UPAYA PENINGKATAN PEMAHAMAN KONSEP PECAHAN MELALUI PENDEKATAN CTL PADA SISWA KELAS IV SD KANISIUS KALASAN YOGYAKARTA SEMESTER GENAP TAHUN AJARAN 20092010
UPAYA PENINGKATAN PEMAHAMAN KONSEP PECAHAN
MELALUI PENDEKATAN CTL PADA SISWA KELAS IV SD
KANISIUS KALASAN YOGYAKARTA SEMESTER GENAP
TAHUN AJARAN 2009/2010
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar
Oleh :
Isabela Resita Yuliyanti
NIM : 08 1134 165
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
JURUSAN ILMU PENDIDIKAN
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2010
UPAYA PENINGKATAN PEMAHAMAN KONSEP PECAHAN
MELALUI PENDEKATAN CTL PADA SISWA KELAS IV SD
KANISIUS KALASAN YOGYAKARTA SEMESTER GENAP
TAHUN AJARAN 2009/2010
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar
Oleh :
Isabela Resita Yuliyanti
NIM : 08 1134 165
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
JURUSAN ILMU PENDIDIKAN
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2010
PERSEMBAHAN
Skripsi ini aku persembahkan untuk : Keluarga besarku
Kedua orang tuaku : HERIBERTUS SATIJA HADIWIJAYA MARIANA SRIYANTI HADIWIJAYA
Kedua adikku : GERARDA WAHYU DWI PUTRANTI HADIWIJAYA BENEDIKTUS BIMA ANANTA WIBAWA HADIWIJAYA
Teman spesialku :
DAMIANUS SINGGIHMARDIYA
Sahabat terbaikku : REVAN IDLUS FRANSISKA GALUH PANGESTI
Sr. AGNES DINIHARI YULIAN,FCJ thanks for everything…
MOTTO
Sesuatu hal, apabila dilakukan dengan kesungguhan hati pasti akan indah pada waktunya.
Di mana ada kehendak, di situ ada jalan.
Kegagalan yang terjadi mungkin semata-mata bukan karena kemampuan kita.
Ora et labora.
Jika kita percaya semua hal yang kita inginkan akan terjadi.
Semangat…semangat…semangat.
ABSTRAK
Isabela Resita Yuliyanti. 2010. Upaya Peningkatan Pemahaman Konsep Pecahan
Melalui Pendekatan Contextual Teaching And Learning (CTL) Bagi Siswa Kelas
IV SD Kanisius Kalasan Tahun Ajaran 2009-2010. Skripsi.S1.Program Studi
Pendidikan Guru Sekolah Dasar Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah pembelajaran menggunakan Contextual Teaching and Learning (CTL) dapat meningkatkan pemahaman konsep pecahan pada siswa kelas IV SD Kanisius Kalasan tahun ajaran 2009-2010. Tindakan-tindakan yang dilakukan dalam penelitian ini yaitu mengingatkan kembali atas konsep pecahan : 1) arti, lambang, urutan dan membandingkan; 2) urutan dan menyederhanakan pecahan; dan 3) meyederhanakan dan mengubah bentuk pecahan.
Penelitian ini merupakan Penelitian Tindakan Kelas (PTK) yang menggunakan alat peraga blok pecahan. Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas IV A dan B SD Kanisisus Kalasan Yogyakarta tahun ajaran 2009/2010 yang berjumlah 25 siswa. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes esai konsep pecahan (soal evaluasi) dan lembar observasi untuk guru dan siswa. Soal evaluasi dan lembar observasi ini disusun oleh peneliti dengan bimbingan dosen pembimbing. Data dianalisis secara statistik. Teknik analis data yang digunakan untuk mengkaji data yaitu dengan cara mengumpulkan hasil tes esai siswa, mengubah skor mentah menjadi nilai jadi, mencari rata-rata kemudian membandingkannya dengan keadaan pada kondisi awal.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa: kemampuan siswa meningkat dalam memahami dan memecahkan konsep pecahan setelah menggunakan pendekatan CTL. Hal ini ditunjukkan pada penguatan pemahaman konsep arti pecahan, lambangnya, urutannya dan membandingkan nilai pecahan 68% dari 25 siswa sudah menguasai konsep arti pecahan, lambangnya, urutannya dan membandingkan nilai pecahan dengan baik, pada peningkatan kemampuan mengurutkan dan menyederhanakan pecahan 84% dari 25 siswa sudah menguasai konsep dalam memahami kemampuan mengurutkan dan menyederhanakan pecahan dengan baik, pada penguatan konsep menyederhanakan dan mengubah bentuk pecahan 80% dari 25 siswa sudah menguasai konsep menyederhanakan dan mengubah bentuk pecahan dengan baik.
ABSTRACT
Isabela Resita Yulianti. 2010. Efforts to Increase Understanding Fractions Concepts Approach Through Contextual Teaching And Learning (CTL) For
Canisius Kalasan Elementary School Fourth Grade Students in Academic Year 2009- 2010.Skripsi.S1.Program Elementary School Teacher Education Studies Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This study aims to determine whether learning using Contextual Teaching and Learning (CTL) to increase understanding of the concept of fractions in elementary school fourth grade students Canisius Kalasan school year 2009-2010. The actions undertaken in this study are reminded again of the concept of fractions: 1) the meaning, symbol, sequence and compare, 2) the order and simplify fractions, and 3) simplify and change the form of fractions.
This was an action research Classes (PTK), which uses props block fractions. The subjects in this study were students in grade IV A and B SD Kanisisus Kalasan Yogyakarta 2009/2010 academic year which amounted to 25 students. The instruments used in this study is testing the concept of fractional essay (about evaluation) and observation sheets for teachers and students. Problem evaluation and observation sheet was developed by researchers with the guidance of faculty mentors. Data were analyzed statistically. Technical analysts study the data used for data that is by collecting the student's essay test, change the raw score into a value, find the average and compares the situation in the initial conditions.
The results showed that: the ability of students increased to understand and resolve the concept of fractions after using CTL approach. This is shown on strengthening the understanding of the concept of the meaning of fractions, symbol, sequence and compare the value of 68% fraction of the 25 students have mastered the concept of the meaning of fractions, symbol, order and compare fractions with good value, on increasing the ability to sort and simplify fractions 84% of the 25 students already mastered the concept in understanding the ability to sort and simplify fractions with both, on strengthening the concept of simplifying and changing the form of fractions 80% than 25 students have mastered the concept of simplifying and changing the shape of fragments properly.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur saya panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus, atas limpahan berkat dan rahmat dalam pembuatan “Skripsi” ini sehingga dapat terselesaikan dengan baik.
Penulis menyadari bahwa penyusunan skripsi ini tidak lepas dari berbagai pihak, maka pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada : 1.
Tuhan Yesus Kristus 2. Kedua orang tua dan adik-adikku yang selalu memberikan dukungan dan semangat ketika sedang mengerjakan skripsi ini.
3. Drs. T. Sarkim, M. Ed, Ph. D selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma.
4. Bpk. Drs. Puji Purnomo, M.Si selaku Kaprodi PGSD Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
5. Bpk. Drs. J. Sumedi selaku dosen pembimbing akademik kelas A.
6. Bpk. Drs. Th. Sugiarto Pudjohartono, M.T selaku dosen pembimbing I.
7. Bpk. Drs. A. Sardjana, M.Pd selaku dosen pembimbing II.
8. Romo Drs. G. Ari Nugrahanta, SJ.,M. A., selaku dosen penguji.
9. Romo Direktur Yayasan Kanisius Cabang Yogyakarta yang telah memberikan izin bagi penulis untuk melakukan penelitian di SD Kanisius Kalasan.
10. Ibu Patricia Agustina Ria Dewi, S.Pd selaku Kepala Sekolah SD Kanisius Kalasan Yogyakarta, yang telah mendampingi dan memberikan izinnya kepada penulis untuk melakukan penelitian.
11. Ibu Maria Indarti Rustamti, S.Pd selaku kolaborator dan sekaligus guru Matematika kelas IV A dan B SD Kanisius Kalasan Yogyakarta, yang senantiasa meluangkan waktunya untuk mendampingi dan membantu selama penulis melaksanakan penelitian.
12. Seluruh dosen Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar, sekretariat Pendidikan Guru Sekolah Dasar dan sekretariat JPMIPA yang telah memberikan dukungan dalam penulisan karya ilmiah ini khususnya selama penulis menyelesaikan studi di Universitas Sanata Dharma.
13. Staf UPT Perpustakaan Universitas Sanata Dharma dan Staf Perpustakaan Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar yang telah memberikan pelayanan kepada penulis dalam mendapatkan sumber sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini.
14. Damianus Singgihmardiya, teman spesialku yang selalu memberikan semangat, dukungan, doa dan selalu ada mengisi hari-hariku.
15. Revan Idlus, sahabat terbaikku yang selalu memberikan dukungan dan selalu ada untukku.
16. Sr. Agnes Dinihari Yulian, Fcj yang selalu memberikan dukungan, semangat dan pencerahan (nasehat-nasehatnya).
17. Sr. Widya Elisabeth, CB yang selalu memberikan nasehat-nasehatnya untukku.
DAFTAR ISI
Halaman HALAMAN JUDUL ................................................................................. i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ........................................ ii HALAMAN PENGESAHAN ................................................................... iii HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................... iv HALAMAN MOTTO ............................................................................... v PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................... vi LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ................... vii ABSTRAK ................................................................................................. viii ABSTRACT ............................................................................................... ix KATA PENGANTAR .............................................................................. x DAFTAR ISI ............................................................................................. xiii DAFTAR TABEL ..................................................................................... xvi DAFTAR GAMBAR ................................................................................ xviii DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................. xix
BAB I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ........................................................ 1 B. Pembatasan Masalah ............................................................. 2 C. Perumusan Masalah ............................................................. 3
D.
Batasan Pengertian ................................................................ 3 E. Tujuan .................................................................................. 4 F. Manfaat ................................................................................ 4 G.
Sistematika Penulisan Laporan ............................................ 5
BAB II. KAJIAN PUSTAKA A. Pemahaman Konsep Pecahan ............................................... 6 B. Pecahan ................................................................................ 8 C. Contextual Teaching and Learning (CTL) .......................... 13 D. Blok Pecahan ........................................................................ 23 E. Kerangka Berfikir ................................................................. 27 F. Hipotesis Tindakan ............................................................... 28 BAB III. METODE PENELITIAN A. Setting Penelitian ................................................................. 30 B. Desain Penelitian .................................................................. 30 C. Rencana Tindakan ................................................................ 32 D. Pengumpulan Data dan Instrumen ....................................... 40 E. Analisis Data ........................................................................ 41 BAB IV. TABULASI DATA, ANALISIS DATA, DAN PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN A. Pelaksanaan Penelitian .......................................................... 47 B. Pembahasan .......................................................................... 79 BAB V.PENUTUP A. Kesimpulan .......................................................................... 82
B.
Saran ..................................................................................... 84 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................... 864
DAFTAR TABEL Halaman
Tabel 3.1 Indikator keberhasilan pembelajaran dan kriteria capaiannya di awal, tindakan I, dan tindakan II .............32 Tabel 3.2 Pengumpulan Data .............. ..........................................
40 Tabel 3.3 Format Rubrik Penilaian Observasi Siswa ....................
42 Tabel 3.4 Format Rubrik Penilaian Observasi Guru Penggunaan Pendekatan CTL dalam Pembelajaran ...........................
43 Tabel 4.1. Pengolahan data Konsep Pecahan sebelum kemampuan yang akan ditingkatkan (pre tes) .............. .....................
54 Tabel 4.2 Pengolahan data Konsep Pecahan Kemampuan 1 Yang Ditingkatkan...................................................... ............. . 55
Tabel 4.3. Hasil Observasi Kegiatan Siswa Kemampuan 1 Yang Ditingkatkan ..................................................................56 Tabel 4.4 Pengolahan data observasi kegiatan guru. ....................
57 Tabel 4.5 Pengolahan data Kemampuan 2 Yang Ditingkatkan . ....................................................................................... 64
Tabel 4.6. Hasil Observasi Kegiatan Siswa Kemampuan 2 Yang Ditingkatkan .................................................................66 Tabel 4.7. Pengolahan data observasi kegiatan guru kemampuan 2 yang akan ditingkatkan ................................................
67 Tabel 4.8. Pengolahan data Kemampuan 3 Yang Ditingkatkan ........................................................................................
74 Tabel 4.9. Hasil Observasi Kegiatan Siswa Kemampuan 3 Yang
Ditingkatkan ...................................................................
75 Tabel 4.10. Pengolahan data observasi kegiatan guru kemampuan 3 Yang Akan Ditingkatkan ...............................................
76 Tabel 4.11. . Daftar hasil nilai pre tes, kemampuan 1 yang ditingkatkan, kemampuan 2 yang ditingkatkan, kemampuan yang 3 ditingkatkan dan postes ..................................................
79
DAFTAR GAMBAR
5
26 Gambar 3. Alur Model Penelitian Tindakan Kelas ...........................
1 ................................................................
10
25 Gambar 2.11 Pecahan
1 ..................................................................
8
25 Gambar 2.10 Pecahan
1 ....................................................................
6
24 Gambar 2.9 Pecahan
1 ....................................................................
24 Gambar 2.8 Pecahan
Halaman Gambar 2.1 Pecahan murni ...............................................................
1 ....................................................................
4
24 Gambar 2.7 Pecahan
1 ....................................................................
3
23 Gambar 2.6 Pecahan
1 ....................................................................
2
23 Gambar 2.5 Pecahan
12 Gambar 2.4 Lingkaran utuh ..............................................................
10 Gambar 2.3 Pecahan Senilai ..............................................................
10 Gambar 2.2 Pecahan tak sebenarnya .................................................
31
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman Lampiran 1 : Foto penelitian .........................................................
87 Lampiran 2 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ........................
88 Lampiran 3 : Silabus Pembelajaran ..............................................
93 Lampiran 4 : Lembar Kerja Siswa 1&2 .........................................
98 Lampiran 5 : Soal Pre tes & Postes ................................................ 102 Lampiran 6 : Soal-soal dan kunci jawaban evaluasi I, II & III ...... 106 Lampiran 7 : Hasil Pretes & Postes Tertinggi &Terendah ............ 111 Lampiran 8 : Hasil Lembar Kerja Siswa 1 Tertinggi &Terendah . 119 Lampiran 9 : Hasil Lembar Kerja Siswa 2 Tertinggi &Terendah . 125 Lampiran 10 : Hasil Evaluasi Siswa 1 Tertinggi &Terendah .......... 129 Lampiran 11 : Hasil Evaluasi Siswa 2 Tertinggi &Terendah .......... 131 Lampiran 12 : Hasil Evaluasi Siswa 3 Tertinggi &Terendah .......... 129 Lampiran 13 : Surat Izin Penelitian dari Prodi ............................... 131 Lampiran 14 : Surat Persetujuan Penelitian YKCY ........................ 134 Lampiran 15 : Surat Keterangan Melakukan Penelitian ................. 135 Lampiran 16 : Hasil Observasi Kegiatan Guru ............................... 136
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai banyak istilah
menggunakan pecahan. Pecahan adalah bagian dari keseluruhan yang berukuran sama. Kata Pecahan berasal dari bahasa Latin fractio yang berarti bagian-bagian yang lebih kecil.
Mata pelajaran Matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan untuk berkomunikasi dengan menggunakan bilangan-bilangan dan simbol-simbol serta ketajaman penalaran yang dapat membantu memperjelas dan menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
Pendidikan Matematika di sekolah dasar mengutamakan agar siswa mengenal, memahami, serta mampu menggunakan bilangan dalam kaitannya dengan kehidupan sehari-hari. Walaupun begitu, masih ada kesulitan dalam memahami konsep pecahan itu sendiri.
Kesulitan siswa kelas IV SD Kanisius Kalasan dalam memahami konsep pecahan yaitu dalam menyederhanakan pecahan dan menyamakan penyebut. Dari semua siswa kelas IV, 40% siswa belum mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yaitu 60. Kemungkinan penyebab rendahnya nilai siswa kelas IV SD Kanisius Kalasan adalah kurang pahamnya mereka akan konsep pecahan itu sendiri.
Berdasarkan uraian di atas, peneliti ingin mencoba meningkatkan pemahaman konsep pecahan siswa kelas IV SD Kanisius Kalasan Yogyakarta dalam pembelajaran Matematika materi pecahan menggunakan alat peraga Blok Pecahan dan Pendekatan Kontekstual. Dengan menggunakan pendekatan kontekstual dan alat peraga Blok Pecahan, diharapkan agar siswa dapat lebih memahami dan mengerti konsep pecahan sebelum melanjutkan materi selanjutnya.
Pengunaan Blok Pecahan dalam konsep pecahan juga sangat membantu mempermudah siswa dalam memahami konsep pecahan. Blok Pecahan merupakan salah satu alat peraga yang mempunyai fungsi penting dalam mengenalkan konsep-konsep pecahan, yaitu mengenalkan konsep awal pecahan, membandingkan dan mengurutkan pecahan. Oleh karena itu, penulis mengusulkan secara konsisten untuk digunakan. Guru harus berusaha untuk menggunakan alat peraga yang sesuai dan dapat memahamkan siswa sejak awal dalam mempelajari konsep-konsep pecahan.
A. Pembatasan Masalah
Masalah yang akan diteliti dalam penelitian ini adalah konsep pecahan. Dalam hal ini konsep pecahan berada pada Standar Kompetensi 6.
Menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah dan Kompetensi Dasar
6.1 Menjelaskan arti pecahan dan urutannya, 6.2 Menyederhanakan berbagai bentuk pecahan dengan pendekatan Contextual Teaching and Learning dan alat peraga Blok Pecahan. PP
B. Perumusan Masalah
Apakah pembelajaran menggunakan pendekatan Contextual Teaching
and Learning dapat meningkatkan pemahaman konsep pecahan siswa kelas
IV SD Kanisius Kalasan semester genap tahun ajaran 2009/2010? C.
Batasan Pengertian
Seperti yang telah diuraikan diatas, yang dimaksud dengan : 1. Contextual Teaching and Learning (CTL) merupakan konsep belajar yang membantu guru mengkaitkan antara materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota keluarga dan masyarakat (Riyanto,2009:161).
2. Pecahan adalah bagian dari keseluruhan yang berukuran sama berasal dari bahasa Latin fractio yang berarti bagian-bagian yang lebih kecil.
Sebuah pecahan mempunyai 2 bagian yaitu pembilang dan penyebut yang penulisannya dipisahkan oleh garis lurus dan bukan miring (/).
3. Blok Pecahan adalah blok pecahan ditinjau dari segi ukuran, artinya alat peraga tersebut dapat dilihat secara jelas dari semua sudut kelas, dari depan, tengah, samping kanan dan kiri, maupun dari belakang. Alat peraga tersebut digunakan oleh guru untuk kegiatan klasikal.
4. Pemahaman konsep adalah suatu proses atau perbuatan untuk memahami dan menanamkannya pada memori otak kita tentang suatu pengertian dan makna yang sedang disampaikan.
D. Tujuan
Tujuan penelitian tindakan kelas ini adalah untuk mengetahui apakah pembelajaran menggunakan pendekatan Contextual Teaching and
Learning(CTL) dapat meningkatkan pemahaman konsep pecahan siswa
kelas IV SD Kanisius Kalasan semester genap tahun ajaran 2009/2010? E.
Manfaat 1.
Secara teoritis, hasil penelitian ini menambah wawasan tentang salah satu model pembelajaran yang dapat meningkatkan pemahaman konsep pecahan siswa dalam pembelajaran Matematika.
2. Secara praktis : a.
Bagi peneliti, merupakan pengalaman yang berharga dalam menerapakan pendekatan Contextual Teaching and Learning(CTL) dalam pembelajaran Matematika, sehingga dapat menerapkannya untuk materi pokok lain yang sesuai.
b.
Bagi rekan-rekan guru/mahasiswa merupakan salah satu contoh model pembelajaran yang dapat dikembangkan untuk materi pokok lain, mata pelajaran lain dan di kelas lain.
c.
Bagi perpustakaan sekolah dan program studi PGSD, dapat menambah satu bacaan yang dimanfaatkan untuk teman-teman guru/mahasiswa sebagai contoh penelitian tindakan kelas, terutama bagi yang masih mengalami kesulitan melakukan PTK dan belum berani memulainya; sedangkan bagi yang sudah biasa melakukan dapat dijadikan bahan pembanding.
d.
Bagi pembaca, dapat digunakan sebagai referensi tambahan mengenai pembelajaran matematika dengan materi pecahan menggunakan pendekatan Contextual Teaching and Learning(CTL).
G. Sistematika Penulisan Laporan
Penelitian ini terdiri dari lima bab yaitu pada BAB I akan menjelaskan mengenai latar belakang, batasan masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan makalah.
BAB II menjelaskan mengenai pengertian pemahaman, pengertian pecahan, macam-macam pecahan, pengertian Pendekatan Kontekstual (Contextual
Teaching and Learning (CTL)), komponen Pendekatan Kontekstual
(Contextual Teaching and Learning (CTL)), pengertian Blok Pecahan, kerangka berfikir, dan hipotesis tindakan. BAB III menjelaskan mengenai setting penelitian, desain penelitian, rencana tindakan, pengumpulan data, penyusunan instrumen, dan analisis data. BAB IV menjelaskan mengenai hasil penelitian kemampuan pertama yang ditingkatkan, hasil penelitian kemampuan kedua yang ditingkatkan, hasil penelitian kemampuan ketiga yang ditingkatkan, dan pembahasan. BAB V menjelaskan mengenai kesimpulan, dan saran.
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pemahaman Konsep Pecahan. Pusat Pengembangan Kurikulum dan Sarana Pendidikan Badan Penelitian dan Pengembangan (Depdikbud, 1999 dalam Heruman, 2008 : 43)
menyatakan bahwa pecahan merupakan salah satu topik yang sulit untuk diajarkan. Kesulitan itu terlihat dari kurang bermaknanya kegiatan pembelajaran yang dilakukan oleh guru, dan sulitnya penggunaan media pembelajaran. Guru, biasanya langsung mengajarkan pengenalan angka,
1 seperti pecahan , 1 disebut pembilang dan 2 disebut penyebut.
2 Pemahaman berarti pengertian; pendapat; pandangan ; mengerti
benar akan; tahu benar akan; pandai dan mengerti benar. Sedangkan pemahaman adalah proses, perbuatan, cara memahami atau memahamkan (KBBI, 1991:714). Konsep dalam matematika adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan kita mengklasifikasikan obyek-obyek atau peristiwa-peristiwa serta mengklasifikasikan obyek-obyek dan peristiwa itu termasuk atau tidak termasuk ke dalam ide abstrak tersebut. Contoh-contoh konsep dalam matematika misalnya: bilangan prima, ketidaksamaan, fungsi, grup, dan lain- lain. Dari beberapa keterangan di atas, dapat diketahui bahwa pemahaman konsep adalah suatu proses atau perbuatan untuk memahami dan menanamkannya pada memori otak kita tentang suatu pengertian dan makna yang sedang disampaikan (Sulistyowati,2007:8).
Dalam penanaman pemahaman konsep pecahan, yang perlu dilakukan adalah menyediakan benda atau media pembelajaran yang salah satunya adalah blok pecahan. Siswa mempelajari konsep pecahan melalui
konteks membagi roti dan kue bingka. Ada beberapa kelompok anak yang terdiri dari 2 orang, 4 orang, 3 orang, dan 6 orang, dlsb. Apabila setiap anak dalam masing-masing kelompok mendapatkan bagian yang sama, ingin diketahui berapa bagian yang diperoleh. Melalui konteks ini siswa mempelajari 'hubungan antara bagian dan keseluruhan' (parts and whole relation). Siswa juga akan menemukan betapa mudahnya pecahan berhubungan satu sama lain (pecahan ekivalen). Pengalaman siswa dengan permasalahan yang sudah dikenalnya dalam membagi suatu benda (keseluruhan) menjadi bagianbagian yang sama diharapkan mampu membantu siswa memahami hubungan notasi formal pecahan dengan pemahaman yang didapat dalam kehidupan sehari-hari.
Dalam konteks “membagi roti” siswa-siswa diajak memahami arti pecahan melalui kegiatan membagi roti. Konteks ini sangat mudah diterapkan di kelas. Guru hanya perlu mempersiapkan satu bungkus (plastik) roti tawar/manis yang berbentuk persegi, dan beberapa buah pisau roti. Guru dapat membagi siswa atas beberapa kelompok yang terdiri dari 2 anak, 3 anak, dan 4 anak. Siswa-siswa diminta untuk membagi roti secara adil sesuai dengan jumlah anak dalam setiap kelompok. Pada dasarnya anak-anak senang bermain. Oleh karena itu agar pembelajaran menyenangkan dan mampu mendorong aktivitas dan interaktivitas siswa, disediakan ruang untuk siswa beraktivitas.
B. Pecahan 1.
Pengertian Bilangan Pecahan Kata pecahan berarti bagian dari keseluruhan yang berukuran sama berasal dari bahasa Latin fractio yang berarti bagian-bagian yang lebih kecil. Pecahan dilambangkan dengan penulisan yang dipisahkan oleh garis lurus dan bukan miring (/). Pecahan mempunyai 2 bagian yaitu
1
1 pembilang dan penyebut . Contoh , dan seterusnya.
2
3 Pecahan biasa dapat digunakan untuk menyatakan makna dari
setiap bagian dari yang utuh. Apabila kakak mempunyai sebuah apel yang akan dimakan berempat dengan temannya, maka apel tersebut harus dipotong-potong menjadi 4 bagian yang sama. Sehingga masing-
1
masing anak akan memperoleh bagian dari apel tersebut. Pecahan
4
1
biasa mewakili ukuran dari masing-masing potongan apel. Dalam
4
1
lambang bilangan (dibaca seperempat atau satu perempat), ”4”
4
menunjukkan banyaknya bagian-bagian yang sama dari suatu keseluruhan atau utuh dan disebut ”penyebut”. Sedangkan ”1” menunjukkan banyaknya bagian yang menjadi perhatian atau digunakan atau diambil dari keseluruhan pada saat tertentu dan disebut pembilang.
Adapun beberapa pengertian mengenai arti bilangan pecahan, yaitu: a.
Menurut Kamus Umum Bahasa Indonesia (1984:720) pecahan adalah bilangan yang kurang dari satu.
b.
Menurut Akbar Sutawidjaja, dkk (1991:154) bilangan pecahan didefinisikan sebagai perbandingan dua bilangan cacah dengan pembagi bukan nol.
c.
Menurut Sukayati, (2003:1 dan 2008:6) pecahan adalah bagian dari keseluruhan yang berukuran sama. Pecahan merupakan bagian dari bilangan rasional yang dapat ditulis dalam bentuk
b a
dengan a dan b merupakan bilangn bulat dan b tidak sama dengan nol.
Peragaan dapat menggunakan blok pecahan yang berbentuk lingkaran. Blok pecahan ini sangat bermanfaat bagi siswa sebagai pengganti dari benda-benda aslinya, dan dapat digunakan memperagakan konsep pecahan, pecahan senilai, penjumlahan dan pengurangan pecahan.
2. Macam-macam Pecahan a.
Pecahan murni, tidak murni dan pecahan campuran.
Pecahan Murni
1
1
4
4
1
1
4
4 Gambar 2.1
Pada gambar tersebut di atas diperlihatkan daerah persegi yang dibagi menjadi 4 bagian yang sama. Daerah yang diarsir adalah 1 bagian
1 dari 4 bagian yang sama, dengan demikian dinyatakan sebagai .
4 Sedangkan daerah yang tidak diarsir adalah 3 bagian dari 4 bagian
3
1
yang sama, dengan demikian dinyatakan sebagai . Pecahan dan
4
4
3 memiliki pembilang yang nilainya kurang dari penyebut.
4 Pecahan-pecahan seperti itu dinamakan pecahan murni (pecahan sejati).
Pecahan Tak Sebenarnya
1
1
1
1
4
4
4
4
1
1
1
1
4
4
4
4 Gambar 2.2 a Gambar 2.2 b Pada gambar 2.2 a diperlihatkan 2 buah daerah persegi yang dibagi menjadi 4 bagian yang sama. Pada gambar 2.2 (a), daerah
4
persegi diarsir penuh, sehingga daerah tersebut mewakili pecahan
4
atau bilangan 1. Pada gambar 2.2 (b), daerah yang diarsir adalah 1
1
bagian dari 4 bagian yang sama, dinyatakan sebagai . Apabila
4
daerah yang diarsir pada kedua gambar itu digabungkan atau
5
dijumlahkan, maka akan dihasilkan pecahan , yang didapat dari
4
4
1
gabungan dengan . Dapat dikatakan pula bahwa hasil gabungan
4
4
daerah yang diarsir pada kedua gambar itu merupakan gabungan 1
4
1
5
1
daerah persegi penuh dengan seperempatnya, ditulis + = =
1
4
4
4
4 Jadi, pecahan yang memiliki pembilang yang nilainya lebih dari
6
7 penyebut dinamakan pecahan tidak sebenarnya.Contoh : , ,
5
3
4
9
,
2
7 b.
Pecahan Campuran
b Pecahan campuran: a , a adalah bilangan bulat, b c
1
2 pembilang, c penyebut. Contoh : , .
1
2
4
5 c.
Pecahan Senilai Gambar 2.3
Pada gambar 2.3 ditunjukkan bahwa daerah lingkaran yang dibagi menjadi beberapa bagian yang sama. Luas daerah yang diarsir pada setiap lingkaran adalah sama, sehingga dapat dikatakan bahwa
1
1
2
3
4
2
3
4
= = = . Pecahan-pecahan ; ; dan disebut
2
4
6
8
2
4
6
8 pecahan yang senilai.
d.
Pecahan Desimal
Pecahan desimal adalah suatu pecahan yang penyebutnya
merupakan perpangkatan dari bilangan 10. Pada penulisan bentuk desimal, terdapat tanda koma yang memisahkan antara bilangan cacah pada pecahan campuran dengan bilangan pecahannya.
Angka-angka dalam suatu bilangan desimal mempunyai arti (nilai tempat ) sebagai berikut: ratusan 1 2 8, 1 2 5 perseribuan puluhan perseratusan satuan persepuluhan Bilangan satuan dan persepuluhan dipisahkan dengan tanda
koma. Bilangan 128,125 merupakan bilangan desimal dengan tiga tempat desimal , karena memiliki 3 angka di belakang koma.
Bilangan 128,125 dibaca seratus dua puluh delapan seratus dua puluh lima per seribu.
e.
Pecahan Persen Kata percent atau persen (dalam bahasa Indonesia) berasal dari bahasa Latin, “percentum”, yang berarti perseratus. Pecahan
persen adalah pecahan per seratus atau pecahan yang penyebutnya seratus. Persen dilambangkan dengan %.
P P % 100
P % dibaca “P persen”
25
1
80
8 Contoh : 25 % , 25 ; 80 % ,
8 100 4 100
10 C.
Contextual Teaching and Learning (CTL) 1.
Definisi Contextual Teaching and Learning(CTL).
Pembelajaran matematika dengan pendekatan kotekstual memberikan peluang pada siswa untuk aktif mengkonstruksi pengetahuan matematika. Dalam menyelesaikan suatu masalah yang dimulai dari masalah- masalah yang dapat dibayangkan oleh siswa, siswa diberi kebebasan menemukan strategi sendiri, dan secara perlahan-lahan guru membimbing siswa menyelesaikan masalah tersebut. Pada pembelajaran matematika istilah kontekstual dikenal sebagai pendekatan Contextual Teaching and Learning atau yang lebih dikenal dengan pendekatan CTL dan realistik dikenal sebagai pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) dan di Indonesia dikenal dengan istilah Pendidikan Matematika Realistik.
Contextual Teaching and Learning (CTL) merupakan konsep
belajar yang membantu guru mengkaitkan antara materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota keluarga dan masyarakat (Riyanto,2009:161).
Pendekatan Kontekstual (Contextual Teaching and Learning (CTL)) merupakan konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota keluarga dan masyarakat Dalam konteks ini siswa perlu mengerti apa makna belajar, manfaatnya, dalam status apa mereka dan bagaimana mencapainya. Dengan ini siswa akan menyadari bahwa apa yang mereka pelajari berguna sebagai hidupnya nanti. Sehingga, akan membuat mereka memposisikan sebagai diri sendiri yang memerlukan suatu bekal yang bermanfaat untuk hidupnya nanti dan siswa akan berusaha untuk meggapinya.
CTL merupakan suatu proses pengajaran yang bertujuan untuk membantu siswa memahami materi pelajaran yang sedang mereka pelajari dengan menghubungkan pokok materi pelajaran dengan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari (Johnson,2002:24 dalam Supinah). Tugas guru dalam pembelajaran kontekstual adalah membantu siswa dalam mencapai tujuannya. Maksudnya, guru lebih berurusan dengan trategi daripada memberi informasi. Guru hanya megelola kelas sebagai sebuah tim yang bekerja sama untuk menemukan suatu yang baru bagi siswa.
2. Hakekat Contextual Teaching and Learning(CTL).
Pembelajaran kontelstual (Contextual Teaching and Learning) adalah konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkan dengan situasi dunia nyata dan siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sehari-hari, dengan melibatkan tujuh komponen utama pembelajaran efektif, yakni : a.
Konstruktivisme (Contructivism).
Contructivism merupakan landasan berpikir pendekatan
CTL. Kontruktivisme adalah proses membangun atau menyusun pengetahuan baru dalam struktur kognitif siswa berdasarkan pengalaman, yang menekankan bahwa belajar tidak hanya sekedar menghafal, mengingat pengetahuan tetapi merupakan suatu proses belajar mengajar dimana siswa sendiri aktif secara mental membangun pengetahuannya, yang dilandasi oleh struktur pengetahuan yang dimilikinya. Esensi dari teori konstruktivis adalah ide bahwa siswa harus menemukan dan mentransformasikan suatu informasi kompleks ke situasi lain, dan apabila dikehendaki, informasi itu menjadi milik mereka sendiri. Dalam pandangan konstruktivis, strategi memperoleh lebih diutamakan dibandingkan seberapa banyak siswa memperoleh lebih diutamakan dibandingkan seberapa banyak siswa mengingat pengetahuan. Untuk itu tugas guru adalah menfasilitasi proses tersebut dengan : o
Menjadikan pengetahuan bermakna dan relevan bagi siswa. o
Memberi kesempatan siswa menemukan dan menerpakan idenya sendiri, dan o
Menyadarkan siswa agar menerapakan strategi mereka sendiri dalam belajar.
b.
Menemukan (Inquiry).
Menemukan merupakan bagian inti dari kegiatan kontekstual, karena pengetahuan dan ketrampilan yang diperoleh siswa diharapkan bukan hasil mengingat seperangkat fakta-fakta tetapi hasil dari menemukan sendiri. Kegiatan menemukan
(inquiry) merupakan sebuah siklus yang terdiri dari perumusan
masalah, mengajukan hipotesis, mengumpulkan data, menguji hipotesis berdasarkan data yang ditemukan dan yang terakhir membuat kesimpulan. Siklus inquiry : o
Observation o Questioning o Hipotesis o Data Gathering o Conclusion.
Langkah-langkah kegiatan menemukan (inquiry) : o Merumuskan masalah. o Mengamati atau melakukan observasi. o
Menganalisis dan menyajikan hasil dalam tulisan, gambar laporan, bagan, tabel, atau karya lainnya. o
Mengomunikasikan atau menyajikan hasil karya pada pembaca, teman sekelas, guru, atau audensi lain.
c.
Bertanya (Questioning).
Pengetahuan yang dimiliki seseorang selalu dimulai dari bertanya dan menjawab pertanyaan. Bertanya merupakan strategi utama pembelajaran berbasis CTL dan dipandang sebagai refleksi dari keingintahuan setiap individu, sedangkan menjawab pertanyaan mencerminkan kemampuan seseorang dalam berfikir. Kegiatan bertanya berguna untuk :
a) Menggali informasi
b) Menggali pemahaman siswa
c) Membangkitkan respon kepada siswa
d) Mengetahui sejauh mana keingintahuan siswa
e) Mengetahui hal-hal yang sudah siketahui siswa
f) Menfokuskan perhatian pada sesuatu yang dikehendaki guru.
g) Membangkitkan lebih banyak lagi pertanyaan dari siswa, untuk menyegarkan kambali pengetahuan siswa.
d.
Masyarakat belajar ( Learning Community).
Konsep masyarakat belajar menyarankan hasil pembelajaran diperoleh dari hasil kerjasama dari orang lain. Hasil belajar diperoleh dari
“sharing” antar teman, antar kelompok, dan
antar yang tahu ke yang belum tahu. Masyarakat belajar terjadi apabila ada komunikasi dua arah, dua kelompok atau lebih yang terlibat dalam komunikasi pembelajaran saling belajar.
e.
Pemodelan (Modeling).
Pemodelan pada dasrnya membahasakan yang dipikirkan, mendemonstrasi bagaimana guru menginginkan siswanya melakukan apa yang guru inginkan agar siswanya melakukan. Dalam pembelajaran kontekstual, guru bukan satu-satunya model. Model dapat dirancang dengan melibatkan siswa dan juga mendatangkan dari luar.
f.
Refleksi (Reflection).
Refleksi adalah proses pengendapan pengalaman yang dilakukan dengan cara mengurutkan kembali kejadian-kejadian atau peristiwa pembelajaran yang telah dilaluinya. Refleksi merupakan cara berfikir atau respon tentang apa yang baru dipelajari atau berpikir kebelakang tentang apa yang sudah dilakukan dimasa lalu. Realisasinya dalam pembelajaran, guru menyisakan waktu sejenak agar siswa melakukan refleksi yang berupa pernyataan langsung tentang apa yang diperoleh hari itu.
g.
Penilaian sebenarnya (Authentic Assesment).
Penilaian adalah proses pengumpulan berbagai data yang bisa memberi gambaran mengenai perkembangan belajar siswa.
Dalam pembelajaran berbasis CTL, gambaran perkembangan belajar siswa perlu diketahui guru agar bisa memastikan bahwa siswa mengalami pembelajaran yang benar. Fokus penilaian adalah pada penyelesaian tugas yang relevan dan kontekstual serta penilaian dilakukan terhadap proses maupun hasil.
Karakteristik authentic assesment: o Dilaksanakan selama dan sesudah proses pembelajaran berlangsung. o Bisa digunakan untuk formatif maupun sumatif. o
Yang diukur keterampilan dan performasi, bukan mengingat fakta. o Berkesinambungan. o Terintegrasi. o Dapat digunakan sebagai feed back.
3. Komponen Contextual Teaching and Learning(CTL).
a) Melakukan hubungan yang bermakna (making meaningful
conections), adalah membuat hubungan antara subyek dengan
pengalaman yang bermakna dan makna ini akan memberi alasan apa yang dipelajari. Menghubungkan antara pembelajaran dengan kehidupan nyata siswa sehingga hasilnya akan bermakna (berarti). Ini akan membuat siswa merasakan bahwa belajar penting untuk masa depannya (Johnson, 2002:43-44 dalam Supinah).
b) Melakukan pekerjaan atau kegiatan-kegiatan yang signifikan
(doing significant work), adalah dapat melakukan pekerjaan atau tugas yang sesuai.
c) Belajar yang diatur sendiri (self regulated learning), adalah membangun minat individual siswa untuk bekerja sendiri atau pun kelompok dalam rangka mencapai tujuan yang bermakna dengan mengaitkan antara materi ajar dan konteks kehidupan sehari- hari(Johnson,2002:82-84 dalam Supinah).