Analisis Sensitivitas Secara Grafis

ANALISIS SENSITIVITAS
SECARA GRAFIS
Eni Sumarminingsih, Ssi, MM

Analisis sensitivitas berkaitan dengan bagaimana
perubahan pada parameter LP mempengaruhi solusi
optimal
x1 :# Soldier/mi nggu
Permasalahan Giapetto
x2 :# Train/ming gu
max z 3x1  2 x2

s.t. x1  x2 80
2 x1  x2 100
x1 40
x1 0, x2 0

Kendala 1 : Carpentry
Kendala 2 : Finishing
Kendala 3 : Demand
Solusi Optimal :

z = 180, x1 = 20, x2 = 60
(titik B)

Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan
•Untuk nilai c1 berapakah basis tetap optimal ?

c1 = 3
Isoprofit line 3x1 +2x2 = konstanta  x2 = Isoprofit line memiliki slope -3/2
Lihat Gambar 1
 Jika perubahan c1 menyebabkan isoprofit lebih datar dari
kendala carpentry, solusi optimal akan pindah ke titik A
slope isoprofit = -c1/2 slope carpentry = -1
isoprofit lebih datar dari kendala carpentry jika
-c1/2 > -1  c1 < 2

Gambar 1

 Jika isoprofit line lebih tegak daripada kendala finishing,

solusi optimal akan pindah ke titik C.

slope isoprofit = -c1/2 slope finishing = -2
isoprofit lebih tegak dari kendala finishing jika
-c1/2 < - 2  c1 > 4
 Basis tetap optimal jika 2 < c1 < 4

Gambar 1

Perubahan rhs (b)
Untuk nilai b1 berapakah basis tetap optimal?
Jika kita rubah b1, selama titik dimana finishing dan
carpentry bertemu tetap feasible, solusi optimal akan
terjadi dimana kendala finishing dan carpentry bertemu.
Dari Gambar 2
 jika b1 > 120, titik potong antara kendala finishing dan
carpentry berada di bawah titik D (tidak feasible)
Jika b1 < 80, titik potong antara kendala finishing dan
carpentry berada di titik di mana x1 bernilai negatif
basis tetap optimal jika 80 < b1 < 120

Gambar 2

Meskipun basis tetap optimal tapi nilai x1 dan x2 berubah
demikian juga nilai z.
Jika nilai b1 = 100  b1= 100 + 
Current basis tetap optimal jika -20 <  < 20 shg solusi
dapat dicari dari penyelesaian masalah dari
2x1 + x2 = 100 + 
x1 + x2 = 80
x1 = 20 + 
x2 = 80 – x1 = 60 – 

_

Shadow Price
Shadow Price untuk kendala ke – i adalah jumlah
peningkatan (penurunan) nilai z jika nilai b i berubah 1 satuan.
Definisi ini hanya berlaku jika perubahan rhs tidak merubah
basis yang optimal
Contoh untuk masalah Giapetto
b1= 100  b1 = 100 +  maka

x1 = 20 +  ; x2 = 80 – x1 = 60 – 
z = 3 x1 + 2x2  3(20 + ) + 2(60 – ) = 180 + 
Perubahan sebesar  pada b1 akan menaikkan z
sebesar .
Shadow price untuk kendala finishing adalah $1