Makalah Analisis Regresi Berganda pada
MAKALAH STATISTIKA MATEMATIKA 2
REGRESI LINEAR BERGANDA
Oleh :
Magdalena Iriani Kehi (2013220030)
Maria Liliana Jenia (2013220038)
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS DR. SOETOMO
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah
Dalam suatu penelitian, pada beberapa kenyataan akan ada lebih dari satu variabel
independen yang mempengaruhi variabel dependen yang kita inginkan. Misalnya,
keadaan dimana kemampuan komunikasi adalah variabel yang mempengaruhi nilai
prestasi kerja. Keadaan demikian kelihatannya sangat tidak realistik. Kenyataannya,
yang mempengaruhi prestasi kerja tidak hanya kemampuan komunikasi namun dapat
pula dilihat misalnya dari kemampuan bekerjasama, kemampuan IT, kemampuan
berbahasa inggrisnya dan lainnya. Untuk menganalisis beberapa variabel yang
mempengaruhi satu variabel lain maka kita menggunakan analisis regresi linear
berganda.
Regresi pertama-tama dipergunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh
Sir Francis Galton, seorang ilmuwan asal Inggris yang melakukan studi tentang
kecenderungan tinggi badan anak. Hasil studi tersebut memberikan suatu kesimpulan
bahwa kecenderungan tinggi badan anak yang lahir terhadap orangtuanya adalah
menurun (regress) mengarah pada tinggi badan rata-rata penduduk. Istilah regresi pada
mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak)
terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orangtua). Selanjutnya berkembang
menjadi alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan
beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh
antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel “penyebab”
atau yang dikenal sebagai variabel yang mempengaruhi disebut dengan bermacammacam istilah: variabel independen, variabel bebas, variabel penjelas, variabel
eksplanatorik, atau variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai
absis, atau sumbu X). Sedangkan, variabel “akibat” dikenal sebagai variabel yang
dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Secara umum,
persamaan regresi dapat terdiri dari satu atau lebih peubah bebas namun hanya memiliki
satu peubah terikat. Dari contoh sebelumnya, mengikuti bimbingan belajar dan belajar
mandiri sebagai variabel yang mempengaruhi (X) adalah, sedangkan nilai prestasi
siswa sebagai variabel yang dipengaruhi.
Analisis regresi membentuk persamaan garis lurus (linear) dan menggunakan
persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Berdasarkan jumlah
variabel bebas, analisis regresi linear yang terdiri dari dua variabel dikenal dengan
analisis linear sederhana, sedangkan yang lebih dari dua variabel disebut analisis linear
berganda dan yang akan kita pelajari lebih lanjut.
Tujuan dari analisis regresi yaitu pertama untuk membuat perkiraan nilai suatu
variabel terikat jika nilai variabel bebas yang berhubungan dengannya sudah ditentukan
dan yang kedua untuk menguji hipotesis signifikansi pengaruh dari variabel bebas
terhadap variabel terikat.
Model regresi linier berganda untuk dua variabel bebas dan satu variabel terikat
adalah sebagai berikut:
Model diatas dapat dijelaskan bahwa dalam model regresi linier berganda
mempunyai dua uji pengaruh yaitu :
1. Pengaruh variabel X (bebas) secara simultan terhadap variabel Y (terikat)
2. Pengaruh variabel X (bebas) secara parsial terhadap variabel Y (terikat), yaitu
meliputi:
a. Pengaruh variabel X1 terhadap variabel Y
b. Pengaruh variabel X2 terhadap variabel Y
1.2
Rumusan Masalah
1. Bagaimana mendapatkan persamaan regresi linear berganda ?
2. Bagaimana menentukan pengaruh signifikansi dari variabel terikat dan variabel
bebas?
1.3
Tujuan
Tujuan dari analisis regresi linear berganda, yaitu :
1. Untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel terikat jika nilai variabel bebas
yang berhubungan dengannya sudah ditentukan
2. Untuk menguji hipotesis signifikansi pengaruh dari variabel bebas terhadap
variabel terikat
1.4
Manfaat
Adapun manfaat analisis regresi dalam penelitian antara lain:
1. Model regresi dapat digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara
variabel dependen (tak bebas) dan variabel independen (bebas).
2. Model regresi dapat digunakan untuk mengetahui pengaruh suatu atau beberapa
variabel independen terhadap variabel dependen (respons).
3. Model regresi berguna untuk memprediksi pengaruh suatu atau beberapa
variabel independen terhadap variabel dependen (respons).
1.5
Kelebihan dan Kelemahan
Kelebihan :
Dengan menggunakan regresi linear berganda maka dapat menganalisis dengan
menggunakan beberapa variabel bebas (X) sehingga hasil prediksi yang didapatkan
lebih akurat dibandingkan dengan regresi linear sederhana yang hanya
menggunakan satu variabel bebas (X).
Kekurangan:
1. Tidak mampu menunjukkan titik jenuh fungsi yang sedang diselidiki akibatnya
selalu timbul kemungkinan kesalahan prediski
2. Terdapat kemungkinan terjadinya multikolinearitas pada variabel-variabel
bebas. Akibatnya variabel bebas tidak mampu menjelaskan variabel tak bebas
(hubungan antara X dan Y tidak bermakna)
BAB 2
KASUS
Regresi Linier Berganda
Persamaan Regresi Linier Berganda
Analisis regresi membentuk persamaan garis lurus (linear) dan menggunakan
persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction) nilai suatu variabel terikat (Y) jika
nilai variabel bebas (X) yang berhubungan dengannya sudah ditentukan. Secara umum,
persamaan regresi dimana varibel terikat (Y) merupakan nilai yang diprediksi, maka
persamaannnya :
1. Persamaan regresi dua variabel bebas :
̂
Y=a+ b X + b X
2. Persamaan regresi tiga variabel bebas :
̂=a+ b X + b X + b X
Y
3. Persamaan regresi untuk k variabel bebas :
̂ = a + b X + b X + b X + ⋯+ b X
Y
Dimana :
̂
Y
X
a
: Variabel terikat / variabel dependen / variabel yang dipengaruhi
: Varibel bebas / variabel independen / variabel yang mempengaruhi
: Konstanta / intercept yaitu sifat bawaan dari variabel Y
b , b , b : Paremeter yang menunjukkan slope atau kemiringan garis regresi
Koefisien Regresi Linier Berganda
Apabila diketahui dua variabel bebas dan satu variabel terikat dengan
̂ = a + b X + b X maka untuk mendapatkan nilai a, b , dan b
persamaan regresi Y
digunakan rumus :
a) ∑x
= ∑X
b) ∑x
c) ∑
d) ∑x
−
∑X
= ∑X Y −
∑X
= ∑X
= ∑Y −
e) ∑x
∑X
−
∑Y
= ∑X Y −
∑X
f) ∑x x = ∑X X −
̅=
g) Y
h) ̅̅̅
X =
∑
∑
n
n
∑X
∑Y
∑Y
n
∑X
i) ̅̅̅
X =
∑
Nilai koefisien regresi, yaitu
b =
b =
(∑
(∑
∑
∑
) ∑
) ∑
− ∑
− ∑
∑
− ∑
− ∑
∑
̅̅̅ − b X
̅̅̅
̅− b X
a=Y
∑
∑
Untuk memudahkan perhitungan digunakan tabel pembantu.
Uji Signifikansi
Proses selanjutnya setelah melakukan pendugaan parameter model regresi
berganda adalah pengujian terhadap model regresi apakah signifikan atau tidak, yang
dapat dilakukan dengan dua cara yaitu uji secara simultan (bersama-sama) dengan uji F
dan uji parsial (individual) dengan uji t.
a.
Pengujian Signifikansi Secara Simultan atau Bersama-Sama (Uji F)
Proses pengujian:
1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja
H : b = b = 0 (Tidak ada pengaruh variabel-variabel bebas dengan variabel
terikatnya)
H : b ≠ b ≠ 0 (Ada pengaruh variabel-variabel bebas dengan variabel
terikatnya)
2. Uji statistik yang digunakan adalah uji F dengan α = 0,01 atau 0,05
3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distibusi F.
�
;
p
Dimana :
k : jumlah variabel bebas
n : jumlah sampel
4. Kriteria pengujian hipotesis
Terima H jika �
;
p
=� ;
;
− −
< �
5. Harga uji statistik dihitung dengan rumus :
�
=
/
E/
=
E/
/
− −
Dimana :
SSR (Sum Of Squares from The Reggression) = b ∑x
SST (Sum Of Squares Deviation) = ∑y
SSE (Sum Of Squares from The Error) = SST – SSR
df : derajat bebas
6. Kesimpulan
+ b ∑x
b. Pengujian Signifikansi Parsial atau Individual (Uji t)
Proses pengujian:
1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja
H : b = 0 (Tidak ada pengaruh variabel bebas k terhadap variabel Y)
� : b ≠ 0 (Ada pengaruh variabel bebas k terhadap variabel Y)
2. Uji statistik yang digunakan adalah uji t dengan α = 0,01 atau 0,05
3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distribusi t.
t
=t
;
;
−
Dimana :
db : derajat kebebasan
n : jumlah sampel
k : kelompok sampel
4. Kriteria pengujian hipotesis
Terima H jika t
< t
5. Harga uji statistik dihitung dengan rumus :
t=
�−
S
=
S
b
�
S
.
− r
√∑x
= standard error of estimasi (standar eror estimasi)
∑
S
= √
R
,
− b ∑x
− b ∑x
n−k
Dimana :
n : jumlah sampel
k : kelompok sampel
r = koefisien korelasi sederhana antara X dan X (antara dua variabel independen)
∑
r =
∑
√ ∑
6. Nilai R , atau R ,
dapat dihitung dengan rumus :
b ∑x
= √
+ b ∑x
∑
7. Nilai determinan : KP = R .100%
8. Kesimpulan
Kasus :
Diambil sampel random sebanyak 12 siswa dalam suatu penelitian untuk menentukan
hubungan antara nilai prestasi matematika (Y) dan nilai dua tes yaitu tes kemampuan
geometri (X) dan kemampuan aljabar (X2). Datanya adalah sebagai berikut.
Nilai Prestasi
Matematika (Y)
11,2
14,5
17,2
17,8
19,3
24,5
21,2
16,9
14,8
20,0
13,2
22,5
Kemampuan
Geomteri (X )
56,5
59,5
69,2
74,5
81,2
88,0
78,2
69,0
58,1
80,5
58,3
84,0
Kemampuan
Aljabar (X )
71,0
72,5
76,0
79,5
84,0
86,2
80,0
72,0
68,0
85,0
71,0
87,2
a. Lakukan uji asumsi dalam analisis regresi linear dan simpulkan hasilnya.
b. Tentukan persamaan regresi linear dugaanya dan interpretasikan.
c. Ujilah apakah ada pengaruh linear antara nilai prestasi matematika (Y) dan nilai dua tes
yaitu tes kemampuan geometri (X ) dan kemampuan aljabar (X )
d. Manakah diantara dua variabel bebas yang secara signifikan berpengaruh terhadap nilai
prestasi matematika. Gunakan α = 0,05
2.1 Uji Asumsi
Untuk menjawab pertanyaan (a) : lakukan uji asumsi dan simpulkan hasilnya
Asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis regresi berganda adalah:
1. Sampel harus diambil secara acak (random) dari populasi yang berdistribusi normal
Perhitungan dengan menggunakan SPSS untuk uji normalitas data (One Sample
KS), diperoleh data sebagai berikut.
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Matematika Geometri
N
Normal Parametersa
Aljabar
12
12
12
Mean
17.758
71.417
77.700
Std. Deviation
3.9473
11.2482
6.8111
Most Extreme
Absolute
.107
.189
.194
Differences
Positive
.107
.189
.194
Negative
-.081
-.143
-.156
Kolmogorov-Smirnov Z
.369
.653
.672
Asymp. Sig. (2-tailed)
.999
.787
.757
.996c
.718c
.685c
Lower Bound
.995
.709
.676
Upper Bound
.998
.727
.694
Monte Carlo Sig. (2-
Sig.
tailed)
95% Confidence Interval
a. Test distribution is Normal.
c. Based on 10000 sampled tables with starting seed 1314643744.
Kriteria pengujian normalitas data:
Jika sig. > 0,05 maka data normal
Jika sig < 0,05 maka data tidak normal
Dilihat dari hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS diatas diketahui nilai sig.
untuk nilai prestasi matematika adalah 0,999 > 0,05. Nilai sig. kemampuan
geometri adalah 0,787 > 0,05. Nilai sig. kemampuan aljabar adalah 0,757 > 0,05.
Maka dapat disimpulkan data untuk nilai prestasi matematika, kemampuan
geometri dan kemampuan aljabar berdistribusi normal.
2. Data variabel terikat harus berskala interval atau skala rasio
3. Antara variabel bebas dengan variabel terikat mempunyai hubungan secara teoritis
dan melalui perhitungan korelasi sederhana dapat diuji signifikansi hubungan
tersebut
4. Persamaan regresinya linear
Perhitungan dengan menggunakan SPSS untuk uji linearitas.
Prosedur uji linearitas dengan SPSS: Entry data → Compare Means → Means.
Muncul kotak dialog uji linearitas. Pindahkan y ke variabel dependen, pindahkan x
ke variabel independen. Pilih kotak option dan pilih Test of Linearity pilih continue
pilih OK.
ANOVA Table
Sum of
Squares
Matematika *
Between
Aljabar
Groups
Square
F
Sig.
169.389
10
16.939
8.469
.262
Linearity
134.907
1
134.907
67.454
.077
34.482
9
3.831
1.916
.512
2.000
1
2.000
171.389
11
Linearity
Total
df
(Combined)
Deviation from
Within Groups
Mean
Hasil analisis menunjukkan bahwa harga F sebesar 1,916 dengan signifikansi 0,512.
Kriteria pengujian uji linearitas :
Jika sig. ≥ 0,05 maka model regresi linear
Jika sig < 0,05 maka model regresi tidak linear
Hasil analisis menunjukkan bahwa sig. = 0,512 > � = 0,05 berarti model regresi
linear.
2.2 Proses Pengujian
Menjawab pertanyaan (b): tentukan persamaan regresi linear dugaan dan simpulkan hasilnya.
Untuk memudahkan perhitungan digunakan tabel pembantu.
Nomor
1
Kemampuan
Geomteri (X )
56,5
Kemampuan
Aljabar (X )
71,0
Nilai Prestasi
Matematika
(Y)
11,2
2
59,5
72,5
3
69,2
4
X .Y
X .Y
X .X
X
X
795,20
4011,50
3192,25
5041,00
125,44
14,5
632,80
862,75
1051,25
4313,75
3540,25
5256,25
210,25
76,0
17,2
1190,24
1307,20
5259,20
4788,64
5776,00
295,84
74,5
79,5
17,8
1326,10
1415,10
5922,75
5550,25
6320,25
316,84
5
81,2
84,0
19,3
1567,16
1621,20
6820,80
6593,44
7056,00
372,49
6
88,0
86,2
24,5
2156,00
2111,90
7585,60
7744,00
7430,44
600,25
7
78,2
80,0
21,2
1657,84
1696,00
6256,00
6115,24
6400,00
449,44
8
69,0
72,0
16,9
1166,10
1216,80
4968,00
4761,00
5184,00
285,61
9
58,1
68,0
14,8
859,88
1006,40
3950,80
3375,61
4624,00
219,04
10
80,5
85,0
20,0
1610,00
1700,00
6842,50
6480,25
7225,00
400,00
11
58,3
71,0
13,2
769,56
937,20
4139,30
3398,89
5041,00
174,24
12
84,0
87,2
22,5
1890,00
1962,00
7324,80
7056,00
7603,84
506,25
∑
857
932,4
213,1
15688,43
16820,25
67395,00
62595,82
72957,78
3955,69
Menentukan persamaan regresi dengan cara alternatif 1:
a) ∑x
b) ∑x
c) ∑
d) ∑x
∑X
−
= ∑X
−
= ∑X
= ∑Y −
∑X
∑Y
= ∑X Y −
= ∑X Y −
e) ∑x
h) ̅̅̅
X =
∑
̅̅̅ =
i) X
,
=
∑
∑
= 1391,736667
,
= 72957,78 ,
= 3955,69 ∑X
∑X
f) ∑x x = ∑X X −
g) ̅
Y=
= 62595,82 -
n
n
∑X
∑Y
∑Y
n
= 510,3
= 171,3891667
,
= 15688,43 ,
= 16820,25 -
∑X
,
= 67395 -
= 469,5383333
,
= 262,38
= 806,1
= 17,75833333
=
= 71,41666667
,
=
= 77,7
Nilai koefisien regresi, yaitu :
b =
b =
(∑
(∑
∑
∑
) ∑
) ∑
∑
∑
−∑
−∑
−∑
− ∑
∑
∑
=
=
,
,
,
,
,
,
−
,
−
−
,
,
,
−
,
,
= 0,465200282
,
,
= -0,220689688
̅̅̅ − b ̅̅̅
X
a=̅
Y− b X
= 17,75833333 – (0,465200282)( 71,41666667) – (-0,220686135)(77,7) = 1,68259255
Sehingga persamaan regresi linear berganda untuk kasus diatas adalah:
Y = 1,68286855 + 0,465200286X - 0,220689691X
atau
Y = 1,68286855 + 0,465200286 Kemampuan Geometri - 0,220689691 Kemampuan Aljabar
Interpretasinya :
Interpretasi terhadap persamaan juga relatif sama, pengaruh antara kemampuan geometri (X )
dan kompensasi aljabar (X ) terhadap nilai prestasi matematika (Y) yaitu:
1. Jika variabel kemampuan geometri meningkat satu satuan dengan asumsi variabel
kemampuan aljabar tetap, maka nilai prestasi matematika akan meningkat 0,465200286
2. Jika variabel kemampuan aljabar meningkat satu satuan dengan asumsi variabel
kemampuan geometri tetap, maka nilai prestasi matematika akan menurun 0,22068969
3. Jika variabel kemampuan geometri dan kemampuan aljabar sama dengan nol, maka nilai
prestasi belajar matematika adalah 1,68286855
Sebagai pembanding berikut adalah hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS. Regresi
linear menggunakan skala interval dan ratio.
Coefficientsa
Model
1
Unstandardized
Standardized
Coefficients
Coefficients
B
(Constant)
Kemampuan Geometri
Kemampuan Aljabar
Std. Error
1.683
6.422
.465
.101
-.221
.167
Beta
Collinearity Statistics
t
Sig.
Tolerance
VIF
.262
.799
1.326
4.607
.001
.085
11.757
-.381
-1.323
.218
.085
11.757
a. Dependent Variable: Nilai Prestasi Matematika
Berdasarkan data diatas maka perhitungan secara manual dan secara software, mendapatkan
hasil yang sama, perbedaannya adalah angka dibelakang koma yaitu tiga angka dibelakang
koma.
Untuk menjawab pertanyaan (c): Ujilah apakah ada pengaruh linear antara nilai
prestasi matematika (Y) dan nilai dua tes yaitu tes kemampuan geometri ( ) dan
kemampuan aljabar ( )
Menggunakan Uji F.
Proses pengujian:
1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja
H : b = b = 0 (Kemampuan Geometri dan aljabar tidak pengaruh signifikan terhadap nilai
prestasi matematika)
H : b ≠ b ≠ 0 (Kemampuan Geometri dan aljabar pengaruh signifikan terhadap nilai
prestasi matematika)
2. Uji statistik yang digunakan adalah uji F dengan α = 0,05
3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distibusi F.
� ; p
=� ; ; − −
;
p
=� ,
=� ,
= 4,26
4. Kriteria pengujian hipotesis
Terima H jika �
;
;
−
;
;
− −
< �
5. Harga uji statistik dihitung dengan rumus :
�
=
SSR = b ∑x
/
E/
=
E/
/
− −
+ b ∑x = (0,465200286)(469,5383333) + (-0,220689691)(262,38)
= 218,4293514 – 57,90456112 = 160,5247903
SST = ∑ = 171,38917
SSE = SST – SSR = 171,38917 - 160,5247903 = 10,8643797
�
6. Nilai R
R
,
=
,
,
,
= √
atau R
∑
+
∑
/
,
∑
/
=
− −
,
,
,
=
/
= 66,4889892
,
dapat dihitung dengan rumus :
= √
= 0,967786125 ~ 0,968
,
,
7. Nilai determinan : KP = R .100% =
8. Kesimpulan
Dari hasil analisis diperoleh �
,
+ − ,
,
,
.100% = 93,7024%
= 66,49 > �
= 4,26 maka
H ditolak dan H
X dan aljabar X berpengaruh signifikan
terhadap nilai prestasi matematika (Y) dengan besar pengaruh yaitu 93,7024%
diterima. Artinya, kemampuan Geometri
Sebagai pembanding berikut adalah hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS pada
tabel ANOVA.
ANOVAb
Model
1
Sum of Squares
Regression
Residual
Total
Df
Mean Square
160.525
2
80.262
10.864
9
1.207
171.389
11
F
66.489
Sig.
.000a
a. Predictors: (Constant), Kemampuan Aljabar, Kemampuan Geometri
b. Dependent Variable: Nilai Prestasi Matematika
Dengan dasar pengambilan keputusan.
Jika probabilitasnya (nilai sig) > 0,05 maka H diterima
Jika probabilitasnya (nilai sig) < 0,05 maka H diterima
Kesimpulannya :
Karena nilai Sig = 0,000 < 0,05 maka H diterima. Artinya, kemampuan Geometri dan aljabar
berpengaruh signifikan terhadap nilai prestasi matematika.
Untuk menjawab pertanyaan (d): Manakah diantara dua variabel bebas yang secara
signifikan berpengaruh terhadap nilai prestasi matematika. Gunakan α = 0,05
Menggunkan uji t.
Untuk �
Proses pengujian:
1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja
H : b = 0 (Tidak ada pengaruh kemampuan geometri terhadap nilai prestasi matematika)
� : b ≠ 0 (Ada pengaruh kemampuan geometri terhadap nilai prestasi matematika)
2. Uji statistik yang digunakan adalah uji t dengan α = 0,05
3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distribusi t.
t − ;
= ,
=t − ; − = t − , ; − = t ,
;
4. Kriteria pengujian hipotesis
Terima H jika −t
0,05, maka H diterima. Artinya ada pengaruh
signifikan kemampuan geometri terhadap nilai prestasi matematika.
Untuk �
Proses pengujian:
1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja
H : b = 0 (Tidak ada pengaruh kemampuan aljabar terhadap nilai prestasi matematika)
� : b ≠ 0 (Ada pengaruh kemampuan aljabar terhadap nilai prestasi matematika)
2. Uji statistik yang digunakan adalah uji t dengan α = 0,05
3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distribusi t.
= ,
=t − ; − = t − , ; − = t ,
t − ;
;
4. Kriteria pengujian hipotesis
Terima H jika −t
REGRESI LINEAR BERGANDA
Oleh :
Magdalena Iriani Kehi (2013220030)
Maria Liliana Jenia (2013220038)
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS DR. SOETOMO
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah
Dalam suatu penelitian, pada beberapa kenyataan akan ada lebih dari satu variabel
independen yang mempengaruhi variabel dependen yang kita inginkan. Misalnya,
keadaan dimana kemampuan komunikasi adalah variabel yang mempengaruhi nilai
prestasi kerja. Keadaan demikian kelihatannya sangat tidak realistik. Kenyataannya,
yang mempengaruhi prestasi kerja tidak hanya kemampuan komunikasi namun dapat
pula dilihat misalnya dari kemampuan bekerjasama, kemampuan IT, kemampuan
berbahasa inggrisnya dan lainnya. Untuk menganalisis beberapa variabel yang
mempengaruhi satu variabel lain maka kita menggunakan analisis regresi linear
berganda.
Regresi pertama-tama dipergunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh
Sir Francis Galton, seorang ilmuwan asal Inggris yang melakukan studi tentang
kecenderungan tinggi badan anak. Hasil studi tersebut memberikan suatu kesimpulan
bahwa kecenderungan tinggi badan anak yang lahir terhadap orangtuanya adalah
menurun (regress) mengarah pada tinggi badan rata-rata penduduk. Istilah regresi pada
mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak)
terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orangtua). Selanjutnya berkembang
menjadi alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan
beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh
antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel “penyebab”
atau yang dikenal sebagai variabel yang mempengaruhi disebut dengan bermacammacam istilah: variabel independen, variabel bebas, variabel penjelas, variabel
eksplanatorik, atau variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai
absis, atau sumbu X). Sedangkan, variabel “akibat” dikenal sebagai variabel yang
dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Secara umum,
persamaan regresi dapat terdiri dari satu atau lebih peubah bebas namun hanya memiliki
satu peubah terikat. Dari contoh sebelumnya, mengikuti bimbingan belajar dan belajar
mandiri sebagai variabel yang mempengaruhi (X) adalah, sedangkan nilai prestasi
siswa sebagai variabel yang dipengaruhi.
Analisis regresi membentuk persamaan garis lurus (linear) dan menggunakan
persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Berdasarkan jumlah
variabel bebas, analisis regresi linear yang terdiri dari dua variabel dikenal dengan
analisis linear sederhana, sedangkan yang lebih dari dua variabel disebut analisis linear
berganda dan yang akan kita pelajari lebih lanjut.
Tujuan dari analisis regresi yaitu pertama untuk membuat perkiraan nilai suatu
variabel terikat jika nilai variabel bebas yang berhubungan dengannya sudah ditentukan
dan yang kedua untuk menguji hipotesis signifikansi pengaruh dari variabel bebas
terhadap variabel terikat.
Model regresi linier berganda untuk dua variabel bebas dan satu variabel terikat
adalah sebagai berikut:
Model diatas dapat dijelaskan bahwa dalam model regresi linier berganda
mempunyai dua uji pengaruh yaitu :
1. Pengaruh variabel X (bebas) secara simultan terhadap variabel Y (terikat)
2. Pengaruh variabel X (bebas) secara parsial terhadap variabel Y (terikat), yaitu
meliputi:
a. Pengaruh variabel X1 terhadap variabel Y
b. Pengaruh variabel X2 terhadap variabel Y
1.2
Rumusan Masalah
1. Bagaimana mendapatkan persamaan regresi linear berganda ?
2. Bagaimana menentukan pengaruh signifikansi dari variabel terikat dan variabel
bebas?
1.3
Tujuan
Tujuan dari analisis regresi linear berganda, yaitu :
1. Untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel terikat jika nilai variabel bebas
yang berhubungan dengannya sudah ditentukan
2. Untuk menguji hipotesis signifikansi pengaruh dari variabel bebas terhadap
variabel terikat
1.4
Manfaat
Adapun manfaat analisis regresi dalam penelitian antara lain:
1. Model regresi dapat digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara
variabel dependen (tak bebas) dan variabel independen (bebas).
2. Model regresi dapat digunakan untuk mengetahui pengaruh suatu atau beberapa
variabel independen terhadap variabel dependen (respons).
3. Model regresi berguna untuk memprediksi pengaruh suatu atau beberapa
variabel independen terhadap variabel dependen (respons).
1.5
Kelebihan dan Kelemahan
Kelebihan :
Dengan menggunakan regresi linear berganda maka dapat menganalisis dengan
menggunakan beberapa variabel bebas (X) sehingga hasil prediksi yang didapatkan
lebih akurat dibandingkan dengan regresi linear sederhana yang hanya
menggunakan satu variabel bebas (X).
Kekurangan:
1. Tidak mampu menunjukkan titik jenuh fungsi yang sedang diselidiki akibatnya
selalu timbul kemungkinan kesalahan prediski
2. Terdapat kemungkinan terjadinya multikolinearitas pada variabel-variabel
bebas. Akibatnya variabel bebas tidak mampu menjelaskan variabel tak bebas
(hubungan antara X dan Y tidak bermakna)
BAB 2
KASUS
Regresi Linier Berganda
Persamaan Regresi Linier Berganda
Analisis regresi membentuk persamaan garis lurus (linear) dan menggunakan
persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction) nilai suatu variabel terikat (Y) jika
nilai variabel bebas (X) yang berhubungan dengannya sudah ditentukan. Secara umum,
persamaan regresi dimana varibel terikat (Y) merupakan nilai yang diprediksi, maka
persamaannnya :
1. Persamaan regresi dua variabel bebas :
̂
Y=a+ b X + b X
2. Persamaan regresi tiga variabel bebas :
̂=a+ b X + b X + b X
Y
3. Persamaan regresi untuk k variabel bebas :
̂ = a + b X + b X + b X + ⋯+ b X
Y
Dimana :
̂
Y
X
a
: Variabel terikat / variabel dependen / variabel yang dipengaruhi
: Varibel bebas / variabel independen / variabel yang mempengaruhi
: Konstanta / intercept yaitu sifat bawaan dari variabel Y
b , b , b : Paremeter yang menunjukkan slope atau kemiringan garis regresi
Koefisien Regresi Linier Berganda
Apabila diketahui dua variabel bebas dan satu variabel terikat dengan
̂ = a + b X + b X maka untuk mendapatkan nilai a, b , dan b
persamaan regresi Y
digunakan rumus :
a) ∑x
= ∑X
b) ∑x
c) ∑
d) ∑x
−
∑X
= ∑X Y −
∑X
= ∑X
= ∑Y −
e) ∑x
∑X
−
∑Y
= ∑X Y −
∑X
f) ∑x x = ∑X X −
̅=
g) Y
h) ̅̅̅
X =
∑
∑
n
n
∑X
∑Y
∑Y
n
∑X
i) ̅̅̅
X =
∑
Nilai koefisien regresi, yaitu
b =
b =
(∑
(∑
∑
∑
) ∑
) ∑
− ∑
− ∑
∑
− ∑
− ∑
∑
̅̅̅ − b X
̅̅̅
̅− b X
a=Y
∑
∑
Untuk memudahkan perhitungan digunakan tabel pembantu.
Uji Signifikansi
Proses selanjutnya setelah melakukan pendugaan parameter model regresi
berganda adalah pengujian terhadap model regresi apakah signifikan atau tidak, yang
dapat dilakukan dengan dua cara yaitu uji secara simultan (bersama-sama) dengan uji F
dan uji parsial (individual) dengan uji t.
a.
Pengujian Signifikansi Secara Simultan atau Bersama-Sama (Uji F)
Proses pengujian:
1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja
H : b = b = 0 (Tidak ada pengaruh variabel-variabel bebas dengan variabel
terikatnya)
H : b ≠ b ≠ 0 (Ada pengaruh variabel-variabel bebas dengan variabel
terikatnya)
2. Uji statistik yang digunakan adalah uji F dengan α = 0,01 atau 0,05
3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distibusi F.
�
;
p
Dimana :
k : jumlah variabel bebas
n : jumlah sampel
4. Kriteria pengujian hipotesis
Terima H jika �
;
p
=� ;
;
− −
< �
5. Harga uji statistik dihitung dengan rumus :
�
=
/
E/
=
E/
/
− −
Dimana :
SSR (Sum Of Squares from The Reggression) = b ∑x
SST (Sum Of Squares Deviation) = ∑y
SSE (Sum Of Squares from The Error) = SST – SSR
df : derajat bebas
6. Kesimpulan
+ b ∑x
b. Pengujian Signifikansi Parsial atau Individual (Uji t)
Proses pengujian:
1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja
H : b = 0 (Tidak ada pengaruh variabel bebas k terhadap variabel Y)
� : b ≠ 0 (Ada pengaruh variabel bebas k terhadap variabel Y)
2. Uji statistik yang digunakan adalah uji t dengan α = 0,01 atau 0,05
3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distribusi t.
t
=t
;
;
−
Dimana :
db : derajat kebebasan
n : jumlah sampel
k : kelompok sampel
4. Kriteria pengujian hipotesis
Terima H jika t
< t
5. Harga uji statistik dihitung dengan rumus :
t=
�−
S
=
S
b
�
S
.
− r
√∑x
= standard error of estimasi (standar eror estimasi)
∑
S
= √
R
,
− b ∑x
− b ∑x
n−k
Dimana :
n : jumlah sampel
k : kelompok sampel
r = koefisien korelasi sederhana antara X dan X (antara dua variabel independen)
∑
r =
∑
√ ∑
6. Nilai R , atau R ,
dapat dihitung dengan rumus :
b ∑x
= √
+ b ∑x
∑
7. Nilai determinan : KP = R .100%
8. Kesimpulan
Kasus :
Diambil sampel random sebanyak 12 siswa dalam suatu penelitian untuk menentukan
hubungan antara nilai prestasi matematika (Y) dan nilai dua tes yaitu tes kemampuan
geometri (X) dan kemampuan aljabar (X2). Datanya adalah sebagai berikut.
Nilai Prestasi
Matematika (Y)
11,2
14,5
17,2
17,8
19,3
24,5
21,2
16,9
14,8
20,0
13,2
22,5
Kemampuan
Geomteri (X )
56,5
59,5
69,2
74,5
81,2
88,0
78,2
69,0
58,1
80,5
58,3
84,0
Kemampuan
Aljabar (X )
71,0
72,5
76,0
79,5
84,0
86,2
80,0
72,0
68,0
85,0
71,0
87,2
a. Lakukan uji asumsi dalam analisis regresi linear dan simpulkan hasilnya.
b. Tentukan persamaan regresi linear dugaanya dan interpretasikan.
c. Ujilah apakah ada pengaruh linear antara nilai prestasi matematika (Y) dan nilai dua tes
yaitu tes kemampuan geometri (X ) dan kemampuan aljabar (X )
d. Manakah diantara dua variabel bebas yang secara signifikan berpengaruh terhadap nilai
prestasi matematika. Gunakan α = 0,05
2.1 Uji Asumsi
Untuk menjawab pertanyaan (a) : lakukan uji asumsi dan simpulkan hasilnya
Asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis regresi berganda adalah:
1. Sampel harus diambil secara acak (random) dari populasi yang berdistribusi normal
Perhitungan dengan menggunakan SPSS untuk uji normalitas data (One Sample
KS), diperoleh data sebagai berikut.
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Matematika Geometri
N
Normal Parametersa
Aljabar
12
12
12
Mean
17.758
71.417
77.700
Std. Deviation
3.9473
11.2482
6.8111
Most Extreme
Absolute
.107
.189
.194
Differences
Positive
.107
.189
.194
Negative
-.081
-.143
-.156
Kolmogorov-Smirnov Z
.369
.653
.672
Asymp. Sig. (2-tailed)
.999
.787
.757
.996c
.718c
.685c
Lower Bound
.995
.709
.676
Upper Bound
.998
.727
.694
Monte Carlo Sig. (2-
Sig.
tailed)
95% Confidence Interval
a. Test distribution is Normal.
c. Based on 10000 sampled tables with starting seed 1314643744.
Kriteria pengujian normalitas data:
Jika sig. > 0,05 maka data normal
Jika sig < 0,05 maka data tidak normal
Dilihat dari hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS diatas diketahui nilai sig.
untuk nilai prestasi matematika adalah 0,999 > 0,05. Nilai sig. kemampuan
geometri adalah 0,787 > 0,05. Nilai sig. kemampuan aljabar adalah 0,757 > 0,05.
Maka dapat disimpulkan data untuk nilai prestasi matematika, kemampuan
geometri dan kemampuan aljabar berdistribusi normal.
2. Data variabel terikat harus berskala interval atau skala rasio
3. Antara variabel bebas dengan variabel terikat mempunyai hubungan secara teoritis
dan melalui perhitungan korelasi sederhana dapat diuji signifikansi hubungan
tersebut
4. Persamaan regresinya linear
Perhitungan dengan menggunakan SPSS untuk uji linearitas.
Prosedur uji linearitas dengan SPSS: Entry data → Compare Means → Means.
Muncul kotak dialog uji linearitas. Pindahkan y ke variabel dependen, pindahkan x
ke variabel independen. Pilih kotak option dan pilih Test of Linearity pilih continue
pilih OK.
ANOVA Table
Sum of
Squares
Matematika *
Between
Aljabar
Groups
Square
F
Sig.
169.389
10
16.939
8.469
.262
Linearity
134.907
1
134.907
67.454
.077
34.482
9
3.831
1.916
.512
2.000
1
2.000
171.389
11
Linearity
Total
df
(Combined)
Deviation from
Within Groups
Mean
Hasil analisis menunjukkan bahwa harga F sebesar 1,916 dengan signifikansi 0,512.
Kriteria pengujian uji linearitas :
Jika sig. ≥ 0,05 maka model regresi linear
Jika sig < 0,05 maka model regresi tidak linear
Hasil analisis menunjukkan bahwa sig. = 0,512 > � = 0,05 berarti model regresi
linear.
2.2 Proses Pengujian
Menjawab pertanyaan (b): tentukan persamaan regresi linear dugaan dan simpulkan hasilnya.
Untuk memudahkan perhitungan digunakan tabel pembantu.
Nomor
1
Kemampuan
Geomteri (X )
56,5
Kemampuan
Aljabar (X )
71,0
Nilai Prestasi
Matematika
(Y)
11,2
2
59,5
72,5
3
69,2
4
X .Y
X .Y
X .X
X
X
795,20
4011,50
3192,25
5041,00
125,44
14,5
632,80
862,75
1051,25
4313,75
3540,25
5256,25
210,25
76,0
17,2
1190,24
1307,20
5259,20
4788,64
5776,00
295,84
74,5
79,5
17,8
1326,10
1415,10
5922,75
5550,25
6320,25
316,84
5
81,2
84,0
19,3
1567,16
1621,20
6820,80
6593,44
7056,00
372,49
6
88,0
86,2
24,5
2156,00
2111,90
7585,60
7744,00
7430,44
600,25
7
78,2
80,0
21,2
1657,84
1696,00
6256,00
6115,24
6400,00
449,44
8
69,0
72,0
16,9
1166,10
1216,80
4968,00
4761,00
5184,00
285,61
9
58,1
68,0
14,8
859,88
1006,40
3950,80
3375,61
4624,00
219,04
10
80,5
85,0
20,0
1610,00
1700,00
6842,50
6480,25
7225,00
400,00
11
58,3
71,0
13,2
769,56
937,20
4139,30
3398,89
5041,00
174,24
12
84,0
87,2
22,5
1890,00
1962,00
7324,80
7056,00
7603,84
506,25
∑
857
932,4
213,1
15688,43
16820,25
67395,00
62595,82
72957,78
3955,69
Menentukan persamaan regresi dengan cara alternatif 1:
a) ∑x
b) ∑x
c) ∑
d) ∑x
∑X
−
= ∑X
−
= ∑X
= ∑Y −
∑X
∑Y
= ∑X Y −
= ∑X Y −
e) ∑x
h) ̅̅̅
X =
∑
̅̅̅ =
i) X
,
=
∑
∑
= 1391,736667
,
= 72957,78 ,
= 3955,69 ∑X
∑X
f) ∑x x = ∑X X −
g) ̅
Y=
= 62595,82 -
n
n
∑X
∑Y
∑Y
n
= 510,3
= 171,3891667
,
= 15688,43 ,
= 16820,25 -
∑X
,
= 67395 -
= 469,5383333
,
= 262,38
= 806,1
= 17,75833333
=
= 71,41666667
,
=
= 77,7
Nilai koefisien regresi, yaitu :
b =
b =
(∑
(∑
∑
∑
) ∑
) ∑
∑
∑
−∑
−∑
−∑
− ∑
∑
∑
=
=
,
,
,
,
,
,
−
,
−
−
,
,
,
−
,
,
= 0,465200282
,
,
= -0,220689688
̅̅̅ − b ̅̅̅
X
a=̅
Y− b X
= 17,75833333 – (0,465200282)( 71,41666667) – (-0,220686135)(77,7) = 1,68259255
Sehingga persamaan regresi linear berganda untuk kasus diatas adalah:
Y = 1,68286855 + 0,465200286X - 0,220689691X
atau
Y = 1,68286855 + 0,465200286 Kemampuan Geometri - 0,220689691 Kemampuan Aljabar
Interpretasinya :
Interpretasi terhadap persamaan juga relatif sama, pengaruh antara kemampuan geometri (X )
dan kompensasi aljabar (X ) terhadap nilai prestasi matematika (Y) yaitu:
1. Jika variabel kemampuan geometri meningkat satu satuan dengan asumsi variabel
kemampuan aljabar tetap, maka nilai prestasi matematika akan meningkat 0,465200286
2. Jika variabel kemampuan aljabar meningkat satu satuan dengan asumsi variabel
kemampuan geometri tetap, maka nilai prestasi matematika akan menurun 0,22068969
3. Jika variabel kemampuan geometri dan kemampuan aljabar sama dengan nol, maka nilai
prestasi belajar matematika adalah 1,68286855
Sebagai pembanding berikut adalah hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS. Regresi
linear menggunakan skala interval dan ratio.
Coefficientsa
Model
1
Unstandardized
Standardized
Coefficients
Coefficients
B
(Constant)
Kemampuan Geometri
Kemampuan Aljabar
Std. Error
1.683
6.422
.465
.101
-.221
.167
Beta
Collinearity Statistics
t
Sig.
Tolerance
VIF
.262
.799
1.326
4.607
.001
.085
11.757
-.381
-1.323
.218
.085
11.757
a. Dependent Variable: Nilai Prestasi Matematika
Berdasarkan data diatas maka perhitungan secara manual dan secara software, mendapatkan
hasil yang sama, perbedaannya adalah angka dibelakang koma yaitu tiga angka dibelakang
koma.
Untuk menjawab pertanyaan (c): Ujilah apakah ada pengaruh linear antara nilai
prestasi matematika (Y) dan nilai dua tes yaitu tes kemampuan geometri ( ) dan
kemampuan aljabar ( )
Menggunakan Uji F.
Proses pengujian:
1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja
H : b = b = 0 (Kemampuan Geometri dan aljabar tidak pengaruh signifikan terhadap nilai
prestasi matematika)
H : b ≠ b ≠ 0 (Kemampuan Geometri dan aljabar pengaruh signifikan terhadap nilai
prestasi matematika)
2. Uji statistik yang digunakan adalah uji F dengan α = 0,05
3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distibusi F.
� ; p
=� ; ; − −
;
p
=� ,
=� ,
= 4,26
4. Kriteria pengujian hipotesis
Terima H jika �
;
;
−
;
;
− −
< �
5. Harga uji statistik dihitung dengan rumus :
�
=
SSR = b ∑x
/
E/
=
E/
/
− −
+ b ∑x = (0,465200286)(469,5383333) + (-0,220689691)(262,38)
= 218,4293514 – 57,90456112 = 160,5247903
SST = ∑ = 171,38917
SSE = SST – SSR = 171,38917 - 160,5247903 = 10,8643797
�
6. Nilai R
R
,
=
,
,
,
= √
atau R
∑
+
∑
/
,
∑
/
=
− −
,
,
,
=
/
= 66,4889892
,
dapat dihitung dengan rumus :
= √
= 0,967786125 ~ 0,968
,
,
7. Nilai determinan : KP = R .100% =
8. Kesimpulan
Dari hasil analisis diperoleh �
,
+ − ,
,
,
.100% = 93,7024%
= 66,49 > �
= 4,26 maka
H ditolak dan H
X dan aljabar X berpengaruh signifikan
terhadap nilai prestasi matematika (Y) dengan besar pengaruh yaitu 93,7024%
diterima. Artinya, kemampuan Geometri
Sebagai pembanding berikut adalah hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS pada
tabel ANOVA.
ANOVAb
Model
1
Sum of Squares
Regression
Residual
Total
Df
Mean Square
160.525
2
80.262
10.864
9
1.207
171.389
11
F
66.489
Sig.
.000a
a. Predictors: (Constant), Kemampuan Aljabar, Kemampuan Geometri
b. Dependent Variable: Nilai Prestasi Matematika
Dengan dasar pengambilan keputusan.
Jika probabilitasnya (nilai sig) > 0,05 maka H diterima
Jika probabilitasnya (nilai sig) < 0,05 maka H diterima
Kesimpulannya :
Karena nilai Sig = 0,000 < 0,05 maka H diterima. Artinya, kemampuan Geometri dan aljabar
berpengaruh signifikan terhadap nilai prestasi matematika.
Untuk menjawab pertanyaan (d): Manakah diantara dua variabel bebas yang secara
signifikan berpengaruh terhadap nilai prestasi matematika. Gunakan α = 0,05
Menggunkan uji t.
Untuk �
Proses pengujian:
1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja
H : b = 0 (Tidak ada pengaruh kemampuan geometri terhadap nilai prestasi matematika)
� : b ≠ 0 (Ada pengaruh kemampuan geometri terhadap nilai prestasi matematika)
2. Uji statistik yang digunakan adalah uji t dengan α = 0,05
3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distribusi t.
t − ;
= ,
=t − ; − = t − , ; − = t ,
;
4. Kriteria pengujian hipotesis
Terima H jika −t
0,05, maka H diterima. Artinya ada pengaruh
signifikan kemampuan geometri terhadap nilai prestasi matematika.
Untuk �
Proses pengujian:
1. Formulasi hipotesis nihil dan hipotesis kerja
H : b = 0 (Tidak ada pengaruh kemampuan aljabar terhadap nilai prestasi matematika)
� : b ≠ 0 (Ada pengaruh kemampuan aljabar terhadap nilai prestasi matematika)
2. Uji statistik yang digunakan adalah uji t dengan α = 0,05
3. Nilai atau harga kritis diperoleh dengan melihat tabel distribusi t.
= ,
=t − ; − = t − , ; − = t ,
t − ;
;
4. Kriteria pengujian hipotesis
Terima H jika −t