Kajian Teoritik Efek Doppler Terhadap Momentum dan Energi Foton Pada Metamaterial
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Metamaterial
2.1.1
Sejarah Metamaterial
Semua berawal dari sebuah paper (artikel ilmiah) yang ditulis ilmuwan asal Rusia
bernama Victor Veselago pada tahun 1968. Dalam tulisannya, Veselago mencoba
menjawab pertanyaan: “Apa yang terjadi jika kita memiliki sebuah material yang
mempunyai indeks bias yang bernilai negatif?”
Secara teoretis, nilai negatif indeks bias bisa didapat jika kita mempunyai
material dengan konstanta dielektrik dan permeabilitas magnetik yang secara
bersamaan bernilai negatif. Konstanta dielektrik adalah konstanta yang mengukur
derajat polarisasi muatan listrik bila sebuah material dimasukkan medan listrik,
sedangkan permeabilitas magnetik adalah konstanta yang mengukur derajat
magnetisasi sebuah benda bila dipengaruhi dalam suatu medan magnet. Banyak
spekulasi yang disampaikan Veselago di tulisan tersebut yang bertentangan
dengan konsep-konsep dasar Fisika.Beberapa ilmuwan menganggap tulisan
Veselago hanya isapan jempol.Mungkin saja benar secara teoretis, tetapi tidak
diketahui apakah material tersebut bisa tersedia di alam.
Orang-orang pun melupakan artikel ilmiah Veselago tersebut.Namun, 30
tahun setelah Veselago, pada 1998, seorang fisikawan teori asal Inggris bernama
John Pendry menawarkan sebuah konsep material yang mempunyai indeks bias
negatif dengan memodifikasi struktur material tersebut.Pendry menawarkan
kombinasi
kawat
logam
dan
struktur
split
ring
untuk
membuat
metamaterial.Penggunaan kawat logam adalah untuk membuat konstanta
dielektriknya menjadi negatif sedangkan split ring resonator untuk membuat
permeabilitas yang bernilai negatif.
Hanya dalam tempo dua tahun saja, pada tahun 2000, David Smith dari
University of California, San Diego, untuk pertama kalinya berhasil melakukan
Universitas Sumatera Utara
5
eksperimen membuat metamaterial berdasarkan teori yang diajukan oleh Pendry.
Metamaterial ini bekerja di zona gelombang mikro, yaitu gelombang
elektromagnetik yang panjang gelombangnya berkisar antara 1 meter sampai 1
milimeter.Kini, sudah 11 tahun sejak eksperimen pertama tentang metamaterial,
beberapa struktur pun ditawarkan untuk mendapatkan sifat yang menarik pada
rentang cahaya tampak. (Vioktalamo Aunuddin S, 2011)
2.1.2
Definisi Metamaterial
Metamaterial adalah struktur yang dibuat secara artifisial, yang permitivitas dan
permeabilitasnya menyimpang dari lazimnya di alam. Dengan merangkai material
dari kristal fotonik menjadi jaringan, yang skalanya lebih kecil dari panjang
gelombang yang ingin dimanupulasi, secara teoritis, gelombang itu dapat
dibelokkan. Sehingga bahan baru tersebut dapat mengarahkan cahaya, suara, dan
(gelombang lainnya) dengan cara yang bermanfaat.
Metamaterial mengungkapkan beberapa properti yang paling menarik
yang pernah dilihat pada bahan dan akan memiliki potensi untuk mengubah
industri dengan cara yang mendasar. Aplikasi bisa sangat luas mulai dari ilmu
pengetahuan, teknologi informasi dan komunikasi, dan bahkan bidang seni.
2.1.3
Jenis Metamaterial berdasarkan Fungsinya
2.1.3.1 Metamaterial Visual
Seorang ahli bahan dapat menggunakan geometri, ukuran dan susunan struktur
material untuk menciptakan efek yang berbeda dari aslinya. Salah satu contoh
klasik adalah penggunakan array kumparan tembaga untuk jubah tembus
pandang pada obyek 2D sehingga ketika disinari dengan frekuensi tertentu dari
gelombang elektro magnetik, seperti Duke University pada tahun 2006, obyek
tersebut akan mampu menghilang dari pandangan manusia.
Masalah dengan perangkat Universitas Duke 2006 adalah bahwa ia hanya
bekerja untuk benda 2D dan di satu frekuensi tunggal microwave. Untuk membuat
suatu material yang kasat mata, maka perlu untuk membuatnya bekerja pada:
1. Spektrum cahaya tampak,
Universitas Sumatera Utara
6
2. Pita lebar cahaya tampak,
3. Objek 3D
Dan pada tahun 2012, teknologi sekarang telah dapat menciptakan jubah
microwave untuk bentuk obyek dasar 3D.Para ahli juga telah mampu membuatnya
bekerja pada pita lebar (yaitu tidak hanya satu frekuensi tunggal tetapi di berbagai
frekuensi). Saat ini juga tengah diujicoba metamaterial pertama yang akan dapat
beroperasi di spektrum cahaya terlihat menggunakan ketebalan 15 sampai 35
nanometer lapisan perak dan silsesquioxane hidrogen (sejenis kaca).
Hal ini setidaknya membutuhkan waktu 5 tahun sebelum bisa mencapai
karakteristik pita lebar, 3D, spektrum visual pada metamaterial yang akan dapat
dipakai pada benda normal dan mata manusia. Dan kemudian 5 tahun lagi untuk
mencari tahu bagaimana skala manufaktur untuk objek skala besar.Salah satu
idenya adalah dengan menggunakan bioteknologi sintetis untuk menghasilkan
bakteri yang mampu mencetak lapisan nanometer ke permukaan bahan untuk
memberikan daya tembus terukur dan murah.
2.1.3.2 Metamaterial Gelombang
Metamaterials memperoleh sifat mereka dengan berinteraksi dengan gelombang
dengan cara khusus. Hal ini dapat diterapkan pada konsep yang sama dengan jenis
lain dari gelombang menggunakan metamaterials.
Jubah tembus pandang (invisible cloak) dapat diciptakan untuk: radar
(gelombang radio), akustik (menyembunyikan dari Sonar), gelombang seismik
(yang akan membantu memblokir atau mengalirkan gelombang gempa yang
masuk ke dalam bangunan).
Sehingga, metamaterial memungkinkan kita untuk menyembunyikan
objek dari bentuk yang paling dikenal terhadap kemungkinan serangan untuk
pertahanan militer (menyembunyikan obyek strategis dan lain-lain).Meskipun
demikian metamaterial bukan hanya tentang tembus pandang visual - membuat
bangunan tak terlihat, namun juga dapat diterapkan pada gelombang gempa agar
bisa masuk ke dalam desain bangunan standar.
Universitas Sumatera Utara
7
2.1.3.3 Metamaterial Optik
Metamaterial
juga
dapat
menghasilkan
banyak
efek
di
luar
efek
cloaking.Tergantung pada, ukuran pengaturan geometri, dan bahan-bahan yang
digunakan, adalah mungkin untuk membuat lensa super yang memungkinkan kita
untuk melampaui batas difraksi lensa normal. Paling tidak membuat chip yang
lebih kecil melalui lensa beresolusi tinggi, mikroskop super, dan atau lensa
kamera telepon mobile yang lebih baik. Transfer daya nirkabel yang lebih fokus,
pencitraan satelit yang lebih baik, sel surya yang lebih efisien, laser yang lebih
fokus dan masih terbuka untuk alat-alat lainnya yang memiliki lensa.
Namun untuk saat sekarang, teknologi lensa super masih terbatas pada satu
frekuensi dan belum ke spektrum cahaya terlihat tapi rintisan ini telah
dibuka.Selanjutnya lensa super dapat diterapkan pula pada jenis gelombang
lainnya, seperti akustik, seismik dan magnetik misalnya mikrofon yang sangat
peka sekaligus aman untuk perangkat mobile.
2.1.3.4 Metamaterial Mekanik
Metamaterial dapat membalikkan indeks bias cahaya, namun teknologi terbaru
juga mengungkapkan bahwa metamaterial juga dapat digunakan untuk
membalikkan sifat-sifat bahan di luar bidang optik (karakter mekaniknya).
Sebagai contoh, ketika metamaterial kita tekan ke dalam sepotong busa
elastic, normalnya busa akan tertekuk ke dalam. Namun dengan metamaterial, kita
dapat membuat busa menyembul ke arah luar menuju arah gaya datang atau
melawan tekanan jari kita. Sehingga sifat mekanisnya juga terbalik.Ini adalah
penemuan terbaru yang dibuat pada tahun 2012. Aplikasi akan sangat luas
meliputi teknologi sepatu yang lebih nyaman, casing mobile phone yang tidak
pecah ketika anda menjatuhkannya, roda yang lebih efisien untuk mobil dan
pelindung tubuh yang lebih baik (baju anti peluru yang lebih kuat).
2.1.4
Manfaat Metamaterial
Beberapa manfaat dan kegunaan metamaterial dalam perkembangan teknologi dan
kehidupan sehari-hari diantaranya, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
8
a. Antena WIFI yang lebih baik.
Intelektual Ventures Nathan Myhrvold baru-baru ini menemukan antena
metamaterials, yang akan membantu meningkatkan bandwith koneksi internet
anda.
Masing-masing
unsure
antena
metamaterial
dapat
disetel
untuk
mengarahkan gelombang radio.Demikian juga, ini berarti ponsel yang lebih baik
karena menghemat energi.Dan di sisi operator ponsel ini berarti membuat
transceiving data yang lebih hemat daya.
b. Membalik Arah Waktu
Salah satu teori liar yang juga berkembang karena hadirnya metamaterial adalah
proses untuk membalik arah waktu. Seperti kita ketahui, jika anda menjatuhkan
handphone anda dan kemudian pecah berantakan, sedikit yang bisa anda lakukan.
Namun dengan metamaterial, sebuah benda bisa dipasang semacam blue print
komponennya (atau semacam DNA teknis).Hal ini memungkinkan rekonstruksi
ulang handphone anda ke keadaan semula.Bukan dengan merakit ulang
komponennya namun dengan membalik karakteristik bahannya pada level
mikroskopis. (Rafly Al-Farizi M. 2013)
2.2
Efek Doppler
Hukum Doppler banyak diaplikasikan dalam praktek kedokteran.Doppler
menjelaskan sebuahfenomena peningkatan kuatnya bunyi berhubungan dengan
jarak sumber bunyi denganpendengar. Bila salah satu atau kedua unsur, baik
sumber bunyi maupun pendengar mendekat,maka bunyi akan terdengar menguat.
Gambar2.1.Ilustrasi Efek Doppler dari bunyi sebuah mobil.Bunyi melemah
saatbenda saling menjauh, dan bertambah kuat saat saling mendekat.
Universitas Sumatera Utara
9
Konsep Fisika klasik, memperhitungkan aspek kecepatangerakan dan jarak,
namun mengabaikan penyebab utama dari menguat dan melemahnya bunyi.Saat
pendengar dengan sumber bunyi mendekat, maka terjadi pemampatan gelombang
yangberakibat pada peningkatan frekuensi.Sebaliknya bila pendengar dan sumber
bunyi menjauh,maka terjadi regangan gelombang yang berakibat pada penurunan
frekuensi.Kesimpulan yangdiperoleh adalah efek Dopler disebabkan oleh
peningkatan dan penurunan frekuensi. Dengan katalain, kuat lemahnya bunyi
dipengaruhi oleh perubahan frekuensi dari gelombang bunyi, bukandisebabkan
oleh pergerakan sumber bunyi atau pendengar. (Waigh T. 2007)
Dalam hal ini Efek Doppler digunakan untuk diteliti pengaruh momentumnya.
Karena bunyi dihasilkan oleh getaran, sedangkan getaran dapat ditimbulkan
melalui momentum.Pergeseran Doppler terbalik telah diamati dalam berbagai
sistem seperti film tipis magnetik, kristal fotonik, jalur transmisi dan
metamaterials akustik. Dalam media dispersif, yang disebut efek Doppler
kompleks terjadi, ketika sumber monokromatik menghasilkan mode gelombang
beberapa frekuensi. (Ziemkiewicz.D, 2015)
Pergeseran Doppler diselidiki dalam sistem satu dimensi dengan sumber bergerak.
Teoretis temuan dengan simulasi numerik gelombang optik dan akustik dalam
model metamaterial sederhana, menunjukkan pergeseran terbalik dan keberadaan
beberapa frekuensi. Dalam sistem ini, bertentangan dengan materi positif,
frekuensi sinyal yang dipancarkan oleh sumber bergerak mendekati pengamat
berkurang dengan sinyal dari sumbernya. Fenomena yang terjadi untuk benda
elektromagnetik serta gelombang suara, telah diamati dalam berbagai sistem,
termasuk kristal fotonik , film tipis magnetik, jalur transmisi dan akustik
metamaterial.(Ziemkiewicz.Dand Zielinska.S, 2014)
Untuk mengukur pergeseran Doppler dari sinar yang dipantulkan dari cermin
bergerak dapat juga dilakukan dengan menghubungkannya dan melihat kecepatan
cermin sesaat V (t), yang sesuai dengan lebar d (t), dan indeks bias n dari slab
dielektrik. Di sini pelat sejajar slab telah digantikan oleh prisma 90º untuk
menghindari penggunaan pelapis antireflection. (R. A. Shelby, 2001)
Sedangkan untuk kasus lensa optik telah selama berabad-abad menjadi salah satu
alat utama para ilmuwan. Operasi mereka adalah memahami dasar optik klasik
Universitas Sumatera Utara
10
diantaranya: permukaan melengkung memfokuskan cahaya berdasarkan kontras
indeks bias. Keterbatasan mereka ditentukan oleh gelombang optik. Lensa dapat
memfokuskan cahaya ke daerah yang lebih kecil dari panjang gelombang persegi.
Apa yang ada baru hanya untuk membuatoles lensa lebih sempurna dan
menciptakan dielektrik yang jauh lebih baik.(Pendry.J.B,2000)
Adapun metode lainnya, ketika pulsa cahaya terpantul dari cermin, energi dan
momentum dipertukarkan antara medan elektromagnetik dan media material.
Perubahan mengakibatkan energi foton tercermin secara langsung berkaitan
dengan pergeseran Doppler yang timbul dari perubahan keadaan gerak cermin.
Demikian pula, pergeseran Doppler dari foton yang terserap adalah erat dengan
energi kinetik dan momentum diperoleh pada absorber dalam interaksinya.
Pergeseran Doppler menghasilkan nilai untuk bertukar energi dan momentum
yang identik dengan yang diperoleh dari persamaan Maxwell dan hukum Lorentz,
meskipun faktnyaa bahwa basis fisik dari dua metode yang berbeda secara
fundamental. Di sini kita menerapkan argumen pergeseran Doppler yang teredam
olehreflektor parsial (yang menyerap sebagian kecil dari insiden ringan), dan
menyimpulkan dalam proses tersebut besarnya momentum foton dalam media
yang diredam. (Mansuripur.Mand Zakharian .R.A, 2012)
Kemudian dengan cara baru dalam metamaterial dengan permitivitas negatif dan
permeabilitas, kita dapat mengeksplorasi, yaitu menggunakan alat numerik
analisis, gelombang elektromagnetik interaksi dengan inklusi logam tertentu
dengan berbagai bentuk, yang ketika tertanam dalam suatu medium, dapat
menyebabkan medium menimbulkan parameter material yang negatif.(Engheta.N,
2000)
Interaksi cahaya dengan media yang bahan melibatkan pertukaran energi,
momentum, dan momentum sudut (AM). Secara umum hukum Lorentz, juga
dikenal sebagai persamaan gaya-density Einstein-Laub, dengan persamaan yang
sesuai pada torsi dan momentum elektro-magnetik(EM), dapat digunakan untuk
menganalisis transfer momentum dari radiasi dengan materi, atau sebaliknya.
Sebuah metode alternatif yang kuat untuk menganalisis masalah tersebut
didasarkan pada
fenomena pergeseran Doppler,
yang berkaitan
antara
Universitas Sumatera Utara
perubahanfrekuensi foton dengan jumlah energi dan momentum antara cahaya dan
11
materi.
Kita menggunakan metode Doppler-shift untuk menurunkan tekanan
radiasi dan momentumcahaya. Dengan metode inikita dapat memperluas teknik
untuk analisis sudut pertukaran momentum antara monokromatik, pulsa cahaya
sirkuler terpolarisasi dan berbagai benda berputar. Medium yang homogen,
isotropik, media linear biasanya ditentukan dalam hal yang relatif permitivitas ε
(ω) dan permeabilitas μ (ω), di mana ω adalah frekuensi eksitasi.Untuk media
transparan, κ≈0 dan indeks bias n bernilai real yang terkadang dilambangkan
dengan n dan disebut sebagai indeks fase. Jika kedua μ (ω) dan ε (ω) kebetulan
bernilai real dan negatif dalam beberapa rentang frekuensi, indeks biasn juga akan
negatif; Bahan ini kemudian disebut sebagai media negatif-indeks (NIM). Sebuah
pulsa cahaya dari ωodengan frekuensi pusat yang menyebar secara transparan
(Mansuripur.M, 2012)
2.2.1
Efek Doppler pada Gelombang Mekanik
Efek Doppler, dinamakan mengikuti tokoh fisika, Christian Andreas Doppler,
adalah perubahan frekuensi atau panjang gelombang dari sebuah sumber
gelombang yang diterima oleh pengamat, jika sumber suara/gelombang tersebut
bergerak relatif terhadap pengamat/pendengar.
Untuk gelombang yang umum dijumpai, seperti gelombang suara yang
menjalar dalam medium udara, perhitungan dari perubahan frekuensi ini,
memerlukan kecepatan pengamat dan kecepatan sumber relatif terhadap medium
di mana gelombang itu disalurkan.Rumus ini ada dua, dimana yang satu tidak di
pengaruhi oleh angin, dan yang satu lagi dipengaruhi oleh angin.
2.2.1.1 Gelombang Mekanik tanpa Pengaruh Angin
Rumusan berikut menunjukkan frekuensi yang diterima pengamat apabila
pengaruh angin diabaikan
�+��
�� = �
�+��
� ��
(2.1)
Universitas Sumatera Utara
2.2.1.2 Gelombang Mekanik dengan Pengaruh Angin
12
Rumusan ini menunjukkan frekuensi yang diterima pengamat apabila pengaruh
angin diperhitungkan
(�+�� )+��
�� = �
2.2.2
(�+�� )+��
� ��
(2.2)
Efek Doppler pada Gelombang Elektromagnetik
Seperti gelombang-gelombang anggota spektrum elektromagnetik lainnya,
diruang hampa (vakum) cahaya merambat dengan laju c yang dirumuskan dengan
�
�=� 0
�
(2.3)
0
denganμ0 adalah permeabilitas vakum = 4π
× 10
-7
Wb/A.m dan ε0adalah
permitivitas vakum = 8,85418 × 10-12 C2/N.m2, diperoleh nilai laju cahaya adalah
c = 2,99792 × 108 m/s ≈ 3 × 108 m/s.
Sebagai gelombang, cahaya juga mengalami efek Doppler, yaitu
pergeseran frekuensi akibat gerak relatif antara sumber cahaya dan pengamat.
Frekuensi cahaya yang diterima pengamat akibat efek Doppler (fp) dapat didekati
dengan rumus:
�� ≈ �
�±��
�
� ��
(2.4)
Dengan c adalah laju cahaya, fs adalah frekuensi cahaya sedangkan
vsadalah laju relatifsumber cahaya terhadap pengamat.Nilai vs positif jika gerak
relatif itu bersifat makin mendekat dan bernilai negatif jika gerak relatif itu
bersifat
menjauh.
Persamaan
di
atas
berlaku
juga
untuk
gelombang
elektromagnetik lain, seperti gelombang radio dan gelombang mikro.
Efek Doppler ini menjadi pertimbangan penting di bidang astronomi untuk
menganalisis data observasi para astronom.Dengan mengamati warna cahaya
bintang-bintang jauh dapat disimpulkan apakah bintang itu bergerak mendekat
ataukah menjauhi kita. (Miftah Ayip, 2011)
2.3 Hukum Snellius dan Refleksi Fresnel
Universitas Sumatera Utara
Pembiasan cahaya pada antarmuka antara dua medium dengan indeks bias
13
berbeda, dengan n2> n1. Karena kecepatan cahaya lebih rendah di medium kedua
(v2< v1), sudut bias θ2 lebih kecil dari sudut datang θ1; dengan kata lain, berkas di
medium berindeks lebih tinggi lebih dekat ke garis normal.
Hukum Snellius adalah rumus matematika yang memberikan hubungan
antara sudut datang dan sudut bias pada cahaya atau gelombang lainnya yang
melalui batas antara dua medium isotropik berbeda, seperti udara dan gelas. Nama
hukum ini diambil dari matematikawan Belanda Willebrord Snellius, yang
merupakan salah satu penemunya.Hukum ini juga dikenal sebagai Hukum
Descartes atau Hukum Pembiasan.
Hukum ini menyebutkan bahwa nisbah sinus sudut datang dan sudut bias
adalah konstan, yang tergantung pada medium. Perumusan lain yang ekivalen
adalah nisbah sudut datang dan sudut bias sama dengan nisbah kecepatan cahaya
pada kedua medium, yang sama dengan kebalikan nisbah indeks bias.
Christiaan Huygens menjelaskan hukum Snellius dari penurunan prinsip
Huygens tentang sifat cahaya sebagai gelombang.Hukum Snellius dikatakan,
berlaku hanya pada medium isotropik atau "teratur" pada kondisi cahaya
monokromatik yang hanya mempunyai frekuensi tunggal, sehingga bersifat
reversibel.
n = -1
Gambar 2.2 Pembiasan material dari udara ke material yang mempunyai
indeks bias positif (kiri). Pembiasan material dari udara ke material yang
mempunya indeks bias negatif (kanan).
Dalam teori optika, laju cahaya di dalam medium seperti misalnya kaca,
air, atau udara ditentukan oleh indeks bias n, yang didefinisikan sebagai
Universitas Sumatera Utara
perbandingan laju cahaya dalam ruang hampa terhadap laju tersebut dalam
medium,
�
�=�
(2.5)
14
�2 = ��
(2.6)
� = √��
(2.7)
Sedangkan bila ditelaah berdasarkan persamaan Maxwell diperoleh indeks bias,
denganε adalah permitivitas relatif bahan dan μ adalah permeabilitas relatif bahan.
Pada material biasa, ε dan μ selalu bernilai positif, sehingga indeks bias
pada material tersebut adalah
Dengan demikian, pembiasan pada metamaterial berlawanan dengan arah
pembiasan pada material biasa.
Persamaan
Fresnel hasil
Fresnel adalah
pengamatan
deduksi
matematis
perilaku gelombang
oleh Augustin
cahayaketika
Jean
merambat
antara medium yang mempunyai indeks bias yang berbeda. Persamaan Fresnel
berlaku hanya pada indeks bias yang bernilai real, yaitu pada medium yang tidak
menyerap gelombang cahaya. Indeks bias dapat mempunyai nilai imajiner dan
bernilai
kompleks,
seperti
pada medium logam atau semikonduktor yang
menyerap gelombang cahaya.
Fresnel memiliki pendapat bahwa pada saat suatu cahaya melalui medium
pertama melewati medium ke dua, maka cahaya trsebut akan mengalami refleksi
dan refraksi (transmisi) di saat yang bersamaan. Hal ini berbeda dengan hukum
Snellius, bahwa partikel cahaya hanya membias pada kondisi yang sama.
Gambar 2.3 Pemantulan dan pembiasan cahaya berdasarkan Refleksi
Fresnel
Universitas Sumatera Utara
( Koefisien Reflektif )
( Reflektivitas )
�
15
(2.8)
� = [�1 − �2 ]⁄[�1 + �2 ] = � − 1
� = |� 2 |
( Transmisivitas ) � = � 2 |� 2 |
(2.9)
(2.10)
1
2.4 Persamaan Maxwell
Perambatan gelombang elektromagnetik bisa dijelaskan dari hukum Maxwell.
Hubungan dispersi antara frekuensi dan bilangan gelombang dapat dituliskan
sebagai berikut,n adalah indeks bias, ε adalah konstanta dielektrik, dan μ adalah
permeabilitas magnetik. Agar persamaan tersebut terpenuhi, konstanta dielektrik
(ε) dan permeabilitas magnetik (μ) secara bersamaan harus bernilai positif
semuanya atau negatif semuanya.Untuk material yang ada di alam, nilai ε dan μ
bernilai positif semua, sedangkan metamaterial mempunyai ε dan μ yg bernilai
negatif.
Dapat disimpulkan bahwa apabila ε dan μ bernilai positif, maka dan akan
membentuk sistem aturan tangan kanan (right-handed systems) dari vektor
ortogonalnya. Namun, bila ε dan μ bernilai negatif, maka vektor orthogonal yang
dihasilkan membentuk sistem aturan tangan kiri (left-handed systems).(Inilah
alasannya mengapa NIM terkadang disebut juga Left Hand Material (LFM)). Bila
dalam suatu bahan, ε dan μ keduanya bernilai negatif, maka terjadi arah kecepatan
fase yang berkebalikan dengan arah vektor pointing .Kecepatan fase memiliki
kemungkinan bernilai negatif karena ketidak bergantungannya terhadap arah
perambatan energinya.Kenyataan dalam NIM, kecepatan fase dan vektor pointing
berarah saling berkebalikan, perlu dikaji secara teoritis dengan lebih dalam.
(Partini, J. 2009)
2.5 Transformasi Lorentz
Transformasi Galileo hanya berlaku jika kecepatan-kecepatan yang digunakan
tidak bersifat relativistik, yaitu jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya.Sehingga,
Universitas Sumatera Utara
diperlukan persamaan transformasi baru untuk bisa melibatkan kecepatan
16
relativistik.
Berdasarkan teori relativitas, S' yang bergerak ke kanan relatif terhadap s
ekivalen dengan S yang bergerak ke kiri relatif terhadap S'.
Gambar 2.4 Kerangka acuan S’ bergerak relatif terhadap kerangka S.
Berdasarkan Gambar 2.4, dapat diasumsikan transformasi bersifat linier dalam
bentuk:
x = γ (x' + vt')
(2.11)
y = y'
(2.12)
z = z'
(2.13)
Kita asumsikan bahwa y dan z tidak berubah karena diperkirakan tidak
terjadi kontraksi panjang pada arah ini.Persamaan invers harus memiliki bentuk
yang sama di mana v diganti dengan -v, sehingga diperoleh:
x' = γ (x - vt)
(2.14)
Jika pulsa cahaya meninggalkan titik acuan S dan S' pada t = t' = 0, setelah waktu
t menempuh sumbu x sejauh x = ct (di S ), atau x' = ct' (di S'). Sehingga:
c.t = γ (ct' + vt') = γ (c + v) t'
(2.15)
c.t' = γ (ct - vt) = γ (c - v) t
(2.16)
dengan mensubstitusikan t' persamaan (2.16) ke persamaan (2.15) akan diperoleh:
Universitas Sumatera Utara
c.t = γ (c + v) γ (c - v)(t/c) = γ2 (c2 - v2) t/c
17
(2.17)
Dengan mengalikan 1/t pada tiap ruas diperoleh nilai γ :
�=
1
(2.18)
2
�1−�2
�
Untuk menentukan hubungan t dan t', kita gabungkan persamaan (2.11)
dan (2.14), sehingga diperoleh:
x' = γ (x - vt) = γ { γ (x' + vt') - vt}
(2.19)
Diperoleh nilai t = γ (t' + vx'/c2). Sehingga secara keseluruhan didapatkan:
�=
1
2
�1−�2
�
� = �′
� = �′
�=
1
2
�1−�2
�
(� ′ + �� ′ )
�� ′ +
��′
�2
(2.20)
�
(2.21)
yang menyatakan persamaan Transformasi Lorentz. (Budiyanto, J. 2009)
Universitas Sumatera Utara
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Metamaterial
2.1.1
Sejarah Metamaterial
Semua berawal dari sebuah paper (artikel ilmiah) yang ditulis ilmuwan asal Rusia
bernama Victor Veselago pada tahun 1968. Dalam tulisannya, Veselago mencoba
menjawab pertanyaan: “Apa yang terjadi jika kita memiliki sebuah material yang
mempunyai indeks bias yang bernilai negatif?”
Secara teoretis, nilai negatif indeks bias bisa didapat jika kita mempunyai
material dengan konstanta dielektrik dan permeabilitas magnetik yang secara
bersamaan bernilai negatif. Konstanta dielektrik adalah konstanta yang mengukur
derajat polarisasi muatan listrik bila sebuah material dimasukkan medan listrik,
sedangkan permeabilitas magnetik adalah konstanta yang mengukur derajat
magnetisasi sebuah benda bila dipengaruhi dalam suatu medan magnet. Banyak
spekulasi yang disampaikan Veselago di tulisan tersebut yang bertentangan
dengan konsep-konsep dasar Fisika.Beberapa ilmuwan menganggap tulisan
Veselago hanya isapan jempol.Mungkin saja benar secara teoretis, tetapi tidak
diketahui apakah material tersebut bisa tersedia di alam.
Orang-orang pun melupakan artikel ilmiah Veselago tersebut.Namun, 30
tahun setelah Veselago, pada 1998, seorang fisikawan teori asal Inggris bernama
John Pendry menawarkan sebuah konsep material yang mempunyai indeks bias
negatif dengan memodifikasi struktur material tersebut.Pendry menawarkan
kombinasi
kawat
logam
dan
struktur
split
ring
untuk
membuat
metamaterial.Penggunaan kawat logam adalah untuk membuat konstanta
dielektriknya menjadi negatif sedangkan split ring resonator untuk membuat
permeabilitas yang bernilai negatif.
Hanya dalam tempo dua tahun saja, pada tahun 2000, David Smith dari
University of California, San Diego, untuk pertama kalinya berhasil melakukan
Universitas Sumatera Utara
5
eksperimen membuat metamaterial berdasarkan teori yang diajukan oleh Pendry.
Metamaterial ini bekerja di zona gelombang mikro, yaitu gelombang
elektromagnetik yang panjang gelombangnya berkisar antara 1 meter sampai 1
milimeter.Kini, sudah 11 tahun sejak eksperimen pertama tentang metamaterial,
beberapa struktur pun ditawarkan untuk mendapatkan sifat yang menarik pada
rentang cahaya tampak. (Vioktalamo Aunuddin S, 2011)
2.1.2
Definisi Metamaterial
Metamaterial adalah struktur yang dibuat secara artifisial, yang permitivitas dan
permeabilitasnya menyimpang dari lazimnya di alam. Dengan merangkai material
dari kristal fotonik menjadi jaringan, yang skalanya lebih kecil dari panjang
gelombang yang ingin dimanupulasi, secara teoritis, gelombang itu dapat
dibelokkan. Sehingga bahan baru tersebut dapat mengarahkan cahaya, suara, dan
(gelombang lainnya) dengan cara yang bermanfaat.
Metamaterial mengungkapkan beberapa properti yang paling menarik
yang pernah dilihat pada bahan dan akan memiliki potensi untuk mengubah
industri dengan cara yang mendasar. Aplikasi bisa sangat luas mulai dari ilmu
pengetahuan, teknologi informasi dan komunikasi, dan bahkan bidang seni.
2.1.3
Jenis Metamaterial berdasarkan Fungsinya
2.1.3.1 Metamaterial Visual
Seorang ahli bahan dapat menggunakan geometri, ukuran dan susunan struktur
material untuk menciptakan efek yang berbeda dari aslinya. Salah satu contoh
klasik adalah penggunakan array kumparan tembaga untuk jubah tembus
pandang pada obyek 2D sehingga ketika disinari dengan frekuensi tertentu dari
gelombang elektro magnetik, seperti Duke University pada tahun 2006, obyek
tersebut akan mampu menghilang dari pandangan manusia.
Masalah dengan perangkat Universitas Duke 2006 adalah bahwa ia hanya
bekerja untuk benda 2D dan di satu frekuensi tunggal microwave. Untuk membuat
suatu material yang kasat mata, maka perlu untuk membuatnya bekerja pada:
1. Spektrum cahaya tampak,
Universitas Sumatera Utara
6
2. Pita lebar cahaya tampak,
3. Objek 3D
Dan pada tahun 2012, teknologi sekarang telah dapat menciptakan jubah
microwave untuk bentuk obyek dasar 3D.Para ahli juga telah mampu membuatnya
bekerja pada pita lebar (yaitu tidak hanya satu frekuensi tunggal tetapi di berbagai
frekuensi). Saat ini juga tengah diujicoba metamaterial pertama yang akan dapat
beroperasi di spektrum cahaya terlihat menggunakan ketebalan 15 sampai 35
nanometer lapisan perak dan silsesquioxane hidrogen (sejenis kaca).
Hal ini setidaknya membutuhkan waktu 5 tahun sebelum bisa mencapai
karakteristik pita lebar, 3D, spektrum visual pada metamaterial yang akan dapat
dipakai pada benda normal dan mata manusia. Dan kemudian 5 tahun lagi untuk
mencari tahu bagaimana skala manufaktur untuk objek skala besar.Salah satu
idenya adalah dengan menggunakan bioteknologi sintetis untuk menghasilkan
bakteri yang mampu mencetak lapisan nanometer ke permukaan bahan untuk
memberikan daya tembus terukur dan murah.
2.1.3.2 Metamaterial Gelombang
Metamaterials memperoleh sifat mereka dengan berinteraksi dengan gelombang
dengan cara khusus. Hal ini dapat diterapkan pada konsep yang sama dengan jenis
lain dari gelombang menggunakan metamaterials.
Jubah tembus pandang (invisible cloak) dapat diciptakan untuk: radar
(gelombang radio), akustik (menyembunyikan dari Sonar), gelombang seismik
(yang akan membantu memblokir atau mengalirkan gelombang gempa yang
masuk ke dalam bangunan).
Sehingga, metamaterial memungkinkan kita untuk menyembunyikan
objek dari bentuk yang paling dikenal terhadap kemungkinan serangan untuk
pertahanan militer (menyembunyikan obyek strategis dan lain-lain).Meskipun
demikian metamaterial bukan hanya tentang tembus pandang visual - membuat
bangunan tak terlihat, namun juga dapat diterapkan pada gelombang gempa agar
bisa masuk ke dalam desain bangunan standar.
Universitas Sumatera Utara
7
2.1.3.3 Metamaterial Optik
Metamaterial
juga
dapat
menghasilkan
banyak
efek
di
luar
efek
cloaking.Tergantung pada, ukuran pengaturan geometri, dan bahan-bahan yang
digunakan, adalah mungkin untuk membuat lensa super yang memungkinkan kita
untuk melampaui batas difraksi lensa normal. Paling tidak membuat chip yang
lebih kecil melalui lensa beresolusi tinggi, mikroskop super, dan atau lensa
kamera telepon mobile yang lebih baik. Transfer daya nirkabel yang lebih fokus,
pencitraan satelit yang lebih baik, sel surya yang lebih efisien, laser yang lebih
fokus dan masih terbuka untuk alat-alat lainnya yang memiliki lensa.
Namun untuk saat sekarang, teknologi lensa super masih terbatas pada satu
frekuensi dan belum ke spektrum cahaya terlihat tapi rintisan ini telah
dibuka.Selanjutnya lensa super dapat diterapkan pula pada jenis gelombang
lainnya, seperti akustik, seismik dan magnetik misalnya mikrofon yang sangat
peka sekaligus aman untuk perangkat mobile.
2.1.3.4 Metamaterial Mekanik
Metamaterial dapat membalikkan indeks bias cahaya, namun teknologi terbaru
juga mengungkapkan bahwa metamaterial juga dapat digunakan untuk
membalikkan sifat-sifat bahan di luar bidang optik (karakter mekaniknya).
Sebagai contoh, ketika metamaterial kita tekan ke dalam sepotong busa
elastic, normalnya busa akan tertekuk ke dalam. Namun dengan metamaterial, kita
dapat membuat busa menyembul ke arah luar menuju arah gaya datang atau
melawan tekanan jari kita. Sehingga sifat mekanisnya juga terbalik.Ini adalah
penemuan terbaru yang dibuat pada tahun 2012. Aplikasi akan sangat luas
meliputi teknologi sepatu yang lebih nyaman, casing mobile phone yang tidak
pecah ketika anda menjatuhkannya, roda yang lebih efisien untuk mobil dan
pelindung tubuh yang lebih baik (baju anti peluru yang lebih kuat).
2.1.4
Manfaat Metamaterial
Beberapa manfaat dan kegunaan metamaterial dalam perkembangan teknologi dan
kehidupan sehari-hari diantaranya, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
8
a. Antena WIFI yang lebih baik.
Intelektual Ventures Nathan Myhrvold baru-baru ini menemukan antena
metamaterials, yang akan membantu meningkatkan bandwith koneksi internet
anda.
Masing-masing
unsure
antena
metamaterial
dapat
disetel
untuk
mengarahkan gelombang radio.Demikian juga, ini berarti ponsel yang lebih baik
karena menghemat energi.Dan di sisi operator ponsel ini berarti membuat
transceiving data yang lebih hemat daya.
b. Membalik Arah Waktu
Salah satu teori liar yang juga berkembang karena hadirnya metamaterial adalah
proses untuk membalik arah waktu. Seperti kita ketahui, jika anda menjatuhkan
handphone anda dan kemudian pecah berantakan, sedikit yang bisa anda lakukan.
Namun dengan metamaterial, sebuah benda bisa dipasang semacam blue print
komponennya (atau semacam DNA teknis).Hal ini memungkinkan rekonstruksi
ulang handphone anda ke keadaan semula.Bukan dengan merakit ulang
komponennya namun dengan membalik karakteristik bahannya pada level
mikroskopis. (Rafly Al-Farizi M. 2013)
2.2
Efek Doppler
Hukum Doppler banyak diaplikasikan dalam praktek kedokteran.Doppler
menjelaskan sebuahfenomena peningkatan kuatnya bunyi berhubungan dengan
jarak sumber bunyi denganpendengar. Bila salah satu atau kedua unsur, baik
sumber bunyi maupun pendengar mendekat,maka bunyi akan terdengar menguat.
Gambar2.1.Ilustrasi Efek Doppler dari bunyi sebuah mobil.Bunyi melemah
saatbenda saling menjauh, dan bertambah kuat saat saling mendekat.
Universitas Sumatera Utara
9
Konsep Fisika klasik, memperhitungkan aspek kecepatangerakan dan jarak,
namun mengabaikan penyebab utama dari menguat dan melemahnya bunyi.Saat
pendengar dengan sumber bunyi mendekat, maka terjadi pemampatan gelombang
yangberakibat pada peningkatan frekuensi.Sebaliknya bila pendengar dan sumber
bunyi menjauh,maka terjadi regangan gelombang yang berakibat pada penurunan
frekuensi.Kesimpulan yangdiperoleh adalah efek Dopler disebabkan oleh
peningkatan dan penurunan frekuensi. Dengan katalain, kuat lemahnya bunyi
dipengaruhi oleh perubahan frekuensi dari gelombang bunyi, bukandisebabkan
oleh pergerakan sumber bunyi atau pendengar. (Waigh T. 2007)
Dalam hal ini Efek Doppler digunakan untuk diteliti pengaruh momentumnya.
Karena bunyi dihasilkan oleh getaran, sedangkan getaran dapat ditimbulkan
melalui momentum.Pergeseran Doppler terbalik telah diamati dalam berbagai
sistem seperti film tipis magnetik, kristal fotonik, jalur transmisi dan
metamaterials akustik. Dalam media dispersif, yang disebut efek Doppler
kompleks terjadi, ketika sumber monokromatik menghasilkan mode gelombang
beberapa frekuensi. (Ziemkiewicz.D, 2015)
Pergeseran Doppler diselidiki dalam sistem satu dimensi dengan sumber bergerak.
Teoretis temuan dengan simulasi numerik gelombang optik dan akustik dalam
model metamaterial sederhana, menunjukkan pergeseran terbalik dan keberadaan
beberapa frekuensi. Dalam sistem ini, bertentangan dengan materi positif,
frekuensi sinyal yang dipancarkan oleh sumber bergerak mendekati pengamat
berkurang dengan sinyal dari sumbernya. Fenomena yang terjadi untuk benda
elektromagnetik serta gelombang suara, telah diamati dalam berbagai sistem,
termasuk kristal fotonik , film tipis magnetik, jalur transmisi dan akustik
metamaterial.(Ziemkiewicz.Dand Zielinska.S, 2014)
Untuk mengukur pergeseran Doppler dari sinar yang dipantulkan dari cermin
bergerak dapat juga dilakukan dengan menghubungkannya dan melihat kecepatan
cermin sesaat V (t), yang sesuai dengan lebar d (t), dan indeks bias n dari slab
dielektrik. Di sini pelat sejajar slab telah digantikan oleh prisma 90º untuk
menghindari penggunaan pelapis antireflection. (R. A. Shelby, 2001)
Sedangkan untuk kasus lensa optik telah selama berabad-abad menjadi salah satu
alat utama para ilmuwan. Operasi mereka adalah memahami dasar optik klasik
Universitas Sumatera Utara
10
diantaranya: permukaan melengkung memfokuskan cahaya berdasarkan kontras
indeks bias. Keterbatasan mereka ditentukan oleh gelombang optik. Lensa dapat
memfokuskan cahaya ke daerah yang lebih kecil dari panjang gelombang persegi.
Apa yang ada baru hanya untuk membuatoles lensa lebih sempurna dan
menciptakan dielektrik yang jauh lebih baik.(Pendry.J.B,2000)
Adapun metode lainnya, ketika pulsa cahaya terpantul dari cermin, energi dan
momentum dipertukarkan antara medan elektromagnetik dan media material.
Perubahan mengakibatkan energi foton tercermin secara langsung berkaitan
dengan pergeseran Doppler yang timbul dari perubahan keadaan gerak cermin.
Demikian pula, pergeseran Doppler dari foton yang terserap adalah erat dengan
energi kinetik dan momentum diperoleh pada absorber dalam interaksinya.
Pergeseran Doppler menghasilkan nilai untuk bertukar energi dan momentum
yang identik dengan yang diperoleh dari persamaan Maxwell dan hukum Lorentz,
meskipun faktnyaa bahwa basis fisik dari dua metode yang berbeda secara
fundamental. Di sini kita menerapkan argumen pergeseran Doppler yang teredam
olehreflektor parsial (yang menyerap sebagian kecil dari insiden ringan), dan
menyimpulkan dalam proses tersebut besarnya momentum foton dalam media
yang diredam. (Mansuripur.Mand Zakharian .R.A, 2012)
Kemudian dengan cara baru dalam metamaterial dengan permitivitas negatif dan
permeabilitas, kita dapat mengeksplorasi, yaitu menggunakan alat numerik
analisis, gelombang elektromagnetik interaksi dengan inklusi logam tertentu
dengan berbagai bentuk, yang ketika tertanam dalam suatu medium, dapat
menyebabkan medium menimbulkan parameter material yang negatif.(Engheta.N,
2000)
Interaksi cahaya dengan media yang bahan melibatkan pertukaran energi,
momentum, dan momentum sudut (AM). Secara umum hukum Lorentz, juga
dikenal sebagai persamaan gaya-density Einstein-Laub, dengan persamaan yang
sesuai pada torsi dan momentum elektro-magnetik(EM), dapat digunakan untuk
menganalisis transfer momentum dari radiasi dengan materi, atau sebaliknya.
Sebuah metode alternatif yang kuat untuk menganalisis masalah tersebut
didasarkan pada
fenomena pergeseran Doppler,
yang berkaitan
antara
Universitas Sumatera Utara
perubahanfrekuensi foton dengan jumlah energi dan momentum antara cahaya dan
11
materi.
Kita menggunakan metode Doppler-shift untuk menurunkan tekanan
radiasi dan momentumcahaya. Dengan metode inikita dapat memperluas teknik
untuk analisis sudut pertukaran momentum antara monokromatik, pulsa cahaya
sirkuler terpolarisasi dan berbagai benda berputar. Medium yang homogen,
isotropik, media linear biasanya ditentukan dalam hal yang relatif permitivitas ε
(ω) dan permeabilitas μ (ω), di mana ω adalah frekuensi eksitasi.Untuk media
transparan, κ≈0 dan indeks bias n bernilai real yang terkadang dilambangkan
dengan n dan disebut sebagai indeks fase. Jika kedua μ (ω) dan ε (ω) kebetulan
bernilai real dan negatif dalam beberapa rentang frekuensi, indeks biasn juga akan
negatif; Bahan ini kemudian disebut sebagai media negatif-indeks (NIM). Sebuah
pulsa cahaya dari ωodengan frekuensi pusat yang menyebar secara transparan
(Mansuripur.M, 2012)
2.2.1
Efek Doppler pada Gelombang Mekanik
Efek Doppler, dinamakan mengikuti tokoh fisika, Christian Andreas Doppler,
adalah perubahan frekuensi atau panjang gelombang dari sebuah sumber
gelombang yang diterima oleh pengamat, jika sumber suara/gelombang tersebut
bergerak relatif terhadap pengamat/pendengar.
Untuk gelombang yang umum dijumpai, seperti gelombang suara yang
menjalar dalam medium udara, perhitungan dari perubahan frekuensi ini,
memerlukan kecepatan pengamat dan kecepatan sumber relatif terhadap medium
di mana gelombang itu disalurkan.Rumus ini ada dua, dimana yang satu tidak di
pengaruhi oleh angin, dan yang satu lagi dipengaruhi oleh angin.
2.2.1.1 Gelombang Mekanik tanpa Pengaruh Angin
Rumusan berikut menunjukkan frekuensi yang diterima pengamat apabila
pengaruh angin diabaikan
�+��
�� = �
�+��
� ��
(2.1)
Universitas Sumatera Utara
2.2.1.2 Gelombang Mekanik dengan Pengaruh Angin
12
Rumusan ini menunjukkan frekuensi yang diterima pengamat apabila pengaruh
angin diperhitungkan
(�+�� )+��
�� = �
2.2.2
(�+�� )+��
� ��
(2.2)
Efek Doppler pada Gelombang Elektromagnetik
Seperti gelombang-gelombang anggota spektrum elektromagnetik lainnya,
diruang hampa (vakum) cahaya merambat dengan laju c yang dirumuskan dengan
�
�=� 0
�
(2.3)
0
denganμ0 adalah permeabilitas vakum = 4π
× 10
-7
Wb/A.m dan ε0adalah
permitivitas vakum = 8,85418 × 10-12 C2/N.m2, diperoleh nilai laju cahaya adalah
c = 2,99792 × 108 m/s ≈ 3 × 108 m/s.
Sebagai gelombang, cahaya juga mengalami efek Doppler, yaitu
pergeseran frekuensi akibat gerak relatif antara sumber cahaya dan pengamat.
Frekuensi cahaya yang diterima pengamat akibat efek Doppler (fp) dapat didekati
dengan rumus:
�� ≈ �
�±��
�
� ��
(2.4)
Dengan c adalah laju cahaya, fs adalah frekuensi cahaya sedangkan
vsadalah laju relatifsumber cahaya terhadap pengamat.Nilai vs positif jika gerak
relatif itu bersifat makin mendekat dan bernilai negatif jika gerak relatif itu
bersifat
menjauh.
Persamaan
di
atas
berlaku
juga
untuk
gelombang
elektromagnetik lain, seperti gelombang radio dan gelombang mikro.
Efek Doppler ini menjadi pertimbangan penting di bidang astronomi untuk
menganalisis data observasi para astronom.Dengan mengamati warna cahaya
bintang-bintang jauh dapat disimpulkan apakah bintang itu bergerak mendekat
ataukah menjauhi kita. (Miftah Ayip, 2011)
2.3 Hukum Snellius dan Refleksi Fresnel
Universitas Sumatera Utara
Pembiasan cahaya pada antarmuka antara dua medium dengan indeks bias
13
berbeda, dengan n2> n1. Karena kecepatan cahaya lebih rendah di medium kedua
(v2< v1), sudut bias θ2 lebih kecil dari sudut datang θ1; dengan kata lain, berkas di
medium berindeks lebih tinggi lebih dekat ke garis normal.
Hukum Snellius adalah rumus matematika yang memberikan hubungan
antara sudut datang dan sudut bias pada cahaya atau gelombang lainnya yang
melalui batas antara dua medium isotropik berbeda, seperti udara dan gelas. Nama
hukum ini diambil dari matematikawan Belanda Willebrord Snellius, yang
merupakan salah satu penemunya.Hukum ini juga dikenal sebagai Hukum
Descartes atau Hukum Pembiasan.
Hukum ini menyebutkan bahwa nisbah sinus sudut datang dan sudut bias
adalah konstan, yang tergantung pada medium. Perumusan lain yang ekivalen
adalah nisbah sudut datang dan sudut bias sama dengan nisbah kecepatan cahaya
pada kedua medium, yang sama dengan kebalikan nisbah indeks bias.
Christiaan Huygens menjelaskan hukum Snellius dari penurunan prinsip
Huygens tentang sifat cahaya sebagai gelombang.Hukum Snellius dikatakan,
berlaku hanya pada medium isotropik atau "teratur" pada kondisi cahaya
monokromatik yang hanya mempunyai frekuensi tunggal, sehingga bersifat
reversibel.
n = -1
Gambar 2.2 Pembiasan material dari udara ke material yang mempunyai
indeks bias positif (kiri). Pembiasan material dari udara ke material yang
mempunya indeks bias negatif (kanan).
Dalam teori optika, laju cahaya di dalam medium seperti misalnya kaca,
air, atau udara ditentukan oleh indeks bias n, yang didefinisikan sebagai
Universitas Sumatera Utara
perbandingan laju cahaya dalam ruang hampa terhadap laju tersebut dalam
medium,
�
�=�
(2.5)
14
�2 = ��
(2.6)
� = √��
(2.7)
Sedangkan bila ditelaah berdasarkan persamaan Maxwell diperoleh indeks bias,
denganε adalah permitivitas relatif bahan dan μ adalah permeabilitas relatif bahan.
Pada material biasa, ε dan μ selalu bernilai positif, sehingga indeks bias
pada material tersebut adalah
Dengan demikian, pembiasan pada metamaterial berlawanan dengan arah
pembiasan pada material biasa.
Persamaan
Fresnel hasil
Fresnel adalah
pengamatan
deduksi
matematis
perilaku gelombang
oleh Augustin
cahayaketika
Jean
merambat
antara medium yang mempunyai indeks bias yang berbeda. Persamaan Fresnel
berlaku hanya pada indeks bias yang bernilai real, yaitu pada medium yang tidak
menyerap gelombang cahaya. Indeks bias dapat mempunyai nilai imajiner dan
bernilai
kompleks,
seperti
pada medium logam atau semikonduktor yang
menyerap gelombang cahaya.
Fresnel memiliki pendapat bahwa pada saat suatu cahaya melalui medium
pertama melewati medium ke dua, maka cahaya trsebut akan mengalami refleksi
dan refraksi (transmisi) di saat yang bersamaan. Hal ini berbeda dengan hukum
Snellius, bahwa partikel cahaya hanya membias pada kondisi yang sama.
Gambar 2.3 Pemantulan dan pembiasan cahaya berdasarkan Refleksi
Fresnel
Universitas Sumatera Utara
( Koefisien Reflektif )
( Reflektivitas )
�
15
(2.8)
� = [�1 − �2 ]⁄[�1 + �2 ] = � − 1
� = |� 2 |
( Transmisivitas ) � = � 2 |� 2 |
(2.9)
(2.10)
1
2.4 Persamaan Maxwell
Perambatan gelombang elektromagnetik bisa dijelaskan dari hukum Maxwell.
Hubungan dispersi antara frekuensi dan bilangan gelombang dapat dituliskan
sebagai berikut,n adalah indeks bias, ε adalah konstanta dielektrik, dan μ adalah
permeabilitas magnetik. Agar persamaan tersebut terpenuhi, konstanta dielektrik
(ε) dan permeabilitas magnetik (μ) secara bersamaan harus bernilai positif
semuanya atau negatif semuanya.Untuk material yang ada di alam, nilai ε dan μ
bernilai positif semua, sedangkan metamaterial mempunyai ε dan μ yg bernilai
negatif.
Dapat disimpulkan bahwa apabila ε dan μ bernilai positif, maka dan akan
membentuk sistem aturan tangan kanan (right-handed systems) dari vektor
ortogonalnya. Namun, bila ε dan μ bernilai negatif, maka vektor orthogonal yang
dihasilkan membentuk sistem aturan tangan kiri (left-handed systems).(Inilah
alasannya mengapa NIM terkadang disebut juga Left Hand Material (LFM)). Bila
dalam suatu bahan, ε dan μ keduanya bernilai negatif, maka terjadi arah kecepatan
fase yang berkebalikan dengan arah vektor pointing .Kecepatan fase memiliki
kemungkinan bernilai negatif karena ketidak bergantungannya terhadap arah
perambatan energinya.Kenyataan dalam NIM, kecepatan fase dan vektor pointing
berarah saling berkebalikan, perlu dikaji secara teoritis dengan lebih dalam.
(Partini, J. 2009)
2.5 Transformasi Lorentz
Transformasi Galileo hanya berlaku jika kecepatan-kecepatan yang digunakan
tidak bersifat relativistik, yaitu jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya.Sehingga,
Universitas Sumatera Utara
diperlukan persamaan transformasi baru untuk bisa melibatkan kecepatan
16
relativistik.
Berdasarkan teori relativitas, S' yang bergerak ke kanan relatif terhadap s
ekivalen dengan S yang bergerak ke kiri relatif terhadap S'.
Gambar 2.4 Kerangka acuan S’ bergerak relatif terhadap kerangka S.
Berdasarkan Gambar 2.4, dapat diasumsikan transformasi bersifat linier dalam
bentuk:
x = γ (x' + vt')
(2.11)
y = y'
(2.12)
z = z'
(2.13)
Kita asumsikan bahwa y dan z tidak berubah karena diperkirakan tidak
terjadi kontraksi panjang pada arah ini.Persamaan invers harus memiliki bentuk
yang sama di mana v diganti dengan -v, sehingga diperoleh:
x' = γ (x - vt)
(2.14)
Jika pulsa cahaya meninggalkan titik acuan S dan S' pada t = t' = 0, setelah waktu
t menempuh sumbu x sejauh x = ct (di S ), atau x' = ct' (di S'). Sehingga:
c.t = γ (ct' + vt') = γ (c + v) t'
(2.15)
c.t' = γ (ct - vt) = γ (c - v) t
(2.16)
dengan mensubstitusikan t' persamaan (2.16) ke persamaan (2.15) akan diperoleh:
Universitas Sumatera Utara
c.t = γ (c + v) γ (c - v)(t/c) = γ2 (c2 - v2) t/c
17
(2.17)
Dengan mengalikan 1/t pada tiap ruas diperoleh nilai γ :
�=
1
(2.18)
2
�1−�2
�
Untuk menentukan hubungan t dan t', kita gabungkan persamaan (2.11)
dan (2.14), sehingga diperoleh:
x' = γ (x - vt) = γ { γ (x' + vt') - vt}
(2.19)
Diperoleh nilai t = γ (t' + vx'/c2). Sehingga secara keseluruhan didapatkan:
�=
1
2
�1−�2
�
� = �′
� = �′
�=
1
2
�1−�2
�
(� ′ + �� ′ )
�� ′ +
��′
�2
(2.20)
�
(2.21)
yang menyatakan persamaan Transformasi Lorentz. (Budiyanto, J. 2009)
Universitas Sumatera Utara