Contoh Laporan Praktikum KARNAUGH MAP

LAPORAN LABORATORIUM

PROGRAM STUDI TEKNIK TELEKOMUNIKASI

Praktikum 04 KARNOUGH MAP

NAMA PRAKTIKAN : M Syaiful Islam (3314130012) NAMA REKAN KERJA : Fainaya Permatasari (3314130024) KELAS / KELOMPOK : TT 2D / 07

PERCOBAAN 4

KARNAUGH MAP

1. TUJUAN :

- Memahami penggnaan Karnaugh Map sebagai salah satu cara untuk memanipulasi dan menyederhanakan fungsi aljabar Boolean.

- Membuktikan kebenaran penyederhanaan Karnaugh Map.

2. DASAR TEORI

Karnaugh Map (K-MAP) sesuai dengan nama penemunya adalah metode untuk menyederhanakan rangkaian logika. K-Map mirip dengan tabel kebenaran yang menampilkan output dari persamaan Boolean untuk tiap kemungkinan kombinasi variabel output dalam bentuk sel

Karnaugh Map merupakan sekumpulan kotak-kotak yang diberi nama sedemikian r upa berdasarkan nama variabelnya dan diletakkan sedemikian rupa pula sehingga dapat mengeliminasi beberapa tabel jika kotak itu digabung. Jumlah kotak tergantung banyaknya variabel input. Jika ada banyak n input maka ada 2n _{kombinasi input, maka sebanyak itu pula kotak yang dibutuhkan.}

Karnaugh Map untuk Variabel (A, B)

Untuk 2 variabel input aka nada sebanyak 22 _{= 4 kombinasi input, maka}

banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 4 kotak. Keempat kotak itu diatur sebagai berikut:

B A 0 1

0

1

Gambar 2.1 Karnaugh Map untuk 2 variabel Karnaugh Map untuk 3 Variabel (A, B, C)

Untuk 3 variabel input akan ada sebanyak 23 _{= 8 kombinasi input, maka}

banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah sebanyak 8 kotak. Kedelapan kotak itu diatur (ada 2 cara) sebagai berikut:

0 1

C BA 00 01 11 10 0

1

CB A 0 1 00

01 11 10

Gambar 2.2. Karnaugh Map untuk 3 variabel

Karnaugh Map untuk 4 Variabel (A, B, C, D)

Untuk 4 variabel input aka nada sebanyak 24 _{= 16 kombinasi input, maka}

banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 16 kotak. Keenam-belas kotak itu diatur sebagai berikut:

DC BA 00 01 11 10 00

01 11 10

Karnaugh Map juga dapat dipergunakan untuk lima atau enam variable. Metode Karnaugh Map hanya cocok digunakan jika fungsi Boolean mempunyai jumlah variable paling banyak 6 buah. Jika jumlah variable yang terlibat pada suatu fungsi Boolean lebih dari 6 buah maka penggunaan Karnaugh Map menjadi semakin rumit, sebab ukuran peta bertambah besar.

Pengelompokkan Karnaugh Map

- Dalam Karnaugh Map dikenal istilah tetangga dekat. Yang dimaksud dengan tetangga dekat adalah kotak-kotak yang memiliki satu atau lebih variable yang sama atau kotak-kotak yang terletak dalam satu atau lebih bidang yang sama.

- Yang dimaksud dengan bidang adalah sekumpulan kotak yang sudah diberi nama berdasarkan variable inputnya.

- Pengelompokkan Karnaugh Map mengikuti Formula 2n _{bujur sangkar yang}

saling berdekatan akan menghilangkan n variable.

- Pengelompokkan harus dilakukan secara hati-hati, untuk menghindari pengelompokkan yang berlebihan (redundan), ini menghasilkan fungsi Boolean dengan term yang tidak perlu.

0 1 3 2

4 5 6 7

0 1

2 3

6 7

4 5

0 1 3 2

4 5 7 6

12 13 15 14 8 9 11 10

Contoh

Tentukan persamaan logika untuk output Y dari tabel kebenaran dibawah dengan metode K-MAP.

Tabel Kebenaran:

C BA 00 01 11 10 0

1

dapat disederhanakan dengan Karnaugh Map menjadi:

Y = BA – CA – CB

Y = CBA + CBA + CBĀ + CBA

3. ALAT-ALAT YANG DIPERGUNAKAN

No. Alat-alat dan komponen Jumlah

1 IC 7400 (Quad 2 Input NAND Gate) IC 7404 (Hex Inverter)

IC 7408 (Quad 2 Input AND Gate) IC 7432 (Quad 2 Input OR Gate)

1 1 1 1

2 Power Supply DC (5VDC) 1

3 Multimeter (Sanwa CD772) 1

4 Logic Probe (JTW-LP-1) 1

5 Resistor 220Ω 1

6 LED 1

7 Protoboard (ML-53B) 1

8 Kabel-kabel Penghubung Secukupnya

4. LANGKAH-LANGKAH PERCOBAAN

Langkah-langkah percobaan adalah sebagai berikut:

1. Lihat data sheet untuk masing-masing IC yang dipergunakan, catat kaki-kaki input, output serta kaki Vcc dan Ground.

2. Atur tegangan power supply sebesar 5 Volt. 3. Buat rangkaian seperti gambar 4.1.

Input Output

C B A Y

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

1

Gambar 4.1.

4. Berikan logic 0 dan/atau logik 1 pada masing-masing input A, B, dan C sesuai tabel 6.1. Amati LED dan ukur tegangan pada output Y, catat hasilnya pada tabel 6.1.

5. Ulangi langkah 4 untuk gambar 4.2, catat hasilnya pada tabel 6.2.

Gambar 4.2

6. Buatlah Karnaugh Map untuk tabel kebenaran dibawah ini dan tuliskan persamaan logika Y.

7. Buatlah rangkaian logikanya, ulangi langkah 4 dan catat hasilnya pada tabel 6.3.

U1A 7408N U1B 7408N U1C 7408N U2A 7432N U2B 7432N R1 220Ω LED1 3 2 1 4 5 6 7 8 9 0 A B C U1A 74S11N U2A 74S11N U3A 74S11N U4A 74S11N U8A 74S04N LED1 U9A 7404N U10A 7404N R1 220? U5A 7432N U6A 7432N U7A 7432N 1 0 2 4 5 6 7 3 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C B A Y

Tabel Kebenaran BA

DC 00 01 11 10 00

01 11 10

Persamaan logika tabel 6.3

Y = ĀBC + ABC + ĀBD + ĀBC + ĀCD + BCD + ĀCD

= ĀC B + B + ĀC D + D + ABC + ĀBD + BCD = ĀC + ĀC + ABC + ĀBD + BCD

= Ā C + C + ABC + ĀBD + BCD = ĀC + ABC + ĀBD + BCD

Gambar rangkaian logika tabel 6.3

U1A 7404N U1B 7404N U2A 7408N U3A 7432N U3B 7432N U3C 7432N R1 220Ω LED1 U4A 74S11N U4B 74S11N U4C 74S11N 1 0 2 4 5 6 7 8 3 9 10 14 11 12 13 A B C D

Input Output

D C B A Y

0 0 0 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

1 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

6. ANALISA DATA

Dari hasil percobaan yang telah lakukan, dapat diketahui bahwa :

 K-Map dapat digunakan untuk menyerderhanakan sebuah rangkaian secara lebih mudah dan singkat dengan mengelompokkan suatu persamaan yang di dapat dari tabel kebenaran.

 Operasi dasar Aljabar Boolean dapat membantu untuk lebih menyederhanakan persamaan logika yang didapat dari K-Map.

 Tegangan output yang didapatkan untuk logik 0 dari percobaan yang telah dilakukan ternyata memiliki tegangan output yang berkisar antara 0,142 sampai 0,145 volt, sedangkan untuk logik 1 memiliki tegangan output yang berkisar antara 3,2 – 3,3 Volt.

 K-Map dengan menggunakan metode penyelesaian SOP atau POS menghasilkan persamaan logika yang sama.

7. PERTANYAAN DAN TUGAS

1. Bandingkan percobaan pada gambar 4.1 dan gambar 4.2, apa kesimpulan yang dapat diambil?

 Dari kedua rangkaian meiliki output yang sama, hanya berbeda ketika input A = 0, B = 1, C = 1. Pada rangkain di gambar 4.1 memiliki output berlogik 1 tetapi pada rangkaian di gambar 4.2 memiliki output berlogik 0 .

 Rangkaian Pada Gambar 4.1 memiliki rangkaian dengan menggunakan gerbang logika lebih sedikit (rangkaian lebih sederhana) sedangkan

rangkaian pada Gambar 4.2 menggunakan gerbang logika yang lebih banyak.

2. Buatlah Karnaugh Map untuk persamaan : Y = (3, 4, 6, 8, 11, 13) dan gambarkan rangkaian logikanya!

DC BA 00 01 11 10 00

01 11 10

0 0 1 0

1 0 0 1

0 1 0 0

3. Rancanglah rangkaian logika untuk 3 buah variable input dengan menggunakan Karnaugh Map

C BA 00 01 11 10 0

1

Y = ĀB + ABC Y = AB + ĀBC

4. Buatlah kesimpulan dari percobaan ini!

Input Output

C B A Y

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

0 1 0 1

8. KESIMPULAN

Dari percobaan yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa :

- Karnaugh Map dapat digunakan untuk menyederhanakan rangkaian dengan cara yang lebih mudah di banding menggunakan aljabar boolean yang memiliki cara yang panjang.

- Karnaugh Map dapat digunakan untuk membuat persamaan logika dari tabel kebenaran.

- Karnaugh Map berfungsi untuk menunjukkan hubungan antara input logika dan output yang diinginkan.

- Karnaugh Map hanya cocok digunakan jika fungsi Boolean mempunyai jumlah variable paling banyak 6 buah, jika variable yang terlibat pada suatu fungsi Boolean lebih dari 6 buah maka penggunaan K-Map menjadi semakin sulit.

Gambar 4.1.

4. Berikan logic 0 dan/atau logik 1 pada masing-masing input A, B, dan C sesuai tabel 6.1. Amati LED dan ukur tegangan pada output Y, catat hasilnya pada tabel 6.1.

5. Ulangi langkah 4 untuk gambar 4.2, catat hasilnya pada tabel 6.2.

Gambar 4.2

6. Buatlah Karnaugh Map untuk tabel kebenaran dibawah ini dan tuliskan persamaan logika Y.

7. Buatlah rangkaian logikanya, ulangi langkah 4 dan catat hasilnya pada tabel 6.3.

U1A 7408N U1B 7408N U1C 7408N U2A 7432N U2B 7432N R1 220Ω LED1 3 2 1 4 5 6 7 8 9 0 A B C U1A 74S11N U2A 74S11N U3A 74S11N U4A 74S11N U8A 74S04N LED1 U9A 7404N U10A 7404N R1 220? U5A 7432N U6A 7432N U7A 7432N 1 0 2 4 5 6 7 3 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C B A Y

Tabel Kebenaran BA

DC 00 01 11 10 00

01 11 10

Persamaan logika tabel 6.3

Y = ĀBC + ABC + ĀBD + ĀBC + ĀCD + BCD + ĀCD

= ĀC B + B + ĀC D + D + ABC + ĀBD + BCD = ĀC + ĀC + ABC + ĀBD + BCD

= Ā C + C + ABC + ĀBD + BCD = ĀC + ABC + ĀBD + BCD

Gambar rangkaian logika tabel 6.3

U1A 7404N U1B 7404N U2A 7408N U3A 7432N U3B 7432N U3C 7432N R1 220Ω LED1 U4A 74S11N U4B 74S11N U4C 74S11N 1 0 2 4 5 6 7 8 3 9 10 14 11 12 13 A B C D

Input Output

D C B A Y

0 0 0 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

1 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

6. ANALISA DATA

Dari hasil percobaan yang telah lakukan, dapat diketahui bahwa :

 K-Map dapat digunakan untuk menyerderhanakan sebuah rangkaian secara lebih mudah dan singkat dengan mengelompokkan suatu persamaan yang di dapat dari tabel kebenaran.

 Operasi dasar Aljabar Boolean dapat membantu untuk lebih menyederhanakan persamaan logika yang didapat dari K-Map.

 Tegangan output yang didapatkan untuk logik 0 dari percobaan yang telah dilakukan ternyata memiliki tegangan output yang berkisar antara 0,142 sampai 0,145 volt, sedangkan untuk logik 1 memiliki tegangan output yang berkisar antara 3,2 – 3,3 Volt.

 K-Map dengan menggunakan metode penyelesaian SOP atau POS menghasilkan persamaan logika yang sama.

7. PERTANYAAN DAN TUGAS

1. Bandingkan percobaan pada gambar 4.1 dan gambar 4.2, apa kesimpulan yang dapat diambil?

 Dari kedua rangkaian meiliki output yang sama, hanya berbeda ketika input A = 0, B = 1, C = 1. Pada rangkain di gambar 4.1 memiliki output berlogik 1 tetapi pada rangkaian di gambar 4.2 memiliki output berlogik 0 .

 Rangkaian Pada Gambar 4.1 memiliki rangkaian dengan menggunakan gerbang logika lebih sedikit (rangkaian lebih sederhana) sedangkan

rangkaian pada Gambar 4.2 menggunakan gerbang logika yang lebih banyak.

2. Buatlah Karnaugh Map untuk persamaan : Y = (3, 4, 6, 8, 11, 13) dan gambarkan rangkaian logikanya!

DC BA 00 01 11 10 00

01 11 10

0 0 1 0

1 0 0 1

0 1 0 0

3. Rancanglah rangkaian logika untuk 3 buah variable input dengan menggunakan Karnaugh Map

C BA 00 01 11 10 0

1

Y = ĀB + ABC Y = AB + ĀBC

4. Buatlah kesimpulan dari percobaan ini!

Input Output

C B A Y

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

0 1 0 1

8. KESIMPULAN

Dari percobaan yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa :

- Karnaugh Map dapat digunakan untuk menyederhanakan rangkaian dengan cara yang lebih mudah di banding menggunakan aljabar boolean yang memiliki cara yang panjang.

- Karnaugh Map dapat digunakan untuk membuat persamaan logika dari tabel kebenaran.

- Karnaugh Map berfungsi untuk menunjukkan hubungan antara input logika dan output yang diinginkan.

- Karnaugh Map hanya cocok digunakan jika fungsi Boolean mempunyai jumlah variable paling banyak 6 buah, jika variable yang terlibat pada suatu fungsi Boolean lebih dari 6 buah maka penggunaan K-Map menjadi semakin sulit.