Implementasi dan Perbandingan Algoritma Minimum Spanning Tree Borůvka dan Prim Dalam Optimasi Panjang Jalur Listrik
IMPLEMENTASI DAN PERBANDINGAN ALGORITMA
MINIMUM SPANNING TREE BOR VKA DAN PRIM
DALAM OPTIMASI PANJANG JALUR LISTRIK
DI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SKRIPSI
YOHANES SIMARE MARE
121401114
PROGRAM STUDI S-1 ILMU KOMPUTER
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
IMPLEMENTASI DAN PERBANDINGAN ALGORITMA
MINIMUM SPANNING TREE BOR VKA DAN PRIM
DALAM OPTIMASI PANJANG JALUR LISTRIK
DI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh ijazah
Sarjana Ilmu Komputer
YOHANES SIMARE MARE
121401114
PROGRAM STUDI S-1 ILMU KOMPUTER
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
ii
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Fakultas
: IMPLEMENTASI
DAN
PERBANDINGAN
ALGORITMA
MINIMUM
SPANNING
TREE
BOR VKA DAN PRIM DALAM OPTIMASI
PANJANG JALUR LISTRIK DI UNIVERSITAS
SUMATERA UTARA
: SKRIPSI
: YOHANES SIMARE MARE
: 121401114
: SARJANA(S1) ILMU KOMPUTER
: ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
(Fasilkom-TI)
Komisi Pembimbing
:
Dosen Pembimbing II
Dosen Pembimbing I
M.Andri Budiman, ST, M.Comp.Sc, M.E.M
Drs. Agus Salim Harahap, M.Si
NIP.19751008 200801 1 001
NIP. 19540828 198103 1 004
Diketahui/Disetujui oleh
Program Studi S1 IlmuKomputer
Ketua,
Dr. Poltak Sihombing, M.Kom
NIP. 1962 0317 1991 0310 01
Universitas Sumatera Utara
iii
PERNYATAAN
IMPLEMENTASI DAN PERBANDINGAN ALGORITMA
MINIMUM SPANNING TREE BOR VKA DAN PRIM
DALAM OPTIMASI PANJANG JALUR LISTRIK
DI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing telah disebutkan sumbernya.
Medan, 25 Juni 2016
Yohanes Simare Mare
121401114
Universitas Sumatera Utara
iv
PENGHARGAAN
Puji dan syukur kehadirat Tuhan YME yang telah memberikan rahmat dan
karunia-Nya, sehingga Penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini,
sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Komputer pada Program Studi S1
Ilmu Komputer Universitas Sumatera Utara.
Penulis ingin menyampaikan rasa hormat dan terima kasih yang sebesar–
besarnya kepada :
1. Bapak Prof. Dr. Runtung Sitepu, S.H., M.Hum selaku Rektor
Universitas Sumatera Utara.
2. Bapak Prof. Opim Salim Sitompul, M.Sc., selaku Dekan Fakultas Ilmu
Komputer dan Teknologi Informasi, Universitas Sumatera Utara.
3. Bapak Dr. Poltak Sihombing, M.Kom selaku Ketua Program Studi S1
Ilmu Komputer Universitas Sumatera Utara.
4. Bapak Drs. Agus Salim Harahap, M.Si selaku Dosen Pembimbing I
yang telah memberikan bimbingan, saran, masukan dan dukungan
kepada penulis dalam pengerjaan skripsi ini.
5. Bapak M. Andri Budiman, S.T., M.Comp.Sc., M.E.M selaku Dosen
Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, saran, masukan
dan dukungan kepada penulis dalam pengerjaan skripsi ini.
6. Bapak Prof. Dr. Iryanto, M.Si selaku Dosen Pembanding I yang
memberikan kritik dan saran untuk penyempurnaan skripsi ini.
7. Ibu Dian Rachmawati, S.Si., M.Kom selaku Dosen Pembanding II
yang memberikan kritik dan saran untuk penyempurnaan skripsi ini.
8. Seluruh dosen dan pegawai Program Studi S1 Ilmu Komputer
Fasilkom-TI USU.
Universitas Sumatera Utara
v
9. Ayahanda Pantas Simare Mare dan Ibunda Nursiti Sihombing yang
selalu memberikan doa dan dukungan serta kasih sayang kepada
penulis, serta adik tersayang Willyam Lukas Simare Mare dan Hana
Natalia Simare Mare yang terus memberikan dukungan dan dorongan
bagi penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.
10. Teman-teman terdekat, terutama Dhika Handayani Rangkuti, Novita
Chairunissa, Zulaiha Yulandari, Natasha Maharani, Kevin Irfanda
yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini, serta
teman-teman stambuk 2012 atas dorongannya dan doanya sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
11. Dan semua pihak yang telah banyak membantu yang tidak bisa
disebutkan satu-persatu.
Semoga semua kebaikan, bantuan, perhatian, serta dukungan yang telah diberikan
kepada penulis mendapatkan pahala yang melimpah dari Tuhan YME.
Medan, Juni 2016
Penulis
Universitas Sumatera Utara
vi
ABSTRAK
Penerapan konsep minimum spanning tree (pohon merentang minimum) dalam teori
graf, merupakan sebuah metode yang dapat diterapkan dalam pembangunan suatu
infrastruktur. Dalam penelitian ini, konsep dari teori graf digunakan untuk
menentukan panjang jalur listrik yang optimal dalam pembangunan jalur listrik di
Universitas Sumatera Utara, Peta Universitas Sumatera Utara diterapkan ke dalam
graf, yang menjadi simpul (vertex) dalam penerapan graf adalah fakultas-fakultas dan
beberapa gedung besar di lingkungan Universitas Sumatera Utara, dengan jumlah
simpul (vertex) sebanyak 20 buah dan sisi (edge) sebanyak 35 buah. Panjang kabel
listrik yang digunakan harus dibagun dengan optimal sehingga dapat meminimalkan
biaya pembangunan. Jaringan listrik dipresentasikan dengan graf terhubung
(Connected Graph), graf berbobot (Weighted Graph), dan graf tidak berarah
(Undirected Graph). Sistem ini akan mengoptimasi panjang jalur listrik di Univeritas
Sumatera Utara menggunakan dua buah algoritma pohon merentang minimum
Bor vka dan Prim yang akan diimplementasikan dan dibandingkan adalah hasil kerja,
real running time, dan total jarak hasil dari masing masing algoritma minimum
spanning tree tersebut. Berdasarkan hasil penelitian, kerja dari kedua algoritma
Bor vka dan Prim menghasilkan total jarak optimasi yang sama dalam penerapannya
pada graf yaitu sebesar 4944 meter, yang membedakan dari kedua algoritma tersebut
adalah hasil real running time dari tiap algoritma, didapatkan bahwa hasil real
running time algoritma Bor vka lebih unggul dibandingkan dengan algoritma Prim.
ůlgoritma Bor vka menghasilkan real running time sebesar 10 ms, sedangkan
algoritma Prim menghasilkan real running time sebesar 27 ms.
Kata kunci : Graf, minimum spanning tree, vertex, edge, Borůvka, Prim,
Connected Graph, Weighted Graph, Undirected Graph
Universitas Sumatera Utara
vii
IMPLEMENTATION AND COMPARISON OF MINIMUM SPANNING TREE
ALGORITHMS BOR VKů AND PRIM FOR OPTIMIZATION
OF THE ELECTRICAL PATH LENGTH IN
NORTH SUMATERA UNIVERSITY
ABSTRACT
The application of the concept of minimum spanning tree in graph theory is a method
that can be applied in the development of an infrastructure. In this study, the concept
of graph theory is used to determine the optimal elecrtical path length in the
construction of electric lines in North Sumatra University, Map of North Sumatera
University applied to the graph, which becomes a vertex in the application of graph is
faculties and some large buildings at the North Sumatera University, with the number
of vertices (vertex) of 20 pieces and the side (edge) of 35 pieces. The length of
electrical cable used must be built optimally to minimize the cost of development.
Electricity network was presented with connected graph, weighted graph, and
undirected graph. This system will optimize the electrical path length in North
Sumatra University using two minimum spanning tree algorithms Bor vka and Prim
that will be implemented and compared of the work result, real running time, and
distance result of each minimum spanning tree algorithms. Based on the research
work of the algorithms Bor vka and Prim are generating an equal total distance in its
application to the graf that is equal to 4944 meters, which distinguishes both
algorithms are real running time result of each algorithm, which found that the results
of real running time from Bor vka algorithm is superior to Prim algorithm. Bor vka
algorithm generate real running time of 10 ms, while Prim algorithm generate real
running time of 27 ms.
Keywords :
Graf, minimum spanning tree, vertex, edge, Bor vka, Prim,
Connected Graph, Weighted Graph, Undirected Graph
Universitas Sumatera Utara
viii
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan
ii
Pernyataan
iii
Penghargaan
iv
Abstrak
vi
Abstract
vii
Daftar Isi
viii
Daftar Tabel
x
Daftar Gambar
xi
Daftar Lampiran
xii
Bab 1 Pendahuluan
1.1 Latar Belakang
1.2 Rumusan Masalah
1.3 Ruang Lingkup Masalah
1.4 Tujuan Penelitian
1.5 Manfaat Penelitian
1.6 Metode Penelitian
1.7 Sistematika Penulisan
1
2
2
3
4
4
5
Bab 2 Landasan Teori
2.1 Graf
7
134
Universitas Sumatera Utara
x
2.2 Jenis-Jenis Graf
7
2.3 Contoh Terapan Graf
9
2.4 Pohon (Tree)
10
2.5 Pohon Merentang Minimum (Minimum Spanning Tree)
10
2.6 Algoritma Bor vka
12
2.7 Algoritma Prim
14
Bab 3 Analisis dan Perancangan Sistem
3.1 Analisis Sistem
16
3.1.1 Analisis Masalah
16
3.1.2 Analisis Persyaratan
24
3.1.2.1 Persyaratan Fungsional
24
3.1.2.2 Persyaratan Non-Fungsional
25
3.1.3 Analisis Proses
25
3.1.4 Pseudocode
26
3.1.4.1 Pseudocode Algoritma Bor vka
26
3.1.4.2 Pseudocode Algoritma Prim
28
3.2 Perancangan Sistem
29
3.2.1 Use Case Diagram
29
3.2.2 Activity Diagram
30
3.2.3 Sequence Diagram
31
3.2.4 Flowchart
31
3.2.4.1 Flowchart Sistem
32
3.3 Perancangan Antarmuka (Interface)
3.3.1 Halaman Menu Home
33
33
3.3.2 Halaman Menu Process
34
3.3.3 Halaman Menu Manage Vertex
36
Universitas Sumatera Utara
x
3.3.4 Halaman Menu Help
38
3.3.5 Halaman Menu About
39
Bab 4 Implementasi dan Pengujian Sistem
4.1 Implementasi
4.1.1 Tampilan Halaman Menu Home
40
40
4.1.2 Tampilan Halaman Menu Process
41
4.1.3 Tampilan Halaman Menu Manage Vertex
41
4.1.4 Tampilan Halaman Menu Help
42
4.1.4 Tampilan Halaman Menu About
43
4.2 Pengujian
43
4.2.1 Pengujian Proses Implementasi Sistem
43
4.3 Penentuan Algoritma Minimum Spanning Tree
49
4.3.1 Penerapan Algoritma Minimum Spanning Tree
51
Borůvka pada Graf
4.3.2 Penerapan Algoritma Minimum Spanning Tree
54
Prim pada Graf
4.4 Kompleksitas Algoritma
60
Bab 5 Kesimpulan dan Saran
5.1 Kesimpulan
64
5.2. Saran
65
Daftar Pustaka
66
Lampiran
Universitas Sumatera Utara
x
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1 Bangunan-bangunan yang menjadi vertex
Tabel 3.2 Data simpul (vertex) pada graf Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.3 Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Menu Home
Tabel 3.4 Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Menu Process
Tabel 3.5 Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Menu Manage
Vertex
Tabel 3.6 Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Menu Help
Tabel 3.7 Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Menu About
Tabel 4.1 Besar bobot edge pada graf
Tabel 4.2 Tahapan pengerjaan algoritma Bor vka pada graf G
Tabel 4.3 Tahapan pengerjaan algoritma Prim pada graf G
Tabel 4.4 Kompleksitas ůlgoritma Bor vka
Tabel 4.5 Kompleksitas Algoritma Prim
17
20
34
35
37
38
39
49
51
54
60
62
Universitas Sumatera Utara
xi
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Graf Berbobot (weighted graph)
Gambar 2.2 Gambar a merupakan pohon, dan gambar b bukan pohon
Gambar 2.3 Proses pengerjaan graf berbobot dengan menggunakan algoritma
pohon merentang minimum Bor vka
Gambar 2.4 Proses pengerjaan graf berbobot dengan menggunakan algoritma
pohon merentang minimum Prim, akar vertex adalah a
Gambar 3.1 Peta Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.2 Diagram Ishikawa
Gambar 3.3 Pseudocode algoritma Bor vka
Gambar 3.4 Pseudocode algoritma Prim
Gambar 3.5 Use Case Diagram
Gambar 3.6 Activity Diagram Sistem
Gambar 3.7 Sequence Diagram Sistem
Gambar 3.8 Flowchart Rancangan Sistem
Gambar 3.9 Rancangan Antarmuka Halaman Menu Home
Gambar 3.10 Rancangan Antarmuka Halaman Menu Process
Gambar 3.11 Rancangan Antarmuka Halaman Menu Manage Vertex
Gambar 3.12 Rancangan Antarmuka Halaman Menu Help
Gambar 3.13 Rancangan Antarmuka Halaman Menu About
Gambar 4.1 Tampilan Halaman Menu Home
Gambar 4.2 Tampilan Halaman Menu Process
Gambar 4.3 Tampilan Halaman Menu Manage Vertex
Gambar 4.4 Tampilan Halaman Menu Help
Gambar 4.5 Tampilan Halaman Menu About
Gambar 4.6 Tampilan inputan sebuah vertex baru
Gambar 4.7 Tampilan hasil penginputan data neighbor pada vertex
Gambar 4.8 Tampilan data nama vertex beserta edge yang terhubung
Gambar 4.9 Tampilan buka file
Gambar 4.10 Tampilan graf Universitas Sumatera Utara dalam sistem
Gambar 4.11 Tampilan hasil kerja, total jarak, dan real running time algoritma
Bor vka
Gambar 4.12 Tampilan hasil kerja, total jarak, dan real running time algoritma
Prim
9
10
13
15
19
23
27
28
29
30
31
32
33
35
36
38
39
40
41
42
42
43
44
44
45
46
47
48
48
Universitas Sumatera Utara
xii
Gambar 4.13 Graf Universitas Sumatera Utara G (21, 35)
Gambar 4.14 Langkah kerja algoritma Bor vka pada graf G (21, 35)
50
52
Gambar 4.15 Hasil optimasi dengan Algoritma minimum spanning tree Bor vka
53
pada graf G (21, 35)
Gambar 4.16 Langkah kerja algoritma Prim pada graf G (21, 35)
58
Gambar 4.17 Hasil optimasi dengan Algoritma minimum spanning tree Prim
59
pada graf G (21, 35)
Universitas Sumatera Utara
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Listing Program
A-1
Lampiran 2 Curriculum Vitae
B-1
Universitas Sumatera Utara
MINIMUM SPANNING TREE BOR VKA DAN PRIM
DALAM OPTIMASI PANJANG JALUR LISTRIK
DI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SKRIPSI
YOHANES SIMARE MARE
121401114
PROGRAM STUDI S-1 ILMU KOMPUTER
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
IMPLEMENTASI DAN PERBANDINGAN ALGORITMA
MINIMUM SPANNING TREE BOR VKA DAN PRIM
DALAM OPTIMASI PANJANG JALUR LISTRIK
DI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh ijazah
Sarjana Ilmu Komputer
YOHANES SIMARE MARE
121401114
PROGRAM STUDI S-1 ILMU KOMPUTER
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
ii
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Fakultas
: IMPLEMENTASI
DAN
PERBANDINGAN
ALGORITMA
MINIMUM
SPANNING
TREE
BOR VKA DAN PRIM DALAM OPTIMASI
PANJANG JALUR LISTRIK DI UNIVERSITAS
SUMATERA UTARA
: SKRIPSI
: YOHANES SIMARE MARE
: 121401114
: SARJANA(S1) ILMU KOMPUTER
: ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
(Fasilkom-TI)
Komisi Pembimbing
:
Dosen Pembimbing II
Dosen Pembimbing I
M.Andri Budiman, ST, M.Comp.Sc, M.E.M
Drs. Agus Salim Harahap, M.Si
NIP.19751008 200801 1 001
NIP. 19540828 198103 1 004
Diketahui/Disetujui oleh
Program Studi S1 IlmuKomputer
Ketua,
Dr. Poltak Sihombing, M.Kom
NIP. 1962 0317 1991 0310 01
Universitas Sumatera Utara
iii
PERNYATAAN
IMPLEMENTASI DAN PERBANDINGAN ALGORITMA
MINIMUM SPANNING TREE BOR VKA DAN PRIM
DALAM OPTIMASI PANJANG JALUR LISTRIK
DI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing telah disebutkan sumbernya.
Medan, 25 Juni 2016
Yohanes Simare Mare
121401114
Universitas Sumatera Utara
iv
PENGHARGAAN
Puji dan syukur kehadirat Tuhan YME yang telah memberikan rahmat dan
karunia-Nya, sehingga Penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini,
sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Komputer pada Program Studi S1
Ilmu Komputer Universitas Sumatera Utara.
Penulis ingin menyampaikan rasa hormat dan terima kasih yang sebesar–
besarnya kepada :
1. Bapak Prof. Dr. Runtung Sitepu, S.H., M.Hum selaku Rektor
Universitas Sumatera Utara.
2. Bapak Prof. Opim Salim Sitompul, M.Sc., selaku Dekan Fakultas Ilmu
Komputer dan Teknologi Informasi, Universitas Sumatera Utara.
3. Bapak Dr. Poltak Sihombing, M.Kom selaku Ketua Program Studi S1
Ilmu Komputer Universitas Sumatera Utara.
4. Bapak Drs. Agus Salim Harahap, M.Si selaku Dosen Pembimbing I
yang telah memberikan bimbingan, saran, masukan dan dukungan
kepada penulis dalam pengerjaan skripsi ini.
5. Bapak M. Andri Budiman, S.T., M.Comp.Sc., M.E.M selaku Dosen
Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, saran, masukan
dan dukungan kepada penulis dalam pengerjaan skripsi ini.
6. Bapak Prof. Dr. Iryanto, M.Si selaku Dosen Pembanding I yang
memberikan kritik dan saran untuk penyempurnaan skripsi ini.
7. Ibu Dian Rachmawati, S.Si., M.Kom selaku Dosen Pembanding II
yang memberikan kritik dan saran untuk penyempurnaan skripsi ini.
8. Seluruh dosen dan pegawai Program Studi S1 Ilmu Komputer
Fasilkom-TI USU.
Universitas Sumatera Utara
v
9. Ayahanda Pantas Simare Mare dan Ibunda Nursiti Sihombing yang
selalu memberikan doa dan dukungan serta kasih sayang kepada
penulis, serta adik tersayang Willyam Lukas Simare Mare dan Hana
Natalia Simare Mare yang terus memberikan dukungan dan dorongan
bagi penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.
10. Teman-teman terdekat, terutama Dhika Handayani Rangkuti, Novita
Chairunissa, Zulaiha Yulandari, Natasha Maharani, Kevin Irfanda
yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini, serta
teman-teman stambuk 2012 atas dorongannya dan doanya sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
11. Dan semua pihak yang telah banyak membantu yang tidak bisa
disebutkan satu-persatu.
Semoga semua kebaikan, bantuan, perhatian, serta dukungan yang telah diberikan
kepada penulis mendapatkan pahala yang melimpah dari Tuhan YME.
Medan, Juni 2016
Penulis
Universitas Sumatera Utara
vi
ABSTRAK
Penerapan konsep minimum spanning tree (pohon merentang minimum) dalam teori
graf, merupakan sebuah metode yang dapat diterapkan dalam pembangunan suatu
infrastruktur. Dalam penelitian ini, konsep dari teori graf digunakan untuk
menentukan panjang jalur listrik yang optimal dalam pembangunan jalur listrik di
Universitas Sumatera Utara, Peta Universitas Sumatera Utara diterapkan ke dalam
graf, yang menjadi simpul (vertex) dalam penerapan graf adalah fakultas-fakultas dan
beberapa gedung besar di lingkungan Universitas Sumatera Utara, dengan jumlah
simpul (vertex) sebanyak 20 buah dan sisi (edge) sebanyak 35 buah. Panjang kabel
listrik yang digunakan harus dibagun dengan optimal sehingga dapat meminimalkan
biaya pembangunan. Jaringan listrik dipresentasikan dengan graf terhubung
(Connected Graph), graf berbobot (Weighted Graph), dan graf tidak berarah
(Undirected Graph). Sistem ini akan mengoptimasi panjang jalur listrik di Univeritas
Sumatera Utara menggunakan dua buah algoritma pohon merentang minimum
Bor vka dan Prim yang akan diimplementasikan dan dibandingkan adalah hasil kerja,
real running time, dan total jarak hasil dari masing masing algoritma minimum
spanning tree tersebut. Berdasarkan hasil penelitian, kerja dari kedua algoritma
Bor vka dan Prim menghasilkan total jarak optimasi yang sama dalam penerapannya
pada graf yaitu sebesar 4944 meter, yang membedakan dari kedua algoritma tersebut
adalah hasil real running time dari tiap algoritma, didapatkan bahwa hasil real
running time algoritma Bor vka lebih unggul dibandingkan dengan algoritma Prim.
ůlgoritma Bor vka menghasilkan real running time sebesar 10 ms, sedangkan
algoritma Prim menghasilkan real running time sebesar 27 ms.
Kata kunci : Graf, minimum spanning tree, vertex, edge, Borůvka, Prim,
Connected Graph, Weighted Graph, Undirected Graph
Universitas Sumatera Utara
vii
IMPLEMENTATION AND COMPARISON OF MINIMUM SPANNING TREE
ALGORITHMS BOR VKů AND PRIM FOR OPTIMIZATION
OF THE ELECTRICAL PATH LENGTH IN
NORTH SUMATERA UNIVERSITY
ABSTRACT
The application of the concept of minimum spanning tree in graph theory is a method
that can be applied in the development of an infrastructure. In this study, the concept
of graph theory is used to determine the optimal elecrtical path length in the
construction of electric lines in North Sumatra University, Map of North Sumatera
University applied to the graph, which becomes a vertex in the application of graph is
faculties and some large buildings at the North Sumatera University, with the number
of vertices (vertex) of 20 pieces and the side (edge) of 35 pieces. The length of
electrical cable used must be built optimally to minimize the cost of development.
Electricity network was presented with connected graph, weighted graph, and
undirected graph. This system will optimize the electrical path length in North
Sumatra University using two minimum spanning tree algorithms Bor vka and Prim
that will be implemented and compared of the work result, real running time, and
distance result of each minimum spanning tree algorithms. Based on the research
work of the algorithms Bor vka and Prim are generating an equal total distance in its
application to the graf that is equal to 4944 meters, which distinguishes both
algorithms are real running time result of each algorithm, which found that the results
of real running time from Bor vka algorithm is superior to Prim algorithm. Bor vka
algorithm generate real running time of 10 ms, while Prim algorithm generate real
running time of 27 ms.
Keywords :
Graf, minimum spanning tree, vertex, edge, Bor vka, Prim,
Connected Graph, Weighted Graph, Undirected Graph
Universitas Sumatera Utara
viii
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan
ii
Pernyataan
iii
Penghargaan
iv
Abstrak
vi
Abstract
vii
Daftar Isi
viii
Daftar Tabel
x
Daftar Gambar
xi
Daftar Lampiran
xii
Bab 1 Pendahuluan
1.1 Latar Belakang
1.2 Rumusan Masalah
1.3 Ruang Lingkup Masalah
1.4 Tujuan Penelitian
1.5 Manfaat Penelitian
1.6 Metode Penelitian
1.7 Sistematika Penulisan
1
2
2
3
4
4
5
Bab 2 Landasan Teori
2.1 Graf
7
134
Universitas Sumatera Utara
x
2.2 Jenis-Jenis Graf
7
2.3 Contoh Terapan Graf
9
2.4 Pohon (Tree)
10
2.5 Pohon Merentang Minimum (Minimum Spanning Tree)
10
2.6 Algoritma Bor vka
12
2.7 Algoritma Prim
14
Bab 3 Analisis dan Perancangan Sistem
3.1 Analisis Sistem
16
3.1.1 Analisis Masalah
16
3.1.2 Analisis Persyaratan
24
3.1.2.1 Persyaratan Fungsional
24
3.1.2.2 Persyaratan Non-Fungsional
25
3.1.3 Analisis Proses
25
3.1.4 Pseudocode
26
3.1.4.1 Pseudocode Algoritma Bor vka
26
3.1.4.2 Pseudocode Algoritma Prim
28
3.2 Perancangan Sistem
29
3.2.1 Use Case Diagram
29
3.2.2 Activity Diagram
30
3.2.3 Sequence Diagram
31
3.2.4 Flowchart
31
3.2.4.1 Flowchart Sistem
32
3.3 Perancangan Antarmuka (Interface)
3.3.1 Halaman Menu Home
33
33
3.3.2 Halaman Menu Process
34
3.3.3 Halaman Menu Manage Vertex
36
Universitas Sumatera Utara
x
3.3.4 Halaman Menu Help
38
3.3.5 Halaman Menu About
39
Bab 4 Implementasi dan Pengujian Sistem
4.1 Implementasi
4.1.1 Tampilan Halaman Menu Home
40
40
4.1.2 Tampilan Halaman Menu Process
41
4.1.3 Tampilan Halaman Menu Manage Vertex
41
4.1.4 Tampilan Halaman Menu Help
42
4.1.4 Tampilan Halaman Menu About
43
4.2 Pengujian
43
4.2.1 Pengujian Proses Implementasi Sistem
43
4.3 Penentuan Algoritma Minimum Spanning Tree
49
4.3.1 Penerapan Algoritma Minimum Spanning Tree
51
Borůvka pada Graf
4.3.2 Penerapan Algoritma Minimum Spanning Tree
54
Prim pada Graf
4.4 Kompleksitas Algoritma
60
Bab 5 Kesimpulan dan Saran
5.1 Kesimpulan
64
5.2. Saran
65
Daftar Pustaka
66
Lampiran
Universitas Sumatera Utara
x
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1 Bangunan-bangunan yang menjadi vertex
Tabel 3.2 Data simpul (vertex) pada graf Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.3 Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Menu Home
Tabel 3.4 Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Menu Process
Tabel 3.5 Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Menu Manage
Vertex
Tabel 3.6 Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Menu Help
Tabel 3.7 Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Menu About
Tabel 4.1 Besar bobot edge pada graf
Tabel 4.2 Tahapan pengerjaan algoritma Bor vka pada graf G
Tabel 4.3 Tahapan pengerjaan algoritma Prim pada graf G
Tabel 4.4 Kompleksitas ůlgoritma Bor vka
Tabel 4.5 Kompleksitas Algoritma Prim
17
20
34
35
37
38
39
49
51
54
60
62
Universitas Sumatera Utara
xi
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Graf Berbobot (weighted graph)
Gambar 2.2 Gambar a merupakan pohon, dan gambar b bukan pohon
Gambar 2.3 Proses pengerjaan graf berbobot dengan menggunakan algoritma
pohon merentang minimum Bor vka
Gambar 2.4 Proses pengerjaan graf berbobot dengan menggunakan algoritma
pohon merentang minimum Prim, akar vertex adalah a
Gambar 3.1 Peta Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.2 Diagram Ishikawa
Gambar 3.3 Pseudocode algoritma Bor vka
Gambar 3.4 Pseudocode algoritma Prim
Gambar 3.5 Use Case Diagram
Gambar 3.6 Activity Diagram Sistem
Gambar 3.7 Sequence Diagram Sistem
Gambar 3.8 Flowchart Rancangan Sistem
Gambar 3.9 Rancangan Antarmuka Halaman Menu Home
Gambar 3.10 Rancangan Antarmuka Halaman Menu Process
Gambar 3.11 Rancangan Antarmuka Halaman Menu Manage Vertex
Gambar 3.12 Rancangan Antarmuka Halaman Menu Help
Gambar 3.13 Rancangan Antarmuka Halaman Menu About
Gambar 4.1 Tampilan Halaman Menu Home
Gambar 4.2 Tampilan Halaman Menu Process
Gambar 4.3 Tampilan Halaman Menu Manage Vertex
Gambar 4.4 Tampilan Halaman Menu Help
Gambar 4.5 Tampilan Halaman Menu About
Gambar 4.6 Tampilan inputan sebuah vertex baru
Gambar 4.7 Tampilan hasil penginputan data neighbor pada vertex
Gambar 4.8 Tampilan data nama vertex beserta edge yang terhubung
Gambar 4.9 Tampilan buka file
Gambar 4.10 Tampilan graf Universitas Sumatera Utara dalam sistem
Gambar 4.11 Tampilan hasil kerja, total jarak, dan real running time algoritma
Bor vka
Gambar 4.12 Tampilan hasil kerja, total jarak, dan real running time algoritma
Prim
9
10
13
15
19
23
27
28
29
30
31
32
33
35
36
38
39
40
41
42
42
43
44
44
45
46
47
48
48
Universitas Sumatera Utara
xii
Gambar 4.13 Graf Universitas Sumatera Utara G (21, 35)
Gambar 4.14 Langkah kerja algoritma Bor vka pada graf G (21, 35)
50
52
Gambar 4.15 Hasil optimasi dengan Algoritma minimum spanning tree Bor vka
53
pada graf G (21, 35)
Gambar 4.16 Langkah kerja algoritma Prim pada graf G (21, 35)
58
Gambar 4.17 Hasil optimasi dengan Algoritma minimum spanning tree Prim
59
pada graf G (21, 35)
Universitas Sumatera Utara
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Listing Program
A-1
Lampiran 2 Curriculum Vitae
B-1
Universitas Sumatera Utara