TUGAS AKHIR - PERAMALAN CURAH HUJAN DI KABUPATEN LAMONGAN DENGAN MENGGUNAKAN ARIMA BOX-JENKINS - ITS Repository
TUGAS AKHIR
Peramalan Curah Hujan di Kabupaten Lamongan dengan Menggunakan ARIMA Box-Jenkins Oleh : Miftakhul Ardi Ikhwanus Safa
1313030069 Dosen Pembimbing: Dr. rer. pol. Heri Kuswanto, S.Si, M.Si
Program Studi DIII Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember
I. PENDAHULUAN
II. TINJAUAN PUSTAKA OUTLINE
III. METODOLOGI PENELITIAN
IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN PRESENTASI
V. KESIMPULAN DAN SARAN PENDAHULUAN TUJUAN MANFAAT LATAR BELAKANG PERUMUSAN MASALAH BATASAN MASALAH
LATAR BELAKANG
Perubahan Iklim ekstrim Salah satu penyebab
La Nina 2003 2013
El Nino 15,19 % 14,43 %
LATAR BELAKANG
Produksi padi Jawa Timur di tahun 2014 = 12.397.049 ton
Kabupaten Lamongan produksi padi 2013 = 846.275 ton
Kecamatan Sugio Produksi padi = 76.340 Kecamatan Paciran Produksi padi = 3.799
Sawah Tadah Hujan Tadah hujan = 36.398 Hektar Lahan Irigasi = 51.364 Hektar
Keberhasilan Produksi padi di kabupaten Lamongan masih
LATAR BELAKANG
Penelitihan Sebelumnya Stasiun pengukuran Bluri
Widiarso, 2012 “Peramalan Curah Stasiun pengukuran Gondang
Hujan di Kabupaten Ngawi dengn Menggunakan
Stasiun pengukuran Bluluk Metode ARIMA ”.
Insani, 2015 Perlu adanya peramalan “Peramalan Curah curah hujan yang nantinya
Metode yang digunakan Hujan dengan dapat dimanfaatkan sebagai Menggunakan Metode adalah informasi bagi Dinas
ARIMA Box-Jenkins Pertanian dalam penentuan ARIMA Box-Jenkins
Sebagai Pendukung kalender tanam padi. Kalender Tanam Padi di Kabupaten Bojonegoro.
PERUMUSAN MASALAH
Bagaimana peramalan curah hujan di Kabupaten Lamongan dengan menggunakan Arima Box-Jenkins TUJUAN Mendapatkan peramalan curah hujan di Kabupaten
Lamongan
MANFAAT Memberikan informasi kepada Dinas Pertanian dan Kehutanan Kabupaten Lamongan mengenai curah hujan di Kabupaten Lamongan tahun 2016 yang nantinya bisa dimanfaatkan dalam menyusun kalender tanam padi,
sehingga mengurangi terjadinya gagal panen dan produktvitas padi di
Kabupaten Lamongan bisa meningkat.
Menambah pengetahuan penerapan ilmu statistika khususnya metode
peramalan untuk mendapatkan prediksi curah hujan di Kabupaten Lamongan.BATASAN MASALAH
Stasiun pengukuran Bluri Stasiun pengukuran Gondang Stasiun pengukuran Bluluk
1 2008 sampai 2015
2
TINJAUAN PUSTAKA Stasioner
Time Series ACF Pengujian
Asumsi Validasi Model Curah
Hujan PACF ARIMA
Box-Jenkins Statistika Deskriptif
Identifikasi Model ARIMA Penaksiran dan Uji Signifikansi
STATISTIKA DESKRIPTIF
memberikan informasi data tanpa menarik kesimpulan terhadap sekumpulan data (Walpole, 1995).
ARIMA Box-Jenkins menggunakan data masa lalu dan sekarang untuk menghasilkan ramalan jangka pendek yang akurat
Model ARIMA a.
Model (AR) Autoregressive
Model autoregressive orde p, dapat ditulis AR(p), secara matematis mempunyai bentuk sebagai berikut (Wei, 2006).
Z Z Z Z a ...
t t t p t p t
1
1 2 2 Atau
B Z a
( ) p t t p
Dimana adalah orde AR(p)
B B B B
( ) ( 1 ... ) p
p
1
2
ARIMA Box-Jenkins
b. Model (MA)
Moving Average Model moving average orde q, dapat ditulis MA(q), secara matematis mempunyai bentuk sebagai berikut (Wei, 2006).
Z a a a a
...
t t t t q t q1
1
2
2 Atau
Z B a ( ) t q t q
Dimana adalah orde MA(q)
B B B B
( ) ( 1 ... ) q
1 2 q
ARIMA Box-Jenkins
c. Model Autoregressive Moving Average (ARMA)
Model umum untuk ARMA(p,q) secara matematis dapat ditulis sebagai berikut (Wei, 2006).
Z Z Z a a a
... ... t t p t p t t q t q
1 1 1 1 Atau
B Z B a ( ) ( ) p t q t p
Dimana adalah orde AR(p) dan
B B B B ( ) ( 1 ... ) p p
1
2 q
B B B B ( ) ( 1 ... ) adalah orde MA(q). q
1 2 q
ARIMA Box-Jenkins
d. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Model umum ARIMA(p,d,q) adalah sebagai berikut (Wei, 2006).
d
B B Z B a
( )( 1 ) ( ) p t q t dengan p
B B B B ( ) ( 1 ... ) p p
1
2 q
B B B B
( ) ( 1 ... ) q
1 2 q Dimana adalah operator AR
(B ) p adalah operator MA
(B ) q adalah operator bacjward shift dengan d adalah orde differencing
B ( 1 )
ARIMA Box-Jenkins
e. Model ARIMA Musiman
s
Model ARIMA dengan periode musiman s dapat dinotasikan ARIMA (P,D,Q)
dengan modelnya sebagai berikut (Wei, 2006). s s D s B B Z B a ( )( 1 ) ( )
P t Q t
dengan s s 2 s PsB B B B ( ) 1
P
1
2 P
s s s Qs
2
B B B B
( )1 Q
Q
1
2
ARIMA Box-Jenkins
f. Model ARIMA Musiman Multiplikatif
Model ARIMA multiplikatif dengan dengan periode musim s dapat dinotasikan s sebagai ARIMA (p,d,q)(P,D,Q) adalah sebagai berikut (Wei, 2006). s d s D s
B B B B Z B B a
( ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) p P t q Q t
Stasioner Time Series
Stasioner adalah keadaan dimana mean dan varians adalah konstan (Bowerman dan O’Connell, 1993). Jika tidak stasioner dalam varians maka dilakukan Tranformasi Box- Cox
Estimasi λ Transformasi -1,0
1/Z
t
- -0,5 1/
Ln Z t
0,5 1,0 Z t
(tidak ada transformasi) t
Z t
Z Varians
Mean
1 t t t
Z Z W Jika tidak stasioner dalam mean maka melakukan pembedaan (differencing)
(Bowerman dan O’Connell, 1993) Fungsi Autokorelasi (ACF) Fungsi autokorelasi (Autocorrelation Function) adalah suatu hubungan linier antara pengamatan pada waktu ke-t (Z ) dan Z dari proses yang t t+k sama yang hanya terpisah k lag waktu (Wei, 2006). n k
Z Z Z Z ( )( ) t t k
n
t
1 Z Z n
/ dimana , k = 0, 1, 2, ..., k (k< n). t t
1
k n
2 Z Z
( ) t
t
1
Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) Fungsi autokorelasi parsial (Partial Autocorrelation Function)
Z Z merupakan korelasi antara dan setelah dependensi t t k linier pada variabel dihilangkan (Wei,2006).
Z Z Z , ,..., t t t k
1
2 k
1
k kj k j
1
1 j
1 k j kj k k k k j
1 , 1 , 1 ,
1 dimana
k k
1 ,
1 k
1 untuk j =1, 2, ...,k. kj j j
1
Identifikasi Model ARIMA ARIMA Reguler
Model ACF PACF
Turun Eksponensial Terpotong setelah lag-p Autoregressive (p) (dies (cut off after lag-p)
- – down)
Terpotong setelah lag-q Turun eksponensial Moving Average (q) (cut off after lag-q)
(dies down)
Autoregressive-Moving Turun eksponensial Turun eksponensial
Average (p,q)(dies down) (dies down) Autoregressive (p) atau Terpotong setelah lag-q Terpotong setelah lag-p
Moving Average (q) (cut off after lag-q) (cut off after lag-p) Tidak ada unsur Tidak ada lag yang Tidak ada lag yang signifikan
Autoregressive (p) atau signifikan pada ACF pada PACF
Moving Average (q)
Identifikasi Model ARIMA ARIMA Musiman
Model ACF
PACF Turun Eksponensial Terpotong setelah lag s, Autoregressive (p) (dies
- – down) 2s,…,Ps (cut off after lag Ps)
Terpotong setelah lag s, Turun eksponensial Moving Average (q)
2s,…,Ps
(dies down)
(cut off after lag Ps)
Autoregressive-MovingTurun eksponensial (dies Turun eksponensial Average (p,q) down ) (dies down)
Terpotong setelah lag s, Terpotong setelah lag s, Autoregressive (p) atau
2s,…,Ps 2s,…,Ps Moving Average (q) (cut off after lag Ps) (cut off after lag Ps)
Tidak ada unsur Tidak ada lag yang Tidak ada lag yang signifikan Autoregressive (p) atau signifikan pada ACF pada PACF
Moving Average (q)
Penaksiran Parameter t t t
Misal pada AR(1) dengan nilai SSE adalah sebagai berikut diturunkan terhadap μ dan dan disamakan dengan nol.
Jumlah Kuadrat error (SSE) (Cryer & Chan, 2008) .
ˆ Metode Conditional Least Square meminimumkan
1 ) ( ) )( (
2
1
2
Z Z Z Z Z Z
n t n t t t
Z Z n t t n t t
2
Z a Z
1
2
ˆ
2 )] ( ) [( ) , (
2
1
2
2
Z Z a S
n t
t t
n t t
1
) (
Uji Signifikansi Parameter Hipotesis .
H : (parameter tidak signifikan)
H : (parameter signifikan)
1
Dimana adalah atau atau atau
Statistik Uji
ˆ Daerah Penolakan : t t t
| | n m
Tolak H jika / 2 ; ˆ
SE ( )
Pengujian Asumsi White Noise
. ., . . , 2 ,
D D (Daniel, 1989)
n
) , 1 (
) ( ) ( S x x F Sup D
) ( ) ( F x x F
) ( ) ( F x x F
Statistik Uji Daerah penolatakan : tolak H , jika nilai dari D >
1 : (Tidak Berdistribusi Normal)
H : (Berdistribusi Normal) H
Hipotesis .
2 q p k
) ; (
Statistik Uji Daerah penolakan : tolak H , jika nilai dari Q >
k
Distribusi Normal Tidak terdapat korelasi dalam deret residual Residual telah berdistribusi normal
K
1
2
...
1 : minimal ada satu (Berkorelasi) dengan
H : (tidak Berkorelasi) H
1 K k
2 ( Hipotesis .
1 ˆ ) ( )
2
1
Q k n n n
K k k
Validasi Model Menentukan model terbaik yang akan digunakan
RMSE (Root Mean Square Error)
n t t t
Z Z n RMSE
1
2
)
ˆ(
1 (Gooijer dan Hyndman, 2006).
Curah Hujan Curah Hujan adalah ketinggian air hujan yang terkumpul dalam penakar hujan pada tempat yang datar, tidak menyerap, tidak meresap dan tidak mengalir. Unsur hujan 1 milimeter artinya dalam luasan satu meter persegi pada tempat yang datar tertampung air hujan setinggi satu milimeter atau tertampung air hujan sebanyak satu liter (BMKG Denpasar, 2015). ombrometer METODOLOGI PENELITIHAN SUMBER LANGKAH
VARIABEL
DATA ANALSISPENELITIHAN
SUMBER DATA
Dinas Pekerjaan Umum Pengairan Kabupaten Lamongan In-sampel
Out-sampel 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Variabel Penelitihan Curah Hujan di Stasiun pengukuran Bluluk
Curah Hujan di Stasiun pengukuran Bluri
Curah Hujan di Stasiun pengukuran Gondang
LANGKAH ANALISIS
Analisis Statistika Deskriptif
1 Membuat plot ACF dan PACF
4 Peramalan data in-sample yang signifikan dan memenuni asumsi sebanyak out-sample
7 Membuat Time Series plot
2 Identifikasi dan pendugaan model ARIMA
5 Menghitung nila RMSE
8 Identifikasi Stasioneritas Data
3 Estimasi parameter, uji signifikansi parameter dan uji asumsi
6 Peramalan kedepan
9 Diagram Alir Langkah Analisis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Karakteristik Curah Hujan di Kabupaten Lamongan
Stasiun pengukuran curah hujan Rata-rata Standart deviasi Minimum Maksimum Gondang 52,03 59,58 298
Bluluk 70,85 86,21 514
Bluri 43.20 52,04 257
Karakteristik Curah Hujan di Kabupaten Lamongan
Stasiun Pengukuran Gondang
G O N D A N G 300 250 200 150 100
50 Bulan
10
9
8
7
11
5
4
3
2
1 300 250 200 150 100
12
50 G O N D A N G
6
Karakteristik Curah Hujan di Kabupaten Lamongan
5
400 300 200 100
Bulan B L U L U K 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2015 2014 500
1 500 400 300 200 100
2
3
4
6
Stasiun Pengukuran Bluluk
7
8
9
10
11
12
B L U L U K
Karakteristik Curah Hujan di Kabupaten Lamongan
Stasiun Pengukuran Bluri
I 250 200 150 100
B L U R
50 Bulan
9
8
7
6
10
4
3
2
1 250 200 150 100
11
12
50 B L U R
I
5
Peramalan Curah Hujan di Stasiun Pengukuran Gondang
Identifikasi Time Series Plot
3
12 300
2
3 250
1
12
2
5 200
3
3
11
11
1
5 G
10
10
12
1
1
9
2 N
11 Pola tersebut mengidentifikasikan
11
4
1
1
1 A
4
2 150
1 D
3 bahwa terdapat pola musiman curah
2
1
2
4
11 N
2
3
4
12
4 O
3
12
3
2
11 G
1
12
4
1
2
3
12
1
12
3
10
2
4
9 4 hujan di stasiun pengukuran Gondang
12
12
2
12
2
3 100
5
1
4
11
6
2
2
12
2
1
3
3
11
4
12
4
6
2
5
10
5
5
12
11
6
3
3
5
4
12
11
2
12
12
5
12
2
3
1
10
6
1
11
4
8
4
5
6
3
3
5
1
3
4
1
11
4
4
2
2
6
11
1
3
12
7
12
3
12
6
10
50
1
1
11
1
3
2
4
4
7
11
2
4
7
5
7
4
5
11
6
7
11
8
9
11
1
6
12
5
6
10
2
8
8
5
11
11
6
10
1
11
5
3
7
2
8
5
7
3
5
5
4
6
7
12
12
10
6
5
10
6
10
5
11
4
5
6
7
7
7
8
8
8
9
9
9
11
4
6
6
7
7
8
8
8
9
9
10
10
9
10
11
6
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
9
7
7
7
8
8
8
9
9
9
10
5
6
7
7
8
8
9
9
9
10
10
6
8
7
8
8
9
9
10
9
10
10
5
6
6
7
7
7
8
8
8
9
9
9
10
10
10
1
29
58 87 116 145 174 203 232 261 Index
1 Index ln
75
2
3
4
5
6
1
25
50
Time Series Plot 100 125 150 175 200 250 225
Peramalan Curah Hujan di Stasiun Pengukuran Gondang
Lambda
0.00 (using 95.0% confidence)
0.01 Rounded Value
Estimate -0.08 Lower CL -0.17 Upper CL
Limit
Lower CL Upper CL
100 Lambda S tD e v
Identifikasi Stasioner Time Series Stasioner dalam varians
- 2 1 -1 -3 600 500 400 300 200
- 1
- 2
- 3
- 4
- 0.2
- 0.4
- 0.6
- 0.8
- 1.0
50
2
1
Index d if f_
1 Stasioner dalam mean
100
90
80
70
60
40
4
30
20
10
1
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
3
1
A u to c o rr e la ti o n
10
Peramalan Curah Hujan di Stasiun Pengukuran Gondang
Identifikasi Stasioner Time Series 100
90
80
70
60
50
40
30
20
1
25
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Lag A u to c o rr e la ti o n
100 125 150 175 200 250 225
75
50
- 0.2
- 0.4
- 0.6
- 0.8
- 1.0
Peramalan Curah Hujan di Stasiun Pengukuran Gondang
Identifikasi Model ARIMA Differencing
1
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6 n o
0.4 ti
0.4 n o la e ti
0.2
0.2 rr la o e c rr
0.0
0.0 o to c u A
- 0.2
- 0.2
to l u ia A
- 0.4
rt -0.4 a P
- 0.6
- 0.8
- 1.0
1
10
20
30
40
50
60
70
80 90 100
1
10
20
30
40
50
60
70
80 90 100 Lag
Lag ARIMA(2,1,[17]) Peramalan Curah Hujan di Stasiun Pengukuran Gondang
Identifikasi Model ARIMA Differencing
36
5.0
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
2.5
n o
0.4
0.4
ti n o la ti e
0.2
0.2
6 la rr
3 e o c
0.0
0.0
f_ rr
0.0
if o to d c u
- 0.2
A to
- 0.2
l u ia A
- 0.4
- 0.4
rt a
- 2.5
P
- 0.6
- 0.8
- 1.0
1
25
50 75 100 125 150 175 200 225 250
1
10
20
30
40
50
60
70
80 90 100
1
10
20
30
40
50
60
70
80 90 100
Index Lag
Lag
36 ARIMA(1,0,1)(2,1,0)
36 ARIMA([1,2,3,11,17],0,0)(2,1,0)
36 ARIMA([1,2,3,11,17],0,0)(0,1,1) Peramalan Curah Hujan di Stasiun Pengukuran Gondang
Identifikasi Model ARIMA
Differencing 1 dan 36
7.5
1.0
1.0
0.8
0.8
5.0
0.6
0.6
n o ti
0.4
0.4
2.5
n la o
6 e ti
0.2
3
0.2
rr la + o e
1 c
0.0
0.0
rr
0.0
f_ to o if u c d A
- 0.2
- 0.2
to l u ia A
- 2.5
- 0.4
rt
- 0.4
a P
- 0.6
- 5.0
- 0.8
1
25
50 75 100 125 150 175 200 225 250
1
10
20
30
40
50
60
70
80 90 100
1
10
20
30
40
50
60
70
80 90 100
Index Lag
Lag
36 ARIMA(0,1,1)(0,1,1)
- 0,61787 -10,08 1,9696 Signifikan -0,27006 -4,32 1,9696 Signifikan 0,20438 3,11 1,9696 Signifikan
; 2 / | |
m n t t
Tolak H jika
Hipotesis dimana adalah atau atau atau dengan taraf signifikan sebesar 5 %.
1 : (parameter signifikan)
H
H : (parameter tidak signifikan)
- 0,68036 -9,97 1,9712 Signifikan -0,37366 -4,82 1,9712 Signifikan
17
11
3
2
1
2
1
1
1
1
17
2
1 tabel t
36 0,16025 2,40 1.9714 Signifikan 0,16614 2,49 1.9714 Signifikan 0,16782 2,45 1.9714 Signifikan 0,16615 2,56 1.9714 Signifikan
ARIMA ([1,2,3,11,17],0,0) (2,1,0)
36 0,91940 18,18 1,9712 Signifikan 0,75533 8,96 1,9712 Signifikan
ARIMA (1,0,1)(2,1,0)
Estimasi dan Pengujian Signifikansi Parameter Model Dugaan Parameter Estimasi Nilai Keputusan ARIMA (2,1,[17])
Peramalan Curah Hujan di Stasiun Pengukuran Gondang
- 0,14731 -2,25 1.9714 Signifikan -0,65249 -9,47 1.9714 Signifikan
1
- 0,16494
- 2,51 1.9713 Signifikan 0,66856 11,55 1.9713 Signifikan
1
1
17
11
3
2
1.9712 Signifikan 0,66640 11,59 1.9712 Signifikan tabel t
Peramalan Curah Hujan di Stasiun Pengukuran Gondang
36 0,82924 21,64
ARIMA (0,1,1)(0,1,1)
2,41 1.9713 Signifikan
0,15846 2,31 1.9713 Signifikan 0,15732
1.9713 Signifikan 0,13856 2,06 1.9713 Signifikan
36 0,18032 2,70
Estimasi dan Pengujian Signifikansi Parameter Model Dugaan Parameter Estimasi Nilai Keputusan ARIMA ([1,2,3,11,17],0,0) (0,1,1)
1
Peramalan Curah Hujan di Stasiun Pengukuran Gondang
ARIMA (1,0,1)(2,1,0)
Residual White Noise
2
2 tabel
42 41,33 38 53,384 white noise
36 34,58 32 46,194 white noise
30 31,16 26 38,885 white noise
18 23,72 14 23,685 Tidak white noise 24 29,21 20 31,410 white noise
12 8,82 8 15,507 white noise
2 5,991 white noise
36 6 2,14
48 56,07 46 62,830 white noise
Pengujian Asumsi Residual H : Residual data white noise H
42 51,92 39 54,572 white noise
36 39,83 33 47,4 white noise
30 29,63 27 40,113 white noise
24 28,39 21 32,996 white noise
15 24,996 white noise
6 4,32 3 7,815 white noise 12 13,25 9 21,026 white noise 18 23,89
Model Dugaan Lag DF Keputusan ARIMA (2,1,[17])
) ; (
2
1 : Residual data tidak white noise Hipotesis dengan taraf signifikan sebesar 5 % dan H ditolak jika nilai lebih besar dari
2 K q p
- - 12 6,32
- - 12 6,45
36 29,17 30 43,773 white noise
36 tidak white noise pada lag 18
2 didapatkan empat model yang memenuhi asumsi white noise dan satu model yang tidak white noise. Model ARIMA(1,0,1)(2,1,0)
2 tabel
30 33,65 28 41,337 white noise
24 31,93 22 33,924 white noise
18 26,21 16 26,296 white noise
12 9,09 10 18,307 white noise
4 9,488 white noise
36 6 2,04
ARIMA (0,1,1)(0,1,1)
42 34,47 36 50,998 white noise
30 25,55 24 36,415 white noise
Model Dugaan Lag DF Keputusan ARIMA ([1,2,3,11,17],0,0) (2,1,0)
24 24,13 18 28,869 white noise
18 18,38 12 21,026 white noise
6 12,592 white noise
36 6 - -
ARIMA ([1,2,3,11,17],0,0) (0,1,1)
42 33,58 35 49,802 white noise
36 27,81 29 42,557 white noise
30 23,87 23 35,172 white noise
24 22,58 17 27,587 white noise
18 16,71 11 19,675 white noise
5 11,070 white noise
36 6 - -
Pengujian Asumsi Residual Residual White Noise
Peramalan Curah Hujan di Stasiun Pengukuran Gondang
Pengujian Asumsi Residual Residual Berdistribusi Normal Model Dugaan Kolmogorov-Smirnov Keputusan
Nilai Tabel ARIMA (2,1,[17])
0,0583 0.085842 Berdistribusi Normal
ARIMA ([1,2,3,11,17],0,0) (2,1,0)
36 0,040126 0.092536 Berdistribusi
Normal ARIMA ([1,2,3,11,17],0,0) (0,1,1)
36 0, 043166 0.092536 Berdistribusi
Normal ARIMA (0,1,1)(0,1,1)
36 0,06234 0.092751 Berdistribusi
Normal H : Residual berdisribusi normal H
1 : Residual tidak berdistribusi normal Hipotesis dengan taraf signifikan sebesar 5 % dan H ditolak jika nilai dari
) , 1 (
n
D D
Peramalan Curah Hujan di Stasiun Pengukuran Gondang
Pemilihan Model Terbaik
300
300 Variable ARIMA([1,2,3,11,17],0,0)(0,1,1)36
ARIMA(2,1,[17]) z z topi1 Variable
250 Aktual
250
Ramalan 200
200
ta 150 a ta
150
D a D
100
100
50
50
4
8
12
16
20
24
28
32
36 Index
4
8
12
16
20
24
28
32
36 Index 300
ARIMA([1,2,3,11,17],0,0)(2,1,0)36
300
Variable Variable ARIMA(0,1,1)(0,1,1)36 Ramalan
Aktual Ramalan
250 Ramalan 250
200 200
ta
150
a ta D
150
a D
100 100
50
50
4
8
12
16
20
24
28
32
36 Index
4
8
12
16
20
24
28
32
36 Peramalan Curah Hujan di Stasiun Pengukuran Gondang
Pemilihan Model Terbaik Model Dugaan RMSE
36
36 ARIMA(2,1,[17]) 77,12 B B Z B B a (
1 )( 1 ) ( 1 )( 1 ) t
1 1 t
36 ARIMA([1,2,3,11,17],0,0)(2,1,0) 79,64
36
37
36
37 B B B Z B B B a
( 1 ) ( 1 ) t
1
1
1 1 t
36 ARIMA([1,2,3,11,17],0,0)(2,1,0) 75,2
37 1 t
1 1 t
36
1 1 t 37 t ARIMA(0,1,1)(0,1,1) 73,7
36 Z Z Z Z a a a a t t 1 t 36 t
Z Z Z Z a a a
, 82924 , 66640 , 5526 t t t t t t t
1 36 37 1 36
37 Merupakan nilai transformasi ln.
Z Model tersebut menunjukkan bahwa curah hujan di stasiun pengukuran Gondang pada dasarian ke-t dipengaruhi oleh curah hujan pada 1 dasarian sebulmnya, curah hujan pada 36 dasarian sebelumnya, curah hujan pada 37 dasarian sebelumnya, kesalahan peramalan pada 1 dasarian sebelumnya, kesalahan peramalan pada 36 dasarian sebelumnya, kesalahan peramalan pada 37 dasarian sebelumnya dan kesalahan peramalan pada waktu ke-t.
Peramalan Curah Hujan di Stasiun Pengukuran Gondang
1
3
49
2
57
1
38 April
3
63
2
71
44 Maret
Peramalan Bulan Dasarian ke Ramalan Januari
3
97
2
80
1
95 Februari
3
38
2
72
1
45 Curah hujan yang cukup tinggi akan terjadi di bulan Februari dan akan semakin menurun di bulan bulan selanjutnya. Pada bulan April curah hujan berada di bawah 50 mm, hal ini menunjukkan pada bulan April musim kemarau akan mulai terjadi hingga bulan-bulan berikutnya.
Peramalan Curah Hujan di Stasiun Pengukuran Bluluk
10
8
8
8
9
9
9
10
7
10
11
11
11
12
12
7
7
1
3
1
2
2
2
3
3
4
6
4
4
5
5
5
6
6
12
1
1
10
8
8
9
9
9
10
10
7
11
11
11
12
12
12
8
7
1
4
2
2
2
3
3
3
4
7
4
5
5
5
6
6
6
1
12
1
9
7
7
8
8
8
9
9
6
10
10
10
11
11
11
7
6
12
3
bahwa terdapat pola musiman curah hujan di stasiun pengukuran Bluluk
1
1
2
2
2
3
6
3
4
4
4
5
5
5
12
12
12
9
7
8
8
8
9
9
10
7
10
10
11
11
11
12
7
6
1
3
1
1
2
2
2
3
3
6
4
4
4
5
5
5
6
1
1
Identifikasi Time Series Plot 116 145 174 203 261 232
11
9
10
10
10
11
11
12
9
12
12
1
1
1
2
9
8
2
5
3
3
4
4
4
5
5
8
6
6
6
7
7
7
8
2
3
2
12
10