Mekanika Rekayasa 1 : BALOK GERBER | Karya Tulis Ilmiah BAB 8. BALOK GERBER

8. BALOK GERBER

8.1. PENDAHULUAN

Balok Gerber adalah balok yang ditumpu oleh banyak tumpuan tetapi masih bersifat statis tertentu.

Gb. Balok Menerus di atas Banyak Tumpuan (Statis Tak Tentu)

Reaksi yang timbul ada 5 buah (5 unknown), sedangkan persamaan statika ada 3 yaitu :

Σ V = 0

Σ H = 0

Σ M = 0

Syarat-syarat didalam struktur statis tertentu adalah mengharuskan struktur dapat dianalisis tanpa menggunakan perubahan bentuk struktur. Sehingga untuk dapat menambah 2 persamaan lagi maka dilakukan hal-hal sebagai berikut :

Balok dibagi-bagi menjadi beberapa bagian yang dihubungkan dengan sendi. Dalam hal ini dipotong pada 2 tempat yaitu S1 dan S2 dengan letak sebagai

berikut :

Gb. Balok Menerus di atas Banyak Tumpuan (Statis Tertentu)

B

A C D

RAH

RAV

R

B RC

R D

RAV

R

B RC DR

B

A C D

RAH

S2

Karena hubungan ini berupa sendi, maka pada potongan tersebut tidak dapat memikul momen. Dengan kata lain momen-momen di S1 dan S2 sama dengan 0

(nol). Sehingga persamaan yang dapat disusun adalah :

Σ V = 0

Σ H = 0

Σ M = 0 MS1 = 0

MS2 = 0

(berjumlah 5 buah), sama dengan jumlah unknown, yaitu RAH, RAV, RB, RC, RD

Susunan balok seperti ini dinamakan Balok Gerber (ditemukan oleh JGH Gerber).

Pada prinsipnya balok gerber terdiri atas 2 bagian, yaitu : 1. Bagian pokok (induk)

adalah balok yang menjadi tumpuan dari bagian anak sehingga setiap beban yang berada diatas bagian anak akan dirasakan pula pengaruhnya pada bagian induk. Sebaliknya beban yang berada pada bagian induk tidak akan berpengaruh pada bagian anak.

2. Bagian anak

adalah balok yang menumpang pada bagian induk.

Bagian induk dapat berdiri sendiri, tetapi bagian anak tidak dapat berdiri sendiri. Karena letaknya yang sedemikian rupa, maka bagian anak disebut juga bagian menggantung atau bagian melayang.

bagian anak bagian induk

Balok Gerber VIII -Ω

Ω

•

S

8.2. MODEL-MODEL BALOK GERBER

a. Model 1 :

C

A B

RAH

_•

S

RB RC

ABS = bagian induk SC = bagian anak

4 unknown : RAH, RAV, RB, RC

4 persamaan : Σ V = 0; Σ H = 0; Σ M = 0; MS = 0

b. Model 2 :

S1BCS2 = bagian induk

AS1 dan S2D = bagian anak

5 unknown : RAH, RAV, RB, RC, RD

5 persamaan : Σ V = 0; Σ H = 0; Σ M = 0; MS1 = 0; MS2 = 0

c. Model 3 :

ABS1 dan S2CD = bagian induk

S1S2 = bagian anak

5 unknown : RAH, RAV, RB, RC, RD

5 persamaan : Σ V = 0; Σ H = 0; Σ M = 0; MS1 = 0; MS2 = 0

Balok Gerber VIII -B

A C D

S2

S1• •

RAV

RB RC _RD

RAH RAV

R

B RC DR

B

A C D

RAH

S2

S1• •

Contoh : 1.

Solusi :

∑ MC = 0 → RS * L2 – P *

L₂

2 _{= 0}

RS =

P*L₂ 2*L₂

=

P

2 _(↑) ∑ MS = 0 → – RC * L2 + P *

L₂

2 _{= 0}

RC =

P*L₂ 2*L₂

=

P

2 _(↑) ∑ MA = 0 → – RB * L1 + RS (L1 + a) = 0

S

•

C

P

R C D

RS

RS’ = - RS S

A _B

R

A _R

B

•

•

S

C A

B

D P x1

x1

x2 x2

L1 a L2/2 L2/2

x3 x3

RB =

R_S(L₁+a)

L₁

=

P(L₁+a)

2*L_{1 (↑)}

∑ MB = 0 → RA * L1 + RS * L = 0

RA = –

R_S*a

L₁

= – P*a

2*L_{1 (↓)} Potongan x1 – x1 (0 ≤ x ≤ L1) :

Dx = – RA

= – P*a 2*L₁ Mx = – RA * x

= – P*a

2*L_{1 * x → x = 0 → M}

A = 0

x = L1 → MB = –

P*a 2 Potongan x2 – x2 (L1 ≤ x ≤ L1 + a +

L₂

2 _{) :}

Balok Gerber VIII -x

A x1

R A

Dx x1

•

S

A _B

R

A _R

B Dx

x2 x2

x

Dx = RB – RA

=

P(L₁+a)

2*L_{1 –}

P*a 2*L₁ =

P

2

Mx = – RA * x + RB * (x – L1)

=

P*a* x

2*L_{1 +}

P(L₁+a)(x−L₁)

2*L_{1 → x = L}

1 → MB = –

P*a 2

x = L1 + a → MS = –

P*a (L₁+a)

2*L_{1 +}

P(L₁+a)(L₁+ a−L₁)

2*L₁ = 0 x = L1 + a +

L₂

2 _→

MD = –

P*a (L₁+a +L2 2 ) 2*L_{1 +}

P(L₁+ a)(L₁+a +L2 2 −L1)

2*L₁

=

P*L₂ 4 Potongan x3 – x3 (0 ≤ x ≤

L₂

2 _{) :}

Dx = – RC

C

R C Dx x3 x3

= –

P

2 Mx = RC * x

= P*x

2 _{→ x = 0 → MC = 0} x =

L₂

2 → MD =

P*L₂ 4

2.

Solusi :

Balok Gerber VIII -D

C A

B

•

S P

x1 x1

x2 _x3

x2 x3

L2 a

L1/2 L1/2

S _C

•

A _B

P

D R

A _R

B S

•

•

S

P

•

S

•

S

M D

D A

B C

RA = RB → karena beban simetris terhadap kedua tumpuan

Potongan x1 – x1 (0 ≤ x ≤

L₁

2 _{) :}

Dx = RA

=

P

2 Mx = RA * x

= P*x

2 _{→ x = 0 → MA = 0} x =

L₁

2 → MD =

P*L₁ 4 Potongan x2 – x2 (

L₁

2 _{≤ x ≤ L1) :}

Dx = RA – P

= – RB

D

x

A x2

R A

Dx x2 P

x

A x1

R A

Dx x1

= –

P

2

Mx = RA * x – P(x – L₁

2 ) =

P*x

2 _{– P* x +}

P*L₁ 2 =

P (L₁−x)

2 _{→ x =}

L₁

2 → MD =

P*L₁ 4 x = L1→ MB = 0

Potongan x3 – x3:

Dx dan Mx = 0

3.

Hitung besarnya reaksi tumpuan !

Balok Gerber VIII

-8 m 2 m 4 m 4 m

•

S

C A

B

D

P = 8 ton q = 1ton/m’

•

S P

•

S

D

•

S

M

D

B A

C

Hitung dan gambar bidang D, M, N ! Solusi :

(bagian anak)

(bagian induk)

Bagian anak :

Karena simetri maka : RS = RC = P

2 _{= 4 ton (↑)} Mmaks =

P*L 4 =

8*8 4 = 16 ton*m

(bagian SD) Dx = RS = 4 ton

RS

•

S

D

P = 8 ton

R C C

•

B

S A

q = 1ton/m’ RS

R

A R

B

S x

RS

Dx x x

•

C

R C Dx x x

(bagian DC) Dx = – RC = – 4 ton

Bagian induk : Q = 1 * 8 = 8 ton

∑ MB = 0 → RA * 8 + RS * 2 – Q *

8 2 _{= 0}

RA =

8∗8

2−4∗2 8 = 3 ton (↑) ∑ MB = 0 → – RB * 8 + RS * (8 + 2) + Q *

8

2 _{= 0}

RB =

8∗8

2+4∗10 8 = 9 ton (↑)

(bagian BS) Dx = RS = 4 ton

∑ Mx-x = 0 → RS * x – Mx = 0

Mx = RS * x → arah sesuai perumpamaan, berarti

merupakan momen negatif sehingga : Mx = – RS * x

= – 4* 2 = – 8 ton * m

Balok Gerber q VIII

-x

A

D

x

x x

Q

x =

q

*

x

R

A

S x

RS

Dxx x

•

Mx

(bagian AB) Dx = RA – Qx

= RA – q * x

Mx = RA * x – Qx *

x 2 = RA * x –

q∗x2

2 x = 0 → DA = 3– 1 * 0

= 3 ton

MA = 3* 0 – ½ * 1 * 02

= 0

x = 4 → DA = 3– 1 * 4

= – 1 ton

MA = 3* 4 – ½ * 1 * 42

= 4 ton * m x = 8 → DB kiri = 3– 1 * 8

= – 5 ton

MB = 3* 8 – ½ * 1 * 82

= – 8 ton * m Mmaks di D = 0 → Dx = RA – Qx

0 = RA – q * x → x = R_A

q

= 3 1 = 3 m Mmaks = 3 * 3 – ½ * 1 * 32

Mx = 0 → RA * x –

q∗x2

2 _{= 0}

RA – q∗x

2 _{= 0 → x =}

R_A

1

2*q

= 3

1 2*1

= 6 m → titik balik

N = 0 → karena tidak ada komponen gaya yang sejajar sumbu longitudinal balok

Latihan soal :

Balok Gerber VIII

-•

S

C A

B

D

P = 8 ton q = 1ton/m’

D

_•

S

N

M

_•

S

Hitung dan gambar bidang D, M, N ! Solusi :

q = 1 ton/m’

B A

S1

•

R

A R

B RS1

C D

S2

•

R D R

C RS2

q = 1 ton/m’

S1• •S2

RS1 RS2

q = 1 ton/m’

B A

C D

S2

S1• •

Balok Gerber VIII -q = 1 ton/m’

B A

C D

S2

S1• •

6 m 2 m 6 m 2 m 6 m

(bagian DC) Dx = – RC = – 4 ton Bagian induk : Q = 1 * 8 = 8 ton

∑ MB = 0 → RA * 8 + RS * 2 – Q *

8 2 _{= 0}

RA = 8∗8

2−4∗2

8 = 3 ton (↑) ∑ MB = 0 → – RB * 8 + RS * (8 + 2) + Q *

8

2 _{= 0}

RB =

8∗8

2+4∗10

8 = 9 ton (↑)

(bagian BS) Dx = RS = 4 ton

∑ Mx-x = 0 → RS * x – Mx = 0

Mx = RS * x → arah sesuai perumpamaan, berarti merupakan momen negatif

sehingga : Mx = – RS * x = – 4 * 2 = – 8 ton * m

Balok Gerber q VIII

-x A D x x x Q x = q * x R A S x RS Dxx x

•

Mx 12

(bagian AB) Dx = RA – Qx

= RA – q * x Mx = RA * x – Qx *

x 2

= RA * x –

q∗x2

2

x = 0 → DA = 3 – 1 * 0 = 3 ton

MA = 3 * 0 – ½ * 1 * 02 = 0

x = 4 → DA = 3 – 1 * 4 = – 1 ton

MA = 3 * 4 – ½ * 1 * 42 = 4 ton * m

x = 8 → DB kiri = 3 – 1 * 8 = – 5 ton

MB = 3 * 8 – ½ * 1 * 82 = – 8 ton * m Mmaks di D = 0 → Dx = RA – Qx

0 = RA – q * x → x =

R_A q

=

3 1

= 3 m

Mmaks = 3 * 3 – ½ * 1 * 32

Mx = 0 → RA * x –

q∗x2

2 _{= 0}

RA –

q∗x

2 _{= 0 → x =}

R_A 1

2*q

= 3

1 2*1

= 6 m → titik balik

N = 0 → karena tidak ada komponen gaya yang sejajar sumbu longitudinal balok

Latihan soal :

Balok Gerber VIII

-•

S

C A

B

D

P = 8 ton q = 1ton/m’

D

_•

S

N

M

_•

S

Hitung dan gambar bidang D, M, N ! Solusi :

q = 1 ton/m’

B A

S1

•

R

A R

B RS1

C D

S2

•

R D R

C RS2

q = 1 ton/m’

S1• •S2

RS1 RS2

q = 1 ton/m’

B A

C D

S2

S1• •

Balok Gerber VIII -q = 1 ton/m’

B A

C D

S2

S1• •

6 m 2 m 6 m 2 m 6 m