Prinsip Mekanika Tanah dan Soal Penyelesaian I
IRPUSTAKAAN
XARSIPAN
IJAWATIMUR
4.15
IAR
t.2
PRINSIP-PRINSIP
MEKANIKA TANAH
DAN
SOAL.PENYELESAIAN
I
Hary Christady Hardiyatmo
Y#
PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH
DAN
soAL- PENYELESATAN ---":, ' ?! i r:.1
r""*[1";i.
I
,
T :i'll
'
$a{anftiPuttthda$ ll ilttritr
tr
tt$idJawaTii:t'i:r
Edisi ke I
Tahun 2001
\A
b/g?P/?/l.oA
Dr lr. Hary Christady Hardiyatmo, M.Eng., DEA.
Dosen Jurusan Teknik sipil- Kepala Laboratorium Mekanika Tanah
Fakultas Teknik - Universitas Gadjah Mada yogyakarta
Oleh:
Design coveroleh: Dr. lr. Hary Christady Hardiyatmo, M.Eng.,DEA.
Naskah dikerjakan oleh:
1. Andi Anggriawan S.T.
2. Didik Junaidi S.T.
3.
4.
Sudarwanto
WahyudiArdhyanto, S.Si., S.T.
Dilarang mengutip atau memperbanyak sebagian atau seluruh tsl
buku
!SBN: 979-8541 -20-0
(Jilid Lengkap)
ISBN: 979-8541-21-9
Jatid I
Dicetak oleh
B
KATA PENGANTAR
B i s m i I I ahir oc hman
irr o h i m.
Dengan mengucap puji syukur .kehadirat Allah S.W.T buku
Prinsip-prinsip Mekanika Tanah dan soal-Penyelesaian 1 ini dapar
disusun. Buku ini direncanakan terdiri dari dua bagian atau dua jilid,
dengan bagian dua hingga saat ini baru dalam taraf penyelesaian.
Maksud diterbitkannya buku ini adalah untuk melengkapi buku-buku
referensi Mekanika Tanah yang telah ada. Buku ini lebih menekankan
pada prinsip-prinsip penyelesaian soal-soal Mekanika Tanah yang
diharapkan dapat membantu para mahasiswa tingkat Sarjana maupun
Pasca Sarjana di Jurusan Teknik Sipil dalam menyelesaian masalahmasalah Mekanika Tanah. Pembahasan mengenai masalah-masalah
Mekanika Tanah yang lebih detail dan rinci dapat dilihat daram Buku
Mekanika Tanah I dan II yang telah penulis terbitkan pada tahun r992
dan 1994.
Penyusunan buku ini sudah diusahakan semaksimal mungkin,
namun demikian penulis percaya bahwa masih terdapat banyak
kelemahan yang membutuhkan saran dan koreksi-koreksi dari para
pembaca. Untuk itu kritik dan saran sangat diharapkan guna
kesempurnaan buku ini.
Ucapan terima kasih kepada semua fihak yang telah membantu
dalam penyusunan buku ini, terutama kepada: Andi Anggriawan S.T.,
Didik Junaidi S.T., Wahyudi Ardhyanto, S.Si., S.T.
dan
sudarwanto yang telah membantu dalam menyiapkan naskah. Terima
kasih pula kepada isteriku: Dra. Isminarti Rusmiyati, Kammagama
Harismina, Egha Muhammad Harismina, dan Merlangen Enfani
Harismina atas dorongan dalam memberikan semangat untuk
penyelesaian buku ini.
Yogyakarta, Agustus 2001
-,-
BETA OFFSET
PERUM FT.UGi' NO.3 SETURAN YK
TELP. (0274) 485512
Dr. Ir. Hary Christady Hardiyatmo, M.Eng., DEA.
DAFTAR ISI
KATA PENGAI\TTAR
ltl
DAFTAR ISI
v
BABI
TANAH
l.l
Umum
.2
Berat Volume dan Hubungan-hubungannya..........
1.3 Distribusi Ukuran Butir tanah
1.4 Batas-batas Atterberg ..............
1.5 Klasifikasi .............
I
BAB
II
2l
27
30
1.5.1 Sistem Klasifikasi Tanah Unified (Unified
Soil Classification System = USCS)............
1.5.2 Sistem Klasifikasi AASTHO..
30
PEMADATAN
2.1 Umum
2.2 Vji Pemadatan
2.3 Pemeriksaan Berat Volume Kering Tanah di
43
43
Lapangan
BAB
I
I
I
III PERMEABILITAS
33
43
45
DAN REMBESAN
s3
3.1 Air
53
54
55
3.2 Permeabilitas.........
3.3 Rembesan diDalam Tanah
3.4 Hukum Darcy.........
3.5 Penentuan Koefi sien Permeabilitas...........
3.5. I Uji Permeabilitas di Laboratorium ..............
3.5.2 Uii Permeabilitas di Lapangan ....................
3.6 Koefisien Permeabilitas Tanah Berlapis
3.7 Persamaan Empiris Koefi sien Permeabilitas..........
56
56
Tanah
3.1.1. Air Kapiler
3.1.2 Air Statis ........
58
63
63
78
84
93
BAB IV REMBESAN ..............
4.1 Teori Rembesan ...........
4.2 laringArus (Flow-net)...........
4.2.1 Jaring Arus dalam Tanah Isotropis
4.2.2 Jaring Arus dalam Tanah Anisotropis
4.3 Gaya rembesan...
4.4 Keamanan Struktur Terhadap Piping
4.5 Gaya Tekanan Air pada Struktur......
4.6 Rembesan pada Bendungan Tanah Isotropis ........
4.6.1Cara Dupuit
4.6.2 Cara Schaffernak
4.6.3 Cara Casagrande
4.7. Penggambaran Garis Rembesan Secara Grafis......
4.7.1 Parabola Dasar untuk Sudut Lereng Hilir
o>30o
Tanah Anisotropis.....
BAB V TEGANGAN EFEKTIF
5.1 Definisi
5.2 Tegangan Efektif dan Tegangan Netral
5.3
Pengaruh Gaya Rembesan
DAFTAR PUSTAKA
BAB
97
97
TANAH
I
103
103
107
122
128
128
129
130
132
t33
4.7.2Parabola Dasar untuk Sudut Kemiringan
Hilir cr < 30o..........
4.7 Rembesan pada Bendungan
95
95
139
140
1.1
Umum
Tanah adalah himpunan mineral, bahan organik, dan endapanendapan yang relatif lepas (loose), yang terletak di atas batuan dasar
(bedrock). Pembentukan tanah dari batuan induknya, dapat berupa
proses fisik maupun kimia. Proses pembentukan tanah secara fisik
yang mengubah batuan menjadi partikel-partikel yang lebih kecil,
terjadi akibat pengaruh erosi, angin, air, es, manusia, atau hancurnya
partikel tanah akibat perubahan suhu atau cuaca. Pelapukan tanah
akibat reaksi kimia menghasilkan susunan kelompok partikel
berukuran koloid dengan diameter butiran lebih kecil dari 0,002 mm,
yang disebut mineral lempung.
143
143
143
145
l6l
1.2 Berat Volume dan Hubungan-hubungannya
Tanah terdiri atas butiran padat dan rongga pori. Pada tanah tidak
jenuh air, rongga pori berisi udara dan air. Bila tanah jenuh air, rongga
pori tersebut seluruhnya terisi air. Bagian-bagian tanah secara
skematis ditunjukkan dalam Gambar 1.1.
Va_
V*
Vw
ffi
(a)
(b)
(c)
Gambar l.l
a. Bagian-bagian tanah serta hubungan volume dan beratnya
b. Hubungan volume dan angka pori, bila Vs : I
c. Hubungan berat dan volume bila tanah jenuh air.
vt
I. TANAH
Dengan memperhatikan Gambar
hubungan sebagai berikut:
l.l
dapat diperoleh hubungan-
ll' : llr+ 1Yn
V = Vr* Vw+ Va
Y":V*+V^
(5) Berat volume kering (y6),
(l.l)
(1.2)
,o
r,
dengan
:berattanah total (kN)
berat butiran padat (kN)
Wn: berat air (kN)
volume
volume
volume
volume
ws
*loo
(8) Derajat kejenuhan
v
n
(1.6)
dengan n dan e umumnya ditulis dalam desimal.
(4) Berat volume atau berat unit(unit weight) basah atau lembab (ru):
=f
(1.r2)
l-n
, =bl/s
(kN/m3)
ll=(
W, + W, (W, = berat udara = 0). Bita ruang
udara terisi oleh air seluruhnya (Y"= 0), maka tanah disebut dalam
kondisi jenuh, yang artinya tanah jenuh air.
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
e
(
(r
l+e
l0) Berat volume
yb =
(1.7)
= W, I
(l.ll)
(9) Angka pori dan porositas:
(3) Angka pori(e),
dengan W
(,9),
Bila tanah dalam keadaan jenuh air, maka ,S: l. Dari persamaanpersamaan tersebut di atas dapat dibentuk hubungan-hubungan
yang lain sebagai berikut:
(2) Porositas (z),
(l.s)
.10)
Berat jenis tanah (Gr) tidak berdimensi.
(1.4)
vu
(l.e)
(r
,s(%)=\*too
vv
w(Yo\=w*
,,
ftN/m3)
G, = r'/w
Kadar air (w),
ll=-
=T
volume air (y,n), pada temperatur 4"C.
tanah total (m3)
butiran padat (m3)
air (m3)
udara (m3)
Berat udara (W) dianggap sama dengan nol. Beberapa istilah di
bawah ini sering digunakan:
(l)
(1.8)
(7) Berat jenis (specific gravity) (G') didefinisikan sebagai perbandingan antara berat volume butiran padat (y'), dengan berat
W, :
V :
Vs :
Z,'n :
%:
(kN/m3)
(6) Berat volume butiran padat (yr),
(1.3)
lY
W^
='t'
basah:
Gry.(1+
l+e
w)
I I ) Untuk tanah jenuh air (,S:l ):
I. TANAH
.13)
(1.14)
y.(G,
lsat -
+ e)
(
l+e
l.l s)
(12) Untuk tanah kering:
rd=?#
(1.16)
Bila tanah terendam air, berat volume efektif atau berat volume
Soal
l.l:
Buktikan persamaan-persamaan berikut ini:
(a) Berat volume basah : ?b: (l - n)(l+w) Gtyn
(b) Berat volume kering : fd = (l - n)G,ln
(c) Berat volume jenuh , ,nr", = ,nr(l - n) + y* n
(d) Z."t = {G' - n(G"-
l)}y*
apung (buoyant unit weight\ dinyatakan sebagai y', dengan
r^.,-Gr/*-/*
- l+n
(1.17a)
Pada soal (a) sampai (d), ditinjau untuk volume satuan
(G, -Dr*
r-.,-- 1*s
y' : yr"t - y* (kN/m3)
dengan
Tw: I Vm3:9,81
(l.l7b)
(1.17c)
kN/m3.
(13) Kerapatan relatif (relative density)
Kerapatan relatif (Dr) umumnya dipakai untuk menunjukkan
tingkat kerapatan tanah granuler (berbutir kasar) di lapangan dan
dinyatakan dalam persamaan :
Dr=
€mak
€mak
-€
(r.18)
-€min
Volume butiran padat :
Ys
=
V
-
Y"
=|-
Yv
=|-n
= YsGslw = (l - n)Gsy*
Berat air: W* = wlll, = v'(l - n)Grln
Berat butiran padat: Ws
(a) Berat volume
..
basah:
_W _%+Wn _ (l*n)Gryn+:'l(l-n)G,y.
'o-v-
l
-
Jadi, berat volume basah:
-n[l
+w)Gry,
(l)
(b) Berat volume kering:
kemungkinan angka pori maksimum
€min = kemungkinan angka pori minimum
e :
I/= l.
Angkapori: z=Yy/V=Y"
Tr=(l
dengan
cmak :
Penyelesaion:
angka poripada keadaan asli.
Kemungkinan angka pori terbesar atau kondisi terlonggar dari
tanah disebut angka pori maksimum (e,n"1). Secara sama, angka
pori minimum (erin) adalah kemungkinan kondisi terpadat yang
dapat dicapai oleh tanah. Pada tanah pasir dan kerikil, kerapatan
relatif (relative density) digunakan untuk menyatakan hubungan
antara angka pori nyata dengan batas-batas maksimum dan
minimum dari angka porinya.
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
Karena tanah dalam keadaan kering, maka kadar air w : 0.
Dengan menggunakan Persamaan (l), untuk tanah kering,
maka 16 akan menjadi y6, yaitu dengan memberikan nilai w = 0.
Karena itu, berat volume kering
yd=(l-n)Gs/*
(c ) Berat volume jenuh:
ll/, +lTn
*/nV,
lsat=--y-= _lrV, V
I. TANAH
Karena pada tanah jenuh: n
:
V/V
:
VJV
:
V, (pada
V
: l) dan
Vr:Y-Vn:l-n
(b)
DariPersamaan-persamaan (a) dan (b) dapat diperoleh
Maka, berat volume tanah jenuh:
f sat
V*: wGs
TrQ-n)i/wn
e
---j-
wG= ------!-
s
Jika tanah dalam kondisijenuh, atau S :
atau
ysat:ys(l-n)+y'nn
(d) Dari Persamaan (2),
Trot: Grhu{l-n)
e:wG,
................... (2)
dengan substitusi %= Gr 7',, diperoleh
*
l, maka
Sool 1.3:
Vrn
Buktikan bahwa kadar udara (air contenr) di dalam tanah (l)
atau
dapat dinyatakan oleh persamaan:
Ysat: {Gs - n(G.
- l)}Y*
, e(l-S)
l+e
Soal 1.2:
Penyelesaian:
Tentukan hubungan-hubungan antara
e,Gr,w dan S.
Dari memperhatikan Gambar 1.1,
Vo:
Ditinjauuntuk %=
e: VulVr: Vu
=
Iirif:liil8fitiiiiiil:1.tfl i
=!
v
l='-----J
%
Gambar
s: v,lvu: vrrle
v,
w = VlrullV',
_ vrT,
Cl.l.
yrly.", maka
Gr/*
yr:
, Vu-V. e-eS
l+e
7+e
Jadi.
n=+*
Gryr"
-v'Gs
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
=
DariPersamaan (a): Vrr: eS (lihat soal 1.2)
Maka,
Maka, Vru: e5.... (a)
/ rV,
Jadi.' w -v'/'
V*
Persen kadar udara atau kandungan udara: A
\v
v
u::liirEii!;jjjjijE
I
Daridefinisi:
P]Hl'"
:
-
Bila dianggap: V, = l, maka V = V, * Vu: I +
Penyelesaian:
Karena, G
Vu
I. TANAH
(terbukti)
e
Vo/V
x
100/o
Soal 1.4:
Penyelesaian:
Buktikan bahwa
(a) Tt
(a)ya=?#
(b)
yt=Y#*
Maka,
V:
Untuk
l,
maka VulV, = € =
Berat volume kering,
/ sal:
ya: WJV: T,VJV: (Gry,,)l/V= G,h/V
/ sar =
Diselesaikan,
,o=?# (terbukti)
(b)
rt
(b)
(W, +Ww)lWs
(V, +Vu)lllr,
T
Ib-
V,:
V,,.
e.
/s.l+yrre =- GrTrr*/rv€
l+e
l+e
(G ,
-+
e)Y
l+e
,,
(terbukti)
v
Vr: I
dan
V: I + e, maka
lb--/r.l*TrrV.
l+e
yr: Gry* dan Vru= eS
Grl*+eSy*
j'b = ------- -l+e
Karena
Karena /s =GsTw
.. _(l+w)Gry*
rt1*s
(lihat Persamaan (a) soal 1.2),
Jadi,
Soal 1.5:
Yb=
Buktikan bahwa:
(a\
1, maka
V,:
rV, * T*V*
Untuk
+Vu
l+w
_
_(l+w)y,
(Vr+Yu)lyrV, l+e
V,
Vr:
.,
Vu.
Vs+ l/u = | + s
W, +W*
V
Saat tanah menjadijenuh air, maka : yb menjadi Tsat dan
Penyelesaian:
(a) Jika diambil Y, =
rY, +Y*V*
-f
yrot=9*
(G, + eS)T *
1+e
(terbukti)
(c) Jika tanah dalam keadaan kering atau S = 0, maka y6 menjadi
Jadi,
(b\rt=9#
G'/*
=l+e
:
Jika, ,S | : 100%, maka ys menjadi yru1.
Td
(c) Pada soal (b), bagaimana persamaan berat volume tanah, jika tanah
menjadi kering (,S = 0) dan jenuh S = l.
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH
I
Jadi,
I. TANAH
y6.
_(G,
^,
Isat -
+
e)y*
Berat volume kering timbunan:
l+e
Angka pori tanah timbunan:
Soal 1.6:
Saat penggalian dasar saluran, diperoleh volume tanah hasil
-ditimbun
di samping tanggul adalah 10.000 m'.
Kepadatan tanah timbunan dari hasil galian tersebut diukur dengan
alat Sand Cone, diperoleh Tu : l6 kN/m3 dan w : 16%. Dari pemeriksaan contoh tanah asli (undisturbed) dari dasar saluran, diperoleh data
bahwa tanah mempunyai kadar air rata-rata w : 25oh dan berat jenis
galian yang
Gr:2,67.
19
: 13,8
kN/m3
--'-'-"
=,o: -'u
l+w l+0,16
-
- yd -r:''u'.1!'rt
"r:9u!'
13,8
-I:
0,9
Perbandingan volume di kedua tempat:
_ Vt +Vt _ Vt(l+Vt /Vr)
V2 Vr2 + Vu2 Vr2(l + Vv2 /Vs2)
Vt
Karerra volume butiran padat tetap:
Vt
Tentukan volume tanah asli yang digali dari dasar sungai.
:
Vsz dan
VullVs
:
e1
; Vy2lVs2:
ez,
Maka, vt -l+et
V2
Penyelesaian :
l+
e2
Volume tanah dasar sungaiyang tergali(Zl)
'/
Oibu.ng
' "..
Trnah h.stl galian
v.loooomj
v, =
'
:
"t ,,- =,.* o,u] x l o.ooo = 8789,50
l+e2
l.
+
I+0,9
Soal 1.7:
Buktikan bahwa : yb = yd +
S(Trut - ya
)
Daaat taluran digali
w -25'A
G'
-
2.67
Penyelesaian:
Gambar CI.2.
Telah dibuktikan bahwa:
(G, +
ib=_-----
Pada lokasi I, yaitu tanah dasar sungai, karena terendam air, maka
dalam kondisi jenuh.
l+e
Angka pori saat jenuh : e1 = w Gs
l+e
l+e
Jadi,
Pada lokasi II, pada timbunan:
Timbunan tanah yang dibuang mempunyai berat jenis yang sama,
yaitu G, :2,67
t0
'
Gr/,, . eSl,,
:0,25 x2,67
= 0,67
eS)T
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
Tb=/d.r(**?, *)
I. TANAH
il
Karena
Diperoleh,
yb
:
Td+ S(y.u, - y6 ) (terbukti)
e:
ra=
wG"lS
G'/'
, . t+,G,
I+_
s
Soal 1.8:
Untuk tanah jenuh S :
Buktikan bahw4:
(a) ya --
l,
Maka,
To
l+w
(b) Untuk tanah jenuh
S: l, berlaku e :
G'/'
td -: I + lry(,r
wGr:
(terbukti)
G,T ,,
rct l+wG"
Soal1.9:
Buktikan bahwa:
(a\ y'=(Gt -DYn
Penyelesoian:
(a) Kadar air:
w
:
_W.
Ws
l+e
W"IW,
+14',
Ws
(b)
-r)7,,*
=w*l
Penyelesaian:
atau
Y':Ysat-Tr"
wr=
Karena,
Yd=
(a)
l+w
Telah dibuktikan,
(G, + e)yn
lsat_------]l+e
ya: WJV
W
(b)
e+*Y
Dari substitusi persamaan-persamaan di atas:
yd:!!- (terbukti)
l+w'
,,_(G,
'
+e)/* _r*
l+"
y,=(Gr.-l)r.
'
l+e
(terbukti)
(b) Berat butiran terendam:
l[r'= VrG, - YrTn: Gs"ln - T,r: (G, danV= I +e,maka
(b) Telah dibuktikan bahwa:
GrT.
Td: l+e
l2
y':yd-(l
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
I. TANAH
lh*
I3
-_,
'
wr' (G, -l)y,
V
l+e
Derajat kejenuhan:
" -G'/
_ . *
rd
l+e
(b)
ya
-
w=
(l - r) y*
..
Tanah di lapangan mempunyai angka pori e
Gr:2,65. Tentukan:
:
0,78, kadar air w =
20Yo dan
(a) Berat volume basah (y5), berat volume kering (y6)
dan derajat
(,S).
(b) Bila tanah pada
0,78
xroooh =
:
6g0/o
wG,
0,29
:
29%o
Berat volume jenuh:
(terbukti)
(G, + e)/w
(2,65 + 0,78)9,81
l+e
I + 0,78
l.l0:
kejenuhan
0,2x2,65
e/Gr: 0,78/2,65 :
Isat-
Soal
-
Kadar air saat jenuh:
Maka,
:
xtooyo
Saat tanah jenuh, berlaku persamaan, e
danl/(1+e):l-n
y'
:'G"
e
,s
Karena
keadaan jenuh sempurna, berapa kadar
air
dan
Soal
= 18,9kN/m3
1.Il:
Contoh tanah asli d.iambil dari lapangan. Berat contoh l,g5 kg
cm'. Sesudah dikeringkan datam oven, beratnya
tinggal 1,69 kg. Jika Gr:2,65, hitung fb,Td,,,y, e, n, S dan kadar udara
dengan volume 1000
A.
Y."t?
Penyelesoian:
Penyelesoian:
lg/cm3: ltlm3
*G1"(l+w)
^.
r^ y,r:9,81
w t'8s'1990'i.!1 =
ru:V
rooo
kN/m3
Berat volume basah:
-. _\65
x 9,81 x
Kadar air
(l + 0,20)
I + 0,78
= l7,5kN/m3
Yd =
l4
* -2'65x9'81= l4.6kN/m3
I+
l+e
r
8.r 5kN/m3
:
l,8l --1,69
*: p-=
x roo% =9.47%o
l,Ys
1,69
Berat volume kering:
GrT
9,81 kN/m3
Berat volume basah:
1as
dengan
:
0,78
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
Berat volume kering:
,r:+=
I. TANAH
trz##g
= r6,56kN/m3
t5
Tb
,,:
tu 1+w-
18,15
l+0,0947
Untuk I cm3 contoh tanah:
=16.56kN/m3
Berat kering (butiran
e:
Gryrr(l + w)/15 - I
:2,65 x9,81
x(l
+ 0,0947)118,15 -
l
=0,57
Yt=v-v'
": vs vs -l-0'585
0,595
l+e -
o'57
l+0,57
Berat air p",
wG^J
"*3
1,567 g
0,0947 x2,65
e
0,57
=0.71
x 100% = 44Yo
A = n(l - S) = 0,36 x (1 - 0,44) = 0,20
:
s
=Y'
vv
:'G,
l.l2:
Contoh tanah diletakkan dalam cetakan yang berbentuk silinder
dengan diameter 10 cm dan tinggi 20 cm. Berat tanah dalam cetakan
3021 g. Kadar air tanah dalam cetakan w:22,5o/o. Bila tanah mempunyai G, :2,68, hitung Yb, Yd, e dan S.
Votume cetakan atau volume tanah V : (ll4) x n x 102 x20
xfio%o
= g5%o
:
:
xrooyo
-
o'225 x2'68
xfio%o
0,71
=
g5o/o
Piknometer dengan berat 621 gram digunakan untuk menguji
contoh tanah nomer 1,2 dan 3. Contoh tanah I dikeringkan dengan
oven, contoh 2 jenuh sempurna dan contoh 3 jenuh sebagian (Tabel
Berat volume basah tanah
3
adalah 1,93
g/"*'.
1570,8
1,92 x 9,81 =
Tabel
Cl.l
Nomer contoh
Berat contoh tanah (g)
Berat piknometer, contoh tanah dan air (g)
I
982
2tt0
2
tu l+w ^t,:Yb
t6
l+0,225
l02s
987
2067
Tentukan:
x9.81=15.37kN/m3
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
(a) Berat jenis tanah (Gr)
(b) Angka pori (e) dan kadar air (w)
J
2025
Berat volume kering:
l'92
Berat
piknometer ketika diisi dengan air 1490 g.
3
1,92 grlcm3
0'353
I - 0,595
x1000/o-
Soal 1.13:
Cl.l).
Penyelesaian:
:
:
0,3 53 g
Atau dengan cara lain:
20%
,s
Berat volume basah: yt:3OZl/1570,8
18,83 kN/m3
Wrr: 1,92 - 1,567 :
0,353/l: 0,353 cm3
tanah,
Volume air = l(ru/yn
Kadar udara:
Soal
:
Derajat kejenuhan (S):
=0,36
Derajat kejenuhan:
o-
15,3719,81
Angka pori,
Porositas:
n:'
saja):
Volume butiran: Vr= 1,567/2,68:0,585 cm3
Angka pori:
cm
Ts: GrT* = 2,68 x 9,81 : 26,29 kN/m
Berat volume butiran:
atau
Snnhfuwn,,.'
[r,$trfi-[,]'i-
(c) Angka pori (e) dan kadar air (w) contoh tanah
(d) Derajat kejenuhan (,S) contoh tanah 3.
(c) Contoh
3
3
Dengan cara yang sama seperti soal b.
Diperoleh kadar air w =
Penyelesaian:
Berat volume kering
(a) Beratjenis
Berat air untuk mengisi piknometer sampai penuh
:
-
1490
Volume air :
:21 l0 - (982+ 621):507
g
Angka pori, e -
Berat air yang dipindahkan tanah
-
869
507
:362
(b) Contoh
9821362
:
,s: tG'
e
2,71
air: Wnlyn:
= 869
lV',
37911
:
379 cm3
- 379:490
cm3
-
W *tW
GrT* Tw
(a)
Maka,
(b)
=1025
l+w
Dengan penyelesaian Persamaan (a) dan (b) dapat diperoleh,
kadar air w:21%o.
Angka pori e : wGs = 0,21 x2,71
t8
5
:
0,1 8 g
0, 18 cm3
I
-0'645
0,645
:
0,645
= 0.55
xroo%o
=o''o=*-?-'"
0.55
xrooo/o
=
49,3yo
,s?
volume butiran tanah dan air:
Diketahui berat contoh tanah 1025 g
7r
1,7
dengan kadar
- (1025 + 621)=379 g
Jika berat tanah
-
Tanah dari lapangan menlpunyai berat volume basah 18.6 kN/m3
air w : 7o/o dan G, :2,65. Flitung volume air yang
dibutuhkan untuk I m3 tanah agar kadar air menjadi l60/o. Dianggap
angka pori konstan selama penambahan air. Berapa derajat kejenuharr
Berat air ditambahkan
Volume
,93
Soal l.14:
tanah 2
:2025
1
(d) Derajat kejenuhan contoh tanah 3:
g
Berat jenis tanah,
G':
0, I 8/l :
:
=1.75
Volume butiran padat per volurne satuan : 1,7512,71
Berat air ditambahkan
:
ya: .l'?.=
I + 0,10
Berat air per volume satuan
=869 g
621
10%o
:0,57
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
Penyelesaian:
l8'6
Tb
'yo:l+w - l+0,07
= l7.38kN/m3
Ws: ldV:17,38 x
1
Wru: 0,07 x W,
V*:
WrulTn
:
:
= 17,38 kN
0,07
x
1,22/9,81
:
17
,38
=
0)24
1,22 kN
m3
air,w: 160/o:
Wt: wWr:0,16 x 17,38:2,78 kN
Pada kadar
I. TANAH
V*= 2,78/9,81
:
Soal 1.16:
0,283 m3
Jadi, agar kadar air bertambah menjadi 160/o, diperlukan penambahan
air
:0,283 - 0,124:0,159
Angka pori e
-
G'T*
f
d
m3
-, =''lt=i?t'
-l
17,38
= 0,5
Karena e dianggap tetap, derajat kejenuhan S pada
,s:
tG,
e
w:
l6Yo, adalah:
*0,16x2,65 = o,g5 =g1oh
0.5
dari lapangan (porositas n) adalah
30%. Untuk menentukan kerapatan relatifnya (D.), tanah pasir
tersebut pada mulanya dituangkan dalam cetakan perlahan-lahan
Persen rongga tanah pasir
(kepadatan minimum) dan kemudian digetarkan/dipadatkan sampai
kepadatannya maksimum. Volume cetakan 1000 cm'. Tanah pada
kepadatan minimum mempunyai berat 1560 g, sedang pada kondisi
kepadatan maksimum mempunyai berat 1879 g. Berapa kerapatan
relatif (D,), jika G,:2,65?
Penyelesoian:
n:
Vu/V:0,30
Soal 1.15:
e=
nl(l
Tanah dari lapangan mempunyai yu = 19,8 kN/m3 dan w :23%.
Berapa kadar airnya, bita y6 menjadi 18,6 kN/m3 dengan angka pori
Yd(min)
- n) = 0,301(l - 0,30)
=
1000x
dianggap tetap.
Yo(mat) =
Penyelesaian:
Sebelum dikeringkan,
y,t= Yb - 19,8 : l6.l kN/ml
l+w l+0,23
Karena sesudah dikeringkan e tetap, maka Zdan
y4
juga tetap.
y5: y6(l + w)
w:1,76
_
x 9,81
l0-6
0,42
_ 15,30 kN/m3
l0-6 x 9,81 _
l000xl0-6
1879 x
18,43 kN/m3
G^r* ,_2,65x9,91
€1min)=
I
-l=--l=0,4
l8'43
/ d(nak)
G''* ,-2,65x9,81 r-n
e1mali)=
'n
-l:0,70
15'30
/ almin)
Kerapatan relatif (r e I at iv e de ns ity):
Bila y6 : 18,6 kN/m3, kadar airnya
l+w=lo
yd
l0-6
1560 x
:
l)r:
^_
-18'6 =1.16
l6,l
I = 0,16 = l6oh
e(mak1
e(mak)
-
-e
0,70-0,42
=elmin) 0,70
1.3 Distribusi Ukuran
-
0,41
=0,9'7 =97o/o
Butir tanah
Sifat-sifat tanah sangat bergantung pada ukuran butirannya.
Besarnya butiran dijadikan dasar untuk pemberian nama dan klasifikasi tanah. Oleh karena itu, analisis butiran ini merupakan pengujian
yang sangat sering dilakukan. Analisis ukuran butiran tanah adalah
20
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
I. TANAH
2l
Tanah dituangkan
penentuan persentase berat butiran pada satu unit saringan, dengan
ukuran diameter lubang tertentu. Tabel l.l memperlihatkan klasifikasi tanah yang didasarkan pada ukuran butiran menurut Unified,
ASTM, MIT dan International Nomenclature. Komposisi tekstural
dari tanah berbutir kasar biasanya ditentukan dari menyaring tanah
dengan menggunakan saringan-saringan dengan ukuran lubang yang
bervariasi. Hal ini disebut analisis saringan (sieve analysis) atau analisis mekanikal (mechanical analysis) (Gambar 1.2). Ukuran diameter
lubang saringan menurut standar Amerika ditunjukkan dalam Tabel
1.2.
Tabel
l.l
Klasifikasi tanah yang didasarkan pada ukuran butiran
1.7mm
Unified
:l
II
0.38
0,075
scd'n!
halu5
Sulir.n halur
(l.r!u d.n
lcmpungi
pa3r
Drameter lubano
sanngan kecil
2.0mm
pasr sadang
lcmpuq
Irhtu
partr halu3
l.mpung koloidal
Panci penampung
0 0002 mm
2.0mm
-
MIT
kt3ar
lasar
hrlus
sadang
2omm
1
0
05
krsrr
kaiar
claluG
iadang
kasat
scdang
lan!u
o2
srng!t
hrlus
scdanq
pasr
01
h!lu!
005
h.lus
kas!r
ptlr
Mo
halus
002
0
006
0
002
0
0006
3
4
6
8
r0
t6
20
30
22
Diameter lubang
saringan (mm)
6,35
4,75
3,35
2,36
2,00
l,l8
0,85
0,60
1.2 Analisis saringan.
0 0002 mm
Tanah yang lebih halus dari 0,075 mm (saringan nomer 200)
ssrgrl
kasar
halug
hnau
l.isar
halus
halus
lcftpun9
Tabel 1.2 Nomer dan diameter lubang saringan standar Amerika
No. saringan
Gambar
lcmpun9
No. saringan
40
50
60
70
Diarneter lubang
saringan (mm)
uji hidrometer
(hydronteter tesl) (Gambar 1.3).
Prinsipnya, butiran-butiran dengan ukuran yang berbeda akan melewati cairan dengan kecepatan yang berbeda menurut besar butirannya.
Alat hidrometer akan tenggelam lebih dalam bila berat jenis larutan
suspensi berkurang. Detail pengujian analisis ukuran butiran inidapat
dibaca pada manual uji laboratorium ASTM D-442-63.
dipakai adalah
0,42
0,30
0,25
0,21
200
0,15
0,106
0,075
270
0,0s3
100
140
dianalisis dengan cara sedimentasi. Pengujian sedimentasi yang sering
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA'TANAH I
I. TANAH
23
WaKu dari awal pengujian
t=0 t=h t=tz
t=ts
t=tt
l.
2.
3.
persentase dari ukuran butiran tertentu,
persentase total lebih besar atau
butiran tertentu,
lebih kecir daripada
ukuran
keseragaman atau rentang (range) dalam distribusi ukuran butir.
Dalam grafik distribusi ukuran butir tanah, indikasi gradasi
butiran ditunjukkan oleh koefisien keseragaman (unijormity
coefficient), G, dan koefisien gradasi (coeficient of gradati6n), Cc,
yang dinyatakan oleh persamaan
(a)
Hidrometer
tu =
(b) Kedudukan hidrometer saat pengujian
n
s
o
o
E
DIo
(Dn)2
'" = @uo;1D,,D
Gambar 1.3 Uji hidrometer.
Contoh hasil-hasil analisis ukuran butiran ditunjukkan dalam
bentuk grafik semi-logaritmik seperti pada Gambar 1.4. Persen
material lolos saringan dengan ukuran tertentu ditunjukkan dalam
ordinat dengan skala aritmatik dan ukuran butiran (sering juga
dicantumkan nomer saringan) ditunjukkan dalam absis yang berskala
logaritmik. Beberapa petunjuk dapat diperoleh dari kurva ukuran
butiran (contohnya dapat dilihat pada Gambar 1.4), yaitu:
Deo
:
.
....
(r. I e)
(r.20)
Jika cu besar, berarti rentang ukuran butirannya juga besar,
sehingga tanah disebut gradasi baik (well graded). Jika C, = 1,
menunjukkan bahwa tanah terdiri dari ukuran yang sama (seragam).
Umumnya bila Cu < 4 maka tanah termasuk bergradasi seragam.
Tanah bergradasi baik jika mempunyai koefisien gradasi c"
I dan 3 dengan cu > 4 untuk kerikil dan c, > 6 untuk pasir,
sedangkan tanah disebut bergradasi sangat baik bila
G > 15.
NotasiDl6 didefinisikan sebagai l0%o dari berat butiran total berdiameter lebih kecil dari ukuran butiran tertentu. Sebagai contoh, D16
= 0,45 mm artinya l0%o dari berat butiran total berdiameter kurang
dari 0,45 mm. Ukuran-ukuran yang lain seperti D.,, Doodidefinisikan
se-perti cara yang sama. ukuran Drc didefinisikan sebagai ukuran
efektif (effe c t iv e s iz e).
antara
tr
o
e
o
Soal 1.17:
o,
Diameter butiran (mm)
contoh tanah akan ditentukan distribusi ukuran butir tanahnya.
Diketahui, berat contoh tanah, l{ = 119,33 g dan berat jenisnya, G, =
2,57 . Hasil analisis saringan dan hidrometer ditunjukkan dalam
Tabel
cL.2.
Gambar 1.4 Distribusi ukuran butiran.
24
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
I. TANAH
25
Hasil hitungan, kemudian diplot dalam grafik semi logaritmik
(Gambar Cl.3). Dari grafik distribusi butiran dapat diperoleh:
Tabel C1.2.
Berat
butiran lolos
butiran lolos
(g)
(%)
0,00
I19,33
l8,l
101,22
76,92
100,00
84,82
64,46
46,49
34,64
Diameter
Berat butiran
saringan
(mm)
tertinggal
(e)
4
4,750
l0
24,30
21,44
60
2,000
0,850
0,425
0,250
140
0,1 06
17 ,11
)t ))
200
0,074
3,54
20,68
Saringan
No.
20
40
I
14,15
Persen
55,48
41.33
D1g:
n
"u--D6o_
a*
..-t^-
20,30
17.33
r00
(%)
:
l,2|(diantara r dan 3)
T'
lt
F
r2
,ttt s9
E
,
I
?o
Persen butiran
50
pengendapan
mengendap
a0
(detik)
(mm)
(%)
30
13,02
10,42
30
0,06
0,04
0,017
0,013
0,006
60
fr
t0
0
6,08
4,34
2s0
t440
ukan sebasai berikut:
1,7
Oiameter butiran (mm)
4
Gambar Cl.3
1.4 Batas-batas
Misalnya, berat butiran yang lolos saringan no. 40,
Persen butiran yang lolos saringan no. 40,
x
Atterberg
Salah satu karakteristik tanah berbutir halus yang kohesif adalah
plastisitas, yaitu kemampuan butiran tanah untuk tetap melekat satu
sama lain. Untuk mendefinisikan keplastisan tanah kohesif, diperlukan
kedudukan fisik tanah pada kadar air tertentu yang disebut
konsistensi. Konsistensi tanah kohesif pada kondisinya di alam
dinyatakan dalam istilah lunak, sedang, kaku. Umumnya tanah kohesif
(lempung) akan semakin lunak bila kadar air semakin tinggi.
: berat total - berat butiran tertinggal
: I19,33 _ (0,00 + lg,l1 + 24,30 + 21,44)
: 55,48 g
26
0,72x0,04
=
&
Diameter
butiran
46,49
0,72 mm.
=18>6
9i''o^'=,
D6o,D*
Doo:
a
Waktu
(55,48/1 19,33)
0,04
0,190 mm dan
s
Tabel C1.3.
:
0,720
Dlo2
"Er
Persen lolos
:
D36:
Jadi tanah termasuk bergradasi baik.
Sisa butiran yang lolos saringan 0,075 mm, kemudian dianalisis
dengan cara sedimentasi (hydrometer analysis), yang hasilnya
ditunjukkan dalam Tabel C1.3.
Hitungan
0,04 mm,
100%
o/o
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH
I
I. TANAH
27
Tiga nilai kadar air dapat mengindikasikan perilaku tanah
berbutir halus, yaitu kadar air alam (natural water content) dan 2
batas-batas konsistensi yaitu batas cair (LL) dan batas plastis (PZ).
Atterberg (1911) membagi kedudukan fisik tanah lempung pada
kadar air tertentu ini menjadi 4 kondisi, yaitu kadar air pada kondisi:
(l)
padat,
(2)
(3)
(4)
semipadat,
PI:
LL _ PL
(1.21)
Jika PI semakin besar, maka jumlah partikel lempung dalam
tanah semakin banyak. Jika PI rendah, contohnya pada tanah lanau,
sedikit pengurangan kadar air akan berakibat tanah menjadi kering.
Sebaliknya bila kadar air bertambah sedikit saja, tanah menjadi cair.
Indeks cilr, LI (Liquidity Index) tanah didefinisikan sebagai:
LI=
plastis dan
cair.
Masing-masing kedudukan kadar air tersebut dipisahkan oleh:
batas susut (shrinkage limit -- SI), batas plastis Qtlastic limit: PL)
dan batas cair (liquid limit : ZZ) (Gambar 1.5). Batas-batas kadar
air tersebut disebut batas-batas Atterberg.
VolurE tanah total
wy-PL wp-PL
LL_ PL
PI
(1.22)
:+
Indeks cair berguna untuk mengevaluasi tanahjika tanah tersebut
pada kondisi terganggu (disturbed). Nilai 2,tr1, jika kadar air alam
(4q) lebih besar dari batas cair tanah. Pembentukan kembali tanah ini
akan merubah tanah pada kondisi cair kental. Saat kadar air alam (4q)
kurang dari batas plastisnya (PL), maka LI negatif . pada kedudukan
ini tanah pada kondisi padat atau semi padat.
Batas susut merupakan batas kadar air dimana pengurangan
kadar air selanjutnya tidak mengakibatkan perubahan volume tanah.
Dalam percobaan, batas susut dinyatakan dalam persamaan,
sr ={(
ry ^z)_(w, - t rtr *l} , ,or*
|.\,n2
/\
m2
))
(t .23)
dengan
mt = berat tanah basah dalam cawan percobaan (g)
PL
Gambar 1.5 Batas-batas Atterberg (l9l
LL
l) dan hubungan
m2:
Kadar air
Z1
kadar air dengan
Selisih antara LL dan PL disebut Indeks Plastisitas, PI
(Plasticity Index). Bila dinyatakan dalam persamaan:
28
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
volume basah dalam cawan (cm3;
V2: volume tanah kering
perubahan volume.
Batas cair, LL, (Liquid Limit) adalah kadar air pada batas antara
kondisi cair dan plastis. Pada kedudukan ini, butiran menyebar dan
berkurangnya kadar air berakibat berkurangnya volume tanah.
Batas plastis, PL (Plastic Limit) adalah kadar air pada batas
kedudukan antara plastis dan semi padat.
:
berat tanah kering oven (g)
y*:
oven 1cm3;
berat volume air (g/cm3)
Untuk lebih jelasnya dapat dipelajari Soal 1.18.
Soal
I.I8:
Percobaan batas susut menghasilkan data sebagai berikut:
Volume tanah dalam keadaan jenuh air :25 cm3
Volume tanah setelah kering oven : l6 m3
I. TANAH
29
Berat tanah pada saatjenuh
air:45
Berat tanah pada saat kering oven
EE 66
g
6F
a
8E
{
EE6
EE '6!
: 3I g
o.-
EF3
gEo
d
6-
EE 6G
E
b.
Penyelesaian:
5
Batas susut:
st ={(
*' - *'\-(rvt - vz'tr *l}
l.\ m2 / \
m2
))
.!
c
Io
={(n#) (";r)}.,0,*
xlr
.5lx
J
E
J
o
'E
o
It
G
,. , oo*
3
o
!
E
a
(.i
z
-r l^.
-l-
E
EE
sd
oO
&<
E
lolos saringan nomer 200. Dalam sistem Unrfied, tanah
diklasifikasikan dalam sejumlah kelompok dan subkelompok yang
dapat dilihat dalam Tabel 1.3 dan Gambar 1.6. Simbol-simbol yang
digunakan tersebut adalah
:
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
1..
!
d
6
o
;v E
o
bL o
50oh,iadi termasuk
:
tanah berbutir halus. PI : LL - PL: 58% - 25%o 33Yo'
Dari diagram plasisitas untuk PI : 33%o dan LL : 58oh, maka tanah
termasuk CfI(lempung anorganik plastisitas tinggi)'
Tanah B:
Butiran tolos saringan nomer 200 adalah 26yo < 50oh, iadi terrnasuk
tanah berbutir kaiar. Material lolos saringan nomer 4 adalah
loooh>soyq dan lebih besar 12o/o lolos saringan nomer 200, maka
harus diperiksa LL dan PL-nya. Dari plot pada diagram plastisitas
dengan PI: LL - PL: 43% - l\oh = 33%o dan LL = 43%o, maka
tanah termasuk klasifikasi SC (pasir berlempung)'
(b) KlasifikasiAASHTO
Tanah A:
Butiran lolos saringan nomer 200 adalah 75yo > 35oh, jadi tanah
>
termasuk lanau-lempung. Dengan PI : 33% > llo dan LL = 58Yo
A'7-6,
atau
A-7-5
41oh, maka ada 2 kemungkinan: tanah termasuk
bergantung pada PL-nya' Karena PL : 25%o< 30o , maka tanah
termasuk A-7-6.
40
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH
I
I" TANAH
4l
BAB
II
PEMADATAN
2.1 Umum
Pemadatan adalah peristiwa bertambahnya berat volume kering
oleh beban dinamis. Bertambahnya berat vorume kering tanah ini
adalah sebagai akibat merapatnya partiker tanah yang
berkurangnya volume udara pada volume air tetap.
dii[uti
dengan
Maksud pemadatan tanah antara lain untuk:
(I
)
Mempertinggi kuat geser tanah.
(2) Mengurang sifat mudah mampat (kompresibilitas).
(3) Mengurangi permeabilitas.
(4) Mengurangi perubahan volume sebagai akibat perubahan
dan lain-lainnya.
kadar air,
Pada tanah tertentu, umumnya terdapat satu nilai kadar air
optimum untuk mencapai berat volume kering maksimumnya.
2.2 UiiPemadatan
_ uji pemadatan yang sering dirakukan adarah uji standar proctor.
Pada pengujian ini, tanah d,ipadatkan dalam silinder mould ya.g
mempunyai volume 943,3 cmj (Gambar 2.1). Tanah di dalam mould
dipadatkan dengan penumbuk yang beratnya2,s kg dengan tinggijatuh
i9,5 :T Tanah dipadatkan dalam 3 lapisan a"ng* tiaf laptsan
ditumbuk 25 kali. Pengujian umumnya dirikukan 5 kali dengan kadar
air yang divariasikan. Prosedur pengujian standar proctor dap-at dibaca
pada ASTM D-698-78 atau AASTHO T-99.
_ Di dalam uji yang lain, yaitu uji proctor dimodifikasi (modified
Proctor), mould yang digunakan masih tetap sama, hanlza berat
penumbuknya diganti dengan yang 4,5 kg dengan tinggi jatuh
penumbuk 45,8 cm. Pada percobaan ini, tanah didalair- mould
42
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH
I
II. PEMADATAN
43
ditumbuk dalam 5 lapisan dengan setiap lapis ditumbuk 25 kali (sama
seperti dalam standar Proctor).
100% untuk 7. = 20
Penumbuk
2,5 kg
Silinder mould
m
Gambar 2.1 Alat uji pemadatan standar Proctor.
I 6l
0
Derajat kepadatan tanah diukur dari berat volume keringnya.
Hubungan berat volume kering (y6) dengan berat volume basah (y5)
dan kadar air (w), dinyatakan dalam persamaan :
/t
Kadar
Hubungan berat volume kering dengan tanpa rongga udara dan
kadar air ditunjukkan dalam Gambar 2.2. Nilai-nilai tipikal untuk
berat
kering tanah anorganik adalah berkisar antara 16 - 20
^volume
kN/mr.
Gr/*
2.3 Pemeriksaan Berat Volume Kering Tanah di Lapangan
(2.2)
l+wG.
dengan vr : kadar air, G, = berat jenis tanah dan y*,: berat volume atr.
Pada kondisi kadar udara nol, y6 dinyatakan sebagai y=ou dan dengan
mengingat bahwa saat tanah jenuh e : wGs, maka Persamzan (2.2)
menjadi:
:G'/*
lt
(2.3)
l+e
*l
Berat volume kering setelah pemadatan, pada kadar air w dengan
kadar udara
rd
44
l,
dihitung dengan persamaan
Gr(l- A)r*
l+wG,
(o/o)
Gambar 2.2 Kurva hubungan kadar air dan berat volume kering.
Berat volume tanah kering setelah pemadatan bergantung pada
jenis tanah, kadar air, dan usaha yang diberikan oleh alat pemadatnya.
Pada saat derajat kejenuhan tanah S : l00yo (rongga udara nol
atau kadar udara nol), persamaan berat volume kering (yd) adalah:
IwZAy
ai
(2.1)
fd=. l+1,9
Yd=
10
:
(2.4\
PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA TANAH
I
$i
Pada waktu pemadatan sedang berlangsung di lapangan,
umumnya dilakukan pemeriksaan berat volume kering tanah untuk
mengecek apakah tanah sudah mencapai kepadatan yang diinginkan.
Prosedur standar untuk menentukan berat volume tanah di rapangan
yang sering dilakukan adalah: metode -kerucut pasir (sand cone
method), metode balon karet (rubber balloon method) dan metode
nuklir (nuclear method).
Prinsip-prinsip untuk mengontrol kepadatan di lapangan, adalah
dengan pemindahan tanah dan cara langsun g. Caradengan pemindahan
tanah adalah sebagai berkut:
l. Digali
lubang pada permukaan tanah timbunan yang telah dipadat-
kan.
2. Ditentukan kadar airnya.
3. Diukur volume tanah yang digali dari lubang yang dibuat'
4. Dihitung berat volume basahnya (y6). Karena berat dari tanah yang
digali dapat ditentukan, sedangkan volumenya
XARSIPAN
IJAWATIMUR
4.15
IAR
t.2
PRINSIP-PRINSIP
MEKANIKA TANAH
DAN
SOAL.PENYELESAIAN
I
Hary Christady Hardiyatmo
Y#
PRINSIP-PRINSIP MEKANIKA TANAH
DAN
soAL- PENYELESATAN ---":, ' ?! i r:.1
r""*[1";i.
I
,
T :i'll
'
$a{anftiPuttthda$ ll ilttritr
tr
tt$idJawaTii:t'i:r
Edisi ke I
Tahun 2001
\A
b/g?P/?/l.oA
Dr lr. Hary Christady Hardiyatmo, M.Eng., DEA.
Dosen Jurusan Teknik sipil- Kepala Laboratorium Mekanika Tanah
Fakultas Teknik - Universitas Gadjah Mada yogyakarta
Oleh:
Design coveroleh: Dr. lr. Hary Christady Hardiyatmo, M.Eng.,DEA.
Naskah dikerjakan oleh:
1. Andi Anggriawan S.T.
2. Didik Junaidi S.T.
3.
4.
Sudarwanto
WahyudiArdhyanto, S.Si., S.T.
Dilarang mengutip atau memperbanyak sebagian atau seluruh tsl
buku
!SBN: 979-8541 -20-0
(Jilid Lengkap)
ISBN: 979-8541-21-9
Jatid I
Dicetak oleh
B
KATA PENGANTAR
B i s m i I I ahir oc hman
irr o h i m.
Dengan mengucap puji syukur .kehadirat Allah S.W.T buku
Prinsip-prinsip Mekanika Tanah dan soal-Penyelesaian 1 ini dapar
disusun. Buku ini direncanakan terdiri dari dua bagian atau dua jilid,
dengan bagian dua hingga saat ini baru dalam taraf penyelesaian.
Maksud diterbitkannya buku ini adalah untuk melengkapi buku-buku
referensi Mekanika Tanah yang telah ada. Buku ini lebih menekankan
pada prinsip-prinsip penyelesaian soal-soal Mekanika Tanah yang
diharapkan dapat membantu para mahasiswa tingkat Sarjana maupun
Pasca Sarjana di Jurusan Teknik Sipil dalam menyelesaian masalahmasalah Mekanika Tanah. Pembahasan mengenai masalah-masalah
Mekanika Tanah yang lebih detail dan rinci dapat dilihat daram Buku
Mekanika Tanah I dan II yang telah penulis terbitkan pada tahun r992
dan 1994.
Penyusunan buku ini sudah diusahakan semaksimal mungkin,
namun demikian penulis percaya bahwa masih terdapat banyak
kelemahan yang membutuhkan saran dan koreksi-koreksi dari para
pembaca. Untuk itu kritik dan saran sangat diharapkan guna
kesempurnaan buku ini.
Ucapan terima kasih kepada semua fihak yang telah membantu
dalam penyusunan buku ini, terutama kepada: Andi Anggriawan S.T.,
Didik Junaidi S.T., Wahyudi Ardhyanto, S.Si., S.T.
dan
sudarwanto yang telah membantu dalam menyiapkan naskah. Terima
kasih pula kepada isteriku: Dra. Isminarti Rusmiyati, Kammagama
Harismina, Egha Muhammad Harismina, dan Merlangen Enfani
Harismina atas dorongan dalam memberikan semangat untuk
penyelesaian buku ini.
Yogyakarta, Agustus 2001
-,-
BETA OFFSET
PERUM FT.UGi' NO.3 SETURAN YK
TELP. (0274) 485512
Dr. Ir. Hary Christady Hardiyatmo, M.Eng., DEA.
DAFTAR ISI
KATA PENGAI\TTAR
ltl
DAFTAR ISI
v
BABI
TANAH
l.l
Umum
.2
Berat Volume dan Hubungan-hubungannya..........
1.3 Distribusi Ukuran Butir tanah
1.4 Batas-batas Atterberg ..............
1.5 Klasifikasi .............
I
BAB
II
2l
27
30
1.5.1 Sistem Klasifikasi Tanah Unified (Unified
Soil Classification System = USCS)............
1.5.2 Sistem Klasifikasi AASTHO..
30
PEMADATAN
2.1 Umum
2.2 Vji Pemadatan
2.3 Pemeriksaan Berat Volume Kering Tanah di
43
43
Lapangan
BAB
I
I
I
III PERMEABILITAS
33
43
45
DAN REMBESAN
s3
3.1 Air
53
54
55
3.2 Permeabilitas.........
3.3 Rembesan diDalam Tanah
3.4 Hukum Darcy.........
3.5 Penentuan Koefi sien Permeabilitas...........
3.5. I Uji Permeabilitas di Laboratorium ..............
3.5.2 Uii Permeabilitas di Lapangan ....................
3.6 Koefisien Permeabilitas Tanah Berlapis
3.7 Persamaan Empiris Koefi sien Permeabilitas..........
56
56
Tanah
3.1.1. Air Kapiler
3.1.2 Air Statis ........
58
63
63
78
84
93
BAB IV REMBESAN ..............
4.1 Teori Rembesan ...........
4.2 laringArus (Flow-net)...........
4.2.1 Jaring Arus dalam Tanah Isotropis
4.2.2 Jaring Arus dalam Tanah Anisotropis
4.3 Gaya rembesan...
4.4 Keamanan Struktur Terhadap Piping
4.5 Gaya Tekanan Air pada Struktur......
4.6 Rembesan pada Bendungan Tanah Isotropis ........
4.6.1Cara Dupuit
4.6.2 Cara Schaffernak
4.6.3 Cara Casagrande
4.7. Penggambaran Garis Rembesan Secara Grafis......
4.7.1 Parabola Dasar untuk Sudut Lereng Hilir
o>30o
Tanah Anisotropis.....
BAB V TEGANGAN EFEKTIF
5.1 Definisi
5.2 Tegangan Efektif dan Tegangan Netral
5.3
Pengaruh Gaya Rembesan
DAFTAR PUSTAKA
BAB
97
97
TANAH
I
103
103
107
122
128
128
129
130
132
t33
4.7.2Parabola Dasar untuk Sudut Kemiringan
Hilir cr < 30o..........
4.7 Rembesan pada Bendungan
95
95
139
140
1.1
Umum
Tanah adalah himpunan mineral, bahan organik, dan endapanendapan yang relatif lepas (loose), yang terletak di atas batuan dasar
(bedrock). Pembentukan tanah dari batuan induknya, dapat berupa
proses fisik maupun kimia. Proses pembentukan tanah secara fisik
yang mengubah batuan menjadi partikel-partikel yang lebih kecil,
terjadi akibat pengaruh erosi, angin, air, es, manusia, atau hancurnya
partikel tanah akibat perubahan suhu atau cuaca. Pelapukan tanah
akibat reaksi kimia menghasilkan susunan kelompok partikel
berukuran koloid dengan diameter butiran lebih kecil dari 0,002 mm,
yang disebut mineral lempung.
143
143
143
145
l6l
1.2 Berat Volume dan Hubungan-hubungannya
Tanah terdiri atas butiran padat dan rongga pori. Pada tanah tidak
jenuh air, rongga pori berisi udara dan air. Bila tanah jenuh air, rongga
pori tersebut seluruhnya terisi air. Bagian-bagian tanah secara
skematis ditunjukkan dalam Gambar 1.1.
Va_
V*
Vw
ffi
(a)
(b)
(c)
Gambar l.l
a. Bagian-bagian tanah serta hubungan volume dan beratnya
b. Hubungan volume dan angka pori, bila Vs : I
c. Hubungan berat dan volume bila tanah jenuh air.
vt
I. TANAH
Dengan memperhatikan Gambar
hubungan sebagai berikut:
l.l
dapat diperoleh hubungan-
ll' : llr+ 1Yn
V = Vr* Vw+ Va
Y":V*+V^
(5) Berat volume kering (y6),
(l.l)
(1.2)
,o
r,
dengan
:berattanah total (kN)
berat butiran padat (kN)
Wn: berat air (kN)
volume
volume
volume
volume
ws
*loo
(8) Derajat kejenuhan
v
n
(1.6)
dengan n dan e umumnya ditulis dalam desimal.
(4) Berat volume atau berat unit(unit weight) basah atau lembab (ru):
=f
(1.r2)
l-n
, =bl/s
(kN/m3)
ll=(
W, + W, (W, = berat udara = 0). Bita ruang
udara terisi oleh air seluruhnya (Y"= 0), maka tanah disebut dalam
kondisi jenuh, yang artinya tanah jenuh air.
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
e
(
(r
l+e
l0) Berat volume
yb =
(1.7)
= W, I
(l.ll)
(9) Angka pori dan porositas:
(3) Angka pori(e),
dengan W
(,9),
Bila tanah dalam keadaan jenuh air, maka ,S: l. Dari persamaanpersamaan tersebut di atas dapat dibentuk hubungan-hubungan
yang lain sebagai berikut:
(2) Porositas (z),
(l.s)
.10)
Berat jenis tanah (Gr) tidak berdimensi.
(1.4)
vu
(l.e)
(r
,s(%)=\*too
vv
w(Yo\=w*
,,
ftN/m3)
G, = r'/w
Kadar air (w),
ll=-
=T
volume air (y,n), pada temperatur 4"C.
tanah total (m3)
butiran padat (m3)
air (m3)
udara (m3)
Berat udara (W) dianggap sama dengan nol. Beberapa istilah di
bawah ini sering digunakan:
(l)
(1.8)
(7) Berat jenis (specific gravity) (G') didefinisikan sebagai perbandingan antara berat volume butiran padat (y'), dengan berat
W, :
V :
Vs :
Z,'n :
%:
(kN/m3)
(6) Berat volume butiran padat (yr),
(1.3)
lY
W^
='t'
basah:
Gry.(1+
l+e
w)
I I ) Untuk tanah jenuh air (,S:l ):
I. TANAH
.13)
(1.14)
y.(G,
lsat -
+ e)
(
l+e
l.l s)
(12) Untuk tanah kering:
rd=?#
(1.16)
Bila tanah terendam air, berat volume efektif atau berat volume
Soal
l.l:
Buktikan persamaan-persamaan berikut ini:
(a) Berat volume basah : ?b: (l - n)(l+w) Gtyn
(b) Berat volume kering : fd = (l - n)G,ln
(c) Berat volume jenuh , ,nr", = ,nr(l - n) + y* n
(d) Z."t = {G' - n(G"-
l)}y*
apung (buoyant unit weight\ dinyatakan sebagai y', dengan
r^.,-Gr/*-/*
- l+n
(1.17a)
Pada soal (a) sampai (d), ditinjau untuk volume satuan
(G, -Dr*
r-.,-- 1*s
y' : yr"t - y* (kN/m3)
dengan
Tw: I Vm3:9,81
(l.l7b)
(1.17c)
kN/m3.
(13) Kerapatan relatif (relative density)
Kerapatan relatif (Dr) umumnya dipakai untuk menunjukkan
tingkat kerapatan tanah granuler (berbutir kasar) di lapangan dan
dinyatakan dalam persamaan :
Dr=
€mak
€mak
-€
(r.18)
-€min
Volume butiran padat :
Ys
=
V
-
Y"
=|-
Yv
=|-n
= YsGslw = (l - n)Gsy*
Berat air: W* = wlll, = v'(l - n)Grln
Berat butiran padat: Ws
(a) Berat volume
..
basah:
_W _%+Wn _ (l*n)Gryn+:'l(l-n)G,y.
'o-v-
l
-
Jadi, berat volume basah:
-n[l
+w)Gry,
(l)
(b) Berat volume kering:
kemungkinan angka pori maksimum
€min = kemungkinan angka pori minimum
e :
I/= l.
Angkapori: z=Yy/V=Y"
Tr=(l
dengan
cmak :
Penyelesaion:
angka poripada keadaan asli.
Kemungkinan angka pori terbesar atau kondisi terlonggar dari
tanah disebut angka pori maksimum (e,n"1). Secara sama, angka
pori minimum (erin) adalah kemungkinan kondisi terpadat yang
dapat dicapai oleh tanah. Pada tanah pasir dan kerikil, kerapatan
relatif (relative density) digunakan untuk menyatakan hubungan
antara angka pori nyata dengan batas-batas maksimum dan
minimum dari angka porinya.
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
Karena tanah dalam keadaan kering, maka kadar air w : 0.
Dengan menggunakan Persamaan (l), untuk tanah kering,
maka 16 akan menjadi y6, yaitu dengan memberikan nilai w = 0.
Karena itu, berat volume kering
yd=(l-n)Gs/*
(c ) Berat volume jenuh:
ll/, +lTn
*/nV,
lsat=--y-= _lrV, V
I. TANAH
Karena pada tanah jenuh: n
:
V/V
:
VJV
:
V, (pada
V
: l) dan
Vr:Y-Vn:l-n
(b)
DariPersamaan-persamaan (a) dan (b) dapat diperoleh
Maka, berat volume tanah jenuh:
f sat
V*: wGs
TrQ-n)i/wn
e
---j-
wG= ------!-
s
Jika tanah dalam kondisijenuh, atau S :
atau
ysat:ys(l-n)+y'nn
(d) Dari Persamaan (2),
Trot: Grhu{l-n)
e:wG,
................... (2)
dengan substitusi %= Gr 7',, diperoleh
*
l, maka
Sool 1.3:
Vrn
Buktikan bahwa kadar udara (air contenr) di dalam tanah (l)
atau
dapat dinyatakan oleh persamaan:
Ysat: {Gs - n(G.
- l)}Y*
, e(l-S)
l+e
Soal 1.2:
Penyelesaian:
Tentukan hubungan-hubungan antara
e,Gr,w dan S.
Dari memperhatikan Gambar 1.1,
Vo:
Ditinjauuntuk %=
e: VulVr: Vu
=
Iirif:liil8fitiiiiiil:1.tfl i
=!
v
l='-----J
%
Gambar
s: v,lvu: vrrle
v,
w = VlrullV',
_ vrT,
Cl.l.
yrly.", maka
Gr/*
yr:
, Vu-V. e-eS
l+e
7+e
Jadi.
n=+*
Gryr"
-v'Gs
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
=
DariPersamaan (a): Vrr: eS (lihat soal 1.2)
Maka,
Maka, Vru: e5.... (a)
/ rV,
Jadi.' w -v'/'
V*
Persen kadar udara atau kandungan udara: A
\v
v
u::liirEii!;jjjjijE
I
Daridefinisi:
P]Hl'"
:
-
Bila dianggap: V, = l, maka V = V, * Vu: I +
Penyelesaian:
Karena, G
Vu
I. TANAH
(terbukti)
e
Vo/V
x
100/o
Soal 1.4:
Penyelesaian:
Buktikan bahwa
(a) Tt
(a)ya=?#
(b)
yt=Y#*
Maka,
V:
Untuk
l,
maka VulV, = € =
Berat volume kering,
/ sal:
ya: WJV: T,VJV: (Gry,,)l/V= G,h/V
/ sar =
Diselesaikan,
,o=?# (terbukti)
(b)
rt
(b)
(W, +Ww)lWs
(V, +Vu)lllr,
T
Ib-
V,:
V,,.
e.
/s.l+yrre =- GrTrr*/rv€
l+e
l+e
(G ,
-+
e)Y
l+e
,,
(terbukti)
v
Vr: I
dan
V: I + e, maka
lb--/r.l*TrrV.
l+e
yr: Gry* dan Vru= eS
Grl*+eSy*
j'b = ------- -l+e
Karena
Karena /s =GsTw
.. _(l+w)Gry*
rt1*s
(lihat Persamaan (a) soal 1.2),
Jadi,
Soal 1.5:
Yb=
Buktikan bahwa:
(a\
1, maka
V,:
rV, * T*V*
Untuk
+Vu
l+w
_
_(l+w)y,
(Vr+Yu)lyrV, l+e
V,
Vr:
.,
Vu.
Vs+ l/u = | + s
W, +W*
V
Saat tanah menjadijenuh air, maka : yb menjadi Tsat dan
Penyelesaian:
(a) Jika diambil Y, =
rY, +Y*V*
-f
yrot=9*
(G, + eS)T *
1+e
(terbukti)
(c) Jika tanah dalam keadaan kering atau S = 0, maka y6 menjadi
Jadi,
(b\rt=9#
G'/*
=l+e
:
Jika, ,S | : 100%, maka ys menjadi yru1.
Td
(c) Pada soal (b), bagaimana persamaan berat volume tanah, jika tanah
menjadi kering (,S = 0) dan jenuh S = l.
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH
I
Jadi,
I. TANAH
y6.
_(G,
^,
Isat -
+
e)y*
Berat volume kering timbunan:
l+e
Angka pori tanah timbunan:
Soal 1.6:
Saat penggalian dasar saluran, diperoleh volume tanah hasil
-ditimbun
di samping tanggul adalah 10.000 m'.
Kepadatan tanah timbunan dari hasil galian tersebut diukur dengan
alat Sand Cone, diperoleh Tu : l6 kN/m3 dan w : 16%. Dari pemeriksaan contoh tanah asli (undisturbed) dari dasar saluran, diperoleh data
bahwa tanah mempunyai kadar air rata-rata w : 25oh dan berat jenis
galian yang
Gr:2,67.
19
: 13,8
kN/m3
--'-'-"
=,o: -'u
l+w l+0,16
-
- yd -r:''u'.1!'rt
"r:9u!'
13,8
-I:
0,9
Perbandingan volume di kedua tempat:
_ Vt +Vt _ Vt(l+Vt /Vr)
V2 Vr2 + Vu2 Vr2(l + Vv2 /Vs2)
Vt
Karerra volume butiran padat tetap:
Vt
Tentukan volume tanah asli yang digali dari dasar sungai.
:
Vsz dan
VullVs
:
e1
; Vy2lVs2:
ez,
Maka, vt -l+et
V2
Penyelesaian :
l+
e2
Volume tanah dasar sungaiyang tergali(Zl)
'/
Oibu.ng
' "..
Trnah h.stl galian
v.loooomj
v, =
'
:
"t ,,- =,.* o,u] x l o.ooo = 8789,50
l+e2
l.
+
I+0,9
Soal 1.7:
Buktikan bahwa : yb = yd +
S(Trut - ya
)
Daaat taluran digali
w -25'A
G'
-
2.67
Penyelesaian:
Gambar CI.2.
Telah dibuktikan bahwa:
(G, +
ib=_-----
Pada lokasi I, yaitu tanah dasar sungai, karena terendam air, maka
dalam kondisi jenuh.
l+e
Angka pori saat jenuh : e1 = w Gs
l+e
l+e
Jadi,
Pada lokasi II, pada timbunan:
Timbunan tanah yang dibuang mempunyai berat jenis yang sama,
yaitu G, :2,67
t0
'
Gr/,, . eSl,,
:0,25 x2,67
= 0,67
eS)T
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
Tb=/d.r(**?, *)
I. TANAH
il
Karena
Diperoleh,
yb
:
Td+ S(y.u, - y6 ) (terbukti)
e:
ra=
wG"lS
G'/'
, . t+,G,
I+_
s
Soal 1.8:
Untuk tanah jenuh S :
Buktikan bahw4:
(a) ya --
l,
Maka,
To
l+w
(b) Untuk tanah jenuh
S: l, berlaku e :
G'/'
td -: I + lry(,r
wGr:
(terbukti)
G,T ,,
rct l+wG"
Soal1.9:
Buktikan bahwa:
(a\ y'=(Gt -DYn
Penyelesoian:
(a) Kadar air:
w
:
_W.
Ws
l+e
W"IW,
+14',
Ws
(b)
-r)7,,*
=w*l
Penyelesaian:
atau
Y':Ysat-Tr"
wr=
Karena,
Yd=
(a)
l+w
Telah dibuktikan,
(G, + e)yn
lsat_------]l+e
ya: WJV
W
(b)
e+*Y
Dari substitusi persamaan-persamaan di atas:
yd:!!- (terbukti)
l+w'
,,_(G,
'
+e)/* _r*
l+"
y,=(Gr.-l)r.
'
l+e
(terbukti)
(b) Berat butiran terendam:
l[r'= VrG, - YrTn: Gs"ln - T,r: (G, danV= I +e,maka
(b) Telah dibuktikan bahwa:
GrT.
Td: l+e
l2
y':yd-(l
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
I. TANAH
lh*
I3
-_,
'
wr' (G, -l)y,
V
l+e
Derajat kejenuhan:
" -G'/
_ . *
rd
l+e
(b)
ya
-
w=
(l - r) y*
..
Tanah di lapangan mempunyai angka pori e
Gr:2,65. Tentukan:
:
0,78, kadar air w =
20Yo dan
(a) Berat volume basah (y5), berat volume kering (y6)
dan derajat
(,S).
(b) Bila tanah pada
0,78
xroooh =
:
6g0/o
wG,
0,29
:
29%o
Berat volume jenuh:
(terbukti)
(G, + e)/w
(2,65 + 0,78)9,81
l+e
I + 0,78
l.l0:
kejenuhan
0,2x2,65
e/Gr: 0,78/2,65 :
Isat-
Soal
-
Kadar air saat jenuh:
Maka,
:
xtooyo
Saat tanah jenuh, berlaku persamaan, e
danl/(1+e):l-n
y'
:'G"
e
,s
Karena
keadaan jenuh sempurna, berapa kadar
air
dan
Soal
= 18,9kN/m3
1.Il:
Contoh tanah asli d.iambil dari lapangan. Berat contoh l,g5 kg
cm'. Sesudah dikeringkan datam oven, beratnya
tinggal 1,69 kg. Jika Gr:2,65, hitung fb,Td,,,y, e, n, S dan kadar udara
dengan volume 1000
A.
Y."t?
Penyelesoian:
Penyelesoian:
lg/cm3: ltlm3
*G1"(l+w)
^.
r^ y,r:9,81
w t'8s'1990'i.!1 =
ru:V
rooo
kN/m3
Berat volume basah:
-. _\65
x 9,81 x
Kadar air
(l + 0,20)
I + 0,78
= l7,5kN/m3
Yd =
l4
* -2'65x9'81= l4.6kN/m3
I+
l+e
r
8.r 5kN/m3
:
l,8l --1,69
*: p-=
x roo% =9.47%o
l,Ys
1,69
Berat volume kering:
GrT
9,81 kN/m3
Berat volume basah:
1as
dengan
:
0,78
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
Berat volume kering:
,r:+=
I. TANAH
trz##g
= r6,56kN/m3
t5
Tb
,,:
tu 1+w-
18,15
l+0,0947
Untuk I cm3 contoh tanah:
=16.56kN/m3
Berat kering (butiran
e:
Gryrr(l + w)/15 - I
:2,65 x9,81
x(l
+ 0,0947)118,15 -
l
=0,57
Yt=v-v'
": vs vs -l-0'585
0,595
l+e -
o'57
l+0,57
Berat air p",
wG^J
"*3
1,567 g
0,0947 x2,65
e
0,57
=0.71
x 100% = 44Yo
A = n(l - S) = 0,36 x (1 - 0,44) = 0,20
:
s
=Y'
vv
:'G,
l.l2:
Contoh tanah diletakkan dalam cetakan yang berbentuk silinder
dengan diameter 10 cm dan tinggi 20 cm. Berat tanah dalam cetakan
3021 g. Kadar air tanah dalam cetakan w:22,5o/o. Bila tanah mempunyai G, :2,68, hitung Yb, Yd, e dan S.
Votume cetakan atau volume tanah V : (ll4) x n x 102 x20
xfio%o
= g5%o
:
:
xrooyo
-
o'225 x2'68
xfio%o
0,71
=
g5o/o
Piknometer dengan berat 621 gram digunakan untuk menguji
contoh tanah nomer 1,2 dan 3. Contoh tanah I dikeringkan dengan
oven, contoh 2 jenuh sempurna dan contoh 3 jenuh sebagian (Tabel
Berat volume basah tanah
3
adalah 1,93
g/"*'.
1570,8
1,92 x 9,81 =
Tabel
Cl.l
Nomer contoh
Berat contoh tanah (g)
Berat piknometer, contoh tanah dan air (g)
I
982
2tt0
2
tu l+w ^t,:Yb
t6
l+0,225
l02s
987
2067
Tentukan:
x9.81=15.37kN/m3
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
(a) Berat jenis tanah (Gr)
(b) Angka pori (e) dan kadar air (w)
J
2025
Berat volume kering:
l'92
Berat
piknometer ketika diisi dengan air 1490 g.
3
1,92 grlcm3
0'353
I - 0,595
x1000/o-
Soal 1.13:
Cl.l).
Penyelesaian:
:
:
0,3 53 g
Atau dengan cara lain:
20%
,s
Berat volume basah: yt:3OZl/1570,8
18,83 kN/m3
Wrr: 1,92 - 1,567 :
0,353/l: 0,353 cm3
tanah,
Volume air = l(ru/yn
Kadar udara:
Soal
:
Derajat kejenuhan (S):
=0,36
Derajat kejenuhan:
o-
15,3719,81
Angka pori,
Porositas:
n:'
saja):
Volume butiran: Vr= 1,567/2,68:0,585 cm3
Angka pori:
cm
Ts: GrT* = 2,68 x 9,81 : 26,29 kN/m
Berat volume butiran:
atau
Snnhfuwn,,.'
[r,$trfi-[,]'i-
(c) Angka pori (e) dan kadar air (w) contoh tanah
(d) Derajat kejenuhan (,S) contoh tanah 3.
(c) Contoh
3
3
Dengan cara yang sama seperti soal b.
Diperoleh kadar air w =
Penyelesaian:
Berat volume kering
(a) Beratjenis
Berat air untuk mengisi piknometer sampai penuh
:
-
1490
Volume air :
:21 l0 - (982+ 621):507
g
Angka pori, e -
Berat air yang dipindahkan tanah
-
869
507
:362
(b) Contoh
9821362
:
,s: tG'
e
2,71
air: Wnlyn:
= 869
lV',
37911
:
379 cm3
- 379:490
cm3
-
W *tW
GrT* Tw
(a)
Maka,
(b)
=1025
l+w
Dengan penyelesaian Persamaan (a) dan (b) dapat diperoleh,
kadar air w:21%o.
Angka pori e : wGs = 0,21 x2,71
t8
5
:
0,1 8 g
0, 18 cm3
I
-0'645
0,645
:
0,645
= 0.55
xroo%o
=o''o=*-?-'"
0.55
xrooo/o
=
49,3yo
,s?
volume butiran tanah dan air:
Diketahui berat contoh tanah 1025 g
7r
1,7
dengan kadar
- (1025 + 621)=379 g
Jika berat tanah
-
Tanah dari lapangan menlpunyai berat volume basah 18.6 kN/m3
air w : 7o/o dan G, :2,65. Flitung volume air yang
dibutuhkan untuk I m3 tanah agar kadar air menjadi l60/o. Dianggap
angka pori konstan selama penambahan air. Berapa derajat kejenuharr
Berat air ditambahkan
Volume
,93
Soal l.14:
tanah 2
:2025
1
(d) Derajat kejenuhan contoh tanah 3:
g
Berat jenis tanah,
G':
0, I 8/l :
:
=1.75
Volume butiran padat per volurne satuan : 1,7512,71
Berat air ditambahkan
:
ya: .l'?.=
I + 0,10
Berat air per volume satuan
=869 g
621
10%o
:0,57
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
Penyelesaian:
l8'6
Tb
'yo:l+w - l+0,07
= l7.38kN/m3
Ws: ldV:17,38 x
1
Wru: 0,07 x W,
V*:
WrulTn
:
:
= 17,38 kN
0,07
x
1,22/9,81
:
17
,38
=
0)24
1,22 kN
m3
air,w: 160/o:
Wt: wWr:0,16 x 17,38:2,78 kN
Pada kadar
I. TANAH
V*= 2,78/9,81
:
Soal 1.16:
0,283 m3
Jadi, agar kadar air bertambah menjadi 160/o, diperlukan penambahan
air
:0,283 - 0,124:0,159
Angka pori e
-
G'T*
f
d
m3
-, =''lt=i?t'
-l
17,38
= 0,5
Karena e dianggap tetap, derajat kejenuhan S pada
,s:
tG,
e
w:
l6Yo, adalah:
*0,16x2,65 = o,g5 =g1oh
0.5
dari lapangan (porositas n) adalah
30%. Untuk menentukan kerapatan relatifnya (D.), tanah pasir
tersebut pada mulanya dituangkan dalam cetakan perlahan-lahan
Persen rongga tanah pasir
(kepadatan minimum) dan kemudian digetarkan/dipadatkan sampai
kepadatannya maksimum. Volume cetakan 1000 cm'. Tanah pada
kepadatan minimum mempunyai berat 1560 g, sedang pada kondisi
kepadatan maksimum mempunyai berat 1879 g. Berapa kerapatan
relatif (D,), jika G,:2,65?
Penyelesoian:
n:
Vu/V:0,30
Soal 1.15:
e=
nl(l
Tanah dari lapangan mempunyai yu = 19,8 kN/m3 dan w :23%.
Berapa kadar airnya, bita y6 menjadi 18,6 kN/m3 dengan angka pori
Yd(min)
- n) = 0,301(l - 0,30)
=
1000x
dianggap tetap.
Yo(mat) =
Penyelesaian:
Sebelum dikeringkan,
y,t= Yb - 19,8 : l6.l kN/ml
l+w l+0,23
Karena sesudah dikeringkan e tetap, maka Zdan
y4
juga tetap.
y5: y6(l + w)
w:1,76
_
x 9,81
l0-6
0,42
_ 15,30 kN/m3
l0-6 x 9,81 _
l000xl0-6
1879 x
18,43 kN/m3
G^r* ,_2,65x9,91
€1min)=
I
-l=--l=0,4
l8'43
/ d(nak)
G''* ,-2,65x9,81 r-n
e1mali)=
'n
-l:0,70
15'30
/ almin)
Kerapatan relatif (r e I at iv e de ns ity):
Bila y6 : 18,6 kN/m3, kadar airnya
l+w=lo
yd
l0-6
1560 x
:
l)r:
^_
-18'6 =1.16
l6,l
I = 0,16 = l6oh
e(mak1
e(mak)
-
-e
0,70-0,42
=elmin) 0,70
1.3 Distribusi Ukuran
-
0,41
=0,9'7 =97o/o
Butir tanah
Sifat-sifat tanah sangat bergantung pada ukuran butirannya.
Besarnya butiran dijadikan dasar untuk pemberian nama dan klasifikasi tanah. Oleh karena itu, analisis butiran ini merupakan pengujian
yang sangat sering dilakukan. Analisis ukuran butiran tanah adalah
20
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
I. TANAH
2l
Tanah dituangkan
penentuan persentase berat butiran pada satu unit saringan, dengan
ukuran diameter lubang tertentu. Tabel l.l memperlihatkan klasifikasi tanah yang didasarkan pada ukuran butiran menurut Unified,
ASTM, MIT dan International Nomenclature. Komposisi tekstural
dari tanah berbutir kasar biasanya ditentukan dari menyaring tanah
dengan menggunakan saringan-saringan dengan ukuran lubang yang
bervariasi. Hal ini disebut analisis saringan (sieve analysis) atau analisis mekanikal (mechanical analysis) (Gambar 1.2). Ukuran diameter
lubang saringan menurut standar Amerika ditunjukkan dalam Tabel
1.2.
Tabel
l.l
Klasifikasi tanah yang didasarkan pada ukuran butiran
1.7mm
Unified
:l
II
0.38
0,075
scd'n!
halu5
Sulir.n halur
(l.r!u d.n
lcmpungi
pa3r
Drameter lubano
sanngan kecil
2.0mm
pasr sadang
lcmpuq
Irhtu
partr halu3
l.mpung koloidal
Panci penampung
0 0002 mm
2.0mm
-
MIT
kt3ar
lasar
hrlus
sadang
2omm
1
0
05
krsrr
kaiar
claluG
iadang
kasat
scdang
lan!u
o2
srng!t
hrlus
scdanq
pasr
01
h!lu!
005
h.lus
kas!r
ptlr
Mo
halus
002
0
006
0
002
0
0006
3
4
6
8
r0
t6
20
30
22
Diameter lubang
saringan (mm)
6,35
4,75
3,35
2,36
2,00
l,l8
0,85
0,60
1.2 Analisis saringan.
0 0002 mm
Tanah yang lebih halus dari 0,075 mm (saringan nomer 200)
ssrgrl
kasar
halug
hnau
l.isar
halus
halus
lcftpun9
Tabel 1.2 Nomer dan diameter lubang saringan standar Amerika
No. saringan
Gambar
lcmpun9
No. saringan
40
50
60
70
Diarneter lubang
saringan (mm)
uji hidrometer
(hydronteter tesl) (Gambar 1.3).
Prinsipnya, butiran-butiran dengan ukuran yang berbeda akan melewati cairan dengan kecepatan yang berbeda menurut besar butirannya.
Alat hidrometer akan tenggelam lebih dalam bila berat jenis larutan
suspensi berkurang. Detail pengujian analisis ukuran butiran inidapat
dibaca pada manual uji laboratorium ASTM D-442-63.
dipakai adalah
0,42
0,30
0,25
0,21
200
0,15
0,106
0,075
270
0,0s3
100
140
dianalisis dengan cara sedimentasi. Pengujian sedimentasi yang sering
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA'TANAH I
I. TANAH
23
WaKu dari awal pengujian
t=0 t=h t=tz
t=ts
t=tt
l.
2.
3.
persentase dari ukuran butiran tertentu,
persentase total lebih besar atau
butiran tertentu,
lebih kecir daripada
ukuran
keseragaman atau rentang (range) dalam distribusi ukuran butir.
Dalam grafik distribusi ukuran butir tanah, indikasi gradasi
butiran ditunjukkan oleh koefisien keseragaman (unijormity
coefficient), G, dan koefisien gradasi (coeficient of gradati6n), Cc,
yang dinyatakan oleh persamaan
(a)
Hidrometer
tu =
(b) Kedudukan hidrometer saat pengujian
n
s
o
o
E
DIo
(Dn)2
'" = @uo;1D,,D
Gambar 1.3 Uji hidrometer.
Contoh hasil-hasil analisis ukuran butiran ditunjukkan dalam
bentuk grafik semi-logaritmik seperti pada Gambar 1.4. Persen
material lolos saringan dengan ukuran tertentu ditunjukkan dalam
ordinat dengan skala aritmatik dan ukuran butiran (sering juga
dicantumkan nomer saringan) ditunjukkan dalam absis yang berskala
logaritmik. Beberapa petunjuk dapat diperoleh dari kurva ukuran
butiran (contohnya dapat dilihat pada Gambar 1.4), yaitu:
Deo
:
.
....
(r. I e)
(r.20)
Jika cu besar, berarti rentang ukuran butirannya juga besar,
sehingga tanah disebut gradasi baik (well graded). Jika C, = 1,
menunjukkan bahwa tanah terdiri dari ukuran yang sama (seragam).
Umumnya bila Cu < 4 maka tanah termasuk bergradasi seragam.
Tanah bergradasi baik jika mempunyai koefisien gradasi c"
I dan 3 dengan cu > 4 untuk kerikil dan c, > 6 untuk pasir,
sedangkan tanah disebut bergradasi sangat baik bila
G > 15.
NotasiDl6 didefinisikan sebagai l0%o dari berat butiran total berdiameter lebih kecil dari ukuran butiran tertentu. Sebagai contoh, D16
= 0,45 mm artinya l0%o dari berat butiran total berdiameter kurang
dari 0,45 mm. Ukuran-ukuran yang lain seperti D.,, Doodidefinisikan
se-perti cara yang sama. ukuran Drc didefinisikan sebagai ukuran
efektif (effe c t iv e s iz e).
antara
tr
o
e
o
Soal 1.17:
o,
Diameter butiran (mm)
contoh tanah akan ditentukan distribusi ukuran butir tanahnya.
Diketahui, berat contoh tanah, l{ = 119,33 g dan berat jenisnya, G, =
2,57 . Hasil analisis saringan dan hidrometer ditunjukkan dalam
Tabel
cL.2.
Gambar 1.4 Distribusi ukuran butiran.
24
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
I. TANAH
25
Hasil hitungan, kemudian diplot dalam grafik semi logaritmik
(Gambar Cl.3). Dari grafik distribusi butiran dapat diperoleh:
Tabel C1.2.
Berat
butiran lolos
butiran lolos
(g)
(%)
0,00
I19,33
l8,l
101,22
76,92
100,00
84,82
64,46
46,49
34,64
Diameter
Berat butiran
saringan
(mm)
tertinggal
(e)
4
4,750
l0
24,30
21,44
60
2,000
0,850
0,425
0,250
140
0,1 06
17 ,11
)t ))
200
0,074
3,54
20,68
Saringan
No.
20
40
I
14,15
Persen
55,48
41.33
D1g:
n
"u--D6o_
a*
..-t^-
20,30
17.33
r00
(%)
:
l,2|(diantara r dan 3)
T'
lt
F
r2
,ttt s9
E
,
I
?o
Persen butiran
50
pengendapan
mengendap
a0
(detik)
(mm)
(%)
30
13,02
10,42
30
0,06
0,04
0,017
0,013
0,006
60
fr
t0
0
6,08
4,34
2s0
t440
ukan sebasai berikut:
1,7
Oiameter butiran (mm)
4
Gambar Cl.3
1.4 Batas-batas
Misalnya, berat butiran yang lolos saringan no. 40,
Persen butiran yang lolos saringan no. 40,
x
Atterberg
Salah satu karakteristik tanah berbutir halus yang kohesif adalah
plastisitas, yaitu kemampuan butiran tanah untuk tetap melekat satu
sama lain. Untuk mendefinisikan keplastisan tanah kohesif, diperlukan
kedudukan fisik tanah pada kadar air tertentu yang disebut
konsistensi. Konsistensi tanah kohesif pada kondisinya di alam
dinyatakan dalam istilah lunak, sedang, kaku. Umumnya tanah kohesif
(lempung) akan semakin lunak bila kadar air semakin tinggi.
: berat total - berat butiran tertinggal
: I19,33 _ (0,00 + lg,l1 + 24,30 + 21,44)
: 55,48 g
26
0,72x0,04
=
&
Diameter
butiran
46,49
0,72 mm.
=18>6
9i''o^'=,
D6o,D*
Doo:
a
Waktu
(55,48/1 19,33)
0,04
0,190 mm dan
s
Tabel C1.3.
:
0,720
Dlo2
"Er
Persen lolos
:
D36:
Jadi tanah termasuk bergradasi baik.
Sisa butiran yang lolos saringan 0,075 mm, kemudian dianalisis
dengan cara sedimentasi (hydrometer analysis), yang hasilnya
ditunjukkan dalam Tabel C1.3.
Hitungan
0,04 mm,
100%
o/o
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH
I
I. TANAH
27
Tiga nilai kadar air dapat mengindikasikan perilaku tanah
berbutir halus, yaitu kadar air alam (natural water content) dan 2
batas-batas konsistensi yaitu batas cair (LL) dan batas plastis (PZ).
Atterberg (1911) membagi kedudukan fisik tanah lempung pada
kadar air tertentu ini menjadi 4 kondisi, yaitu kadar air pada kondisi:
(l)
padat,
(2)
(3)
(4)
semipadat,
PI:
LL _ PL
(1.21)
Jika PI semakin besar, maka jumlah partikel lempung dalam
tanah semakin banyak. Jika PI rendah, contohnya pada tanah lanau,
sedikit pengurangan kadar air akan berakibat tanah menjadi kering.
Sebaliknya bila kadar air bertambah sedikit saja, tanah menjadi cair.
Indeks cilr, LI (Liquidity Index) tanah didefinisikan sebagai:
LI=
plastis dan
cair.
Masing-masing kedudukan kadar air tersebut dipisahkan oleh:
batas susut (shrinkage limit -- SI), batas plastis Qtlastic limit: PL)
dan batas cair (liquid limit : ZZ) (Gambar 1.5). Batas-batas kadar
air tersebut disebut batas-batas Atterberg.
VolurE tanah total
wy-PL wp-PL
LL_ PL
PI
(1.22)
:+
Indeks cair berguna untuk mengevaluasi tanahjika tanah tersebut
pada kondisi terganggu (disturbed). Nilai 2,tr1, jika kadar air alam
(4q) lebih besar dari batas cair tanah. Pembentukan kembali tanah ini
akan merubah tanah pada kondisi cair kental. Saat kadar air alam (4q)
kurang dari batas plastisnya (PL), maka LI negatif . pada kedudukan
ini tanah pada kondisi padat atau semi padat.
Batas susut merupakan batas kadar air dimana pengurangan
kadar air selanjutnya tidak mengakibatkan perubahan volume tanah.
Dalam percobaan, batas susut dinyatakan dalam persamaan,
sr ={(
ry ^z)_(w, - t rtr *l} , ,or*
|.\,n2
/\
m2
))
(t .23)
dengan
mt = berat tanah basah dalam cawan percobaan (g)
PL
Gambar 1.5 Batas-batas Atterberg (l9l
LL
l) dan hubungan
m2:
Kadar air
Z1
kadar air dengan
Selisih antara LL dan PL disebut Indeks Plastisitas, PI
(Plasticity Index). Bila dinyatakan dalam persamaan:
28
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
volume basah dalam cawan (cm3;
V2: volume tanah kering
perubahan volume.
Batas cair, LL, (Liquid Limit) adalah kadar air pada batas antara
kondisi cair dan plastis. Pada kedudukan ini, butiran menyebar dan
berkurangnya kadar air berakibat berkurangnya volume tanah.
Batas plastis, PL (Plastic Limit) adalah kadar air pada batas
kedudukan antara plastis dan semi padat.
:
berat tanah kering oven (g)
y*:
oven 1cm3;
berat volume air (g/cm3)
Untuk lebih jelasnya dapat dipelajari Soal 1.18.
Soal
I.I8:
Percobaan batas susut menghasilkan data sebagai berikut:
Volume tanah dalam keadaan jenuh air :25 cm3
Volume tanah setelah kering oven : l6 m3
I. TANAH
29
Berat tanah pada saatjenuh
air:45
Berat tanah pada saat kering oven
EE 66
g
6F
a
8E
{
EE6
EE '6!
: 3I g
o.-
EF3
gEo
d
6-
EE 6G
E
b.
Penyelesaian:
5
Batas susut:
st ={(
*' - *'\-(rvt - vz'tr *l}
l.\ m2 / \
m2
))
.!
c
Io
={(n#) (";r)}.,0,*
xlr
.5lx
J
E
J
o
'E
o
It
G
,. , oo*
3
o
!
E
a
(.i
z
-r l^.
-l-
E
EE
sd
oO
&<
E
lolos saringan nomer 200. Dalam sistem Unrfied, tanah
diklasifikasikan dalam sejumlah kelompok dan subkelompok yang
dapat dilihat dalam Tabel 1.3 dan Gambar 1.6. Simbol-simbol yang
digunakan tersebut adalah
:
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH I
1..
!
d
6
o
;v E
o
bL o
50oh,iadi termasuk
:
tanah berbutir halus. PI : LL - PL: 58% - 25%o 33Yo'
Dari diagram plasisitas untuk PI : 33%o dan LL : 58oh, maka tanah
termasuk CfI(lempung anorganik plastisitas tinggi)'
Tanah B:
Butiran tolos saringan nomer 200 adalah 26yo < 50oh, iadi terrnasuk
tanah berbutir kaiar. Material lolos saringan nomer 4 adalah
loooh>soyq dan lebih besar 12o/o lolos saringan nomer 200, maka
harus diperiksa LL dan PL-nya. Dari plot pada diagram plastisitas
dengan PI: LL - PL: 43% - l\oh = 33%o dan LL = 43%o, maka
tanah termasuk klasifikasi SC (pasir berlempung)'
(b) KlasifikasiAASHTO
Tanah A:
Butiran lolos saringan nomer 200 adalah 75yo > 35oh, jadi tanah
>
termasuk lanau-lempung. Dengan PI : 33% > llo dan LL = 58Yo
A'7-6,
atau
A-7-5
41oh, maka ada 2 kemungkinan: tanah termasuk
bergantung pada PL-nya' Karena PL : 25%o< 30o , maka tanah
termasuk A-7-6.
40
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH
I
I" TANAH
4l
BAB
II
PEMADATAN
2.1 Umum
Pemadatan adalah peristiwa bertambahnya berat volume kering
oleh beban dinamis. Bertambahnya berat vorume kering tanah ini
adalah sebagai akibat merapatnya partiker tanah yang
berkurangnya volume udara pada volume air tetap.
dii[uti
dengan
Maksud pemadatan tanah antara lain untuk:
(I
)
Mempertinggi kuat geser tanah.
(2) Mengurang sifat mudah mampat (kompresibilitas).
(3) Mengurangi permeabilitas.
(4) Mengurangi perubahan volume sebagai akibat perubahan
dan lain-lainnya.
kadar air,
Pada tanah tertentu, umumnya terdapat satu nilai kadar air
optimum untuk mencapai berat volume kering maksimumnya.
2.2 UiiPemadatan
_ uji pemadatan yang sering dirakukan adarah uji standar proctor.
Pada pengujian ini, tanah d,ipadatkan dalam silinder mould ya.g
mempunyai volume 943,3 cmj (Gambar 2.1). Tanah di dalam mould
dipadatkan dengan penumbuk yang beratnya2,s kg dengan tinggijatuh
i9,5 :T Tanah dipadatkan dalam 3 lapisan a"ng* tiaf laptsan
ditumbuk 25 kali. Pengujian umumnya dirikukan 5 kali dengan kadar
air yang divariasikan. Prosedur pengujian standar proctor dap-at dibaca
pada ASTM D-698-78 atau AASTHO T-99.
_ Di dalam uji yang lain, yaitu uji proctor dimodifikasi (modified
Proctor), mould yang digunakan masih tetap sama, hanlza berat
penumbuknya diganti dengan yang 4,5 kg dengan tinggi jatuh
penumbuk 45,8 cm. Pada percobaan ini, tanah didalair- mould
42
PRINSIP PRINSIP MEKANIKA TANAH
I
II. PEMADATAN
43
ditumbuk dalam 5 lapisan dengan setiap lapis ditumbuk 25 kali (sama
seperti dalam standar Proctor).
100% untuk 7. = 20
Penumbuk
2,5 kg
Silinder mould
m
Gambar 2.1 Alat uji pemadatan standar Proctor.
I 6l
0
Derajat kepadatan tanah diukur dari berat volume keringnya.
Hubungan berat volume kering (y6) dengan berat volume basah (y5)
dan kadar air (w), dinyatakan dalam persamaan :
/t
Kadar
Hubungan berat volume kering dengan tanpa rongga udara dan
kadar air ditunjukkan dalam Gambar 2.2. Nilai-nilai tipikal untuk
berat
kering tanah anorganik adalah berkisar antara 16 - 20
^volume
kN/mr.
Gr/*
2.3 Pemeriksaan Berat Volume Kering Tanah di Lapangan
(2.2)
l+wG.
dengan vr : kadar air, G, = berat jenis tanah dan y*,: berat volume atr.
Pada kondisi kadar udara nol, y6 dinyatakan sebagai y=ou dan dengan
mengingat bahwa saat tanah jenuh e : wGs, maka Persamzan (2.2)
menjadi:
:G'/*
lt
(2.3)
l+e
*l
Berat volume kering setelah pemadatan, pada kadar air w dengan
kadar udara
rd
44
l,
dihitung dengan persamaan
Gr(l- A)r*
l+wG,
(o/o)
Gambar 2.2 Kurva hubungan kadar air dan berat volume kering.
Berat volume tanah kering setelah pemadatan bergantung pada
jenis tanah, kadar air, dan usaha yang diberikan oleh alat pemadatnya.
Pada saat derajat kejenuhan tanah S : l00yo (rongga udara nol
atau kadar udara nol), persamaan berat volume kering (yd) adalah:
IwZAy
ai
(2.1)
fd=. l+1,9
Yd=
10
:
(2.4\
PRINSIP.PRINSIP MEKANIKA TANAH
I
$i
Pada waktu pemadatan sedang berlangsung di lapangan,
umumnya dilakukan pemeriksaan berat volume kering tanah untuk
mengecek apakah tanah sudah mencapai kepadatan yang diinginkan.
Prosedur standar untuk menentukan berat volume tanah di rapangan
yang sering dilakukan adalah: metode -kerucut pasir (sand cone
method), metode balon karet (rubber balloon method) dan metode
nuklir (nuclear method).
Prinsip-prinsip untuk mengontrol kepadatan di lapangan, adalah
dengan pemindahan tanah dan cara langsun g. Caradengan pemindahan
tanah adalah sebagai berkut:
l. Digali
lubang pada permukaan tanah timbunan yang telah dipadat-
kan.
2. Ditentukan kadar airnya.
3. Diukur volume tanah yang digali dari lubang yang dibuat'
4. Dihitung berat volume basahnya (y6). Karena berat dari tanah yang
digali dapat ditentukan, sedangkan volumenya