mt 2 konstruksi balok gerber beban merata
KONSTRUKSI BALOK GERBER
Dr. V. Lilik Hariyanto, M.Pd.
PENDIDIKAN TEKNIK SIPIL
PERENCANAAN
FT UNY
Diketahui: Balok gerber seperti gambar,
Diminta: Menghitung jarak engsel agar M lapangan = M
tumpuan
b1
A
a1
S1
a
b
q = t/m
B
C
S2
L
L
Mencari Rs2 dan Rs3
q = t/m
a1
a
S3
D
E
L
L
b
Rs2
F
S4
L
b=(L-a–a)
b = ( L – 2a )
Rs3
qb
Karena bebannya simetri,maka:
Rs2 = Rs3 = ½
qb
b1
q(L–
Rs2 = Rs3 =2a )
2
Tinjauan
I
a
q = t/m
S1
B
C
Rs2
S2
½a
qa
Momen Tumpuan (Mc)
Mc = – Rs2 .a – q a ½
a
q(L–
Mc = –2a )
2
Agar batang efisien, M tumpuan = - ½ M
lapangan
M lapangan = 1/8 q
L2
a – ½ q a2 …. (1)
Mc = – ½ M
lap
Mc = - ½ (1/8 q L2 )
Mc = -1/16 q L2 ……………………………. (2)
Persamaan 1 = Persamaan
2
q(L–
Mc = –2a )
2
a – ½ q a2 = – 1/16 q L2
x 2/q
Didapat persamaan: a2 – L a + 1/8 L2 =
(Rumus abc)
0
a1 = 0,853 = 6/7
L
Jarak yang diambil
a2 = 0,146 = 1/7
Dapat ditentukan panjang balok (jarak engsel)
L
b = L – 2a, atau b = 5/7 L
Tinjauan
II
b1
a1
q = t/m
q(L–
Rs1 = a1 )
2
S1
Rs1
A
½ a1
Av
Rs1
q b1
L
S1
q a1
B
M tumpuan =
MB
MB = – Rs1 .a1 – q a1 ½ a1
q(L–
MB = – a1 )
2
a1 – ½ q
a 12
Agar batang efisien, M tumpuan = - ½ M
lapangan
MB = - ½ (1/8 q L2 ) = - 1/16 q ………………………… (2)
L2
…. (1)
Persamaan 1 = Persamaan
2
q(L–
–a1 )
2
a1 – ½ q
a12
= – 1/16 q L2
– (L – a1) a1 – a12 = - 1/8
L2
a1 = 1/8 L
b1 = L – a1
b1 = 7/8 L
x 2/q
– L a1 = – 1/8 L2
b1
a1
a
B
L
L
A
B
+
-
B
C
-
L
F
E
-
-
+
+
+
Ev
Dv
+
+
-
F
S4
E
D
Cv
b1
L
-
Bv
A
D
C
+
+
S3
L
-
+
Av
S2
C
a1
a
q = t/m
S1
A
b
D
E
-
+
-
Fv
Tinjauan
III
Bentang tepi ≠ Bantang tengah
Beban merata, menyebabkan perbedaan besar momen maksimum
Agar efisien:
1.Memperkuat balok bagian pinggir
2.Memperkecil bentang bagian tepi/pinggir
a. Memperkuat Bagian Balok Pinggir
b1
a1
C
A
S1
½c
Av
q = t/m
B
Bv
qc
d
c
Mc
+
c
-
1/8 q b12
MB = - 1/16 q
L2
b1 = L –
b1 = (L – 1/8 L) =
a1 = 1/8
7/8 L
a1
L
Jadi: b12 = ( 7/8 L )2 = (49 / 64
) L2
Mlap = 1/8 q (49/64 L2 )
Mlap = 1/8 q
b12
Mlap = 49/512 q L2
Jadi akan kelebihan
momen:
(49/512 q L2 - 1/16 q L2 )= 17/512
L2
M dititik C
=
Av c - q c (1/2 c
)
= ½ q b1 (c) – ½ q c2
Juga,
Mc
Mc = ½ q c (b1 –
c)
…. (1)
= 1/16 q L2 ………………………………………. (2)
Persamaan 1 = Persamaan
2
½ q c (b1 – c) = 1/16 q L2
x 2/q
c (b1 – c) = 1/8
L2
7/8 c L – c2– 1/8 L2 =
0
b1= 7/8
c (7/8 L – c)= 1/8 L2
L
c2 – 7/8 L c + 1/8 L2 =
0
Merupakan persamaan kuadrat, diselesakan dg rumus
abc
c1 = 0,18 L dan c2 = 0,68
L
Panjang batang yang harus diberi perlakuan:
d = c2 – c1 = (0,68 –
0,18) L
d = 0,50
L
b. Memperkecil Bentang Bagian Tepi/Pinggir
b1
A
Av
L
a1
B
S1
Bv
+
Mtumpuan = - 1/16 q L2
Mlap = 1/16 q L2
M lapangan = M tumpuan 1/16 q L2
Mlapangan = 1/8 q b12= 1/16 q
L2
Maka agar M lapangan = M tumpuan, jarak b1 harus diperpendek.
1/8 q b12
1/8 b12
b1
b1 2
atau
b1
dan a1 = a = 1/7 L
Maka panjang bentang pinggir = L1 = b1 + a1
L1 = ( 5/7 L + 1/7 L)
L1 = 6/7 L
Jadi agar M lapangan = M tumpuan, yaitu: 1/16 q L2
Maka batang pingir (L1) harus dibuat:
L1 = 6/7 L , atau L1 = 0,85 L
Soal:
Diketahui: Balok gerber seperti pada gambar,
Diminta: Menghitung jarak engsel dengan tumpuan terdekat pada bagian
tengah dan bagian tepi agar M lapangan = M tumpuan
a2
a1
A
S1
L= 4 m
B
S2
L= 4 m
a3
C
S3
L= 4 m
q = 1 t/m
D
E
L= 4 m
Jawab:
Lanjutan Jawaban 1
Lanjutan Jawaban 2
Lanjutan Jawaban 3
Lanjutan Jawaban 4
Lanjutan Jawaban 5
Lanjutan Jawaban 6
Lanjutan Jawaban 7
Lanjutan Jawaban 7
TERIMA KASIH
Dr. V. Lilik Hariyanto, M.Pd.
PENDIDIKAN TEKNIK SIPIL
PERENCANAAN
FT UNY
Diketahui: Balok gerber seperti gambar,
Diminta: Menghitung jarak engsel agar M lapangan = M
tumpuan
b1
A
a1
S1
a
b
q = t/m
B
C
S2
L
L
Mencari Rs2 dan Rs3
q = t/m
a1
a
S3
D
E
L
L
b
Rs2
F
S4
L
b=(L-a–a)
b = ( L – 2a )
Rs3
qb
Karena bebannya simetri,maka:
Rs2 = Rs3 = ½
qb
b1
q(L–
Rs2 = Rs3 =2a )
2
Tinjauan
I
a
q = t/m
S1
B
C
Rs2
S2
½a
qa
Momen Tumpuan (Mc)
Mc = – Rs2 .a – q a ½
a
q(L–
Mc = –2a )
2
Agar batang efisien, M tumpuan = - ½ M
lapangan
M lapangan = 1/8 q
L2
a – ½ q a2 …. (1)
Mc = – ½ M
lap
Mc = - ½ (1/8 q L2 )
Mc = -1/16 q L2 ……………………………. (2)
Persamaan 1 = Persamaan
2
q(L–
Mc = –2a )
2
a – ½ q a2 = – 1/16 q L2
x 2/q
Didapat persamaan: a2 – L a + 1/8 L2 =
(Rumus abc)
0
a1 = 0,853 = 6/7
L
Jarak yang diambil
a2 = 0,146 = 1/7
Dapat ditentukan panjang balok (jarak engsel)
L
b = L – 2a, atau b = 5/7 L
Tinjauan
II
b1
a1
q = t/m
q(L–
Rs1 = a1 )
2
S1
Rs1
A
½ a1
Av
Rs1
q b1
L
S1
q a1
B
M tumpuan =
MB
MB = – Rs1 .a1 – q a1 ½ a1
q(L–
MB = – a1 )
2
a1 – ½ q
a 12
Agar batang efisien, M tumpuan = - ½ M
lapangan
MB = - ½ (1/8 q L2 ) = - 1/16 q ………………………… (2)
L2
…. (1)
Persamaan 1 = Persamaan
2
q(L–
–a1 )
2
a1 – ½ q
a12
= – 1/16 q L2
– (L – a1) a1 – a12 = - 1/8
L2
a1 = 1/8 L
b1 = L – a1
b1 = 7/8 L
x 2/q
– L a1 = – 1/8 L2
b1
a1
a
B
L
L
A
B
+
-
B
C
-
L
F
E
-
-
+
+
+
Ev
Dv
+
+
-
F
S4
E
D
Cv
b1
L
-
Bv
A
D
C
+
+
S3
L
-
+
Av
S2
C
a1
a
q = t/m
S1
A
b
D
E
-
+
-
Fv
Tinjauan
III
Bentang tepi ≠ Bantang tengah
Beban merata, menyebabkan perbedaan besar momen maksimum
Agar efisien:
1.Memperkuat balok bagian pinggir
2.Memperkecil bentang bagian tepi/pinggir
a. Memperkuat Bagian Balok Pinggir
b1
a1
C
A
S1
½c
Av
q = t/m
B
Bv
qc
d
c
Mc
+
c
-
1/8 q b12
MB = - 1/16 q
L2
b1 = L –
b1 = (L – 1/8 L) =
a1 = 1/8
7/8 L
a1
L
Jadi: b12 = ( 7/8 L )2 = (49 / 64
) L2
Mlap = 1/8 q (49/64 L2 )
Mlap = 1/8 q
b12
Mlap = 49/512 q L2
Jadi akan kelebihan
momen:
(49/512 q L2 - 1/16 q L2 )= 17/512
L2
M dititik C
=
Av c - q c (1/2 c
)
= ½ q b1 (c) – ½ q c2
Juga,
Mc
Mc = ½ q c (b1 –
c)
…. (1)
= 1/16 q L2 ………………………………………. (2)
Persamaan 1 = Persamaan
2
½ q c (b1 – c) = 1/16 q L2
x 2/q
c (b1 – c) = 1/8
L2
7/8 c L – c2– 1/8 L2 =
0
b1= 7/8
c (7/8 L – c)= 1/8 L2
L
c2 – 7/8 L c + 1/8 L2 =
0
Merupakan persamaan kuadrat, diselesakan dg rumus
abc
c1 = 0,18 L dan c2 = 0,68
L
Panjang batang yang harus diberi perlakuan:
d = c2 – c1 = (0,68 –
0,18) L
d = 0,50
L
b. Memperkecil Bentang Bagian Tepi/Pinggir
b1
A
Av
L
a1
B
S1
Bv
+
Mtumpuan = - 1/16 q L2
Mlap = 1/16 q L2
M lapangan = M tumpuan 1/16 q L2
Mlapangan = 1/8 q b12= 1/16 q
L2
Maka agar M lapangan = M tumpuan, jarak b1 harus diperpendek.
1/8 q b12
1/8 b12
b1
b1 2
atau
b1
dan a1 = a = 1/7 L
Maka panjang bentang pinggir = L1 = b1 + a1
L1 = ( 5/7 L + 1/7 L)
L1 = 6/7 L
Jadi agar M lapangan = M tumpuan, yaitu: 1/16 q L2
Maka batang pingir (L1) harus dibuat:
L1 = 6/7 L , atau L1 = 0,85 L
Soal:
Diketahui: Balok gerber seperti pada gambar,
Diminta: Menghitung jarak engsel dengan tumpuan terdekat pada bagian
tengah dan bagian tepi agar M lapangan = M tumpuan
a2
a1
A
S1
L= 4 m
B
S2
L= 4 m
a3
C
S3
L= 4 m
q = 1 t/m
D
E
L= 4 m
Jawab:
Lanjutan Jawaban 1
Lanjutan Jawaban 2
Lanjutan Jawaban 3
Lanjutan Jawaban 4
Lanjutan Jawaban 5
Lanjutan Jawaban 6
Lanjutan Jawaban 7
Lanjutan Jawaban 7
TERIMA KASIH