RPP BERKARAKTER KELAS XII IPA SEMESTER 1 (reiksonpanjaitan.blogspot.co.id)
Siswa dapat Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari
A. Tujuan Pembelajaran Tujuan Pembelajaran Nilai Budaya dan Karakter Bangsa
Memahami konsep integral Menentukan integral tak tentu dari fungsi
Strategi Pembelajaran Tatap Muka Terstruktur Mandiri
C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi.
E. Integral Parsial
D. Integral Substitusi
C. Integral Tentu
B. Integral Tak Tentu
A. Pengertian integral
B. Materi Ajar
Peserta didik dapat menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat (aturan) integral.
c.
b. Peserta didik dapat menjelaskan integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar
Demokratis
a. Peserta didik dapat menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.
Alokasi Waktu : 16 jam pelajaran (8 pertemuan)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
: 1. Mengenal arti Integral tak tentu
Nama Sekolah : SMA Sw. Ir. H. Djuanda Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII / IPA Semester : Ganjil
Standar Kompetensi :
1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : 1.1.Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu.
1.2.Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana menggunakan teknik-teknik pengintegralan.
Indikator
2. Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan
9. Menentukan integral dengan rumus integral parsial.
3. Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri
4. Mengenal arti integral tentu
5. Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat- sifat integral
6. Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan integral tentu dan tak tentu
7. Menentukan integral dengan cara substitusi aljabar.
8. Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri.
- Integral tak tentu fungsi aljabar
- Integral tak tentu fungsi trigonometri
- Integral tentu fungsi aljabar
- Integral tentu fungsi trigonometri
Tatap Muka Terstruktur Mandiri
tak tentu dan aljabar dan fungsi aljabar dan fungsi integral tentu. trigonometri. trigonometri yang sederhana. Menentukan Menentukan integral Siswa dapat Menjelaskan integral integral dengan dengan cara tertentu sebagai luas daerah di cara substitusi substitusi bidang datar. aljabar. trigonometri.
Pertemuan Pertama dan Kedua
1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat mengetahui cara menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar.
2. Kegiatan Inti Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi:
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai pengertian integral dan cara menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar sederhana.
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar. Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi,
a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket.
b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan integral fungsi aljabar sederhana dalam buku paket sebagai tugas individu.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dalam buku paket. Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui .
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui.
3. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai aturan rantai untuk mencari turunan fungsi, pengertian integral, dan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan aturan rantai untuk mencari turunan fungsi, pengertian integral, dan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri. Pertemuan Ketiga dan Keempat
1. Pendahuluan Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai turunan fungsi aljabar dan trigonometri dan aturan pengintegralan (integral tak tentu).
- Membahas PR. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar dan menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat (aturan) integral.
2. Kegiatan Inti Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai keadaan lingkungan yang berhubungan dengan luas daerah serta penjelasan integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar dan cara menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat (aturan) integral, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan penjelasan mengenai integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar dan menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat (aturan) integral. Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi,
1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan rantai untuk mencari turunan fungsi, pengertian integral, integral tak tentu, dan integral tertentu.
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui.
Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui .
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Konfirmasi
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
Dalam kegiatan elaborasi, b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. Elaborasi
2. Kegiatan Inti Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi :
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai aturan rantai untuk mencari turunan fungsi, pengertian integral, integral tak tentu, dan integral tertentu.
Pertemuan Kelima dan Keenam
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai cara menyatakan luas daerah di bidang datar dengan integral tertentu, dan mengenai penghitungan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat (aturan) integral.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi integral tertentu.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai aturan rantai untuk mencari turunan fungsi, pengertian integral, integral tak tentu, dan integral tertentu.
3. Penutup
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui.
a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui .
f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai aturan rantai untuk mencari turunan fungsi, pengertian integral, integral tak tentu, dan integral tertentu untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa:
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal tersebut.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan limit jumlah untuk menghitung luas daerah pada bidang datar, penggunaan integral tertentu untuk menyatakan luas daerah pada bidang datar, dan penentuan/penghitungan integral tertentu, sebagai tugas individu.
3. Penutup
- Membahas PR. Motivasi : Menyelesaikan soal-soal integral yang penyelesaiannya tidak dapat langsung menggunakan rumus integral (misalkan fungsi pangkat tinggi), yaitu dengan menggunakan cara substitusi (substitusi aljabar, substitusi trigonometri., integral parsial).
dx x f
4 2 3 x x x f
, carilah
dx x f
!
2. Jika
x x x f 2 cos
6
5 4
, carilah
!
5
3. Hitunglah
4
2
2
3
5
2 4 dx x x
3
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang pengintegralan dengan substitusi. Pertemuan Tujuh dan Delapan
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan sebagai tugas individu. Konfirmasi
1. Pendahuluan Apersepsi : - Mengingat kembali aturan pengintegralan.
2. Kegiatan Inti Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi :
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara menentukan integral dengan substitusi aljabar, substitusi trigonometri, maupun menggunakan rumus integral parsial, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan integral dengan substitusi aljabar, substitusi trigonometri, maupun menggunakan rumus integral parsial. Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi,
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai penyelesaian soal-soal integral dengan cara substitusi aljabar, mengenai penyelesaian soal-soal integral dengan cara substitusi trigonometri, dan mengenai penyelesaian soal-soal integral dengan menggunakan rumus integral.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penyelesaian soal-soal integral dengan cara substitusi aljabar, substitusi trigonometri, maupun dengan menggunakan rumus integral, sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal tersebut.
Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui.
1. Jika
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui.
3. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengintegralan dengan substitusi, yaitu substitusi aljabar, substitusi trigonometri, dan integral parsial.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan pengintegralan dengan substitusi (substitusi aljabar, substitusi trigonometri, integral parsial).
E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : Buku paket Siswa.
Alat : Papan Tulis, Kapur, Spidol
F. Penilaian Teknik : tugas individu, kuis, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat Contoh Instrumen :
! cos 3 x 6 dx
4. Tentukan = …….
3
2
2
5. Dengan metode substitusi hitunglah x
3 x 6 x x x 2 dx !
π
3
2
3
6. Tentukan hasil pengintegralan ! cos x sin x dx
4
7. Dengan menggunakan integral parsial, hitunglah tan dx !
Tebingtinggi, .... Juli 2017 Diketahui Oleh: Disusun Oleh: Kepala Sekolah SMAS Ir. H. Djuanda Guru Mata Pelajaran
Sahat Peranginangin, S.Pd Reikson Panjaitan, S.Pd
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMA Sw. Ir. H. Djuanda Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII / IPA Semester : Ganjil
Standar Kompetensi :
1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : 1.3.Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di
bawah kurva dan volum benda putar.Indikator : 1. Menghitung luas suatu daerah ang dibatasi oelh kurva dan
sumbu-sumbu pada koordinat.2. Menghitung volume benda putar.
Alokasi Waktu : 8 jam pelajaran (4 pertemuan).
A. Tujuan Pembelajaran
a. Peserta didik dapat menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva.
b. Peserta didik dapat menggunakan integral tertentu untuk menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat.
c. Peserta didik dapat menggunakan integral tertentu untuk menghitung volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat.
Karakter siswa yang diharapkan : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.
B. Materi Ajar X.
- Luas daerah antara dua kurva. - - Volume benda putar.
Luas daerah antara kurva dengan sumbu
C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi.
Strategi Pembelajaran
Tatap Muka Terstruktur Mandiri
Menggunakan integral Menggambarkan Siswa dapat tertentu untuk menghitung suatu daerah yang Menggunakan integral luas suatu daerah yang dibatasi oleh untuk menghitung luas dibatasi oleh kurva dan beberapa kurva. daerah di bawah kurva sumbu-sumbu pada koordinat. dan volum benda putar.
Pertemuan Pertama, Kedua
1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan pengintegralan dan integral tertentu.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menggunakan integral tertentu untuk menghitung luas daerah.
2. Kegiatan Inti Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi :
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai penggambaran suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dan penggunaan integral tertentu untuk menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai penggambaran suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dan penggunaan integral tertentu untuk menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat. Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi,
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai penggunaan integral tertentu dalam penghitungan luas daerah di atas sumbu X, penghitungan luas daerah di bawah sumbu X, dan penghitungan luas antara daerah di atas sumbu X dengan di bawah sumbu X, serta mengenai penggunaan integral tertentu dalam penghitungan luas daerah antara dua kurva.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan integral tertentu untuk penghitungan luas daerah antara kurva dengan sumbu X dan penghitungan luas daerah antara dua kurva sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal tersebut.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan sebagai tugas individu. Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui .
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui.
3. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggambaran suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dan penggunaan integral tertentu untuk menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan penggambaran suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dan penggunaan integral tertentu untuk menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat.
Pertemuan Ketiga
1. Pendahuluan
Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai aturan pengintegralan dan integral tertentu.
- Membahas PR. Motivasi : Agar peserta didik dapat menggunakan integral tertentu untuk menghitung volume benda putar.
2. Kegiatan Inti Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi :
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai penggunaan integral tertentu untuk menghitung volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai penggunaan integral tertentu untuk menghitung volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat. Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi,
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai penggunaan integral tertentu untuk menghitung volume benda putar X, penggunaan integral tertentu untuk menghitung volume mengelilingi sumbu
Y, penggunaan integral tertentu untuk benda putar mengelilingi sumbu menghitung volume benda putar antara dua kurva mengelilingi sumbu X, dan penggunaan integral tertentu untuk menghitung volume benda putar antara dua kurva mengelilingi sumbu Y.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan integral X, volume tertentu untuk menghitung volume benda putar mengelilingi sumbu benda putar mengelilingi sumbu Y, volume benda putar antara dua kurva mengelilingi sumbu X, dan volume benda putar antara dua kurva mengelilingi sumbu Y sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal tersebut.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai pengintegralan dengan substitusi aljabar, substitusi trigonometri, maupun integral parsial, serta penggunaan integral tertentu untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar, untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: .
a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui.
3. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan integral tertentu untuk menghitung volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan penggunaan integral tertentu untuk menghitung volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat. Pertemuan Keempat
1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai materi pengintegralan dengan substitusi aljabar, substitusi trigonometri, maupun integral parsial, serta penggunaan integral tertentu untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai pengintegralan dengan substitusi aljabar, substitusi trigonometri, maupun integral parsial, serta penggunaan integral tertentu untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar.
2. Kegiatan Inti Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi :
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi, b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui .
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui.
3. Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang program linear.
E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : Buku paket Siswa.
Alat : Papan Tulis, Kapur, Spidol
F. Penilaian Teknik : tugas individu, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda. Contoh Instrumen : 4 2
y x 4 y 3x
1. Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi oleh dan !
2. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva 2
y 2 x , x 4 ,
dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X ialah....satuan volume.
Tebingtinggi, .... Juli 2017 Diketahui Oleh: Disusun Oleh: Kepala Sekolah SMAS Ir. H. Djuanda Guru Mata Pelajaran
Sahat Peranginangin, S.Pd Reikson Panjaitan, S.Pd
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMA Sw. Ir. H. Djuanda Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII / IPA Semester : Ganjil
Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear.
Kompetensi Dasar : 2.1.Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
Indikator : 1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
2. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
Alokasi Waktu : 4 jam pelajaran (2 pertemuan).
A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
b. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Karakter siswa yang diharapkan :
Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis. Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif :
Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan.
B. Materi Ajar Sistem pertidaksamaan linear.
C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi.
Strategi Pembelajaran Tatap Muka Terstruktur Mandiri
Menentukan Mengenal arti Siswa dapat penyelesaian sistem sistem Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear pertidaksamaan pertidaksamaan linear dua variabel. linear dua variabel. dua variabel.
D. Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama dan Kedua
1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai persamaan garis dan pembuatan grafiknya, serta cara menentukan titik potong dua garis.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
2. Kegiatan Inti Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi :
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai penjelasan arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan cara menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut mengenai sistem pertidaksamaan linear, mengenai sistem pertidaksamaan linear dua variabel, dan mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan cara menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi,
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai penentuan daerah yang memenuhi himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan penentuan sistem pertidaksamaan yang daerah himpunan penyelesaiannya diberikan pada gambar.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pengidentifikasian beberapa pertidaksamaan yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel, penentuan daerah yang memenuhi himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan, serta penentuan sistem pertidaksamaan yang daerah himpunan penyelesaiannya diberikan pada gambar sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal tersebut.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan sebagai tugas individu. Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui .
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui.
3. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sistem pertidaksamaan linear khususnya sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear.
E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : Buku paket Siswa.
Alat : Papan Tulis, Kapur, Spidol
F. Penilaian Teknik : tugas individu.
Bentuk Instrumen : uraian singkat. Contoh Instrumen : Tentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear berikut.
x y 12 , x 2 y 16, x , y
Tebingtinggi, .... Juli 2017 Diketahui Oleh: Disusun Oleh: Kepala Sekolah SMAS Ir. H. Djuanda Guru Mata Pelajaran
Sahat Peranginangin, S.Pd Reikson Panjaitan, S.Pd
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMA Sw. Ir. H. Djuanda Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII / IPA Semester : Ganjil
Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear.
Kompetensi Dasar : 2.2.Merancang model matematika dari masalah program
linear.Indikator : 1. Mengenal masalah yang merupakan program linier
2. Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program linier
3. Menggambar daerah fisibel dari program linier
4. Merumuskan model matematika dari masalah program linier
Alokasi Waktu : 4 jam pelajaran (2 pertemuan).
A. Tujuan Pembelajaran
a. Peserta didik dapat menentukan fungsi objektif beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear.
b. Peserta didik dapat membuat model matematika dari masalah program linear.
B. Materi Ajar Program linear dan model matematika.
C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi. Strategi Pembelajaran Tatap Muka Terstruktur Mandiri
Menentukan fungsi objektif Membuat model Siswa dapat beserta kendala yang harus matematika dari Merancang model dipenuhi dalam masalah masalah program matematika dari program linear. linear. masalah program linear.
D. Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama dan Kedua
1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai persamaan garis dan pembuatan grafiknya, cara menentukan titik potong dua garis, dan pertidaksamaan linear. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan fungsi objektif beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear, dan dapat membuat model matematika dari masalah program linear.
2. Kegiatan Inti Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi :
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara menentukan fungsi objektif beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear dan cara membuat model matematika dari masalah program linear, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan fungsi objektif beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah
Tebingtinggi, .... Juli 2017 Diketahui Oleh: Disusun Oleh: Kepala Sekolah SMAS Ir. H. Djuanda Guru Mata Pelajaran Sahat Peranginangin, S.Pd Reikson Panjaitan, S.Pd
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penentuan fungsi objektif beserta kendala dalam masalah program linear dan pembuatan model matematika dari masalah program linear.
Bentuk Instrumen : uraian singkat. Contoh Instrumen : Buatlah masalah program linear dari kehidupan nyata di sekitarmu (pedagang kue, pakaian, rumah sakit, dll), kemudian tentukan model matematikanya.
F. Penilaian Teknik : tugas individu.
Sumber : - Buku paket Siswa.
E. Alat dan Sumber Belajar
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan penentuan fungsi objektif beserta kendala dalam masalah program linear dan pembuatan model matematika dari masalah program linear.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
3. Penutup
program linear dan cara membuat model matematika dari masalah program linear. Elaborasi
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui.
a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui .
Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa:
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal tersebut. Konfirmasi
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan fungsi objektif beserta kendala dalam masalah program linear dan pembuatan model matematika dari masalah program linear sebagai tugas individu.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai penentuan fungsi objektif beserta kendala dalam masalah program linear dan pembuatan model matematika dari masalah program linear.
Dalam kegiatan elaborasi,
- Buku referensi lain. Alat : Papan Tulis, Kapur, Spidol
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMA Sw. Ir. H. Djuanda Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII / IPA Semester : Ganjil
Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear.
Kompetensi Dasar : 2.3.Menyelesaikan model matematika dari masalah program
linear dan penafsirannya.Indikator : 1. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif.
2. Menafsirkan solusi dari masalah program linier.
Alokasi Waktu : 4 jam pelajaran (2 pertemuan).
A. Tujuan Pembelajaran
a. Peserta didik dapat menentukan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian dari program linear.
b. Peserta didik dapat menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai penyelesaian masalah program linear.
Karakter siswa yang diharapkan : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.
Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif : Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan.
B. Materi Ajar Nilai optimum fungsi objektif.
C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok. Strategi Pembelajaran
Tatap Muka Terstruktur Mandiri
Menentukan nilai Menafsirkan nilai Siswa dapat optimum dari fungsi optimum yang Menyelesaikan model objektif sebagai diperoleh sebagi matematika dari masalah penyelesaian dari penyelesaian masalah program linear dan program linear. program linear. penafsirannya.
D. Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama
1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai program linear dan model matematika yang terdiri dari fungsi objektif dan kendala-kendala.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear dan menafsirkannya.
2. Kegiatan Inti
Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi :
h. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal tersebut. i. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan sebagai tugas kelompok. j. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai sistem pertidaksamaan linear, program linear, model matematika, dan nilai optimum fungsi objektif untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. Konfirmasi
2. Kegiatan Inti Eksplorasi
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai sistem pertidaksamaan linear, program linear, model matematika, dan nilai optimum fungsi objektif.
1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai sistem pertidaksamaan linear, program linear, model matematika, dan nilai optimum fungsi objektif.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai dan penentuan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear dan penafsirannya. Pertemuan Kedua
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
a. Peserta didik merangkum cara menentukan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear dan menafsirkannya.
3. Penutup
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui.
Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui .
g. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear dan penafsirannya sebagai tugas kelompok.
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh guru mengenai cara menentukan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear dan menafsirkannya. Elaborasi
f. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai pembuatan model matematika dari masalah program linear dan penentuan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear dan penafsirannya.
e. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear dan menafsirkannya.
d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.
4. Penafsiran penyelesaian dari masalah program linear.
3. Penentuan penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear dengan mengunakan metode uji titik pojok dari daerah layak atau menggunakan metode garis selidik.
2. Penggambaran daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear pada model matematika (daerah layak).
1. Langkah-langkah untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear.
c. Dalam kelompok, masing - masing peserta didik berdiskusi mengenai:
b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing - masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.
Dalam kegiatan elaborasi,
Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi, b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui .
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui.
3. Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang matriks.
E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : Buku paket Siswa.
Alat : Papan Tulis, Kapur, Spidol
F. Penilaian Teknik : tugas kelompok, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat. Contoh Instrumen :
1. Suatu perusahaan kendaraan memiliki dua jenis kendaraan. Kendaraan pertama 3 mempunyai 20 m kotak pendingin dan 40 tanpa kotak pendingin. Kendaraan 3 3 kedua mempunyai 30 m kotak pendingin dan 30 m tanpa kotak pendingin. 3 Seorang petani ingin mengirimkan hasilnya sebanyak 900 m sayuran yang harus 3 dikirim dengan cara mendinginkan dan 1200 m tanpa harus dilakukan pendinginan. Tentukan jumlah mobil yang harus disewa agar ongkos sewa seminimum mungkin jika ongkos mobil pertama Rp300.000,00 dan ongkos mobil kedua Rp500.000,00!
2. Suatu program linear dinyatakan dalam model matematika sebagai berikut:
x y 5 , 3 x y 9 , x 6 y 10 , x , y
untuk x, y anggota R. Bentuk objektif (1.000 x + 2.000y) akan mencapai minimum sebesar......
Tebingtinggi, .... Juli 2017 Diketahui Oleh: Disusun Oleh: Kepala Sekolah SMAS Ir. H. Djuanda Guru Mata Pelajaran
Sahat Peranginangin, S.Pd Reikson Panjaitan, S.Pd
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMA Sw. Ir. H. Djuanda Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII / IPA Semester : Ganjil
Standar Kompetensi :
3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : 3.1.Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk
menunjuk-kan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain.
Indikator : 1. Mengenal matriks persegi.
2. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks.
3. Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh
4. Mengenal invers matriks persegi.
Alokasi Waktu : 4 jam pelajaran (2 pertemuan).
A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat mengenal matriks persegi.
b. Peserta didik dapat melakukan operasi aljabar atas dua matriks.
c. Peserta didik dapat mengenal invers matriks persegi.
Karakter siswa yang diharapkan : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.
Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif : Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan.
B. Materi Ajar a. Pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks.
b. Matriks persegi.
c. Operasi aljabar pada matriks.
C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi. Strategi Pembelajaran Tatap
Terstruktur Mandiri
MukaMengenal Melakukan Siswa dapat Menggunakan sifat-sifat dan
Tatap
Terstruktur Mandiri
Mukamatriks operasi aljabar operasi matriks untuk menunjuk-kan bahwa persegi. atas dua suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks. matriks persegi lain.
D. Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama dan Kedua
1. Pendahuluan Apersepsi : Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat mengenal matriks persegi, melakukan operasi aljabar atas dua matriks, dan mengenal invers matriks persegi.
2. Kegiatan Inti Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi :
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai pengertian matriks persegi, cara melakukan operasi aljabar atas dua matriks, serta pengertian invers matriks persegi, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai matriks persegi, operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian) atas dua matriks, dan invers matriks persegi. Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi,
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai penentuan transpos matriks, mengenai kesamaan dua matriks, mengenai penentuan hasil dari penjumlahan dua matriks, mengenai penentuan hasil dari pengurangan dua matriks, mengenai penentuan hasil dari perkalian matriks dengan bilangan real, mengenai penentuan hasil dari perkalian dua matriks, dan mengenai pembuktian bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan elemen-elemen matriks, ordo dan transpos matriks, kesamaan dua matriks, penentuan hasil dari penjumlahan dua matriks, pengurangan dua matriks, perkalian dua matriks, serta pembuktian bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal tersebut.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan sebagai tugas individu. Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui.
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui.
3. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks, operasi aljabar pada matriks, serta pengertian invers matriks persegi.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks, operasi aljabar pada matriks, serta pengertian invers matriks persegi.
E. Alat dan Sumber Belajar
Sumber : Buku paket Siswa Alat : Papan Tulis, Kapur, Spidol
F. Penilaian Teknik : tugas individu.
Bentuk Instrumen : uraian singkat. Contoh Instrumen :
2 p
3 2 p
5
9
1. Jika , maka nilai p dan q adalah……
4 5 q
3
8
8 2
A
2. Diketahui matriks . Tentukan invers dari matriks A dan periksalah
2
dengan perkalian.
Tebingtinggi, .... Juli 2017 Diketahui Oleh: Disusun Oleh: Kepala Sekolah SMAS Ir. H. Djuanda Guru Mata Pelajaran
Sahat Peranginangin, S.Pd Reikson Panjaitan, S.Pd
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)