Rumus Cepat Aljabar docx 1

Rumus Cepat Aljabar
Saturday, December 15th 2012. | rumus matematika
Apa sih Aljabar Itu?
Anggapan bahwa aljabar matematika adalah sesuatu yang menyeramkan tidak pasti benar. Sobat
mungkin hanya salah persepsi atau terpengaruh anggapan banyak orang. Selain itu mungkin hanya
karena sobat saking takutnya, kemudian berimbas pada ulangan matematika yang jelek dan aljabar
dijadikan kambing hitam. Kita semena-mena menyebutnya susah dan mengerikan.
Aljabar secara sederhana bisa disebut operasi matematika (penjumlahan, pengurang, dan tementemennya) yang melibatkan variabel yang nampak berupa symbol-symbol dan angka. Adakah sobat
hitung yang tahu dari mana asal kata aljabar? Aljabar berasal dari kata Al-Jebr atau oleh bangsa eropa
sering ditulis algebra. Al-jebr adalah sebuah buku yang ditulis oleh seorang muslim bernama AlKhawarizmi, ahli matematika asal pesia yang karyanya telah dijadikan dasar matematika modern.

Rumus Cepat Aljabar, perlukah?
Sebenarnya agar cepat mengerjakan soal aljabar tidak harus dengan rumus cepat aljabar. Jika kita
belajar hanya dengan menghafal berbagai rumus tapi tidak paham makna dan mengerti maksudnya
pasti akan cepat lupa. Cobalah memahami dasarnya dan berpikir secara logis dan tentunya ditambah
banyak latihan. Aljabar adalah dasar dan ia bakal dipakai dalam banyak perhitungan matematika.
Contoh sederhananya
Ketika ada persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Prinsipnya berpikirlah
sederhana dan logis.
Contoh:
X + 7 = 10, berapa nilai x

X + 7 -7 = 10 – 7 (masing-masing ruas kurangi dengan 7)
X=3
Jika ada soal 1252 -1242 = …
Akan sangat lama jika harus mennghitung kuadrat dari 125 dan kuadrat 124 kemudia baru kita
kurangkan. Kadang sobat harus berpikir simple bahwa kita tahu a2 -b2 = (a+b) (a-b) = (125+124) (125124) = 249 x 1 = 249 kalau tidak percaya silahkan sobat hitung pakai kalkulator. Contoh lain
99^2 – 98^2 = ???
= …. = 197 (Selesai.)
Caranya:
99^2 – 98^2 = (99+98).(99-98) = 197
Rumus cepat aljabar di atas juga bisa dipakai untuk case yang berbeda seperti tampak di bawahh ini
berapa hasil 102 x 98 = ???= (100 + 2)(100 – 2)
= 100^2 – 2^2
= 10.000 – 4 = 9.996 (tidak susah kan sobat).
Demikian tentang rumus cepat aljabar, semoga bermanfaat bagi sobat semua. Pegang prinsip
dasarnya dan mainkan nalar sobat. Selamat mencoba ya…

Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.

b. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian kumpulkan

a. (2x + 8) + (4x – 5 – 5y)

suku-suku yang sejenis

b. (3p + q) + (–2p – 5q + 7)

(x2 + 4x – 1) – (2x2 + 4x)

c. (3x2 + 2x – 1) + (x2 – 5x + 6)

= x2 + 4x – 1 – 2x2 – 4x

d. 2(x + 2y – xy) + 5(2x – 3y + 5xy)

= x2 – 2x2 + 4x – 4x – 1
= –x2 – 1

Jawab:
a. kumpulkan suku-suku sejenis terlebih dahulu

c. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian kumpulkan

(2x + 8) + (4x – 5 – 5y)

suku-suku yang sejenis

= 2x+4x – 5y +8 – 5

(y2 – 3) – (4y2 + 5y + 6)
= y2 – 3 – 4y2 – 5y – 6

= 6x – 5y 3

= y2 – 4y2 – 5y – 3 – 6
b. kumpulkan suku-suku sejenis terlebih dahulu

= –3y2 – 5y – 9

(3p + q) + (–2p – 5q + 7)
= 3p – 2p +q – 5q + 7

d. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian kumpulkan

= p – 4q + 7

suku-suku yang sejenis
(5a – 6 + ab) – (a + 2ab – 1)

c. kumpulkan suku-suku sejenis terlebih dahulu

= 5a – 6 + ab – a – 2ab + 1

(3x + 2x – 1) + (x – 5x + 6)

= 5a – a + ab – 2ab – 6 + 1

= (3x2 + x2) + (2x – 5x) +(– 1 + 6)

= 4a – ab – 5

2

2

= 4x2 – 3x +5
Contoh Soal 3
d. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian jumlahkan

Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.

suku-suku yang sejenis

a. a2 + 2ab – 3b2 – 7a2 – 5ab

2(x + 2y – xy) + 5(2x – 3y + 5xy)

b. x2 – x – 6 + 3x2 – xy

= (2x + 4y – 2xy) + (10x – 15y + 25xy)

c. 3p3 – 2pq2 + p2q – 7p3 + 2p2q

= (2x + 10x) + (4y – 15y) + (-2xy +25xy)

d. –2(p3 – 2pq + q2) + 3(p3 + 4pq –q2)

= 12x – 11y + 23xy
Jawab:
Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. Kumpulkan suku-suku yang sejenis

a. (2x + 5) – (x – 3)

a2 + 2ab – 3b2 – 7a2 – 5ab

b. (x2 + 4x – 1) – (2x2 + 4x)

= (a2 – 7a2) + (2ab – 5ab) – 3b2

c. (y2 – 3) – (4y2 + 5y + 6)

= – 6a2 – 3ab – 3b2

d. (5a – 6 + ab) – (a + 2ab – 1)
b. Kumpulkan suku-suku yang sejenis
Jawab:

x2 – x – 6 + 3x2 – xy

a. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian kumpulkan

= (x2 + 3x2) – x – xy – 6

suku-suku yang sejenis

= 4x2 – x – xy – 6

(2x + 5) – (x – 3)
= 2x + 5 –x +3

c. Kumpulkan suku-suku yang sejenis

= 2x – x +5 +3

3p3 – 2pq2 + p2q – 7p3 + 2p2q

= x +8

= (3p3 – 7p3) + (p2q + 2p2q) – 2pq2
= – 4p3 + 3p2q – 2pq2

d. Jabarkan terlebih dahulu baru kemudian kumpulkan

= –2p3 + 4pq – 2q2 + 3p3 + 12pq – 3q2

suku-suku yang sejenis

= (–2p3 + 3p3) + (– 2q2 – 3q2) + (4pq + 12pq)

–2(p3 – 2pq + q2) + 3(p3 + 4pq –q2)

= p3 – 5q2 + 16pq

B
. Menyederhanakan Operasi Bentuk Aljabar.
# Menyederhanakan operasi dalam aljabar,
hanya dapat dilakukan dalam suku-suku
bilangan yang sama/sejenis.
Contoh :
1) 3y + 2x + 6 + 5y + 12x – 22
Penyelesaian:
Langkah pertama, kita kelompokkan bilangan
yang sama.
3y + 5y +2x + 12x + 6 – 22
Kemudian kita sederhanakan bilangan yang
bentuknya sama.
8y + 14x -16
2) 4p – 8pq2 + 6p – 9pq2
Penyelesaian:

Kelompokkan bilangan yang sama.
4p + 6p – 8pq2 – 9pq2
Sederhanakan bilangan yang bentuknya sama.
10p – 17pq2
Kerjakan soal berikut !
1. Sederhanakan operasi berikut.
a. 4x + 55y – 2x – 45y
b. 12p – 32pq2 +61pq2 +11p
c. 60m + 31n – 6mn + n + 21m + 54mn + 7n
d. – 51 – 32x + 6y + 12y – 12 + 42x – xy2
e. 18pq2 + 11q – 34q + p – pq2
C. Penjumlahan dan Pengurangan Dalam
Aljabar.
1. Penjumlahan dalam bentuk aljabar.
Penjumlahan dalam operasi bentuk
aljabar, dapat dilakukan dengan memberikan
tanda + setelah persamaan pertama. Kemudian,
pada persamaan kedua, ditambahkan tanda
kurung.
Contoh soal :

a. 4x + 5y + 23y – 8x dan 7y + 21x
Penyelesaian =
4x + 5y +23y – 8x + (7y + 21x)
= 4x + 5y +23y – 8x + 7y + 21x
= 4x – 8x + 21x + 5y + 23y + 7y
= 17x + 35y
b. p + 2q – 5pq dan – 6pq + 5p
Penyelesaian =
p + 2q – 5pq + ( - 6pq + 5p)
= p + 2q - 5pq - 6pq + 5p
= p + 5p + 2q – 5pq – 6pq
=6p + 2q – 11pq
2. Pengurangan dalam aljabar.
Contoh soal :
a. 5x – 2y + 21 dari 8y – 3 + x

Penyelesaian=
8y – 3 + x – (5x – 2y + 21)
= 8y – 3 + x – 5x + 2y – 21
= 8y + 2y – 3 – 21 + x – 5x
= 10y – 24 – 4x
b. 9p – 50 + q dari 4 – 3p + 4q
Penyelesaian=
4 – 3p + 4q – ( 9p – 50 + q)
= 4 – 3p + 4q – 9p + 50 – q
= 4 + 50 – 3p – 9p + 4q – q
= 54 – 12p + 3q
D. Perkalian Bentuk Aljabar
1. Perkalian suku satu dengan suku dua
Contoh soal :
1. 4 (-x + 2y)
Penyelesaian:
(4. (-x)) + (4 . 2y)
= - 4x + 8y
2. -2 (3p – 4q)
Penyelesaian:
(-2 . 3p) + (-2 . (- 4q))
= -6p + 8q
2. Perkalian suku dua dengan suku dua
Contoh soal:
1. (2x – y) (3y + x)
Penyelesaian:
2x . 3y + 2x . x + (-y). 3y +(-y) . x
= 6xy + 2x2 + (- 3y2) + (-yx)
= 6xy + 2x2 – 3y2 – yx
= 2x2 – 3y2 + 5xy
2. (5p + 10q) ( p – q)
Penyelesaian:
5p . p + 5p . (-q) + 10q . p + 10q . (-q)
= 5p2 + (- 5pq) + 10pq + (- 10q2)
= 5p2 – 5pq + 10pq – 10q2
= 5p2 + 5pq – 10q2
1.
a.
b.
c.
d.
2.
a.
b.
c.
d.

Latihan soal.
Sederhanakan operasi berikut.
2y + 5 – 6x dan y + 3x – 8
45 + p + 3q dan 9p – 55 + 2q
3x + 4y – 12 dari 21 + 7y – 11x
90 + 7k – k2 dari k – 8k2 - 81
Tentukan hasil akhir dari persamaan berikut.
5x (2y + 33 – x)
2p ( 3 – 4q)
(6x + y) (3x – 5y)
(x – y) (2y – 6x)