SUATU KAJIAN TENTANG HIMPUNAN LUNAK KABUR (FUZZY SOFT SET ) DAN APLIKASINYA

  Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 65 – 73

  ISSN : 2303–2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND

SUATU KAJIAN TENTANG HIMPUNAN LUNAK

KABUR (FUZZY SOFT SET ) DAN APLIKASINYA

  

Program Studi Matematika,

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas,

Kampus UNAND Limau Manis Padang, Indonesia,

_Abstrak.

email : primaputriadhautami@gmail.com

  Dalam paper ini dikaji tentang teori himpunan lunak kabur beserta operasi-

operasinya. Kemudian didefinisikan operator fuzzy soft aggregation yang dapat diterap-

kan dalam proses pengambilan keputusan. Terakhir diberikan contoh yang menunjukkan

bahwa metode ini dapat diaplikasikan pada masalah yang mengandung ketidaktentuan.

Paper ini mengkaji kembali referensi [2].

  Kata Kunci : Himpunan lunak, himpunan lunak kabur, fungsi keanggotaan, ketidakten- tuan

  1. Pendahuluan Misal diberikan himpunan U yang disebut himpunan universal atau semesta, dan E himpunan dari parameter, P (U ) adalah power set dari U , dan A ⊆ E.

  Definisi 1.1. [2] Suatu soft set F A atas U adalah himpunan yang didefinisikan oleh

  fungsi f A

  f A : E → P (U )

  sedemikian sehingga f A (x) = ∅ jika x 6∈ A.

Fungsi f A dikatakan fungsi aproksimasi dari soft set F A , dan nilai dari f A (x) disebut

  x − elemen dari soft set untuk semua x ∈ E. Soft set atas U dapat dituliskan dalam

  himpunan pasangan terurut

  F A = {(x, f A (x)) : x ∈ E, f A (x) ∈ P (U )}. (1.1) Himpunan semua soft set atas U dinotasikan dengan S(U ). Definisi 1.2. [2] Misal U adalah himpunan universal. Himpunan fuzzy X atas U

  adalah himpunan yang didefinisikan oleh fungsi

  µ ^{X : U → [0, 1],}

  dimana µ ^{X disebut fungsi keanggotaan dari X, dan nilai dari µ X disebut nilai}

  Prima Putri Adha Utami

himpunan fuzzy X. Himpunan fuzzy X atas U dapat dituliskan sebagai himpunan

pasangan terurut

  X = {(µ ^{X (u)/u) : u ∈ U, µ X (u) ∈ [0, 1]}. (1.2)} Koleksi dari himpunan-himpunan fuzzy atas U dinotasikan dengan F (U ). Definisi 1.3. [3] Misal A dan B adalah dua himpunan fuzzy atas U . Maka A

  

adalah himpunan bagian dari B dinotasikan dengan A ⊆ B jika dan hanya jika

µ A (x) ≤ µ B (x) untuk setiap x ∈ U .

  Definisi 1.4. [3] Misal A, B ∈ F (U ). Maka, A = B jika dan hanya jika A ⊆ B dan B ⊆ A. Definisi 1.5. [3] Misal A ∈ F (U ). Maka, komplemen dari A adalah _{c c c}

  A = {(x, µ A (x)) : x ∈ U dan µ A (x) = 1 − µ A (x)}. (1.3) Definisi 1.6. [3] Misal A, B ∈ F (U ). Maka, gabungan dari A dan B yang dino-

  tasikan dengan A ∪ B didefinisikan sebagai

  µ A∪B (x) = max{µ A (x), µ B (x)} (1.4) untuk setiap x ∈ U dan µ A∪B (x) ∈ [0, 1]. Definisi 1.7. [3] Misal A, B ∈ F (U ). Maka, irisan dari A dan B yang dinotasikan

  dengan A ∩ B didefinisikan sebagai

  µ A∩B (x) = min{µ A (x), µ B (x)} (1.5) untuk setiap x ∈ U dan µ A∩B (x) ∈ [0, 1].

  2. Himpunan Lembut Kabur (Fuzzy Soft Set) Notasikan Γ A , Γ B , Γ C , · · · untuk menyatakan fuzzy soft set dan γ A , γ B , γ C , · · · un- tuk fungsi aproksimasi fuzzy.

  Definisi 2.1. [2] Suatu f s-set atas U adalah himpunan yang didefinisikan oleh

  fungsi γ A γ A : E → F (U ) sedemikian sehingga γ A (x) = ∅ jika x 6∈ A.

Fungsi γ A disebut fungsi aproksimasi fuzzy dari fuzzy soft set Γ A , dan nilai γ A (x)

disebut x-elemen dari fuzzy soft set untuk semua x ∈ E. fuzzy soft set Γ A atas U

dapat dituliskan dengan himpunan pasangan terurut

  Γ A = {(x, γ A (x)) : x ∈ E, γ A (x) ∈ F (U )}. (2.1) Himpunan dari semua f s-sets atas U dinotasikan dengan F S(U ).

  ∈ F S(U ). Jika γ Definisi 2.2. [2] Misal Γ A A (x) = ∅ untuk setiap x ∈ E, maka

  Fuzzy Soft Set dan Aplikasinya

  Definisi 2.3. [2] Misal Γ A ∈ F S(U ). Jika γ A (x) = U untuk setiap x ∈ A, maka Γ A

  

disebut A-universal f s-set, dinotasikan dengan Γ ¯ . Jika A = E, maka Γ A disebut

_A universal f s-set, dinotasikan dengan Γ ¯ . _E

  Definisi 2.4. [2] Misal Γ A , Γ B ∈ F S(U ). Maka Γ A adalah f s-subset dari Γ B , ˜ dinotasikan dengan Γ A ⊆Γ B , jika γ A (x) ⊆ γ B (x) untuk setiap x ∈ E.

  ∈ F S(U ). Maka, Proposisi 2.5. [2] Misal Γ A , Γ B

  ˜ (1) Γ A ⊆Γ ¯ . _E ˜ (2) Γ ⊆Γ A .

  Φ ˜ (3) Γ A ⊆Γ A .

  ˜ ˜ ˜ (4) Γ A ⊆Γ B dan Γ B ⊆Γ C ⇒ Γ A ⊆Γ C . Bukti. Dapat dibuktikan dengan menggunakan Definisi 1.3.

  ∈ F S(U ). Maka, Γ Definisi 2.6. [2] Misal Γ A , Γ B A = Γ B jika dan hanya jika γ A (x) = γ B (x) untuk setiap x ∈ E.

  Proposisi 2.7. [2] Misal Γ A , Γ B , Γ C ∈ F S(U ). Maka, (1) Jika Γ A = Γ B dan Γ B = Γ C , maka Γ A = Γ C .

  ˜ ˜ ⊆Γ ⊆Γ (2) Γ A B dan Γ B A jika dan hanya jika Γ A = Γ B .

  Bukti. Misal Γ A , Γ B , Γ C ∈ F S(U ). Menggunakan Definisi 1.4 akan dibuktikan (1) Γ A = Γ B berarti µ γ (u) = µ γ (u) untuk setiap x ∈ E dan u ∈ U . _{A B} (x) (x) Γ B = Γ C berarti µ γ (u) = µ γ (u) untuk setiap x ∈ E dan u ∈ U . _{B C} (x) (x) µ γ (u) = µ γ (u) dan µ γ (u) = µ C (x) berarti µ γ (u) = µ γ (u). _{A (x) B (x) B (x) A (x) C (x)} (2) (⇒)

  Karena µ γ (u) 6 µ γ (u) dan µ γ (u) 6 µ γ (u), maka µ γ (u) = _{A (x) B (x) B (x) A (x) A (x)} µ γ (u) untuk setiap x ∈ E dan u ∈ U . _{B (x)} (⇐) Dan karena µ γ (u) = µ γ (u) berarti µ γ (u) 6 µ γ (u) dan _{A (x) B (x) A (x) B (x)} µ (u) 6 µ (u). _{γ γ B (x) A (x) c}

  ¯ Definisi 2.8. [2] Misal Γ A ∈ F S(U ). Maka, komplemen Γ dari Γ A adalah suatu _A f s-set sedemikian sehingga _{¯ c c c} γ A (x) = γ (x), untuk setiap x ∈ E, (2.2) _A dimana γ (x) adalah komplemen dari himpunan γ A (x). _A

  Proposisi 2.9. [2] Misal Γ A ∈ F S(U ). Maka, _{c ¯ c ¯} (1) (Γ ) = Γ A . _{¯ c A} (2) Γ = Γ ¯ . _E Φ

  Prima Putri Adha Utami

  Definisi 2.10. [2] Misal Γ A , Γ B ∈ F S(U ). Maka, gabungan dari Γ A dan Γ B , dino- ˜

  tasikan dengan Γ A ∪Γ B , didefinisikan oleh fungsi aproksimasi fuzzy

  γ ∪ (x) = γ A (x) ∪ γ B (x) untuk setiap x ∈ E. (2.3) _{A ˜ B} Proposisi 2.11. [2] Misal Γ A , Γ B , Γ C ∈ F S(U ). Maka,

  ˜ (1) Γ A ∪Γ A = Γ A . ˜

  ∪Γ (2) Γ A Φ = Γ A .

  ˜ ∪Γ ¯ ¯ (3) Γ A E = Γ E .

  ˜ ˜ ∪Γ ∪Γ (4) Γ A B = Γ B A .

  ˜ ˜ ˜ ∪Γ ∪Γ ∪(Γ ∪Γ (5) (Γ A B )˜ C = Γ A B C ).

  ∈ F S(U ). Maka Bukti. Misal Γ A , Γ B , Γ C (1) µ (u) = max{µ (u), µ (u)} = µ (u) _{γ (x)∪γ (x) γ (x) γ (x) γ (x) A A A A A} (2) µ (u) = max{µ (u), µ (u)} _{γ (x)∪γ (x) γ (x) γ (x) A φ A Φ}

  = max{µ (u), 0} = µ (u) _{γ (x) γ (x) A A} (3) µ (u) = max{µ (u), µ (u)} _{γ (x)∪γ (x) γ (x) γ (x) A ¯ A ¯ E E}

  = 1 = µ γ (u) _{E ¯} (x) (4) µ γ (u) = max{µ γ (u), µ γ (u)} _{A B A B} (x)∪γ (x) (x) (x)

  = max{µ γ (u), µ γ (u)} _{B A} (x) (x) (5) µ (u) = max{max{µ γ (u), µ γ (u)}, µ γ (u)}

  (γ (x)∪γ (x))∪γ (x) (x) (x) (x) _{A B C A B C} = max{µ γ (u), max{µ γ (u), µ γ (u)}} _{A B C} (x) (x) (x)

  Definisi 2.12. [2] Misal Γ A , Γ B ∈ F S(U ). Maka, irisan dari Γ A dan Γ B , dino- ˜

  tasikan dengan Γ A ∩Γ B , didefinisikan oleh fungsi aproksimasi fuzzy

  γ ∩ (x) = γ A (x) ∩ γ B (x) untuk setiap x ∈ E. (2.4) _{A ˜ B} Proposisi 2.13. [2] Misal Γ A , Γ B , Γ C ∈ F S(U ). Maka,

  ˜ (1) Γ A ∩Γ A = Γ A . ˜ (2) Γ A ∩Γ Φ = Γ Φ . ˜

  ∩Γ (3) Γ A ¯ = Γ A . _E ˜ ˜

  ∩Γ ∩Γ (4) Γ A B = Γ B A .

  ˜ ˜ ˜ ∩Γ ∩Γ ∩(Γ ∩Γ (5) (Γ A B )˜ C = Γ A B C ).

  Bukti. Cara pembuktiannya mirip dengan bukti pada Proposisi 2.11. Proposisi 2.14. [2] Misal Γ A , Γ B , Γ C ∈ F S(U ). Maka, berlaku Hukum De Morgan

  sebagai berikut: _{c c c}

  ¯ ¯ ¯ ˜ ˜

  ∪Γ ∩Γ (1) (Γ A B ) = Γ . _{c c c A B} ¯ ¯ ¯

  ˜ ˜ (2) (Γ A ∩Γ B ) = Γ ∪Γ . _{A B} ∈ F S(U ).

  Fuzzy Soft Set dan Aplikasinya

  (1) Perhatikan bahwa, _{¯ c c} γ ∪ (x) = γ (x)

  (A ˜ B ) A ˜ ∪ B _c = (γ A (x) ∪ γ B (x)) _{c c} = γ (x) ∩ γ (x) _{A B ¯ c c ¯} = γ A (x) ∩ γ B (x) _{¯ c c ¯} = γ A ∩ ˜ B (x).

  (2) Dibuktikan dengan cara yang sama. Proposisi 2.15. [2] Misal Γ A , Γ B , Γ C ∈ F S(U ). Maka,

  ˜ ˜ ˜ ˜ (1) Γ A ∪(Γ B ∩Γ C ) = (Γ A ∪Γ B )˜ ∩(Γ A ∪Γ C ). ˜ ˜ ˜ ˜

  ∩(Γ ∪Γ ∩Γ ∪(Γ ∩Γ (2) Γ A B C ) = (Γ A B )˜ A C ).

  ∈ F S(U ). Bukti. Misal Γ A , Γ B , Γ C (1) Perhatikan bahwa,

  γ A ˜ ∪ ∩ C (x) = γ A (x) ∪ γ ∩ C (x) (B ˜ ) (B ˜ )

  = γ A (x) ∪ (γ B (x) ∩ γ C (x)) = (γ A (x) ∪ γ B (x)) ∩ (γ A (x) ∪ γ C (x)) = γ A ˜ ∪ B (x) ∩ γ A ˜ ∪ C (x) = γ ∪ B ∩ ∪ C (x).

  (A ˜ ) ˜ (A ˜ ) (2) Dibuktikan dengan cara yang sama.

  3. Fuzzy Soft Aggregation Pada bagian ini, didefinisikan operator f s-aggregation yang menghasilkan kumpu- lan himpunan fuzzy dari f s-set dan himpunan kardinalnya.

  Definisi 3.1. [2] Misal Γ A ∈ F S(U ). Asumsikan bahwa U = {u , u , · · · , u m },

  1

  2 E = {x , x , · · · , x n } dan A ⊆ E, maka Γ A dapat ditulis dalam bentuk tabel sebagai

  1

  2

  berikut

  Γ A x x · · · x n

  1

  2 · · · u

  1 µ γ (u _{A (x ) A (x ) A (x n ) 1} 1 ) µ γ (u ₂ 1 ) µ γ (u 1 ) · · · u

  2 µ γ (u _{A (x ) A (x ) A (x n ) 1} 2 ) µ γ (u ₂ 2 ) µ γ (u 2 ) .. .. .. ..

  . .. . . . .

  u m µ (u m ) µ (u m ) · · · µ (u m ) _{γ γ γ A (x 1 ) A (x 2 ) A (x n )} dimana µ γ adalah fungsi keanggotaan dari suatu himpunan fuzzy atas U . _{A (x)} Jika a ij = µ γ (u i ) untuk i = 1, 2, . . . , m dan j = 1, 2, . . . , n, maka f s-set Γ A _{A (x j )}

  Prima Putri Adha Utami _{ }

  · · · a _{ · · · a } a 11 a 12 1n _{ } a 21 a 22 2n [a ij ] m×n = _{   } .. ..

  . .

  . .. ...

  a m a m · · · a mm

  1

  2 disebut m × n f s-matrix dari f s-set Γ A atas U .

  Definisi 3.2. [2] Misal Γ A ∈ F S(U ). Maka himpunan kardinal dari Γ A , dino-

  tasikan dengan cΓ A dan didefinisikan oleh

  cΓ A = {µ c (x)/x : x ∈ E} (3.1) Γ A

  

adalah himpunan fuzzy atas E. Fungsi keanggotaan µ c Γ dari cΓ A didefinisikan

_A sebagai

  |γ A (x)| µ c Γ : E → [0, 1], µ c Γ (x) = _{A A}

  |U | _P

  

dimana |U | adalah kardinalitas dari U, dan |γ A (x)| = µ γ (u). Kumpu-

_{u∈U A} (x)

lan semua himpunan-himpunan kardinal dari f s-sets atas U dinotasikan dengan

cF S(U ). Jelas bahwa cF S(U ) ⊆ F (E).

  Definisi 3.3. [2] Misal Γ A ∈ F S(U ) dan cΓ A ∈ cF S(U ). Asumsikan bahwa E = {x } dan A ⊆ E, maka cΓ

  1 , x 2 , . . . , x n A dapat dituliskan dalam bentuk tabel sebagai

  berikut

  E x x · · · x n

  1

  2 · · ·

  µ c Γ µ c Γ (x _{A A A A} 1 ) µ c Γ (x 2 ) µ c Γ (x n )

  

Jika a = µ c (x j ) untuk j = 1, 2, ..., n, maka cΓ A dapat dituliskan secara tunggal

  1j Γ _A

  oleh matriks

  [a 1j ] 1×n = a a · · · a

  11 12 1n yang disebut matriks kardinal dari himpunan kardinal cΓ A atas E.

  Definisi 3.4. [2] Misal Γ A ∈ F S(U ) dan cΓ A ∈ cF S(U ). Maka, operator f s-

  aggregation, dinotasikan dengan F S agg , didefinisikan sebagai _∗

  F S agg : cF S(U ) × F S(U ) → F (U ), F S agg (cΓ A , Γ A ) = A

  dimana _{∗ ∗}

  A = {µ A (u)/u : u ∈ U } _∗

adalah himpunan fuzzy atas U . A disebut agregat himpunan fuzzy dari f s-set Γ A .

_{∗ ∗} Fungsi keanggotaan µ A dari A didefinisikan sebagai berikut _{X ∗ ∗}

  1 µ A : U → [0, 1], µ A (u) = µ µ (u) _{c Γ (x) γ (x) A A}

  | E | _x∈E dimana | E | adalah kardinalitas dari E. _∗ ∈ F S(U ) dan A

  Definisi 3.5. [2] Misal Γ A adalah agregat himpunan fuzzy. Asum- _∗ }, maka A

  sikan bahwa U = {u

  1 , u 2 , · · · , u m dapat dituliskan dalam bentuk tabel

  _∗ Fuzzy Soft Set dan Aplikasinya

  Γ A µ A _∗ u µ A (u ) 1 _∗

  1 u µ A (u )

  2

  2 .. ..

  . . _{∗ ∗} u m µ A (u m ) _∗

Jika a i = µ A (u i ) untuk i = 1, 2, · · · , m, maka A secara tunggal dapat di-tuliskan

  1 _{ } a _{ }

  11 a _{ }

  21 [a i ] m× =

  1

  1 _{   } ..

  .

  a m _∗

  1 disebut matriks agregat dari A atas U . _∗ ∈ F S(U ) dan A ⊆ E. Jika M

  Teorema 3.6. [2] Misal Γ A Γ , M c Γ dan M A _{∗ A A}

  adalah matriks representasi dari Γ A , cΓ A dan A , maka _{∗ T T} |E| × M × M _{A = M Γ (3.2) A c Γ A} dimana M adalah transpose dari M c Γ dan |E| adalah kardinalitas dari E. _{c A}

  Γ A _∗ Bukti. Misal Γ A ∈ F S(U ) dan A ⊆ E. Jika M , M c dan M A adalah matriks _∗ Γ Γ _{A A} representasi dari Γ A , cΓ A dan A , maka akan ditunjukkan _∗

  1 _T M A = × M × M .

  Γ c _{A Γ A} |E|

  Perhatikan bahwa: _{    ∗ P n} µ A (u 1 ) µ γ (u _{i A (x i ) A} 1 )µ c Γ (x i ) _{ ∗    P n} =1 µ A (u ) µ (u )µ c (x i )

  2 γ _{i A (x i ) A} 2 Γ _{   } 1 =1 _{   } = .. .. _{   } |E| _∗ . . _{P n} µ A (u m ) µ (u m )µ c (x i ) _{i A i A γ (x ) Γ    } =1

  µ (u ) µ (u ) · · · µ (u ) µ c (x ) _{γ (x )     A 1 A} 1 γ (x ) _{2 A n A} 1 γ (x ) 1 Γ

  1 µ γ (u ) µ γ (u ) · · · µ γ (u ) µ c (x ) _A (x ) _{1 A} 2 (x ) _{2 A n A} 2 (x ) 2 Γ

  2

  1 _{   } = _{   } .. .. .. ..

  . . . . µ γ (u m ) µ γ (u m ) · · · µ γ (u m ) µ c (x n ) _A (x ) (x ) (x ) Γ A _{1 A 2 A n}

  |E| _{   } . ..

  4. Aplikasi Fuzzy Soft Set Pada Penerimaan Pekerja PT. Mulia Boga Raya yang dikenal dengan produksi keju Prochiz telah mem- buka lowongan untuk posisi Manager Engineering dengan parameter-parameter yang dipertimbangkan antara lain: Pria, Pendidikan Minimal S1 Teknik Elektro, Teknik Mesin/ Automasi Industri, Usia Produktif (Dalam Pekerjaan) Antara 35 - 45, Sehat Jasmani dan Rohani, Domisili Jabodetabek, Lancar Berbahasa Inggris, Pengalaman sebagai Manager atau sebagai Asisten Manager, Paham Tentang Pro-

  Prima Putri Adha Utami

  11 ,

  5 , 0.85/u

  6 , 0.85/u

  7 , 0.75/u

  8 , 0.8/u

  9 , 0.75/u

  10 , 0.85/u

  0.8/u

  3 , 0.75/u

  12 , 0.8/u

  13 , 0.75/u

  14 , 0.7/u

  15 , 0.7/u

  16 , 0.8/u

  17 , 0.85/u

  18 , 0.9/u

  4 , 0.8/u

  2 , 0.8/u

  20 }),

  14 , 0.85/u

  8 , 0.75/u

  9 , 0.85/u

  10 , 0.8/u

  11 , 0.85/u

  12 , 0.8/u

  13 ,

  0.8/u

  15 , 0.8/u

  0.9/u

  16 , 0.8/u

  17 , 0.8/u

  18 , 0.85/u

  19 , 0.8/u

  20 }), (x

  9 , {0.9/u

  1 ,

  19 , 0.75/u

  (x

  6 , 0.85/u

  4 , 0.9/u

  19 , 0.8/u

  20 }), (x

  11 , {0.9/u

  1 , 0.9/u

  2 , 0.8/u

  3 , 0.85/u

  5 , 0.9/u

  18 ,

  6 , 0.9/u

  7 ,

  0.9/u 8 , 0.8/u 9 , 0.9/u 10 , 0.85/u 11 , 0.85/u 12 , 0.9/u 13 , 0.85/u 14 , 0.85/u 15 , 0.8/u 16 , 0.8/u 17 , 0.8/u 18 , 0.9/u 19 , 0.8/u

  20 })}.

  Langkah 2: Hitung himpunan kardinal dari Γ A untuk setiap x ∈ E. cΓ A = {0.9/x 3 , 0.8825/x 4 , 0.725/x 6 , 0.89/x 7 , 0.8125/x 8 , 0.8025/x 9 , 0.77/x 10 , 0.8575/x 11 } Langkah 3: Hitung aggregate himpunan fuzzy menggunakan teorema (1) Sehingga diperoleh A ^∗ ={0.54068/u 1 , 0.52209/u 2 , 0.50899/u 3 , 0.50503/u 4 , 0.50122/u 5 , 0.51035/u 6 ,

  0.53043/u 7 , 0.49336/u 8 , 0.48524/u 9 , 0.50337/u 10 , 0.48855/u 11 , 0.48493/u 12 , 0.48534/u 13 , 0.49086/u 14 , 0.48878/u 15 , 0.4982/u 16 , 0.49469/u 17 , 0.52033/u 18 , 0.5211/u 19 , 0.49697/u

  20 }.

  0.8/u

  17 , 0.75/u

  10 , {0.9/u

  8 , 0.75/u

  1 , 0.75/u

  2 , 0.75/u

  3 , 0.8/u

  4 , 0.75/u

  5 , 0.75/u

  6 , 0.8/u

  7 , 0.7/u

  9 ,

  16 , 0.75/u

  0.8/u

  10 , 0.75/u

  11 , 0.7/u

  12 , 0.75/u

  13 , 0.75/u

  14 , 0.8/u

  15 , 0.8/u

  7 , 0.85/u

  5 , 0.8/u

  Tentang ISO 22000, Menguasai Aplikasi-aplikasi Komputer (Microsoft Word, Office, Power Point, Corel Draw, dan Auto Cad).

  3 , 0.7/u

  20 }),

  (x 4 , {0.9/u 1 , 0.9/u 2 , 0.9/u 3 , 0.85/u 4 , 0.9/u 5 , 0.9/u 6 , 0.9/u 7 , 0.9/u 8 , 0.9/u 9 , 0.9/u 10 , 0.8/u 11 , 0.9/u 12 , 0.9/u 13 , 0.9/u 14 , 0.75/u 15 , 0.9/u 16 , 0.85/u 17 , 0.9/u 18 , 0.9/u 19 , 0.9/u

  20 }), (x

  6 , {0.85/u

  1 , 0.85/u

  2 , 0.7/u

  4 , 0.7/u

  Langkah 1: Bentuk fs-set Γ A atas U . Γ A ={(x 3 , {0.9/u 1 , 0.9/u 2 , 1/u 3 , 1/u 4 , 0.9/u 5 , 0.9/u 6 , 0.9/u 7 , 0.9/u 8 , 0.8/u 9 , 0.8/u 10 ,

  5 , 0.85/u

  6 , 0.8/u

  7 ,

  0.7/u

  8 , 0.7/u

  9 , 0.75/u

  10 , 0.7/u

  0.9/u 11 , 0.8/u 12 , 0.8/u 13 , 1/u 14 , 0.8/u 15 , 1/u 16 , 1/u 17 , 1/u 18 , 0.8/u 19 , 0.9/u

  20 }. Kemu- dian, untuk mencari calon terbaik dijalankan algoritma sebagai berikut :

  12 , 0.65/u

  4 , x

  Berdasarkan persyaratan-persyaratan di atas, dapat ditulis himpunan parameter E = {x

  1 , x

  2 , x

  3 , x

  4 , . . . , x

  11 }. Dipilih beberapa persyaratan yang sangat dipertim- bangkan, yaitu A = {x

  3 , x

  6 , x

  3 , . . . , u

  7 , x

  8 , x

  9 , x

  10 , x

  11 }. Setelah seleksi administrasi, ada 20 orang kandidat yang memenuhi persyaratan tersebut yang disimbolkan den- gan u i , untuk i = 1, 2, . . . , 20. Misalkan himpunan U = {u

  1 , u

  2 , u

  11 , 0.7/u

  13 , 0.6/u

  0.75/u

  17 , 1/u

  12 , 0.8/

  13 , 0.8/u

  14 , 1/u

  15 ,

  0.9/u

  16 , 0.9/u

  18 , 0.9/u

  10 , 0.8/u

  19 , 0.9/u

  20 }), (x

  8 , {0.8/u

  1 , 0.8/u

  2 , 0.85/u

  3 , 0.8/u

  4 ,

  11 , 0.8/u

  9 , 0.9/u

  14 , 0.7/u

  7 , {1/u

  15 , 0.65/u

  16 ,

  0.6/u

  17 , 0.75/u

  18 , 0.85/u

  19 , 0.7/u

  20 }), (x

  1 , 0.9/u

  8 , 0.9/u

  2 , 0.9/u

  3 , 0.9/u

  4 , 0.9/u

  5 ,

  0.8/u

  6 , 1/u

  7 , 0.8/u

  Langkah 4: Pilih nilai keanggotaan yang terbesar, yaitu: max µ A ^∗ (u) = 0.54068

  Fuzzy Soft Set dan Aplikasinya

  5. Ucapan Terima kasih Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Admi Nazra, Dr. Mahdhivan Syafwan, Ibu Nova Noliza Bakar, M.Si, Ibu Monika Rianti Helmi, M.Si, dan Ibu Dr.

  Lyra Yulianti yang telah memberikan masukan dan saran sehingga paper ini dapat diselesaikan dengan baik. Daftar Pustaka [1] Aktas, H., and N. Cagman. 2007. Soft set and soft group. Information Sciences.

  117: 2726 – 2735 [2] Cagman, N., S. Enginoglu and F. Citak. 2011. Fuzzy soft set theory and its application. Iranian Journal of Fuzzy System. 8(3): 137 – 147 [3] Jantzen, J. 1998. Tutorial On Fuzzy Logic. citeseerx.ist.psu.edu, diakses tanggal

  18 Maret 2015 [4] Maji, P. K., R. Biswas, and A. R. Roy. 2003. Soft set theory. Comput. Math.

  Appl. 45:555 – 562

  [5] Molodtsov, D. A. 1999. Soft set theory-first result. Computers and Mathematics

  with Applications. (37): 19 – 31

  [6] Roy, A. R., and P. K. Maji. 2007. A fuzzy soft set theoretic approach and decision making problems. J. Comput. Appl. Math. 203:412 – 418 [7] Zadeh, L.A. 1965. Fuzzy sets. Information and Control. 8: 338 – 353