11 3 Penyelesaian Maret

Kunci
MBI SMK Maret 2011
Fadjar Shadiq, M.App.Sc
(fadjar_p3g@yahoo.com & www. fadjarp3g.wordpress.com)
E
D
1. Tempat kedudukan titik D berupa garis
lurus AD.
Bukti.
B
a. ACED berupa persegipanjang.
Dengan demikian, jika C bergerak
pada garis mendatar, maka D
akan bergerak pada AD. Jadi,
tempat kedudukan titik D berupa
A
F
garis lurus AD.
b. ACB adalah segitiga sama-kaki, sehingga BF AC. FCB
sebangun dengan ACD; sehingga DA//BF. Jadi, tempat
kedudukan titik D berupa garis lurus AD, karena untuk setiap

titik D, maka DA akan AC.

C

2. Kemampuan otak seseorang sangatlah terbatas. Jika ada soal seperti di
atas, dapatkah Anda menentukan penyelesaiannya hanya dengan
menggunakan kemampuan berpikir saja tanpa membuat gambar atau
sket permasalahan yang ada tersebut? Sulit bukan? Kecuali jika Anda
sudah sering menyelesaikan soal seperti itu berulang-ulang sehingga
dengan mudah mengingat hasilnya. Kesimpulannya, dengan strategi
membuat diagram, membuat gambar corat-coret, atau membuat sket
ini, hal-hal yang diketahui tidak hanya dibayangkan di dalam otak saja
namun dapat dituangkan ke atas kertas. Perhatikan contoh berikut:
M
A
x

B L

W

N

K

C
x

2x

Perhatikan gambar di atas. Diagram itu menunjukkan bahwa:
AC = 2x = panjang jembatan.
B adalah tengah-tengah jembatan, sehingga CB = BA = x.
L adalah 10 m dari tengah jembatan, yang merupakan tempat Ali
berada, sehingga CL = x 10
K adalah posisi kereta api, sehingga KC = 2x.
N adalah posisi kereta api ketika Ali berhasil mencapai ujung
jembatan sehingga CN = 4; sehingga KN = 2x 4.

1

M adalah posisi Ali tertabrak kereta api jika ia berlari ke arah
sebaliknya (ke depan). AM = 8; sehingga KM = 4x 8
pada posisi 8 m dari ujung jembatan di depannya kereta api ketika
Ali berhasil mencapai ujung jembatan sehingga CN = 4; sehingga KN
= 2x 4.
Perhatikan bahwa waktu yang dibutuhkan Kereta Api dari K ke M sama
dengan waktu yang dibutuhkan Ali dari L ke M; sehingga didapat:
90(x
2x 4 x 10
=
w=
90
w
2x

10 )
… (1)
4

Selanjutnya waktu yang dibutuhkan Kereta Api dari K ke M sama
dengan waktu yang dibutuhkan Ali dari L keC; dan jika dimisalkan
kecepatan Ali berlari adalah w km/jam sehingga didapat:
90(x 2)
4x 8 x 2
=
w=
… (2)
90
4x 8
w

Dari persamaan (1) dan (2) didapat:
90(x 10 )
90(x 2)
=
 2x
2x 4
4x 8

20 = x + 2  x = 18

Karena sudah dimisalkan bahwa AC = 2x = panjang jembatan; maka
panjang jembatan = 36 m.
3. Di dalam persegipanjang MNOQ terdapat titik P. Tentukan panjang PN,
jika PM = 6, PQ = 8, dan PO = 10.
Q

O
a

8

10

b

d
P

6

?

c
N
M
Berdasar teorema Pythagoras akan didapat:
a2 + d2 = 100; d2 + c2 = PN2; c2 + b2 = 36; b2 + a2 = 64.
Dari empat persamaan di atas ini, akan didapat PN2 = 72; sehingga PN =
6 2

2