DESAIN DIDAKTIS KONSEP KOMPOSISI FUNGSI PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA.

DESAIN DIDAKTIS KONSEP KOMPOSISI FUNGSI PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat untuk

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: Nur Agustiani

0905579

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

DESAIN DIDAKTIS KONSEP

KOMPOSISI FUNGSI PADA

PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA

Oleh Nur Agustiani

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana pada Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

© Nur Agustiani 2013 Universitas Pendidikan Indonesia

Juni 2013

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhya atau sebagian, dengan dicetak ulang, difoto kopi, atau cara lainnya tanpa ijin dari penulis.

NUR AGUSTIANI

DESAIN DIDAKTIS KONSEP KOMPOSISI FUNGSI PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA

Disetujui dan Disahkan Oleh: Pembimbing I,

Dr. Kusnandi, M.Si. NIP 196903301993031002

Pembimbing II,

Drs. Mohamad Rahmat, M.Kes. NIP 195711021982031003

Mengetahui,

Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

Drs. Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D. NIP 196101121987031003

ABSTRAK

Penelitian yang berjudul “Desain Didaktis Konsep Komposisi Fungsi Pada Pembelajaran Matematika SMA”, dilatarbelakangi oleh adanya learning obstacle yang dialami oleh siswa. Learning obstacle yang telah ditemukan pada penelitian sebelumnya mengenai komposisi fungsi, menjadi dasar untuk menyusun desain didaktis alternatif yang diharapkan dapat mengurangi kesulitan tersebut. Adapun desain didaktis yang dikembangkan diantaranya, agar siswa memiliki concept image mengenai komposisi fungsi, maka siswa diberikan pemahaman mengenai konsep komposisi fungsi melalui pemberian ilustrasi berupa perjalanan. Untuk mengatasi kesulitan siswa dalam menentukan fungsi pembentuk komposisi fungsi, yaitu dengan pemberian masalah berupa soal. Untuk mengatasi kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal cerita, yaitu dengan menghadapkan siswa pada soal-soal berbentuk soal-soal cerita. Sedangkan untuk mengatasi learning obstacle yang berkenaan dengan penggunaan konsep matematis lain, yaitu dengan menyajikan permasalahan pada desain dengan melibatkan berbagai konsep matematika, terutama aljabar. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kualitatif dan teknik pengumpulam data yang dilakukan, yaitu observasi, pengujian instrumen, dan studi dokumentasi. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa SMA kelas XI IPA sebanyak 35 siswa. Secara umum, hasil implementasi desain sesuai dengan prediksi dan berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa desain didaktis yang disusun dapat menjembatani untuk mengurangi kesulitan yang dialami siswa dalam mempelajari komposisi fungsi. Kata kunci: Desain Didaktis, Komposisi Fungsi

ABSTRACT

The research about “Didactical Design of Composition of Functions Concept in Mathematic Learning of Senior High School”, motivated by learning obstacle was experienced by students. Learning obstacles were found on the last research about composition of functions be based for made alternative didactical design which hoped can reduce the obstacle. The didactical design was developed are, so that students have a concept image of the composition of function, the students are given an understanding about function of composition concept via giving a trip as illustration. To overcome students obstacle learning in determining the function of forming composition of functions, with give question as problem. To overcome students obstacle learning in solving word problems, with confront student to word problems. While, to overcome students obstacle learning in use concept of math, with present problem in design involving various concepts of mathematics, especially algebra. The method used in this research is qualitative methods and techniques of data collection is observation, testing instruments, and study documentation. Subjects in this study were high school students of class XI IPA as many as 35 students. In general, the results of the implementation of design in accordance with predictions and based on the results can be concluded that the didactical design can bridge to reduce the students learning obstacle in the study of the composition of functions.

DAFTAR ISI

PERNYATAAN ... i

ABSTRAK ... ii

KATA PENGANTAR ... iii

UCAPAN TERIMA KASIH ... iv

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR BAGAN ... vii

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... ix

DAFTAR LAMPIRAN ... x

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1

B. Rumusan Masalah ... 3

C. Tujuan Penelitian ... 4

D. Manfaat Penelitian ... 4

E. Struktur Organisasi ... 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Learning Obstacle ... 6

B. Didactical Design Research (DDR)... 7

C. Teori-Teori Belajar yang Relevan ... 9

1. Teori Thorndike ... 9

2. Teori Ausubel ... 10

3. Teori Bruner ... 11

4. Teori Vygotsky ... 12

BAB III METODE PENELITIAN A. Metode Penelitian... 14

B. Desain Penelitian ... 14

C. Definisi Operasional... 15

D. Instrumen Penelitian... 16

E. Analisis Data ... 16

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Pengembangan Desain Didaktis Konsep Komposisi Fungsi ... 19

1. Lintasan Belajar ... 19

2. Pengembangan Desain Didaktis Berdasarkan Learning Obstacle ... 21

3. Kompetensi Matematika yang Dapat Dikembangkan Melalui Desain Didaktis Konsep Komposisi Fungsi ... 31

B. Implementasi Desain Didaktis ... 38

BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan ... 49

B. Saran ... 50

DAFTAR PUSTAKA ... 52

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Menentukan komposisi dua fungsi merupakan salah satu kompetensi dasar yang harus dimiliki oleh siswa SMA kelas XI. Pada dasarnya komposisi fungsi dapat dianalogikan ke dalam kejadian sehari-hari. Salah satunya yaitu perjalanan dari Bandung menuju Lampung, dengan fungsi-fungsi pembentuknya adalah perjalanan dari Bandung ke Pelabuhan Merak menggunakan bis dan juga perjalanan dari Pelabuhan Merak ke Pelabuhan Bakauheni, Lampung, menggunakan Kapal Very.

Dalam matematika, komposisi dua fungsi dinotasikan dengan ∘ yaitu jika : → dan : → , dan jika � ⊆ = , maka komposisi fungsi ∘ adalah fungsi dari ke yang didefinisikan oleh ∘ � = � , ∀� ∈ . (Bartle dan Sherbert, 1999:9). Misalnya diberikan fungsi dan dari ℝ ke ℝ, yang didefinisikan oleh � = 3� dan � = 2�+ 1. Karena = ℝ dan � ⊆ ℝ= , maka _∘ =ℝ, akibatnya ∘ � = � = 2 � + 1

= 2 3� + 1 = 6�+ 1, ∀� ∈ ℝ.

Dalam mempelajari komposisi fungsi, terdapat peluang dimana setiap siswa mengalami kesulitan atau hambatan belajar. Hal ini selaras dengan penelitian awal yang peneliti lakukan mengenai learning obstacle pada pokok bahasan komposisi fungsi. Berdasarkan penelitian awal, ditemukan bahwa pada umumnya siswa tidak memahami bahwa hasil dari komposisi dua fungsi adalah sebuah fungsi dan siswa juga hanya mampu menentukan komposisi dua fungsi tanpa memperhatikan syarat kedua fungsi dapat ditentukan. Selain itu juga ditemukan bahwa siswa masih mengalami kesulitan menentukan fungsi pembentuk komposisi fungsi.

Secara khusus, terdapat empat bentuk kesulitan belajar (learning obstacle) mengenai pokok bahasan komposisi fungsi (Agustiani, 2012). Learning obstacle yang pertama yaitu siswa tidak memiliki concept image tentang komposisi fungsi. Dalam hal ini, siswa tidak memahami bagaimana suatu fungsi dapat

2

dikomposisikan, akibatnya terdapat beberapa siswa yang menganggap bahwa komposisi adalah perkalian. Hal ini terlihat pada saat menentukan fungsi pembentuk fungsi komposisi, sebagian siswa membagi fungsi komposisinya dengan fungsi pembentuk yang diketahui. Siswa juga mengalami kesulitan dalam menentukan komposisi tiga buah fungsi, karena pengetahuan siswa yang terbatas pada mengkomposisikan dua buah fungsi.

Learning Obstacle kedua yaitu kemampuan analisis dan mengkonstruksi soal. dalam menentukan fungsi pembentuk komposisi fungsi. Kesulitan siswa dalam menentukan fungsi pembentuk komposisi fungsi juga dikarenakan siswa tidak memiliki concept image tentang komposisi fungsi.

Learning Obstacle yang ketiga terkait dengan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal cerita. Siswa kesulitan dalam memahami maksud soal jika soalnya berbentuk soal cerita.

Learning obstacle yang terakhir terkait dengan kemampuan siswa dalam penggunaan konsep matematis lain. Learning obstacle ini muncul dikarenakan masih banyak siswa mengalami kesalahan dalam perhitungan aljabar, seperti keliru dalam menentukan kuadrat jumlah dua bilangan dan dalam penjumlahan bilangan bulat.

Untuk meminimalisir kesulitan siswa dalam mempelajari komposisi fungsi, maka dibutuhkan perencanaan yang tertuang dalam desain didaktis. Desain didaktis merupakan suatu rancangan bahan ajar yang disusun berdasarkan penelitian mengenai learning obstacle suatu materi pembelajaran matematika dengan harapan dapat menjembatani untuk mengurangi kesulitan yang dialami siswa dalam pembelajaran sehingga tujuan pembelajaran dapat tercapai.

Sebelum mengimplementasikan desain didaktis, guru harus memikirkan model pembelajaran yang sesuai yang akan digunakan, harus menyusun bagaimana cara penyampaiannya agar pemahaman yang dimiliki siswa tidak terbatas pada contoh, mempertimbangkan keragaman kemampuan intelektual siswa khususnya dalam matematika, serta mempertimbangkan letak geografis tempat tinggal siswa. Pembelajaran juga harus diusahakan agar tidak terlalu berpusat pada guru. Kebanyakan siswa biasanya hanya meniru apa yang

3

dicontohkan oleh guru. Sehingga ketika diberikan masalah yang tidak biasa, siswa cenderung akan kesulitan dalam menyelesaikannya.

Berdasarkan hasil wawancara dengan guru dan pengamatan selama melakukan observasi awal di kelas VII Akselerasi SMP Negeri 5 Bandung, Ardhyani (2010:11) mengungkapkan bahwa, pembelajaran matematika masih berpusat pada guru. Belum terlihat tindakan guru dalam memfasilitasi siswa untuk mengeksplorasi berbagai alternatif penyelesaian, sehingga siswa belum mengoptimalkan kemampuan berpikirnya.

Karena pada hakikatnya mengajar tidak hanya tampil di depan kelas, tetapi juga melakukan perencanaan dan evaluasi berkelanjutan yang prosesnya memerlukan kerangka kerja yang benar. Berdasarkan hal tersebut, peneliti bermaksud untuk melakukan penelitian mengenai “Desain Didaktis Konsep Komposisi Fungsi Pada Pembelajaran Matematika SMA”.

B. Rumusan Masalah

Dari latar belakang masalah yang telah diuraikan di atas, maka rumusan masalahnya dapat dijabarkan sebagai berikut.

1. Bagaimana desain didaktis yang dapat mengatasi learning obstacle yang dialami siswa dalam mempelajari komposisi fungsi?

2. Bagaimana implementasi desain didaktis tersebut pada pembelajaran matematika konsep komposisi fungsi?

3. Apakah desain didaktis tersebut efektif dalam mengatasi learning obstacle yang dialami siswa dalam mempelajari komposisi fungsi?

C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah, tujuan dari penelitian ini yaitu:

1. Menyusun desain didaktis yang dapat mengatasi learning obstacle yang dialami siswa dalam mempelajari komposisi fungsi.

2. Mengetahui implementasi desain didaktis pada pembelajaran matematika konsep komposisi fungsi.

4

3. Mengetahui efektivitas dari desain didaktis yang telah dibuat dalam mengatasi learning obstacle yang dialami siswa dalam mempelajari komposisi fungsi.

D. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi berbagai kalangan berikut.

1. Bagi siswa, diharapkan kesulitan belajar yang dialami siswa dalam mempelajari konsep komposisi fungsi dapat berkurang.

2. Bagi guru matematika, diharapkan guru dapat berkreasi dalam menyusun bahan ajar dengan mempertimbangkan kesulitan belajar yang dialami siswa. 3. Bagi peneliti, menambah wawasan dalam menyusun desain didaktis sehingga

dapat meningkat profesionalisme sebagai calon guru.

4. Bagi peneliti lain, diharapkan menjadi rujukan untuk melakukan penelitian yang serupa dengan konsep matematika yang lain.

E. Struktur Organisasi

Skripsi ini terdiri dari beberapa bab, dengan struktur organisasi sebagai berikut:

1. BAB I Pendahuluan, berisikan tentang gambaran isi skripsi, yang terdiri dari; latar belakang yang berisikan alasan melakukan penelitian, rumusan masalah sebagai batasan dan kerangka penelitian dan penulisan skripsi, tujuan dan manfaat penelitian, serta struktur organisasi yang berisi tentang urutan dan bagian bab dalam skripsi ini.

2. BAB II Kajian Pustaka, berisikan tentang konsep dan teori yang digunakan dalam penelitian dan penyusunan skripsi.

3. BAB III Metode Penelitian, berisi penjelasan mengenai metode penelitian yang meliputi; metode penelitian yang digunakan, desain penelitian, definisi operasional, instrumen penelitian, dan analisis data.

4. BAB IV Hasil dan Pembahasan, berisikan hasil penelitian yang diperoleh berdasarkan rumusan masalah, serta pembahasan yang dikaitkan dengan kajian pustaka.

5

5. BAB V Penutup, berisikan kesimpulan dan saran yang berkenaan dengan hasil penelitian.

6. Daftar Pustaka, memuat semua sumber terlutis yang digunakan dalam penulisan skripsi.

7. Lampiran, memuat semua dokumen yang digunakan selama penelitian dan berkaitan dengan hasil penelitian, diantaranya yaitu: desain didaktis, prediksi respon siswa, hasil implementasi, hasil jawaban desain didaktis siswa, instrumen learning obstacle, kunci jawaban learning obstacle, dan lembar jawaban instrumen learning obstacle siswa.

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Metode Penelitian

Penelitian ini dilakukan untuk menyusun suatu desain didaktis yang berdasarkan pada learning obstacle dalam memahami komposisi fungsi yang diperoleh sebelumnya. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kualitatif. Metode ini dipilih agar dapat lebih rinci menjelaskan fenomena yang lebih kompleks yang sulit diungkapkan dengan menggunakan metode kuantitatif.

B. Desain Penelitian

Desain penelitian disusun dengan menyesuaikan dengan kenyataan di lapangan. Sebelumnya telah dilakukan penelitian awal untuk mengidentifikasi learning obstacle terkait konsep komposisi fungsi, dengan subjek penelitian adalah siswa SMA kelas XI program IPA dan mahasiswa jurusan pendidikan matematika. Adapun tahapan-tahapan dalam melakukan penelitian awal tersebut adalah sebagai berikut.

1. Menentukan pokok bahasan matematika yang akan menjadi bahan penelitian. 2. Mencari data/litelatur tentang pokok bahasan yang telah ditentukan (dalam hal

ini, yaitu komposisi fungsi).

3. Mempelajari dan menganalisis mengenai komposisi fungsi.

4. Membuat instrumen awal beserta asassmen penilaiannya terkait komposisi fungsi.

5. Melakukan uji instrumen awal yang telah dibuat.

6. Melakukan wawancara terhadap beberapa subjek penelitian untuk menjawab keraguan ataupun kejanggalan yang ditemukan.

7. Menganalisis hasil pengujian instrumen yang dikaitkan dengan hasil wawancara.

8. Membuat kesimpulan mengenai learning obstacle berdasarkan hasil pengujian instrumen.

15

Hasil penelitian awal tersebut, kemudian dijadikan pertimbangan dalam melakukakan penelitian lanjutan, dengan tahapan sebagai berikut.

1. Menyusun desain didaktis yang bertujuan untuk menjembatani agar dapat mengurangi kesulitan belajar yang dialami oleh siswa, yang telah ditemukan sebelumnya.

2. Mengimplementasikan desain didaktis yang telah disusun.

3. Menganalisis hasil implementasi desain didaktis yang telah disusun.

4. Melakukan uji instrumen learning obstacle konsep komposisi fungsi kembali. 5. Mengukur efektivitas desain didaktis yang telah disusun dengan menghitung

peningkatan presentase banyaknya siswa yang mampu menyelesaikan permasalahan yang diberikan.

6. Menyusun laporan penelitian.

Pada penelitian ini, teknik pengumpulan data yang dilakukan adalah dengan pengujian instrumen, implementasi desain didaktis, observasi, dan dokumentasi.

C. Definisi Operasional

Dalam rangka menghindari kesalahpahaman dan memudahkan peneliti dalam menjelaskan apa yang sedang dibicarakan, maka ada beberapa istilah yang perlu dijelaskan yaitu sebagai berikut:

1. Learning obstacle merupakan hambatan yang terjadi dalam proses pembelajaran, yang terdiri dari atas didaktis (dalam hal cara mengajar), ontogenis (dalam tahap perkembangan siswa), epistimologis (dalam kosep yang terbatas pada konteks tertentu). Learning obstacle yang dimaksud adalah yang bersifat epistimologis (epistemological obstacle) yaitu learning obstacle yang berkaitan dengan pengetahuan seseorang yang terbatas pada konteks tertentu saja.

2. Desain didaktis merupakan rancangan bahan ajar yang disusun oleh guru yang dikembangkan dengan mempertimbangkan learning obstacle yang telah diidentifikasi.

3. Efektivitas desain didaktis diukur melalui peningkatan presentase banyaknya siswa yang mampu mengatasi kesulitan dalam memahami suatu konsep.

16

D. Instrumen Penelitian

Dalam penelitian kualitatif, peneliti sendiri atau dengan bantuan orang lain merupakan alat pengumpul data utama (Moleong, 2012:9). Sebagai alat pengumpul data atau instrumen penelitian, peneliti menjadi segalanya dari seluruh proses penelitian. Peneliti merupakan perencana, pelaksana pengumpulam data, dan pada akhirnya ia menjadi pelapor hasil penelitiannya (Moleong, 2012:168). Selain itu juga, dibuat instrumen tambahan yaitu instrumen uji learning obstacle, desain didaktis yang dikembangkan berdasarkan learning obstacle yang ditemukan, serta instrumen untuk mengukur efektivitas desain didaktis yang disusun.

E. Analisis Data

Analisis data dilakukan sejak sebelum memasuki lapangan, selama di lapangan, dan setelah selesai di lapangan. Adapun langkah-langkah analisis data dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Menganalisis hasil implementasi desain didaktis.

Hasil implementasi desain didaktis dapat dianalisis dengan cara memperhatikan berbagai respon siswa yang muncul. Terdapat dua kemungkinan respon siswa yang akan muncul, yaitu sesuai atau tidak dengan prediksi respon siswa yang telah dibuat sebelumnya. Respon yang sesuai kemudian diberi tindakan dengan antisipasi didaktis yang telah dibuat, sedangkan yang tidak sesuai diatasi dengan pemberian bimbingan langsung yang diambil pada saat implementasi berlangsung. Kemudian, mengaitkan prediksi respon dan antisipasi didaktis yang telah dibuat dengan respon yang terjadi pada saat implementasi berlangsung.

2. Menganalisis hasil pengujian instrumen learning obstacle kepada siswa dengan pembelajaran menggunakan desain didaktis.

Siswa yang telah memperoleh pembelajaran dengan menggunakan desain didaktis kemudian diuji menggunakan instrument learning obstacle. Hal ini dilakukan dengan tujuan untuk melihat apakah desain didaktis yang

17

dikembangkan mampu menjembatani untuk dapat mengurangi kesulitan belajar yang dialami siswa.

3. Mengukur efektivitas desain didaktis

Efektivitas desain didaktis dapat dianalisis dengan mengadaptasi Teori Gain Ternormalisasi Hake. Nilai gain ternormalisasi menurut Hake (Hastika, 2012:21) dirumuskan sebagai berikut.

< % <� >−% <� > 100−% <� >

dengan < > = rata-rata gain ternormalisasi

< � > = rata-rata akhir (postes)

< � > = rata-rata akhir (pretes)

Kategori nilai gain ternormalisasi adalah sebagai berikut. Gain tinggi : 0,7 < >

Gain sedang : 0,3 < > < 0,7

Gain rendah : < > < 0,3

Berdasarkan rumus gain ternormalisasi Hake, maka rumus yang digunakan untuk menganalisis efektivitas desain didaktis yang disusun adalah sebagai berikut.

(< >) = % −% �

100%−% �

dengan < > adalah derajat peningkatan yang dikategorikan sebagai berikut. tinggi : 0,7 (< >)

sedang : 0,3 < > < 0,7 rendah : 0 < < > < 0,3

rendah sekali : < > 0

Sedangkan untuk rata-rata derajat peningkatan diperoleh dengan rumusan sebagai berikut.

(< >) ₋ = < >

BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan

Dari pembahasan yang telah diuraikan sebelumnya, diperoleh beberapa kesimpulan, diantaranya:

1. Desain didaktis konsep komposisi fungsi disusun berdasarkan learning obstacles yang muncul dari hasil uji instrumen identifikasi learning obstacles. Desain ini juga disusun berdasarkan teori-teori belajar yang relevan. Adapun secara umum bentuk desainnya adalah sebagai berikut:

a. Desain didaktis yang dikembangkan agar siswa memiliki concept image mengenai komposisi fungsi, yaitu dengan memberikan pemahaman mengenai konsep komposisi fungsi. Melalui ilustrasi yang diberikan yaitu perjalanan dari STT Telkom langsung menuju Yomart yang merupakan komposisi dari perjalanan dari STT Telkom ke GO dan perjalanan dari GO ke Yomart, siswa diperkenalkan mengenai komposisi fungsi. Selanjutnya siswa diarahkan untuk dapat menyimpulkan syarat fungsi dapat dikomposisikan, serta dibimbing untuk dapat menentukan fungsi komposisi. Hal ini sesuai dengan tahapan belajar yang dikemukakan oleh Bruner (Suherman dkk.,2001), yakni dari tahap enaktif, ikonik, dan simbolik

b. Desain didaktis yang dikembangkan untuk mengatasi kesulitan siswa dalam menentukan fungsi jika fungsi komposisi dan sebuah fungsi lain diketahui, yaitu dengan pemberian masalah pada siswa. Masalah yang pertama yaitu menentukan (�) jika diketahui ∘ (�) dan (�), sedangkan masalah yang kedua yaitu menentukan (�) jika diketahui ∘ (�) dan � . Hal ini sesuai dengan dalil pengkontrasan dan keanekaragaman dari Bruner (Suherman dkk.,2001) bahwa variasi yang beragam dapat meningkatkan pemahaman konsep.

c. Desain didaktis yang dikembangkan untuk mengatasi kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal cerita, yaitu dengan menghadapkan siswa pada soal-soal berbentuk soal cerita. Berarti siswa memiliki kesempatan untuk

50

mengaplikasikan dan memanfaatkan konsep yang telah dipelajari, sesuai dengan teori belajar bermakna yang dikemukakan oleh Ausubel (Suherman dkk.,2001).

d. Desain didaktis yang dikembangkan untuk mengatasi learning obstacle yang berkenaan dengan penggunaan konsep matematis lain, yaitu dengan menyajikan permasalahan pada desain dengan melibatkan berbagai konsep matematika, terutama aljabar, dalam proses penyelesaiannya. Menurut Thorndike (Suherman dkk.,2001), hubungan stimulus-respon akan semakin kuat, jika proses pengulangan sering terjadi.

2. Hasil implementasi desain secara umum sesuai dengan prediksi respon siswa. Adapun respon siswa yang tidak sesuai dengan prediksi, dapat diatasi dengan pemberian tindakan yang diambil pada saat pembelajaran berlangsung.

3. Ditinjau dari derajat peningkatan presentase banyaknya siswa yang mencapai indikator setiap soal pada tes learning obstacle dan desain didaktis yang dikembangkan berdasarkan learning obstacle yang ditemukan, maka desain didaktis yang telah dikembangkan efektif dalam mengatasi learning obstacle konsep komposisi fungsi.

B. Saran

Berdasarkan pembahasan dan hasil penelitain, saran yang dapat diajukan diantaranya adalah sebagai berikut:

1. Desain didaktis mengenai konsep komposisi fungsi yang telah disusun dapat dijadikan sebagai suatu alternatif desain pembelajaran yang dapat digunakan dalam kegiatan pembelajaran. Adapun hasil implementasi atau respon siswa di kelas mungkin tidak akan sama, tergantung situasi dan kondisi yang terjadi. 2. Diharapkan penelitian ini dapat terus dikembangkan melalui

perbaikan-perbaikan yang terus dilakukan sehingga desain yang dikembangkan akan semakin baik.

3. Sebagai upaya pengembangan desain didaktis ini, dapat dilakukan berbagai perbaikan, sesuai dengan hasil implementasi. Berdasarkan hasil implementasi desain didaktis pada penilitian ini, pengembangan desain yang dapat

51

dilakukan antara lain adalah: direkomendasikan menggunakan media saat proses pembelajaran, terutama dalam menampilkan ilustrasi, sehingga diharapkan concept image yang dimiliki siswa lebih matang, perlu penekanan dalam menjelaskan cara mengkomposisikan dua buah fungsi dan dalam menentukan syarat fungsi dapat dikomposisikan, direkomendasikan untuk mengarahkan siswa dalam menentukan daerah asal komposisi fungsi, latihan soal untuk menentukan komposisi fungsi diusahakan mengarah untuk mengidentifikasi sifat-sifat fungsi, sehingga waktu yang digunakan lebih efektif, terakhir perlu pemberian latihan soal yang lebih bervariatif agar pengalaman belajar siswa semakin banyak.

DAFTAR PUSTAKA

Agustiani, N. (2012). “Identifikasi Learning Obstacle Konsep Komposisi Fungsi pada Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Program IPA”. Makalah pada Seminar Pendidikan Matematika. FPMIPA UPI Bandung.

Ardhyani, G. F. (2010). Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Pendekatan Pemecahan Masalah Kontekstual untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematik Tingkat Tinggi pada Siswa Kelas Berbakat : Penelitian Tindakan Kelas Terhadap Siswa Kelas Vii Akselerasi Smp Negeri 5 Bandung. [Online]. Tersedia: http://repository.upi.edu/operator/upload/ s_pmtk_030274_chapter1.pdf [7 Februari 2012].

Brouseau, G. (1997). Theory of Didactical Situation in Mathematics. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Brown, S.A. (2008). Exploring Epistemological Obstacles to the Development of Mathematics Induction. [Online]. Tersedia: http://sigmaa.maa.org/rume /crume2008/Proceedings/S_Brown_LONG.pdf [11 Februari 2012].

Bartle, R.G dan Sherbert, D.R,. (1999). Introduction to Real Analysis. Singapore: John Wiley & Sons, Inc.

Fitriyani. (2011). Desain Didaktis Konsep Luas Daerah Trapesium Pada Pembelajaran Matematika SMP. Skripsi FPMIPA UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.

Hastika, F. (2012). Desain Didaktis Konsep Hubungan Sudut-sudut pada Garis-garis Sejajar dalam Pembelajaran SMP. [Online]. Tersedia: http:// repository.upi.edu/operator/upload/s_mat_0809092_chapter3.pdf [1 Oktober 2012].

Moru, E. K. (2006). Epistemological Obstacles in Coming to Understand the Limit Concept at Undergraduate Level: A Case of the National University of Lesotho. [Online]. Tersedia: http://etd.uwc.ac.za/ usrfiles/ modules/ etd/ docs/ etd_gen8Srv25Nme4_9087_1242793952.pdf [21 Maret 2012].

53

Moleong, L.J. (2012). Metodologi Penelitian Kualitatif Edisi Revisi. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.

Suherman, E., dkk. (2001). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA UPI.

Suherman,E. (2008). “Belajar dan Pembelajaran Matematika”. Hand-Out Perkuliahan. Bandung: tidak diterbitkan.

Suryadi. D. (2010a). Metapedadidaktik dalam Pembelajaran Matematika: Suatu Strategi Pengembangan Diri Menuju Guru Matematika Profesional. [Online]. Tersedia:http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIK/ 195802011984031-DIDI_SURYADI/ DIDI-09.pdf [11 Februari 2012]

Suryadi, D. (2010b). “Menciptakan Proses Belajar Aktif: Kajian Sudut Pandang

Teori Belajar dan Teori Didaktik”. Makalah pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika. UNP Padang.

Wadifah. (2011). Desain Didaktik Konsep Luas Daerah Segitiga Pada Pembelajaran Matematika SMP. Skripsi FPMIPA UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.

17

dikembangkan mampu menjembatani untuk dapat mengurangi kesulitan belajar yang dialami siswa.

3. Mengukur efektivitas desain didaktis

Efektivitas desain didaktis dapat dianalisis dengan mengadaptasi Teori Gain Ternormalisasi Hake. Nilai gain ternormalisasi menurut Hake (Hastika, 2012:21) dirumuskan sebagai berikut.

< % <� >−% <� > 100−% <� > dengan < > = rata-rata gain ternormalisasi

< � > = rata-rata akhir (postes) < � > = rata-rata akhir (pretes)

Kategori nilai gain ternormalisasi adalah sebagai berikut. Gain tinggi : 0,7 < >

Gain sedang : 0,3 < > < 0,7 Gain rendah : < > < 0,3

Berdasarkan rumus gain ternormalisasi Hake, maka rumus yang digunakan untuk menganalisis efektivitas desain didaktis yang disusun adalah sebagai berikut.

(< >) = % −% � 100%−% �

dengan < > adalah derajat peningkatan yang dikategorikan sebagai berikut. tinggi : 0,7 (< >)

sedang : 0,3 < > < 0,7 rendah : 0 < < > < 0,3 rendah sekali : < > 0

Sedangkan untuk rata-rata derajat peningkatan diperoleh dengan rumusan sebagai berikut.

(< >) ₋ = < >

BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan

Dari pembahasan yang telah diuraikan sebelumnya, diperoleh beberapa kesimpulan, diantaranya:

1. Desain didaktis konsep komposisi fungsi disusun berdasarkan learning obstacles yang muncul dari hasil uji instrumen identifikasi learning obstacles. Desain ini juga disusun berdasarkan teori-teori belajar yang relevan. Adapun secara umum bentuk desainnya adalah sebagai berikut:

a. Desain didaktis yang dikembangkan agar siswa memiliki concept image mengenai komposisi fungsi, yaitu dengan memberikan pemahaman mengenai konsep komposisi fungsi. Melalui ilustrasi yang diberikan yaitu perjalanan dari STT Telkom langsung menuju Yomart yang merupakan komposisi dari perjalanan dari STT Telkom ke GO dan perjalanan dari GO ke Yomart, siswa diperkenalkan mengenai komposisi fungsi. Selanjutnya siswa diarahkan untuk dapat menyimpulkan syarat fungsi dapat dikomposisikan, serta dibimbing untuk dapat menentukan fungsi komposisi. Hal ini sesuai dengan tahapan belajar yang dikemukakan oleh Bruner (Suherman dkk.,2001), yakni dari tahap enaktif, ikonik, dan simbolik

b. Desain didaktis yang dikembangkan untuk mengatasi kesulitan siswa dalam menentukan fungsi jika fungsi komposisi dan sebuah fungsi lain diketahui, yaitu dengan pemberian masalah pada siswa. Masalah yang pertama yaitu menentukan (�) jika diketahui ∘ (�) dan (�), sedangkan masalah yang kedua yaitu menentukan (�) jika diketahui ∘ (�) dan � . Hal ini sesuai dengan dalil pengkontrasan dan keanekaragaman dari Bruner (Suherman dkk.,2001) bahwa variasi yang beragam dapat meningkatkan pemahaman konsep.

c. Desain didaktis yang dikembangkan untuk mengatasi kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal cerita, yaitu dengan menghadapkan siswa pada soal-soal berbentuk soal cerita. Berarti siswa memiliki kesempatan untuk

50

mengaplikasikan dan memanfaatkan konsep yang telah dipelajari, sesuai dengan teori belajar bermakna yang dikemukakan oleh Ausubel (Suherman dkk.,2001).

d. Desain didaktis yang dikembangkan untuk mengatasi learning obstacle yang berkenaan dengan penggunaan konsep matematis lain, yaitu dengan menyajikan permasalahan pada desain dengan melibatkan berbagai konsep matematika, terutama aljabar, dalam proses penyelesaiannya. Menurut Thorndike (Suherman dkk.,2001), hubungan stimulus-respon akan semakin kuat, jika proses pengulangan sering terjadi.

2. Hasil implementasi desain secara umum sesuai dengan prediksi respon siswa. Adapun respon siswa yang tidak sesuai dengan prediksi, dapat diatasi dengan pemberian tindakan yang diambil pada saat pembelajaran berlangsung.

3. Ditinjau dari derajat peningkatan presentase banyaknya siswa yang mencapai indikator setiap soal pada tes learning obstacle dan desain didaktis yang dikembangkan berdasarkan learning obstacle yang ditemukan, maka desain didaktis yang telah dikembangkan efektif dalam mengatasi learning obstacle konsep komposisi fungsi.

B. Saran

Berdasarkan pembahasan dan hasil penelitain, saran yang dapat diajukan diantaranya adalah sebagai berikut:

1. Desain didaktis mengenai konsep komposisi fungsi yang telah disusun dapat dijadikan sebagai suatu alternatif desain pembelajaran yang dapat digunakan dalam kegiatan pembelajaran. Adapun hasil implementasi atau respon siswa di kelas mungkin tidak akan sama, tergantung situasi dan kondisi yang terjadi. 2. Diharapkan penelitian ini dapat terus dikembangkan melalui

perbaikan-perbaikan yang terus dilakukan sehingga desain yang dikembangkan akan semakin baik.

3. Sebagai upaya pengembangan desain didaktis ini, dapat dilakukan berbagai perbaikan, sesuai dengan hasil implementasi. Berdasarkan hasil implementasi desain didaktis pada penilitian ini, pengembangan desain yang dapat

51

dilakukan antara lain adalah: direkomendasikan menggunakan media saat proses pembelajaran, terutama dalam menampilkan ilustrasi, sehingga diharapkan concept image yang dimiliki siswa lebih matang, perlu penekanan dalam menjelaskan cara mengkomposisikan dua buah fungsi dan dalam menentukan syarat fungsi dapat dikomposisikan, direkomendasikan untuk mengarahkan siswa dalam menentukan daerah asal komposisi fungsi, latihan soal untuk menentukan komposisi fungsi diusahakan mengarah untuk mengidentifikasi sifat-sifat fungsi, sehingga waktu yang digunakan lebih efektif, terakhir perlu pemberian latihan soal yang lebih bervariatif agar pengalaman belajar siswa semakin banyak.

DAFTAR PUSTAKA

Agustiani, N. (2012). “Identifikasi Learning Obstacle Konsep Komposisi Fungsi

pada Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Program IPA”. Makalah pada Seminar Pendidikan Matematika. FPMIPA UPI Bandung.

Ardhyani, G. F. (2010). Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Pendekatan Pemecahan Masalah Kontekstual untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematik Tingkat Tinggi pada Siswa Kelas Berbakat : Penelitian Tindakan Kelas Terhadap Siswa Kelas Vii Akselerasi Smp Negeri 5 Bandung. [Online]. Tersedia: http://repository.upi.edu/operator/upload/ s_pmtk_030274_chapter1.pdf [7 Februari 2012].

Brouseau, G. (1997). Theory of Didactical Situation in Mathematics. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Brown, S.A. (2008). Exploring Epistemological Obstacles to the Development of Mathematics Induction. [Online]. Tersedia: http://sigmaa.maa.org/rume /crume2008/Proceedings/S_Brown_LONG.pdf [11 Februari 2012].

Bartle, R.G dan Sherbert, D.R,. (1999). Introduction to Real Analysis. Singapore: John Wiley & Sons, Inc.

Fitriyani. (2011). Desain Didaktis Konsep Luas Daerah Trapesium Pada Pembelajaran Matematika SMP. Skripsi FPMIPA UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.

Hastika, F. (2012). Desain Didaktis Konsep Hubungan Sudut-sudut pada Garis-garis Sejajar dalam Pembelajaran SMP. [Online]. Tersedia: http:// repository.upi.edu/operator/upload/s_mat_0809092_chapter3.pdf [1 Oktober 2012].

Moru, E. K. (2006). Epistemological Obstacles in Coming to Understand the Limit Concept at Undergraduate Level: A Case of the National University of Lesotho. [Online]. Tersedia: http://etd.uwc.ac.za/ usrfiles/ modules/ etd/ docs/ etd_gen8Srv25Nme4_9087_1242793952.pdf [21 Maret 2012].

53

Moleong, L.J. (2012). Metodologi Penelitian Kualitatif Edisi Revisi. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.

Suherman, E., dkk. (2001). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA UPI.

Suherman,E. (2008). “Belajar dan Pembelajaran Matematika”. Hand-Out

Perkuliahan. Bandung: tidak diterbitkan.

Suryadi. D. (2010a). Metapedadidaktik dalam Pembelajaran Matematika: Suatu Strategi Pengembangan Diri Menuju Guru Matematika Profesional. [Online]. Tersedia:http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIK/ 195802011984031-DIDI_SURYADI/ DIDI-09.pdf [11 Februari 2012]

Suryadi, D. (2010b). “Menciptakan Proses Belajar Aktif: Kajian Sudut Pandang

Teori Belajar dan Teori Didaktik”. Makalah pada Seminar Nasional

Pendidikan Matematika. UNP Padang.

Wadifah. (2011). Desain Didaktik Konsep Luas Daerah Segitiga Pada Pembelajaran Matematika SMP. Skripsi FPMIPA UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.