1.1. Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya. - UKBM XI 3.3 lingkaran 1

  Kode UKBM

LINGKARAN 1

1. Identitas

  a. Nama Mata Pelajaran : Matematika

  b. Semester : 4

  c. Materi Pokok : Persamaan Lingkaran

  d. Alokasi Waktu : 12 jam pelajaran

  e. Kompetensi Dasar : 1.1. Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya.

  2.1. Melatih diri bersikap konsisten, rasa ingin tahu, bersifat kritis, jujur serta responsif dalam memecahkan masalah matematika, bidang ilmu lain, dan masalah nyata kehidupan

  2.2. Menunjukkan kemampuan berkolaborasi, percaya diri, tangguh, kemampuan bekerjasama dan bersikap realistis serta proaktif dalam memecahkan dan menafsirkan penyelesaian masalah.

3.3. Menganalisis lingkaran secara analitik

  4.3. Menyelesaikan masalah yang terkait dengan lingkaran

  f. Tujuan Pembelajaran:

  Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, 1) Kalian dapat menyebutkan definisi lingkaran 2) Kalian dapat menentukan persamaan lingkaran dengan pusat

  O(0,0), jika diketahui jari-jarinya 3) Kalian dapat menentukan persamaan lingkaran ,jika diketahui koordinat pusat dan jari-jarinya 4) Kalian dapat menentukan persamaan lingkaran dengan pusat

  2

  2 x + y + Ax + By +

  P(x1, y1), dan jari-jarinya = r , dalam bentuk

  C = 0

  5) Kalian dapat menentukan koordinat pusat dan jari-jarilingkaran ,

  2

  2

  dari lingkaran yang persamaannya bentuk x + y + Ax + By + C

  = 0

  6) Kalian dapat menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran 7) Kalian dapat menentukan nilai kuasa titik terhadap lingkaran 8) Kalian dapat menentukan kedudukangaris terhadap terhadap lingkaran

  g. Materi Pembelajaran 1) Buku Teks Pelajaran Matematika Peminatan , karangan Bornok Sinaga , dkk. Penerbit :

  Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.

  2) Bahan Ajar Matematika Peminatan SMA TN 3) Buku lain yang dapat diperoleh dari internet Materi Pokok :

  a) Pengertian Lingkaran

  b) Persamaan Lingkaran dengan Pusat O(0,0)

  2

  2

  2 x + y = R

  2

  2 x + y + Ax + By + C = 0

  e) Menentukan Pusat dan jari-jari lingkaran Pusat P( - ½ A, - ½ B)

  1

  2

  1

2 Jari-jari R =

  A B − C

• 4

  4 √

  f) Hubungan titik dengan lingkaran

  g) Kuasa titik terhadap lingkaran

  h) Hubungan garis dengan Lingkaran Petunjuk Umum

  1. Pastikan dan fokuskan apa yang akan anda pelajari hari ini.

  2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk membantu anda memfokuskan permasalahan yang akan dipelajari.

  3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait dengan topik/permasalahan yang anda hadapi.

  4. Jangan lupa browsing internet untuk menda- patkan pengetahuan yang up to date.

  5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada dengan teman-teman dan atau guru.

  6. Presentasikan hasil pemahaman anda agar bermanfaat bagi orang lain.

  Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif kepada Bp/Ibu guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM berikutnya. Oke.?!

  h. Kegiatan Pembelajaran

  a) Pendahuluan Disiapkan gambar atau video beberapa peralatan yang menggunakan konsep lingkaran, misalnya roda kendaraan, baling-baling, kincir angin dll Dengan diskusi siswa dapat menyebutkan manfaat lingkaran dalam kehidupan sehari-hari

b) Peta Konsep

2. Kegiatan Inti Kegiatan Belajar 1

  Pelajari dengan seksma materi pengertian lingkaran dari Buku Teks Pelajaran

  Matematika Peminatan , karangan Bornok Sinaga , dkk. Penerbit :

  Pusat Kurikulum

  Bahan diskusi

• B •

  C

• F •
• A O(0,0

  )

• E
• D Perhatikan gambar lingkaran di atas, titik-titik A, B, C, D, E terletak pada lingkaran yang berpusat di P. Selidiki jarak titik A, B, C, D dan E terhadap pusat lingkaran P. Bagaimana pendapatmu ? Jika kalian telah memahami pemgertian lingkaran , sebutkan definisi lingkaran . Lingkaran adalah ................................................................................................... ..........................................................................................................................

  .......... .......................................................................................................................... .......... .......................................................................................................................... ..........

  

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan persoalan di atas, maka kalian bisa

melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.

  Kegiatan Belajar 2 Buku Teks Pelajaran

  Pelajari dengan seksma materi pengertian lingkaran dari

  Matematika Peminatan , karangan Bornok Sinaga , dkk. Penerbit :

  Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud. Atau Bahan ajar matematika peminatan SMA TN Atau buku lain dari internet dll. Sebelum melajutkan mempelajari persamaan lingkaran , Perhatikan jarak dua titik pada gambar berikut :

  y 1 , ( x y ) 1 , 1 ,

  A Y y y

  − ¿

  ( 1 2 ,

  ( x y ) B 2 , 2 , y

  2

  2 AB = ( …−…) +( … .−… .)

  √

  2

  2 ´

  Jarak titik A(2, -3) dengan B( -1,4) adalah AB = =√ ❑

  ( ….−… .) +( … .−… .) √

  Persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) Y

• M(x1,y1

  N(x2,y2)

  X

  ) O

• Q(x3,y3)

  Perhatikan gambar di atas, lingkaran dengan pusat O(0,0), dan jari-jari R _{1 1}

  2

  2 Jika M( x , y ) terletak pada lingkaran maka jarak MP = ( x − 0) +( y − 0) =R

  1

  1 _{1 2 1 2 2} √

  ↔ x + y =R _{2 2}

  2

  2 Jika N( x , y ) terletak pada lingkaran maka jarak NP = x 0) y 0) =R ( − +( −

  2

  2 _{2 2 2} √

  ↔ x ^{3 + y 3 =R} _{3 3}

  2

  2 Jika Q( x , y ) terletak pada lingkaran maka jarak NP = ( x − 0) +( y − 0) =R

  3

  3 _{3 2 3 2 2} √

  ↔ x + y =R Untuk semua titik A ( x, y) yang terletak pada lingkaran maka

  2

  2 jarak AP = …−… .) … .−… .) = ....

  ( +( √ _{2 2 2} Maka memenuhi persamaan : .... + ... =R

  

Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0), dan berjari-jari R

adalah :

  2

  2

  2 .... + .... = ....

  Lingkaran dapat dengan pusat O, dengan jari-jari R, dapat dinyatakan sebagai : _{2 2 2} { (x,y) / .... + .... = R , x,y, ∈ R } Kalu kalian sudah memahami materi di atas, kerjakan soal berikut

  1. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya 5

  2. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya 9

  3. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya 3√2

  4. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan melalui titik (4, 3)

  5. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan melalui titik (-2 ,4)

  6. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan melalui titik (-1,

  Kunci jawab ada pada lampiran UKBM ini.

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan persoalan di atas dengan benar , maka kalian

bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.

  Kegiatan Belajar 3 Silakan diskusikan bahan diskusi berikut dengan temankelompokmu Bahan Diskusi

• M(x1,y1

  N(x2,y2)

• )

  P( )

• α , β

  Y

• Q(x3,y3)

  X

• O

  Perhatikan gambar di atas, lingkaran dengan pusat P( , ) dan jari-jari R α β Jika M( x ^{1 , y 1 ) terletak pada lingkaran maka}

  2

  2

  jarak MP = ( x − α) +( y − β ) =R

  1

  1 √

  2

  2 ₂

  ↔(x − α ) +( y − β) = R ₂

  1 ₂

  1 Jika N( x , y ) terletak pada lingkaran maka

  2

  2

  jarak NP = =R

  ...−…) ...−…) ( +( √

  2

  2 ²

  ↔ ...−…) ...−…) = R

  ( +( _{3 3} Jika Q( x , y ) terletak pada lingkaran maka

  2

  2

  jarak NP = ...−…) ...−…) =R

  ( +( √

  2

  2 ²

  ↔ = R

  ( ...−…) +( ...−…)

  Untuk semua titik A ( x, y) yang terletak pada lingkaran maka

  2

  2

  jarak AP = =R

  ( ...−…) +( ...−…) √

  

2

  2 ² Maka memenuhi persamaan : = R ( ...−…) +( ...−…)

  

Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di P( α , β ), dan berjari-jari R

adalah :

  2

  2

  2 ...−…) ...−…) ( +( = R

  

Lingkaran dapat dengan pusat O, dengan jari-jari R,

dapat dinyatakan sebagai :

   2

   2

  2 ...−… ...−…

  ∈ { (x,y) / ( ) + ( ) = R , x,y, R } Perhatikan contoh soal berikut:

  1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(-2, 8) dan jari-jari √10 Jawab : _{2 2 2}

  (X-(-2)) +(Y-8) =(√10) _{2 2} (X+2) +(Y-8) =10

  2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0), dan melalui titik A(2,-5) Jawab : Pusat O(0,0)

  2

  2

  2

  2 Jari-jari R = ( x − x ) +( y − y ) = = 4 +25 =

  27 ( 2−0) +(− 5−0)

  2

  1

  2 1 √ √ √ √ _{2 2} Persamaan lingkaran : x + y = 27

  Jika sudah memahami contoh soal di atas kerjakan soal berikut

  1. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya P(1,2) dan jari-jarinya

  3

  2. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya P(2,-3) dan jari-jarinya √7

  3. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya P(-3, -4) dan jari-jarinya 2√5

  4. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya P(2,1) dan melalui titik (6, 2)

  5. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya P(2,-3) dan melalui titik (- 4,5)

  6. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya P(-4,-3) dan melalui titik (-8, 2)

  7. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya P(2,-3) dan menyinggung sumbu-x

  8. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya P(2,-3) dan menyinggung sumbu-y

  9. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya P(2,-3) dan

  menyinggung garis dengan persamaan 4x – 3y = 8

  10. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan

  menyinggung garis 2x – 3y = 8

  

11. Tentukan persamaan lingkaran yang koordinat ujung diameter

  (2, 3) dan ( 8, 11) Tentukan persamaan lingkaran yang koordinat ujung diameter 12. (4, - 5) dan ( - 8, 9) Kunci jawab ada pada lampiran UKBM ini.

  Kegiatan Belajar 3

Silakan diskusikan bahan diskusi berikut dengan temankelompokmu

Bahan Diskusi

  2

  2 Jabarkan persamaan berikut , sehingga diperoleh bentuk x + y + A x + By + C = 0 _{2 2}

  1. ( x – 3) + ( y – 5) = 25

  ↔

  ... + .... = 25

  ↔ ... + .... = 25 ↔

  ... + .... = 25

  2

  2 ↔ x + y + ... x + ... y + ... = 0 _{2 2}

  2. ( x – 3) + ( y – 5) = 25

  ↔ ... + .... = 25 ↔ ... + .... = 25 ↔ ... + .... = 25

  2

  2 ↔ x + y + ... x + ... y + ... = 0

  2

  

2

Bentuk persamaan : x + y + A x + By + C = 0, disebut bentuk umum persamaan lingkaran

  Diskusikan dengan teman kelompok diskusimu :

  2

  2 ² Persamaan lingkaran dengan pusat P( , ) dan jari-jari R α β = R , ( x−α) +( y−β )

  jika dijabarkan diperoleh :

  2

  2 ² x−α) y−β ) = R

  ( +( _{2 2 2}

₂

₂

  x 2 α x + α + y 2 β y + β = R . ₂ − ¿ − ¿ _{2 2 2 2} x + y 2 α x 2 β y + α + β - R = 0 _{2 2} − ¿ − ¿

₂

_{2 2} x + y +( 2 α ) x + ( 2 β )y + ( α β - R + ) = 0

  − ¿ − ¿ _{2 2} Jika persamaan tersebut , identik dengan persamaan x + y + A x + B y

• C = 0

  α =

  nilai ( − ¿ 2 α )α = ↔

  β β

  nilai ( − ¿ 2 ) = ↔ = Pusat lingkaran : _{2 2 2} nilai α + β - R = C ₂ ↔ R = ......... ↔ R = … … … … … … … ..

  √

  Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan _{2 2}

  a. X + y + 12 x - 6 y - 6 = 0 _{2 2}

  b. X + y - 8 y = 12 _{2 2 2 2}

  c. - 2X - 2 y + 10 x - 6 y + 8 = 0 X ≡ + y - 5 x + 3 y - 4 = 0 Jawab :

  a. A = 12, B = -6, C = -6 Pusat P( - ½ A, - ½ B) ↔ P(-6,3),

  2

  2

  2

  2 Jari-jari R = C = = = (− ½ A) +(− ½ B) − ¿ ¿ (− 6) 3 + − (−6) 36+9+6

  √ √ √

  51 √ _{2 2}

  b. X + y +0 x - 8 y - 12 = 0 A = 0, B = -8, C = -12 Pusat P( - ½ A, - ½ B) ↔ P(0, 4),

  2

  2

  2

  2 Jari-jari RR = C = = = (− ½ A) +(− ½ B) − ¿ ¿ 4 (−12) 16+12

  28 _{2 2} − √ √

  √ √

• c. X + y - 5 x + 3 y - 4 = 0

  A = -5, B = 3, C = -4 Pusat P( - ½ A, - ½ B) ↔ P(2 ½ , - 1 ½),

  2

  2

  5

  3

  25

  9

  16

  2

2 Jari-jari R = ½ A) ½ B) C = = − (−4) = +

  (− +(− − ¿ ¿ + + √

  2

  2 ( ) ( )

  4

  4

  4 √

  √

  5

  50

  2

  = = √

  2

  4 √

  Kerjakan soal latihan berikut : Tentukan koordinat pusat dan panjang jari-jari lingkaran dengan persamaan : _{2 2}

  a. x +y -4x + 6y = 12 _{2 2}

  b. x +y -14x + 12y + 4 = 0 _{2 2}

  c. x +y + 5x - 9y = 4 _{2 2}

  d. 2x +2y - 4x + 12y = 9 _{2 2}

  e. 3x +3y - 12x + 6y -7 = 0 _{2 2}

  f. 2x +2y - 10x + 6y = 2 Kunci jawab ada pada lampiran UKBM ini.

  

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan persoalan di atas dengan benar , maka kalian

bisa menilai kemampuan kalian dapat melakukan refleksi seperti pada penutup ukbm

ini

3. Penutup

  

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, dan .....,

berikut untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah

sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di Tabel berikut.

  Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak lingkaran dengan pusat O(0,0), dan diketahui jari- jarinya

  3. Apakah Anda dapat menentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(x1, y1), dan diketahui jari- jarinya

  4 Apakah Anda dapat menentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(x1, y1), dan jari-jarin= R, dalam bentuk x ²

• y
² +Ax + By + C= 0

  5 Apakah Anda dapat menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang diketahui persamaannya dalam bentuk

  x ² +y ² +Ax + By + C= 0

  Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah

kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang UKBM ini

dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!.

Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka kalian boleh sendiri

atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian

dapat belajar ke UKBM berikutnya... Oke.?

  

Anda Pasti

Bisa.!