Buku Guru Kelas 8 SMP Matematika 2014 Bab 1. Persamaan Linear Dua Variabel. Semester 2 Backup Data www.dadangjsn.blogspot.com

Persamaan Linear
Dua Variabel

Bab 1

Kata Kunci
•
•
•
•

Persamaan Linear Dua
Variabel.
Model Matematika
Selesaian.
Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel.

K ompetensi
D asar
1. Menentukan nilai

variabel persamaan
linear dua variabel
dalam konteks nyata.
2. Membuat dan
menyelesaikan model
matematika dari
masalah nyata yang
berkaitan dengan
persamaan linear dua
variabel.

Sumber: Kemdikbud

Setiap hari rambut kita terus bertambah panjang. Rambut
kita akan memanjang 0,3 milimeter tiap hari. Misalkan panjang
rambut seorang gadis yang berumur 18 tahun pada gambar
di atas awalnya adalah 250 mm. Kita bisa memperkirakan
panjang rambutnya y milimeter setelah x hari dengan
persamaan linear

y = 0,3x + 250
Bagaimana dengan panjang rambut kalian? Dapatkah kalian
menentukan persamaan linear panjang rambut kalian sendiri?

Pengalaman
Belajar
Berdasarkan Kompetensi Dasar di atas, pengalaman belajar yang akan kita lalui antara lain.
1. Membuat dan mendenisikan bentuk persamaan linear dua variabel.
2. Menentukan selesaian persamaan persamaan linear dua variabel.
3. Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan
linear dua variabel.
4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peramaan linear dua variabel.

MATEMATIKA

211

Peta
Konsep
Persamaan Linear Dua

Variabel (PLDV)
mempelajari

Himpunan
Selesaian
PLDV

Definisi PLDV

diselesaikan dengan

212

Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs

Semester 1

Diophantus Dan Persamaan Linear
Dua Variabel
Persamaan linear dua variabel

berkaitan erat dengan persamaan
diophantine. Persamaan ini pertama
kali dipelajari oleh seseorang
yang bernama Diophantus yang
menghabiskan hidupnya di Alexandria.
Diophantus juga dikenal dengan
julukan “bapak dari aljabar”. Namun
julukan itu kemudian disandang
oleh Al-Khawarizmi tentunya. Dia
merupakan seorang matematikawan
Yunani yang bermukim di Iskandaria,
pada waktu itu Alexandria adalah pusat
pembelajaran Matematika.
Semasa hidup Diophantus terkenal
karena karyanya yang berjudul
Arithmetica. Arithmetica adalah suatu
Diophantus
pembahasan analitis teori bilangan
yang berisi tentang pengembangan
( 250 SM - 200 SM)

aljabar yang dilakukan dengan
membuat persamaan. Persamaanpersamaan tersebut dikenal sebagai Diophantine Equation (Persamaan Diophantine).
Persamaan deophantine merupakan suatu persamaan yang mempunyai solusi yang
diharapkan berupa bilangan bulat. Persamaan Diophantine tidak harus berbentuk
persamaan linier, bisa saja kuadrat, kubik, atau lainnya selama mempunyai solusi
bilangan bulat.
Bentuk paling sederhananya diberikan oleh

ax + by = c
a, b koesien dan c konstanta bulat yang diberikan. Penyelesaian persamaan
Diophantine adalah semua pasangan bilangan bulat (x, y) yang memenuhi persamaan
ini. Jika d adalah FPB dari a dan b, maka agar persamaan di atas mempunyai solusi
maka d harus dapat membagi c. Terkadang dalam menentukan pasangan bilangan bulat
yang memenuhi persamaan, kita harus mencoba-coba dan pandai menentukan pola dari
selesaiannya.
Hikmah apa yang dapat kalian ambil dari biografi Diophantus ini?
1.

Menyelesaikan masalah tidaklah semudah menyelesaikan perkalian dengan
mencongak. Kita harus menentukan strategi yang tepat untuk menyelesaikannya.

2.

Terkadang kita dihadapkan dengan masalah yang selesaiannya tidak tunggal. Oleh
karena itu jangan pernah menyerah untuk menggali informasi lebih dalam sehingga
mendapatkan selesaian lainnya.

3
MATEMATIKA
213

213

Membelajarkan 1.1
Membuat Persamaan Linear Dua Variabel

1. Kenali terlebih dahulu
konsep penggantian
(substitusi). Konteks yang
diberikan dalam buku

siswa adalah timbangan
tuah dan penghilang
dahaga (mengisi air
dalam botol). Konteks
ini mengenalkan
siswa terutama untuk
konsep penggantian
(substitusi) yang nantinya
digunakan mereka dalam
menyelesaikan Sistem
Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDP).
2. Amati dan kenali terlebih
dahulu beberapa contoh
konsep persamaan linear
dua variabel dalam
kehidupan nyata, seperti:
persamaan yang terbentuk
dari hubungan waktu
(hari) dan panjang rambut,

hubungan antara banyak
siswa dengan harga sewa
bus, konversi suhu, dan
lainnya.
3. Buat siswa menjadi
kelompok-kelompok
kecil (2 – 4 orang) yang
memungkinkan belajar
lebih efektif.
214

3HUVDPDDQ/LQHDU
'XD9DULDEHO
'L .HODV 9,, NDOLDQ WHODK PHPSHODMDUL PDWHUL WHQWDQJ SHUVDPDDQ OLQHDU VDWX YDULDEHO 0DVLK
LQJDWNDKNDPXDSD\DQJGLPDNVXGGHQJDQSHUVDPDDQOLQHDUVDWXYDULDEHO"6HODLQSHUVDPDDQOLQHDU
GXDYDULDEHONDOLDQWHQWXQ\DPDVLKLQJDWSHUVDPDDQJDULVOXUXVSDGD%DEGL6HPHVWHU3HUVDPDDQ
JDULV OXUXV PDVLK HUDW NDLWDQQ\D GHQJDQ SHUVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEHO 2OHK NDUHQD LWX XQWXN
PHPDKDPLSHQJHUWLDQGDQNRQVHSGDVDU3/'9SHODMDULPDVDODKEHULNXWGDQVHOHVDLNDQODK
3DVDU%XDK
 %HUDSD EDQ\DN SLVDQJ \DQJ GLEXWXKNDQ XQWXN PHQ\HLPEDQJNDQ WLPEDQJDQ NHWLJD" -HODVNDQ

DODVDQPX

SLVDQJ
QDQDV QDQDV
SLVDQJ
DSHO
DSHO
 %HUDSDEDQ\DNZRUWHO\DQJNDPXEXWXKNDQXQWXNPHQ\HLPEDQJNDQWLPEDQJDQNHWLJD"-HODVNDQ
DODVDQPX

ZRUWHO


MDJXQJ MDJXQJ
SDSULND

SDSULND

SDSULND

3HQJKLODQJ'DKDJD
 %HUDSDEDQ\DNJHODVDLU\DQJGDSDW

NDPXWXDQJNDQNHGDODPERWROEHVDU"

-HODVNDQDODVDQPX



Buku Guru Kelas VIII SMP/MTs

.HODV9,,,60307V

6HPHVWHU

Semester 1

Apersepsi
0HPEXDW3HUVDPDDQ/LQHDU
'XD9DULDEHO

.HJLDWDQ 
0DVDODK 
$JHQ%XV\DQJPDQD\D"

6HNHORPSRN VLVZD 603 6XNDPDMX PHUHQFDQDNDQ VWXGL ZLVDWD 3HUZDNLODQ NHORPSRN PHUHND
PHQJDPDWLEURVXUVSHVLDO\DQJGLWDZDUNDQROHKGXDDJHQEXV.HGXDEURVXUWHUVHEXWWDPSDNVHSHUWL
GLEDZDKLQL

3HUMDODQDQ0XODL

*DODNVL

0HOD\DQL6WXGL:LVDWD
VL
*DODN

$$J6HQ%$XV

$1*.

$JHQ%XV

 

%LD\D3HPHVDQDQ+$1