TABEL PENGUJIAN HIPOTESIS.doc

TABEL PENGUJIAN HIPOTESIS
N
O
J
E
N
I
S
1

JENIS PENGUJIAN
HIPOTESIS

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN
HIPOTESIS

PENGUJIAN HIPOTESIS SATU RATA-RATA
Pengujian Hipotesis Satu
Rata-Rata
SAMPEL BESAR (N > 30)

1)

Formulasi hipotesis
a) Ho :  = 
H1 : > 
b) Ho : = 
H1 :  < 
c) Ho :  = 
H1 :  = 
2) Penentuan nilai (taraf nyata) dan nilai Z tabel (Za)
Menentukan nilai  sesuai soal, kemudian nilai Za
atau Za/2 ditentukan dari tabel
3)
Kriteria pengujian
a) Untuk Ho : =  dan H1 :  >  :
(1) Ho diterima jika Zo Za
(2) Ho ditolak jika Zo  Za
b) Untuk Ho:  =  dan H1 :  <  :
(1) Ho diterima jika Zo -Za
(2) Ho ditolak jika Zo < -Za

a) Untuk Ho :  =  dan H1 :  = 
(1) Ho diterima jika -Zo -Zo  Za/2
(2) Ho ditolak jika Zo > Za/2 atau Zo < -Za/2
4) Uji statistik
a) Simpangan baku populasi (  ) diketahui
0

0
0

0
0

0

0

0

0

0

0

Z0 

0

X  0
X  0


X
n

b) Simpangan baku populasi () tidak diketaui
Z0 

X  0

X  0

S
SX
n

5) Kesimpulan
Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan
Ho sesuai dengan kriteria pengujiannya
2

SAMPEL KECIL (N  30)

1) Formulasi hipotesis
a) Ho
:
H1
:
b) Ho
:

H1
:






= 
> 
= 
< 

0

0

0
0

c) Ho
H1

:  = 

:

0

0

2)

PenentuanPenentuan nilai  (taraf nyata) dan nilai
t tabel
Menentukan nilai  sesuai soal, kemudian menentukan
derajat bebas, yaitu db = n-1, lalu menentukan nilai ta:n-1
atau ta/2;n-1 dari tabel
3)
Kriteria pengujian

a) Untuk Ho : = dan H1 : > :
(1) Ho diterima jika to
(2) Ho ditolak jika to
b) Untuk Ho:

=

ta
ta

dan H1 :

(1) Ho diterima jika to

<

-ta

(2) Ho ditolak jika to < -ta
c) Untuk Ho : = dan H1 :

(1) Ho diterima jika –ta/2
4)

:

-to

:
Za/2

(2) Ho ditolak jika to > ta/2 atau to < -ta/2
Uji statistik
a) Simpangan baku populasi (  ) diketahui
t0 

X  0
X  0


X

n

b) Simpangan baku populasi () tidak diketaui
Z0 

5)

1

Pengujian Hipotesis Dua
Rata-Rata
SAMPEL BESAR (N > 30)

X  0
X  0

S
SX
n

Kesimpulan
Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan
Ho sesuai dengan kriteria pengujiannya

1) Formulasi hipotesis
a) Ho : =
H1 :

>

b) Ho :

=

H1 :

<

c) Ho :

=

H1 :

2) PenentuanPenentuan nilai
Mengambil nilai

(taraf nyata) dan nilai t tabel

sesuai soal (kebijakan), kemudian

menentukan Za atau Za/2 dari tabel
3) Kriteria pengujian
a) Untuk Ho : = dan H1 : >
(1) Ho diterima jika Zo

Za

(2) Ho ditolak jika Zo > Za
b) Untuk Ho:
= dan H1 :
(1) Ho diterima jika Zo

:

<

:

-Za

(2) Ho ditolak jika Zo < -Za
c) Untuk Ho:
= dan H1 :
(1) Ho diterima jika –Za/2

:

-Zo

Za/2

(2) Ho ditolak jika Zo > Za/2 atau Zo < -Za/2
4) Uji statistik
a). Simpangan baku populasi ( ) diketahui
Z0 

X1  X2

X

1 X 2

dengan  X  X
1

2



 12  22

n1
n2

b). Simpangan baku populasi ( ) tidak diketahui
Z0 

X1  X2
S X 1 X 2

dengan  X  X
1

2



S 12
S2
 2
n1
n2

5) Kesimpulan
Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau
penolakan Ho
a) Jika Ho diterima maka H1 ditolak
b) Jika Ho ditolak maka H1 diterima
2

SAMPEL KECIL (N  30)

1) Formulasi hipotesis
a) Ho
: 1 =  2
H1
: 1 >  2
b) Ho
: 1 =  2
H1
: 1 <  2
c) Ho
: 1 =  2
H1
: 1  2
2)
Penentuan Penentuan nilai (taraf nyata) dan nilai t
tabel
Mengambil nilai sesuai soal (kebijakan), kemudian
menentukan ta atau ta/2 dari tabel
3)
Kriteria pengujian
a) Untuk Ho : 1 =  2 dan H1 : 1 >  2 :
(1) Ho diterima jika to ta

(2) Ho ditolak jika to > ta
b) Untuk Ho: 1 =  2 dan H1 : 1 <  2 :
(1) Ho diterima jika to  -ta
(2) Ho ditolak jika to < -ta
c) Untuk Ho: 1 = dan H1 : 1  2 :
(1) Ho diterima jika –ta/2 -to ta/2
(2) Ho ditolak jika to > ta/2 atau to < -ta/2
4)
Uji statistik
a) Untuk pengamatan tidak berpasangan
t0 

X1  X 2

n1  1S1

2

 n 2  1S 2
n1  n 2  2

2

1
1 

n  n 

 1
2 

To memiliki distribusi dengan db = n1 + n2 -2
b). Untuk pengamatan berpasangan
d
Sd

t0 

n

Keterangan:
d = rata-rata dari nilai d
Sd = simpangan baku dari nilai d
n = banyaknya pasangan
to memiliki distribusi dengan db = n-1
5)
Kesimpulan
Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau
penolakan Ho
a) Jika Ho diterima maka H1 ditolak
b) Jika Ho ditolak maka H1 diterima
1

Pengujian
Proporsi

PENGUJIAN HIPOTESIS PROPORSI
Hipotesis Satu a) Formulasi hipotesis
1) H : P  P
0

0

H 1 : P  P0

2)

H 0 : P  P0
H 1 : P  P0

3)

H 0 : P  P0
H 1 : P  P0

b) Nilai  (taraf nyata) dan nilai tabel
Mencari nilai  yang disesuaikan dengan soal,
kemudian menentukan nilai Za atau Z a2 dari tabel.
c) Kriteria pengujian
1) Untuk H : P  P dan H : P  P
a) H0 diterima apabila Z  Z 
b) H0 ditolak apabila Z  Z 
2) Untuk H : P  P dan H : P  P
a) H0 diterima apabila Z  Z 
b) H0 ditolak apabila Z  Z 
3) Untuk H : P  P dan H : P  P
0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

a) H0 diterima apabila  Z   Z  Z 
b) H0 ditolak apabila Z  Z  atau Z  Z 
d) Uji Statistik
2

0

Z0 

X  nP0
nP0 1  P0 

0

2

2

0

2

X
 P0
n
P0 1  P0 
n

atau Z 0 

Keterangan:
n = banyaknya ukuran sampel
X= banyaknya ukuran sampel dengan karakteristik tertentu
e) Kesimpulan
Kesimpulan pengujian merupakan
penolakan terhadap H0
1). Jika H0 diterima maka Ha ditolak
2). Jika H0 ditolak maka Ha diterima
2

Pengujian Hipotesis
dua proporsi

penerimaan

atau

Beda a) Formulasi hipotesis
1) H : P  P
0

0

H 1 : P  P0

2)

H 0 : P  P0
H 1 : P  P0

3)

H 0 : P  P0
H 1 : P  P0

b) Nilai  (taraf nyata) dan nilai tabel
Mencari nilai  yang disesuaikan dengan soal, kemudian
menentukan nilai Za atau Z a2 dari tabel.
c) Kriteria pengujian
1). Untuk H : P  P dan H : P  P
a). H0 diterima apabila Z  Z 
b). H0 ditolak apabila Z  Z 
2). Untuk H : P  P dan H : P  P
a). H0 diterima apabila Z  Z 
b). H0 ditolak apabila Z  Z 
3). Untuk H : P  P dan H : P  P
a). H0 diterima apabila  Z   Z  Z 
b). H0 ditolak apabila Z  Z  atau Z  Z 
d). Uji Statistik
0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

2

0

Z0 

P1  P2

1
1
P1  P 
n  n
1
 1
X1
X2
P1 
dan P2 
n1
n2
X  X2
P 1
n1  n 2

e). Kesimpulan






0

2

2

0

2

Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau
penalakan terhadap H0
1). Jika H0 diterima maka Ha ditolak
2). Jika H0 ditolak maka Ha diterima

1

PENGUJIAN HIPOTESIS DENGAN F RATIO
Pengujian Hipotesis Beda
Tiga Rata-Rata Atau Lebih
Pengujian Klasifikasi Satu 1) Menentukan formulasi hipotesis
H 0 : 1   2   3   4     k
Arah

H a : 1   2   3   4     k

2) Menentukan taraf nyata  berserta F tabel
Taraf nyata  ditentukan dengan derajat pembilang (V1)
dan dapat penyebut (V1). V1 = k – 1 dan V2 = k – 2 .
sehingga fungsi F v ,v   
3) Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima apabila F0  F v ,v 
H0 ditolat apabila F0  F v ,v 
1

2

1

1

2

2

F v1 ,v2 

4) Membuat analisis variansinya dalam bentuk tabel
ANOVA
Sumber
Variansi
Rata-rata
kolam

Jumlah
Kuadrat

Derajat
Bebas

JKK

k–1

Error

JKE

k(n–1)

Total

JKT

nk – 1

Rata-rata
Kuadrat
JKK
2
S1 
k 1
JKe
2
S1 
k n  1

Catatan F0 = Fhitung
Untuk ukuran sampel yang sama besar
k

JKT =

n



X ij2 

i 1 j 1

n

JKK=

T

T2
nk

2

i

j 1



n

T2
nk

JKE = JKT – JKK
k = kolom, n = baris
Untuk ukuran sampel yang tidak sama besar
k

JKT =

n



i 1 j 1

X ij2 

T2
N

F0
S12
S 22

n

JKK=

T

2

i

j 1

ni



T2
N

JKE = JKT – JKK
Derajat bebas error
N = Jumlah sampel
Selain menggunakan tabel ANOVA, analisis variansi
dapat juga dilakukan secara langsung dengan
menggunakan langkah-langkah berikut:
(1). Menentukan rata-rata sampel (rata-rata kolom)
(2). Menentukan variansi sampel
(3). Menentukan rata-rata variansi sampel
(4). Menentukan variansi rata-rata sampel
F0 

n x var iansi rata  rata sampel
rata  rata var iansi sampel

5) Membuat kesimpulan
Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak dengan
membadingkan antara langkah ke-4 dan langkah ke-3
2

Pengujian Klasifikasi Dua 1) Menentukan formulasi hipotesis
(a). H :         0 (pengaruh baris nol)
Arah Tanpa Interaksi
H 1 :sekurang-kurangnya satu  , tidak sama dengan
nol
(b). H :         0 (pengaruh kolom nol)
H 1 : sekurang-kurangnya satu  , tidak sama dengan
nol.
2) Menentukan taraf nyata   dan F tabel
Taraf nyata   dan F tabel ditentukan dengan derajat
pembilang dan penyebut.
(a). Untuk baris : v1  b  1 dan v 2  k  1b  1
(b). Untuk kolom : v1  k  1 dan v 2  k  1b  1
3) Menentukan kriteria pengujian
(a). H0 = diterima apabila F0  F v ,v 
(b). H0 = ditolak apabila F0  F v ,v 
4). Membuat analisis variansi dalam bentuk tabel ANOVA
0

1

2

3

0

1

2

3

1

1

2

2

Sumber
Variansi

Jumlah
Kuadrat

Derajat
Bebas

Rata-rata
Kuadrat

Ratarata
baris

JKB

b–1

S12 

JKb
db

F1 

S12
S 32

Rataratsa
kolam

JKK

k–1

S 22 

JKK
db

F2 

S 22
S 32

Error

JKE

(k – 1)
(b - 1)

S 32 

JKE
db

F0

Total

JKT
b

JKT =

kb – 1

k

T2
kb

X ij2 



i 1 j 1

b

JKB =

2

T

i

i 1

k
b

JKK =

T



T2
kb



T2
kb

2

i

j 1

b

JKE = JKT – JKB – JKK
5) Membuat Kesimpulan
Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak dengan
membnadingkan antara langkah ke-4 dengan kriteria
pengujian pada langkah ke-3
3

Pengujian Klasifikasi Dua 1). Menentukan formulasi hipotesis
Arah Dengan Interkasi
a) H :         0
H 1 : sekurang-kurangnya satu   0
b). H :         0
H 1 : sekurang-kurangnya satu   0
c). H 0 :  11   12   13     bk  0
H 1 : sekurang-kurangnya satu   0
2). Menentukan taraf nyata  dengan nilai F tabel
Taraf nyata  dengan nilai F tabel ditentukan dengan
derajat pembilanng dan penyebut masng-masing.
(a). Untuk baris : v1  b  1 dan v 2  kbn  1
(b). Untuk kolom : v1  k  1 dan v 2  kbn  1
(c). Untuk interaksi : v1  k  1b  1 dan v 2  kbn  1
3). Menentukan kriteria pengujian
(a). Untuk baris
H0 = diterima apabila F0  F v ,v 
H0 = ditolak apabila F0  F v ,v 
(b). Untuk kolom
H0 = diterima apabila F0  F v ,v 
H0 = ditolak apabila F0  F v ,v 
(c).Untuk interaksi
H0 = diterima apabila F0  F v ,v 
H0 = ditolak apabila F0  F v ,v 
4). Membuat analisis variansi dalam bentuk tabel ANOVA
0

1

2

3

0

1

2

3

1

1

2

2

1

1

1

1

Sumber
Variansi

Jumlah
Kuadrat

Derajat
Bebas

Rata-rata
baris

JKB

b–1

2

2

2

2

Rata-rata
Kuadrat
S12 

JKb
db

F0
F1 

S 12
S 42

Rata-rata
kolom

JKK

k–1

S 22 

JKK
db

F2 

S 22
S 42

Interaksi

JKI

(b – 1)
( k –1)

S 32 

JKI
db

F2 

S 32
S 42

Error

JKE

bk (n –
1)

S 42 

JKI
db

Total

JKT

bkn – 1

b

JKT =

k

n


i 1

j 1 c 1

b

JKB =

i

i 1



k .n

T

2

i



b.n

JKI =

b

T2
b.k .n

.j

j 1

b

j 1

b.n

T2
b.k .n
b

2
ij

T
i 1

T2
b.k .n

2

T
b

JKK =

2
X ijc


T


i 1

k .n

k

2

T


2

.j

J 1



b.n

T2
b.k .n

JKE = JKT – JKB – JKK – JKI
5) Membuat kesimpulan
Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak, dengan
menbandingkan antara langkah ke-4 dengan kriteria
penngujian pada langkah ke-3
Pengujian Hipotesis
Dua Variansi

Beda a. Menentukan formulasi hipotesis
1). H 0 :  12   12
H a :  12   12

2).

H 0 :  12   12
H a :  12   12

3).

H 0 :  12   12

H a :  12   12

b. Menentukan taraf nyata  dan F tabel
Taraf nyata  dan F tabel ditentukan dengan derajat
bebas pembilang dan penyebut masing-masing:
v1  n1  1 dan v 2  n 2 1
c. Menentukan kriteria pengujian
(a). H0 = diterima apabila F0  F v ,v 
H0 = ditolak apabila F0  F v ,v 
(b).H0 = diterima apabila F0  F v ,v 
H0 = ditolak apabila F0  F v ,v 
(c). H0 = diterima apabila F1 12  v , v  < F0  F12  v ,v 
1

1

2

2

1

1

2

1

2

2

1

2

H0 = ditolak apabila
d. Uji sattistik
F0 

F

1

1
 v1 , v 2
2



atau

F0  F1
2

 v1 ,v2 

S12
S 22

e. Kesimpulan
Menyimpulkan ditolak atau diterima

1

PENGUJIAN HIPOTESIS DENGAN  2
Pengujian Hipotesis Beda
Tiga Proporsi Atau Lebih
Pengujian Hipotesis Dengan 1). Menentukan formulasi hipotesis
Dua Kategori
H : P  P  P    P 
0

1

2

3

H1 : P1  P2  P3    P 

2). Menentukan taraf nyata  dan  2 tabel
Taraf

tanya  dan  2 tabel

ditentukan

derajat bebas
(db) = k – 1 .

 2 k 1
3). Menentukan kriteria penngujian
H0

2
2
diterima apabila 0    k 1

 2 k 1
4) Menentukan nilai uji statistik
2

02  

k



n

 eij 

2

ij

eij

i 1 J 1

Keterangan:
nij = frekuensi pengamatan (observasi)
eij = Frekuensi harapan (teoritis)
eij =

ni . n j

i = 1,2

n



total baris x total kolom
total pengama tan

dengan

j = 1, 2, 3, 4, ...
5). Kesimpulan

2

Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak, dengan
membandingkan nilai dari uji statistiknya (langkah ke-4)
dengan kriteria pengujiannya (langkah ke-3
Pengujian Hipotesis Lebih 1) Menentukan formulasi hipotesis
H :
P  P  P 
Dari Dua Kategori
0

11

12

13

P21  P22  P23  
P31  P32  P33  







Ha : tidak semua proporsi sama
2) Menentukan taraf nyata  2
Taraf nyata dan  2 ditentukan dengan bebas
(db) = (n – 1)(k – 1)
 2  b 1k 1
Keterangan
b = baris
k = kolom
3) Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima apabila  02   2  b 1k 1
H0 diterima apabila  02   2  b 1k 1
4) Menentukan nilai statistik uji statistik
b

 02  

n

k



i 1 j 1

n
e 02  n j  i
n
 j

 eij 

2

ij

eij

 ni n j 


n


5) Membuat kesimpulan
Menyimpulkan penerimaan dan penolakan H0
2.
Pengujian Hipotesisi a.
Menentukan formulasi hipotesisi
Indepedensi (Test of
Ho : kategori yang satu bebas dari kategori lainnya
Independency)
H1 : kategori yang satu tidak bebas dari kategori
lainnya
b.
Menentukan taraf nyata (α) dan nilai  2 tabel
Taraf nyata (α) dan nilai  2 table ditentukan dengan
db = (b – 1)(k - 1)
2

c.

 ( b 1) ( k 1)

Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima apabila  2 0   2  ( b 1) ( k 1)
H0 ditoak apabila  2 0   2  ( b 1) ( k 1)

d.

Menentujakan nilai uji statistik
b

 o2  
n

k


n

(n y  e y )
ey

ey 

e.
3.

Pengujian

Hipotesis a.

Kompatibilitas (Test of
Goodnes of Fit)
b.

(n1 )n1 
n

Membuat kesimpulan
Menyimpulkan H0 diterima atau tidak.
Menentukan formulasi hipotesis
H0 : frekuensi pengamatan sesuai dengan frkuensi yang
diharapkan
H1 : frekuensi pengamatan tidak sesuai dengan
frekuensi yang diharapkan
Menentukan taraf nyata (α) dan nilai  2 tabel
ditentukan dengan derajat bebas (db) = k – N.
2

 ( k N )

 ....

Keterangan :
k = banyaknya kejadian atau kelas
N = banyaknya kuantitas dari hasil pengamatan yang
digunakan untuk menghitung
frekuensi harapan
c.
Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima apabila  2 0   2  ( k  N )
d.

H0 ditoak apabila  2 0   2  ( k  N )
Menentukan nilai uji statistik
 20 

 f 0  f e 2
fe

Keterangan :
fo = frekuensi pengamtan
fe = frekensi harapan
e. Membuat kesimpulan
Menyimpulkan apakah Ho diterima atau ditolak.
1.

Pengujian

Hipotesis a.

Kehomogenan (Test of
Homogenity)

b.

Menentukan formulasi hipotesis
Ho = dua sampel atau lebih bersifat homogen atau dua
sampel atau lebih memiliki persamaan
H1 = dua sampel atau lebih tidak bersifat homogen
atau dua sampel atau lebih tidak memiliki
persamaan
Menentukan taraf nyata ( ) dan nilai  2 tabel
Taraf nyata dan nilai  2 ditentukan dengan derajat
bebas (db) = (b – 1) (k -1).
p( X ) 

c.

x . e 
X!

Menentukan kriteria pengujian

2
2
H0 diterima apabila  0  

H0 ditoak apabila 
d.




5.

Pengujian

0



 ( b 1)( k 1)

2

 ( b 1)( k 1)

Menentukan nilai uji statistik
 02  


e.

2

( f0  fe )2
fe


 ( f0  fe )2
  


fe
1



  ...

2

Membuat kesimpulan
Menyimpulkan apakah H0 diterima atau tidak.

Hipotesis a.
1. Ho

Satu Varians

Menentukan formulasi hipotesis
 2   02
:
 2   02

H1 :
2. Ho

:

 2   02

H1

:

 2   02

3. Ho

:

 2   02

H1

:

 2   02

b.

Menentukan taraf nyata dan nilai  2 tabel
Taraf nyata dan nilai  2 ditentukan dengan derajat
bebas (db) = n – 1.
c.
Menentukan kriteria pengujian
2
2
1. H0 diterima apabila  0    ( n 1)
2
2
H0 ditoak apabila  0  

2. H0 diterima apabila 
H0 ditolak apabila 

2

2

0

0

 ( n 1)

2


1   ( n 1)

2
1 ( n 1)

3. Ho diterima apabila 
Ho
2
0

2

( n 1)

2
0

apabila
2
1 ( n 1)

atau   

Menentukan nilai uji statistik
 20 

e.

  02   2( n 1)

ditolak

 
d.

1 ( n 1)

2

(n 1) S 2

 02

Membuat kesimpulan
Menyimpulkan Ho = diterima atau ditolak.