KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS.

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

DISERTASI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Persyaratan Memperoleh Gelar Doktor Ilmu Pendidikan

dalam Bidang Pendidikan Matematika

Promovendus: ISNARTO NIM 1103331

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH PASCASARJANA

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2014

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA

PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED

DISCOVERY LEARNING PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS” ini beserta seluruh isinya adalah benar-benar karya saya sendiri. Saya tidak melakukan penjiplakan atau pengutipan dengan cara-cara yang tidak sesuai dengan etika ilmu yang berlaku dalam masyarakat keilmuan. Atas pernyataan tersebut, saya siap menanggung resiko/sanksi apabila di kemudian ditemukan adanya pelanggaran etika keilmuan atau klaim dari pihak lain terhadap keaslian karya saya ini.

Bandung, Juli 2014 Yang membuat pernyataan,

Isnarto NIM. 1103331

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

rahmat dan ridho-Nya, telah selesai penyusunan disertasi dengan judul:

“Kemampuan Konstruksi Bukti dan Berpikir Kritis Matematis Mahasiswa pada Perkuliahan Struktur Aljabar melalui Guided Discovery Learning Pendekatan

Motivation to Reasoning and Proving Tasks”. Disertasi ini disusun untuk memenuhi sebagian dari syarat memperoleh gelar Doktor Bidang Pendidikan Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia.

Penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-sebesarnya kepada semua pihak yang telah membantu penulis pada tahap persiapan, pelaksanaan, dan penulisan disertasi ini. Ungkapan terima kasih secara khusus, penulis sampaikan kepada:

1. Bapak Prof. Dr. H. Wahyudin, M.Pd., sebagai Promotor, yang telah membimbing, mengarahkan, serta memotivasi penulis dengan penuh ketulusan dan kesabaran sehingga disertasi ini dapat diselesaikan.

2. Bapak Prof. Dr. H. Didi Suryadi, M.Ed., sebagai Ko-Promotor, yang telah membimbing, mengarahkan, serta memotivasi penulis dengan penuh ketulusan dan kesabaran sehingga disertasi ini dapat diselesaikan.

3. Bapak Dr. Jarnawi Afgani Dahlan, M.Kes., sebagai anggota tim pembimbing, yang telah membimbing, mengarahkan, serta memotivasi penulis dengan penuh ketulusan dan kesabaran sehingga disertasi ini dapat diselesaikan. 4. Direktur, Asisten Direktur, dosen dan tenaga kependidikan pada Sekolah

Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia yang telah memberikan bantuan dan kemudahan dalam menempuh program doktor pada program studi Pendidikan Matematika.

5. Bapak Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika sekaligus Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia yang telah memberikan bantuan dan

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

6. Bapak Prof. Dr. M. Salman A.N, M.Si, penguji luar perguruan tinggi yang telah berkenan memberikan masukan sangat berharga bagi penulis, untuk kebaikan disertasi ini dan pengembangan diri penulis sebagai pengajar di perguruan tinggi.

7. Bapak Rektor, Dekan FMIPA dan Ketua Jurusan Matematika Universitas Negeri Semarang yang telah memberikan ijin, dukungan, bantuan dan kemudahan kepada penulis dalam menempuh program doktor.

8. Bapak dan Ibu validator instrumen, Dra. Rahayu Budhiati V., M.Si., Drs. Mashuri, M.Si., Drs. Kodirun, M.Pd., Hafiludin Samparaja, S.Si., M.Si., dan Nuriana Rahmani, S.Pd., M.Pd., yang telah memberikan pertimbangan validitas muka dan validitas isi terhadap instrumen penelitian ini.

9. Bapak Drs. Mashuri, M.Si., dan Ibu Nuriana Rahmani, S.Pd., M.Pd., yang telah memberikan bantuan sebagai observer kegiatan pembelajaran dalam pelaksanaan penelitian ini.

10.Teman-teman mahasiswa S2 dan S3 program studi Pendidikan Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia atas segala bantuan dan kebersamaan selama menempuh pendidikan pada program studi Pendidikan Matematika.

11.Istri (Tri Hartati) dan ketiga anak kami (Galih, Farhan, Akhnaf) atas doa, dukungan dan pengorbanannya sehingga saya bisa menyelesaikan program doktor ini.

12.Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu, yang telah memberikan bantuan sehingga penulis dapat menyelesaikan program doktor di Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia.

Semoga segala bantuan yang diberikan kepada penulis mendapat balasan dan pahala yang berlipat ganda dari Alloh SWT. Penulis berharap semoga hasil

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Bandung, Juli 2014

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Abstrak

Isnarto (2014). Kemampuan Konstruksi Bukti dan Berpikir Kritis Matematis Mahasiswa pada Perkuliahan Struktur Aljabar melalui Guided Discovery Learning Pendekatan Motivation to Reasoning and Proving Tasks

Penelitian ini bertujuan untuk: (1) mengungkap pengaruh Guided Discovery Learning Pendekatan Motivation to Reasoning and Proving Tasks (GDL-MRP

Tasks) terhadap kemampuan konstruksi bukti, pemahaman bukti dan berpikir kritis matematis dalam perkuliahan Struktur Aljabar, dan (2) menggambarkan penjenjangan kemampuan konstruksi bukti mahasiswa yang mendapat GDL-MRP

Tasks. Penelitian ini menggunakan metode kombinasi tipe sequential yakni kuantitatif di tahap pertama dan kualitatif di tahap kedua. Penelitian pertama mengkaji tiga aspek kemampuan yakni konstruksi bukti, pemahaman bukti dan berpikir kritis. Penelitian tahap kedua merupakan eksplorasi terhadap temuan tahap pertama pada satu aspek kajian yakni kemampuan konstruksi bukti. Penelitian tahap pertama menggunakan non-equivalent groups alternate treatment posttest-only design melibatkan dua kelas Struktur Aljabar dengan perlakuan pembelajaran yang berbeda yakni GDL-MRP Tasks di kelas eksperimen dan pembelajaran langsung di kelas kontrol. Penelitian tahap kedua menggunakan model grounded theory melalui tiga langkah yakni open coding, selective coding

dan theoretical coding. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan konstruksi bukti, pemahaman bukti dan berpikir kritis matematis mahasiswa yang mendapat GDL-MRP Tasks lebih baik dibandingkan dengan mahasiswa yang mendapatkan pembelajaran langsung, terutama mahasiswa dengan kemampuan awal rendah sampai dengan sedang. Penelitian tahap kedua menghasilkan sebuah konjektur bahwa kemampuan konstruksi bukti mahasiswa di kelas yang mendapatkan GDL-MRP Tasks dapat diperingkat ke dalam tiga level kemampuan berdasarkan kualitas dari enam kategori yaitu langkah awal, alur pembuktian, konsep terkait, argumen, ekspresi kunci, dan bahasa pembuktian. Konstruksi bukti yang baik mengungkap dengan tepat keenam kategori tersebut. Temuan penelitian menunjukkan bahwa GDL-MRP Tasks mempunyai pengaruh positif terhadap kemampuan konstruksi bukti mahasiswa pada semua level.

Kata kunci:

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Abstract

Isnarto (2014). Proof Construction and Mathematics Critical Thinking Ability of Students in Abstract Algebra Course through The Guided Discovery Learning with Motivation to Reasoning and Proving Tasks Approach

This study aims to: (1) reveal the influence of Guided Discovery Learning through Motivation to Reasoning and Proving Tasks Approach (GDL-MRP Tasks) towards proof construction ability, proof understanding and mathematics critical thinking in the Abstract Algebra course, and (2) describe the hierarchy of

students’ proof construction ability who receive GDL-MRP Tasks. This study uses a sequential mixed method which quantitative in the first stage and qualitative in the second. The first study examines three aspects: proof construction, proof understanding and critical thinking ability. The second phase is exploration of the first phase findings on one aspect of proof construction ability. The first phase of research using non-equivalent groups alternate treatment posttest-only design involves two classes of Abstract Algebra course with different treatments: GDL-MRP Tasks in the experimental class and direct teaching in the control class. The second phase uses a model of grounded theory through three steps: open coding, selective coding and theoretical coding. The results showed that the proof construction, proof understanding and critical thinking abilities of students who got the GDL-MRP Tasks are better than the students who received direct teaching, especially students with low to medium category of initial ability. The second phase generates a conjecture that proof construction abilities of students in the class who get GDL-MRP Tasks can be rated into three ability levels based on the quality of the six categories: the first step, the flow of proof, related concepts, arguments, key expressions, and language of proof. A good proof construction is reveals exactly six categories. The study findings suggest that GDL-MRP Tasks have positively influences student proof construction abilities at all levels.

Keywords:

Mathematical proof, critical thinking, quality of proof construction, GDL-MRP Tasks

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL i

HALAMAN PENGESAHAN ii

PERNYATAAN iii

KATA PENGANTAR iv

ABSTRAK vi

ABSTRACT vii

DAFTAR ISI viii

DAFTAR LAMPIRAN x

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang 1

B. Rumusan Masalah 11

C. Tujuan Penelitian 13

D. Manfaat Penelitian 13

BAB II KAJIAN PUSTAKA, KERANGKA PEMIKIRAN

DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Bukti Matematis

B. Esensi Bukti dalam Matematika

15 19

C. Berpikir Kritis dalam Matematika 22

D. GuidedDiscoveryLearning 27

E. Motivaton to Reasoning and Proving (MRP) Tasks 28 F. GuidedDiscoveryLearning dengan Pendekatan

MRP Tasks

35

G. Pembuktian dalam Mata Kuliah Struktur Aljabar H. Kerangka Pemikiran Penelitian

35 36

I. Hipotesis Penelitian 39

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu A. Tahap Kuantitatif

1. Desain Penelitian 43

2. Populasi dan Sampel Penelitian 3. Definisi Operasional

43 44

4. Instrumen Penelitian 48

5. Analisis Data 55

B. Tahap Kualitatif

1. Tahap Open Coding 56

2. Tahap Selective Coding 59

3. Tahap Theoretical Coding 60

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian Tahap Pertama

1. Kemampuan Awal Mahasiswa (KAM) 61

2. Pengaruh Faktor Pembelajaran 65

3. Pengaruh Interaksi pada Konstruksi Bukti 81

4. Pengaruh Interaksi pada Pemahaman Bukti 83

5. Pengaruh Interaksi pada Berpikir Kritis Matematis

88

6. Temuan Penelitian 91

7. Pembahasan Hasil Penelitian 98

B. Hasil Penelitian Tahap Kedua

1. Open Coding Penentuan Kategori 110

2. Selective Coding Kategori Inti 194

3. Analisis Kategori Inti 200

4. Gambaran Penjenjangan Kemampuan Konstruksi Bukti

239

BAB V KESIMPULAN DAN REKOMENDASI

A. Kesimpulan 244

B. Rekomendasi C. Implikasi

248 250

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

DAFTAR PUSTAKA 251

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Judul Halaman

1 Data Penelitian 256

2 Instrumen Penelitian 284

3 Perangkat Pembelajaran 313

4 Data Pendukung Grounded Theory 413

5 Angket Akhir Pembelajaran 600

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB I

PENDAHULUAN A. Latar Belakang

Matematika merupakan ilmu yang menggunakan penalaran deduktif aksiomatis, tidak menerima kebenaran hanya berdasarkan pada peristiwa induktif. Generalisasi yang hanya berdasarkan pada contoh-contoh semata, bertentangan dengan penalaran deduktif di matematika. Berdasarkan sifat deduktif aksiomatis pada matematika, maka belajar matematika tidak lepas dari belajar pembuktian, yakni belajar mengkonstruksi (menyusun/menulis) dan memahami (membaca) bukti. Hanna (2010) mengatakan bahwa menuliskan suatu pembuktian matematis akan membantu pemahaman siswa terhadap materi yang dipelajari.

Bukti mempunyai kedudukan yang sangat penting dalam matematika. Belajar matematika tidak akan lepas dari belajar pembuktian. Bloch (2011) menyatakan bahwa matematika terkait dengan dua hal yakni ‘apa’ dan ‘bagaimana’. Pertanyataan ‘apa’ terkait dengan isi dari matematika yakni meliputi bilangan, geometri, kalkulus dan cabang-cabang matematika lainnya. Pertanyaan ‘bagaimana’ terkait dengan siapa yang sedang bekerja dengan matematika. Pada level sekolah dasar, matematika dipelajari dengan cara konkrit, dan pada level yang lebih tinggi, dipelajari dengan cara yang lebih abstrak. Bagi seorang matematisi, tanpa dipisahkan bidang kajiannya, segala hal dalam matematika dikembangkan secara deduktif aksiomatik dan didasarkan pada ketepatan bukti.

Buss (1998) menyatakan bahwa terdapat dua sudut pandang yang berbeda tentang bukti matematis. Pandangan pertama menganggap bahwa bukti merupakan konvensi sosial sebagai sarana matematisi untuk meyakinkan satu sama lain melalui kebenaran teorema. Dalam hal ini, bukti dinyatakan dalam bahasa alami dilengkapi dengan simbol dan angka secukupnya, untuk meyakinkan kebenaran teorema. Tentu saja, tidak mungkin untuk secara tepat menentukan validitas bukti dalam arti sosial karena validitas bukti mungkin berbeda antar

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

individu. Dalam pandangan kedua, bukti terdiri dari serangkaian ungkapan atau simbol, berdasar pada aturan atau sifat, yang menunjukkan kebenaran dari suatu teorema. Bukti dari jenis yang kedua ini disebut bukti ‘formal’ untuk membedakan dengan bukti ‘sosial’.

Berbagai penelitian menunjukkan bahwa menyusun (mengkonstruksi) dan memahami bukti merupakan kegiatan yang sulit. Penelitian Indonesia Mathematics and Science Teacher Education Project (IMSTEP) di Bandung pada tahun 1999 menyimpulkan bahwa kegiatan bermatematika yang dipandang sulit oleh siswa untuk mempelajarinya dan oleh guru untuk mengajarkannya antara lain adalah jastifikasi atau pembuktian (Suryadi, 2007). Menulis bukti merupakan kegiatan yang kompleks karena kegiatan tersebut menuntut pemahaman terhadap struktur dasar penalaran deduktif.

Penelitian yang dilakukan oleh Moore (1994) menemukan bahwa kesulitan mahasiswa dalam menyusun bukti disebabkan oleh: (1) mahasiswa tidak memahami dan tidak dapat menyatakan definisi, (2) mahasiswa mempunyai keterbatasan intuisi yang terkait dengan konsep, (3) gambaran konsep yang dimiliki oleh mahasiswa tidak memadai untuk menyusun suatu pembuktian, (4) mahasiswa tidak mampu, atau tidak mempunyai kemauan membangun suatu contoh sendiri untuk memperjelas pembuktian, (5) mahasiswa tidak tahu bagaimana memanfaatkan definisi untuk menyusun bukti lengkap, (6) mahasiswa tidak memahami penggunaan bahasa dan notasi matematis, dan (7) mahasiswa tidak tahu cara mengawali pembuktian.

Kesulitan dalam mengkonstruksi bukti dapat dipengaruhi oleh tingkat kematangan mahasiswa. Moursund (2007) menyatakan bahwa dalam pendidikan tinggi, komponen dominan dalam kematangan bermatematika adalah kemampuan pembuktian, berpikir logis, kritis, kreatif dan penalaran yang terkait dalam memahami dan melakukan pembuktian. Fokus dari kematangan matematika adalah kemampuan membaca dan menulis materi matematika serta kemampuan untuk belajar matematika menggunakan berbagai sumber daya yang tersedia.

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Dalam pembelajaran, perlu upaya untuk menciptakan kondisi yang mendukung agar mahasiswa mendapatkan pengalaman belajar yang secara sistematik mengarahkan ke tingkat kematangan yang lebih tinggi.

Temuan tentang kesulitan mahasiswa calon guru dalam mengkonstruksi bukti matematis diperoleh dari penelitian Schwarz & Kaiser (2009). Hasil penelitian yang dilakukannya menunjukkan bahwa mayoritas mahasiswa calon guru di Jerman tidak dapat menyusun secara tuntas pembuktian formal untuk materi matematika sekolah menengah. Berdasarkan temuan tersebut, Schwarz & Kaiser merekomendasikan adanya suatu tindakan terprogram bagi mahasiswa calon guru matematika untuk memastikan bahwa pada saatnya menjadi guru, mereka dapat mengajarkan bukti matematis dengan baik. Pengalaman belajar pembuktian pada saat menjadi mahasiswa, akan menjadikan mereka lebih siap dalam mengajarkan pembuktian matematis kepada siswa-siswanya.

Pfeifer (2009) mendapatkan temuan tentang rendahnya kemampuan mahasiswa calon guru dalam praktek mengajarkan pembuktian formal dan pra-formal. Berdasarkan hasil penelitiannya, Pfeifer merekomendasikan adanya proses validasi oleh dosen terhadap pembuktian yang dilakukan oleh mahasiswa. Pfeiffer menyatakan bahwa validasi yang dilakukan terhadap konstruksi pembuktian oleh mahasiswa, sangat bermanfaat dalam pembelajaran tentang pembuktian matematis. Proses validasi pembuktian dapat mengarahkan pandangan mahasiswa ke pemahaman yang lebih baik terhadap materi yang dibuktikan dan meningkatkan apresiasi pada penalaran deduktif.

Lee & Smith (2009) menyatakan bahwa untuk melatih kemampuan pembuktian perlu menggunakan tugas yang bersifat tantangan kognitif. Tugas yang bersifat tantangan kognitif merupakan tugas yang mengajak siswa untuk menggunakan daya nalar yang tinggi pada saat menyelesaikannya. Sementara itu, Sun (2009) merekomendasikan penggunaan permasalahan bertipe ‘one problem

multiple solutions’ dalam pembelajaran yang bertujuan untuk meningkatkan kemampuan pembuktian. Hasil penelitiannya menunjukkan bahwa tugas dengan

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

tipe tersebut membantu mahasiswa calon guru mendapatkan pengalaman mengkonstruksi pembuktian dan tidak hanya sekedar meniru proses pembuktian yang dilakukan oleh orang lain.

Kemampuan seseorang untuk dapat menyusun pembuktian yang baik, tidak lepas dari kemampuan berpikir kritis yang dimilikinya. Berpikir kritis merupakan kemampuan dasar yang selayaknya dimiliki oleh setiap orang untuk diimplementasikan dalam kehidupan sehari-hari. Penekanan pada peningkatan kemampuan berpikir kritis perlu dilakukan dalam kegiatan pembelajaran, khususnya pembelajaran matematika. Tata nalar deduktif aksiomatis dalam matematika, menjadikan materi matematika sangat berperan dalam melatih dan meningkatkan kemampuan berpikir kritis.

Setiap informasi atau pendapat seseorang belum tentu merupakan suatu kebenaran yang dapat dipercaya. Diperlukan sikap kritis dengan pemikiran yang rasional untuk menganalisis informasi tersebut. Ennis (1996) menyatakan bahwa berpikir kritis adalah suatu proses berpikir yang tujuannya untuk membuat keputusan yang rasional terkait dengan apa yang diyakini dan dikerjakan. Karena pengambilan keputusan akan berlangsung terus menerus dalam kehidupan, maka berpikir kritis merupakan modal penting bagi setiap orang dalam kehidupan sehari-hari.

Beaumont (2010) menyatakan bahwa untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis pada pembelajar, diperlukan pemberian latihan berupa tugas-tugas yang membutuhkan penalaran tinggi dalam penyelesaiannya. Tugas melakukan observasi, identifikasi asumsi, tantangan untuk memahami suatu materi, tugas memaknai atau interpretasi dari suatu fenomena, tugas bercirikan penemuan dan penyelidikan, tugas untuk melakukan menganalisis dan mengevaluasi, serta tugas untuk membuat keputusan, diyakini dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis.

Marcut (2005) menyandingkan berpikir kritis dan pemecahan masalah sebagai dua hal yang sangat penting dalam pembelajaran matematika. Berpikir

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

kritis dan pemecahan masalah berjalan beriringan. Untuk belajar pemecahan masalah dalam matematika, siswa juga harus belajar bagaimana untuk berpikir kritis. Berpikir kritis merupakan hal yang penting untuk dikuasai sehingga perlu dilatihkan dalam pembelajaran. Chukwuyenum (2013) menyatakan bahwa berpikir kritis merupakan salah satu alat penting untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Pemecahan masalah dalam kehidupan sehari-hari melibatkan penalaran logis, menafsirkan, menganalisis dan mengevaluasi informasi sehingga memungkinkan seseorang mengambil keputusan yang handal dan valid. Aktivitas tersebut perlu didukung dengan kemampuan berpikir kritis yang baik.

Hasil penelitian Hogsette (2012) mengungkap bahwa tugas menuliskan jurnal tentang apa yang dikatakan, mengevaluasi apa yang dituliskan dan menyampaikan pendapat terhadap suatu topik, bermanfaat untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis. Dalam ketiga kegiatan tersebut, siswa dituntut untuk bersikap hati-hati dan cermat dalam menggunakan pikirannya. Hal tersebut dapat dilatihkan melalui pembelajaran bukti dalam matematika.

Kemampuan pembuktian dan berpikir kritis matematis merupakan modal penting yang perlu dimiliki oleh mahasiswa untuk memahami Struktur Aljabar. Struktur Aljabar merupakan mata kuliah di Jurusan atau Program Studi Pendidikan Matematika yang mempelajari bukti matematis dengan penekanan pada pengembangan kemampuan mahasiswa untuk mengkonstruksi bukti. Karakteristik mata kuliah tersebut adalah materi bersifat abstrak, penekanan pada penanaman tata nalar deduktif aksiomatis, dan memerlukan pemahaman secara analitis.

Pembuktian matematis merupakan ‘ruh’ dari pembelajaran Struktur Aljabar. Howlett (2014) menyatakan bahwa membuktikan teorema merupakan bagian penting dalam mata kuliah tersebut. Belajar matematika adalah belajar tentang bukti. Sifat-sifat yang muncul dalam suatu sistem matematika merupakan kajian utama. Diperlukan upaya yang sungguh-sungguh oleh dosen untuk

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

mengelola pembelajaran yang memberi kesempatan kepada mahasiswa untuk secara aktif terlibat dalam pengkajian materi.

Kajian utama dalam mata kuliah ini adalah sistem matematika yang terdiri dari himpunan, operasi, aksioma, definisi dan sifat-sifat yang terbentuk. Grup, ring, dan field merupakan contoh sistem matematika yang dikaji dalam perkuliahan Struktur Aljabar. Pengembangan penalaran deduktif aksiomatif dilakukan melalui pengkajian konsep dan sifat-sifat dari suatu sistem matematika yang dibentuk. Kajian terhadap bukti dan proses pembuktian dari pernyataan-pernyataan matematis merupakan komponen utama dalam mata kuliah tersebut.

Merujuk pada Buss (1998), mata kuliah Struktur Aljabar menganut pandangan pada bukti formal. Dalam ranah bukti formal, suatu bukti matematis dikatakan valid (benar) apabila dinyatakan dengan serangkaian kata, frase, kalimat atau ekspresi yang logis dan berdasarkan pada aturan yang benar dalam matematika. Validitas (kebenaran) suatu pembuktian ditandai dengan penggunaan ekspresi yang dibenarkan dalam tinjauan ilmu matematika, tanpa adanya pelanggaran terhadap aturan-aturan yang berlaku dalam matematika.

Dalam Isnarto (2008), tergambar bahwa hasil evaluasi pada mata kuliah Struktur Aljabar di Jurusan Matematika Universitas Negeri Semarang menunjukkan hasil belajar untuk dua tahun berturut-turut (yakni tahun 2005 dan 2006) belum mencapai hasil optimal. Rata-rata nilai hasil belajar berturut-turut sebesar 67,60 dan 68,00 pada skala 0 – 100. Rentang perolehan nilai dengan kriteria rendah dan kriteria tinggi masih cukup besar, yakni sebesar 22,58% dan 11,36% untuk nilai rendah (55 ke bawah) serta 19,35% dan 11,35% untuk nilai tinggi (85 ke atas).

Untuk mendalami permasalahan yang terjadi dalam pelaksanaan pembelajaran, pada akhir perkuliahan Struktur Aljabar semester genap tahun akademik 2009/2010, peneliti menyebarkan angket (Lampiran 5 Nomor L.5.1) serta permintaan saran, kritik dan pendapat secara tertulis kepada mahasiswa terkait berlangsungnya perkuliahan. Untuk menjaga independensi hasil, angket

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

serta saran, kritik dan pendapat, dijawab dengan tanpa menuliskan identitas. Angket yang disampaikan digunakan untuk menjaring informasi terkait enam hal yakni; (1) lama waktu belajar di luar perkuliahan, (2) cara belajar (individu/kelompok), (3) persiapan pra perkuliahan, (4) pendapat terkait penguasaan materi oleh dosen, (5) pendapat terkait proses perkuliahan, dan (6) tingkat kesulitan materi.

Berdasarkan hasil angket diperoleh bahwa sebagian besar motivasi belajar mahasiswa rendah. Hal ini tercermin dari 52,78% mahasiswa hanya meluangkan waktu kurang dari 2 jam perminggu untuk belajar Struktur Aljabar (bobot 3 SKS), di luar perkuliahan. Hal ini jauh lebih rendah dari ketentuan standar satuan kredit semester (SKS) untuk mahasiswa yakni takaran penghargaan terhadap pengalaman belajar yang diperoleh oleh mahasiswa selama 1 semester melalui kegiatan terjadwal perminggu selama 1 jam perkuliahan atau 2 jam praktikum, atau 4 jam kerja lapangan, yang masing-masing diiringi oleh sekitar 1-2 jam kegiatan terstruktur dan 1-2 jam kegiatan mandiri (BAN PT, 2008). Berdasarkan ketentuan tersebut, seharusnya waktu belajar di luar perkuliahan untuk mata kuliah teori dengan bobot 3 SKS adalah 3 (1+1) (1 sampai dengan 2) 50 menit = 300 sampai dengan 600 menit = 5 sampai dengan 10 jam. Oleh karena itu, dosen perlu berupaya untuk memfasilitasi dan meningkatkan motivasi mahasiswa agar memperbanyak waktu pendalaman materi di luar perkuliahan.

Hasil belajar mahasiswa pada mata kuliah Struktur Aljabar menunjukkan tingginya sebaran (variansi) perolehan nilai dengan kriteria rendah dan kriteria tinggi. Sementara itu, berdasarkan hasil angket diperoleh fakta bahwa hanya 5,56% mahasiswa yang sering melakukan belajar kelompok dengan teman sekelas. Berdasarkan temuan tersebut, perlu adanya upaya dari dosen agar proses pendampingan belajar dari mahasiswa dengan kemampuan tinggi terhadap mahasiswa dengan kemampuan rendah dapat berjalan lebih baik dan optimal. Tutor sebaya dalam kelompok belajar diharapkan mampu menjembatani kesenjangan kompetensi.

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Aktivitas pra perkuliahan mahasiswa tergambar pada hasil angket poin ketiga. Pada perkuliahan pertama, dosen telah memaparkan urutan pembahasan materi selama satu semester dan menyampaikan bahan ajar yang digunakan dalam perkuliahan. Dalam masa perkuliahan semua mahasiswa telah mempunyai bahan ajar yang ditulis oleh dosen. Namun demikian, berdasarkan hasil angket masih terdapat 44,44% mahasiswa yang masuk ke dalam kategori ‘tidak pernah membaca’ atau ‘kadang-kadang membaca’ materi yang akan dibahas dalam perkuliahan. Hal ini menunjukkan bahwa kesiapan mahasiswa untuk belajar secara mendalam pada saat perkuliahan berlangsung, menjadi rendah.

Poin keempat dalam angket ditujukan untuk mendapatkan masukan dari mahasiswa terkait pandangannya terhadap kecakapan dosen dalam penguasaan materi perkuliahan. Berdasarkan hasil angket, sebesar 11,11% mahasiswa menilai dosen ‘menguasai materi’ dan 88,89% mahasiswa memberikan penilaian dosen ‘sangat menguasai materi’. Penilaian ini menunjukkan tingginya kepercayaan dari mahasiswa terhadap penguasaan materi oleh dosen, sehingga tidak ada hambatan kepercayaan dari mahasiswa terhadap kompetensi dosen. Hal tersebut masih didukung oleh jawaban mahasiswa terhadap pertanyaan poin 5, yakni sebesar 75% mahasiswa menilai perkuliahan berlangsung ‘menarik’ dan bahkan 11,11% mahasiswa memberikan penilaian ‘sangat menarik’. Hanya sebesar 13,89% mahasiswa yang memberikan penilaian ‘kurang menarik’. Berdasarkan masukan melalui saran, kritik dan pendapat, peneliti menduga, mahasiswa yang menganggap perkuliahan kurang menarik adalah mahasiswa yang berpendapat bahwa perkuliahan berlangsung ‘menegangkan’. Berdasarkan masukan ini, dosen perlu mengupayakan strategi pembelajaran yang tidak membuat suasana yang menegangkan, yang dapat berakibat menimbulkan hambatan pencapaian tujuan pembelajaran.

Fakta berikutnya yang terungkap dari hasil angket adalah sebagian besar mahasiswa menganggap Struktur Aljabar sebagai mata kuliah yang sulit. Sebesar 63,89% mahasiswa menganggap sulit dan bahkan sebesar 30,56% mahasiswa

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

menganggap sangat sulit. Hanya sebesar 5,55% mahasiswa yang menganggap mudah. Mayoritas pendapat mahasiswa yang menyatakan bahwa Struktur Aljabar adalah mata kuliah yang sulit, merupakan tantangan bagi dosen untuk memperbaiki kualitas perkuliahan. Salah satu model pembelajaran yang menekankan keterlibatan aktif mahasiswa adalah discovery learning. Dalam studi terkait discovery-based instruction, Alfieri (2011) menyimpulkan bahwa pengaruh pembelajaran penemuan tanpa bimbingan sangat kecil (sedikit), sedangkan pembelajaran penemuan dengan bimbingan dapat meningkatkan keaktifan peserta didik dan konstruksi pengetahuan menjadi optimal.

Alfieri (2011) menyarankan proses discovery sebaiknya dilengkapi dengan salah satu dari: (1) tugas yang dipandu dengan scaffolding pada bagian-bagian tertentu, (2) tugas-tugas yang meminta peserta didik untuk menjelaskan ide mereka sendiri dan memastikan bahwa ide tersebut akurat dengan memberikan umpan balik yang tepat pada waktunya, atau (3) tugas-tugas yang memuat contoh pekerjaan dan arahan yang membimbing penyelesaian tugas dengan baik. Berdasarkan hasil kajian, dapat disimpulkan bahwa Alfieri (2011) lebih merekomendasikan guided discovery learning dibanding discovery learning.

Dalam guided discovery learning, diperlukan kecermatan dosen untuk menentukan bimbingan yang mengarahkan mahasiswa untuk menemukan sesuatu yang baru, tanpa terlalu banyak keterlibatan langsung dengan mahasiswa. Berdasarkan hal tersebut, diperlukan model bimbingan dengan pemberian arahan kerja menggunakan tugas yang dikemas dalam bentuk Lembar Kerja Mahasiswa (LKM). Berkenaan dengan materi pemberian tugas, Takac (2009) mengembangkan suatu tugas khusus yang disebut Motivation to Reasoning and Proving (MRP) Tasks. MRP Tasks adalah jenis tugas yang memenuhi salah satu dari 3 tipe yakni: (1) tugas yang terlihat memiliki solusi yang mudah, tetapi setelah berurusan dengan permasalahan secara mendalam, tugas tersebut memerlukan kecermatan yang tinggi, (2) tugas yang sepertinya dapat diselesaikan secara intuitif, tetapi kebenaran intuisi tersebut kurang meyakinkan, atau (3) tugas

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

yang memiliki beberapa kemungkinan solusi dan menuntut mahasiswa untuk memutuskan mana jawaban yang tepat.

Dalam penelitiannya, Takac (2009) memperoleh fakta bahwa pemberian tugas bertipe MRP dapat membantu siswa untuk meningkatkan motivasi dan menyadari pentingnya mempelajari pembuktian dalam matematika. Takac (2009) menyimpulkan bahwa pemberian MRP Tasks dapat mengembangkan motivasi intrinsik siswa untuk membuktikan dan motivasi intrinsik merupakan langkah penting agar siswa dapat termotivasi untuk mengkreasi bukti yang benar di pembelajaran-pembelajaran berikutnya. Temuan Takac berikutnya adalah pemberian MRP Tasks dapat mengembangkan cara berpikir kritis siswa. Siswa menjadi sadar bahwa mereka perlu memverifikasi pandangan, pernyataan atau informasi orang lain sebelum diterima. Cara berpikir kritis ini penting tidak hanya dalam matematika tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari.

Berdasarkan uraian di atas, implementasi discovery learning dengan penambahan bimbingan (guided) melalui penerapan MRP Tasks diharapkan mampu mengembangkan kemampuan mahasiswa dalam pembuktian (konstruksi bukti dan pemahaman bukti) dan berpikir kritis. Kajian tentang pengaruh Guided Discovery Learning dengan Pendekatan MRP Tasks terhadap kemampuan pembuktian dan berpikir kritis mahasiswa dalam mata kuliah Struktur Aljabar perlu dilakukan. Karakteristik Struktur Aljabar yang merupakan mata kuliah dengan penekanan pada pengembangan kemampuan pembuktian dan kemampuan berpikir kritis matematis, merupakan media yang tepat untuk mengimplementasikan model pembelajaran tersebut.

Proses penemuan (discovery) dalam kegiatan pembelajaran, berkaitan erat dengan modal awal yang dimiliki oleh mahasiswa. Untuk mengetahui tingkat efektivitas model pembelajaran yang diterapkan, perlu ditinjau pengaruhnya untuk mahasiswa dengan berbagai tingkat kemampuan awal. Berdasarkan hal tersebut, dipandang perlu untuk mengamati pengaruh faktor pembelajaran pada mahasiswa dengan kemampuan awal yang berbeda-beda. Sebelum model pembelajaran

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

diterapkan, perlu dilakukan tes kemampuan awal mahasiswa (KAM) dan berdasarkan tes tersebut kemampuan awal mahasiswa dapat diperingkat ke dalam tiga level yaitu tinggi, sedang dan rendah. Berdasarkan pemilahan tersebut, dapat diketahui apakah model pembelajaran yang diterapkan efektif untuk semua jenjang kemampuan awal atau hanya untuk level tertentu.

Data kemampuan awal mahasiswa juga diperlukan sebagai dasar pembentukan kelompok diskusi. Pembelajaran dilakukan dengan diskusi kelompok beranggotakan 3 sampai dengan 4 mahasiswa. Kelompok diskusi dibentuk dengan mempertimbangkan heterogenitas kemampuan berdasarkan hasil tes KAM. Penempatan mahasiswa dengan berbagai tingkat kemampuan dalam satu kelompok diskusi diharapkan terjadi efek ‘tutor sebaya’ yang berimplikasi pada hasil belajar yang lebih baik.

Implementasi Guided Discovery Learning dengan pendekatan MRP Tasks

dalam mata kuliah Struktur Aljabar diharapkan mempunyai pengaruh positif terhadap kemampuan konstruksi bukti, pemahaman bukti dan berpikir kritis matematis. Pengaruh pembelajaran terhadap tiga aspek tersebut diketahui melalui uji statistik terhadap data kuantitatif yang diperoleh. Aspek kemampuan konstruksi bukti merupakan aspek paling dominan dalam perkuliahan Struktur Aljabar dibandingkan dengan dua aspek yang lain. Untuk mendalami aspek tersebut, perlu dilakukan penelitian tahap kedua. Tujuan dari penelitian tahap kedua adalah: (1) untuk mengetahui dukungan Guided Discovery Learning

dengan Pendekatan MRP Tasks terhadap kemampuan mahasiswa dalam mengkonstruksi bukti, dan (2) untuk mengetahui gambaran tentang kemampuan mahasiswa dalam mengkonstruksi bukti.

B. Rumusan Masalah

Penelitian ini menggunakan metode kombinasi (mixed method) dengan model sequential explanatory yakni penggabungan metode penelitian kuantitatif dan metode penelitian kualitatif secara berurutan. Penelitian kuantitatif pada tahap

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

pertama diarahkan untuk mengungkap adanya pengaruh faktor pembelajaran terhadap kemampuan mahasiswa dalam konstruksi bukti, pemahaman bukti dan berpikir kritis matematis. Untuk mendapatkan gambaran yang lebih mendalam, mahasiswa dipilah ke dalam tiga kelompok Kemampuan Awal Mahasiswa (KAM) yakni kategori rendah, sedang dan tinggi. Permasalahan dalam penelian ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

1. Apakah kemampuan konstruksi bukti mahasiswa untuk KAM kategori rendah pada kelas yang mendapat Guided Discovery Learning dengan Pendekatan MRP Tasks lebih baik daripada kemampuan mahasiswa pada kelas yang mendapat pembelajaran langsung.

2. Apakah kemampuan konstruksi bukti mahasiswa untuk KAM kategori sedang pada kelas yang mendapat Guided Discovery Learning dengan Pendekatan MRP Tasks lebih baik daripada kemampuan mahasiswa pada kelas yang mendapat pembelajaran langsung.

3. Apakah kemampuan konstruksi bukti mahasiswa untuk KAM kategori tinggi pada kelas yang mendapat Guided Discovery Learning dengan Pendekatan MRP Tasks lebih baik daripada kemampuan mahasiswa pada kelas yang mendapat pembelajaran langsung.

4. Apakah kemampuan pemahaman bukti mahasiswa untuk KAM kategori rendah pada kelas yang mendapat Guided Discovery Learning dengan Pendekatan MRP Tasks lebih baik daripada kemampuan mahasiswa pada kelas yang mendapat pembelajaran langsung.

5. Apakah kemampuan pemahaman bukti mahasiswa untuk KAM kategori sedang pada kelas yang mendapat Guided Discovery Learning dengan Pendekatan MRP Tasks lebih baik daripada kemampuan mahasiswa pada kelas yang mendapat pembelajaran langsung.

6. Apakah kemampuan pemahaman bukti mahasiswa untuk KAM kategori tinggi pada kelas yang mendapat Guided Discovery Learning dengan

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Pendekatan MRP Tasks lebih baik daripada kemampuan mahasiswa pada kelas yang mendapat pembelajaran langsung.

7. Apakah kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa untuk KAM kategori rendah pada kelas yang mendapat Guided Discovery Learning

dengan Pendekatan MRP Tasks lebih baik daripada kemampuan mahasiswa pada kelas yang mendapat pembelajaran langsung.

8. Apakah kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa untuk KAM kategori sedang pada kelas yang mendapat Guided Discovery Learning

dengan Pendekatan MRP Tasks lebih baik daripada kemampuan mahasiswa pada kelas yang mendapat pembelajaran langsung.

9. Apakah kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa untuk KAM kategori tinggi pada kelas yang mendapat Guided Discovery Learning dengan Pendekatan MRP Tasks lebih baik daripada kemampuan mahasiswa pada kelas yang mendapat pembelajaran langsung.

10. Apakah terdapat pengaruh interaksi antara KAM dan strategi pembelajaran terhadap kemampuan mahasiswa dalam konstruksi bukti, pemahaman bukti dan berpikir kritis matematis.

11. Bagaimanakah dukungan Guided Discovery Learning melalui Pendekatan

Motivation to Reasoning and Proving Tasks terhadap kemampuan mahasiswa dalam mengkonstruksi bukti?

12. Bagaimanakah penjenjangan kemampuan konstruksi bukti mahasiswa dalam perkuliahan Struktur Aljabar yang mendapat Guided Discovery Learning

melalui Pendekatan Motivation to Reasoning and Proving Tasks?

C. Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk:

1. Menghasilkan kajian mengenai kemampuan konstruksi bukti mahasiswa dalam kelas Struktur Aljabar yang mendapat Guided Discovery Learning

dengan Pendekatan MRP Tasks apabila dibandingkan dengan kemampuan konstruksi bukti mahasiswa pada kelas yang mendapat pembelajaran

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

langsung ditinjau dari kemampuan awal mahasiswa dalam tiga kategori (rendah, sedang, tinggi).

2. Menghasilkan kajian mengenai kemampuan pemahanan bukti mahasiswa dalam kelas Struktur Aljabar yang mendapat Guided Discovery Learning

dengan Pendekatan MRP Tasks apabila dibandingkan dengan kemampuan pemahaman bukti mahasiswa pada kelas yang mendapat pembelajaran langsung ditinjau dari kemampuan awal mahasiswa dalam tiga kategori (rendah, sedang, tinggi).

3. Menghasilkan kajian mengenai kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa dalam kelas Struktur Aljabar yang mendapat Guided Discovery Learning dengan Pendekatan MRP Tasks apabila dibandingkan dengan kemampuan berpikir kritis matematis mahasiswa pada kelas yang mendapat pembelajaran langsung ditinjau dari kemampuan awal mahasiswa dalam tiga kategori (rendah, sedang, tinggi).

4. Mengetahui pengaruh interaksi antara faktor pembelajaran dan faktor kemampuan awal mahasiswa terhadap kemampuan mahasiswa dalam konstruksi bukti, pemahaman bukti dan berpikir kritis matematis.

5. Menghasilkan kajian mendalam mengenai gambaran penjenjangan kemampuan konstruksi bukti mahasiswa dalam perkuliahan Struktur Aljabar yang mendapatkan perlakuan Guided Discovery Learning melalui Pendekatan MRP Tasks.

D. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut:

1. _{Memberi pengalaman bagi mahasiswa peserta kuliah Struktur Aljabar}

(mahasiswa calon guru), tentang implementasi Guided Discovery Learning

dengan Pendekatan MRP Tasks.

2. _{Mahasiswa diharapkan lebih memahami pembuktian dan berpikir kritis}

matematis, serta dapat memanfaatkannya untuk pengkajian materi matematika selanjutnya dan dalam kehidupan sehari-hari.

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

3. _{Memberikan masukan bagi dosen tentang variasi pengelolaan pembelajaran}

sebagai salah satu alternatif pembelajaran di kelas untuk meningkatkan kemampuan pembuktian dan berpikir kritis matematis.

4. _{Sumbangan pemikiran bagi dosen pengampu mata kuliah Struktur Aljabar}

dalam rangka memberikan gambaran mengenai penjenjangan kemampuan kostruksi bukti, sehingga dapat menentukan alternatif tindakan dalam pembelajaran.

Ibarat bangunan, untuk dapat berdiri kokoh perlu ditopang oleh pondasi yang kuat. Untuk mencermati seberapa kuat gagasan dalam penelitian ini, perlu kajian pendukung berupa teori yang relevan dengan tujuan penelitian. Kajian teori terkait dengan gagasan penelitian ini, dipaparkan pada Bab II.

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB III

METODE PENELITIAN

Penelitian ini menggunakan metode kombinasi (mixed method) tipe

sequential dengan penggabungan metode kuantitatif dan kualitatif secara berurutan (Creswell, 2010). Tahap pertama dilakukan dengan metode kuantitatif untuk memperoleh data yang terukur dan pada tahap kedua dilakukan dengan metode kualitatif untuk mengeksplorasi temuan yang diperoleh dari tahap pertama Tahapan pelaksanaan penelitian dapat digambarkan pada Gambar 3.1.

Kelas dengan GDL-MRP Tasks Kelas dengan Pembelajaran Langsung

Pengembangan instrumen penelitian

Penentuan populasi

Tes Kemampuan Awal Mahasiswa (KAM)

Kuantitatif age

Kemampuan konstruksi bukti

Tes kemampuan konstruksi bukti, pemahaman bukti dan berpikir kritis matematis

Analisis data kuantitatif

Kesimpulan

Identifikasi kategori

Open coding

Analisis pekerjaan mahasiswa

Kualitatif

Penentuan kategori inti

Theoretical coding

Pendalaman/pemadatan kategori inti

Pengembangan teori/konjektur

Theoretical sampling Pertimbangan sub

kategori

Wawancara

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Gambar 3.1. Skema Penelitian A. Tahap Kuantitatif

1. Desain Penelitian

Desain yang digunakan dalam penelitian tahap pertama (kuantitatif) adalah

non-equivalent groups alternate treatment posttest-only design (Millan and Schumacher, 2001). Skema penelitian disajikan pada Gambar 3.2.

Gambar 3.2. Skema Penelitian Tahap Pertama

Penelitian tahap pertama melibatkan dua kelas sampel, yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kelas-kelas sampel tersebut tidak dibentuk dengan cara menempatkan secara acak subjek-subjek penelitian ke dalam kelas-kelas sampel tersebut, melainkan menggunakan kelas-kelas yang ada. Pada kelas eksperimen dan kelas kontrol berturut-turut dilaksanakan pembelajaran dengan

Guided Discovery Learning dengan Pendekatan MRP Tasks (X1) dan pembelajaran langsung (X2). Pada akhir pembelajaran, mahasiswa di kedua kelas mendapat tes akhir (O) yaitu tes kemampuan konstruksi bukti, pemahaman bukti dan berpikir kritis matematis. Untuk melihat secara lebih mendalam pengaruh penggunaan strategi pembelajaran ketiga aspek pengamatan, maka dalam penelitian ini dilibatkan faktor kemampuan awal mahasiswa (KAM) dengan 3 level penjenjangan yaitu tinggi, sedang, dan rendah.

2. Populasi dan Sampel Penelitian

Group Treatment Posttest

A X1 O

B X2 O

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Populasi penelitian ini adalah seluruh mahasiswa peserta mata kuliah Struktur Aljabar I Program Studi S-1 Pendidikan Matematika Universitas Negeri Semarang pada semester genap 2012/2013. Keseluruhan anggota populasi terdiri dari 202 mahasiswa yang terpilah dalam 5 kelas atau rombongan belajar (rombel) dengan penyebaran sesuai dengan Tabel 3.1.

Tabel 3.1

Sebaran Populasi Penelitian

Rombel 1 2 3 4 5

Banyak Mahasiswa 40 41 41 40 40

Penempatan mahasiswa dalam rombel tidak ditentukan berdasarkan aturan tertentu. Mahasiswa diberikan kebebasan untuk memilih rombel sesuai dengan kapasitas yang disediakan. Penempatan secara bebas ini berimplikasi pada ketiadaan kelas superior-inferior dalam hal kemampuan akademik.

Sampel penelitian dipilih dengan teknik cluster random sampling untuk menentukan satu kelas eksperimen dan satu kelas kontrol. Dari 5 rombel yang tersedia, terpilih rombel 2 sebagai kelas eksperimen dan rombel 5 sebagai kelas kontrol. Selanjutnya, kelas eksperimen mendapatkan perkuliahan dengan Guided Discovery Learning pendekatan MRP Tasks (GDL-MRP Tasks) dan kelas kontrol mendapat perkuliahan dengan pembelajaran langsung.

3. Definisi Operasional

Untuk memberikan pemaknaan yang tepat dan menghindari keragaman interpretasi terhadap istilah-istilah yang digunakan dalam disertasi ini, dipandang perlu untuk menegaskan istilah-istilah yang digunakan dalam definisi operasional. a. Pembuktian dalam matematika adalah argumen matematis, berupa rangkaian

pernyataan dalam bentuk kata, frase, kalimat atau ekspresi lain yang ditujukan untuk menerima atau menolak kebenaran suatu ketetapan dalam matematika.

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

b. Kemampuan pembuktian matematis adalah kemampuan yang meliputi kemampuan mengkonstruksi dan memahami bukti dari suatu pernyataan matematika.

c. Kemampuan mengkonstruksi bukti dimaksudkan sebagai kemampuan mengidentifikasi dan menganalisis hal-hal yang terkandung pada suatu pernyataan dan menuliskan langkah-langkah logis berdasarkan kebenaran matematis, dengan ekspresi yang komunikatif untuk menunjukkan bahwa pernyataan tersebut bernilai benar atau bernilai salah.

d. Kemampuan memahami bukti dimaksudkan sebagai kemampuan untuk menentukan benar atau salah suatu urutan langkah-langkah pembuktian, dan kemampuan dalam memberikan penjelasan atau contoh terhadap pembuktian yang valid.

e. Kemampuan berpikir kritis matematis adalah kecakapan seseorang untuk: (1) tidak secara sembarangan menerima kebenaran suatu pendapat atau pernyataan, (2) mampu menyampaikan alasan yang logis dalam mengemukakan pendapat, dan (3) mampu menguji kebenaran argumen. f. Guided Discovery Learning (Pembelajaran Penemuan Terbimbing) adalah

strategi pembelajaran yang menekankan pada aktivitas eksploratif oleh mahasiswa dengan bimbingan dosen. Aktivitas eksploratif yang dilakukan oleh mahasiswa dalam proses pembelajaran diarahkan untuk menemukan pengetahuan baru. Bimbingan oleh dosen dilakukan secara lisan maupun tertulis menggunakan lembar kerja yang dirancang secara khusus sesuai tujuan pembelajaran dan pendekatan yang digunakan.

g. Motivation to Reasoning and Proving (MRP) Tasks adalah tugas dalam kegiatan perkuliahan yang diberikan oleh dosen kepada mahasiswa untuk memecahkan masalah matematis, dengan tipe tugas yang memenuhi paling sedikit satu dari tiga tipe berikut.

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Tipe 1: Tugas yang terlihat memiliki solusi yang mudah, tetapi setelah berurusan dengan permasalahan secara mendalam, tugas tersebut memerlukan kecermatan yang tinggi.

Tipe 2: Tugas yang sepertinya dapat diselesaikan secara intuitif, tetapi kebenaran intuisi tersebut kurang meyakinkan.

Tipe 3: Tugas yang memiliki beberapa kemungkinan solusi dan menuntut mahasiswa untuk memutuskan mana jawaban yang tepat.

h. Guided Discovery Learning dengan Pendekatan MRP Tasks adalah pembelajaran yang menekankan pada kegiatan eksploratif oleh mahasiswa dengan bantuan dosen melalui pemberian tugas-tugas yang bertipe MRP. i. Pembelajaran langsung adalah pembelajaran yang bersifat informatif dengan

penekanan aktivitas pada penjelasan materi oleh dosen, dilengkapi dengan tanya jawab untuk hal-hal yang diperlukan dan pendalaman materi melalui pengerjaan dan pembahasan soal latihan.

4. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian disusun untuk mendapatkan data dan informasi yang lengkap mengenai hal-hal yang dikaji dalam penelitian dengan berpijak pada definisi operasional yang ditetapkan. Penelitian ini menggunakan instrumen yang terdiri dari tes, perangkat pembelajaran dan lembar observasi.

a. Tes

Tes yang dikembangkan meliputi tes kemampuan awal mahasiswa (KAM) dan tes akhir.

1) Tes Kemampuan Awal Mahasiswa (KAM)

Tes KAM ditujukan untuk mengungkap kemampuan mahasiswa sebelum perlakuan pembelajaran yang berbeda dilaksanakan di kedua kelas penelitian. Materi tes adalah Relasi Ekivalen dan Operasi Biner yang merupakan topik pertama dari buku Struktur Aljabar I Pengantar Teori Grup (Isnarto, 2009). Materi tes kemampuan awal dibahas dalam 3 perkuliahan awal dan tes dilaksanakan pada

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

perkuliahan keempat. Peneliti mengembangkan 10 butir soal uraian dan untuk mendapatkan alat ukur yang baik, sebelum digunakan di kelas penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji coba instrumen untuk mengetahui tingkat validitas, daya pembeda, tingkat kesukaran dan indeks reliabilitas. Uji coba dilakukan di rombel 1 yang terdiri dari 38 mahasiswa (40 mahasiswa, 2 mahasiswa tidak hadir).

a) Validitas Butir Soal

Validitas butir soal dari suatu tes adalah ketepatan mengukur yang dimiliki oleh sebutir soal (yang merupakan bagian tak terpisahkan dari tes sebagai suatu totalitas), dalam mengukur apa yang seharusnya diukur lewat butir soal tersebut. Sebuah butir soal dikatakan valid bila mempunyai dukungan yang besar terhadap skor total. Perhitungan dan dasar penentuan kriteria validitas butir soal terdapat pada Lampiran 1 Tabel L.1.1. Secara ringkas hasilnya disajikan dalam Tabel 3.2.

Tabel 3.2

Hasil Uji Validitas Butir Soal Uji Coba KAM

Nomor

Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Indeks

Validitas 0,442 0,458 0,534 0,513 0,407 0,567 0,427 0,506 -0,105 0,494

Kriteria V V V V V V V V TV V

Keterangan:

V = Valid, TV = Tidak valid b) Reliabilitas

Reliabilitas merujuk pada konsistensi skor yang dicapai oleh orang yang sama ketika mereka diuji kembali dengan tes yang sama pada kesempatan yang lain. Untuk menguji reliabiltas tes digunakan rumus Alpha. Perhitungan dan dasar penentuan kriteria reliabilitas soal terdapat pada Lampiran 1 Tabel L.1.2. Berdasarkan perhitungan tersebut diperoleh indeks reliabilitas soal sebesar 0,755. Apabila soal yang tidak memenuhi kriteria validitas yang baik yakni nomor 9 dihilangkan, maka diperoleh indeks reliabilitas sebesar 0,795 dan memenuhi kriteria reliabilitas kategori tinggi.

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Analisis tingkat kesukaran dimaksudkan untuk mengetahui apakah soal tersebut tergolong mudah atau sukar. Tingkat kesukaran adalah bilangan yang menunjukkan sukar atau mudahnya suatu soal. Perhitungan dan dasar penentuan kriteria tingkat kesukaran soal terdapat pada Lampiran 1 Tabel L.1.3. Secara ringkas hasilnya disajikan dalam Tabel 3.3.

Tabel 3.3

Hasil Uji Tingkat Kesukaran Butir Soal Uji Coba KAM

Nomor

Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Indeks

Kesukaran 0,89 0,61 0,63 0,29 0,82 0,89 0,84 0,58 0,84 0,26

Kriteria Md Sd Sd Sk Md Md Md Sd Md Sk

Keterangan:

Sk = Sukar, Sd = Sedang, Md = Mudah d) Daya Beda

Daya beda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara mahasiswa yang berkemampuan tinggi dengan mahasiswa yang berkemampuan rendah. Perhitungan dan dasar penentuan kriteria daya beda soal terdapat pada Lampiran 1 Tabel L.1.4. Secara ringkas hasilnya disajikan dalam Tabel 3.4.

Tabel 3.4

Hasil Uji Daya Beda Butir Soal Uji Coba KAM

Nomor

Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Indeks Daya Beda

0,21 0,58 0,42 0,58 0,26 0,21 0,21 0,53 0,11 0,42

Kriteria Ck Ba Ba Ba Ck Ck Ck Ba Jl Ba

Keterangan:

Ba = Baik, Ck = Cukup, Jl = Jelek

Berdasarkan pertimbangan validitas, daya pembeda, tingkat kesukaran dan indeks reliabilitas, diputuskan untuk memilih 9 butir soal yaitu nomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 10. Sembilan butir soal tersebut memiliki indeks reliabilitas

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Tabel L.1.2). Selanjutnya, instrumen tes kemampuan awal diberikan di kelas eksperimen dan kelas kontrol. Hasil tes kemampuan awal digunakan sebagai dasar pemadanan (uji kesetaraan) kedua kelas penelitian dan dasar pengelompokan kemampuan awal mahasiswa ke dalam kategori tinggi, sedang dan rendah di kedua kelas penelitian.

2) Tes Akhir

Implementasi Guided Discovery Learning dengan pendekatan MRP

Tasks pada kelas eksperimen dan pembelajaran langsung pada kelas kontrol dilaksanakan selama 10 kali pertemuan. Tes akhir diberikan kepada kedua kelas penelitian pada akhir perkuliahan. Tes akhir meliputi item-item soal yang ditujukan untuk mengungkap kemampuan konstruksi bukti, kemampuan pemahaman bukti dan kemampuan berpikir kritis matematis. Instrumen tes akhir dikembangkan berdasarkan pada indikator-indikator dari ketiga aspek kemampuan yang ditetapkan.

Indikator kemampuan konstruksi bukti merujuk pada: (1) ketepatan melakukan identifikasi terhadap hal-hal yang terkandung dalam permasalahan yang akan dibuktikan, ditandai dalam bentuk ketepatan dalam menentukan langkah awal pembuktian, (2) ketepatan melakukan analisis terhadap hal-hal yang terkandung dalam permasalahan yang akan dibuktikan, ditandai dengan ketepatan terhadap ketepatan menyusun argumentasi dalam alur pembuktian, (3) ketepatan penggunaan konsep dan prinsip yang berkaitan dengan penyusunan pembuktian, ditandai dengan ketepatan dalam pemilihan dan pemanfaatannya dalam rangkaian pembuktian, dan (4) kemampuan menggunakan bahasa pembuktian yang komunikatif, ditandai dengan pemilihan atau penggunaan kata, frase, kalimat, istilah dan simbol matematik secara tepat sehingga tersusun struktur bukti yang bermakna dan komunikatif dalam jangkauan komunitas kelas. Kemampuan pemahaman bukti merujuk pada: (1) kemampuan menentukan validitas pembuktian matematis, ditandai dengan ketepatan dalam menyimpulkan apakah langkah-langkah pembuktian mengandung kesalahan atau tidak, (2) kemampuan

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

dalam memahami alur pembuktian, ditandai dengan kemampuannya memilih contoh atau bukti pendukung yang memperjelas langkah-langkah pembuktian pada suatu masalah yang bersesuaian, dan (3) kemampuan memahami kesesuaian antara pernyataan dan bukti, ditandai dengan ketepatan dan kecermatan dalam menyimpulkan apakah rangkaian langkah-langkah pembuktian sesuai dengan pernyataan yang dibuktikan.

Kemampuan berpikir kritis merujuk pada: (1) kemampuan menganalis suatu pernyataan, ditandai dengan ketepatan dalam menyimpulkan apakah suatu gagasan, pernyataan atau argumentasi merupakan suatu kebenaran, (2) kemampuan menyampaikan alasan yang logis, ditandai dengan ketepatan dalam mengungkapkan argumentasi terhadap suatu pernyataan, (3) kemampuan menguji kebenaran suatu argumen, ditandai dengan ketepatan dalam memutuskan apakah keterangan yang diungkapkan dalam struktur pembuktian merupakan argumentasi yang tepat atau tidak.

Sebelum tes akhir diberikan pada kedua kelas penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji coba untuk mengetahui tingkat validitas, tingkat kesukaran, daya pembeda dan indeks reliabilitas soal. Uji coba dilakukan di rombel 1 yang terdiri dari 40 mahasiswa. Perhitungan lengkap validitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran soal terdapat pada terdapat pada Lampiran 1 Tabel L.1.4, Tabel L.1.5 dan Tabel L.1.6 dan secara ringkas hasilnya disajikan dalam Tabel 3.7.

Tabel 3.5

Hasil Perhitungan Validitas, Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran Ujicoba Tes Akhir Pembelajaran

Nomor Soal 1 2 3 4 5

Nilai validitas 0,387 0,325 0,002 0,419 0,335

Kriteria V V TV V V

Daya Pembeda 0,25 0,50 0 0,40 0,40

Kriteria Ck Ba Jl Ck Ck

Tingkat

Kesukaran 0,33 0,55 0,85 0,30 0,75

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Nomor Soal 6 7 8 9 10

Nilai validitas 0,363 0,369 0,527 0,507 0,610

Kriteria V V V V V

Daya Pembeda 0,25 0,35 0,45 0,25 0,25

Kriteria Ck Ck Ba Ck Ck

Tingkat

Kesukaran 0,83 0,83 0,23 0,68 0,13

Kriteria Md Md Sk Sd Sk

Keterangan: V = valid

TV = tidak valid Md = Mudah Pk = Dipakai

Jl = Jelek Sd = Sedang Tp = Tidak dipakai

Ck = Cukup Sk = Sukar

Ba = Baik

Berdasarkan pertimbangan validitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran dan reliabilitas, diputuskan untuk memilih 9 butir soal untuk tes akhir yakni soal nomor 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 10. Sembilan butir soal tersebut memiliki indeks reliabilitas Cronbach’s Alpha sebesar 0,731 (perhitungan selengkapnya pada Lampiran 1 Tabel L.1.5).

b. Perangkat Pembelajaran dan Implementasi dalam Perkuliahan 1). Perangkat Pembelajaran

Perangkat pembelajaran yang dikembangkan meliputi satuan acara perkuliahan (SAP) yang menggambarkan proses pembelajaran di kelas penelitian (Lampiran 3). Pembelajaran pada kelas eksperimen menggunakan bantuan Lembar Kerja dan Materi Diskusi (LKMD) yang dikembangkan berdasarkan

guided discovery learning dengan penekanan pada aktivitas eksploratif oleh mahasiswa. Rangkaian tugas dalam LKMD disajikan secara runtut dengan memperhatikan alur berpikir untuk mengarahkan mahasiswa menemukan konsep baru secara mandiri. Tugas-tugas yang dirumuskan merupakan tugas-tugas bertipe MRP.

Urutan materi dan tugas di LKMD diarahkan untuk memberikan bimbingan agar mahasiswa dapat menemukan pengetahuan baru, dan tugas yang diberikan memperhatikan jenis MRP. Untuk mendapatkan perangkat

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

pembelajaran yang baik, sebelum diimplementasikan, peneliti melakukan validasi perangkat oleh ahli dan uji keterlaksanaan instrumen. Validasi ahli ditujukan untuk mendapatkan tingkat validitas dan masukan perbaikan terkait perangkat pembelajaran yang dikembangkan meliputi rumusan kompetensi, isi dan aspek kebahasaan dari Satuan Acara Perkuliahan (SAP), petunjuk, isi dan aspek kebahasaan dari LKMD.

Untuk menguji keterlaksanaan instrumen, peneliti mengambil satu rombel bagian dari populasi (yakni rombel 1) sebagai kelas uji keterlaksanaan instrumen. Rombel 1 mendapatkan materi perkuliahan satu minggu sebelum perkuliahan di kelas eksperimen. Perkuliahan di kelas uji keterlaksanaan instrumen dilakukan sama seperti di kelas eksperimen. SAP dan LKMD hasil pengembangan digunakan di kelas uji keterlaksanaan, dan dilakukan perbaikan pada bagian-bagian yang diperlukan sebelum diterapkan di kelas eksperimen. Peneliti mengembangkan 12 buah LKMD yang digunakan di kelas eksperimen untuk 10 (sepuluh) kali pertemuan sesuai Tabel 3.6.

Tabel 3.6 Daftar LKMD

Kode LKMD Penggunaan Materi

LKMD 01 dan 02 Perkuliahan ke-1 Pengertian dan Sifat Grup LKMD 03 dan 04 Perkuliahan ke-2 Subgrup dan Sifat-Sifatnya

LKMD 05 Perkuliahan ke-3 Sifat-sifat Subgrup

LKMD 06 Perkuliahan ke-4 Grup Siklik

LKMD 07 Perkuliahan ke-5 Grup Permutasi

LKMD 08 Perkuliahan ke-6 Sifat-Sifat Grup Permutasi

LKMD 09 Perkuliahan ke-7 Koset dan Teorema Lagrange

LKMD 10 Perkuliahan ke-8 Grup Faktor

LKMD 11 Perkuliahan ke-9 Homomorfisma Grup

LKMD 12 Perkuliahan ke-10 Sifat-Sifat Homomorfisma Grup

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Penelitian ini dilaksanakan selama satu semester sebanyak 15 kali perkuliahan. Perkuliahan pertama sampai dengan ketiga digunakan untuk membahas materi tentang Relasi Ekivalen dan Operasi Biner yang merupakan bab pertama dari 5 bab keseluruhan materi Struktur Aljabar. Tes kemampuan awal mahasiswa dilaksanakan pada perkuliahan keempat dengan materi tes diambil dari pembahasan pada pertemuan pertama sampai dengan ketiga.

Perangkat pembelajaran yang telah dikembangkan, diimplementasikan di kelas eksperimen pada perkuliahan ke-5 sampai dengan ke-14. Perkuliahan diawali dengan pemaparan silabus, target perkuliahan, metode pembelajaran, evaluasi dan pedoman penilaian. Sesuai dengan silabus mata kuliah Struktur Aljabar, materi yang dibahas selama sepuluh kali perkuliahan adalah: (1) Pengertian dan Sifat Grup, (2) Subgrup dan Sifat-Sifatnya, (3) Sifat-sifat Subgrup, (4) Grup Siklik, (5) Grup Permutasi, (6) Sifat-Sifat Grup Permutasi, (7) Koset dan Teorema Lagrange, (8) Grup Faktor, (9) Homomorfisma Grup, dan (10) Sifat-Sifat Homomorfisma Grup.

Sumber belajar yang dirujuk selama perkuliahan adalah: [1]. Bahan ajar

“Struktur Aljabar I, Pengantar Teori Grup” (Isnarto, 2009) dan [2]. Text book “A First Course in Abstract Algebra” (Fraleigh, 2000). Setiap mahasiswa diwajibkan untuk memiliki [1], dan di awal perkuliahan dosen menyampaikan ke mahasiswa bahwa urutan pembahasan materi sesuai dengan urutan pemaparan materi di buku ajar tersebut. Hal ini ditujukan agar mahasiswa dapat mempersiapkan diri dengan sebaik-baiknya sebelum perkuliahan dilaksanakan.

Dalam perkuliahan awal disampaikan sistem evaluasi dan pedoman penilaian. Nilai akhir ditentukan dengan rumus . Nilai harian merupakan rata-rata dari nilai tes KAM, nilai quiz akhir pembelajaran dan nilai tugas. Nilai ujian tengah semester merupakan nilai yang diambil dari postes di akhir penelitian dan nilai ujian akhir semester

merupakaan nilai dari tes pada ujian terjadwal di akhir semester sesuai kalender akademik.

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

materi diskusi. Lembar kerja dan materi diskusi yang berisikan tugas-tugas bertipe MRP, menekankan pada penjabaran keenam kategori dan disajikan secara terstruktur berpirinsip discovery, diharapkan akan dapat meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam konstruksi bukti, pemahaman bukti dan berpikir matematis.

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu DAFTAR PUSTAKA

Alfieri, L. (2011). “Does Discovery-Based Instruction Enhance Learning?”.

Journal of Educational Psychology American Psychological Association 103, (1), 1–18.

Arikunto, S. (2012). Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan (Edisi 2). Jakarta: Bumi Aksara.

BAN PT (2008). Panduan Pengisian Borang Akreditasi Program Sarjana, Buku IV. Jakarta: Depdiknas.

Beaumont, J. (2010). “A Sequence of Critical Thinking Tasks”. TESOL Journal.

1, (4), 1-22.

Bloch, E.D. (2011). Proofs and Fundamental, A First Course in Abstract Mathematics, Second Edition. New York: Springer.

Buss, S. R. (1998). Hand Book of Proof Theory. San Diego: Elsevier Science

Byer, W. (2007). How Mathematicians Think. New Jersey: Princeton University Press.

Castronova, J.A. (2002). Discovery Learning for the 21st Century: What is it and How does it Compare to Traditional Learning in Effectiveness in The 21st Century? [Online]. Tersedia di: http://teach.valdosta.edu/are/ Litreviews/vol1no1/castronova_litr.pdf. [15 Januari 2013].

Chukwuyenum, A.N. (2013). “Impact of Critical thinking on Performance in Mathematics among Senior Secondary School Students in Lagos State”.

IOSR Journal of Research and Method in Education (IOSR-JRME). 3, (50), 18-25.

Cottrell, S. (2005). Critical Thinking Skills, Developing Effective Analysis and Argument. New York: Palgrave Macmillan.

Creswell, J.W. (2010). Research Design Pendekatan Kualitatif, Kuantitatif dan Mixed. (Alih bahasa, Achmad Fawaid). Yogyakarta: Pustaka Pelajar

Cyr, S. (2013). Development of Beginning Skills in Proving and Proof-Writing by Elementary School Students. [Online]. Tersedia di: www.cerme7.univ. rzeszow.pl/WG/1/Cerme7_WG1_Cyr.pdf [31 Januari 2013].

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Deci, E. L., & Ryan, R. M. (1985). Intrinsic Motivation and Self-Determination in Human Behavior. New York: Plenum.

Dubinsky, E. & Leron, U.(1994). Learning Abstract Algebra with ISETL. New York: Springer-Verlag.

Ennis, R. H. (1996). Critical Thinking. New Jersey: Prentice Hall, Inc.

Fisher, A. (2009). Berpikir Kritis, Sebuah Pengantar (Alih Bahasa Oleh Benyamin Hadinata). Jakarta: Penerbit Erlangga.

Fraenkel, J.R. & Wallen, N.E. .(2009). How to Design and Evaluate Research in Education (Seventh Edition). New York:Mc Graw Hill.

Gallian, J. A. (1990). Contemporary Abstract Algebra, Second Edition. New York: D. C. Heath and Company.

Glaser, B. G. & Strauss, A. L. (2006). The Discovery of Grounded Theory. New Brunswick: Aldine Transaction.

Hammack, R., (2013). Book of Proof. Virginia: Department of Mathematics & Applied Mathematics Virginia Commonwealth University

Hanna, G., Jahnke, H. N. & Pulte, H. (2010). Explanation and Proof in Mathematics. New York: Springer.

Hazzan, O. (1999). “Reducing Abstraction Level when Learning Abstract Algebra Concepts”. Journal of Educational Studies in Mathematics. 40, 71–90. Hogsette, D. (2012). Develop Critical Thinking Skills through Journal Writing.

[Online]. Tersedia: http://uwf.edu/cutla/. [15 Januari 2013].

Holmes, B. & Hoffman, P. (2000). "Engage, Elicit, Experience, Explore: Applying Discovery Learning to Library Instruction". Library Conference Presentations and Speeches. Paper 29.

Howlett, R. (2014). An Undergraduate Course in Abstract Algebra. [Online]. Tersedia di: http://www.maths.usyd.edu.au/u/bobh/UoS/rfwhole.pdf [9 Juni 2014]

Isnarto. (2008). Pembelajaran Struktur Aljabar Berbasis Kooperatif – Inquiry. Laporan Penelitian Dosen Muda. Lembaga Penelitian Universitas Negeri Semarang.

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Isnarto. (2009). Struktur Aljabar I, Pengantar Teori Grup. Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang.

Jones, M. & Alony, I. (2011). “Guiding the Use of Grounded Theory in Doctoral Studies”. International Journal of Doctoral Studies, 6, 95-114.

Lee, K. & Smith, J.P. (2009). “Cognitive and Linguistic Challenges in Understanding Proving”. Proceedings of the ICMI Study 19 conference: Proof and Proving in Mathematics Education, 2-21. Conference held on May 10-15, 2009 in Taipei, Taiwan.

Leikin, R. (2009). “Multiple Proof Tasks: Teacher Practice and Teacher Education”. Proceedings of the ICMI Study 19 Conference: Proof and Proving in Mathematics Education, 31-35. Conference held on May 10-15, 2009 in Taipei, Taiwan.

Lo, J. & Raven, M. (2008). Proof and Prooving in a Mathematics Course For Prospective Elementary. Western Michigan University and Michigan State University, U.S.A.

Malek, A. & Hadar, N.M. (2009). “The Art of Constructing A Transparent P-Proof. Proceedings of the ICMI Study 19 Conference: Proof and Proving in Mathematics Education, 70-75. Conference held on May 10-15, 2009 in Taipei, Taiwan.

Marcut, I. (2000). “Critical Thinking - Applied to The Methodology of Teaching Mathematics”. Educatia Matematica. 1, (1), 57-66.

Millan, J. H. & Schumacher, S. (2001). Research in Education, Fifth Edition.

New York: Longman.

Moore, R. C. (1994). “Making the Transition to Formal Proof”. Educational Studies in Mathematics,27, (3), 249-266.

Moursund, D. (2007). Computational Thinking and Math Maturity. [Online]. Tersedia di: http://uoregon.edu/~moursund/Books/ElMath/ElMath.html.

Pfeiffer, K. (2009). “The Role of Proof Validation in Students' Mathematical Learning”. Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 29, (3), 79-84. Conference held at Loughborough, UK, November 14, 2009

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Plymouth U. (2010). Critical Thinking, Learning Development. [Online]. Tersedia di: http://www.learningdevelopment.plymouth.ac.uk.[20 Januari 2013].

Ruseffendi, E. T. (1993). Statistik Dasar untuk Penelitian Pendidikan. Bandung: IKIP Bandung Press.

Ruseffendi, E.T. (2010). Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-EksaktaLainnya. Bandung: Tarsito.

Schwarz, B. & Kaiser, G. (2009). “Professional Competence of Future Mathematics Teachers on Argumentation and Proof and How to Evaluate It”. Proceedings of the ICMI Study 19 Conference: Proof and Proving in Mathematics Education, 190-195. Conference held on May 10-15, 2009 in Taipei, Taiwan.

Selden, A. & Selden, J. (2007). Teaching Proving by Coordinating. Cookeville: Tennessee Technological University.

Smith, J.C. (2006). “Students’ Strategies for Constructing Mathematical Proofs in a Problem-Based Undergraduate Course”. PME-NA Proceedings. 2, 430-432. Conference held in Merida,Mexico, November 9 to 12, 2006.

Spronsen, H.D. (2008). Proof Processes of Novice Mathematics Proof Writers. Dissertation of Doctor of Philosophy in Mathematics Education The University of Montana Missoula, MT.

Suherman, E., Turmudi, Suryadi, D., Herman, T., Suhendra, Prabawanto, S., Nurjanah,dan Rohayati, A. (2003). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Pendidikan Indonesia.

Sugiyono. (2009). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta.

Sugiyono. (2011). Metode Penelitian Kombinasi (Mixed Methods). Bandung: Alfabeta

Sun, X. (2009). “Renew the Proving Experiences: An Experiment for Enhancement Trapezoid Area Formula Proof Constructions of Student Teachers by One Problem Mutiple Solutions”. Proceedings of the ICMI Study 19 Conference: Proof and Proving in Mathematics Education, 178-183. Conference held on May 10-15, 2009 in Taipei, Taiwan.

Isnarto, 2014

KEMAMPUAN KONSTRUKSI BUKTI DAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS MAHASISWA PADA PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR MELALUI GUIDED DISCOVERY LEARNING

PENDEKATAN MOTIVATION TO REASONING AND PROVING TASKS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Suryadi, D. (2007). Model Bahan Ajar dan Kerangka-Kerja Pedagogis Matematika untuk Menumbuhkembangkan Kemampuan Berpikir Matematik Tingkat Tinggi. Laporan Penelitian: Tersedia di: http://didi-suryadi.staf.upi.edu/artikel/. [16 Januari 2013].

Suryadi, D. (2013). Didactical Design Research (DDR) dalam Pengembangan PembelajaranMatematika. Makalah pada Seminar Nasional Matematika di Universitas Negeri Semarang, 26 Oktober 2013

Takac, Z. (2009). “Influence of MRP Tasks on Students' Willingness to Reasoning and Proving”. Proceedings of the ICMI Study 19 conference: Proof and Proving in Mathematics Education, 202-207. Conference held on May 10-15, 2009 in Taipei, Taiwan.

Tobia, S. & Duffy, T. M. (2009). Constructivist Instruction: Success or Failure?

New York: Routledge.

Weber, K. (2013). Students' Difficulties with Proof. [Online]. Tersedia di: http://www.maa.org/programs. [1 Desember 2013].