VI. FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI LOGARITMA - Fungsi eksponen dan logaritma

VI. FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI LOGARITMA

6.1 Pendahuluan

  A. Tujuan

  Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat: 1. menuliskan bentuk umum fungsi eksponen; 2. menggambar grafik fungsi eksponen; 3. menuliskan bentuk umum fungsi logaritma; 4. menggambar grafik fungsi logaritma.

  B. Deskripsi Singkat Isi Bab

  Bab ini berisi uraian tentang: 1. fungsi eksponen; 2. fungsi logaritma.

  Kata kunci: fungsi, eksponen, logaritma

6.2 Fungsi eksponen

  Bentuk Umum

  x

  Bentuk umum fungsi eksponen adalah y = a , dengan a  0 dan a  1

  Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1 dan untuk a > 1.

  1 Grafik y = a x , untuk 0 < a < 1

  Dipelajari salah satu kasus yaitu y =

    1 2

x

.

  Fungsi y =

    1 2 x

  memiliki sifat-sifat:

  a) terdefinisi untuk semua x  R; b) jika x bernilai kecil sekali dan bertanda negatip maka y besar sekali dan bertanda positip;

  c) jika x bernilai besar sekali dan bertanda positip maka y bernilai mendekati nol dan bertanda positip;

  d) untuk x = 0 y = 1. Dari uraian di atas, ditambah dengan tabel yang berisi beberapa nilai fungsi berikut ini, grafik y =

    1 2 x dapat digambarkan seperti di bawah ini.

  x -3 -2 -1 0 1 2 3

    1 2 x

  8 4 2 1 1 2 1 4 1 8 Y y =

    1 2 x

  1 X

  x

  2 Grafik y = a , untuk a > 1

x

  Dipelajari salah satu kasus yaitu y = x 2 .

  2 Fungsi y = memiliki sifat-sifat:

  a) terdefinisi untuk semua x  R; b) jika x bernilai kecil sekali dan bertanda negatip maka y mendekati nol dan bertanda positip;

  c) jika x bernilai besar sekali dan bertanda positip maka y bernilai besar sekali dan bertanda positip;

  d) untuk x = 0 y = 1. Dari uraian di atas, ditambah dengan tabel yang berisi beberapa nilai fungsi x berikut ini, grafik y = 2 dapat digambarkan seperti di bawah ini. x -3 -2 -1 0 1 2 3 x 1 1 1 2 1 2 4 8 8 4 2 Y

  x

  y = 2

  1 X

  Dalam fungsi eksponen dikenal satu fungsi khusus yaitu fungsi eksponen de- ngan bilangan pokok e. Bilangan e adalah bilangan real irasional dengan besar

6.3 Fungsi Logaritma

  Bentuk Umum a

  y

  Jika a = x dengan a  0 dan a  1 maka y  log x Grafik fungsi logaritma dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0<a<1 dan untuk a > 1. a

1. Grafik y  log , untuk 0 < a < 1 x

  2 1 Dipelajari salah satu kasus yaitu y = log x . 2 1 Fungsi y = log x memiliki sifat-sifat:

  a) terdefinisi untuk semua x &gt;0; b) jika x mendekati nol maka y besar sekali dan bertanda positip; c) untuk x = 1, y = 0 d) untuk x lebih besar dari 1, y berharga negatip. Jika x semakin besar, maka y semakin kecil;

  Dari uraian di atas, ditambah dengan tabel yang berisi beberapa nilai fungsi 2 1 berikut ini, grafik y = log x dapat digambarkan seperti di bawah ini. 1 x 1 2 4 8 16 2 1 2 log x 1 0 -1 -2 -3 -4

  Y

2

  

1

  y = log x

  a

2. Grafik y  log , untuk a > 1 x

  2 Dipelajari salah satu kasus yaitu y = log x . 2 Fungsi y = log x memiliki sifat-sifat:

  a) terdefinisi untuk semua x &gt;0; b) jika x mendekati nol maka y kecil sekali dan bertanda negatip; c) untuk x = 1, y = 0 d) untuk x lebih besar dari 1, y berharga positip. Jika x semakin besar, maka y semakin besar pula;

  Dari uraian di atas, ditambah dengan tabel yang berisi beberapa nilai fungsi 2 berikut ini, grafik y = log x dapat digambarkan seperti di bawah ini. 1 x 1 2 4 8 16 2 2 log x -1 0 1 2 3 4

  Y 2

  y = log x

  0 1 X

  Dalam fungsi logaritma dikenal satu fungsi khusus yaitu fungsi logaritma dengan bilangan pokok e, yang disebut logaritma Napier, disingkat ln (dibaca len). Jadi e

  Rangkuman x

  1. Bentuk umum fungsi eksponen adalah y = a , dengan a  0 dan a  1 2.

  Grafik fungsi eksponen dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0&lt;a&lt;1 dan untuk a&gt;1 a

  y

  3. Jika a = x dengan a  0 dan a  1 maka y  log . x 4. Grafik fungsi logaritma dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0&lt;a&lt;1 dan untuk a&gt;1.

  5. Dalam fungsi logaritma dikenal satu fungsi khusus yaitu fungsi logaritma de- ngan bilangan pokok e, yang disebut logaritma Napier, disingkat ln (dibaca e len). Jadi logaritma dengan bilangan pokok e adalah y = log = ln x. x

  Latihan 1.

  3. Tuliskan bentuk umum fungsi logaritma 4. . Gambarkan grafik fungsi berikut ini:

  d)

  y = 1 3  1 log( ) x

  c)

  log x

  b) y = 3

  y = 1 3 log x

  a)

  

  Tuliskan bentuk umum fungsi eksponen! 2. Gambarkan grafik fungsi berikut ini:

  y = 2 1 x

  d)

    1 4 1 x

  y =

  c)

  b) y = 3 x

  a) y =   1 3 x

  y = 2  1 log( ) x

  Rangkuman Keseluruhan

I. Tinjauan Umum 1.

  Fungsi digunakan dalam teknik sipil untuk menyatakan hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat.

2. Fungsi-fungsi tersebut digunakan dalam berbagai kajian bidang teknik sipil se- perti struktur, mekanika tanah, teknik keairan dan lain-lain.

  3. Grafik fungsi digunakan untuk mempresentasikan fungsi secara grafis.

II. Fungsi 1.

  Diketahui A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu fungsi dari A ke B adalah suatu aturan yang memetakan setiap elemen di A dengan tepat satu elemen di B.

  2. Daerah definisi fungsi y = f(x) adalah himpunan semua nilai x sehingga nilai y ada.

  3. Daerah definisi fungsi y = f(x) adalah himpunan semua nilai y dengan x berasal dari daerah definisi.

III. Fungsi Polinomial 1.

  Bentuk umum fungsi polinomial adalah, 2 3 n p x ( )  aa xa xa x  .....  a x , dengan a o , a 1, a 1 2 3 n , …, a 2 , a 3 n adalah konstanta dan disebut koefisien fungsi polinomial.

  2. , a , a = 0, maka diperoleh p(x) = a

  1

  

2

3 n o

  Jika untuk fungsi polinomial harga a , …, a yang disebut fungsi konstan. 3. , a = 0, maka diperoleh

  2 3 , …, a n

  Jika untuk fungsi polinomial harga a p(x) = a o + a

  1 x, yang disebut fungsi linier.

  4.

  = 0, maka diperoleh

  3 , …, a n

  Jika untuk fungsi polinomial harga a

  2 p(x) = a + a x + a x , yang disebut fungsi kuadrat. o

  1

  2

  5. Jika untuk fungsi polinomial harga a

  4 n = 0, maka diperoleh

  , …, a

IV. Fungsi Rasional

  p x ( )

  1. ( )  dengan p(x) dan q(x) adalah Bentuk umum fungsi rasional adalah r x

  q x ( )

  fungsi polinomial dan q(x)  0.

  2. Fungsi rasional sejati yaitu jika derajat p(x) lebih rendah dari derajat q(x).

3. Fungsi rasional tidak sejati yaitu jika derajat p(x) lebih tinggi atau sama dengan derajat q(x).

V. Fungsi Trigonometri dan Fungsi Invers Trigonometri

  1. Definisi sinus, cosinus, dan tangen (sine, cosine, and tangent) C A B Segitiga ABC siku-siku di B

BC AB BC

  Sinus A = Cosinus A = Tangen A =

AC AC AB 2.

  Bentuk umum fungsi sinus adalah f(x) = sin x, dengan x adalah satuan ukuran sudut.

  3. Bentuk umum fungsi cosinus adalah f(x) = cos x, dengan x adalah satuan ukuran sudut.

  4. Bentuk umum fungsi tangen adalah f(x) = tan x, dengan x adalah satuan ukuran sudut.

  5. Jika x = sin y, maka fungsi invers dari sinus didefinisikan dengan y = arc sin x. Dengan cara yang sama, jika x = cos y maka inversnya adalah y = arc sin x; x

  1. Bentuk umum fungsi eksponen adalah y = a , dengan a  0 dan a  1 2.

  Grafik fungsi eksponen dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0&lt;a&lt;1 dan untuk a&gt;1

  y a

3. Jika a = x dengan a x  0 dan a  1 maka y  log .

  4. Grafik fungsi logaritma dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0&lt;a&lt;1 dan untuk a&gt;1.

  5. Dalam fungsi logaritma dikenal satu fungsi khusus yaitu fungsi logaritma de- ngan bilangan pokok e, yang disebut logaritma Napier, disingkat ln (dibaca e len). Jadi logaritma dengan bilangan pokok e adalah y = log = ln x. x

  Croft, A., Davison, R., Hargreaves, M., 1995, Introduction to Engineering Mathema- tics, Addison-Wesley, New York. Frick, H., 1979, Mekanika Teknik I Statika dan Kegunaanya, Penerbit Yayasan kanisius, Yogyakarta. Henderson, F.M., 1966, Open Chanel Flow, Macmillan Publishing CO. INC., New York Karyadi, 2002, Analisis Nonlinier Geometri Struktur Frame-Truss 3D dengan Meto- de Elemen Hingga, Tesis Program Pasca Sarjana, UGM Yogyakarta. Martono, K., 1985, Kalkulus dan Ilmu Ukur Analitik I, Penerbit Angkasa, Bandung. Smith, M.J., 1981, Mekanika Tanah, Penerbit Erlangga, Jakarta. Soemartojo, N., 1985, Kalkulus, Penerbit Erlangga, Jakarta. Spiegel, M.R., 1956, Theory and Problem of College Algebra, McGraw-Hill, Inc. New York.

Dokumen yang terkait

Keanekaragaman Makrofauna Tanah Daerah Pertanian Apel Semi Organik dan Pertanian Apel Non Organik Kecamatan Bumiaji Kota Batu sebagai Bahan Ajar Biologi SMA

25 316 36

ANALISIS KOMPARATIF PENDAPATAN DAN EFISIENSI ANTARA BERAS POLES MEDIUM DENGAN BERAS POLES SUPER DI UD. PUTRA TEMU REJEKI (Studi Kasus di Desa Belung Kecamatan Poncokusumo Kabupaten Malang)

23 307 16

FREKUENSI KEMUNCULAN TOKOH KARAKTER ANTAGONIS DAN PROTAGONIS PADA SINETRON (Analisis Isi Pada Sinetron Munajah Cinta di RCTI dan Sinetron Cinta Fitri di SCTV)

27 309 2

Analisis Sistem Pengendalian Mutu dan Perencanaan Penugasan Audit pada Kantor Akuntan Publik. (Suatu Studi Kasus pada Kantor Akuntan Publik Jamaludin, Aria, Sukimto dan Rekan)

136 695 18

DOMESTIFIKASI PEREMPUAN DALAM IKLAN Studi Semiotika pada Iklan "Mama Suka", "Mama Lemon", dan "BuKrim"

132 699 21

KONSTRUKSI MEDIA TENTANG KETERLIBATAN POLITISI PARTAI DEMOKRAT ANAS URBANINGRUM PADA KASUS KORUPSI PROYEK PEMBANGUNAN KOMPLEK OLAHRAGA DI BUKIT HAMBALANG (Analisis Wacana Koran Harian Pagi Surya edisi 9-12, 16, 18 dan 23 Februari 2013 )

64 565 20

PENERAPAN MEDIA LITERASI DI KALANGAN JURNALIS KAMPUS (Studi pada Jurnalis Unit Aktivitas Pers Kampus Mahasiswa (UKPM) Kavling 10, Koran Bestari, dan Unit Kegitan Pers Mahasiswa (UKPM) Civitas)

105 442 24

Pencerahan dan Pemberdayaan (Enlightening & Empowering)

0 64 2

KEABSAHAN STATUS PERNIKAHAN SUAMI ATAU ISTRI YANG MURTAD (Studi Komparatif Ulama Klasik dan Kontemporer)

5 102 24

HUBUNGAN ANTARA STRES DAN PERILAKU AGRESIF PADA REMAJA

11 142 2

Dokumen baru

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

117 3871 16

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 1029 43

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 925 23

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

20 620 24

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

26 774 23

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

60 1322 14

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

65 1215 50

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

20 805 17

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

31 1086 30

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

41 1318 23