Rumus Cepat Matematika Barisan Dan Deret
http://meetabied.wordpress.com
SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel
Setiap pria dan wanita sukses adalah pemimpipemimpi besar. Mereka berimajinasi tentang masa
depan mereka, berbuat sebaik mungkin dalam
setiap hal, dan bekerja setiap hari menuju visi jauh
ke depan yang menjadi tujuan mereka (Brian Tracy)
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
Barisan dan Deret
================================================================================
Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa
menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu …
Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
1. Uan 2004/P-7/No.13
10
Nilai dari
å ( 2 n + 10 ) = ....
n =1
A.
B.
C.
D.
E.
180
190
200
210
220
1 Jumlah n suku pertama
deret aritmetika adalah
Gunakan info :
Sn =
10
1
å ( 2 n + 10 )
Atau
n =1
n =1
n =2
n
( 2 a + ( n - 1 )b )
2
n =10
= (2.1+10)+2.2+10)+.....+(2.10+10)
= 12 + 14 + ....+30
1 Yang terakhir ini merupakan
deret aritmetika dengan :
a = 12
b = 14 – 12 = 2
n = 10
n
1 S n = ( 2 a + ( n - 1 )b )
2
10
=
( 2 . 12 + ( 10 - 1 ). 2 )
2
= 5( 24 + 9 .2 )
= 5( 24 + 18 )
= 5( 42 )
= 210
Jawaban : D
n
Sn = ( a + U n )
2
Keterangan :
n = banyaknya suku
a = suku pertama (awal)
b. = beda
Un = suku ke-n (terakhir)
akhir
10
å ( 2 n + 10 ) =
n =1
angka tetap
10
( 12 + 30 )
2
awal
= 5 (42) = 210
Awal = ganti n dengan 1
Akhir = ganti n dengan 10
http:/ / meetabied.w ordpress.com
2
100
100
k =1
k =1
å 2k + å ( 3k + 2 ) = ...
2. Nilai dari
A. 25450
B. 25520
C. 25700
D. 50500
E. 50750
1 Jumlah n suku pertama
deret aritmetika adalah
Gunakan info :
1
100
100
100
k =1
k =1
k =1
Sn =
å 2 k + å ( 3k + 2 ) = å ( 5 k + 2 )
n=1
n=2
n = 100
= (5.1+2) + (5.2 +2) + ... +(5.100 +2)
= 7 + 12 + ... + 502
1 Yang terakhir ini merupakan
deret aritmetika dengan :
a=7
b = 12 – 7 = 5
n = 100 (k= 1 sampai 100)
n
1 S n = ( 2 a + ( n - 1 )b )
2
100
=
( 2 . 7 + ( 100 - 1 ). 5 )
2
= 50 ( 14 + 99 .5 )
= 50 ( 14 + 495 )
= 50 ( 509 )
= 25450
Jawaban : A
n
( 2 a + ( n - 1 )b )
2
Atau
n
Sn = ( a + U n )
2
Keterangan :
n = banyaknya suku
a = suku pertama (awal)
b. = beda
Un = suku ke-n (terakhir)
akhir
100
å ( 5k + 2 ) =
k =1
angka tetap
100
( 7 + 502 )
2
awal
= 50(509)=25450
Awal = ganti n dengan 1
Akhir = ganti n dengan 100
http:/ / meetabied.w ordpress.com
3
100
100
k =1
k =1
å ( k + 1 ) 2 - å k 2 = ...
3. Nilai dari
A. 5050
B. 10100
C. 10200
D. 100100
E. 100200
Gunakan info smart :
1
100
100
k =1
100
k =1
å ( k + 1 )2 - å k 2
= å ( k 2 + 2k + 1 - k 2 )
k =1
100
= å ( 2k + 1 )
k =1
n=1
n=2
n = 100
= (2.1+1) + (2.2 +1) + ... +(2.100 +1)
= 3 + 5 + ... + 201
1 Yang terakhir ini merupakan
deret aritmetika dengan :
a=3
b= 5–3= 2
n = 100 (k= 1 sampai 100)
n
1 S n = ( 2 a + ( n - 1 )b )
2
100
=
( 2 . 3 + 99 .2 )
2
= 50 ( 6 + 99 . 2 )
= 50 ( 6 + 198 ) = 10200
Jawaban : C
1 Jumlah n suku pertama
deret aritmetika adalah
n
S n = ( 2 a + ( n - 1 )b )
2
n
Sn =
(a + U n )
2
Keterangan :
n = banyaknya suku
a = suku pertama (awal)
b. = beda
Un = suku ke-n (terakhir)
akhir
100
å ( 2k + 1 ) =
k =1
angka tetap
100
( 3 + 201 )
2
awal
= 50 (204) = 10200
Awal = ganti n dengan 1
Akhir = ganti n dengan 100
http:/ / meetabied.w ordpress.com
4
4. Ebtanas 2000
Diketahui
A.
B.
C.
D.
E.
35
35
i =5
i =5
å ki = 25 .Nilai å ( 4 + ki ) = ....
190
180
150
149
145
1 Jumlah dari suatu
bilangan asli k
Gunakan info smart :
n
Perhatikan i = 5 ,berarti p = 5-1 = 4
1
å k = kn
i =1
35
1
35
35
å ( 4 + ki ) = å 4 + å ki
i=5
i =5
=
=
=
=
i =5
4.35-4.4+ 25
140-16+ 25
140+ 9
149
n
1
å k = kn - kp
i =1 + p
Keterangan :
k = bilangan asli
n = bilangan asli > 1
p = penambahan dari bil. 1
Jawaban : D
http:/ / meetabied.w ordpress.com
5
5. Uan 2004/P-1/No.13
n
n
n
k =1
i =1
a =1
å ( 3k + 1 )( k - 2 ) + 4 å ( 2i + 2 ) - å 3a 2 = ......
1
n( n + 3 )
2
1
B.
n( n + 3 )
2
1
C.
n( n + 3 )
2
D. 149
A.
1
n( n + 3 )
2
1
E. n( n + 3 )
2
D.
1 Batas atas sigma semuanya n, berarti batas
bawah sigma dapat kita anggap k atau
i = a = k, sehingga :
n
n
n
k =1
i
i =1
a =1
å ( 3k + 1 )( k - 2 ) + 4 å ( 2i + 2 ) - å 3a 2
n
n
n
= å ( 3 k + 1 )( k - 2 ) + 4 å ( 2 k + 2 ) - å 3 k 2
k =1
n
k =1
k =1
= å ( 3k - 5k - 2 + 8 k + 8 - 3k )
2
2
k =1
n
= å ( 3k + 6 )
k =1
n
( 9 + 3n + 6 )
2
n
= ( 3 n + 15 )
2
3
= n( n + 5 )
2
=
Jawaban : E
http:/ / meetabied.w ordpress.com
6
6. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n 2 +
5
n . Beda
2
dari deret aritmetika terseut adalah...
1
A. -5
2
B. -2
C. 2
1
D. 2
2
1
E. 5
2
Gunakan info smart :
1 Sn = n 2 +
5
n
2
5
( n - 1)
2
5
5
= n 2 - 2n + 1 + n 2
2
1
3
2
=n + n2
2
1 U n = S n - S n -1
S n -1 = ( n - 1 ) 2 +
5
1
3
n - n2 - n +
2
2
2
3
= 2n +
2
3 11
U2 = 2.2 + =
2 2
3 7
U1 = 2.1 + =
2 2
11 7
b = U2 –U1 =
- =2
2 2
= n2 +
1 S n = pn 2 + qn suatu
deret aritmetika, maka
beda = 2p
1 Sn = n 2 +
5
n
2
S n = 1 .n 2 +
5
2
b = 2.1 = 2
Sangat mudeh ....ya...
Jawaban : C
http:/ / meetabied.w ordpress.com
7
n
7. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S n = 3 n 2 - 4 n . Suku
ke-n dari deret aritmetika terseut adalah...
A. 6n + 2
B. 6n -2
C. 6n -5
D. 6n -7
E. 3n -8
Gunakan info smart :
1 Sn = 3n 2 - 4 n
S n -1 = 3( n - 1 ) 2 - 4( n - 1 )
= 3( n 2 - 2 n + 1 ) - 4 n + 4
= 3n 2 - 6 n + 3 - 4 n + 4
= 3 n 2 - 10 n + 7
U n = S n - S n -1
= 3 n 2 - 4 n - 3 n 2 + 10 n - 7
= -4 n + 10 n - 7
= 6n -7
Jawaban : D
1 Jumlah koefisien
variable untuk jumlah
n suku pertama sama
dengan jumlah
koefisien variabel
untuk suku ke-n
1 Sn = 3n 2 - 4 n
Jumlah koefisien :
3+ (-4) = -1
1 Pada pilihan dicari
jumlah koefisiennya
yang -1,
A. 6 + 2 = 8 (S)
B. 6+ (-2) = 4 (S)
C. 6 + (-5) = 1 (S)
D. 6 + (-7) = -1 (B)
Jadi jawaban : D
http:/ / meetabied.w ordpress.com
8
8.. UAN 2003/P-1/No.10
Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini
membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun
dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak
tersebut adalah...
A. 48,5 tahun
B. 49,0 tahun
C. 49,5 tahun
D. 50,0 tahun
E. 50,5 tahun
Gunakan info smart :
@
Umur anak ke-3 adalah 7 tahun,
maksudnya U3 = 7
U3 = 7ð a + 2b = 7…..(i)
@
Umur anak ke-3 adalah 7 tahun,
maksudnya U5 = 12
U5 = 12 ð a + 4b = 12….(ii)
@
Dari (i) dan (ii) didapat :
U3 = 7 …….. a + 2b = 7
U5 = 12 …….. a + 4b = 12 –
-2b = -5
b = 52
a + 2. 52 = 7 ,
berarti a = 2
S6 = 21 .6 ( 2.2 + ( 6 - 1 ). 52 )
= 3( 4 + 12 ,5 ) = 49 ,5
@
Suku ke-n deret aritika
Un = a + (n-a)b
@
Jumlah n suku
pertama
n
Sn =
(2a + (n -1)b)
2
U3 = 7 ü
7 - 12 5
=
ýb =
U 5 = 12 þ
3-5
2
U 3 ® a + 2b = 7
5
a = 7 - 2. = 7 - 5 = 2
2
6
5
S6 = ( 2.2 + 5. ) = 3( 12 ,5 ) = 49 ,5
2
2
Jawaban : C
http:/ / meetabied.w ordpress.com
9
9. SPMB 2002/Reg-II/No.19
Suku ke-n suatu deret adalah Un = 4n + 1. Jumlah sepuluh suku
pertama adalah....
A. 250
B. 240
C. 230
D. 220
E. 210
Gunakan info smart :
1 Un = 4n + 1
U1 = 4.1 + 1 = 5
U2 = 4.2 + 1 = 9
b = U2 –U1
= 9–5
=4
1 Gunakan rumus :
n
Sn = ( 2 a + ( n - 1 ).b )
2
10
S10 =
( 2.5 + ( 10 - 1 ).4 )
2
= 5( 10 + 9.4 )
= 5( 10 + 36 )
= 5.46
= 230
Jawaban : C
1 Jika Un = an + b,
maka
Sn = 12 an 2 + (b + 12 a )n
Integral
Jum.Koef.
ju m la h 5
Un = 4n +1
in te g r a l
Sn = 2n
2
+3n
ju m la h 5
S
10
= 2 .1 0
= 230
2
+ 3 .1 0
Sangat mudeh ....ya...
Jawaban : C
http:/ / meetabied.w ordpress.com
10
10. Sebuah bola pingpong dijatuhkan
dari ketinggian 20 m dan
3
memantul kembali dengan ketinggian
kali tinggi sebelumnya.
4
Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti.
Jumlah seluruh lintasan bola adalah....
A. 120 m
B. 140 m
C. 160 m
D. 180 m
E. 200 m
Gunakan info smart :
@
20 m
b e rh e n ti
1 Deret untuk bola turun :
3
a = 20 dan r =
4
a
20
20
S¥ =
=
=
= 80
1
1- r 1- 3
4
4
1 Deret untuk bola naik :
3
3
a = .20 = 15 dan r =
4
4
a
15
15
S¥ =
=
=
= 60
1
1-r 1- 3
4
4
1 Panjang seluruh lintasan :
S = 80 + 60 = 140 m
Bola jatuh di ketinggian
t, dan memantul sebesar
a
kali tinggi
b
sebelumnya, dst….maka
Jumlah seluruh lintasan
bola sampai berhenti
adalah :
J=
1 J=
b+a
t
b-a
b+a
4+3
t=
.20 = 140
b-a
4-3
Sangat mudeh ....ya...
Jawaban : B
http:/ / meetabied.w ordpress.com
11
11. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul
3
kembali dengan ketinggian
kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini
4
berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah lintasan
bola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah....
A. 3,38 m
B. 3,75 m
C. 6,75 m
D. 4,25 m
E. 7,75 m
Gunakan info :
1 Perhatikan gambar
3
3
AB = BC = .2 =
4
2
3 3 9
CD = DE = . =
4 2 8
3 9 27
EF = U1 = a = . =
4 8 32
3
1 Padahal rasio
, dan lintasan
4
nya sepasang-sepasang
(perhatikan angka 2 di rumus)
mem bentuk deret geometri tak
hingga, maka:
a
S¥ = 2.
1- r
æ 27 ö
ç
÷
æ 27 4 ö
= 2ç 32 ÷ = 2ç
. ÷
3
ç1- ÷
è 32 1 ø
ç
÷
4ø
è
æ 27 ö 27
= 2ç ÷ =
= 6 ,75 m
è 8 ø 4
O
panjang lintasan setelah
pantulan ke-3
F
B
D
A
C
E
1 Tinggi t meter , panjang lintasan
dari pantulan ke-k sampai
berhenti, dengan rasio pantulan
p
didapat :
q
k
3
æ pö
27
æ3ö
U 1 = a = çç ÷÷ .t = ç ÷ .2 =
32
è4ø
èqø
27
27
æ a ö
S¥ = 2ç
÷ = 2 . 32 3 =
4
1- 4
è1-r ø
Jawaban : C
http:/ / meetabied.w ordpress.com
= 6,75 m
12
12. Seutas tali dipotong 5 bagian dengan panjang masing-masing bagian
membentuk barisan aritmetika. Bila tali yang terpendek adalah 4 cm
dan tali yang terpanjang adalah 108 cm, maka panjang tali semula
adalah....
A. 160 cm
B. 180 cm
C. 240 cm
D. 280 cm
E. 300 cm
Gunakan info :
1 Perhatikan gambar
U1 = a = 4
Un = 108
n= 5
U n = a + ( n - 1 ).b
108 = 4 + 4 b
4 b = 108 - 4
104
b=
= 26
4
@
Panjang tali semula, maksudnya
adalah S5
n
Sn = ( 2 a + ( n - 1 ).b )
2
5
S5 = ( 2.4 + ( 5 - 1 ).26 )
2
5
= ( 8 + 104 )
2
5
= .112
2
= 6.56
= 280
Jawaban : D
panjang tali semula
setelah dipotong menjadi 5 bagian :
U1
4 cm
U2
U3
U4
U5
108 cm
terpendek
terpanjang
1 Konsep suku tengah deret aritmetik
Jika : x ,y ,z deret aritmetik, maka :
x+ z
2
U1 + U 5 4 + 108
U3 =
=
= 56
2
2
U + U 3 4 + 56
U2 = 1
=
= 30
2
2
U + U 5 56 + 108
U4 = 3
=
= 82
2
2
S5 = 4 + 30 + 56 + 82 + 108 = 280
y=
http:/ / meetabied.w ordpress.com
13
13. SMPB 2002/No. 17
Agar deret geometri
x -1 1
1
, ,
,.... jumlahnya mempunyai limit,
x x x ( x - 1)
nilai x harus memenuhi....
A. x > 0
B. x < 1
C. 0 < x < 1
D. x > 2
E. x < 0 atau x > 2
Gunakan info :
1 Perhatikan Penyelesaiannya :
x-1 1
1
, ,
.
x x x( x - 1 )
r=
1
x
x -1
x
=
1 x
1
.
=
x x-1 x-1
1 Konvergen, maksudnya :
-1 < r < 1
1
-1 <
x -1 > 1 , berarti :
x – 1 < -1 (arah kiri)
atau x -1 > 1 (arah kanan)
Jadi : x < 0 atau x > 2
@
Jika U1,U2,U3,….. deret
geometri, maka :
U
U
Rasio : r = 2 = 3 = ....
U1 U 2
@
Deret Konvergen , artinya deret
tersebut mempunyai limit
jumlah. Syaratnya :
-1 < r < 1
Jawaban : E
http:/ / meetabied.w ordpress.com
14
14. Jika suku pertama dari deret geometri tak hingga adalah a dan
jumlahnya 10,maka....
A. -10 < a < 0
B. -16 < a < 0
C. 0 < a < 0
D. 0 < a < 20
E. -8 < a < 20
Gunakan info :
1 Perhatikan Penyelesaiannya :
Suku pertama = U1 = a
S~ = 10
@ Rumus geometri tak hingga :
a
S¥ =
1- r
a
10 =
1-r
10 - 10 r = a
10 r = 10 - a
10 - a
r=
10
@
Padahal deret tak hingga
konvergen , sehingga :
-1 < r < 1
10 - a
-1<
SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel
Setiap pria dan wanita sukses adalah pemimpipemimpi besar. Mereka berimajinasi tentang masa
depan mereka, berbuat sebaik mungkin dalam
setiap hal, dan bekerja setiap hari menuju visi jauh
ke depan yang menjadi tujuan mereka (Brian Tracy)
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
Barisan dan Deret
================================================================================
Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa
menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu …
Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
1. Uan 2004/P-7/No.13
10
Nilai dari
å ( 2 n + 10 ) = ....
n =1
A.
B.
C.
D.
E.
180
190
200
210
220
1 Jumlah n suku pertama
deret aritmetika adalah
Gunakan info :
Sn =
10
1
å ( 2 n + 10 )
Atau
n =1
n =1
n =2
n
( 2 a + ( n - 1 )b )
2
n =10
= (2.1+10)+2.2+10)+.....+(2.10+10)
= 12 + 14 + ....+30
1 Yang terakhir ini merupakan
deret aritmetika dengan :
a = 12
b = 14 – 12 = 2
n = 10
n
1 S n = ( 2 a + ( n - 1 )b )
2
10
=
( 2 . 12 + ( 10 - 1 ). 2 )
2
= 5( 24 + 9 .2 )
= 5( 24 + 18 )
= 5( 42 )
= 210
Jawaban : D
n
Sn = ( a + U n )
2
Keterangan :
n = banyaknya suku
a = suku pertama (awal)
b. = beda
Un = suku ke-n (terakhir)
akhir
10
å ( 2 n + 10 ) =
n =1
angka tetap
10
( 12 + 30 )
2
awal
= 5 (42) = 210
Awal = ganti n dengan 1
Akhir = ganti n dengan 10
http:/ / meetabied.w ordpress.com
2
100
100
k =1
k =1
å 2k + å ( 3k + 2 ) = ...
2. Nilai dari
A. 25450
B. 25520
C. 25700
D. 50500
E. 50750
1 Jumlah n suku pertama
deret aritmetika adalah
Gunakan info :
1
100
100
100
k =1
k =1
k =1
Sn =
å 2 k + å ( 3k + 2 ) = å ( 5 k + 2 )
n=1
n=2
n = 100
= (5.1+2) + (5.2 +2) + ... +(5.100 +2)
= 7 + 12 + ... + 502
1 Yang terakhir ini merupakan
deret aritmetika dengan :
a=7
b = 12 – 7 = 5
n = 100 (k= 1 sampai 100)
n
1 S n = ( 2 a + ( n - 1 )b )
2
100
=
( 2 . 7 + ( 100 - 1 ). 5 )
2
= 50 ( 14 + 99 .5 )
= 50 ( 14 + 495 )
= 50 ( 509 )
= 25450
Jawaban : A
n
( 2 a + ( n - 1 )b )
2
Atau
n
Sn = ( a + U n )
2
Keterangan :
n = banyaknya suku
a = suku pertama (awal)
b. = beda
Un = suku ke-n (terakhir)
akhir
100
å ( 5k + 2 ) =
k =1
angka tetap
100
( 7 + 502 )
2
awal
= 50(509)=25450
Awal = ganti n dengan 1
Akhir = ganti n dengan 100
http:/ / meetabied.w ordpress.com
3
100
100
k =1
k =1
å ( k + 1 ) 2 - å k 2 = ...
3. Nilai dari
A. 5050
B. 10100
C. 10200
D. 100100
E. 100200
Gunakan info smart :
1
100
100
k =1
100
k =1
å ( k + 1 )2 - å k 2
= å ( k 2 + 2k + 1 - k 2 )
k =1
100
= å ( 2k + 1 )
k =1
n=1
n=2
n = 100
= (2.1+1) + (2.2 +1) + ... +(2.100 +1)
= 3 + 5 + ... + 201
1 Yang terakhir ini merupakan
deret aritmetika dengan :
a=3
b= 5–3= 2
n = 100 (k= 1 sampai 100)
n
1 S n = ( 2 a + ( n - 1 )b )
2
100
=
( 2 . 3 + 99 .2 )
2
= 50 ( 6 + 99 . 2 )
= 50 ( 6 + 198 ) = 10200
Jawaban : C
1 Jumlah n suku pertama
deret aritmetika adalah
n
S n = ( 2 a + ( n - 1 )b )
2
n
Sn =
(a + U n )
2
Keterangan :
n = banyaknya suku
a = suku pertama (awal)
b. = beda
Un = suku ke-n (terakhir)
akhir
100
å ( 2k + 1 ) =
k =1
angka tetap
100
( 3 + 201 )
2
awal
= 50 (204) = 10200
Awal = ganti n dengan 1
Akhir = ganti n dengan 100
http:/ / meetabied.w ordpress.com
4
4. Ebtanas 2000
Diketahui
A.
B.
C.
D.
E.
35
35
i =5
i =5
å ki = 25 .Nilai å ( 4 + ki ) = ....
190
180
150
149
145
1 Jumlah dari suatu
bilangan asli k
Gunakan info smart :
n
Perhatikan i = 5 ,berarti p = 5-1 = 4
1
å k = kn
i =1
35
1
35
35
å ( 4 + ki ) = å 4 + å ki
i=5
i =5
=
=
=
=
i =5
4.35-4.4+ 25
140-16+ 25
140+ 9
149
n
1
å k = kn - kp
i =1 + p
Keterangan :
k = bilangan asli
n = bilangan asli > 1
p = penambahan dari bil. 1
Jawaban : D
http:/ / meetabied.w ordpress.com
5
5. Uan 2004/P-1/No.13
n
n
n
k =1
i =1
a =1
å ( 3k + 1 )( k - 2 ) + 4 å ( 2i + 2 ) - å 3a 2 = ......
1
n( n + 3 )
2
1
B.
n( n + 3 )
2
1
C.
n( n + 3 )
2
D. 149
A.
1
n( n + 3 )
2
1
E. n( n + 3 )
2
D.
1 Batas atas sigma semuanya n, berarti batas
bawah sigma dapat kita anggap k atau
i = a = k, sehingga :
n
n
n
k =1
i
i =1
a =1
å ( 3k + 1 )( k - 2 ) + 4 å ( 2i + 2 ) - å 3a 2
n
n
n
= å ( 3 k + 1 )( k - 2 ) + 4 å ( 2 k + 2 ) - å 3 k 2
k =1
n
k =1
k =1
= å ( 3k - 5k - 2 + 8 k + 8 - 3k )
2
2
k =1
n
= å ( 3k + 6 )
k =1
n
( 9 + 3n + 6 )
2
n
= ( 3 n + 15 )
2
3
= n( n + 5 )
2
=
Jawaban : E
http:/ / meetabied.w ordpress.com
6
6. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n 2 +
5
n . Beda
2
dari deret aritmetika terseut adalah...
1
A. -5
2
B. -2
C. 2
1
D. 2
2
1
E. 5
2
Gunakan info smart :
1 Sn = n 2 +
5
n
2
5
( n - 1)
2
5
5
= n 2 - 2n + 1 + n 2
2
1
3
2
=n + n2
2
1 U n = S n - S n -1
S n -1 = ( n - 1 ) 2 +
5
1
3
n - n2 - n +
2
2
2
3
= 2n +
2
3 11
U2 = 2.2 + =
2 2
3 7
U1 = 2.1 + =
2 2
11 7
b = U2 –U1 =
- =2
2 2
= n2 +
1 S n = pn 2 + qn suatu
deret aritmetika, maka
beda = 2p
1 Sn = n 2 +
5
n
2
S n = 1 .n 2 +
5
2
b = 2.1 = 2
Sangat mudeh ....ya...
Jawaban : C
http:/ / meetabied.w ordpress.com
7
n
7. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S n = 3 n 2 - 4 n . Suku
ke-n dari deret aritmetika terseut adalah...
A. 6n + 2
B. 6n -2
C. 6n -5
D. 6n -7
E. 3n -8
Gunakan info smart :
1 Sn = 3n 2 - 4 n
S n -1 = 3( n - 1 ) 2 - 4( n - 1 )
= 3( n 2 - 2 n + 1 ) - 4 n + 4
= 3n 2 - 6 n + 3 - 4 n + 4
= 3 n 2 - 10 n + 7
U n = S n - S n -1
= 3 n 2 - 4 n - 3 n 2 + 10 n - 7
= -4 n + 10 n - 7
= 6n -7
Jawaban : D
1 Jumlah koefisien
variable untuk jumlah
n suku pertama sama
dengan jumlah
koefisien variabel
untuk suku ke-n
1 Sn = 3n 2 - 4 n
Jumlah koefisien :
3+ (-4) = -1
1 Pada pilihan dicari
jumlah koefisiennya
yang -1,
A. 6 + 2 = 8 (S)
B. 6+ (-2) = 4 (S)
C. 6 + (-5) = 1 (S)
D. 6 + (-7) = -1 (B)
Jadi jawaban : D
http:/ / meetabied.w ordpress.com
8
8.. UAN 2003/P-1/No.10
Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini
membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun
dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak
tersebut adalah...
A. 48,5 tahun
B. 49,0 tahun
C. 49,5 tahun
D. 50,0 tahun
E. 50,5 tahun
Gunakan info smart :
@
Umur anak ke-3 adalah 7 tahun,
maksudnya U3 = 7
U3 = 7ð a + 2b = 7…..(i)
@
Umur anak ke-3 adalah 7 tahun,
maksudnya U5 = 12
U5 = 12 ð a + 4b = 12….(ii)
@
Dari (i) dan (ii) didapat :
U3 = 7 …….. a + 2b = 7
U5 = 12 …….. a + 4b = 12 –
-2b = -5
b = 52
a + 2. 52 = 7 ,
berarti a = 2
S6 = 21 .6 ( 2.2 + ( 6 - 1 ). 52 )
= 3( 4 + 12 ,5 ) = 49 ,5
@
Suku ke-n deret aritika
Un = a + (n-a)b
@
Jumlah n suku
pertama
n
Sn =
(2a + (n -1)b)
2
U3 = 7 ü
7 - 12 5
=
ýb =
U 5 = 12 þ
3-5
2
U 3 ® a + 2b = 7
5
a = 7 - 2. = 7 - 5 = 2
2
6
5
S6 = ( 2.2 + 5. ) = 3( 12 ,5 ) = 49 ,5
2
2
Jawaban : C
http:/ / meetabied.w ordpress.com
9
9. SPMB 2002/Reg-II/No.19
Suku ke-n suatu deret adalah Un = 4n + 1. Jumlah sepuluh suku
pertama adalah....
A. 250
B. 240
C. 230
D. 220
E. 210
Gunakan info smart :
1 Un = 4n + 1
U1 = 4.1 + 1 = 5
U2 = 4.2 + 1 = 9
b = U2 –U1
= 9–5
=4
1 Gunakan rumus :
n
Sn = ( 2 a + ( n - 1 ).b )
2
10
S10 =
( 2.5 + ( 10 - 1 ).4 )
2
= 5( 10 + 9.4 )
= 5( 10 + 36 )
= 5.46
= 230
Jawaban : C
1 Jika Un = an + b,
maka
Sn = 12 an 2 + (b + 12 a )n
Integral
Jum.Koef.
ju m la h 5
Un = 4n +1
in te g r a l
Sn = 2n
2
+3n
ju m la h 5
S
10
= 2 .1 0
= 230
2
+ 3 .1 0
Sangat mudeh ....ya...
Jawaban : C
http:/ / meetabied.w ordpress.com
10
10. Sebuah bola pingpong dijatuhkan
dari ketinggian 20 m dan
3
memantul kembali dengan ketinggian
kali tinggi sebelumnya.
4
Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti.
Jumlah seluruh lintasan bola adalah....
A. 120 m
B. 140 m
C. 160 m
D. 180 m
E. 200 m
Gunakan info smart :
@
20 m
b e rh e n ti
1 Deret untuk bola turun :
3
a = 20 dan r =
4
a
20
20
S¥ =
=
=
= 80
1
1- r 1- 3
4
4
1 Deret untuk bola naik :
3
3
a = .20 = 15 dan r =
4
4
a
15
15
S¥ =
=
=
= 60
1
1-r 1- 3
4
4
1 Panjang seluruh lintasan :
S = 80 + 60 = 140 m
Bola jatuh di ketinggian
t, dan memantul sebesar
a
kali tinggi
b
sebelumnya, dst….maka
Jumlah seluruh lintasan
bola sampai berhenti
adalah :
J=
1 J=
b+a
t
b-a
b+a
4+3
t=
.20 = 140
b-a
4-3
Sangat mudeh ....ya...
Jawaban : B
http:/ / meetabied.w ordpress.com
11
11. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul
3
kembali dengan ketinggian
kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini
4
berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah lintasan
bola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah....
A. 3,38 m
B. 3,75 m
C. 6,75 m
D. 4,25 m
E. 7,75 m
Gunakan info :
1 Perhatikan gambar
3
3
AB = BC = .2 =
4
2
3 3 9
CD = DE = . =
4 2 8
3 9 27
EF = U1 = a = . =
4 8 32
3
1 Padahal rasio
, dan lintasan
4
nya sepasang-sepasang
(perhatikan angka 2 di rumus)
mem bentuk deret geometri tak
hingga, maka:
a
S¥ = 2.
1- r
æ 27 ö
ç
÷
æ 27 4 ö
= 2ç 32 ÷ = 2ç
. ÷
3
ç1- ÷
è 32 1 ø
ç
÷
4ø
è
æ 27 ö 27
= 2ç ÷ =
= 6 ,75 m
è 8 ø 4
O
panjang lintasan setelah
pantulan ke-3
F
B
D
A
C
E
1 Tinggi t meter , panjang lintasan
dari pantulan ke-k sampai
berhenti, dengan rasio pantulan
p
didapat :
q
k
3
æ pö
27
æ3ö
U 1 = a = çç ÷÷ .t = ç ÷ .2 =
32
è4ø
èqø
27
27
æ a ö
S¥ = 2ç
÷ = 2 . 32 3 =
4
1- 4
è1-r ø
Jawaban : C
http:/ / meetabied.w ordpress.com
= 6,75 m
12
12. Seutas tali dipotong 5 bagian dengan panjang masing-masing bagian
membentuk barisan aritmetika. Bila tali yang terpendek adalah 4 cm
dan tali yang terpanjang adalah 108 cm, maka panjang tali semula
adalah....
A. 160 cm
B. 180 cm
C. 240 cm
D. 280 cm
E. 300 cm
Gunakan info :
1 Perhatikan gambar
U1 = a = 4
Un = 108
n= 5
U n = a + ( n - 1 ).b
108 = 4 + 4 b
4 b = 108 - 4
104
b=
= 26
4
@
Panjang tali semula, maksudnya
adalah S5
n
Sn = ( 2 a + ( n - 1 ).b )
2
5
S5 = ( 2.4 + ( 5 - 1 ).26 )
2
5
= ( 8 + 104 )
2
5
= .112
2
= 6.56
= 280
Jawaban : D
panjang tali semula
setelah dipotong menjadi 5 bagian :
U1
4 cm
U2
U3
U4
U5
108 cm
terpendek
terpanjang
1 Konsep suku tengah deret aritmetik
Jika : x ,y ,z deret aritmetik, maka :
x+ z
2
U1 + U 5 4 + 108
U3 =
=
= 56
2
2
U + U 3 4 + 56
U2 = 1
=
= 30
2
2
U + U 5 56 + 108
U4 = 3
=
= 82
2
2
S5 = 4 + 30 + 56 + 82 + 108 = 280
y=
http:/ / meetabied.w ordpress.com
13
13. SMPB 2002/No. 17
Agar deret geometri
x -1 1
1
, ,
,.... jumlahnya mempunyai limit,
x x x ( x - 1)
nilai x harus memenuhi....
A. x > 0
B. x < 1
C. 0 < x < 1
D. x > 2
E. x < 0 atau x > 2
Gunakan info :
1 Perhatikan Penyelesaiannya :
x-1 1
1
, ,
.
x x x( x - 1 )
r=
1
x
x -1
x
=
1 x
1
.
=
x x-1 x-1
1 Konvergen, maksudnya :
-1 < r < 1
1
-1 <
x -1 > 1 , berarti :
x – 1 < -1 (arah kiri)
atau x -1 > 1 (arah kanan)
Jadi : x < 0 atau x > 2
@
Jika U1,U2,U3,….. deret
geometri, maka :
U
U
Rasio : r = 2 = 3 = ....
U1 U 2
@
Deret Konvergen , artinya deret
tersebut mempunyai limit
jumlah. Syaratnya :
-1 < r < 1
Jawaban : E
http:/ / meetabied.w ordpress.com
14
14. Jika suku pertama dari deret geometri tak hingga adalah a dan
jumlahnya 10,maka....
A. -10 < a < 0
B. -16 < a < 0
C. 0 < a < 0
D. 0 < a < 20
E. -8 < a < 20
Gunakan info :
1 Perhatikan Penyelesaiannya :
Suku pertama = U1 = a
S~ = 10
@ Rumus geometri tak hingga :
a
S¥ =
1- r
a
10 =
1-r
10 - 10 r = a
10 r = 10 - a
10 - a
r=
10
@
Padahal deret tak hingga
konvergen , sehingga :
-1 < r < 1
10 - a
-1<