Aplikasi Pembelajaran Berbantuan Komputer Dalam Penerapan Trigonometri Bagi Siswa

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Sekilas Tentang Visual Basic 6.0
Kata “Visual” merujuk kepada metode yang digunakan untuk membuat antar muka
yang bersifat grafis Graphical User Interface (GUI). Kata “Basic” merujuk kepada
bahasa BASIC (Beginners All-Purpose Symbolic Instruction Code), sebuah bahasa
yang digunakan oleh banyak programmer dibandingkan dengan bahasa lainnya dalam
sejarah komputer.

Microsoft Visual Basic (sering disingkat sebagai VB) merupakan sebuah
bahasa pemrograman yang menawarkan Integrated Development Environment (IDE)
yang di dalamnya berisi perintah-perintah yang dapat dimengerti oleh komputer untuk
melaksanakan tugas-tugas. Tugas tersebut dapat dijalankan jika ada respon dari
pemakai. Respon tersebut berupa kejadia tertentu. Misalnya memilih tombol, memilih
menu dan sebagainya.

Menurut Ridwan Sanjaya (2005: 1) yang berpendapat, “Visual Basic telah
menjadi bahasa pemograman Visual yang paling popular dan mudah untuk dipelajari
oleh pemula sekalipun”. Ridwan Sanjaya juga menambahkan, “Meskipun sering

Universitas Sumatera Utara

dipandang sebelah mata oleh programmer yang terbiasa dengan bahasa-bahasa tingkat
tinggi yang lain, Visual Basic mampu mendominasi dunia pemograman Visual”.
Selain itu, Tim Divisi Penelitian dan Pengembangan MADCOMS (2008 : 1) dalam
buku Microsoft Visual Basic 6.0 untuk pemula, mengatakan bahwa, “Microsoft Visual
Basic merupakan salah satu aplikasi pemograman visual yang memiliki bahasa
pemograman yang cukup popular dan mudah untuk dipelajari.

2.2 Komputer
Komputer berasal dari sebuah bahasa latin yaitu computare yang berarti menghitung
dan dalam bahasa inggris bisa disebut to compute, yang pada awalnya ditujukan pada
orang yang menghitung dan setelah itu ditujukan kepada sebuah alat hitung mekanis
lalu seiring perkembangan menjadi alat istimewa yang mampu melakukan berbagai
hal yang menakjubkan.

Pengertian komputer secara umum bisa kita artikan kepada kumpulan alat
elektronik yang tersusun menjadi rangkaian membentuk sebuah mesin berteknologi
dengan kontrol sistem operasi disertai program-program yang mampu menerima dan

menyimpan data, melakukan pengolahan dan memberikan hasil dalam bentuk
informasi sesuai prosedur operasi yang dirumuskan.

Beberapa sumber terpercaya dalam berbagai media online dan juga media
cetak seperti buku-buku komputer beberapa ahli telah mendefinisikan komputer
diantaranya adalah sebagai berikut ini :

Universitas Sumatera Utara

1. V.C. Hamacher et al, 1982
Komputer merupakan mesin penghitung elektronik yang dengan cepat
dapat menerima informasi input digital, memrosesnya sesuai dengan
program yang tersimpan di memorinya dan menghasilkan output
informasi.

2. Robert H. Blissmer, 1985
Komputer ialah suatu alat elektronik yang mampu melakukan beberapa
tugas seperti menerima input, memroses input, menyimpan perintahperintah dan menyediakan output dalam bentuk informasi.

3. Donald H. Sanderes, 1985

Komputer adalah sistem elektronik untuk memanipulasi data dengan cepat
dan tepat serta dirancang dan diorganisasikan agar secara otomatis
menerima dan menyimpan data input, memrosesnya, dan menghasilkan
output di bawah pengawasan suatu langkah-langkah instruksi program
(Sistem Operasi) yang tersimpan di didalam penyimpannya (stored
program).

4. Elias M. Awad
Komputer sebuah alat hitung yang memproses data untuk disajikan dalam
bentuk data digital dan data analog.

Universitas Sumatera Utara

5. Larry Long dan Nancy Long
Komputer

adalah

alat

hitung

elektronik

yang

mampu

menginterpresentasikan dan juga melaksanakan perintah program untuk
input, output, perhitungan, dan operasi-operasi logik.

6. William M. Fuori
Komputer adalah suatu alat pemroses data yang dapat melakukan
perhitungan besar secara cepat, termasuk perhitungan aritmetika dan
operasi logika, tanpa campur tangan dari manusia.

7. Williams, Sawyer

Komputer adalah mesin multiguna yang dapat diprogram, yang menerima
data (fakta-fakta dan gambar-gambar kasar) dan memproses atau
memanipulasinya ke dalam informasi yang dapat kita gunakan

2.3 Aplikasi
Aplikasi berasal dari kata application yang artinya penerapan; lamaran; penggunaan.
Secara istilah aplikasi adalah program siap pakai yang dubuat untuuk melaksanakan
suatu fungsi bagi pengguna atau aplikasi yang lain dan dapat digunakan oleh sasaran
yang dituju.
Adapun beberapa pengertian aplikasi lain diantaranya :
1. Hendrayudi
Aplikasi adalah kumpulan perintah program yang dibuat untuk melakukan
pekerjaan-pekerjaan tertentu (khusus).

Universitas Sumatera Utara

2. Ali Zaki & Smitdev Communit
Aplikasi adalah komponen yang berguna melakukan pengolahan data
meupun kegiatan-kegiatan seperti pembuatan dokumen atau pengolahan
data. Aplikasi adalah bagian PC yang berinteraksi langsung dengan user.
Aplikasi berjalan di atas sistem operasi, sehingga agar aplikasi bisa
diaktifkan, kita perlu melakukan instalasi sistem operasi terlebih dahulu.

3. Hengky W. Pramana
Aplikasi adalah satu unit perangkat lunak yang dibuat untuk melayani
kebutuhan akan beberapa aktivitas seperti sistem perniagaan, game,
pelayanan masyarakat, periklanan, atau semua proses yang hampir
dilakukan manusia.

4. Harip Santoso
Aplikasi adalah suatu kelompok file (form, class, report) yang bertujuan
untuk melakukan aktivitas tertentu yang saling terkait, misalnya aplikasi
payroll, aplikasi fixed asset, dll.

5. Ibisa
Aplikasi adalah alat bantu untuk mempermudah dan mempercepat proses
pekerjaan dan bukan merupakan beban bagi penggunanya. Beberapa
aplikasi yang digabung bersama menjadi suatu paket disebut sebagai suatu
paket atau application suite. Aplikasi-aplikasi dalam suatu paket biasanya
memiliki antarmuka pengguna yang memiliki kesamaan sehingga
memudahkan pengguna untuk mempelajari dan menggunakan tiap aplikasi.

Universitas Sumatera Utara

6. Yuhefizar
Aplikasi merupakan program yang dikembangkan untuk memenuhi
kebutuhan pengguna dalam menjalankan pekerjaan tertentu.

2.4 Trigonometri
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur)
adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi
trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen.

Trigonometri

memiliki

hubungan

dengan

geometri,

meskipun

ada

ketidaksetujuan tentang apa hubungannya bagi beberapa orang, trigonometri adalah
bagian dari geometri. Bahkan fungsi trigonometri merupakan hal yang penting dalam
sains, teknik,arsitektur dan bahkan farmasi.

Fungsi trigonometri pada bidang x-y :
y
(x,y)
r
θ

x

Gambar 2.1 segitiga pada bidang x-y

Universitas Sumatera Utara

Untuk sudut dalam posisi standar, kita definisikan

rasio trigonometri

menggunakan x, y dan r . Sin θ = y/r, Cos θ = x/r , dan Tan θ = y/x. Ini merupakan dasar
persamaan pada trigonometri.

1. Kosinus
Kosinus atau cosinus (simbol: cos; bahasa Inggris: cosine) dalam matematika
adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring
(dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu
sudut segitiga itu 90 o).

Selanjutnya perhatikan gambar 1.2 lingkaran pada bidang x-y berikut:

Gambar 2.2 lingkaran pada sumbu x-y
Dari lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 1 satuan
misalnya, diperoleh :
1. ∠ AOB = ∠ A.
2. ∠ BOC = ∠ B.

maka ∠AOC = ∠ A + ∠ B. Dengan mengingat kembali tentang koordinat
Cartesius, maka:
1.

koordinat titik A (1, 0).

Universitas Sumatera Utara

2.

koordinat titik B (cos A, sin A).

3.

koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}.

4.

koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B).

sehingga dapat diperoleh persamaan :
AC =BD maka AC2=DB2
{cos (A=B)-1}2 +{sin (A+B)-0}2 = {cos B-cos A}2 + {-sin B-sin A}2
Cos 2 (A+B) – 2 cos (A+B)+1+ sin2 (A+B) = cos2 B- 2 cos B cos A+ cos 2A
+ sin2B + sin B sin A + sin 2A
2-2 cos (A+B) = 2-2 cos A cos B + 2 sin A sin B
2 cos (A+B) = 2 (cos A cos B – sin A sin B)
Cos (A+B)

= cos A cos B – sin A sin B.

Dengan menggunakan cara yang sama, maka diperoleh :
cos (A – B) = cos (A + (–B))
cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B.

Maka dengan cara

ini akan diperoleh rumus kosinus jumlah dan

selisih dua sudut, yaitu :
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B.

Dengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka dapat
diturunkan untuk membentuk sebuah rumus baru.
cos 2A = cos (A + A)

Universitas Sumatera Utara

= cos A cos A – sin A sin A
= cos2 A – sin2 A ……………..(1)
atau
cos 2A = cos2 A – sin2 A
= cos2 A – (1 – cos2 A)
= cos2 A – 1 + cos2 A ……………..(2)
atau
cos 2A = cos2 A – sin2 A
= (1 – sin2 A) – sin2 A
= 1 – 2 sin2 A …………(3)

Dengan persamaan 1,2,3 maka diperoleh :
cos 2A = cos2 A – sin2 A.
cos 2A = 2 cos2 A – 1.
cos 2A = 1 – 2 sin2 A.

Selanjutnya dengan menjumlah kan rumus dari rumus jumlah dan
selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B +
cos (A + B) + cos (A – B) = 2 cos A cos B

Rumus yang dihasilkan yaitu : 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B).

Universitas Sumatera Utara

Selanjutnya berdasarkan rumus perkalian cosinus, diperoleh hubungan
penjumlahan dalam cosinus yaitu sebagai berikut.
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
Misalkan:
A+B =

A-B =

A+B =

+

2A =

+

A-B =

A

( + )

B=

=

2B = -

-

( - )

Selanjutnya, kedua persamaan itu disubstitusikan.
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
2 cos

( + ) cos

atau

cos + cos = 2 cos

( - ) = cos + cos
( + ) cos

( - ).

Dari rumus 2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B), dengan
memisalkan A+B = , A-B =

cos + cos = -2 sin

maka akan diperoleh

( + ) sin

( - ).

Begitulah keterkaitan rumus-rumus dalam trigonometri. Bukan

hanya pada kosinus saja tapi hal seperti ini juga berlaku pada sinus dan

tangen.

Universitas Sumatera Utara

2.

Sinus

Sinus (lambang: sin; bahasa Inggris: sine) dalam matematika adalah
perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring (dengan
catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut
segitiga itu 90o). Perhatikan rumus berikut ini.
Sin ( A+B) = cos {
= cos (

- ( A+B)}
- A-B)

= cos {( - A) -B)}
= cos ( - A) cos B + sin (

- A) sin B

= sin A cos B + cos A sin B.
Maka, sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B.

Dengan menggunakan rumus sin (A + B), untuk A = B maka diperoleh:
sin 2A = sin (A + A)
= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A.

Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai
berikut:
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
cos (A + B) – cos (A –B) = –2 sin A sin B atau
2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B)
Rumus: 2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B).

Universitas Sumatera Utara

Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai
berikut.
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B +
sin (A + B) + sin (A – B) = 2 sin A cos B
atau
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)

Dengan cara yang sama didapat rumus:
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)
Dari rumus 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B), dengan memisalkan
A+B = , A-B = , maka akan diperoleh rumus

sin + sin = 2 sin

sin - sin = 2 cos

( + ) cos

( + ) sin

( - ) dan

( - ).

3. Tangen
Tangen (lambang tg, tan) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga
yang ada di depan sudut dengan sisi segitiga yang terletak di sudut (dengan
catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut
segitiga itu 90o). Perhatikan rumus ini :
tan (A+B) =
=

Universitas Sumatera Utara

.

=

=

=

=
=

Rumus tangen jumlah dua sudut:
tan (A+B) =
tan (A-B) =

Dengan menggunakan rumus tan (A + B), untuk A = B diperoleh:
tan 2A = tan (A + A)

=

=

Begitu juga untuk mencari penjumlahan dan pengurangan dengan
rumus tangen.
tan α + tan β =

+

=

+

Universitas Sumatera Utara

=

=
=

=

Dengan cara yang sama didapat rumus:
tan α + β =
tan α – β =

Universitas Sumatera Utara