Suatu kajian analitis pada system persamaan air dangkal.
DAFTAR ISI
:
Theory)
Analisis Builr Soal dengan Teori Tes Klasik (Classical TestTheory) dan Teori Respons Butir (lfem Response
lnformatika 2009)
{studiKasus:Soal Ujian Olimpiade Sains Provinsi Bidang
lda MariatiHutabarat
Analisis Konjoin untuk Menilai Pembukaan Program Studi Statistika di Universitas Syiah Kuala
Asep Rusyana, Nanny Salwa, lluzamil
Analisis Regresi Logistik grdinal untuk Mengetahui Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Status Gizi Balita Nelayan
Kecamatan Bulak Surabaya
Destrisusilaningrum,CitraElokMegahardiyani
.i
lntegral Henstock-Stieltjes Fungsi Bernilai Vektor
Umi Mahnuna Hanung, Ch. Rini Indrati
pemodelan
REresi Zera lnflated Passon (Aplikasi pada Data Pekerja Seks Komersial di Klinik Reproduksi Putat
Jaya Surabaya)
Alia Lestari, Purhadi, Madu Ratna
Keefe6ifan Model Pembelajaran Kontekstual dengan Pendekatan Open Ended dalam Aspek Penalaran dan
Pemecahan Masalah pada MateriSegitiga di Kelas Vll
Joko Sulianto
$uatu Kajian Analitis pada Sistem Persamaan Air Dangkal
Sudi Mungkasi
Parfral Leasf Sguares {PLS} Genenlized ltnear dalam Regresi Logistik
Retno Subekti
Syarat
F*[
John pada Masalah 0ptimasi Berkendala Ketaksamaan
Caturiyati, Himmawati Puii Lestari
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
U NIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
Volume
5,
Nomor 2 Desember 2009
ISSN:1978-4538
JURNAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
Diterbitkanoleh
jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta
Tujuan
Meningkatkan kemampuan massyarakat pemerhati masalah-masalah
matematika dan pendidikan matematika dalam berperan serta
menyebarluaskan informasi hasi kajian teoritik dan hasil penelitian dalam
bidang matematika dan pendidikan matematika
Pelindung
DekanFMIPAUNY
Penanggungjawab
Ketua Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PemimpinPenerbitan
Sugiyono,M.Pd.
Sekretaris
Himmawati Puji Lestari, M.Si..
KetuaPenyunting
Dr. Hartono
Anggota Penyunting
Prof. Dr. H. Rusgianto, H.S.
Dr.H.Djailani
Dr. Dhoriva Urwatul Wutsqa
Sahid, M.Sc.
R. Rosnawati, M.Si.
Kismiantini,M.Si.
Sekretariat
Nur Hadi Waryanto, M.Eng.
Musthof4M.Sc.
Erni Susilawati, A.Md.
Parman
AlamatRedaksi
]urusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
Kampus Karang Malang Yogyakarta 55281
Telp.08157898400
ISSN:1978-4538
Semua artikel dalam "PYTHAGORAS" Jurnal Matematika danPendidikanMatematika inibukanmerupakan
cerminan sikap dan atau pendapat Dewan Penyunting "PYTHAGORAS" Jurnal Matematika dan Pendidikan
Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta. Tanggungjawab
terhadapisi dan atau akibat dari setiap artikel tetap terletak pada penulis.
ISSN: 1978-4538
Volume 5, Nomor 2 Desember 2009
DAFTAR ISI
i
Daftar Isi .............
Pengantar dari Penyunting ............
ii
Analisis Butir Soal dengan Teori Tes Klasik (Classical Test Theory) dan
Teori Respons Butir (Item Response Theory) (Studi Kasus: Soal Ujian
Olimpiade Sains Provinsi Bidang Informatika 2009)
(Ida Mariati Hutabarat)
1-13
Analisis Konjoin untuk Menilai Pembukaan Program Studi Statistika di
Universitas Syiah Kuala
(Asep Rusyana, Nanny Salwa, Muzamil)
t4-23
Analisis Regresi Logistik Ordinal untuk Mengetahui Faktor-Faktor yang
Mempengaruhi Status Gizi BalitaNelayan Kecamatan Bulak Surabaya
(Destri Susilaningrum, Citra Elok Megahardiyani)
24-44
Integral Hensto ck- Stieltj es Fungsi B ernilai Vektor
45-s6
Pemodelan Regresi Zero Inflated Poisson (Aplikasi pada Data Pekerja
Seks Komersial di Klinik Reproduksi Putat Jaya Surabaya)
(Alia Lestari, Purhadi, Madu Ratna)
57-72
Keefektifan Model Pembelajaran Kontekstual dengan Pendekatan Open
Endeddalam Aspek Penalaran dan Pemecahan Masalah Pada Materi
Segitiga di Kelas VII
(Joko Sulianto)
73-86
Suatu Kajian Analitis pada Sistem Persamaan
Air Dangkal
87-100
(Sudi Mungkasi)
Partictl Least Squares (PLS) Generalizetl Lincar dalarn Regresi Logistik
(Retno Subekti)
syarat Fritz John pada Masalah optimasi Berkendala Ketaksamaan
(Caturiyati, Himmawati Puji Lestari)' '.....
101-110
1
t 1-120
Suatu Kajian Analitis ...
(Sdi Mungkasi)
SUATU KAJIAN ANALITIS PADA SISTEM PERSAMAAN AIR DANGKAL
Sudi Mungkasi
Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Sanata Dharma
sudi@usd.ac.id
Abstrak
Makalah ini mengkaji sistem persamaan air dangkal secara analitis. Dua bentuk
sistem persamarln air dangkal dibuktikan ekuivalen. Sifat hiperbolik, karakteristik,
gelombang sederhana, pertidaksamaan entropi, dan gelombang shock dipaparkan.
Kata kunci : persamaan air dangkal, sistem hiperbolik, gelombang sederhana,
-
pertidaksamaan entropi, gelombang shock
PENDAHULUAN
Sistem persamaan air dangkal telah dipelajari sejak tahun 1800-an. Beberapa
artikel terkenal yang ditulis pada masa itu yang membahas masalah tersebut diantaranya
dikarang oleh Saint-Venant (1871) tentang aliran air dangkal dan Ritter (1892) tentang
aliran air dari bendungan. Sejak masa itu sistern ini dikembangkan seczua luas hingga saat
ini. Terapan sistem ini cukup banyak, meliputi: bendungan-bobol (Ritter, 1892; Chanson,
2006), perambatan tsunami (Ying dkk, 2007), aliran air sungai (J,akeman, 20A6), banjir
(Wang dkk, 2010), dan lain-lain.
Makalah
ini
dapat digunakan sebagai bahan referensi yang sekiranya berguna
untuk tujuan pedagogi. Pembahasan dalam makalah ini meliputi bentuk-bentuk sistem
persamaan air dangkal yang sering
kali muncul dalam referensi, sifat hiperbolik dari
sistem, karakteristik dari sistem, makna gelombang sederhana menurut karakteristik yang
ada, pertidaksamaan entropi untuk sistem, dan kondisi terjadinya gelombang shock.
Selanjutnya, makalah
ini terdiri atas empat bagian. Bagian SISTEM
PERSAMAAN AIR DANGKAL (SPAD) membahas dua bentuk sistem persamaan air
dangkal yang ekuivalen satu sama
lain. Bagian SPAD SEBAGAI SISTEM
HIPERBOLIK memberikan bukti bahwa SPAD benar-benar merupakan
sistem
hiperbolik. Bagian SIFAT-SIFAT SPAD memuat sifat-sifat yang dimiliki oleh
87
Pffi
vor.5, No.2, Desember2oog: 87-roo
gelombang sederhana, pertidaksamaan
entropi, dan gelombang shock. Akhirnya, makalah
ini ditutup dengan bagian KESIMPULAN.
SISTEM PERSAMAAN AIR DANGKAL
Aliran air dangkal dapat dijelaskan secara matematis
oleh sistem persamaan air
dangkal (SPAD)' Dalam satu dimensi, sistem
ini terdiri atas satu persamaan
massa dan
satu persamaan momentum yang diberikan
secara berturut-turut oreh
r7,
+fu(D+r.2l_ = r,
ttt+ttltx=-gtl,.J
]
Seperti tampak dalam Gambar 1,
berdimensi satu,
/
(1)
x
adalahpeubah jarakhorizontal untuk ruang (spatial)
adalahpeubah waktu (temporal), rl@,t)
mewakili jarak vertikal dari
sumbu acuan horizontal hingga permukaan
air di titik pada
r
waktu t, D(x) mewakili
jarak vertikal dari sumbu acuan
horizontal hingga permukaan topografi dasar
air. Di sini,
u(x,t) merepresentasikan kecepatan ariran di titik x pada
waktu t, dan
g
konstanta yang melambangkan percepatan gravitasi.
v
-
-D(z)
D(a) > 0
Gambar 1: Aliran air dangkal satu dimensi.
88
adalah
Suatu Kajian Analitis... (Sudi Mungkasi)
Dalam sistem
(l),
positif jika permukaan air
ry adalah elevasi permukaan yang bernilai
naik
:
Theory)
Analisis Builr Soal dengan Teori Tes Klasik (Classical TestTheory) dan Teori Respons Butir (lfem Response
lnformatika 2009)
{studiKasus:Soal Ujian Olimpiade Sains Provinsi Bidang
lda MariatiHutabarat
Analisis Konjoin untuk Menilai Pembukaan Program Studi Statistika di Universitas Syiah Kuala
Asep Rusyana, Nanny Salwa, lluzamil
Analisis Regresi Logistik grdinal untuk Mengetahui Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Status Gizi Balita Nelayan
Kecamatan Bulak Surabaya
Destrisusilaningrum,CitraElokMegahardiyani
.i
lntegral Henstock-Stieltjes Fungsi Bernilai Vektor
Umi Mahnuna Hanung, Ch. Rini Indrati
pemodelan
REresi Zera lnflated Passon (Aplikasi pada Data Pekerja Seks Komersial di Klinik Reproduksi Putat
Jaya Surabaya)
Alia Lestari, Purhadi, Madu Ratna
Keefe6ifan Model Pembelajaran Kontekstual dengan Pendekatan Open Ended dalam Aspek Penalaran dan
Pemecahan Masalah pada MateriSegitiga di Kelas Vll
Joko Sulianto
$uatu Kajian Analitis pada Sistem Persamaan Air Dangkal
Sudi Mungkasi
Parfral Leasf Sguares {PLS} Genenlized ltnear dalam Regresi Logistik
Retno Subekti
Syarat
F*[
John pada Masalah 0ptimasi Berkendala Ketaksamaan
Caturiyati, Himmawati Puii Lestari
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
U NIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
Volume
5,
Nomor 2 Desember 2009
ISSN:1978-4538
JURNAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
Diterbitkanoleh
jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta
Tujuan
Meningkatkan kemampuan massyarakat pemerhati masalah-masalah
matematika dan pendidikan matematika dalam berperan serta
menyebarluaskan informasi hasi kajian teoritik dan hasil penelitian dalam
bidang matematika dan pendidikan matematika
Pelindung
DekanFMIPAUNY
Penanggungjawab
Ketua Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
PemimpinPenerbitan
Sugiyono,M.Pd.
Sekretaris
Himmawati Puji Lestari, M.Si..
KetuaPenyunting
Dr. Hartono
Anggota Penyunting
Prof. Dr. H. Rusgianto, H.S.
Dr.H.Djailani
Dr. Dhoriva Urwatul Wutsqa
Sahid, M.Sc.
R. Rosnawati, M.Si.
Kismiantini,M.Si.
Sekretariat
Nur Hadi Waryanto, M.Eng.
Musthof4M.Sc.
Erni Susilawati, A.Md.
Parman
AlamatRedaksi
]urusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
Kampus Karang Malang Yogyakarta 55281
Telp.08157898400
ISSN:1978-4538
Semua artikel dalam "PYTHAGORAS" Jurnal Matematika danPendidikanMatematika inibukanmerupakan
cerminan sikap dan atau pendapat Dewan Penyunting "PYTHAGORAS" Jurnal Matematika dan Pendidikan
Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta. Tanggungjawab
terhadapisi dan atau akibat dari setiap artikel tetap terletak pada penulis.
ISSN: 1978-4538
Volume 5, Nomor 2 Desember 2009
DAFTAR ISI
i
Daftar Isi .............
Pengantar dari Penyunting ............
ii
Analisis Butir Soal dengan Teori Tes Klasik (Classical Test Theory) dan
Teori Respons Butir (Item Response Theory) (Studi Kasus: Soal Ujian
Olimpiade Sains Provinsi Bidang Informatika 2009)
(Ida Mariati Hutabarat)
1-13
Analisis Konjoin untuk Menilai Pembukaan Program Studi Statistika di
Universitas Syiah Kuala
(Asep Rusyana, Nanny Salwa, Muzamil)
t4-23
Analisis Regresi Logistik Ordinal untuk Mengetahui Faktor-Faktor yang
Mempengaruhi Status Gizi BalitaNelayan Kecamatan Bulak Surabaya
(Destri Susilaningrum, Citra Elok Megahardiyani)
24-44
Integral Hensto ck- Stieltj es Fungsi B ernilai Vektor
45-s6
Pemodelan Regresi Zero Inflated Poisson (Aplikasi pada Data Pekerja
Seks Komersial di Klinik Reproduksi Putat Jaya Surabaya)
(Alia Lestari, Purhadi, Madu Ratna)
57-72
Keefektifan Model Pembelajaran Kontekstual dengan Pendekatan Open
Endeddalam Aspek Penalaran dan Pemecahan Masalah Pada Materi
Segitiga di Kelas VII
(Joko Sulianto)
73-86
Suatu Kajian Analitis pada Sistem Persamaan
Air Dangkal
87-100
(Sudi Mungkasi)
Partictl Least Squares (PLS) Generalizetl Lincar dalarn Regresi Logistik
(Retno Subekti)
syarat Fritz John pada Masalah optimasi Berkendala Ketaksamaan
(Caturiyati, Himmawati Puji Lestari)' '.....
101-110
1
t 1-120
Suatu Kajian Analitis ...
(Sdi Mungkasi)
SUATU KAJIAN ANALITIS PADA SISTEM PERSAMAAN AIR DANGKAL
Sudi Mungkasi
Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Sanata Dharma
sudi@usd.ac.id
Abstrak
Makalah ini mengkaji sistem persamaan air dangkal secara analitis. Dua bentuk
sistem persamarln air dangkal dibuktikan ekuivalen. Sifat hiperbolik, karakteristik,
gelombang sederhana, pertidaksamaan entropi, dan gelombang shock dipaparkan.
Kata kunci : persamaan air dangkal, sistem hiperbolik, gelombang sederhana,
-
pertidaksamaan entropi, gelombang shock
PENDAHULUAN
Sistem persamaan air dangkal telah dipelajari sejak tahun 1800-an. Beberapa
artikel terkenal yang ditulis pada masa itu yang membahas masalah tersebut diantaranya
dikarang oleh Saint-Venant (1871) tentang aliran air dangkal dan Ritter (1892) tentang
aliran air dari bendungan. Sejak masa itu sistern ini dikembangkan seczua luas hingga saat
ini. Terapan sistem ini cukup banyak, meliputi: bendungan-bobol (Ritter, 1892; Chanson,
2006), perambatan tsunami (Ying dkk, 2007), aliran air sungai (J,akeman, 20A6), banjir
(Wang dkk, 2010), dan lain-lain.
Makalah
ini
dapat digunakan sebagai bahan referensi yang sekiranya berguna
untuk tujuan pedagogi. Pembahasan dalam makalah ini meliputi bentuk-bentuk sistem
persamaan air dangkal yang sering
kali muncul dalam referensi, sifat hiperbolik dari
sistem, karakteristik dari sistem, makna gelombang sederhana menurut karakteristik yang
ada, pertidaksamaan entropi untuk sistem, dan kondisi terjadinya gelombang shock.
Selanjutnya, makalah
ini terdiri atas empat bagian. Bagian SISTEM
PERSAMAAN AIR DANGKAL (SPAD) membahas dua bentuk sistem persamaan air
dangkal yang ekuivalen satu sama
lain. Bagian SPAD SEBAGAI SISTEM
HIPERBOLIK memberikan bukti bahwa SPAD benar-benar merupakan
sistem
hiperbolik. Bagian SIFAT-SIFAT SPAD memuat sifat-sifat yang dimiliki oleh
87
Pffi
vor.5, No.2, Desember2oog: 87-roo
gelombang sederhana, pertidaksamaan
entropi, dan gelombang shock. Akhirnya, makalah
ini ditutup dengan bagian KESIMPULAN.
SISTEM PERSAMAAN AIR DANGKAL
Aliran air dangkal dapat dijelaskan secara matematis
oleh sistem persamaan air
dangkal (SPAD)' Dalam satu dimensi, sistem
ini terdiri atas satu persamaan
massa dan
satu persamaan momentum yang diberikan
secara berturut-turut oreh
r7,
+fu(D+r.2l_ = r,
ttt+ttltx=-gtl,.J
]
Seperti tampak dalam Gambar 1,
berdimensi satu,
/
(1)
x
adalahpeubah jarakhorizontal untuk ruang (spatial)
adalahpeubah waktu (temporal), rl@,t)
mewakili jarak vertikal dari
sumbu acuan horizontal hingga permukaan
air di titik pada
r
waktu t, D(x) mewakili
jarak vertikal dari sumbu acuan
horizontal hingga permukaan topografi dasar
air. Di sini,
u(x,t) merepresentasikan kecepatan ariran di titik x pada
waktu t, dan
g
konstanta yang melambangkan percepatan gravitasi.
v
-
-D(z)
D(a) > 0
Gambar 1: Aliran air dangkal satu dimensi.
88
adalah
Suatu Kajian Analitis... (Sudi Mungkasi)
Dalam sistem
(l),
positif jika permukaan air
ry adalah elevasi permukaan yang bernilai
naik