Prosiding Seminar Sain, Edukasi & TI 2012 Nur Rohmah Muslim Amanto

DAFTAR ISI

  Halaman KelompokMatematika

PERBANDINGAN SEGIEMPAT LAMBERT PADA GEOMETRI EUCLID DAN NON-EUCLID 1-6

Anggun Novita Sari, Muslim Ansori dan Agus Sutrisno RuangTopologi , , , ,

  7-14 Anwar Sidik, Muslim Ansori dan Amanto

PENERAPAN GRAF DEBRUIJN PADA KONSTRUKSI GRAF EULERIAN 15-21

Fazrie Mulia , Wamiliana , dan Fitriani

REPRESENTASI OPERATOR HILBERT SCHMIDT PADA RUANG BARISAN 22-27

Herlisa Anggraini , Muslim Ansori, Amanto

ANALISIS APROKSIMASI FUNGSI DENGAN METODE MINIMUM NORM PADA RUANG 28-33

HILBERT C[a, b] (STUDI KASUS : FUNGSI POLINOM DAN FUNGSI RASIONAL) Ida Safitri, Amanto, dan Agus Sutrisno

AlgoritmaUntukMencariGrupAutomorfismaPada Graf Circulant 34-37

Vebriyan Agung , Ahmad Faisol, Amanto KEISOMORFISMAAN GEOMETRI AFFIN

  38-41 Pratiwi Handayani, Muslim Ansori, Dorrah Aziz

METODE PENGUKURAN SUDUT MES SEBAGAI KEBIJAKAN PENENTUAN 1 SYAWAL 42-44

Mardiyah Hayati , Tiryono, dan Dorrah

KE-ISOMORFISMAAN GEOMETRI INSIDENSI

  45-47 Marlina , Muslim Ansori dan Dorrah Aziz

TRANSFORMASI MATRIKS PADA RUANG BARISAN 48-53

Nur Rohmah, Muslim Ansori dan Amanto

KAJIAN ANALITIK GEOMETRI PADA GERAK MEKANIK POLISI TIDUR (POLDUR) UNTUK 54-56

PENGGERAK DINAMO Nurul Hidayah Marfiatin, Tiryono Ruby dan Agus Sutrisno

INTEGRAL RIEMAAN FUNGSI BERNILAI VEKTOR

  57-63 Pita Rini, Dorrah Aziz, dan Amanto

ISOMORFISME BENTUK-BENTUK GRAF WRAPPED BUTTERFLY NETWORKS DAN GRAF 64-71

  CYCLIC-CUBES Ririn Septiana, Wamiliana, dan Fitriani Ring Armendariz

  72-77 Tri Handono, Ahmad Faisol dan Fitriani

PERKALIAN DAN AKAR KUADRAT UNTUK OPERATOR SELF-ADJOINT 78-81

Yuli Kartika, Muslim Ansori, Fitriani

  Kelompok Statistika

APROKSIMASI DISTRIBUSI T-STUDENT TERHADAP GENERALIZED LAMBDA 82-85

  DISTRIBUTION (GLD) BERDASARKAN EMPAT MOMEN PERTAMANYA Eflin Marsinta Uli, Warsono, dan Widiarti

  

ANALISIS CADANGAN ASURANSI DENGAN METODE ZILLMER DAN NEW JERSEY 86-93

Eva fitrilia, Rudi Ruswandi, dan Widiarti

PENDEKATAN DIDTRIBUSI GAMMATERHADAP GENERALIZED LAMBDA DISTRIBUTION 94-97

(GLD)BERDASARKAN EMPAT MOMEN PERTAMANYA Jihan Trimita Sari T, Warsono, dan Widiarti

PERBANDINGAN ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI SATU ARAH METODE KONVENSIONAL 98-103

DENGAN METODE ANOM Latusiania Oktamia, Netti Herawati, Eri Setiawan

PENDUGAAN PARAMETER MODEL POISSON-GAMMA MENGGUNAKAN ALGORITMA EM 104-109

  ( ) Nurashri Partasiwi, Dian Kurniasari dan Widiarti

KAJIAN CADANGAN ASURANSIDENGAN METODE ZILLMER DAN METODE KANADA 110-115

RozaZelvia, Rudi Ruswandi dan Widiarti

ANALISIS KOMPONEN RAGAM DATA HILANG PADA RANCANGAN CROSS-OVER 116-121

Sorta Sundy H. S, Mustofa Usman dan Dian Kurniasari

PENDEKATAN DISTRIBUSI GOMPERTZ PADA CADANGAN ASURANSI JIWA UNTUK METODE 122-126

ZILLMER DAN ILLINOIS Mahfuz Hudori, Rudi Ruswandi dan Widiarti

ONE-STAGE TWO-STAGE CLUSTER SAMPLING

  127-130 Rohman, Dian Kurniasar dan Widiarti

PERBANDINGAN UJI HOMOGENITAS RAGAM KLASIFIKASI SATU ARAH METODE 131-136

KONVENSIONAL DENGAN METODE ANOMV Tika Wahyuni, Netti Herawati dan Eri Setiawan

PENDEKATAN DISTRIBUSI KHI-KUADRAT TERHADAP GENERALIZED LAMBDA 137-140

DISTRIBUTION (GLD) BERDASARKAN EMPAT MOMEN PERTAMANYA

  Tiyas Yulita , Warsono dan Dian Kurniasari Kelompok Kimia

TRANSESTERIFIKASI MINYAK SAWIT DENGAN METANOL DAN KATALIS HETEROGEN 141-147

BERBASIS SILIKA SEKAM PADI (MgO-SiO ^{2 )} EviRawati Sijabat, Wasinton Simanjuntak dan Kamisah D. Pandiangan

  

EFEK PENAMBAHAN SENYAWA EKSTRAK DAUN BELIMBING SEBAGAI INHIBITOR KERAK 148-153

KALSIUM KARBONAT (CaCO _,

^{3 ) DENGAN METODE UNSEEDED EXPERIMENT}

Miftasani Suharso dan Buhani

EFEK PENAMBAHAN SENYAWA EKSTRAK DAUN BELIMBING WULUH SEBAGAI INHIBITOR 154-160

KERAK KALSIUM KARBONAT (CaCO _, ^{3 ) DENGAN METODE SEEDED EXPERIMENT} PutriFebriani Puspita Suharso dan Buhani

  

IDENTIFIKASI SENYAWA AKTIF DARI KULIT BUAH ASAM KERANJI ( Dalium indum) 161-168

SEBAGAI INHIBITORKOROSIBAJA LUNAK Dewi Kartika Sari, Ilim Wasinton dan Simanjuntak

TransesterifikasiMinyakSawitdenganMetanoldanKatalisHeterogenBerbasis 169-175

SilikaSekamPadi(TiO ^{2 /SiO 2 )} Wanti Simanjuntak, Kamisah D. Pandiangan dan Wasinton Simanjuntak

UJI PENDAHULUAN HIDROLISIS ONGGOK UNTUK MENGHASILKAN GULA REDUKSI 176-182

DENGAN BANTUAN ULTRASONIKASI SEBAGAI PRAPERLAKUAN Juwita Ratna Sari dan Wasinton Simanjuntak

STUDI FORMULASI PATI SORGUM-GELATIN DAN KONSENTRASI PLASTICIZER DALAM 183-190

SINTESA BIOPLASTIK SERTA UJI BIODEGRADABLE DENGAN METODE FISIK Yesti Harryzona dan Yuli Darni KelompokFisika

Pengaruh Variasi Suhu Pemanasan Dengan Pendinginan Secara Lambat Terhadap Uji 191-195

Bending Dan Struktur Mikro Pada Baja Pegas Daun AISI 5140 Adelina S.E Sianturi, Ediman Ginting dan Pulung Karo-Karo PengaruhKadarCaCO ^{3 terhadapPembentukanFaseBahanSuperkonduktorBSCCO-2212 196-201} denganDopingPb (BPSCCO-2212)

  Ameilda Larasati, Suprihatin dan Ediman GintingSuka Variasi Kadar CaCO ^{3 dalamPembentukanFaseBahanSuperkonduktor BSCCO-2223 dengan 202-207} Doping Pb (BPSCCO-2223) Fitri Afriani, Suprihatin dan Ediman Ginting Suka Sintesis Bahan Superkonduktor BSCCO-2223 Tanpa Doping Pb Pada Berbagai Kadar CaCO ^{3 208-212} Heni Handayani, Suprihatin dan Ediman Ginting Suka

  Pengaruh Variasi Waktu Penarikan dalam Pembuatan Lapisan Tipis TiO ^{2 dengan Metode 213-218} Pelapisan Celup Dian Yulia Sari dan Posman Manurung

Pengaruh Suhu Sintering terhadap Karakteristik Struktur dan Mikrostruktur Komposit 219-225

Aluminosilikat 3Al ^{2 O 3 .2SiO 2 Berbahan Dasar Silika Sekam Padi} Fissilla Venia Wiranti dan Simon Sembiring

  

Sintesisdan KarakterisasiTitaniaSilikadenganMetode Sol Gel 226-230

Revy Susi Maryanti dan Posman Manurung

Uji Fotokatalis Bahan TiO yang ditambahdengan SiO padaZatWarnaMetilenBiru 231- 236

_{2 2} Violina Sitorus dan Posman Manurung KARAKTERISTIK STRUKTUR DAN MIKROSTRUKTUR KOMPOSIT B ^{2 O 3 -SiO 2 BERBASIS 237-241} SILIKA SEKAM PADI DENGAN VARIASI SUHU KALSINASI

  Nur Hasanah, Suprihatin, dan Simon Sembiring

RANCANG BANGUN DAN ANALISIS ALAT UKUR MASSA JENIS ZAT CAIR BERBASIS 242-247

MIKROKONTROLER ATMega8535 Prawoto, Arif Surtono, dan Gurum Ahmad Pauzi

  

ANALISIS BAWAH PERMUKAAN KELURAHAN TRIKORA KABUPATEN NGADA NTT 248-250

MENGGUNAKAN METODE GPR ( Ground Penetrating Radar ) DAN GEOLISTRIK _, R. Wulandari Rustadi dan A. Zaenudin

Analisis Fungsionalitas Na2CO3 Berbasis CO2 Hasil Pembakara Tempurung Kelapa 251-256

RizkySastia Ningrum, Simon Sembiring dan Wasinton Simanjuntak

TRANSFORMASI MATRIKS PADA RUANG BARISAN

  

Nur Rohmah, Muslim Ansori & Amanto

Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Lampung

  Abstrak

  Ruang barisan dengan merupakan ruang banach. Setiap operator dengan menentukan suatu matriks tak hingga dengan syarat-syarat tertentu, dan sebaliknya juga berlaku. Karena setiap pemetaan yang diwakili matriks tak hingga bersifat linier maka operator dengan bersifat linier. Karena dan terkait dengan matriks tak hingga maka A kontinu. Oleh karena itu setiap operator A dari ke dengan bersifat linier kontinu.

  Kata kunci : ruang barisan, operator linear, , ruang banach

  I. PENDAHULUAN

  Salah satu bahasan tentang ruang barisan adalah teori transformasi matriks. Dalam pembahasan ini lebih difokuskan menganalisa matriks tak hingga, matriks dan masalah kekonvergenan. Teorema b. Untuk didefinisikan

  Banach-Steinhauss dan teorema-teorema yang berkaitan banyak dimanfaatkan untuk mengkaji dan norm pada yaitu transformasi matriks tersebut. Sebagian besar

  [3]. operator linear pada suatu ruang barisan ke ruang barisan lainnya, dapat diwakili oleh suatu matriks tak hingga, oleh sebab itu digunakan tranformasi

  Definisi 2.3 Operator

  yang diberikan oleh matriks tak hingga, bukan Diberikan dan masing-masing operator linear umum. ruang bernorm.

  a. Operator dikatakan terbatas

  II. LANDASAN TEORI

  jika ada bilangan dengan

  Definisi 2.1 Ruang Banach

  sehingga untuk setiap berlaku Suatu ruang vektor bernorm dinamakan ruang . banach jika lengkap. Kelengkapan berarti

  b. Operator dikatakan kontinu di bahwa setiap barisan Cauchy dalam konvergen jika diberikan bilangan ada jika bilangan sehingga untuk setiap maka terdapat sehingga dengan berlaku [5].

  .

  Definisi 2.2 Ruang Barisan

  c. Jika kontinu di setiap , disebut Diberikan yaitu koleksi semua barisan bilangan kontinu pada . [4] real, jadi:

  Teorema 2.1

  a. Untuk setiap bilangan real p dengan Jika Y ruang banach maka ruang didefinisikan banach.

  Bukti :

  Diambil sebarang barisan Cauchy dan norm pada yaitu Jadi untuk setiap bilangan terdapat n ∈ N sehingga jika m, n

  ∈ N dengan berlaku . Misal untuk setiap x

  ∈ X dan diperoleh Jelas untuk setiap bilangan (dapat dipilih bilangan sehingga ) ada n

  ∈ N sehingga untuk setiap m, n ∈ N dengan berlaku .

  Dengan demikian diperoleh barisan Cauchy dan Y lengkap, dengan kata lain konvergen, katakan ke . Jadi dan x menentukan suatu operator A sehingga .

  Proses di atas dapat diulang untuk z ∈ X tetap, dengan z

  ≠ x. Jadi diperoleh dan z menentukan suatu operator A sehingga .

  Untuk setiap skalar a dan b, diperoleh ax+ bz ∈ X. dan ax+ bz menentukan suatu operator

  A sehingga A(ax+ bz) = .

  Jadi Jadi operator A bersifat linear.

  Untuk diperoleh Jadi operator dengan bersifat

  Karena Am dan masing-masing terbatas, serta maka A terbatas (kontinu). Jadi dengan kata lain ruang Banach. [5]

  Teorema 2.2

  Misal X dan Y ruang BK (Banach Lengkap). Jika

  A matriks tak hingga yang memetakan X ke Y maka A kontinu.

  Bukti : Misal dapat dinyatakan Mendefinisikan suatu fungsi linear kontinu pada X. jelas bahwa setiap : Misal dan α ∈ R Berdasarkan (i) dan (ii) terbukti merupakan fungsi linear pada X.

  Selanjutnya akan ditunjukkan kontinu pada X. Hal ini sama saja membuktikan terbatas pada X. Diketahui X ruang BK maka terdapat M > 0 sehingga Oleh karena itu : Berdasarkan pembuktian di atas, mendefinisikan fungsi linear kontinu pada x Maka f juga kontinu pada x. Karena y ruang BK diperoleh Atau

  = f (x) Jika y = Ax maka bukti lengkap. [6]

  c)

  Operator A : dengan dan q konjugat p bersifat linear kontinu jika dan hanya

  Teorema 3.2

  Berdasarkan hasil (c) dan (d), terbukti bahwa barisan Cauchy konvergen ke atau terbukti bahwa , merupakan ruang Banach. [3]

  d) maka barisan konvergen ke .

  Yang berarti . Berdasarkan (a) diperoleh untuk berlaku

  =

  . Berdasarkan (b) diperoleh untuk berlaku . Selanjutnya dibentuk barisan . Menurut ketidaksamaan Minkowski.

  Jika bilangan real dengan maka merupakan ruang Banach. jika ada matriks tak hingga dengan dan untuk setiap .

  untuk setiap k. dengan kata lain diperoleh barisan Cauchy untuk setiap k. Jadi terdapat bilangan x k sehungga atau

  m, n > 0 diperoleh

  . Hal ini berakibat untuk setiap dua bilangan asli

III. HASIL DAN PEMBAHASAN Teorema 3.1

  a) Untuk sebarang terdapat bilangan asli n sehingga untuk setiap dua bilangan b) atau

  ) merupakan ruang Bernorm. Jadi tinggal membuktikan bahwa ruang Bernorm itu lengkap. Dibuktikan dahulu untuk , diambil sebarang barisan Cauchy dengan

  Telah dibuktikan bahwa (l ^p , ‖.‖ ^p

  Bukti :

  Bukti : Diambil sebarang dengan .

  Karena dan (q konjugat p dan ) masing-masing ruang barisan maka operator Karena dengan linear kontinu A menentukan suatu matriks tak dan q konjugat p maka hingga dan

  Berdasarkan pertidaksamaan Holder diperoleh Jadi untuk setiap dengan dan q konjugat p serta matriks tak hingga dengan menentukan suatu operator, katakan A, dari ke

  . Dengan menggunakan sifat linear suatu matriks, jelas jika diambil sebarang skalar a,b maka untuk setiap diperoleh Jadi operator A bersifat linear. Karena dan

  Jika dengan q konjugat q dengan dan q konjugat p masing- dan . masing ruang BK, maka A operator kontinu. Jadi

  Jadi terbukti ada matriks tak hingga dengan terbukti A operator linear kontinu dari ke ( dan q konjugat p). [8] dan untuk setiap dengan dan q

  Teorema 3.3 konjugat p.

  Operator A : dengan bersifat linear kontinu jika dan hanya jika ada Diambil sebarang barisan . Maka x matriks tak hingga dapat ditulis sebagai vektor kolom dan menurut yang diketahui diperoleh dengan dan q konjugat p serta untuk setiap .

  Bukti : Diambil sebarang dengan dengan . Karena dan masing-masing ruang barisan maka operator linear kontinu A menentukan suatu matriks tak hingga dan

  Karena dengan dan q konjugat p maka Berdasarkan pertidaksamaan Holder diperoleh

  Jadi untuk setiap dan matriks tak hingga dengan menentukan suatu operator, katakan A dari ke dengan dan q konjugat p. Dengan menggunakan sifat linear yang dimiliki suatu matriks, jelas jika diambil sebarang skalar a,b maka untuk setiap diperoleh

  Jika dengan dan q konjugat p. Jadi terbukti ada Jadi diperoleh A bersifat linear. Karena dan matriks tak hingga dengan dengan masing-masing ruang BK, maka A operator kontinu. dan

  Jadi terbukti A operator linear kontinu dari ke dengan . [8] untuk setiap dengan dan q konjugat p.

  IV. KESIMPULAN DAN SARAN

  Ruang barisan dengan merupakan Diambil sebarang barisan dengan ruang Banach. Setiap operator A: dengan

  .

  Maka x dapat ditulis sebagai vektor menentukan suatu matriks tak kolom dan menurut yang diketahui diperoleh hingga dengan syarat-syarat tertentu, dan sebaliknya juga berlaku. Karena setiap matriks pemetaan bersifat linear maka operator A: dengan bersifat linear. Karena dan terkait dengan matriks tak hingga maka A kontinu. Oleh karena itu setiap operator A dari ke dengan bersifat linear kontinu.Syarat suatu matriks tak hingga sehingga terkait suatu operator linear kontinu A dari ke dengan adalah Saran untuk penelitian selanjutnya, yaitu untuk mencari transformasi matriks tak hingga dari ruang barisan ke ruang barisan yang lainnya.

DAFTAR PUSTAKA

  [1] Ayres, Frank. 1974. Theory and Problems of

Matrices. McGraw-Hill, New York.

[2] Berberian, S. K. 1996. Fundamentals of Real Analysis. Springer, Texas. [3] Darmawijaya, Soeparna. 2007. Pengantar

  Analisis Abstrak. Universitas Gadjah Mada. Yogyakarta.

  [4] Kreyszig, Erwin. 1989. Introductory Functional Analysis with Applications.

  Wiley, New York. [5] Maddox, I. J. 1970. Elements of Functional

  Analysis. Cambridge University Press, New York.

  [6] Ruckle, W. H. 1991. Modern Analysis. PWS – KENT Publishing Company. [7] Rudin, Walter. 1987. Principles of

  Mathematical Analysis. McGraw-Hill, New York.

  [8] Safaatullah, MF. 2003. Operator Linier dari

  Ruang ke Ruang . Universitas Gadjah Mada. Yogyakarta.