4 x B. 2 x dan 2 x C. 2 x dan 4 x D.
Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....
3 y
memotong garis .
1 2 2 y x
3
)
−1
1 D.
2
Proyeksi ⃗ ⃗⃗ = ⃗ ∙ ⃗⃗
| |
2
= 8 + 1 + 9 (√4 + 1 + 9)
2
(2 ⃗ + ⃗ + 3 ⃗⃗) =
18 14 (2 ⃗ + ⃗ + 3 ⃗⃗)
2
= (4
Memotong garis = 3
=
9 7 (2 ⃗ + ⃗ + 3 ⃗⃗)
(
−1
)
2
×
4 −3
= 3 ⇒ ( + 1)
Lingkaran L
2
3 2 (
k j i
8
7
3 2 (
C. )
k j i
15
14
B. )
3 2 (
k j i
13
14
3 2 (
A. )
3 2 adalah ....
3 4 pada k j i b
k j i a
D. )
7
1 9.
A.
32
1 E.
16
8
1 C.
4
1 B.
2
c b a adalah ....
9
) (
1 c Nilai 3 4 2 1
2
, 2 , 4 b a dan .
8. Diketahui
2 4
6
E. k j i
k j i
PGS lingkaran (
- (3 − 3)
- )( + ) + (
- )( + ) =
1
Bentuk
6
A.
dapat disederhanakan menjadi bentuk ....
2
2
3
2
3
2 x dan 4 x E. 8 x dan 10 x 10.
4
= 3 = 2 = −4
√2 − 2√3 √2 − √3
= √2 − 2√3
√2 − √3 ×
√2 + √3 √2 + √3
= 2 + √6 − 2√6 − 6 2 − 3
= −4 − √6
−1 = 4 + √6
3
B.
1
= 9 ⇔ ( + 1)
(−4, 3) ⇒ (−4 + 1)( + 1) + 0 = 9 ⇔ −3 − 3 = 9 ⇔ = −4
(2, 3) ⇒ (2 + 1)( + 1) + 0 = 9 ⇔ 3 + 3 = 9 ⇔ = 2
= 2 Jadi titik potongnya di (−4, 3) dan (2, 3)
2
= −4
1
= 9 ⇔ + 1 = ±3 ⇔ + 1 = −3 atau + 1 = 3 ⇔
2
4
4
6
E.
4
6
D.
4
6
C.
6
2 2 6
11. log
3 x , log 10 y . Nilai log 120 ....
Diketahui TRIK SUPERKILAT:
6 Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. x y
2
log 120 A.
2 Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!
log 120
1 x
2
⇒ log 3 =
2
bertemu
3 tulis
log 6
x
2
1
log 10 = }
2 2 bertemu 10 tulis B.
log(2 × 3 × 10)
2 x y
2
⇔ bertemu
2 tulis
1
log 2 = 1
2
log(2 × 3) Ingat tanda kali diganti tambah ya.
x
2
2
2
2
log
2 log
3 log
10 C.
Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru
⇔
xy
2
2
log
2 log 3 disamping lho!
- 2
2
2
2 Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! xy
2 2 ∙ log 2 + log 3 + log 10
D.
⇔
2
2 Jadi,
log 2 + log 3
x faktorkan sehingga ubah tanda
2 + + 2 xy
⇔
kali menjadi muncul
E.
1 + jadikan angka warna tambah,dan
2 x
1
pecahan
120 biru di atas 2 × 3 × 10 2 + +
6
log 120 ⇒ ⇒ ⇒ 2 2 6 2 × 3 1 + =
y x 4 bila dicerminkan terhadap garis x
2 dilanjutkan 12. Persamaan bayangan lingkaran
TRIK SUPERKILAT:
3
(−3
Bayangkan titik pusat (0, 0) dengan translasi adalah .... =2
4 )
( , ) → (4 − , ) → (1 − , + 4)
4 dicerminkan terhadap
= 2,
′ ′
2 2akan berpindah ke (0, 4), = 1 − ⇒ = 1 −
A. x y
2 x 8 y
13 ′ ′
lalu ditranslasi -3 2 2 = + 4 ⇒ = − 4 satuan di sumbu
B. x y
2 x 8 y
13
2
2
2 X, dan 4 satuan di 2 2 = 4 ⇒ + ( − 4) = 4
- 2
(1 − ) sumbu Y, maka
C. x y
2 x 8 y
13
2
2
⇔ − 2 + 1 + − 8 + 16 = 4 titik tersebut
2
2 2 2 ⇔ − 2 − 8 + 17 = 4
- D. x y
2 x 8 y
13
sekarang berada
2
2 2 2 + ⇔ − 2 − 8 + 17 − 4 = 0 di (1, 4).
E. x y
8 x 2 y
13
2
2
⇔ − 2 − 8 + 13 = 0 + Jadi persamaan lingkaran dengan pusat (1, 4) adalah
3 y x 5 3
1 jawaban A!!! 13. , B = dan C = .
Diketahui matriks A =
5 1
3 6 y
9
8 5 x
x xy y
Jika A + B , maka nilai 2 adalah ....- – C =
4 x
5
- − = ( 8 A.
8 − −4)
Substitusi = 2 dan = 4 B.
8
5
12 ⇒ ( + 6 + 6
- 2 + = 2 + 16 + 4 = 22 2 − −4 ) = (
− −4) C.
18 ⇔ + 6 = 8 D.
20 ∴ = 2 E.
22 ⇔ 2 − = −
∴ = 4 2 x 1 x
14. x yang memenuhi pertidaksamaan
3
9
28 . 3 , x R adalah ....Nilai
2 +1
3 + 9 − 28 . 3 > 0
A. x 1 atau x
2
2
- −
⇒ 3 ∙ 3 − 28 . 3 + 9 > 0
B. x 1 atau x
2 Misal = 3
1/3 9
2 x
1 x
2 C. atau ⇒ 3 − 28 + 9 > 0
D. x 1 atau x
2 Jadi daerah penyelesaian: ⇔ (3 − 1)( − 9) > 0
1 ∶
E. x 1 atau x
2 < atau > 9
⇒ 3 − 1 = 0 atau − 9 = 0
3
1
1 ⇔ = 3 < > 9
3 = 9 3 atau 3 ≤ −1 atau ≥ 2
15. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah .... Y x TRIK SUPERKILAT:
A. f ( x )
3 Grafik tersebut adalah grafik eksponen x 1
10 B. f ( x )
3 x 1
yang didapatkan dari hasil pergeseran pada sumbu Y untuk grafik = 3
C. f ( x )
3 Jadi grafik tersebut adalah x
= 3 + 1
D. f ( x )
3
1 x
E. f ( x )
3
1
4
2 X
- 3 -2 -1 0 1 2 3 2 n 3 .
- 1
- 3
- 3
- 3
- – 29
- – 39
- – 49
- – 59
- – 69
- – 79 80 − 89
- AP
- (4√2)
16. suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n n Suku ke-20 n Jumlah deret aritmetika tersebut adalah ....
A.
38 TRIK SUPERKILAT: B.
42 = −
20
20
19
2
2 C.
= (20 − 19 46 ) + 3(20 − 19)
= 39 + 3 D.
50 = 42 E.
54
17.
Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda
Ternyata fungsi objektif balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah .... (warna biru) berada di E (titik potong atau TRIK SUPERKILAT: (harga dalam ribuan rupiah)
A.
Rp13.400.000,00 gunung balap koef Gunakan metode determinan matriks Sepeda Sepeda Jumlah Perbandingan hasil eliminasi substitusi dua fungsi kendala) B.
dan
Rp12.600.000,00 Jumlah
1
1
1 25 1/1 | 25 C.
8.000
Rp12.500.000,00 Harga 42.000 2.000|
1.500 2.000 42.000 3/4 = = 1 500 = 16; D. | 1
Rp10.400.000,00 Untung
500 600 5/6 1.500 2.000|
E. Urutkan perbandingan dari kecil ke besar. + = 25 ⇒ 16 + = 25 ⇒ = 9; Rp8.400.000,00
Y E
X Jadi nilai maksimumnya adalah: 3/4 5/8 1/1 2 ( , ) = 500(16) + 600(9) = Rp13.400 2 x x 2 bersisa
2 x 1 , jika dibagi x x
3 18.
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi 3 x 3 . bersisa Suku banyak tersebut adalah ....
3 2 TRIK SUPERKILAT: Misal kita pilih satu fungsi saja, x x x
A.
2
3 3 2 ( ) dibagi ( + 2)( − 1) bersisa (2 − 1) (1) = 1 x x x
B.
2
3 Jadi, pilih diantara jawaban dimana 3 2 (−2) = 2(−2) − 1 = −5 Artinya: x x x
C.
2
3
jika disubstitusikan 3 2 (1) = 2(1) − 1 = 1 = 1 maka
x x x
D.
2
2 2 hasilnya adalah 1. 3 2 ( ) dibagi ( + − 3) bersisa (3 − 3) x x x
2 Dan ternyata hanya dipenuhi oleh
E.
2
2 Karena + − 3 tidak bisa difaktorin.
jawaban B saja. Biarin aja lah…
19.
Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16 adalah ....
A. = 1.960 45.760
= (2 + ( − 1) )
2 = −120 B.
45.000
16 = ?
16 C.
= 16.960
16 (1.960) + (15)(−120))
2 (2 D.
16.000 = 8(3.920 − 1.800) E.
1 9.760
= 8(2.120) = 16.960
U 384 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....
20. Barisan geometri dengan 7
6 A.
1.920 = = 384
7 B.
= 2 3.072
= ? C.
10
4.052
9
6
3
3
= = ( = 384(2) = 384 ∙ 8 = 3.072
4.608 E. 6.144 21.
10 ) D.
Diketahui premis-premis berikut: Premis I :
“Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi.” Premis II :
“Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola.” Silogisme : Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah .... ⇒ ∼ A.
Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola.
∼ ⇒ B.
Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola.
∴ ⇒ C.
Hari hujan dan dan saya nonton sepak bola. Jadi kesimpulannya Jika hari ini D. hujan maka saya nonton sepak bola.
Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan.
E.
Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola.
22. Negasi dari pernyataan: “Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin.” adalah ...
∼ [ ⇒ (∀ , )] ≡ ∧ ∼ (∀ , ) ≡ ∧ (∃ , ∼ ) A.
Ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin.
B.
Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.
C.
Ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan rajin.
D.
Tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin.
E.
Tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.
23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ....
2
7
= 16 = ( − 1) A.
3
500 =
6
7
= 256 = B.
7
− 1 504
4(128 − 1) = ?
7 C.
508 =
6
256
7
2 − 1
4 D.
512 = = 16 ⇒ = 16 ⇒ = 2
2 = 4(127)
16 ⇒
3 E.
516
2 = 508
= 16 ⇒ = 16 ⇒ 4 = 16 ⇒ = 4
3 2 x
1 2 − √ + 1 2 − √ + 1 2 + √ + 1 lim ....
24. lim = lim × TRIK SUPERKILAT: Nilai
→1 →3 x 3 − 3 − 3 2 + √ + 1
x
3
−1
1
1
4 − ( + 1) 2 − √ + 1 = lim lim =
1 →3
→3
− 3 1 ∙ 2 ∙ 2 = −
4
( − 3) ∙ (2 + √ + 1)
A.
4 (3 − ) = lim
→3 ( − 3) ∙ (2 + √ + 1)
1 B. −1 = lim
2 →3
(2 + √ + 1) C.
1 −1
= D.
2 + √4
2
1 E. = −
4
4
2
cos 4 − 1 2 ) − 1
cos 4 x 1 (1 − 2 sin
TRIK SUPERKILAT: 25. lim .... lim
Nilai x tan 2 = lim tan 2 →0 →0
tan
2 x x
2
cos 4 − 1 −2 sin
2 − 12 ∙ 4 ∙ 4 A. lim
4 = lim
→0 →0
tan 2 = 1 ∙ 2 tan 2 B.
2 = −4
−2 sin 2 sin 2
2
2 C. = lim ∙
−1
→0
tan 2 2 ∙
2 D.
−2 sin 2 sin 2
2
2 = lim −2 ∙ E.
→0
−4 2 ∙ 2 ∙ tan 2 ∙
= −2 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 2 = −4 2
x
26. x unit barang, dengan biaya
5 x
10 30 dalam ribuan
Suatu perusahaan memproduksi rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....
2
3
2 Karena
( ) = 50 − (5 − 10 + 30) = −5 + 10 + 20 mewakili jumlah barang, A.
Rp10.000,00
′
tidak mungkin negatif sehingga ( )akan maksimum untuk yang memenuhi
( ) = 0 B.
′
Rp20.000,00 yang memenuhi hanya
⇒ = 2
( ) = 0
2 C.
Rp30.000,00 ⇔ −15 + 20 + 20 = 0 (dibagi − 5)
Substitusikan = 2 ke ( ),
2 D.
Rp40.000,00 ⇔ 3 − 4 − 4 = 0 diperoleh:
3
2
⇔ (3 + 2)( − 2) = 0 E.
Rp50.000,00 ( ) = −5(2) + 10(2) + 20(2)
2 = −40 + 40 + 40
⇔ = − 3 atau = 2 = Rp40 cos 4 x 3 sin 2 x 1 ; x 180 adalah ....
27. Himpunan penyelesaian persamaan
1 A. cos 4 + 3 sin = −1
{
1 20 , 150 }
sin 2 = − (−30°) Soal ini tidak ada
2
2 = − sin 30° = sin ⇒ (1 − 2 sin 2 ) + 3 sin 2 + 1 = 0 jawabannya,
B. {
1 50 , 165 }
1
2
⇔ −2 sin 2 + 3 sin 2 + 2 = 0 sin 2 = − (−150°) mungkin maksudnya 2 = − sin 150° = sin
C. {
3 , 150 }
⇔ pilihan jawaban B (−sin 2 + 2)(2 sin 2 + 1) = 0 Penyelesaiannya: bukan 150°, tapi
⇔ − sin 2 + 2 = 0 atau 2 sin 2 + 1 = 0
D. {
3 , 165 }
2) 1) salah ketik.
1
= −30° + ∙ 360° = −150° + ∙ 360°
E. {
15 , 105 }
⇔ sin 2 = 2 (mustahil) sin 2 = − Seharusnya 105°.
= −15° + ∙ 180° = −75° + ∙ 180°
2
= 165° = 105° 28.
Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segienam tersebut adalah ....
TRIK SUPERKILAT:
A. 432
3 cm Karena bangun
360°
2
= sin Karena segienam, berarti sudut
−
segienam, maka B.
2 432 cm
pusatnya 60 °, sementara jari-jari
segitiga yang 6 360°
lingkaran luar adalah bilangan
2
terbentuk adalah
C. 216
3 cm
⇒ = (12) sin
−6 bulat tanpa bentuk akar, jadi
2
6 segitiga sama sisi.
jawabannya pasti memuat
= 3 ∙ 144 ∙ sin 60° √3
D. 216 2 cm
12
12 Akibatnya semua sisi
1 segitiga adalah 12 cm.
yang berasal dari nilai sin 60°. Dari
E.
216 cm
sini tanpa menghitung kita akan
= 432 ∙ 2 √3
tahu bahwa jawaban yang benar
12
2 hanya A atau C saja.
= 216√3 cm sin 75 sin 165 adalah ....
29. Nilai dari
1
− + A.
2
sin − sin = 2 cos (
4 2 ) sin ( 2 )
75° + 165° 75° − 165°
1
⇒ sin 75° − sin 165° = 2 cos ( ) sin ( ) B.
6
2
2
4
= 2 cos 120° sin(−45°)
(ingat sin(− ) = − sin )
1
= −2 cos 120° sin 45° C.
6
= −2 cos(180° − 60°) sin 45°
4 (ingat cos(180° − ) = − cos )
= −2 (−cos 60°) sin 45°
1 D.
2
= 2 cos 60° sin 45
2
1
1 = 2 ∙
1
2 ∙ 2 √2 E.
6
1
2
= 2 √2
1
3
30. sin cos dan sin ( untuk 180 dan 90 .
α β α β) α β
Diketahui nilai
5
5
1
3 Nilai sin ( ....
α β) sin( − ) = sin cos − cos sin (diketahui dari soal sin ∙ cos = dan sin( − ) = )
5
5
3
1
3
⇒ = − cos sin
A.
5
5
5
2
⇔ cos sin = −
5
2 B.
5
sin( + ) = sin cos + cos sin
1
1
2 C. ⇒ sin( + ) = + (− )
5
5
5
1
⇔ sin( + ) = −
5
1 D.
5
3 E.
5
2
y 1 x31. y x
3 x 4 dan adalah ....
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
Luas daerah diarsir:
Y
2
2 = + 3 + 4
TRIK SUPERKILAT:
A. satuan luas
= ∫ 1 −
2
3 1 =
2 −1
4
2
2
⇒ + 3 + 4 = 1 −
4 = ∫ (1 − ) − ( + 3 + 4)
2 B. satuan luas −3
⇔ + 4 + 3 = 0
2 −1
3
2
2 1 = ∫ (− − 4 − 3)
= − 4 = 4
7 −3
−1
X C. satuan luas
1
3
2
4
√ 4√4
= [− − 2 − 3 ]
= 1 −
= =
3 −3
2
2
6 6 ∙ 1
8
1
1
3
2
3
2
8 D. satuan luas
= (− (−1) − 2(−1) − 3(−1)) − (− (−3) − 2(−3) − 3(−3))
3
3
=
3
6
1
4
15 = ( (9 − 18 + 9) 3 − 2 + 3) −
=
E. satuan luas 3 satuan luas
4
3 = 3 satuan luas
2 y x dengan 32.
Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva
y x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah .... Volume benda putar
2
2 Y
2
2
2
2
2
2 A. 2 satuan volume = π
) = ∫ − = − ∫ (2 ) − (
1
2
1
3
4 π
2 B. satuan volume
2
4
15
= − ∫ (4 − )
4 = −
2 C. 4 satuan volume π
4
1
3
5
= − [ − ]
15
3
5 X
2
4
4
1
4
1 D.
12 satuan volume
3
5
3
5 π
= − [( (2) − (2) ) − ( (0) − (0) )]
15
3
5
3
5
= 2
32
32
2
= − ( E.
14 satuan volume π
5 − 3 )
15
96 − 160 = − ( )
15
64
4
=
= 15 = 4 15 satuan volume
− +
1 3 π
(sin 2 x 3 cos x ) dx ....
33. Nilai dari
1
1
3
3
1 ∫ (sin 2 + 3 cos ) = [−
A. 3
2 3 2 cos 2 + 3 sin ]
4
1
1 = (− 2 cos 240° + 3 sin 60°) − (− 2 cos 0° + 3 sin 0°)
B. 3
3
3
1
1
3
1
4
= (− 2 (− 2) + 2 √3) − (− 2 + 0)
1
1
3
1 C.
1
2
3
=
4
4 + 2 √3 +
2
2
3
3 D.
1
2 3 =
4 + 2 √3
4
3
3
= E.
1
2
3 4 (1 + 2√2)
4 2 34. 3 x 3 x dx 1 ....
Hasil dari
2 2 2
2
1 A. ( 3 x 1 ) 3 x 1 C (3 + 1)
2
2
2
∫ 3 √3 + 1 = ∫ 3 (3 + 1)
3
6
1
1 2 2
1
2
2
( 3 x 1 ) 3 x 1 C = + 1) (3 + 1)
2 B.
(3 2 ∫
2
3
1
2
2
2
1 2 2
= + 1) + C (3
C. (
3 x 1 ) 3 x
1 C 2 ∙ 3 ∙
1
3
2
2
= (3 + 1)√3 + 1 + C
3
1 2 2 D. ( 3 x 1 ) 3 x 1 C
2
2 2 2 E. ( 3 x 1 ) 3 x 1 C 3
3
2 2
3
2
2
3
35.
2 x 4 x 3 dx
2 ....
Nilai dari ∫ (
2 + 4 − 3 ) [ + =
2 + 3 ]
3 1
1
2
2
2
2
1 = ( 3 ) 3 ) + 3 ( 3 − ( 1 ) 1 ) + 3 (
1
( )) 2( ( 2( )) A.
27
3
3
3
18
2 = + 18 + 9 − + 2 + 3
( ) ( )
3
3
1 B.
27
18
2
2 = (
3 + 27) − ( 3 + 5)
1
18
2 C.
37 = 27 − 5 +
3 −
3
3
16 = 22 +
1
3 D.
37
1
2
= 22 + 5
3
1
1 E.
51
= 27
2
3 36.
Banyak susunan kata yang dpat dibentuk dari kata ”WIYATA” adalah ....
A.
360 kata
Permutasi 6 unsur dari dengan ada 2 unsur yang sama, yakni huruf A: B.
180 kata
6! 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 360 kata
C.
90 kata
2! = 2 ∙ 1 D.
60 kata E. 30 kata
4 4 + 3 ∙ 10 = 49,5 +
= 12 − 8 = 4
( ) ( ) +
( ) ( ) =
18 35 + 4 35 =
22
35
1
2
3! (3 − 0)! 0! = 4 ∙ 1 = 4
= 12 − 9 = 3 = 50 − 0,5 = 49,5
= 10 = +
1
1 +2
∙ = 49,5 +
48 5 , 49
Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus: ( ∪ ) = ( ) + ( ) =
4! (4 − 3)! 3! ∙
40 5 , 49 E.
A = kejadian terambil 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus n(A) =
= 4!
1
3 C
∙
2
4 C
(7 − 3)! 3! = 7 ∙ 6 ∙ 5 3 ∙ 2 ∙ 1 = 35
3 C =
= 7!
3
7 C
3 1 = 18 B = kejadian terambil 3 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus n(B) =
4 C
3
∙
7
(3 − 1)! 1! = 4 ∙ 3 2 ∙ 1 ∙
7 D.
20
Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas Frekuensi
22 38.
35
12 E.
35
35
40
4 C.
35
3 B.
35
A.
37. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ....
40
30
50
36 5 , 49 D.
A.
7
36 5 , 49 C.
7
B.
40 5 , 49
7
5 Nilai modus dari data pada tabel adalah ....
60
6
9
12
8
7
3
70
(4 − 2)! 2! ∙ 3!
7 A B
EP = √EA
2
2 = √8
2
2 = √64 + 32 = √96 = √16√6 = 4√6 cm
Jarak titik ke bidang adalah jarak titik ke proyeksi titik pada bidang. Buat bidang yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG, bidang tersebut adalah bidang diagonal ACGE. Cari proyeksi titik E pada garis potong kedua bidang (GP) dengan membuat garis yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG. Proyeksi titik E pada bidang BDG adalah E
′ .
Sehingga jarak titik E ke bidang BDG adalah jarak E ke
E’.
Perhatikan segitiga EGP, segitiga tersebut segitiga samakaki, karena EP = GP = 4√6 cm. Sedangkan EG adalah diagonal sisi, EG =
8√2 cm. E
′ P
A C G E P E ′
Perhatikan sudut EGP sin ∠ = ′
= ′
⇒ ′
= ′
∙ = 8 4√6
× 8√2 = 16 3 √3 cm
P ′
A P E 4√2 cm 8 cm
cm S = kejadian mengambil 3 kelereng sekaligus dari 7 kelereng n(S) =
E F H G D C 8 cm 8 cm
3
3
3
8 cm E.
3
3
cm D.
4
3
cm C.
7
2
3
3
cm B.
1
3
3
A.
39. Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BGD adalah ....
16
40. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah .
Nilai sin = ....