Kajian Analitik Persamaan Spinor Foton Dengan Efek Relativistik

KAJIAN ANALITIK PERSAMAAN SPINOR FOTON DENGAN
EFEK RELATIVISTIK

SKRIPSI

KHAIRUL RIZKI
080801070

PROGRAM STUDI FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014

Universitas Sumatera Utara

KAJIAN ANALITIK PERSAMAAN SPINOR FOTON DENGAN
EFEK RELATIVISTIK

SKRIPSI


Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana
Sains

KHAIRUL RIZKI
080801070

PROGRAM STUDI FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014

Universitas Sumatera Utara

PERSETUJUAN

Judul

: KAJIAN ANALITIK PERSAMAAN SPINOR
FOTON DENGAN EFEK RELATIVISTIK


Kategori

: SKRIPSI

Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas

: KHAIRUL RIZKI
: 080801070
: SARJANA (S1)
: FISIKA
: MATEMATIKA DAN IPA (FMIPA)
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di
Medan, Agustus 2014


Komisi Pembimbing
Pembimbing I

Pembimbing II

Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si

Dra.Manis Sembiring, M.S

NIP. 197211152000121001

NIP. 195511291987032001

Diketahui/Disetujui oleh:
Departemen Fisika FMIPA USU
Ketua

Dr. Marhaposan Situmorang
NIP. 195510301980031003


Universitas Sumatera Utara

PERNYATAAN

KAJIAN ANALITIK PERSAMAAN SPINOR FOTON DENGAN EFEK
RELATIVISTIK
SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dari ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Agustus 2014

KHAIRUL RIZKI
080801070

Universitas Sumatera Utara

PENGHARGAAN


Terimakasih kepada Tuhan yang Maha Esa atas segala anugerah dan
karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul
“KAJIAN ANALITIK PERSAMAAN SPINOR FOTON DENGAN EFEK
RELATIVISTIK”. Skripsi ini disusun sebagai syarat akademis dalam
menyelesaikan studi program Sarjana (S1) Jurusan Fisika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Medan.
Penulis menyadari bahwa selama proses penyusunan skripsi ini, penulis
banyak mendapat bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak. Dengan segala
kerendahan hati, penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang sebesarbesarnya atas segala bantuan, dukungan serta saran yang telah diberikan. Oleh
karena itu dalam kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih kepada:
1. Bapak Dr. Sutarman, selaku Dekan Fakultas Matematika dan IPA, serta
Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan IPA Universitas Sumatera
Utara.
2. Bapak Dr. Marhaposan Situmorang, selaku Ketua Program Studi Fisika S1
Fakultas Matematika dan IPA Universitas Sumatera Utara.
3. Bapak Drs. Syahrul Humaidi, selaku Sekretaris Program Studi Fisika S1
Fakultas Matematika dan IPA Universitas Sumatera Utara.
4. Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si dan Ibu Dra.Manis Sembiring, M.S.
selaku Dosen Pembimbimg I dan II yang telah memberikan bimbingan,

masukan, saran bahkan waktu yang senantiasa diberikan kepada penulis
sampai pada akhir penyelesaian skripsi ini.
5. Seluruh Bapak / Ibu staff pengajar Fisika USU serta para pegawai
administrasi.
6. Kedua orang tua penulis Ayahanda Masri Chaniago dan Ibunda Sumiati
serta saudara/i kandung penulis (Bang Lukman Hakim, Bang Pandi Adrian
Chaniago, Adinda Tia Rianda S.Pd. Ahmad Ridwan, Bahtiar Johan, Aidil
Fitrah dan Indi Pratiwi) atas dukungannya, doa, motivasi dan materi yang
diberikan dari awal mulai perkuliahan sampai penulisan skripsi ini.

Universitas Sumatera Utara

7. Istri tercinta dan terkasih, serta anak – anakku tersayang Nabila Asysyfa
Rizki dan Syfa Ramadhani Rizki. Terima kasih untuk selalu setia
menemani penulis dalam suka dan duka.
8. Teman – teman penulis di Fisika Stambuk ‟08μ Mahdian Nasution, S.Si.
Mangara Tua Sitanggang, S.Si. Ahmad Deni Andhika, S.Si. Indra Tarigan
dan teman – teman yang lainnya, terima kasih untuk setiap kebersamaan
dan motivasinya.
Penulis menyadari bahwa dalam skripsi ini masih terdapat banyak

kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik untuk
memperbaiki penulisan dimasa yang akan datang.
Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan
manfaat bagi penulis maupun orang lain yang membacanya.

Medan,

Penulis

Universitas Sumatera Utara

PENGHARGAAN

Terimakasih kepada Tuhan yang Maha Esa atas segala anugerah dan
karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul
“KAJIAN ANALITIK PERSAMAAN SPINOR FOTON DENGAN EFEK
RELATIVISTIK”. Skripsi ini disusun sebagai syarat akademis dalam
menyelesaikan studi program Sarjana (S1) Jurusan Fisika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Medan.
Penulis menyadari bahwa selama proses penyusunan skripsi ini, penulis

banyak mendapat bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak. Dengan segala
kerendahan hati, penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang sebesarbesarnya atas segala bantuan, dukungan serta saran yang telah diberikan. Oleh
karena itu dalam kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih kepada:
9. Bapak Dr. Sutarman, selaku Dekan Fakultas Matematika dan IPA, serta
Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan IPA Universitas Sumatera
Utara.
10. Bapak Dr. Marhaposan Situmorang, selaku Ketua Program Studi Fisika S1
Fakultas Matematika dan IPA Universitas Sumatera Utara.
11. Bapak Drs. Syahrul Humaidi, selaku Sekretaris Program Studi Fisika S1
Fakultas Matematika dan IPA Universitas Sumatera Utara.
12. Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si dan Ibu Dra.Manis Sembiring, M.S.
selaku Dosen Pembimbimg I dan II yang telah memberikan bimbingan,
masukan, saran bahkan waktu yang senantiasa diberikan kepada penulis
sampai pada akhir penyelesaian skripsi ini.
13. Seluruh Bapak / Ibu staff pengajar Fisika USU serta para pegawai
administrasi.
14. Kedua orang tua penulis Ayahanda Masri Chaniago dan Ibunda Sumiati
serta saudara/i kandung penulis (Bang Lukman Hakim, Bang Pandi Adrian
Chaniago, Adinda Tia Rianda S.Pd. Ahmad Ridwan, Bahtiar Johan, Aidil
Fitrah dan Indi Pratiwi) atas dukungannya, doa, motivasi dan materi yang

diberikan dari awal mulai perkuliahan sampai penulisan skripsi ini.

Universitas Sumatera Utara

15. Istri tercinta dan terkasih, serta anak – anakku tersayang Nabila Asysyfa
Rizki dan Syfa Ramadhani Rizki. Terima kasih untuk selalu setia
menemani penulis dalam suka dan duka.
16. Teman – teman penulis di Fisika Stambuk ‟08μ Mahdian Nasution, S.Si.
Mangara Tua Sitanggang, S.Si. Ahmad Deni Andhika, S.Si. Indra Tarigan
dan teman – teman yang lainnya, terima kasih untuk setiap kebersamaan
dan motivasinya.
Penulis menyadari bahwa dalam skripsi ini masih terdapat banyak
kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik untuk
memperbaiki penulisan dimasa yang akan datang.
Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan
manfaat bagi penulis maupun orang lain yang membacanya.

Medan,

Penulis


Universitas Sumatera Utara

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan

i

Pernyataan

ii

Perhargaan

iii

Abstrak


v

Abstract

vi

Daftar isi

vii

Daftar Gambar

ix

Daftar Lampiran

x

Daftar Simbol

xi

BAB 1

BAB 2

PENDAHULUAN
1.1

Latar Belakang

1

1.2

Rumusan Masalah

2

1.3

Batasan Masalah

2

1.4

Tujuan

2

1.5

Manfaat

2

1.6

Sistematika Penulisan

3

DASAR TEORI
2.1 Teori Relativitas Umum Einstein

4

2.2 Prinsip Relativitas

5

2.3 Teori Relativitas Khusus

6

2.3.1 Transformasi Lorentz

7

2.3.2 Massa dan Momentum Relativistik

10

2.3.3 Energi Kinetik

11

2.4 Persamaan Dirac

12

2.5 Matriks dan Aljabar Dirac

15

Universitas Sumatera Utara

BAB 3

2.6 Spinor

18

2.7 Persamaan Spinor Relativistik Foton Bebas

19

2.8 Operator Spin Foton

21

2.9 Helisitas Pada Foton

25

2.10 Persamaan Konservasi Probabilitas Foton

26

METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Literatur Metode Penelitian

BAB 4

BAB 5

27

HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Gelombang Bidang Foton Bebas

28

4.2 Solusi Gelombang Spin Pada Foton Bebas

30

4.3 Fungsi Gelombang Spin Foton Tidak Bebas

31

KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan

33

5.2 Saran

33

Daftar Pustaka

34

Universitas Sumatera Utara

DAFTAR GAMBAR

Halaman
Gambar 2.1 Kerangka S‟ Bergerak Dengan Kecepatan Konstan
Terhadap Kerangka S………………………………………………8

Universitas Sumatera Utara

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman
LAMPIRAN .A

Nilai Eigen Persamaan Spin Foton tidak ψebas……….32

LAMPIRAN .B

Hamiltonian dan Fungsi Gelombang Sistem banyak
Elektron……………………………………………….34

LAMPIRAN .C

Alfabet Yunani……………………………….……….36

Universitas Sumatera Utara

DAFTAR SIMBOL

Simbol – Simbol yang digunakan dalam skripsi ini dan fungsinya:
= Medan spinor Dirac
= Differensial parsial
= Operator Hamiltonian
= Kecepatan cahaya
,

= Matrik Dirac
= Momentum vektor
= Fungsi Dirac bebas

,

,

= Komponen matrik Fungsi Dirac bebas

dan

= Komponen matrik medan spinor Dirac
= Energi kinetik foton

E

= Konstanta normalisasi
= Hermitian Fungsi Dirac bebas
= Helisitas
= Fungsi gelombang vektor
= Matrik spin foton dalam koordinat kartesian
,

dan

= Matrik fungsi gelombang foton
= Konjuget fungsi gelombang vektor
= Delta kronecker

Universitas Sumatera Utara

= Energi Potensial
= Massa Foton

= Operator Nabla
= Banyaknya medium
= Fungsi waktu
= Gelombang bidang

Universitas Sumatera Utara