KONTROL pada mesin bor PID

MAKALAH
KONTROL OTOMATIS

KONTROL PID

KELOMPOK I

NURAENI

H21111002

DWI NURFATIMAH

H21111006

RISKI

H21111008

ANDI SITI SUCIANA M.

H21111

JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMUPENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
2014/1015

1

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Segala puji hanya bagi Allah Yang Maha Esa atas rahmat dan kehendakNya sehingga penulis dapat menyelesaikan Makalah ini. Syukur penulis atas
karunia yang senantiasa dilimpahkan dari-Nya. Shalawat dan salam teriring
kepada baginda rasulullah SAW atas kerja keras dan usahanya sehingga cahaya
kebenaran sampai pada zaman kita.
Makalah yang berjudul “KONTROL PID” ini membahas tentang
karaakteristik dari setiap pengontrol P, pengontrol I, dan pengontrol D, fungsi
transfer dari PID controller, menyelesaikan masalah menggunakan PID controller

dengan memanfaatkan software MATLAB, serta membahas terkait pedoman
umum mendesain PID Controller.
Penulis menyadari bahwa makalah yang dibuat ini belum sempurna maka
dari itu kami mohon pengertian beserta saran dan kritik dari para pembaca untuk
meningkatkan

kemampuan

kami

dalam

menulis

makalah

serta

untuk

kesempurnaan makalah ini. Semoga makalah ini dapat memberikan manfaat dan
ilmu bagi para pembaca dan demi untuk kemajuan pendidikan Indonesia.
Makassar, 18 november 2014

Kelompok 1

2

DAFTAR ISI

Kata Pengantar.........................................................................................................ii
Daftar Isi.................................................................................................................iii
BAB I PENDAHULUAN
I.1. Latar Belakang.............................................................................................1
I.2. Ruang Lingkup............................................................................................2
I.3. Tujuan..........................................................................................................3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
II.1. Jenis-jenis Controller..................................................................................4
II.2. Karakteristik P,I,D Controller....................................................................5
II.3. Contoh Penyelesaian Masalah....................................................................5

a.
b.
c.
d.

Proportional Control.........................................................................8
Proportional-Derivative Control......................................................9
Proportional Integral Control...........................................................9
P-I-D Controller............................................................................10

II.4. Pedoman Umum Mendesain PID Controller............................................11
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN
III.1. Hasil........................................................................................................12
III.2. Pembahasan ............................................................................................14
BAB IV PENUTUP
IV.1. Kesimpulan............................................................................................15
IV.2. Saran.......................................................................................................15
DAFTAR PUSTAKA............................................................................................16

BAB I

3

PENDAHULUAN

I.1.

Latar Belakang

Seiring perkembangan teknologi elektronika dan informatika, teknologi komputer
pun berkembang dengan baik dan semakin maju. Demikian juga teknologi kontrol
yang mengalami banyak kemajuan dari kontrol konvensional ke kontrol otomatik
sampai ke kontrol cerdas. Mulai dari peralatan industri kompleks hingga
keperalatan rumah tangga. Beberapa sistem kontrol yang mudah dijumpai di
antaranya adalah pengaturan pada mesin cuci, dispenser, pompa air otomatis dan
sebagainya. Hal inilah yang menjadikan pemikiran sistem kontrol menjadi
kompetensi yang harus dimiliki oleh mahasiswa untuk memenuhi kebutuhan
masyarakat. Dalam mata kuliah sistem kontrol, salah satu materi yang diberikan
adalah perancangan sistem kontrol. Untuk dapat merancang sistem kontrol yang
baik diperlukan analisis untuk mendapatkan gambaran tanggapan sistem terhadap
aksi pengontrolan.

Sebelum dapat merancang sistem kontrol tentunya mahasiswa harus lebih dulu
dibekali materi pemodelan sistem dinamik. Sistem kontrol dibutuhkan untuk
memperbaiki tanggapan sistem dinamik agar didapat sinyal keluaran seperti yang
diinginkan. Sistem kontrol yang baik mempunyai tanggapan yang baik terhadap
sinyal masukan yang beragam. Dalam perancangan sistem kontrol ini diperlukan
gambaran tanggapan sistem dengan sinyal masukan dan aksi pengontrolan yang
meliputi : (1)Tanggapan sistem terhadap masukan yang dapat berupa fungsi

4

langkah, fungsi undak, fungsi impuls atau fungsi lainnya, (2) Kestabilan sistem
yang dirancang, (3)Tanggapan sistem terhadap berbagai jenis aksi pengontrolan
Permasalahan yang dihadapi dalam perancangan sistem kontrol adalah
mendapatkan fungsi alih dari sistem tersebut. Setelah fungsi alih didapatkan
permasalahan selanjutnya adalah menganalisisnya apakah sistem yang dibuat
sudah baik atau belum. Dalam mempelajari sistem kontrol tentu saja menjadi
kewajiban bagi mahasiswa untuk dapat mencari fungsi alih sistem dengan
pendekatan model matematik.

Tetapi setelah mendapatkan model fungsi alihnya, seringkali mahasiswa

mengalami kesulitan dalam menganalis sistem karena kerumitannya. Dengan
adanya Software Matlab proses analisis fungsi alih akan menjadi jauh lebih mudah
dan cepat sehingga akan memudahkan dalam proses pembelajaran terutama dalam
perancangan sistem kontrolnya. Untuk mengetahui lebih lanjut terkait hal-hal
tersebut maka kami membuat makalah ini.

I.2.

Ruang Lingkup

Dalam makalah ini, dibahas mengenai jenis-jenis controller, DAN karakteristik
dari P, I, D controller. Akan dibahas pula bagaimana menyelesaikan berbagai
masalah dengan menggunakan jenis-jenis controller yang ada pada software
MATLAB, diantaranya proportional control,proportional-derivative control,
proportional integral control dan PID control. Yang terakhir juga akan dibahas
terkait pedoman umum mendesain PID controller.

5

I.3.

Tujuan

Adapun tujuan pembuatan makalah ini yaitu:
1. Menganalisis jenis-jenis Controller.
2. Membandingkan karakteristik P, I, D controller.
3. Menyelesaikan masalah pada MTLAB dengan menggunakan berbagai
controller.
4. Mengetahui pedoman umum mendesain PID.

BAB I
TINJAUAN PUSTAKA

6

II.1. PID
PID (Proportional Integral Derifative) ControllerI merupakan kontroller untuk
menentukan kepresisian suatu sistem instrumentasi dengan karakteristik adanya
umpan balik/feed back pada setiap sistem tersebut. Komponen PID terdiri dari 3
jenis yaitu, proporsional, integral, dan derifatif. Ketiganya dapat dipakai

bersamaan maupun sendiri-sendiri, tergantung dari respon yang kita inginkan
terhadap suatu plant.

II.2. Jenis-jenis Controller
Fungsi transfer dari PID Controller akan tampak sebagai berikut :
KP

+

KI
S

+



KP = Proportional gain



KI = Integral gain



KD = Derivative gain

K D s=

K D S +K
2

S

p

S +K I

(2.1)

7

Skema seperti diatas, digunakan oleh cara kerja PID controller pada sistem
tertutup. Variabel (e) menggambarkan tracking error, nilai masukan yang berbeda
(R), keluaran aktual (Y), signal error ini akan dikirim ke PID controllr, dan
controller akan menghitung keseluruhan turunan dan integral dari signal error ini.
Sinyal (u) yang telah melewati controller, sekarang sama dengan proportional
penguatan (Kp) dikalikan dengan ukuran kesalahannya ditambah penguatan
integral (Ki) dikalikan ukuran kesalahan integralnya ditambah penguatan turunan
(Kd) dikalikan ukuran kesalahan derivasinya.
u=K P e+ K I ∫ e dt+ K D

de
dt

(2.2)

Sinyal (u) akan dikirim ke plant, dan akan mendapatkan keluaran baru (y).
Keluaran baru (y) ini akan dikirim kembali ke sensor untuk mencari kesalahan
sinyal baru (e). Controller membawa kesalahan signal baru tersebut dan
menghitung turunan-turunannya dan integral-integralnya sekali lagi. Proses
tersebut akan berjalan terus-menerus seperti semula.
II.2.1 Kontrol Proportional
Pengaruh pada sistem :
 Menambah atau mengurangi kestabilan
 Dapat memperbaiki respon transien khususnya : rise time, settling time
 Mengurangi (bukan menghilangkan) Error steady state
Catatan : untuk menghilangkan Ess, dibutuhkan KP besar, yang akan membuat
sistem lebih tidak stabil
Kontroler Proporsional memberi pengaruh langsung sebanding) pada error
Semakin besar error, semakin besar sinyal kendali yang dihasilkan kontroler
8

Proportional kontroller (Kp) mengurangi waktu naik, meningkatkan overshoot
dan mengurangi kesalahan keadaan tunak.
Fungsi transfer loop tertutup dari sistem diatas dengan proportional controller
adalah :
•

Kontrol proporsional
U(t) = Kp . e(t)

dimana Kp merupakanpenguatan proporsional (menguatkan sinyal)
Sehingga diperoleh fungsi Alih sebagai berikut:

II.2.2 Kontrol Derivatif
Pengaruh pada sistem :
 Memberikan

efek

redaman

pada

sistem

yang

berosilasi

sehingga bisa memperbesar pemberian nilai Kp
 Memperbaiki respon transien, karena memberikan aksi saat ada perubahan
error
 D hanya berubah saat ada perubahan error, sehingga saat ada error statis D
tidak beraksi, Sehingga D tidak boleh digunakan sendiri
Besarnya sinyal kontrol sebanding dengan perubahan error (e)

Semakin cepat error berubah, semakin besar aksi kontrol yang ditimbulkan

9

II.2.3 Kontrol Integral
 Pengaruh pada sistem :
 Menghilangkan Error Steady State
 Respon lebih lambat (dibanding P)
 Dapat menimbulkan ketidakstabilan (karena menambah orde sistem)

Perubahan sinyal kontrol sebanding dengan perubahan error, Semakin
besar error, semakin cepat sinyal kontrol bertambah/berubah
Dengan mengubah Output (kontrol Integral) :

sehingga fungsi alihnya yaitu:

II.3.

Karakteristik dari P, I, D Controller

Proportional Controller (kp) akan memberikan efek mengurangi waktu naik, tetapi
tidak menghapus kesalahan keadaan tunak. Integral controller (Ki) akan
memberikan efek menghapus kesalahan keadaan tunak, tetapi berakibat
memburuknya respon transient. Derivatif controller akan memberikan efek

10

meningkatnya stabilitas sistem, mengurangi overshoot, dan menaikkan respon
transfer. Efek dari setiap controller (Kp, Kd,Ki) dalam sistem loop tertutup
diperlihatkan pada tabel dibawah ini:
Respon
Loop
Kp
Ki
Kd

Waktu Naik
Menurun
Menurun
perubahan
kecil

OVERSHO
OT
Meningka
t
Meningka
t

Waktu Turun
perubahan
kecil

Kesalahan
Keadaan
Menurun

Meningkat

Menurun

Menurun

Hilang
perubahan
kecil

Tabel 2.1 Efek Controller

Korelasi tersebut kemungkinan tidak sepenuhnya akurat, karena Kp, Ki, dan kd
saling bebas. Pada kenyataannya, mengubah salah satu variabel dapat mengubah
dua yang lainnya. Karena alasan tersebut, tabel hanya digunakan sebagai referensi
saat kita menentukan nilai untuk Ki, Kp, dan Kd.

II.4.

Contoh Penyelesaian Masalah

Anggaplah kita mempunyai masalah sederhana, tda massa, pegas, dan peredam.
x
bx
k

M

F

11

Gambar 2.1

Sistem yang terdiri atas massa, pegas dan peredam

Persamaan model dari sistem adalah:
M x́ +b x́ +kx=F

(2.3)

Ambil transformasi Laplace dari persamaan model :
M s2 X ( s ) +bsX ( s ) +kX ( s ) =F(s)

(2.4)

Fungsi transfer antara pergeseran X(s) dan masukan F(s) sehingga menjadi :
X (s)
1
=
2
F(s) M s + bs+ k

(2.5)

Kita tentukan:





M = 1kg
B = 10 N.s/m
K = 20 N/m
F(s) = 1

Isikan nilai-nilai tersebut dalam bentuk tranfer:
X (s)
1
=
F(s) s2 +10 s +20
Tujuan masalah ini adalah menunjukkan bagaimana Kp, Ki, dan Kd untuk
mendapatkan:




Waktu naik yang cepat
Minimum overshoot
Tidak ada kesalahan keadaan tunak

12

Respon langkah loop terbuka:
Mari pertama-tama kita lihat respon langkah loop terbuka. Buat m-file baru dan
masukkan kode berikut :
num=1;
den = [1 10 20];
step (num,den)

Jalankan m-file tersebut di Command Window MATLAB yang akan
menghasilkan plot seperti berikut ini:

Gambar 2.2 Respon langkah loop terbuka
Penguatan DC dari transfer fungsi ‘plant’ adalah 1/20, maka 0.05 adalah nilai
akhir dari keluaran pada masukan sebuah langkah. Hal ini membuat kesalahan
keadaan tunak 0.95 sebenarnya cukup besar. Terlebih lagi waktu naik sekitar satu
detik dan waktu tunda sekitar 1.5 detik.
Berikut ini desain controller yang akan mengurangi waktu naik, waktu tunda dan
menghilangkan kesalahan keadaan tunaknya.
II.4.1 Proportional Control

13

Dari tabel 2.1 dapat diketahui bahwa proportional kontroller (Kp) mengurangi
waktu naik, meningkatkan overshoot dan mengurangi kesalahan keadaan tunak.
Fungsi transfer loop tertutup dari sistem diatas dengan proportional controller
adalah :
Kp
X (s)
= 2
F(s) s +10 s +( 20+ K p )

(2.6)

Tentukan proportional gain (Kp) = 300 dan ubah m-file berikut:
Kp=300;
num=[Kp];
den=[1 10 20+Kp];
t=0:0.01:2;
step(num,den,t)

jalankan m-file di Command Window MATLAB agar menghasilkan plot.
Catatan: Fungsi MATLAB cloop dapat digunakan untuk mendapatkan fungsi
transfer loop tertutup secara langsung dari fungsi transfer loop terbuka.
M-file

berikut

ini

menggunakan

perintah

cloop

yang

akan

menghasilkan plot yang sama seperti di atas:
num=1;
den=[ 1 10 20 ];
Kp=300;
[numCL, denCL]=cloop (Kp*num,den);
t=0:0.01:2;
step (numCL, denCL, t)

II.4.2 Proprtional-Derivative Control

14

Sekarang mari perlihatkan PD control. Dari tabel terlihat jelas bahwa Derivatif
controller (Kd) mereduksi baik itu overshoot maupun waktu turun. Fungsi transfer
loop tertutup dari sistem di atas dengan PD controller adalah :
K p s+ K p
X (s)
= 2
F(s) s + ( 10 s+ K p ) s+(20+ K p)

(2.7)

Tentukan Kp=300 seperti sebelumnya dan Kd=10. Masukkan perintah berikut ke
dalam m-file dan jalankan di Command Window MATLAB.
Kp=300;
Kd=10;
num=[Kd,Kp];
den=[1 10+Kd 20+Kp];
t=0:0.01:2;
step (num, den, t)

II.4.3 Proprtional Integral Control
Sebelum membahas PID controller, mari kita pahami PI control. Dari tabel kita
dapatkan bahwa I controller (Ki) menurun pada waktu naik, meningkat pada
overshoot dan waktu turun dan menghilangkan kesalahan keadaan tunak. Dari
sistem yang dicontohkan, fungsi transfer loop-tertutup dengan PI controller
adalah:
K p s+ K I
X (s)
= 3
F(s) s +10 s2 + ( 20 + K p ) + K I

(2.8)

Mari kita kurangi Kp sampai 30, Ki=70. Buat m-file baru, masukkan perintah
berikut:
Kp=30;

15

Ki=70;
num=[Kp,Ki];
den=[1 10 20+Kp];
t=0:0.01:2;
step (num, den, t)

Jalankan m-file tersebut di Command Window MATLAB sehingga menghasilkan
plot.
II.4.4 P-I-D Controller
Sekarang perhatikan PID controller, fungsi transfer loop tertutup pada sistem yang
dicontohkan dengan PID controller adalah:
K p s 2+ K p s + K I
X (s)
= 2
F(s) s + ( 10 s+ K p ) s2 + ( 20 + K p ) s + K I
Setelah

beberapa

trail

dan

error

dijalankan,

(2.9)

penguatan

Kp=350,

Ki=300,Kd=50 memberikan respon yang diinginkan. Untuk meyakinkan,
masukkan perintah berikut dalam m-file dan jalankan di Command Window.
Anda seharusnya mendapatkan plot respon langkah seperti berikut:
Kp=350;
Ki=300;
Kd=50;
num=[Kd,Kp,Ki];
den=[1 10+Kd 20+Kp];
t=0:0.01:2;
step (num, den, t)

II.5. Pedoman Umum Mendesain PID controller
Ketika anda ingin mendesain PID controller pada suatu sistem ikuti beberapa
langkah berikut untuk mendapatkan respon yang diinginkan:

16

1. Dapatkan respon loop terbuka dan tentukan apa saja yang ingn
2.
3.
4.
5.

ditingkatkan.
Tambahkan P-Control untuk menambah waktu naik.
Tambahkan D-Control untuk menambah overshoot.
Tambahkan I-Control untuk menghilangkan kesalahan keadaan tunak.
Seimbangkan setiap Kp, Ki, Kd sampai didapatkan keseluruhan respon
yang diinginkan. Anda dapat merujuk pada tabel 2.1 sebagai pegangan
karakteristik controller.

Akhirnya, anda tidak perlu menerapkan ketiga kontroller (P,I,D) dalam sistem
tunggal jika tidak perlu. Sebagai contoh, jika PI-controller sudah memberikan
respon yang cukup baik (seperti contoh di atas), maka anda tidak perlu
menerapkan D-controller pada sistem tersebut. Usahakan sedapatmungkin mudah
dijalankan.

BAB III
HASIL DAN PEMBAHASAN
III.1

Hasil

Berikut ini hasil dari beberapa desan controller dengan menggunakan controller
yang berbeda:
III.1.1 Proportional Control

17

Gambar 3.1 Respon langkah loop tertutup
III.1.2 Proprtional-Derivative Control

Gambar 3.2 Respon langkah dengan PD controller
III.1.3 Proportional Integral Control

18

Gambar 3.3 Respon langkah dengan PI
III.1.4 P-I-D Controller

Gambar 3.4 Respon langkah dengan PID

III.2 Pembahasan
Gambar 3.1 yakni respon langkah loop tertutup dangan menggunakan
proportional control menunjukkan bahwa proporsional controller mereduksi
waktu naik dan kesalahan keadaan tunak, meningkatkan overshoot, mengurangi
waktu turun dalam skala kecil.
Gambar 3.2 yang merupakan plot respon langkah dengan PD controller
menunjukkan derivative controller mereduksi overshoot dan waktu turun dan
memberikan efek kecil pada waktu naik dan kesalahan keadaan tunak.

19

Gambar 3.3 yaitu plot respon langkah dengn PI controller. Kita telah mereduksi
Kp karena I controller juga mereduksi waktu naik dan meningkatkan overshoot
seperti yang dilakukan P controller (efeknya ganda). Respon diatas menunjukkan
bahwa I controller menghilangkan kesalahan keadaan tunak.
Gambar 3.4 merupakan plot respon langkah dengan PID. Plot ini menunjukkan
bahwa sistem dengan waktu naik yang cepat, tanpa overshoot, dan tanpa
kesalahan keadaan tunak.

BAB IV
PENUTUP
IV.1 Kesimpulan
Adapun kesimpulan dari makalah ini adalah sebagai berikut ;
1. Ada tiga jenis controller yaitu proportional, integral, dan derivative.
2. Proportional kontroller memberikan efek mengurangi waktu naik, tapi
tidak menghapus kesalahan keadaan tunak. Integral controller memberikan
efek menghapus kesalahan keadaan tunak tapi berakibat pada respon

20

transient yang buruk. Sedangkan derivatif controller akan memberikan
efek meningkatkan stabilitas sistem, mengurangi overshoot, dan
menaikkan respon transient.
3. Masalah dalam sistem kontrol

dapat

diselesaikan

menggunakan

Proportional kontrol, P-D control, PI control, dan PID controller.
IV.2 Saran
Makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, masih perlu tambahan teori dan
conto-contoh yang lebih kompleks. Namun terlepas dari hal tersebut semoga
makalah ini bisa memberikan sedikit gambaran umum terkait PID controller.

DAFTAR PUSTAKA
Anonim. 2011. “Teori Kontrol PID Proportional, Integral, Derivetive”.
https://www.academia.edu/4607460/Teori_Kontrol_PID_Proportional_I
ntegral_Derivative. diakses pada tanggal 15/12/2014 pukul 21.33.
Wahyu, Thomas dkk. 2003.” Analisis dan Desain Sistem Kontrol Dengan
MATLAB”. Yogyakarta: Penerbit Andi.

21