TEKANAN SISI TANAH - KESTABILAN TEMBOK PENAHAN (TEMBOK CERUCUK KEPING)
TEKANAN SISI TANAH - UNIT 10 KESTABILAN TEMBOK
PENAHAN (TEMBOK
CERUCUK KEPING) OBJEKTIF : Objektif Am :Mempertimbangkan kestabilan tembok cerucuk keping
Objektif Khusus: Di akhir unit ini, anda sepatutnya dapat :-
1. menyemak kestabilan tembok cerucuk keping
- kedalaman cerucuk
- tambatan
Anda telahpun dapat mengenali jenis-jenis tembok penahan dan anda telahpun mengetahui tentang tekanan sisi tanah yang dikenakan ke atas tembok tersebut. Bagaimana pula jika tembok tersebut adalah tembok cerucuk keping? Dapatkah anda pastikan tembok penahan tersebut dapat menanggung tekanan sisi yang bertindak di belakangnya, berapakah kedalaman cerucuk yang dikatakan selamat , adakah tambatan diperlukan ?
Semua ini akan dapat diketahui dari Unit 10 .
INPUT
10.0 PENGENALAN
Tembok cerucuk keping banyak digunakan dalam pembinaan struktur kejuruteraan awam. Jika kegagalan tembok penahan graviti atau tembok konkrit bertetulang mengalami kegagalan biasanya disebabkan oleh faktor ketidakstabilan, tembok cerucuk keping gagal dengan cara yang berbeza.
Sila ikuti kandungan unit ini seterusnya.
10.1 TEMBOK CERUCUK KEPING
Tembok penahan jenis ini adalah berlainan daripada tembok yang lain kerana berat sendiri tembok adalah terlalu kecil jika dibandingkan dengan daya lain yang terlibat. Kaedah reka bentuk selalunya mengabaikan kesan geseran antara tanah dengan tembok. Walaupun begitu, pengabaian ini sesuai dalam menentukan nilai tekanan aktif. Tembok cerucuk keping pada amnya bergantung kepada daya rintangan atau daya pasif tanah untuk mempertahankan keadaan keseimbangan. Sekiranya tanah yang ditahan oleh tembok ini agak dalam, maka pada kebiasaanya tembok hendaklah ditambat (iaitu tembok tertambat). Sebaliknya bagi tanah tertahan yang agak cetek, tembok cerucuk keping julur adalah memadai. Terdapat 2 kaedah analisis yang biasa digunakan untuk tembok cerucuk keping tertambat iaitu:- o
Kaedah topang tanah bebas o Kaedah topang tanah terikat.
Tembok julur (dalam tanah berbutir)
Tembok cerucuk keping merupakan tembok boleh lentur dan untuk menghasilkan keadaan tanah aktif seluruh seperti pada Rajah 10.1a, maka tembok julur perlu menggalah secukupnya. Katakan ketinggian temboh aebagai Z dan andaikan kedalaman penusukan , d yang akan menstabilkan tembok perlu dicari. Untuk keseimbangan , tekanan aktif yang bertindak di belakang tembok mestilah diseimbangkan oleh tekanan pasif di hadapan dan di belakang tembok. Jika satu titik sembarangan, katalah C dipilih dan diandaikan bahawa tembok akan berputar keluar dari titik ini, taburan tekanan yang bertindak ke atas tembok secara teori adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 10.1a(ii).
A A Z Pa
B B d
1 C Pp C
2
d Pp
1 D (i) (ii) Taburan tekanan secara teori Rajah 10.1a : Tembok julur cerucuk keping A B Pa
Z d
Pp m d/3
3 Pp
1 Kp C d
2 Rajah 10.1b : Tembok julur cerucuk keping (Taburan yang diandaikan untuk reka bentuk)
Rintangan pasif berkesan (Pp/F) di hadapan tembok lazimnya dibahagikan dengan faktor keselamatan, biasanya 2.0 untuk mendapatkan daya atau rintangan pasif yang digerakkan iaitu Ppm.
Ppm = Pp/F Dengan itu rintangan pasif berkesan di hadapan tembok 2 Kp d
diandaikan mempunyai magnitud dan taburannya 4 berbentuk trapezium. Pusat tekanan trapezium ini terletak di antara d/2 dan d/3 di sebelah atas tapak cerucuk. (untuk memudahkan pengiraan nilai ini lazimnya diambik sebagai d/3). Nilai d diperolehi dengan mengambil momen bagi tujah aktif yang bertindak sekitar tapak cerucuk. Nilai d yang diperolehi ini lebih hampir dengan nilai d
1 dalam
Rajah 10.1a(i). Ukuran kedalaman tembok selalunya diambil sebagai 1.2d (tambahan 20%).
Contoh 10.1
Sebuah korekan sedalam 5.5m dalam tanah berbutir telah disokong dengan cerucuk keping. Penusukan cerucuk tersebut diteruskan sehingga 3.6m dari dasar
3
= pengorekan. Berat unit tanah ialah 1.92 Mg/m dan
o 33 . Paras air bumi berada jauh dari dasar tembok.
Dapatkan tujah aktif (per meter panjang) yang bertindak sepanjang tembok tersebut. Seterusnya dapatkan pula rintangan pasif yang digerakkan.
Penyelesaian Diberi :
5.5m Z = 5.5m d = 3.6m
o
3
3.6m = 33 18.83 kN/m Dengan mengambil momen pada tumit
Z d
Pp
1 x D/3 = Pa x
3 Nilai d yang diperolehi ditambah sebanyak 20% bagi langkah-langkah keselamatan.
Dengan mengambilkira 1m panjang cerucuk,
1 sin
2 Pa = 1/2 (Z + d) 1 sin
1 sin
33
2
= 1/2 x 18.83 x 9.1 1 sin 33
= 230 kN Dengan mengambil momen pada tumit, Pp
m
= 1/2 x 18.83 x 3.6
Nilai ini adalah lebih kecil daripada nilai yang dikenakan.
sin sin = 414 kN.33
1
33
1
x
2
x 3.6/3 = Pa x 9.1/3 Pp
sin sin
1
1
2
= 1/2 Z
Ini adalah nilai daya pasif yang digerakkan untuk mewujudkan kestabilan bagi tembok tersebut. Daya pasif secara teori pula,
= 230 x 9.1/3.6 = 581 kN.
m
Dengan itu cerucuk perlu dibenam lebih dalam lagi.
AKTIVITI 10A
Uji kefahaman anda sebelum meneruskan ke unit selanjutnya ...
Sila semak jawapan anda pada maklumbalas dihalaman
berikutnya.Aktiviti 10A-1
Satu empangan kekotak seperti pada Rajah aktiviti 10A-1, hendak didirikan daripada cerucuk keping. Ia perlu menupang tanah setinggi 5m yang mempunyai berat unit tanah 22 kN/m
3 dan sudut geseran tanah , = 30 .
Dapatkan kedalaman sebenar cerucuk perlu dibenamkan dengan menganggap bahawa rintangan pasif secara teori berlaku satu pertiga daripada kedalaman cerucuk yang dibenamkan.
A B C 5m d
Rajah aktiviti 10A-1
MAKLUM BALAS Maklum balas aktiviti 10A-1
2 2 Kp d
d
3
5
5m
B C Ppm = Pp/F d
2 A
= 22 d
x x x xd
2 3 22 2
1
3
2
=
1
Ka =
3
2
Ppm = Pp /F = 2/3 X Pp (diberi) =
2 Rintangan pasif yang dibenarkan ialah Ppm
= 3.663 (5 + d)
2
= 1/2 x 0.333 x 22 x (5+d)
2
Kp = 1/Ka = 1/0.333 = 3 Pa = 1/2 x Ka x x Z
sin sin .
30 0 333
1
30
1
Pa d/3 Dengan mengambil momen pada titik C, kita dapat
Z d Pp d
Pa =
3 3 F
2
5 d 2
3.663 (5+d) = 22 d x d/3
3
3
3
atau (5+d) = 6.006 d Seterusnya nilai d di cari samada secara („trial and error‟) atau dengan kaedah berikut, anggap ( 5 + d ) = x
3
3
x = 6.006 (x - 5)
1/3
x = (6.006) (x - 5) = 1.818 (x - 5)
0.818 x = 5 x 1.818 5 1818
x .
x = = 11.1m 0 818 . 5 + d = 11.1 d = 6.1 m
Tambahan sebanyak 20% iaitu 1.2 x 6.1m = 7.32 m.
10.2 TEMBOK CERUCUK KEPING - KAEDAH TOPANG TANAH BEBAS
Taburan tekanan yang diandaikan dalam reka bentuk ditunjukkan di dalam Rajah 10.2a dan di sini tembok dianggap bebas untuk berputar pada tapak atau dasarnya (titik B). Agihan tekanan diandaikan dalam reka bentuk adalah seperti pada Rajah 10.2a(i).
Dengan mengambil momen pada titik D iaitu pada sekitar batang ikatan , ukuran kedalaman penusukan , d boleh di kira. Ukuran kedalaman penusukan yang sebenar diambil sebagai 1.2 d. (tambahan 20 %)
D T D h Pa
h+d
Ppm d
3 d/3
B (ii) Taburan tekanan yang diandaikan untuk rekabentuk
(i)
Rajah 10.2a: Tembok Cerucuk Keping
Jumlah daya pasif yang bertindak di hadapan tembok perlu dibahagikan dengan faktor keselamatan untuk mendapatkan apa yang dipanggil sebagai daya atau rintangan pasif yang digerakkan , Ppm. Faktor keselamatan yang selalunya digunakan adalah 2.
Contoh 10.2
Sebuah tembok cerucuk keping yang ditunjukkan dalam Rajah contoh 10.2 direka bentuk dengan kaedah topang
3
tanah bebas. Berat unit tepu tanah ialah 21 kN/m dan
3
berat unit kering ialah 18.5 kN/m . Nilai-nilai parameter
o
kekuatan ricih tanah ialah C = 0 dan = 33 . Dengan menggunakan faktor keselamatan sebagai 2, untuk rintangan pasif, tentukan faktor keselamatan, cerucuk keping yang diperlukan dan kira magnitud daya dalam rod pengikat.
1m D T (Rod pengikat)
3m 3m d
Rajah contoh 10.2 PENYELESAIAN CONTOH 10.2
1 sin
33
1 0 295 .
Ka = Kp = = 3.392
1
1 sin
33 Ka
D
X
1 Pa
1
Ka 1 Z
1 X
2
X3 X
4 Pa
2 Ppm Pa
3 Ka
1 Z
1 Ka 2 ` Z
2 Rajah agihan tegasan di bawah
tembok
Tujah aktif berkesan (kN/m) Jarak x dari D 2 Pa 1 = 1/2 x Ka 1 Z 1 2 X 1 = (2/3 x 4) - 1 = 1.67 m = 1/2 x 0.295 x 4 x 18.5 = 43.66 Kn/m
X 2 = 3 + (3 + d)/2 Pa 2 = Ka 1 Z 1 Z 2 = 4.5 + d/2 = 0.295 x 18.5 x 4 x (3+d) = 65.49 + 21.83 d ` 2
X 3 = 3 + 2/3 (3 + d) Pa 3 = 1/2 Ka 2 Z 2 2 = 5 + 2/3 (d) = 1/2 x 0.295 (21-9.81) (3 +d) 2 = 14.85 + 9.9d + 1.65 d
Daya pasif yang digerakkan X = 6 + 2/3 ( d ) 4 Pp 2 Ppm = = 1/2 Kp Z / F 2 F 2 = 1/2 x 3.392 x (21 - 9.81) d 2
2
= 9.5 d
Oleh kerana paras air sama dikedua-dua belah tembok, maka daya air tidak wujud dalam pengiraan.
Ambil momen pada titik D, Pa X + Pa X + Pa X = Pp
X
1
1
2
2
3 3 m
4
43.66 (1.67) + (65.49 + 21.83d) (4.5 +d/2) + 14.85 + 9.9d
2
2
- 1.65 d (5 + 2/3 d) = 9.5 d ( 6 + 2/3 d)
2
72.91 + 294.71 + 32.75 d + 98.24d + 10.92 d + 74.25 +
2
2
3
2
3
9.9 d + 49.5 d + 6.6 d + 8.25d + 1.1 d = 57 d + 6.33 d
3
2
5.23 d + 31.23 d - 36.40 d - 84.49 = 0 Dengan kaedah („trial and error‟) , tentukan nilai d. d = 5m , 7.76 0
0 d = 4.9m , -1.86 d = 4.92 , 0.03 0
Maka kedalaman penusukan yang diperlukan = 1.2 d = 1.2 x 4.92m = 5.904 m
Jadi daya dalam rod pengikat , T : = Pa + Pa + Pa - Pp
1
2 3 m
= 43.66 + 172.89 + 103.5 - 230 = 90.05 kN/m (sepanjang tembok)
AKTIVITI 10B
Uji kefahaman anda sebelum meneruskan ke unit selanjutnya ...
Sila semak jawapan anda pada maklum balas di halaman
berikutnya.Aktiviti 10B-1
Bentuk sebuah dinding cerucuk keping tertambat ditunjukkan seperti pada Rajah aktiviti 10B-1. Tanah adalah dari jenis tak
3
jelekit dengan berat unit tanah 1.9 Mg/m dan sudut geseran
o
tanah, 30 . Tentukan pecahan daripada rintangan pasif teori maksima ke atas panjang terbenam BC yang mesti digerakkan untuk keseimbangan (Nilai F). Gunakan kaedah „topang tanah bebas‟. Tentukan juga daya di dalam satu penambat jika jarak pusat ke pusat secara mengufuk ialah 2.5 m.
1.2m
R
A 6m
B 3m
C
Rajah aktiviti 10B-1
MAKLUM BALAS Maklum balas aktiviti 10B-1
1.2m
R
A 6m
B Pa
Ppm 3m
C
3
= 1.9 Mg/m
1
6 3 kg
= 1.9 x 10 g/m x 1000
g
3
= 1900 kg/m 1 sin
30 0 333 .
Ka = 1 sin
30
Kp = 1/Ka = 1/0.333 = 3
2
x Z Pa = 1/2 x Ka x
2
= 1/2 x 0.333 x 1900 x 9 = 25650 kg/m
Di mana Pa bertindak, x = 9/3 = 3 m dari dasar tembok
1
2 Pp = 1/2 x Kp x x Z
2
= 1/2 x 3 x 1900 x 3 = 25650 kg/m
25650
Pp
Pp =
m F F Ambil momen dari titik A, Pp m = Pa x
1 Pp m
.
R = 25650 - 18105.9 = 7544.1 kg/m
Daya dalam penambat.
25650 18105 9 . = 1.42 iaitu 1/F = 0.71 daripada nilai maksima.
. = 18105.9 kg/m Pp m =
= 25650 4 8 6 8 x .
m
Pp
3
3 1 2 x
2
9
= 25650
.
3 2 6 1 2 x
Maka daya di dalam satu penambat (berjarak 2.5 m) = 2.5 x 7544.1 = 18860.25 kg.
10.3 TEMBOK CERUCUK KEPING TERTAMBAT – KAEDAH TOPANG TANAH TERIKAT
Dalam analisis ini cerucuk keping diandaikan di pacu sehingga ke kedalaman yang mencukupi untuk menghasilkan bahagian bawah cerucuk terikat sepenuhnya. Agihan tegasan/tekanan aktif dan pasif dalam analisis ini digambarkan seperti pada Rajah 10.3a berikut :-
A
T
Z B Pa d
Pp F
C
Rajah 10.3a : Gambarajah agihan tegasan
Dengan mengambil momen pada titik C, kedalaman penusukan d dapat ditentukan. Kedalaman d seterusnya ditambah 20% iaitu 1.2 d untuk membenarkan pembentukan daya rintangan pasif di hadapan tembok.
Contoh 10.3
Sebuah tembok cerucuk keping yang ditunjukkan dalam Rajah contoh 10.3 direkabentuk dengan kaedah topang
3
tanah terikat. Berat unit kering ialah 18.5 kN/m dan nilai- nilai parameter kekuatan ricih tanah ialah C = 0 dan =
o
33 . Dengan menggunakan faktor keselamatan sebagai 2, untuk rintangan pasif, tentukan faktor keselamatan, cerucuk keping yang diperlukan dan kira magnitud daya dalam rod pengikat.
1m D T (Rod pengikat)
6m d C
Rajah contoh 10.3
Penyelesaian contoh 10.31 sin
33
1 0 295 .
Ka = Kp = = 3.392
1
1 sin
33 Ka
T
D Pa
1 Ppm
X
1 X
2
Z Ka
C
Rajah agihan tegasan di bawah tembok
Tujah aktif berkesan (kN/m) Jarak x dari D 2 Pa 1 = 1/2 x Ka Z 2 X 1 = (1/3 x (7+d)) = 1/2 x 0.295 x (7+d) x 18.5 2 = 2.729 (7+d) kN/m Daya pasif yang digerakkan
X 2 = 1/3 ( d ) Pp 2
Z Ppm = = 1/2 Kp / F F 2
= 1/2 x 3.392 x (18.5) d 2
2
= 31.376 d
Ambil momen pada titik C, Pa X = Pp x X
1 m
2
2
2
2.729 (7+d) x X = 31.376 d x X
1
2
2
2.729 x (7+d) x (1/3 x (7+d)) = 31.376 d x 1/3 ( d )
3
3
2.729 x (7+d) = 31.376 d
3
3
(7+d) = 11.5 d Seterusnya , nilai d dicari sama ada secara “trial and error‟”atau dengan kaedah mengganggap (7+d) = x,
3
3 X = 11.5 ( X - 7 ) 1/3
X = 11.5 ( X - 7) = 2.257 (X - 7) 1.257 x X = 2.257 (7) 2 25 7 .
x
12 57 .X = m 1257 . 7 + d = 12.57 d = 5.57 m
Tambahan sebanyak 20 % , 1.2 x 5.57 = 6.68 m Dengan itu kedalaman penusukan yang diperlukan ialah 6.68 m Jadi daya dalam rod pengikat , T :
T = Pa - Pp
m
2
2
= 2.729 (7+d) - 31.376 d
2
2
= 2.759 ( 7 + 5.57 ) - 31.376 (5.57) = 435.94 - 973.44 kN/m = - 537.5 kN/m
AKTIVITI 10C
Uji kefahaman anda sebelum meneruskan ke unit selanjutnya ...
Sila semak jawapan anda pada maklum balas di halaman
berikutnya.Aktiviti 10C-1
Sebuah korekan sedalam 3.36 m telah disokong oleh cerucuk keping seperti pada Rajah aktiviti 10C-1. Penusukan cerucuk tersebut telah diteruskan sehingga 1.44m dari dasar korekan. Kirakan Faktor Keselamatan bagi tembok tersebut dengan kaedah topang tanah terikat jika data-data tanah yang ditopang adalah seperti berikut :
3 Berat unit tanah, = 18 kN/m
Sudut geseran tanah, = 35 Semak sama ada penusukan cerucuk sebanyak 1.44 m itu mencukupi atau tidak. Jika tidak, kemukakan cadangan yang lain.
T
3.36m 1.44m
Rajah aktiviti 10C-1
MAKLUM BALAS Maklum balas aktiviti 10C-1
1 sin
35
1 0 27 .
Ka = Kp = = 3.69
1
1 sin
35 Ka
2 Pa = 1/2 x Ka Z
1
2
= 1/2 x 0.27 x (4.8) x 18
2
= 2.7 (4.8) kN/m = 62.208 kN/m panjang
2 Pp = 1/2 x Kp d
2
= 1/2 x 3.69 x 18 (1.44) = 68.86 kN/m panjang Ambil momen pada titik C,
h d Pp d
Pa =
3 3 F 3 36 1 44 . . 68 86 144 . .
62.208 =
3
3 F
F = 0.33 < 2 tidak selamat Untuk mendapatkan F.K yang selamat adalah sekurang- kurangnya 2.0. Dengan itu, 2 3 36 . 33 21 .
d d
2
3 36 . d 2.43 = x d x
3
3
2
3
3
3 36 . d = 16.6 d
2.43
3
3
3 36 . d = 6.83 d
Seterusnya nilai d dicari sama ada secara “trial and error” atau dengan kaedah berikut, anggap (3.36 + d) = X
3 X = 6.83 (X - 3.36) 1/3
X = 6.83 ( X - 3.36 ) = 1.89 (x - 3.36)
0.89 X = 3.36 x 1.89 X = 7.14m
3.36 + d = 7.14 d = 3.78m Tambahan sebanyak 20%, 1.2 x 3.78m = 4.54 m
PENILAIAN KENDIRI Anda telah menghampiri kejayaan.
Sila cuba semua soalan dalam penilaian kendiri ini
bagi mengetahui objektif unit ini telah tercapai. Jika ada masalah yang timbul, ........ Sila berbincang dengan pensyarah anda. SELAMAT MENCUBA ! ! ! SEMOGA BERJAYA ! ! ! SOALAN 1Bentuk sebuah dinding cerucuk keping tertambat ditunjukkan seperti pada Rajah S1. Jenis tanah adalah tak jelekit dengan
3 o
ketumpatan 25 kN/m dan = 32 . Tentukan pecahan daripada rintangan pasif teori maksima keatas panjang terbenam BC yang mesti digerakkan untuk keseimbangan (Nilai
F). Gunakan kaedah topang tanah bebas. Tentukan juga daya di dalam satu penambat jika jarak pusat ke pusat secara mengufuk ialah 2.0 m.
1.5m
R
A 7m
B 4m
C
Rajah S1
SOALAN 2
Satu cerucuk keping tertambat menupang tanah berbutir setinggi 5.5m seperti yang ditunjukkan pada Rajah S2. Penambat dipasang pada kedalaman 1m dari permukaan
3
tanah. Berat unit tanah adalah 24 kN/m dan sudut geseran tanah adalah 28 . Kirakan : a. kedalaman minimum penusukan tanah di hadapan tembok bagi mengelakkan kegagalan cerucuk keping dengan kaedah topang tanah terikat .
b. magnitud daya dalam rod pengikat Anggap Faktor keselamatan adalah 2.0.
A 1.0m
R
B 5.5m d
C
Rajah S2
MAKLUM BALAS KENDIRI Maklum balas soalan 1
1.5m
R
A 7m
B Pa
Ppm 4m
C Kp d Ka Z 1 sin
32
1 0 307 .
Ka
1 = Kp = = 3.25
1 sin
32 Ka
2
Z Pa
1 = 1/2 x Ka
2
= 1/2 x 0.307 x25 x (11) = 42.21 kN/m
2 Pp = 1/2 x Kp d
2
= 1/2 x 3.25 x 25 (4) = 650 kN/m Ambil momen pada titik A,
2
2
11
15
4 15 . ) Pa ( . ) = Ppm ( ( )
3
3 650 (5.83) = Ppm (8.17) 650 5 83 ( . )
Ppm = = 463.8 kN/m 8 17 .
Pp
Ppm =
F
650 F = = 1.4 4638 .
Daya dalam penambat R = 650 -463.8 = 186.2 kN/m
Daya dalam 1 penambat (berjarak 2.0m ) = 2 x 186.2 = 372.4 kN/m
Maklum balas soalan 2 a.
A 1.0m
R
B 5.5m
Pa 55 . Ppm
d d ( ) d/3
3 Kp d Ka Z C 1 sin
28
1 0 361 .
Ka
1 = Kp = = 2.77
1 sin
28 Ka
2
Z Pa = 1/2 x Ka
2
= 1/2 x 0.361 x (5.5+d) x 24
2
= 4.332 (5.5+d) kN/m Daya pasif yang digerakkan
Pp
2
Ppm = = 1/2 Kp Z / 2 F2
= 1/4 x 2.77 x (24) d
2
= 16.62 d Ambil momen pada titik C,
1
1 55 .
Pa d = Ppm d
3 3
1
1
2
55 .4.332 d = 16.62 d d
3 3
3
4.332 (5.5 + d ) = 16.62 d
3
(5.5 + d) = 3.837 d Seterusnya nilai d dicari sama ada secara “trial and error” atau dengan kaedah berikut, anggap (5.5 + d) = X
3 X = 3.837 (X - 5.5) 1/3
X = 3.837 ( X - 5.5 ) = 1.566 (x - 5.5)
0.566X = 5.5 x 1.89 X = 7.04 m
5.5 + d = 7.04 d = 1.54 m Tambahan sebanyak 20%, 1.2 x 1.54 m = 1.85 m
b. magnitud daya dalam rod pengikat, T = Pa - Ppm = 214.7 - 39.42 = 175.28 kN/m (sepanjang tembok)