Pendekatan Multi Objektif dari Sistem Reservoir Chapter III V
BAB 3
KONSEP DASAR GOAL PROGRAMMING DAN FUNGSI
RESERVOIR
3.1 Model Program Goal Programming
Dasar dari pendekatan goal programming adalah untuk menentukan atau menetapkan hasil perhitungan angka yang spesifik untuk setiap objek, formulasi dan fungsi
untuk setiap objek. Setelah itu menentukan solusi untuk meminimalisasi jumlah
deviasi fungsi objek dari perkiraan hasil yang ingin dicapai. Goal programming
adalah salah satu model matematis yang dipakai sebagai dasar dalam mengambil keputusan untuk menganalisis dan membuat solusi persoalan yang melibatkan
banyak tujuan sehingga diperoleh alternatif pemecahan masalah yang optimal.
Model goal programming merupakan perluasan dari model pemrograman linier. Sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Beberapa perbedaan yang
menjadi dasar pembentukan model ini adalah mampu menyelesaikan kasus-kasus
pemrograman linier yang memiliki lebih dari satu sasaran yang hendak dicapai
dengan menghadirkan sepasang variabel devasional yang akan muncul difungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala. Di dalam goal programming Charnes dan Cooper
menghadirkan sepasang variabel devasional dan berfungsi untuk menampung deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai
ruas kanannya. Agar deviasi itu minimum, nilai ruas kiri suatu persamaan kendala
mendekati nilai ruas kanannya, maka variabel deviasional itu harus diminimumkan
didalam fungsi tujuan. Pemanipulasian model pemrograman linier yang dilakukan
Charnes dan Cooper telah mengubah makna kendala fungsional (Jones, 2010).
Bila pada model pemograman linier, kendala-kendala fungsional menjadi pembatas bagi usaha untuk memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan, maka
pada model goal programming kendala-kendala itu merupakan sarana untuk mewujudkan sasaran yang hendak dicapai. Sasaran dalam hal ini dinyatakan sebagai nilai
konstan pada ruas kanan kendala. Mewujudkan suatu sasaran berarti mengusahakan agar nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sama dengan nilai ruas kanannya.
12
Universitas Sumatera Utara
13
3.1.1 Variabel devasional
Sesuai dengan fungsinya variabel devasional dibedakan menjadi dua, yaitu:
1. Variabel deviasional untuk menampung yang berada dibawah sasaran tujuan.
Dengan kata lain variabel ini berfungsi untuk menampung deviasi negatif.
Berikut bentuk persamaan variabel deviasional bawah yang selalu memiliki
koefisien +1 pada setiap kendala.
n
X
aij Xij + DBi = bi
(3.1)
j=1
dimana untuk i = 1, 2, . . . , m dan j = 1, 2, . . . , n
2. Variabel devasional untuk menampung yang berada diatas sasaran tujuan
Dengan kata lain variabel ini berfungsi untuk menampung deviasi positif.
Berikut bentuk persamaan variabel deviasional atas yang selalu memiliki koefisien -1 pada setiap kendala.
n
X
aij Xij − DBi = bi
(3.2)
j=1
dimana untuk i = 1, 2, . . . , m dan j = 1, 2, . . . , n
Oleh karena DB menampung penyimpangan nilai dibagian bawah dan DA
menampung nilai dibagian atas maka nilai penyimpangan adalah sama dengan
nol.
DBi ≥ 0 dan DAi ≥ 0
untuk setiap i = 1, 2, . . . , m
Secara matematis bentuk umum kendala sasaran sebagai berikut:
n
X
aij Xij − DAi + DBi = bi
(3.3)
j=1
dimana untuk i = 1, 2, ... . . . , m dan j = 1, 2, . . . , n
Universitas Sumatera Utara
14
3.1.2 Kendala sasaran goal programming
Beberapa cara penggunaan variabel deviasional untuk mewujudkan sasaran-sasaran
manajerial. Pada dasarnya penggunaan tersebut dapat dikelompokkan kedalam
empat macam cara. Keempat jenis kendala sasaran dalam goal programming itu
adalah:
1. Mewujudkan suatu sasaran dengan nilai tertentu
Sasaran yang akan dicapai terletak pada nilai bi (nilai ruas kanan kendala).
Agar sasaran ini tercapai maka penyimpangan DB dan DA harus minimum.
Sehingga persamaan model goal programming adalah sebagai berikut:
Minimumkan:
m
X
DBi + DAi
(3.4)
aij Xij + DBi − DAi = bi
(3.5)
i=1
Persamaan fungsi kendala :
n
X
j=1
Dalam penyelesaiannya jika DAi > 0 maka DBi = 0; dan jika DAi = 0 maka
DBi > 0. Bila DAi > 0 maka terjadi penyimpangan di atas nilai bi dan
ini berarti sasaran telah terlampaui; dan kebalikannya bila DBi > 0 maka
terjadi penyimpangan di bawah nilai bi dan dapat dikatakan bahwa sasaran
tidak tercapai.
2. Mewujudkan suatu sasaran di bawah nilai tertentu
Sasaran yang akan dicapai terletak pada bi dan tidak boleh melebihi. Oleh
karena itu, penyimpangan diatas nilai bi harus diminimumkan agar hasil
penyelesaian tidak melebihi nilai bi atau paling banyak sebesar bi . Sehingga
persamaan model goal programming adalah sebagai berikut:
Persamaan fungsi tujuan:
Minimumkan:
m
X
DAi
(3.6)
i=1
Universitas Sumatera Utara
15
Persamaan fungsi kendala:
n
X
aij Xij − DAi = bi
(3.7)
j=1
Dalam penyelesaiannya jika DAi = 0 maka dikatakan bahwa sasaran tercapai,
akan tetapi jika DAi > 0 maka akan terjadi penyimpangan di atas bi dan hal
ini menunjukkan bahwa sasaran yang menjadi tujuan tidak tercapai.
3. Mewujudkan suatu sasaran di atas nilai tertentu
Dalam hal ini penyimpangan dibawah nilai harus diminimumkan agar hasil
penyelesaian paling sedikit sama dengan . Sehingga persamaan model goal
programming adalah sebagai berikut:
Persamaan fungsi tujuan:
Minimumkan:
m
X
DAi
(3.8)
aij Xij + DBi = bi
(3.9)
i=1
Persamaan fungsi kendala:
n
X
j=1
Dalam penyelesaiannya jika DBi bernilai nol, artinya sasaran tercapai, namun
jika bernilai positif, artinya sasaran yang menjadi tujuan tidak tercapai.
4. Mewujudkan suatu sasaran yang terdapat pada interval nilai tertentu
Bila interval itu dibatasi oleh ai dan bi maka hasil penyelesaian yang diharapkan akan berada diantara interval tersebut. Oleh karena itu, perlu dihadirkan
DBi untuk membatasi penyimpangan dibawah ai dan juga DAi untuk membatasi penyimpangan di atas bi . Sehingga persamaan model goal programming
adalah sebagai berikut:
Persamaan fungsi tujuan:
Minimumkan:
m
X
DBi + DAi
(3.10)
i=1
Universitas Sumatera Utara
16
Persamaan fungsi kendala:
n
X
aij Xij + DBi ≥ bi
(3.11)
aij Xij − DAi ≤ bi
(3.12)
j=1
n
X
j=1
3.1.3 Prioritas sasaran model goal programming
Di dalam prakteknya, sering dikehendaki suatu sasaran memperoleh prioritas untuk
dicapai lebih dahulu dibanding prioritas-prioritas yang lain. Keinginan ini dapat
dituangkan ke dalam model goal programming dengan cara mengatur urutan peminimuman variabel devasional. Urutan peminimuman variabel devasional di dalam
analisis geometrik akan menentukan urutan sasaran yang tercapai. oleh karena itu,
pengaturan prioritas sasaran yang hendak dicapai dapat dilakukan dengan mengendalikan urutan pemilihan variabel devasional yang harus diminimumkan.
Terdapat tiga jenis sasaran dalam goal programming yaitu:
1. Sasaran dengan prioritas yang sama
Dalam model ini menganggap semua sasaran sama pentingnya sehingga harus
ada sasaran yang dikorbankan agar sasaran yang lain tercapai. Dalam hal ini,
penentuan sasaran mana yang harus dikorbankan atau sasaran mana yang
harus tercapai tidak begitu penting karena semua sasaran dianggap mempunyai harga yang sama atau setiap sasaran yang dikorbankan mempunyai opportunity cost yang sama dengan sasaran yang terpilih. Karena setiap sasaran
mempunyai opportunity cost yang sama, maka setiap variabel deviasional bisa
dipilih untuk diminimumkan terlebih dahulu.
2. Sasaran dengan prioritas yang berbeda
Pada model ini pemilihan variabel deviasional merupakan suatu cara untuk
memperoleh prioritas sasaran yang akan dicapai secara berurutan dan sebagai penentuan sasaran mana yang pertama kali diminimumkan. Pemilihan
variabel devasional yang harus diminimumkan pertama kali adalah persoalan
arbitrasi dan bukan berdasarkan pedoman atau formulasi matematis tertentu.
Universitas Sumatera Utara
17
Dalam penyelesaian kasus goal programming pemberian notasi pada setiap
variabel devasional di dalam fungsi tujuan diperlukan sebagai pedoman dalam mengurutkan peminimuman variabel devasional sehingga sasaran dapat
dicapai sesuai dengan prioritas yang telah ditetapkan. Notasi yang digunakan
untuk menandai prioritas sasaran tersebut adalah:
Pi (i = 1, 2, 3, . . . , m)
Dimana Pi bukan merupakan variabel melainkan hanya sebuah notasi untuk menandai urutan prioritas sasaran yang akan dicapai.
Sehingga de-
ngan adanya Pi maka bentuk umum fungsi tujuan goal programming sebagai
berikut:
Minimumkan:
m
X
Pi (DAi + DBi )
(3.13)
i=1
3. Sasaran dengan prioritas dan bobot yang berbeda
Dalam hal ini, penyelesaian kasus goal programming dilakukan dengan komputer, perbedaan itu harus diwujudkan dalam bentuk koefisien fungsi tujuan
yang berbeda. Semakin besar niali koefisien sebuah variabel devasional, semakin tinggi prioritasnya. Namun pembedaan ini tidak bersifat mutlak. Nilai
koefisien yang semakin tinggi belum tentu membuat sebuah kendala sasaran
pasti terpenuhi. Sehingga dalam hal ini, analisis sensitivitas koefisien fungsi
tujuan Cj akan menunjukkan batas-batas dimana penambahan atau pengurangan nilai prioritas sasaran yang tercermin pada koefisien variabel devasional akan mengubah penyelesaian optimal atau tidak.
3.2 Fungsi Waduk (Reservoir)
Pada saat ini, sebagian besar waduk dioperasikan untuk banyak tujuan seperti irigasi, penyuplai air minum, PLTA dan pengendali banjir. Sehingga ketika waduk
di operasikan, model optimasi multi objektif akan diminta untuk menurunkan kebijakan operasional sistem waduk (Hosseini, et al., 2013).
Universitas Sumatera Utara
18
Waduk memiliki banyak manfaat , diantaranya adalah sebagai berikut (Sert, et al.,
2007):
1. Produksi Energi atau Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA)
Dalam menjalankan fungsinya sebagai PLTA, waduk dikelola untuk mendapatkan kapasitas listrik yang dibutuhkan. Pembangkit Listrik Tenaga Air
(PLTA) merupakan sistem pembangkit listrik yang terintegrasi dalam waduk
dengan memanfaatkan energi mekanis aliran air untuk memutar turbin yang
kemudian diubah menjadi energi listrik menggunakan generator.
2. Irigasi
Irigasi berarti usaha penyediaan dan pengaturan air secara buatan untuk
menunjang aktivitas pertanian dari sumber air seperti sungai atau waduk.
Air waduk untuk irigasi biasanya dialirkan kejaringan sejumlah kanal untuk
kebutuhan tanaman pada saat ketersediaan air tanah tidak mencukupi. Kebutuhan air daerah irigasi berbeda setiap tahunnya, untuk itu perlu upaya
pengaturan air yang optimal agar kebutuhan irigasi terpenuhi atau meminimalkan kekurangan air irigasi.
3. Penyedia air baku
Air baku adalah air bersih yang dimanfaatkan untuk memenuhi kebutuhan
air minum dan kebutuhan rumah tangga. Air baku dialirkan melalui instalasi
pengolahan air yang mengirim air melalui pipa-pipa air ke pemukiman dan
industri.
4. Pengendali banjir
Fungsi waduk ini sebagai penyeimbang yaitu mengumpulkan air saat terjadi
curah hujan tinggi dan perlahan melepaskannya selama beberapa minggu atau
bulan. Selain pengendali banjir, waduk juga berfungsi sebagai pengendali saat
musim kemarau.
5. Pariwisata
Dengan pemandangan yang indah dan fasilitas pendukung, waduk dapat dimanfaatkan untuk fungsi rekreasi, pariwisata dan olahraga air.
Universitas Sumatera Utara
19
6. Pengontrol polusi, transportasi sungai dan perlindungan ekologi
Sebagai danau buatan, waduk menyediakan lahan yang sesuai untuk navigasi
sungai dan daerah yang mengelilinginya berfungsi sebagai pengontrol polusi
dan perlindungan ekologi.
3.3 Kebutuhan Air Irigasi
Kegunaan model waduk terutama difokuskan pada pengontrol banjir, menyalurkan air ke rumah tangga dan pembangkit listrik. Lebih sedikit penelitian yang dilakukan untuk suplai air irigasi, meskipun demikian beberapa perwakilan dibidang
ini telah ada. Alasan yang mungkin adalah bahwa sektor pertanian lebih fleksibel
dari sektor pengelolaan air lainnya. Kekurangan air pada lahan pertanian memiliki dampak yang kurang signifikan dibandingkan dengan kekurangan air minum
atau pembangkit tenaga listrik. Fakta bahwa nilai ekonomis irigasi lebih rendah
mungkin menjadi alasan lainnya (Tinoco, et al., 2016).
Irigasi berarti usaha penyediaan dan pengaturan air untuk menunjang aktifitas pertanian yang meliputi irigasi air permukaan, irigasi air bawah tanah dan
irigasi pompa. Kebutuhan air irigasi adalah jumlah volume air yang diperlukan
untuk memenuhi kebutuhan evapotranspirasi, kehilangan air dan kebutuhan air untuk tanaman dengan memperhatikan jumlah air yang disediakan oleh alam melalui
hujan dan kontribusi air tanah. Kebutuhan ini meliputi beberapa faktor yaitu
penyiapan lahan, penggunaan konsumtif, rembesan dan curah hujan efektif.
Penentuan pola tanam juga menjadi hal yang perlu dipertimbangkan untuk
menjamin ketersediaan air bagi tanaman. Pola tanam untuk ketersediaan air yang
cukup banyak adalah padi-padi-palawija, untuk jumlah air cukup adalah padi-padimasa bera atau padi-palawija-palawija dan jika ketersediaan air kurang maka pola
tanam adalah padi-palawija-masa bera. Aspek yang juga penting dalam penjadwalan irigasi adalah penentuan waktu terbaik untuk pengaliran air dan berapa
banyak air yang harus dikeluarkan oleh sistem (Haddad, et al., 2008).
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
HASIL PENGEMBANGAN MODEL GOAL PROGRAMMING
4.1 Formulasi Goal Programming
Model yang telah dikembangkan pada hasil penelitian ini merujuk pada hasil penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Agha (2005), dimana persamaan fungsi tujuan
dari goal programming tersebut menggunakan sasaran prioritas yang sama atau dengan kata lain sasaran dari fungsi tujuan tidak mementingkan kondisi urutan, yang
paling penting adalah meminimumkan. Semua sasaran dianggap sama dan jika
salah satu dari variabel devasional diminimumkan, maka variabel lainnya harus
dikorbankan. (Eschenbach, et al., 2001) juga menggunakan sistem pendukung goal
programming untuk sistem operasi waduk, goal programming memastikan solusi
optimal dari tujuan prioritas yang lebih tinggi tidak dikorbankan dalam mengoptimalkan tujuan prioritas yang lebih rendah.
Hasil pengembangan model goal programming telah dikembangkan dengan
membentuk sasaran prioritas yang berbeda pada fungsi tujuan. Dimana terdapat penambahan notasi pada setiap variabel devasional pada fungsi tujuan yang
memberikan pedoman untuk dilakukannya pemilihan dalam mengurutkan peminimuman variabel devasional sehingga sasaran dapat dicapai sesuai dengan prioritas
yang telah ditetapkan.
Persamaan fungsi tujuan:
Minimumkan:
m
X
+
Pj (DjI
)
(4.1)
j=1
untuk setiap (j = 1, 2, . . . , m)
Keterangan:
Pj
= Notasi prioritas urutan sasaran fungsi tujuan
20
Universitas Sumatera Utara
21
+
= Variabel devasional positif yang menampung batas atas sasaran, dimana
DjI
indeks I merupakan kekurangan air irigasi yang akan diminimumkan.
Konsep dasar penambahan notasi Pj pada persamaan fungsi tujuan menjadi
keunggulan dari model goal programming dalam menghadapi persoalan pemrograman linier tujuan ganda, dimana jika terdapat lebih dari satu sasaran yang menjadi
fungsi tujuan maka dapat dilakukan pemilihan urutan atas prioritas sasaran yang
akan dicapai bilamana terdapat kepentingan teratas dari beberapa sasaran yang
ada untuk dicapai secara bersamaan.
4.2 Penerapan Formulasi Goal Programming
Perumusan persamaan matematis pada penelitian ini menerapkan beberapa asumsi,
yaitu:
1. Diterapkan pada reservoir atau waduk tunggal yang multi guna (multi purpose);
2. Debit inflow diskenario menjadi 3 (tiga) kelompok pola debit tahunan yaitu:
tahun basah, tahun normal dan tahun kering;
3. Kebutuhan air baku diasumsikan konstan sepanjang tahun;
4. Tampungan waduk diakhir bulan tidak diperkenankan kurang dari kapasitas
minimum atau melebihi kapasitas maksimum. Jika air masuk ke waduk
melebihi kapasitas maksimum, kelebihan tersebut akan dilimpaskan melalui
bangunan pelimpah (spillway);
5. Air yang melimpas melalui bangunan pelimpah tidak diperhitungkan sebagai
sumber daya yang dapat dimanfaatkan atau diasumsikan sebagai kelebihan;
6. Debit yang dikeluarkan waduk diasumsikan untuk kebutuhan air baku dan air
irigasi menurut sistem pola tanam tahap I dan II, jika debit keluaran tersebut melebihi kapasitas pengaliran pipa tekan maksimum, kelebihan tersebut
dialirkan melalui outlet irigasi;
Universitas Sumatera Utara
22
7. Volume tampungan awal tahun pengoperasian dan volume tampungan akhir
pengoperasian diasumsikan sama;
8. Total kebutuhan air irigasi dalam satu periode tanam merupakan penjumlahan kebutuhan air irigasi dengan skala yang berbeda setiap bulannya.
Cakupan dari studi ini merupakan masalah ”meminimumkan debit air irigasi”
dan ”meminimumkan penyimpangan pelepasan waduk” pada waduk multi purpose.
1. Fungsi kendala dan tujuan dari ”meminimumkan debit air irigasi” adalah :
Kendala untuk kesetimbangan air waduk:
It = RLt + Et + SPt + St − St−1
(4.2)
RLt + SPt + St − St−1 = It − Et
(4.3)
Kondisi volume tampungan awal sama dengan volume tampungan akhir waduk
S0 = S12
Dimana:
It
= Debit inflow waduk menurut tahun kelompok skenario pada bulan ke-t
RLt = Total pelepasan air waduk bulan ke-t
Et
= Evaporasi waduk bulan ke-t
SPt = Limpasan waduk bulan ke-t
St
= Volume tampungan waduk akhir bulan ke-t
St−1 = Volume tampungan waduk awal bulan ke-t
S0
= Volume tampungan waduk pada awal tahun
S12 = Volume tampungan waduk pada akhir tahun
Kendala total pelepasan waduk dan kapasitas waduk maksimal:
RLt = P AIt + P BIt + ABt
(4.4)
Universitas Sumatera Utara
23
Dimana:
P AIt
= Pelepasan air irigasi tahap I bulan ke-t
P BIt
= Pelepasan air irigasi tahap II bulan ke-t
ABt
= Pelepasan air baku bulan ke-t
Kendala kekurangan air irigasi:
Debit air irigasi diasumsikan bahwa kebutuhan air irigasi lebih besar daripada
pelepasan air irigasi dan kelebihan air irigasi diasumsikan bahwa pelepasan
lebih besar daripada kebutuhan dalam hal ini tidak dipermasalahkan (diabaikan). Oleh karena itu, untuk meminimumkan debit pelepasan air irigasi
terhadap besarnya target kebutuhan irigasi, model persamaannya adalah:
kAIt− = bAIt − P AIt
(4.5)
kBIt− = bBIt − P BIt
(4.6)
Dimana:
bAIt
= Target kebutuhan air irigasi tahap I yang harus dipenuhi dari
waduk bulan ke-t
bBIt
= Target kebutuhan air irigasi tahap II yang harus dipenuhi dari
waduk bulan ke-t
Kendala kelebihan debit inflow ke waduk:
Untuk mengantisipasi kelebihan debit inflow ke waduk, maka diijinkan adanya
limpasan melalui bangunan pelimpah, sehingga:
SPt ≥ 0
(4.7)
Semua variabel putusan tidak boleh kurang dari nol atau negatif:
kAIt−, kBIt− ≥ 0
(4.8)
P AIt, P BIt, St , RLt , ABt , SPt ≥ 0
(4.9)
Universitas Sumatera Utara
24
Berdasarkan persamaan fungsi kendala diatas, fungsi tujuan dari permasalahan ”meminimumkan debit air irigasi” adalah :
Zmin =
t=12
X
(kAIt− + kBIt− )
(4.10)
t=1
t = 1, . . . , 12
Dimana:
Zmin
= Total debit air irigasi yang diminimumkan
kAIt− = Kekurangan pelepasan air irigasi tahap I bulan ke-t
kBIt− = Kekurangan pelepasan air irigasi tahap II bulan ke-t
2. Fungsi kendala dan tujuan dari ”meminimumkan penyimpangan pelepasan
waduk” adalah:
Kendala untuk kesetimbangan air waduk:
It = RLt + Et + SPt + St − St−1
(4.11)
RLt + SPt + St − St−1 = It − Et
(4.12)
Kondisi volume tampungan awal sama dengan volume tampungan akhir
S0 = S12
Kendala total pelepasan waduk dan kapasitas waduk maksimal:
RLt = P AIt + P BIt + ABt
(4.13)
Kendala penyimpangan pelepasan waduk:
Kendala penyimpangan pelepasan waduk diasumsikan bahwa target kebutuhan air irigasi lebih besar daripada pelepasan air irigasi dinyatakan sebagai penyimpangan negatif (kekurangan pelepasan air irigasi). Sedangkan apabila pelepasan
air irigasi lebih besar dari target kebutuhan air irigasi dinyatakan sebagai penyimpangan positif (kelebihan pelepasan air irigasi). Maka model persamaannya adalah:
Universitas Sumatera Utara
25
1. Untuk kebutuhan air irigasi > pelepasan air irigasi:
P AIt + sAIt− − sAIt+ = bAIt
(4.14)
2. Untuk pelepasan air irigasi > kebutuhan air irigasi:
P BIt + sBIt− − sBIt+ = bBIt
(4.15)
Kendala kelebihan debit inflow ke waduk:
Untuk mengantisipasi kelebihan debit inflow ke waduk, maka diijinkan adanya
limpasan melalui bangunan pelimpah, sehingga:
SPt ≥ 0
(4.16)
Semua variabel putusan tidak boleh kurang dari nol atau negatif:
sAIt− , sAIt+, sBIt−, sBIt+ ≥ 0
(4.17)
P AIt, P BIt, St , RLt , ABt , SPt ≥ 0
(4.18)
Berdasarkan persamaan fungsi kendala diatas, fungsi tujuan dari permasalahan
”meminimumkan penyimpangan pelepasan waduk” adalah:
Zmin =
t=12
X
t=1
(sAIt−
+
sBIt− )
+
t=12
X
(sAIt+ + sBIt+)
(4.19)
t=1
t = 1, . . . , 12
Dimana:
Zmin
= Besar penyimpangan suplesi yang diminimumkan
sAIt−
sAIt+
sBIt−
sBIt+
= Penyimpangan (kekurangan) suplesi air irigasi tahap I bulan ke-t
= Penyimpangan (kelebihan) suplesi air irigasi tahap I bulan ke-t
= Penyimpangan (kekurangan) suplesi air irigasi tahap II bulan ke-t
= Penyimpangan (kelebihan) suplesi air irigasi tahap II bulan ke-t
Universitas Sumatera Utara
BAB 5
KESIMPULAN
Teknik pendekatan multi objektif secara luas digunakan untuk manajemen
sumber daya air. Teknik ini diformulasikan dalam bentuk fungsi kendala dan fungsi
tujuan. Salah satu kategori dalam pendekatan multi objektif adalah model goal programming. Adanya model goal programming dengan sasaran prioritas yang berbeda
dari fungsi tujuan maka akan lebih mempermudah melakukan pemilihan terhadap
fungsi yang dianggap sangat penting untuk dioptimumkan. Salah satu penerapannya adalah meminimumkan kekurangan air irigasi.
Model goal programming untuk meminimumkan debit air irigasi dan meminimumkan penyimpangan pelepasan waduk digunakan untuk sebuah waduk multi
purpose. Dalam hal ini selain untuk memenuhi kebutuhan irigasi, waduk juga digunakan untuk kebutuhan air baku. Model goal programming untuk meminimumkan debit air irigasi mengasumsikan bahwa kebutuhan air irigasi lebih besar dari
pelepasan air irigasi. Sedangkan model goal programming untuk meminimumkan
penyimpangan pelepasan waduk mengasumsikan bahwa kebutuhan air irigasi lebih
besar dari pelepasan air irigasi (penyimpangan negatif) dan sebaliknya pelepasan
air irigasi lebih besar dari kebutuhan air irigasi (penyimpangan positif). Kedua
model ini disusun berdasarkan pola tanam tahap I dan II sedangkan kebutuhan air
baku dianggap konstan sepanjang tahun.
26
Universitas Sumatera Utara
KONSEP DASAR GOAL PROGRAMMING DAN FUNGSI
RESERVOIR
3.1 Model Program Goal Programming
Dasar dari pendekatan goal programming adalah untuk menentukan atau menetapkan hasil perhitungan angka yang spesifik untuk setiap objek, formulasi dan fungsi
untuk setiap objek. Setelah itu menentukan solusi untuk meminimalisasi jumlah
deviasi fungsi objek dari perkiraan hasil yang ingin dicapai. Goal programming
adalah salah satu model matematis yang dipakai sebagai dasar dalam mengambil keputusan untuk menganalisis dan membuat solusi persoalan yang melibatkan
banyak tujuan sehingga diperoleh alternatif pemecahan masalah yang optimal.
Model goal programming merupakan perluasan dari model pemrograman linier. Sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Beberapa perbedaan yang
menjadi dasar pembentukan model ini adalah mampu menyelesaikan kasus-kasus
pemrograman linier yang memiliki lebih dari satu sasaran yang hendak dicapai
dengan menghadirkan sepasang variabel devasional yang akan muncul difungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala. Di dalam goal programming Charnes dan Cooper
menghadirkan sepasang variabel devasional dan berfungsi untuk menampung deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai
ruas kanannya. Agar deviasi itu minimum, nilai ruas kiri suatu persamaan kendala
mendekati nilai ruas kanannya, maka variabel deviasional itu harus diminimumkan
didalam fungsi tujuan. Pemanipulasian model pemrograman linier yang dilakukan
Charnes dan Cooper telah mengubah makna kendala fungsional (Jones, 2010).
Bila pada model pemograman linier, kendala-kendala fungsional menjadi pembatas bagi usaha untuk memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan, maka
pada model goal programming kendala-kendala itu merupakan sarana untuk mewujudkan sasaran yang hendak dicapai. Sasaran dalam hal ini dinyatakan sebagai nilai
konstan pada ruas kanan kendala. Mewujudkan suatu sasaran berarti mengusahakan agar nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sama dengan nilai ruas kanannya.
12
Universitas Sumatera Utara
13
3.1.1 Variabel devasional
Sesuai dengan fungsinya variabel devasional dibedakan menjadi dua, yaitu:
1. Variabel deviasional untuk menampung yang berada dibawah sasaran tujuan.
Dengan kata lain variabel ini berfungsi untuk menampung deviasi negatif.
Berikut bentuk persamaan variabel deviasional bawah yang selalu memiliki
koefisien +1 pada setiap kendala.
n
X
aij Xij + DBi = bi
(3.1)
j=1
dimana untuk i = 1, 2, . . . , m dan j = 1, 2, . . . , n
2. Variabel devasional untuk menampung yang berada diatas sasaran tujuan
Dengan kata lain variabel ini berfungsi untuk menampung deviasi positif.
Berikut bentuk persamaan variabel deviasional atas yang selalu memiliki koefisien -1 pada setiap kendala.
n
X
aij Xij − DBi = bi
(3.2)
j=1
dimana untuk i = 1, 2, . . . , m dan j = 1, 2, . . . , n
Oleh karena DB menampung penyimpangan nilai dibagian bawah dan DA
menampung nilai dibagian atas maka nilai penyimpangan adalah sama dengan
nol.
DBi ≥ 0 dan DAi ≥ 0
untuk setiap i = 1, 2, . . . , m
Secara matematis bentuk umum kendala sasaran sebagai berikut:
n
X
aij Xij − DAi + DBi = bi
(3.3)
j=1
dimana untuk i = 1, 2, ... . . . , m dan j = 1, 2, . . . , n
Universitas Sumatera Utara
14
3.1.2 Kendala sasaran goal programming
Beberapa cara penggunaan variabel deviasional untuk mewujudkan sasaran-sasaran
manajerial. Pada dasarnya penggunaan tersebut dapat dikelompokkan kedalam
empat macam cara. Keempat jenis kendala sasaran dalam goal programming itu
adalah:
1. Mewujudkan suatu sasaran dengan nilai tertentu
Sasaran yang akan dicapai terletak pada nilai bi (nilai ruas kanan kendala).
Agar sasaran ini tercapai maka penyimpangan DB dan DA harus minimum.
Sehingga persamaan model goal programming adalah sebagai berikut:
Minimumkan:
m
X
DBi + DAi
(3.4)
aij Xij + DBi − DAi = bi
(3.5)
i=1
Persamaan fungsi kendala :
n
X
j=1
Dalam penyelesaiannya jika DAi > 0 maka DBi = 0; dan jika DAi = 0 maka
DBi > 0. Bila DAi > 0 maka terjadi penyimpangan di atas nilai bi dan
ini berarti sasaran telah terlampaui; dan kebalikannya bila DBi > 0 maka
terjadi penyimpangan di bawah nilai bi dan dapat dikatakan bahwa sasaran
tidak tercapai.
2. Mewujudkan suatu sasaran di bawah nilai tertentu
Sasaran yang akan dicapai terletak pada bi dan tidak boleh melebihi. Oleh
karena itu, penyimpangan diatas nilai bi harus diminimumkan agar hasil
penyelesaian tidak melebihi nilai bi atau paling banyak sebesar bi . Sehingga
persamaan model goal programming adalah sebagai berikut:
Persamaan fungsi tujuan:
Minimumkan:
m
X
DAi
(3.6)
i=1
Universitas Sumatera Utara
15
Persamaan fungsi kendala:
n
X
aij Xij − DAi = bi
(3.7)
j=1
Dalam penyelesaiannya jika DAi = 0 maka dikatakan bahwa sasaran tercapai,
akan tetapi jika DAi > 0 maka akan terjadi penyimpangan di atas bi dan hal
ini menunjukkan bahwa sasaran yang menjadi tujuan tidak tercapai.
3. Mewujudkan suatu sasaran di atas nilai tertentu
Dalam hal ini penyimpangan dibawah nilai harus diminimumkan agar hasil
penyelesaian paling sedikit sama dengan . Sehingga persamaan model goal
programming adalah sebagai berikut:
Persamaan fungsi tujuan:
Minimumkan:
m
X
DAi
(3.8)
aij Xij + DBi = bi
(3.9)
i=1
Persamaan fungsi kendala:
n
X
j=1
Dalam penyelesaiannya jika DBi bernilai nol, artinya sasaran tercapai, namun
jika bernilai positif, artinya sasaran yang menjadi tujuan tidak tercapai.
4. Mewujudkan suatu sasaran yang terdapat pada interval nilai tertentu
Bila interval itu dibatasi oleh ai dan bi maka hasil penyelesaian yang diharapkan akan berada diantara interval tersebut. Oleh karena itu, perlu dihadirkan
DBi untuk membatasi penyimpangan dibawah ai dan juga DAi untuk membatasi penyimpangan di atas bi . Sehingga persamaan model goal programming
adalah sebagai berikut:
Persamaan fungsi tujuan:
Minimumkan:
m
X
DBi + DAi
(3.10)
i=1
Universitas Sumatera Utara
16
Persamaan fungsi kendala:
n
X
aij Xij + DBi ≥ bi
(3.11)
aij Xij − DAi ≤ bi
(3.12)
j=1
n
X
j=1
3.1.3 Prioritas sasaran model goal programming
Di dalam prakteknya, sering dikehendaki suatu sasaran memperoleh prioritas untuk
dicapai lebih dahulu dibanding prioritas-prioritas yang lain. Keinginan ini dapat
dituangkan ke dalam model goal programming dengan cara mengatur urutan peminimuman variabel devasional. Urutan peminimuman variabel devasional di dalam
analisis geometrik akan menentukan urutan sasaran yang tercapai. oleh karena itu,
pengaturan prioritas sasaran yang hendak dicapai dapat dilakukan dengan mengendalikan urutan pemilihan variabel devasional yang harus diminimumkan.
Terdapat tiga jenis sasaran dalam goal programming yaitu:
1. Sasaran dengan prioritas yang sama
Dalam model ini menganggap semua sasaran sama pentingnya sehingga harus
ada sasaran yang dikorbankan agar sasaran yang lain tercapai. Dalam hal ini,
penentuan sasaran mana yang harus dikorbankan atau sasaran mana yang
harus tercapai tidak begitu penting karena semua sasaran dianggap mempunyai harga yang sama atau setiap sasaran yang dikorbankan mempunyai opportunity cost yang sama dengan sasaran yang terpilih. Karena setiap sasaran
mempunyai opportunity cost yang sama, maka setiap variabel deviasional bisa
dipilih untuk diminimumkan terlebih dahulu.
2. Sasaran dengan prioritas yang berbeda
Pada model ini pemilihan variabel deviasional merupakan suatu cara untuk
memperoleh prioritas sasaran yang akan dicapai secara berurutan dan sebagai penentuan sasaran mana yang pertama kali diminimumkan. Pemilihan
variabel devasional yang harus diminimumkan pertama kali adalah persoalan
arbitrasi dan bukan berdasarkan pedoman atau formulasi matematis tertentu.
Universitas Sumatera Utara
17
Dalam penyelesaian kasus goal programming pemberian notasi pada setiap
variabel devasional di dalam fungsi tujuan diperlukan sebagai pedoman dalam mengurutkan peminimuman variabel devasional sehingga sasaran dapat
dicapai sesuai dengan prioritas yang telah ditetapkan. Notasi yang digunakan
untuk menandai prioritas sasaran tersebut adalah:
Pi (i = 1, 2, 3, . . . , m)
Dimana Pi bukan merupakan variabel melainkan hanya sebuah notasi untuk menandai urutan prioritas sasaran yang akan dicapai.
Sehingga de-
ngan adanya Pi maka bentuk umum fungsi tujuan goal programming sebagai
berikut:
Minimumkan:
m
X
Pi (DAi + DBi )
(3.13)
i=1
3. Sasaran dengan prioritas dan bobot yang berbeda
Dalam hal ini, penyelesaian kasus goal programming dilakukan dengan komputer, perbedaan itu harus diwujudkan dalam bentuk koefisien fungsi tujuan
yang berbeda. Semakin besar niali koefisien sebuah variabel devasional, semakin tinggi prioritasnya. Namun pembedaan ini tidak bersifat mutlak. Nilai
koefisien yang semakin tinggi belum tentu membuat sebuah kendala sasaran
pasti terpenuhi. Sehingga dalam hal ini, analisis sensitivitas koefisien fungsi
tujuan Cj akan menunjukkan batas-batas dimana penambahan atau pengurangan nilai prioritas sasaran yang tercermin pada koefisien variabel devasional akan mengubah penyelesaian optimal atau tidak.
3.2 Fungsi Waduk (Reservoir)
Pada saat ini, sebagian besar waduk dioperasikan untuk banyak tujuan seperti irigasi, penyuplai air minum, PLTA dan pengendali banjir. Sehingga ketika waduk
di operasikan, model optimasi multi objektif akan diminta untuk menurunkan kebijakan operasional sistem waduk (Hosseini, et al., 2013).
Universitas Sumatera Utara
18
Waduk memiliki banyak manfaat , diantaranya adalah sebagai berikut (Sert, et al.,
2007):
1. Produksi Energi atau Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA)
Dalam menjalankan fungsinya sebagai PLTA, waduk dikelola untuk mendapatkan kapasitas listrik yang dibutuhkan. Pembangkit Listrik Tenaga Air
(PLTA) merupakan sistem pembangkit listrik yang terintegrasi dalam waduk
dengan memanfaatkan energi mekanis aliran air untuk memutar turbin yang
kemudian diubah menjadi energi listrik menggunakan generator.
2. Irigasi
Irigasi berarti usaha penyediaan dan pengaturan air secara buatan untuk
menunjang aktivitas pertanian dari sumber air seperti sungai atau waduk.
Air waduk untuk irigasi biasanya dialirkan kejaringan sejumlah kanal untuk
kebutuhan tanaman pada saat ketersediaan air tanah tidak mencukupi. Kebutuhan air daerah irigasi berbeda setiap tahunnya, untuk itu perlu upaya
pengaturan air yang optimal agar kebutuhan irigasi terpenuhi atau meminimalkan kekurangan air irigasi.
3. Penyedia air baku
Air baku adalah air bersih yang dimanfaatkan untuk memenuhi kebutuhan
air minum dan kebutuhan rumah tangga. Air baku dialirkan melalui instalasi
pengolahan air yang mengirim air melalui pipa-pipa air ke pemukiman dan
industri.
4. Pengendali banjir
Fungsi waduk ini sebagai penyeimbang yaitu mengumpulkan air saat terjadi
curah hujan tinggi dan perlahan melepaskannya selama beberapa minggu atau
bulan. Selain pengendali banjir, waduk juga berfungsi sebagai pengendali saat
musim kemarau.
5. Pariwisata
Dengan pemandangan yang indah dan fasilitas pendukung, waduk dapat dimanfaatkan untuk fungsi rekreasi, pariwisata dan olahraga air.
Universitas Sumatera Utara
19
6. Pengontrol polusi, transportasi sungai dan perlindungan ekologi
Sebagai danau buatan, waduk menyediakan lahan yang sesuai untuk navigasi
sungai dan daerah yang mengelilinginya berfungsi sebagai pengontrol polusi
dan perlindungan ekologi.
3.3 Kebutuhan Air Irigasi
Kegunaan model waduk terutama difokuskan pada pengontrol banjir, menyalurkan air ke rumah tangga dan pembangkit listrik. Lebih sedikit penelitian yang dilakukan untuk suplai air irigasi, meskipun demikian beberapa perwakilan dibidang
ini telah ada. Alasan yang mungkin adalah bahwa sektor pertanian lebih fleksibel
dari sektor pengelolaan air lainnya. Kekurangan air pada lahan pertanian memiliki dampak yang kurang signifikan dibandingkan dengan kekurangan air minum
atau pembangkit tenaga listrik. Fakta bahwa nilai ekonomis irigasi lebih rendah
mungkin menjadi alasan lainnya (Tinoco, et al., 2016).
Irigasi berarti usaha penyediaan dan pengaturan air untuk menunjang aktifitas pertanian yang meliputi irigasi air permukaan, irigasi air bawah tanah dan
irigasi pompa. Kebutuhan air irigasi adalah jumlah volume air yang diperlukan
untuk memenuhi kebutuhan evapotranspirasi, kehilangan air dan kebutuhan air untuk tanaman dengan memperhatikan jumlah air yang disediakan oleh alam melalui
hujan dan kontribusi air tanah. Kebutuhan ini meliputi beberapa faktor yaitu
penyiapan lahan, penggunaan konsumtif, rembesan dan curah hujan efektif.
Penentuan pola tanam juga menjadi hal yang perlu dipertimbangkan untuk
menjamin ketersediaan air bagi tanaman. Pola tanam untuk ketersediaan air yang
cukup banyak adalah padi-padi-palawija, untuk jumlah air cukup adalah padi-padimasa bera atau padi-palawija-palawija dan jika ketersediaan air kurang maka pola
tanam adalah padi-palawija-masa bera. Aspek yang juga penting dalam penjadwalan irigasi adalah penentuan waktu terbaik untuk pengaliran air dan berapa
banyak air yang harus dikeluarkan oleh sistem (Haddad, et al., 2008).
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
HASIL PENGEMBANGAN MODEL GOAL PROGRAMMING
4.1 Formulasi Goal Programming
Model yang telah dikembangkan pada hasil penelitian ini merujuk pada hasil penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Agha (2005), dimana persamaan fungsi tujuan
dari goal programming tersebut menggunakan sasaran prioritas yang sama atau dengan kata lain sasaran dari fungsi tujuan tidak mementingkan kondisi urutan, yang
paling penting adalah meminimumkan. Semua sasaran dianggap sama dan jika
salah satu dari variabel devasional diminimumkan, maka variabel lainnya harus
dikorbankan. (Eschenbach, et al., 2001) juga menggunakan sistem pendukung goal
programming untuk sistem operasi waduk, goal programming memastikan solusi
optimal dari tujuan prioritas yang lebih tinggi tidak dikorbankan dalam mengoptimalkan tujuan prioritas yang lebih rendah.
Hasil pengembangan model goal programming telah dikembangkan dengan
membentuk sasaran prioritas yang berbeda pada fungsi tujuan. Dimana terdapat penambahan notasi pada setiap variabel devasional pada fungsi tujuan yang
memberikan pedoman untuk dilakukannya pemilihan dalam mengurutkan peminimuman variabel devasional sehingga sasaran dapat dicapai sesuai dengan prioritas
yang telah ditetapkan.
Persamaan fungsi tujuan:
Minimumkan:
m
X
+
Pj (DjI
)
(4.1)
j=1
untuk setiap (j = 1, 2, . . . , m)
Keterangan:
Pj
= Notasi prioritas urutan sasaran fungsi tujuan
20
Universitas Sumatera Utara
21
+
= Variabel devasional positif yang menampung batas atas sasaran, dimana
DjI
indeks I merupakan kekurangan air irigasi yang akan diminimumkan.
Konsep dasar penambahan notasi Pj pada persamaan fungsi tujuan menjadi
keunggulan dari model goal programming dalam menghadapi persoalan pemrograman linier tujuan ganda, dimana jika terdapat lebih dari satu sasaran yang menjadi
fungsi tujuan maka dapat dilakukan pemilihan urutan atas prioritas sasaran yang
akan dicapai bilamana terdapat kepentingan teratas dari beberapa sasaran yang
ada untuk dicapai secara bersamaan.
4.2 Penerapan Formulasi Goal Programming
Perumusan persamaan matematis pada penelitian ini menerapkan beberapa asumsi,
yaitu:
1. Diterapkan pada reservoir atau waduk tunggal yang multi guna (multi purpose);
2. Debit inflow diskenario menjadi 3 (tiga) kelompok pola debit tahunan yaitu:
tahun basah, tahun normal dan tahun kering;
3. Kebutuhan air baku diasumsikan konstan sepanjang tahun;
4. Tampungan waduk diakhir bulan tidak diperkenankan kurang dari kapasitas
minimum atau melebihi kapasitas maksimum. Jika air masuk ke waduk
melebihi kapasitas maksimum, kelebihan tersebut akan dilimpaskan melalui
bangunan pelimpah (spillway);
5. Air yang melimpas melalui bangunan pelimpah tidak diperhitungkan sebagai
sumber daya yang dapat dimanfaatkan atau diasumsikan sebagai kelebihan;
6. Debit yang dikeluarkan waduk diasumsikan untuk kebutuhan air baku dan air
irigasi menurut sistem pola tanam tahap I dan II, jika debit keluaran tersebut melebihi kapasitas pengaliran pipa tekan maksimum, kelebihan tersebut
dialirkan melalui outlet irigasi;
Universitas Sumatera Utara
22
7. Volume tampungan awal tahun pengoperasian dan volume tampungan akhir
pengoperasian diasumsikan sama;
8. Total kebutuhan air irigasi dalam satu periode tanam merupakan penjumlahan kebutuhan air irigasi dengan skala yang berbeda setiap bulannya.
Cakupan dari studi ini merupakan masalah ”meminimumkan debit air irigasi”
dan ”meminimumkan penyimpangan pelepasan waduk” pada waduk multi purpose.
1. Fungsi kendala dan tujuan dari ”meminimumkan debit air irigasi” adalah :
Kendala untuk kesetimbangan air waduk:
It = RLt + Et + SPt + St − St−1
(4.2)
RLt + SPt + St − St−1 = It − Et
(4.3)
Kondisi volume tampungan awal sama dengan volume tampungan akhir waduk
S0 = S12
Dimana:
It
= Debit inflow waduk menurut tahun kelompok skenario pada bulan ke-t
RLt = Total pelepasan air waduk bulan ke-t
Et
= Evaporasi waduk bulan ke-t
SPt = Limpasan waduk bulan ke-t
St
= Volume tampungan waduk akhir bulan ke-t
St−1 = Volume tampungan waduk awal bulan ke-t
S0
= Volume tampungan waduk pada awal tahun
S12 = Volume tampungan waduk pada akhir tahun
Kendala total pelepasan waduk dan kapasitas waduk maksimal:
RLt = P AIt + P BIt + ABt
(4.4)
Universitas Sumatera Utara
23
Dimana:
P AIt
= Pelepasan air irigasi tahap I bulan ke-t
P BIt
= Pelepasan air irigasi tahap II bulan ke-t
ABt
= Pelepasan air baku bulan ke-t
Kendala kekurangan air irigasi:
Debit air irigasi diasumsikan bahwa kebutuhan air irigasi lebih besar daripada
pelepasan air irigasi dan kelebihan air irigasi diasumsikan bahwa pelepasan
lebih besar daripada kebutuhan dalam hal ini tidak dipermasalahkan (diabaikan). Oleh karena itu, untuk meminimumkan debit pelepasan air irigasi
terhadap besarnya target kebutuhan irigasi, model persamaannya adalah:
kAIt− = bAIt − P AIt
(4.5)
kBIt− = bBIt − P BIt
(4.6)
Dimana:
bAIt
= Target kebutuhan air irigasi tahap I yang harus dipenuhi dari
waduk bulan ke-t
bBIt
= Target kebutuhan air irigasi tahap II yang harus dipenuhi dari
waduk bulan ke-t
Kendala kelebihan debit inflow ke waduk:
Untuk mengantisipasi kelebihan debit inflow ke waduk, maka diijinkan adanya
limpasan melalui bangunan pelimpah, sehingga:
SPt ≥ 0
(4.7)
Semua variabel putusan tidak boleh kurang dari nol atau negatif:
kAIt−, kBIt− ≥ 0
(4.8)
P AIt, P BIt, St , RLt , ABt , SPt ≥ 0
(4.9)
Universitas Sumatera Utara
24
Berdasarkan persamaan fungsi kendala diatas, fungsi tujuan dari permasalahan ”meminimumkan debit air irigasi” adalah :
Zmin =
t=12
X
(kAIt− + kBIt− )
(4.10)
t=1
t = 1, . . . , 12
Dimana:
Zmin
= Total debit air irigasi yang diminimumkan
kAIt− = Kekurangan pelepasan air irigasi tahap I bulan ke-t
kBIt− = Kekurangan pelepasan air irigasi tahap II bulan ke-t
2. Fungsi kendala dan tujuan dari ”meminimumkan penyimpangan pelepasan
waduk” adalah:
Kendala untuk kesetimbangan air waduk:
It = RLt + Et + SPt + St − St−1
(4.11)
RLt + SPt + St − St−1 = It − Et
(4.12)
Kondisi volume tampungan awal sama dengan volume tampungan akhir
S0 = S12
Kendala total pelepasan waduk dan kapasitas waduk maksimal:
RLt = P AIt + P BIt + ABt
(4.13)
Kendala penyimpangan pelepasan waduk:
Kendala penyimpangan pelepasan waduk diasumsikan bahwa target kebutuhan air irigasi lebih besar daripada pelepasan air irigasi dinyatakan sebagai penyimpangan negatif (kekurangan pelepasan air irigasi). Sedangkan apabila pelepasan
air irigasi lebih besar dari target kebutuhan air irigasi dinyatakan sebagai penyimpangan positif (kelebihan pelepasan air irigasi). Maka model persamaannya adalah:
Universitas Sumatera Utara
25
1. Untuk kebutuhan air irigasi > pelepasan air irigasi:
P AIt + sAIt− − sAIt+ = bAIt
(4.14)
2. Untuk pelepasan air irigasi > kebutuhan air irigasi:
P BIt + sBIt− − sBIt+ = bBIt
(4.15)
Kendala kelebihan debit inflow ke waduk:
Untuk mengantisipasi kelebihan debit inflow ke waduk, maka diijinkan adanya
limpasan melalui bangunan pelimpah, sehingga:
SPt ≥ 0
(4.16)
Semua variabel putusan tidak boleh kurang dari nol atau negatif:
sAIt− , sAIt+, sBIt−, sBIt+ ≥ 0
(4.17)
P AIt, P BIt, St , RLt , ABt , SPt ≥ 0
(4.18)
Berdasarkan persamaan fungsi kendala diatas, fungsi tujuan dari permasalahan
”meminimumkan penyimpangan pelepasan waduk” adalah:
Zmin =
t=12
X
t=1
(sAIt−
+
sBIt− )
+
t=12
X
(sAIt+ + sBIt+)
(4.19)
t=1
t = 1, . . . , 12
Dimana:
Zmin
= Besar penyimpangan suplesi yang diminimumkan
sAIt−
sAIt+
sBIt−
sBIt+
= Penyimpangan (kekurangan) suplesi air irigasi tahap I bulan ke-t
= Penyimpangan (kelebihan) suplesi air irigasi tahap I bulan ke-t
= Penyimpangan (kekurangan) suplesi air irigasi tahap II bulan ke-t
= Penyimpangan (kelebihan) suplesi air irigasi tahap II bulan ke-t
Universitas Sumatera Utara
BAB 5
KESIMPULAN
Teknik pendekatan multi objektif secara luas digunakan untuk manajemen
sumber daya air. Teknik ini diformulasikan dalam bentuk fungsi kendala dan fungsi
tujuan. Salah satu kategori dalam pendekatan multi objektif adalah model goal programming. Adanya model goal programming dengan sasaran prioritas yang berbeda
dari fungsi tujuan maka akan lebih mempermudah melakukan pemilihan terhadap
fungsi yang dianggap sangat penting untuk dioptimumkan. Salah satu penerapannya adalah meminimumkan kekurangan air irigasi.
Model goal programming untuk meminimumkan debit air irigasi dan meminimumkan penyimpangan pelepasan waduk digunakan untuk sebuah waduk multi
purpose. Dalam hal ini selain untuk memenuhi kebutuhan irigasi, waduk juga digunakan untuk kebutuhan air baku. Model goal programming untuk meminimumkan debit air irigasi mengasumsikan bahwa kebutuhan air irigasi lebih besar dari
pelepasan air irigasi. Sedangkan model goal programming untuk meminimumkan
penyimpangan pelepasan waduk mengasumsikan bahwa kebutuhan air irigasi lebih
besar dari pelepasan air irigasi (penyimpangan negatif) dan sebaliknya pelepasan
air irigasi lebih besar dari kebutuhan air irigasi (penyimpangan positif). Kedua
model ini disusun berdasarkan pola tanam tahap I dan II sedangkan kebutuhan air
baku dianggap konstan sepanjang tahun.
26
Universitas Sumatera Utara