Kajian Analitik Persamaan Spinor Foton Dengan Efek Relativistik
KAJIAN ANALITIK PERSAMAAN SPINOR FOTON DENGAN
EFEK RELATIVISTIK
SKRIPSI
KHAIRUL RIZKI
080801070
PROGRAM STUDI FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Universitas Sumatera Utara
KAJIAN ANALITIK PERSAMAAN SPINOR FOTON DENGAN
EFEK RELATIVISTIK
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana
Sains
KHAIRUL RIZKI
080801070
PROGRAM STUDI FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
: KAJIAN ANALITIK PERSAMAAN SPINOR
FOTON DENGAN EFEK RELATIVISTIK
Kategori
: SKRIPSI
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: KHAIRUL RIZKI
: 080801070
: SARJANA (S1)
: FISIKA
: MATEMATIKA DAN IPA (FMIPA)
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di
Medan, Agustus 2014
Komisi Pembimbing
Pembimbing I
Pembimbing II
Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si
Dra.Manis Sembiring, M.S
NIP. 197211152000121001
NIP. 195511291987032001
Diketahui/Disetujui oleh:
Departemen Fisika FMIPA USU
Ketua
Dr. Marhaposan Situmorang
NIP. 195510301980031003
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
KAJIAN ANALITIK PERSAMAAN SPINOR FOTON DENGAN EFEK
RELATIVISTIK
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dari ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Agustus 2014
KHAIRUL RIZKI
080801070
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Terimakasih kepada Tuhan yang Maha Esa atas segala anugerah dan
karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul
“KAJIAN ANALITIK PERSAMAAN SPINOR FOTON DENGAN EFEK
RELATIVISTIK”. Skripsi ini disusun sebagai syarat akademis dalam
menyelesaikan studi program Sarjana (S1) Jurusan Fisika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Medan.
Penulis menyadari bahwa selama proses penyusunan skripsi ini, penulis
banyak mendapat bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak. Dengan segala
kerendahan hati, penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang sebesarbesarnya atas segala bantuan, dukungan serta saran yang telah diberikan. Oleh
karena itu dalam kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih kepada:
1. Bapak Dr. Sutarman, selaku Dekan Fakultas Matematika dan IPA, serta
Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan IPA Universitas Sumatera
Utara.
2. Bapak Dr. Marhaposan Situmorang, selaku Ketua Program Studi Fisika S1
Fakultas Matematika dan IPA Universitas Sumatera Utara.
3. Bapak Drs. Syahrul Humaidi, selaku Sekretaris Program Studi Fisika S1
Fakultas Matematika dan IPA Universitas Sumatera Utara.
4. Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si dan Ibu Dra.Manis Sembiring, M.S.
selaku Dosen Pembimbimg I dan II yang telah memberikan bimbingan,
masukan, saran bahkan waktu yang senantiasa diberikan kepada penulis
sampai pada akhir penyelesaian skripsi ini.
5. Seluruh Bapak / Ibu staff pengajar Fisika USU serta para pegawai
administrasi.
6. Kedua orang tua penulis Ayahanda Masri Chaniago dan Ibunda Sumiati
serta saudara/i kandung penulis (Bang Lukman Hakim, Bang Pandi Adrian
Chaniago, Adinda Tia Rianda S.Pd. Ahmad Ridwan, Bahtiar Johan, Aidil
Fitrah dan Indi Pratiwi) atas dukungannya, doa, motivasi dan materi yang
diberikan dari awal mulai perkuliahan sampai penulisan skripsi ini.
Universitas Sumatera Utara
7. Istri tercinta dan terkasih, serta anak – anakku tersayang Nabila Asysyfa
Rizki dan Syfa Ramadhani Rizki. Terima kasih untuk selalu setia
menemani penulis dalam suka dan duka.
8. Teman – teman penulis di Fisika Stambuk ‟08μ Mahdian Nasution, S.Si.
Mangara Tua Sitanggang, S.Si. Ahmad Deni Andhika, S.Si. Indra Tarigan
dan teman – teman yang lainnya, terima kasih untuk setiap kebersamaan
dan motivasinya.
Penulis menyadari bahwa dalam skripsi ini masih terdapat banyak
kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik untuk
memperbaiki penulisan dimasa yang akan datang.
Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan
manfaat bagi penulis maupun orang lain yang membacanya.
Medan,
Penulis
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Terimakasih kepada Tuhan yang Maha Esa atas segala anugerah dan
karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul
“KAJIAN ANALITIK PERSAMAAN SPINOR FOTON DENGAN EFEK
RELATIVISTIK”. Skripsi ini disusun sebagai syarat akademis dalam
menyelesaikan studi program Sarjana (S1) Jurusan Fisika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Medan.
Penulis menyadari bahwa selama proses penyusunan skripsi ini, penulis
banyak mendapat bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak. Dengan segala
kerendahan hati, penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang sebesarbesarnya atas segala bantuan, dukungan serta saran yang telah diberikan. Oleh
karena itu dalam kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih kepada:
9. Bapak Dr. Sutarman, selaku Dekan Fakultas Matematika dan IPA, serta
Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan IPA Universitas Sumatera
Utara.
10. Bapak Dr. Marhaposan Situmorang, selaku Ketua Program Studi Fisika S1
Fakultas Matematika dan IPA Universitas Sumatera Utara.
11. Bapak Drs. Syahrul Humaidi, selaku Sekretaris Program Studi Fisika S1
Fakultas Matematika dan IPA Universitas Sumatera Utara.
12. Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si dan Ibu Dra.Manis Sembiring, M.S.
selaku Dosen Pembimbimg I dan II yang telah memberikan bimbingan,
masukan, saran bahkan waktu yang senantiasa diberikan kepada penulis
sampai pada akhir penyelesaian skripsi ini.
13. Seluruh Bapak / Ibu staff pengajar Fisika USU serta para pegawai
administrasi.
14. Kedua orang tua penulis Ayahanda Masri Chaniago dan Ibunda Sumiati
serta saudara/i kandung penulis (Bang Lukman Hakim, Bang Pandi Adrian
Chaniago, Adinda Tia Rianda S.Pd. Ahmad Ridwan, Bahtiar Johan, Aidil
Fitrah dan Indi Pratiwi) atas dukungannya, doa, motivasi dan materi yang
diberikan dari awal mulai perkuliahan sampai penulisan skripsi ini.
Universitas Sumatera Utara
15. Istri tercinta dan terkasih, serta anak – anakku tersayang Nabila Asysyfa
Rizki dan Syfa Ramadhani Rizki. Terima kasih untuk selalu setia
menemani penulis dalam suka dan duka.
16. Teman – teman penulis di Fisika Stambuk ‟08μ Mahdian Nasution, S.Si.
Mangara Tua Sitanggang, S.Si. Ahmad Deni Andhika, S.Si. Indra Tarigan
dan teman – teman yang lainnya, terima kasih untuk setiap kebersamaan
dan motivasinya.
Penulis menyadari bahwa dalam skripsi ini masih terdapat banyak
kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik untuk
memperbaiki penulisan dimasa yang akan datang.
Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan
manfaat bagi penulis maupun orang lain yang membacanya.
Medan,
Penulis
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan
i
Pernyataan
ii
Perhargaan
iii
Abstrak
v
Abstract
vi
Daftar isi
vii
Daftar Gambar
ix
Daftar Lampiran
x
Daftar Simbol
xi
BAB 1
BAB 2
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
1
1.2
Rumusan Masalah
2
1.3
Batasan Masalah
2
1.4
Tujuan
2
1.5
Manfaat
2
1.6
Sistematika Penulisan
3
DASAR TEORI
2.1 Teori Relativitas Umum Einstein
4
2.2 Prinsip Relativitas
5
2.3 Teori Relativitas Khusus
6
2.3.1 Transformasi Lorentz
7
2.3.2 Massa dan Momentum Relativistik
10
2.3.3 Energi Kinetik
11
2.4 Persamaan Dirac
12
2.5 Matriks dan Aljabar Dirac
15
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
2.6 Spinor
18
2.7 Persamaan Spinor Relativistik Foton Bebas
19
2.8 Operator Spin Foton
21
2.9 Helisitas Pada Foton
25
2.10 Persamaan Konservasi Probabilitas Foton
26
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Literatur Metode Penelitian
BAB 4
BAB 5
27
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Gelombang Bidang Foton Bebas
28
4.2 Solusi Gelombang Spin Pada Foton Bebas
30
4.3 Fungsi Gelombang Spin Foton Tidak Bebas
31
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
33
5.2 Saran
33
Daftar Pustaka
34
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Kerangka S‟ Bergerak Dengan Kecepatan Konstan
Terhadap Kerangka S………………………………………………8
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
LAMPIRAN .A
Nilai Eigen Persamaan Spin Foton tidak ψebas……….32
LAMPIRAN .B
Hamiltonian dan Fungsi Gelombang Sistem banyak
Elektron……………………………………………….34
LAMPIRAN .C
Alfabet Yunani……………………………….……….36
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR SIMBOL
Simbol – Simbol yang digunakan dalam skripsi ini dan fungsinya:
= Medan spinor Dirac
= Differensial parsial
= Operator Hamiltonian
= Kecepatan cahaya
,
= Matrik Dirac
= Momentum vektor
= Fungsi Dirac bebas
,
,
= Komponen matrik Fungsi Dirac bebas
dan
= Komponen matrik medan spinor Dirac
= Energi kinetik foton
E
= Konstanta normalisasi
= Hermitian Fungsi Dirac bebas
= Helisitas
= Fungsi gelombang vektor
= Matrik spin foton dalam koordinat kartesian
,
dan
= Matrik fungsi gelombang foton
= Konjuget fungsi gelombang vektor
= Delta kronecker
Universitas Sumatera Utara
= Energi Potensial
= Massa Foton
= Operator Nabla
= Banyaknya medium
= Fungsi waktu
= Gelombang bidang
Universitas Sumatera Utara
EFEK RELATIVISTIK
SKRIPSI
KHAIRUL RIZKI
080801070
PROGRAM STUDI FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Universitas Sumatera Utara
KAJIAN ANALITIK PERSAMAAN SPINOR FOTON DENGAN
EFEK RELATIVISTIK
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana
Sains
KHAIRUL RIZKI
080801070
PROGRAM STUDI FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
: KAJIAN ANALITIK PERSAMAAN SPINOR
FOTON DENGAN EFEK RELATIVISTIK
Kategori
: SKRIPSI
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: KHAIRUL RIZKI
: 080801070
: SARJANA (S1)
: FISIKA
: MATEMATIKA DAN IPA (FMIPA)
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di
Medan, Agustus 2014
Komisi Pembimbing
Pembimbing I
Pembimbing II
Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si
Dra.Manis Sembiring, M.S
NIP. 197211152000121001
NIP. 195511291987032001
Diketahui/Disetujui oleh:
Departemen Fisika FMIPA USU
Ketua
Dr. Marhaposan Situmorang
NIP. 195510301980031003
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
KAJIAN ANALITIK PERSAMAAN SPINOR FOTON DENGAN EFEK
RELATIVISTIK
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dari ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Agustus 2014
KHAIRUL RIZKI
080801070
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Terimakasih kepada Tuhan yang Maha Esa atas segala anugerah dan
karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul
“KAJIAN ANALITIK PERSAMAAN SPINOR FOTON DENGAN EFEK
RELATIVISTIK”. Skripsi ini disusun sebagai syarat akademis dalam
menyelesaikan studi program Sarjana (S1) Jurusan Fisika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Medan.
Penulis menyadari bahwa selama proses penyusunan skripsi ini, penulis
banyak mendapat bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak. Dengan segala
kerendahan hati, penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang sebesarbesarnya atas segala bantuan, dukungan serta saran yang telah diberikan. Oleh
karena itu dalam kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih kepada:
1. Bapak Dr. Sutarman, selaku Dekan Fakultas Matematika dan IPA, serta
Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan IPA Universitas Sumatera
Utara.
2. Bapak Dr. Marhaposan Situmorang, selaku Ketua Program Studi Fisika S1
Fakultas Matematika dan IPA Universitas Sumatera Utara.
3. Bapak Drs. Syahrul Humaidi, selaku Sekretaris Program Studi Fisika S1
Fakultas Matematika dan IPA Universitas Sumatera Utara.
4. Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si dan Ibu Dra.Manis Sembiring, M.S.
selaku Dosen Pembimbimg I dan II yang telah memberikan bimbingan,
masukan, saran bahkan waktu yang senantiasa diberikan kepada penulis
sampai pada akhir penyelesaian skripsi ini.
5. Seluruh Bapak / Ibu staff pengajar Fisika USU serta para pegawai
administrasi.
6. Kedua orang tua penulis Ayahanda Masri Chaniago dan Ibunda Sumiati
serta saudara/i kandung penulis (Bang Lukman Hakim, Bang Pandi Adrian
Chaniago, Adinda Tia Rianda S.Pd. Ahmad Ridwan, Bahtiar Johan, Aidil
Fitrah dan Indi Pratiwi) atas dukungannya, doa, motivasi dan materi yang
diberikan dari awal mulai perkuliahan sampai penulisan skripsi ini.
Universitas Sumatera Utara
7. Istri tercinta dan terkasih, serta anak – anakku tersayang Nabila Asysyfa
Rizki dan Syfa Ramadhani Rizki. Terima kasih untuk selalu setia
menemani penulis dalam suka dan duka.
8. Teman – teman penulis di Fisika Stambuk ‟08μ Mahdian Nasution, S.Si.
Mangara Tua Sitanggang, S.Si. Ahmad Deni Andhika, S.Si. Indra Tarigan
dan teman – teman yang lainnya, terima kasih untuk setiap kebersamaan
dan motivasinya.
Penulis menyadari bahwa dalam skripsi ini masih terdapat banyak
kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik untuk
memperbaiki penulisan dimasa yang akan datang.
Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan
manfaat bagi penulis maupun orang lain yang membacanya.
Medan,
Penulis
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Terimakasih kepada Tuhan yang Maha Esa atas segala anugerah dan
karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul
“KAJIAN ANALITIK PERSAMAAN SPINOR FOTON DENGAN EFEK
RELATIVISTIK”. Skripsi ini disusun sebagai syarat akademis dalam
menyelesaikan studi program Sarjana (S1) Jurusan Fisika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Medan.
Penulis menyadari bahwa selama proses penyusunan skripsi ini, penulis
banyak mendapat bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak. Dengan segala
kerendahan hati, penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang sebesarbesarnya atas segala bantuan, dukungan serta saran yang telah diberikan. Oleh
karena itu dalam kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih kepada:
9. Bapak Dr. Sutarman, selaku Dekan Fakultas Matematika dan IPA, serta
Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan IPA Universitas Sumatera
Utara.
10. Bapak Dr. Marhaposan Situmorang, selaku Ketua Program Studi Fisika S1
Fakultas Matematika dan IPA Universitas Sumatera Utara.
11. Bapak Drs. Syahrul Humaidi, selaku Sekretaris Program Studi Fisika S1
Fakultas Matematika dan IPA Universitas Sumatera Utara.
12. Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si dan Ibu Dra.Manis Sembiring, M.S.
selaku Dosen Pembimbimg I dan II yang telah memberikan bimbingan,
masukan, saran bahkan waktu yang senantiasa diberikan kepada penulis
sampai pada akhir penyelesaian skripsi ini.
13. Seluruh Bapak / Ibu staff pengajar Fisika USU serta para pegawai
administrasi.
14. Kedua orang tua penulis Ayahanda Masri Chaniago dan Ibunda Sumiati
serta saudara/i kandung penulis (Bang Lukman Hakim, Bang Pandi Adrian
Chaniago, Adinda Tia Rianda S.Pd. Ahmad Ridwan, Bahtiar Johan, Aidil
Fitrah dan Indi Pratiwi) atas dukungannya, doa, motivasi dan materi yang
diberikan dari awal mulai perkuliahan sampai penulisan skripsi ini.
Universitas Sumatera Utara
15. Istri tercinta dan terkasih, serta anak – anakku tersayang Nabila Asysyfa
Rizki dan Syfa Ramadhani Rizki. Terima kasih untuk selalu setia
menemani penulis dalam suka dan duka.
16. Teman – teman penulis di Fisika Stambuk ‟08μ Mahdian Nasution, S.Si.
Mangara Tua Sitanggang, S.Si. Ahmad Deni Andhika, S.Si. Indra Tarigan
dan teman – teman yang lainnya, terima kasih untuk setiap kebersamaan
dan motivasinya.
Penulis menyadari bahwa dalam skripsi ini masih terdapat banyak
kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik untuk
memperbaiki penulisan dimasa yang akan datang.
Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan
manfaat bagi penulis maupun orang lain yang membacanya.
Medan,
Penulis
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan
i
Pernyataan
ii
Perhargaan
iii
Abstrak
v
Abstract
vi
Daftar isi
vii
Daftar Gambar
ix
Daftar Lampiran
x
Daftar Simbol
xi
BAB 1
BAB 2
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
1
1.2
Rumusan Masalah
2
1.3
Batasan Masalah
2
1.4
Tujuan
2
1.5
Manfaat
2
1.6
Sistematika Penulisan
3
DASAR TEORI
2.1 Teori Relativitas Umum Einstein
4
2.2 Prinsip Relativitas
5
2.3 Teori Relativitas Khusus
6
2.3.1 Transformasi Lorentz
7
2.3.2 Massa dan Momentum Relativistik
10
2.3.3 Energi Kinetik
11
2.4 Persamaan Dirac
12
2.5 Matriks dan Aljabar Dirac
15
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
2.6 Spinor
18
2.7 Persamaan Spinor Relativistik Foton Bebas
19
2.8 Operator Spin Foton
21
2.9 Helisitas Pada Foton
25
2.10 Persamaan Konservasi Probabilitas Foton
26
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Literatur Metode Penelitian
BAB 4
BAB 5
27
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Gelombang Bidang Foton Bebas
28
4.2 Solusi Gelombang Spin Pada Foton Bebas
30
4.3 Fungsi Gelombang Spin Foton Tidak Bebas
31
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
33
5.2 Saran
33
Daftar Pustaka
34
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Kerangka S‟ Bergerak Dengan Kecepatan Konstan
Terhadap Kerangka S………………………………………………8
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
LAMPIRAN .A
Nilai Eigen Persamaan Spin Foton tidak ψebas……….32
LAMPIRAN .B
Hamiltonian dan Fungsi Gelombang Sistem banyak
Elektron……………………………………………….34
LAMPIRAN .C
Alfabet Yunani……………………………….……….36
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR SIMBOL
Simbol – Simbol yang digunakan dalam skripsi ini dan fungsinya:
= Medan spinor Dirac
= Differensial parsial
= Operator Hamiltonian
= Kecepatan cahaya
,
= Matrik Dirac
= Momentum vektor
= Fungsi Dirac bebas
,
,
= Komponen matrik Fungsi Dirac bebas
dan
= Komponen matrik medan spinor Dirac
= Energi kinetik foton
E
= Konstanta normalisasi
= Hermitian Fungsi Dirac bebas
= Helisitas
= Fungsi gelombang vektor
= Matrik spin foton dalam koordinat kartesian
,
dan
= Matrik fungsi gelombang foton
= Konjuget fungsi gelombang vektor
= Delta kronecker
Universitas Sumatera Utara
= Energi Potensial
= Massa Foton
= Operator Nabla
= Banyaknya medium
= Fungsi waktu
= Gelombang bidang
Universitas Sumatera Utara