Soal Babak Penyisihan OMITS 2008

  Soal Babak Penyisihan OMITS 2008 1. Banyak pembagi positif dari 2.520.000 adalah . . . . .

  a. 105

  b. 140

  c. 175

  d. 210 e.245

  2. Jari-jari masing-masing lingkaran adalah 5 cm. Tentukan panjang busur ketiga lingkaran tersebut . . . . .

  a.

  75 cm

  175 b.

  cm

  2

  50 c. cm d.

  25 cm

  75 e.

  cm

  2

  3. Berapa banyak cara semut dapat memakan gula dengan melintasi satuan-satuan panjang kawat tersebut dengan lintasan terpendek?

  semut

  a. 35

  b. 31

  c. 30

  gula

  d. 27

  e. 19

  − − 4. Invers dari adalah . . . . .

  =

  −

  2

  a. ln + 1

  b. ln − 1

• 2

  1

• 1

  c. ln

  2 −1 1 1+

  d. ln

  2

  1 − ₂

  1 1+

• e. ln

  2

  3

  17

  1

• dapat ditulis sebagai polynomial dalam

  5. Suku banyak − + − … −

  3 adalah . . . . .

  = 1 + . Koefisien

  a. -3060

  b. 3060

  c. 2576

  d. -2576

  e. 2381

  2

  6. Diketahui = + dan ≠ 0 . Jika , , 2 membentuk barisan

• 1 aritmatika dan . . . . .

  = 6 maka =

  

Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

  17 a.

  4

  21 b.

  4

  25 c.

  4

  13 d.

  4

  11 e.

  4

  cos cos = sin sin

  7. Jika untuk segitiga ABC diketahui : maka segitiga ABC sin cos = cos sin adalah segitiga . . . . .

  a. Tumpul

  b. Samakaki

  c. Siku-siku tak samakaki

  d. Samakaki tak siku-siku

  e. Siku-siku dan samakaki

  4

  2

  8. Parabola = − + 1 memotong sumbu dititik (0, ) serta memotong sumbu

  9

  dititik , 0 dan ( , 0) . Jika , , membentuk barisan geometri yang jumlahnya 13 , maka

  = . . . . .

  1 a.

  27

  4 b.

  27

  1 c.

  9

  3 d.

  1 e. ₂

  

2

−7 −60

  = 1 adalah . . . . .

  9. Jumlah semua nilai yang memenuhi (2 − 6 + 4) a. 0

  b. 2

  c. 5

  d. 7

  e. 10

  1

  10. Jika dan memenuhi persamaan = . . . .

  1

  2

  1

  2

  2 log − 1 = log 10, maka _x

  log 10 .

  a.

  5

  10

  4 b.

  10 c.

  3

• a
• a
• ⋯ adalah . . . . .
• −2
• 3 −1 = . . . .

• 1
• 3
• c.
• 3
• d.
• 1 +
• 1 + e.
• 5
• 3
• 14. Dapatkan volume benda padat yang terjadi bila daerah antara
• 2

  15

  7

  −

  −1

  tan

  5

  3

  ln

  15

  4

  2

  −1

  tan

  5

  2

  ln

  5

  2

  ln − 1 +

  15

  7

  x + c b. −

  

−1

  ln − 1 +

  2

  5

  =

  69 e.

  8 d.

  3

  10 c.

  10 b.

  69

  a.

  dan = yang terletak pada [0,2] diputar terhadap sumbu x .

  2

  1

  −1

  ln

  tan

  5

  2

  ln

  15

  4

  ln 2 − 1 +

  15

  7

  −

  tan

  5

  2

  4 c.

  log

  1

  log

  a

  12. Jumlah suku pertama deret

  4

  3

  2 e.

  3 d.

  2

  3 b.

  log

  1

  a.

  . . .

  10 10 . Jika tan + tan = 1 maka tan = . .

  1

  11. Pada ∆ diketahui cos = −

  10

  10 e.

  2

  

Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

d.

  

1

₂

  1 ₃

  ln x

  55

  5

  2

  ln 3x − 1 +

  15

  7

  −

  a.

  3 ³ − ²

  log 13. ²

  a

  log e.

  a.

  45 a

  1

  log d.

  55 a

  1

  log c.

  a

  log b. −45

  a

  −55

  70

• 1
• 1

  2

  3

  126

  2

  3

  − 1 b.

  128

  a.

  126

  64

  2

  32

  2

  16

  2

  2

  − 1 d.

  2

  a.

  2 d.

  16

  3 c.

  8

  2 b.

  8

  Kerucut dengan volume terkecil yang mungkin mempunyai ukuran tinggi . . . . . cm.

  2

  19. Sebuah kerucut tegak tanpa alas diletakkan terbalik. Kedalam kerucut dimasukkan sebuah bola yang berdiameter 16 cm sehingga semua bagian bola masuk kedalam kerucut.

  128

  2

  2

  1

  128

  8

  4

  24

  3

  6

  5 16.

  2

  8 e.

  5

  4 d.

  5 c.

  −2

  4

  5 b.

  3

  ∞ a.

  15. Dapatkan nilai dari ^{3 2 −}

  Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

  3

  3 −2 ∞ =1 = . . . . .

  2

  sin d. cos e.

  2

  2

  3

  2 18.

  sin

  2

  2 c.

  a. 1

  cos

  1 −cos 1+cos a. sin b.

  17. Dapatkan jika = ln

  e. 5

  d. 4

  c. 3

  b. 2

• 1
• 1
• 1
• 1
• 1
• 1 = . . . . .
• 1 c.
• 6 e.
• 1

  32 e.

  20. Jika = + dan = 8 + 21 , maka + = . . . . .

  a. 5

  b. 2

  c. 3

  d. 8

  e. 21

  21. Jika = 0,333 … .. dan = 3 3 3 3 … , maka log = . . . . .

  1 a.

  3 b.

  1 c.

  d.

  3 e.

  2

  21

  

17

  5

  7

  20 22. Jumlah dari koefisien dan koefisien dalam suku banyak adalah .

• . . . .

  1 +

  a. 4560

  b. 3420

  c. 1140

  d. 4650

  e. 3240

  23. Antara 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan. Bilangan ini bersama dengan bilangan semula membentuk sebuah deret hitung. Jumlah deret hitung adalah . . . . .

  a. 952

  b. 884

  c. 880

  d. 816

  e. 768

  3

  3

  3

  3

  24. Diberikan = 1 + 2 . Jika … + = 100, maka hasil jumlahan tersebut

• =1 adalah . . . . .

  2 a.

  6060

  2 b.

  5050

  3 c.

  6060 d. 5050

  

Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

• 52

  Maka nilai dari + = . . . . .

  7

  < < 2 d.

  1

  4

  < <

  1

  2 e.

  1

  4

  < < 2 27. dan bilangan nyata, > 1999 dan > 2000. Jika 1999

  1

  2

  2

  a. 3999

  < < 2 c.

  2

  b. 3999

  3

  c. 7998

  2

  d. 7998

  3

  e. 3999

  5

  28. Jika tiga bilangan , , dan membentuk barisan geometri, maka

  − −2 +

  = . . . . .

  a.

  − c.

  2

  2

  − e.

  3 c.

  Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA e.

  10000

  3

  25. Akar-akar peramaan

  3

  3

  − 3 + 2

  2

  − 24 = 0 membentuk barisan geometri , maka jumlah semua akar-akarnya adalah . . . . .

  a.

  32

  3 b.

  29

  26

  3

  3 d.

  22

  3 e.

  19

  3

  26. Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah

  7

  log(4 − 1) . Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen), maka nilai yang memenuhi adalah . . . . .

  a.

  2

  7

  < <

  3

  2 b.

• 1999 + − 1999 + 2000 + 2000 − 2000 =
• 2 .
• b.
• d.

  29. Andaikan 30 siswa dalam suatu kelas mempunyai nilai ujian yang berbeda satu dengan yang lainnya dan setiap dua nilai yang berdekatan berbeda 0,3 . Jika nilai rata-rata 75 , maka nilai tertinggi adalah . . . . .

  a. 87,25

  b. 82,25

  c. 81,25

  d. 79,35

  e. 73,55

  4

  3

  2

  ,

• 30. dan adalah akar-akar dari persamaan :
• ,

  1

  2

  3

  4

  − − 5 + 3 ₁

₂

₃ + + + ₄

  < 0, makabatas-batas nilai − 1 + 2 = 0 . Jika _{1 2 2 3 3}

₄

_{4 1} + + + + + _{2 4 1 3} adalah . . . . . a.

  < −3 atau − 3 < < 1 b. −3 < < 1 atau > 5 c. < −3 atau 0 < < 5 d. < −3 atau > 5 e. > 5

  31. Persamaan bola yang melalui titik T(3,2,3) serta memotong tegak lurus bola-bola B 1 :

  2

  2

  2

• 2
• 1 = 0

  2

  2

  2 B

  2 :

  − 2 + 1 = 0

  2

  2

  2 B

• 3

  3 :

• 4 + 1 = 0 adalah . . . . .

  2

  7

  53

  2

  2 a.

  = + + −

  2

  4

  2

  7

  53

  2

  2 b.

• = +

  −

  2

  4

  2

  7

  51

  2

  c. = + +

• 2

  2

  4

  2

  7

  51

  2

  2

• = d.

  −

  2

  4

  2

  2

  7

  7

  53

  2

  e. = − − ₂

  2

  2

  4 −3

  log

  32. Jika , maka = 1 − dapat ditentukan untuk . . . . .

  3

• 7

  a. 2 < < 6 b.

  −2 < < 5 c. −2 ≤ ≤ 6 d. ≤ −2 atau > 7

  Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA e.

  < −1 atau > 3

  

4

  3

  33. Misal

• ′
• 1 untuk 0 = dengan = ≤ ≤ 2 , dan =

  −1

  ( (3) ? ) . Berapakah nilai

  a. 33

  b. 44

  c. 55

  d. 66

  e. 77 ₂

  2

  9 −

  34. Jika , maka domain dari ( = − 1 dan = ^{2 + ) adalah . . . . .}

  −4 a.

  −3 ≤ ≤ 0 3 ≤ ≤ 4, ∈ b. −3 ≤ ≤ −1, ∈ c. −3 ≤ < 0 3 ≤ < 4, ∈ d. −3 ≤ < 0 1 ≤ ≤ 4, ∈ e. −3 ≤ ≤ −1 1 ≤ ≤ 4, ∈

  35. Semua bilangan genap positif dikelompokkan seperti berikut (2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),..... Bilangan yang terletak ditengah pada kelompok ke- 15 adalah . . . . .

  a. 170

  b. 198

  c. 226

  d. 258

  e. 290

  36. Keliling suatu segitiga yang sisi-sisinya membentuk deret aritmatika adalah 12 cm. Jika sudut dihadapan sisi terpanjang adalah 120° , maka luas segitiga tersbut adalah . . . . .

  12 a.

  3

  5

  12 b.

  3

  7

  11 c.

  5

  5

  13 d.

  3

  15

  3 e.

  3

  5

  37. Eko dan Dwi bermain lotere dengan cara bergantian melemparkan sepasang dadu. Bagi yang pertama mendapatkan jumlah 7 akan menjadi pemenangnya. Sebut orang pertama adalah orang memulai lemparan pertama pada urutan pertama, kedua adalah orang

  Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

• 1 , maka untuk 0 <

  < <

  a.

  maka volume air yang tertampung paling banyak adalah bila sama dengan . . . . .

  2

  <

  39. Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebarnya atas tiga bagian yang sama, seperti terlihatpada gambar. Jika menyatakan besar sudut dinding talang tersebut dengan bidang alasnya 0 <

  2

  3

  40. Pada segitiga ABC diberikan A

  3 e.

  < <

  4

  2 d.

  c. 0 < <

  2

  75° b. 60° c. 45° d. 30° e. 22,5°

  

1 pertengahan sisi AC, B

1 pertengahan sisi BC, A

  4

  1

  2 d.

  3

  2 c.

  4 b.

  a.

  2

  1

  2

  C. Jika = +

  pertengahan sisi A n-1 C dan B n pertengahan sisi B n-1

  1 C , dan seterusnya. Sehingga didapat A n

  pertengahan sisi B

  2

  pertengahan sisi A

  < <

  2 b.

  5

  1

  38. Jika = lim

  11

  5

  6 e.

  5

  6 d.

  36 c.

  3 + 2 − 9

  5

  11 b.

  6

  a.

  melakukan lemparan pertama pada urutan kedua. Tentukan peluang bahwa orang pertama akan menang.

  

Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

  →0

  2

  < <

  (sin ) +

  6

  a.

  (sin ) + ⋯ konvergen hanya pada selang . . . . .

  3

  log

  n

  2

  <

  log

  n

  log(sin ) +

  n

  deret 1 +

  2

• 2
• … + , maka S adalah . . . . .

e. Tak hingga

  41. Garis menyinggung parabola dititik dengan absis −1. Jika garis tegak lurus di (0,0) maka ternyata melalui adalah . . . . .

  a. -2

  b. -1

  c. 0

  d. 1

  e. 2

  2

  2

  42. Berbentuk apakah grafik dari persamaan berikut = 4 − − 3 + 6 − 5

• 2 adalah . . . . . _y a. _x
• √18 √18

  y b.

  √18 _x

• √18

  y c. x

• √18

  y d.

  √18 x

  Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

  √18

  = 5 + 4(0,2)

  2

  5 e.

  1

  5

  45. Nilai n yang memenuhi

  4+6+ …+2( +1) 2 −3

  1

  3

  3

  a. 2 dan 3

  b. 2 dan 5

  c. 2 dan 6

  d. 3 dan 5

  e. 3 dan 6

  x y

  5 d.

  3 c.

  

Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

e.

  5 d.

  43. Sebuah kantong memuat 3 koin, satu koin mempunyai muka pada kedua sisinya , sedang dua koin yang lainnya normal. Satu koin dipilih secara acak dari kantong dilempar 3 kali. Jika muka muncul 3 kali, berapa peluang bahwa itu berasal dari koin yang mempunyai 2 muka.

  a.

  1

  12 b.

  5

  12 c.

  4

  3

  1

  5 e.

  2

  5

  44. Diketahui dua buah setengah lingkaran yang sama dan sebuah lingkaran yang saling bersinggungan dan terletak dalam sebuah siku empat (empat persegi panjang) seperti dalam gambar. Maka nilai r adalah . . . . .

  a.

  2

  3 b.

• 4(0,2)
• … adalah . . . . .