Aplikasi Fungsi Green Menggunakan Algoritma Monte Carlo dalam Persamaan Diferensial Semilinear
APLIKASI FUNGSI GREEN MENGGUNAKAN ALGORITMA MONTE
CARLO DALAM PERSAMAAN DIFERENSIAL SEMILINEAR
ABSTRAK
Invers dari suatu operator diferensial atau juga dikenal dengan fungsi Green merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial
nonhomogen. Penelitian ini membahas fungsi Green dari operator diferensial eliptik
bersamaan dengan operator kondisi batas pada ruang satu dimensi. Pada permasalahan
matematika yang rumit, fungsi Green dapat diperoleh dengan menggunakan pendekatan numerik. White dan Stuart pada artikelnya menjelaskan bahwa pendekatan numerik fungsi Green juga dapat diperoleh dengan Stochastic Partial Differential Equation
(SPDE) yang dikonstruksi menggunakan algoritma Metropolis-Hasting MCMC. Setelah fungsi Green diketahui maka solusi dari suatu persamaan diferensial semilinear
dapat direpresentasikan sebagai kombinasi linear dari integral terhadap fungsi Green
dan fungsi semilinearnya.
Kata kunci: fungsi Green, operator diferensial, MCMC
v
Universitas Sumatera Utara
APPLICATION OF GREEN’S FUNCTION USING MONTE CARLO
ALGORITHM IN SEMILINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS
ABSTRACT
Inverse of a differential operator known as Green’s function is one of the methods for
solving inhomogeneous differential equations. This study discusses about the Green’s function for the elliptic differential operator incorporating the boundary operator
through its domain in one dimensional space. For a class of complicated mathematical problems, we can estimate the Green’s function using numerical methods. White
and Stuart explains that numerical method to estimate Green’s function can also be
obtained by SPDE with constructing Metropolis-Hasting MCMC algorithm. If we have known the Green’s function of a problem, then we can write its solution as linear
combinations of integral involving the Green’s function and its semilinear function.
Keywords: Green’s function, differential operator, MCMC
vi
Universitas Sumatera Utara
CARLO DALAM PERSAMAAN DIFERENSIAL SEMILINEAR
ABSTRAK
Invers dari suatu operator diferensial atau juga dikenal dengan fungsi Green merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial
nonhomogen. Penelitian ini membahas fungsi Green dari operator diferensial eliptik
bersamaan dengan operator kondisi batas pada ruang satu dimensi. Pada permasalahan
matematika yang rumit, fungsi Green dapat diperoleh dengan menggunakan pendekatan numerik. White dan Stuart pada artikelnya menjelaskan bahwa pendekatan numerik fungsi Green juga dapat diperoleh dengan Stochastic Partial Differential Equation
(SPDE) yang dikonstruksi menggunakan algoritma Metropolis-Hasting MCMC. Setelah fungsi Green diketahui maka solusi dari suatu persamaan diferensial semilinear
dapat direpresentasikan sebagai kombinasi linear dari integral terhadap fungsi Green
dan fungsi semilinearnya.
Kata kunci: fungsi Green, operator diferensial, MCMC
v
Universitas Sumatera Utara
APPLICATION OF GREEN’S FUNCTION USING MONTE CARLO
ALGORITHM IN SEMILINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS
ABSTRACT
Inverse of a differential operator known as Green’s function is one of the methods for
solving inhomogeneous differential equations. This study discusses about the Green’s function for the elliptic differential operator incorporating the boundary operator
through its domain in one dimensional space. For a class of complicated mathematical problems, we can estimate the Green’s function using numerical methods. White
and Stuart explains that numerical method to estimate Green’s function can also be
obtained by SPDE with constructing Metropolis-Hasting MCMC algorithm. If we have known the Green’s function of a problem, then we can write its solution as linear
combinations of integral involving the Green’s function and its semilinear function.
Keywords: Green’s function, differential operator, MCMC
vi
Universitas Sumatera Utara