SOLUSI Soal-soal latihan NASKAH C
SOLUSI Soal-soal latihan NASKAH C URAIAN
dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) menggunakan garis selidik.
4 f x y x y
,
2. Tentukan nilai optimum fungsi objektif
x y x y x y x y
4
6
5
36
4
3
2
2
2
4
5
O
4, 6
8,3
5
6
2
1 X Y
Solusi:
3
x y x y x y x y
3
2
24
x y Jadi, SPtLDV adalah
PtLDV:
1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP)
berikut ini.3 6
24
4
y x
4 8 4
6
12
4, 6 dan 8, 3
2 2 x y
x y PtLDV:
2
2
2, 0 dan 0,1
Solusi:
3
y x
5 8 5
x y
5
y x
5
y x
3 0
3
5, 0 dan 8, 3
x y
36
4
3
x y PtLDV:
36
4
,
4 f x y x y
Garis 4 x y melalui titik-titik
Y 0, 0 dan 1, 4 .
3
4
3
24
8
x x y 12 3
24 y y
4
2 x y 4 3, 4 .
koordinat titik poptongnya
x y
4 4 3 4 16
3, 4 nilai maksimum dicapai pada titik sebesar .
4 x y 4 3 4 16
x y
4 3, 4
0, 2
nilai minimum dicapai pada titik
4 sebesar
4 x
y 4 0 2 2 .
DP
2 x y
4
3
24
x
3
X
6
2
3 O
2 1 x y
2 4 x y 2 0 2
2
3
3. Sebuah perusahaan pengangkutan memiliki 2 macam truk, tipe A mempunyai 20 m ruang
3
3
3 pendingin dan 40 m ruang biasa, sedangkan tipe B mempunyai 30 m ruang pendingin dan 30 m
3 ruang biasa. Sebuah pedagang bahan makanan ingin mengangkut 900 m makanan dalam ruang
3 dingin dan 1200 m dengan ruang biasa. Jika biaya truk A Rp20.000,00 per km dan truk B Rp30.000,00; berapa truk dari masing-masing tipe harus disewa supaya biaya mínimum? Tentukan biaya mínimum tersebut.
Solusi: Misalnya banyaknya truk tipe A dan B masing-masing x dan y buah.
20 30 900 x y 40
30 1200
x y
Y
x
40
y
f x y , 20.000 x 30.000 y x y
20 30 900 Menentukan koordinat titik potong garis.
30
3
20 30 900 x y 15, 20 x y
45
2
3
x y
40 30 12.000
x
45 y 40 x 30 y 1200
2 3
X
y y 40 45 30 1200
30 O
45
2 180 6 y
3 y 120 3 y
60
y
20
3
x
45 20 45 30 15
2
15, 20 20 x 30 y 900 dan
40 x
30 y 1200 adalah .koordinat titik potong , 20.000 30.000 f x y x y
45, 0 20.000 45 30.000 0 900.000 f
15, 20 20.000 15 30.000 20 900.000 f
0, 40 20.000 0 30.000 40 1.200.000 f
Jadi, banyak truk dari masing-masing tipe harus disewa supaya biaya mínimum adalah truk A 15 tuah dan B 20 buah. Biaya mínimum tersebut adalah Rp900.000,00.
4. Misalkan kebutuhan mínimum setiap minggu seseorang akan protein, karbohidrat, dan lemak
masing-masing 8, 12, dan 9 unit. Makanan jenis A per kg mengandung 2 unit protein, 6 unit karbohidrat, dan 1 unit lemak, sedangkan makanan jenis B per kg mengandung 1 unit protein, 1 unit karbohidrat, dan 3 unit lemak. Jika makanan jenis A berharga 85 cent per kg dan B berharga 40 cent per kg, berapa kg masing-masing jenis makanan harus dibeli setiap minggu agar orang tersebut mengeluarkan seminimum mungkin dan kebutuhan akan protein, karbohidrat, dan lemakmasih terpenuhi? Tentukan biaya mínimum tersebut (dalam dollar). (Petunjuk: $1 = 100 cent)
Solusi: Misalnya banyak produk A dan produk B masing-masing x dan y buah. x y
2
8 Y 6 x y
12
12
x
3 y
9
x
6 x y
12
y
8
f x y , 85 x 40 y
1, 6 27 42
, Menentukan koordinat titik potong garis. 17 17
2 x y 8 y 8 2 x
x y
2
8
y 8 2 x
6 x y
12
3 3, 2
6 8 2
12
x x
x
3 y
9 4 x
4
X x
1 O
2
4
9 y
8 2 1 6 x y dan x y adalah 1, 6 .
koordinat titik potong
2
8
6 12
y x x y
8 2
3
9
x 3 8 2 x
9
24 6
9 x x
5 x
15 x
3 8 2 3
2 y x y dan x y adalah 3, 2 .
koordinat titik potong
2
8
3 9
x y y x
6 12 12 6
y x x y
12 6
3
9
x 3 12 6 x
9
36 18
9 x x
17 x
27
27
x
17
27
42 12 6 y
17
17 27 42
x y dan x y adalah , .
koordinat titik potong
6
12
3
9
17 17
,
x y dan
y x x y
3 4 370
180 2
x y 180 2 y x
2 180
x y adalah 60, 60 .
2 180
3 240
3 720 8 370 x x 5 350
koordinat titik potong
x
60
240 3 60
60 y
5 300 y
3 4 180 2 370 x x
x
480 6 180
2 180 x y
2
92
1
3
1 123
30, 70
60, 60
x y
70 x 180 2 70
3 4 370 x y 3 240
80
X Y 90 240
O 180
40 y
y y
2 240 3 180 y y
85
3 240
,
x y x y x y x y
3 4 370 2 180
Solusi: Misalnya banyak botol dan karton masing-masing x dan y.
6 f x y x y
5. Sebuah pabrik mempunyai kayu, plastik, dan baja, masing-masing 240, 370, dan 180 kg. Produk A
memerlukan kayu, plastik, dan baja masing-masing sebanyak 1, 3, dan 2 kg. Produk B memerlukan kayu, plastik, dan baja masing-masing sebanyak 3, 4, dan 1 kg. Jika produk A dijual $4 dan B dijual $6, berapa masing-masing harus dibuat agar pabrik mendapat pemasukkan maksimum? Tentukan pendapatan maksimum tersebut.Jadi, banyak masing-masing jenis makanan harus dibeli setiap minggu agar orang tersebut mengeluarkan seminimum mungkin dan kebutuhan akan protein, karbohidrat, dan lemak masih terpenuhi adalah jenis 1kg dan jenis B 6 kg. Biaya mínimum tersebut $32,5.
0,12 85 0 40 12 480 f
1, 6 85 1 40 6 325 f
3, 2 85 3 40 2 335 f
9, 0 85 9 40 0 765 f
40 f x y x y
4
Menentukan koordinat titik potong garis.
x y x y
x
240 3 2 180
x y adalah 30, 70 .
3 4 370
x y dan
3 240
koordinat titik potong
240 3 70 30
3 240 240 3
70 y
5 350 y
3 240 3 4 370 y y 720 9 4 370 y y
x y x y
3 4 370
240 3
x y x y
70, 40
koordinat titik potong
2 180 x y dan
3 4 370 x y adalah
70, 40
,
4
6 f x y x y
0, 0 4 0 6 0 f
90, 0 4 90 6 0 360 f
70, 40 4 70 6 40 520 f
30, 70 4 30 6 70 540 f
0,80 4 0 6 80 480 f
Jadi, kedua produk A dan B masing-masing harus dibuat agar pabrik mendapat pemasukkan
maksimum 30 dan 70 buah. Pendapatan maksimum tersebut adalah $540.