Pokok Bahasan Matematika SMA KTSP
17. MATRIKS
A. Transpose MatriksJika A =
d c
b a
, maka transpose matriks A adalah AT =
d b
c a B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak
Jika A =
d c
b a
, dan B =
n m
l k
, maka A + B =
d c
b a
+
n m
l k
=
n d m c
l b k a
C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n
Jika A =
d c
b a
, maka nA = n
d c
b a
=
dn cn
bn an
D. Perkalian Dua Buah Matriks
Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.
Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.
Jika A =
d c
b a
, dan B =
p o n
m l k
, maka
A × B =
d c
b a
×
p o n
m l k
=
dp cm do cl dn ck
bp am bo al bn ak
E. Matriks Identitas (I)
I =
1 0
0 1
Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A F. Determinan Matriks berordo 2×2
Jika A =
d c
b a
, maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = ac db = ad – bc Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar
1. det (A ± B) = det(A) ± det(B) 2. det(AB) = det(A) det(B) 3. det(AT) = det(A)
4. det (A–1) =
) det(
1 A G. Invers Matriks
(2)
Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A.
Bila matriks A =
d c
b a
, maka invers A adalah:
a c
b d bc ad
1 )
A ( Adj ) A ( Det
1
A 1 , ad – bc ≠ 0
Sifat–sifat invers dan determinan matriks
1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1 2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1 H. Matriks Singular
matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol
I. Persamaan Matriks
Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1) A × X = B X = A–1 × B
2) X × A = B X = B × A–1
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A Diketahui matriks A =
9 3
5
3 1 6
4 8 4
c
b a
dan B =
9 5
3 1 6
4 8 12
b
a
Jika A = B, maka a + b + c = … a. –7
b. –5 c. –1 d. 5 e. 7 Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN
2. UN 2010 PAKET B
INFORMASI PENDIDIKAN
(3)
Diketahui matriks–matriks A =
0 1
2 c
,
B =
5 6 4
b
a
, C =
2 0
3 1
, dan
D =
2 3
4 b
.
Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = … a. –6
b. –2 c. 0 d. 1 e. 8 Jawab : c 3. UN 2009
Diketahui 3 matriks, A =
b a 1
2
,
B =
1 2
1 4
b
, C =
2
2 b a
b
Jika A×Bt – C =
4 5
2 0
dengan Bt
adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b masing–masing adalah …
a. –1 dan 2 b. 1 dan –2 c. –1 dan –2 d. 2 dan –1 e. –2 dan 1 Jawab : a
4. UN 2008 PAKET A/B
Diketahui matriks P =
11 0
4 12
,
Q =
3 4 2y x
, dan R =
44 66
20 96
.
Jika PQT = R (QT transpose matriks
Q), maka nilai 2x + y = … a. 3
b. 4 c. 7 d. 13 e. 17 Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN
(4)
Diketahui matriks P =
3 1
5 2
dan
Q =
1 1
4 5
. Jika P–1 adalah invers matriks P dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah …
a. 209 b. 10 c. 1 d. –1 e. –209 Jawab : c
6. UN 2007 PAKET A
Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan
A =
c 3 b 2
4 a
dan B =
7 b a
1 a 2 b 3 c 2
. Nilai a + b + c = … a. 6
b. 10 c. 13 d. 15 e. 16 Jawab d
7. UN 2007 PAKET B
Diketahui matriks A =
y x y
x y x
,
B =
3 y 2
x
1 12
, dan AT = B dengan AT menyatakan transpose dari A.
Nilai x + 2y adalah … a. –2 d. 1 b. –1 e. 2
c.
0 Jawab : c 8. UN 2006Diketahui matriks A =
2
1 x
10 x 6
dan
B =
3 5
2 x
. Jika AT = B–1 dengan
AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = …
a. –8 d. 4
b. –4 e. 8
c. 41 Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN
INFORMASI PENDIDIKAN
(5)
9. UN 2005
Diketahui matriks A =
0 1
3 2
,
B =
2 1
2 4
, dan C =
1 1
0 1
. Hasil dari A+(B×C) = …
a.
2 0
5 8
d.
2 0
0 6
b.
1 0
9 8
e.
2 2
1 1
c.
2 0
0 2 Jawab : a 10. UN 2004
Diketahui persamaan matriks
1 1 2 3 2
1 2
1 3 4 5 2
3
1 b
b a
Nilai a dan b adalah … a. a = 1, b = 2
b. a = 2, b =1 c. a = 5, b = –2 d. a = –2 , b = 5 e. a = 4, b = –1 Jawab : b 11. UAN 2003
Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi
persamaan :
5
2
31
62
y
x
adalah …
a. 1 b. 3
(6)
c. 5 d. 7 e. 9 Jawab : a
12. UN 2011 PAKET 12
Diketahui persamaan matriks
1 0
0 1 1
2 4 9
2 5
y x
x .
Nilai x – y = …
a. 25 d. 222
b. 152 e. 232
c. 192 Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN
13. UN 2011 PAKET 46 Diketahui persamaan
9 23
8 21 2
1 4
1 3 2
z y x
x
. Nilai x + y – z = …
a. –5 b. –3 c. 1 d. 5 e. 9 Jawab : c
14. UN 2011 PAKET 12
Diketahui matriks A =
5 0
2 3
dan
B =
0 17
1 3
. Jika AT = transpose matriks A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X = …
a. –5 b. –1 c. 1 d. 5 e. 8 Jawab : b
15. UN 2011 PAKET 46
Diketahui matriks A =
5 3
2 1
dan
INFORMASI PENDIDIKAN
(7)
B =
4 1
2 3
. Jika At adalah transpose dari matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks X = …
a. 46 b. 33 c. 27 d. –33 e. –46 Jawab : b
(8)
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 12 UN 2011
Menyelesaikan operasi matriks
1. Diketahui matriks A =
9 3 5 3 1 6 4 8 4 c b a
dan B =
9 5 3 1 6 4 8 12 b a
Jika A = B, maka a + b + c = …
a. –7 c. –1 e. 7
b. –5 d. 5
2. Diketahui matriks-matriks A =
0 1 2 c ,
B =
5 6 4
b
a
, C =
2 0 3 1 , dan
D =
2 3
4 b
. Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = …
a. –6 c. 0 e. 8
b. –2 d. 1
3. Diketahui 3 matriks, A =
b a 1 2 ,
B =
1 2 1 4
b , C =
2 2 b a b . Jika A×Bt – C =
4 5 2 0
dengan Bt
adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b masing-masing adalah …
a. –1 dan 2 d. 2 dan –1 b. 1 dan –2 e. –2 dan 1 c. –1 dan –2
4. Diketahui matriks P =
11 0 4 12 ,
Q =
3 4 2y x
, dan R =
44 66 20 96 .
Jika PQT = R (QT transpose
matriks Q), maka nilai 2x + y = …
a. 3 c. 7 e. 17
b. 4 d. 13
5. Diketahui persamaan matriks A = 2BT
(BT adalah transpose matriks B),
dengan
A =
c b a 3 2 4
dan B =
7 1 2 3 2 b a a b c . Nilai a + b + c = …
a. 6 c. 13 e. 16
b. 10 d. 15
6. diketahui matriks A =
y x y x y x ,
B =
3 2
1 21
y
x
, dan AT = B
dengan AT menyatakan transpose
dari A. Nilai x + 2y adalah …
a. –2 c. 0 e. 2
b. –1 d. 1 7. Diketahui matriks A =
2 1 10 6 x x dan
B =
3 5 2 x
. Jika AT = B–1 dengan
AT = transpose matrik A, maka
nilai 2x = …
a. –8 c. 41 e. 8
b. –4 d. 4
8. Diketahui matriks-matriks A =
1 2
5 3
dan B =
1 1 5 4 , jika (AB)– 1 adalah invers dari matriks
AB maka (AB)– 1 = ...
a.
17 6 20 7 d. 17 6 20 7
b.
17 6 20 7 e. 7 6 20 17
c.
17 6 20 7
INFORMASI PENDIDIKAN
202
(9)
9. Diketahui matriks P =
3 1
5 2
dan
Q =
1 1
4 5
. Jika P–1 adalah invers
matriks P dan Q–1 adalah invers
matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah …
a. 209 c. 1 e. –209
b. 10 d. –1
10.Nilai x2 + 2xy + y2 yang
memenuhi persamaan :
5
2
31
62
y
x
adalah …a. 1 c. 5 e. 9
b. 3 d. 7
11.Diketahui persamaan
9 23
8 21 2
1 4
1 3 2
z y x
x
.
Nilai x + y – z = …
a. –5 c. 1 e. 9
b. –3 d. 5
12.Diketahui persamaan matriks
1 0
0 1 1
2 4 9
2 5
y x
x .
Nilai x – y = …
a. 25 c. 192 e.
2 23
b. 152 d. 222
13.Diketahui matriks A =
5 0
2 3
dan
B =
0 17
1 3
. Jika AT =
transpose matriks A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X =
…
a. –5 c. 1 e. 8
b. –1 d. 5
14.Diketahui matriks A =
5 3
2 1
dan B =
4 1
2 3
. Jika At adalah
transpose dari matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks
X = …
a. 46 c. 27 e. –
46
(1)
Diketahui matriks P =
3 1
5 2
dan
Q =
1 1
4 5
. Jika P–1 adalah invers matriks P dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah …
a. 209 b. 10 c. 1 d. –1 e. –209 Jawab : c
6. UN 2007 PAKET A
Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan
A =
c 3 b 2
4 a
dan B =
7 b a
1 a 2 b 3 c 2
. Nilai a + b + c = … a. 6
b. 10 c. 13 d. 15 e. 16 Jawab d
7. UN 2007 PAKET B
Diketahui matriks A =
y x y
x y x
,
B =
3 y 2
x 1 12
, dan AT = B dengan AT menyatakan transpose dari A.
Nilai x + 2y adalah … a. –2 d. 1 b. –1 e. 2
c.
0 Jawab : c 8. UN 2006Diketahui matriks A =
2
1 x
10 x 6
dan
B =
3 5
2 x
. Jika AT = B–1 dengan
AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = …
a. –8 d. 4
b. –4 e. 8
c. 41 Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN
INFORMASI PENDIDIKAN
(2)
9. UN 2005
Diketahui matriks A =
0 1
3 2
,
B =
2 1
2 4
, dan C =
1 1
0 1
. Hasil dari A+(B×C) = …
a.
2 0
5 8
d.
2 0
0 6
b.
1 0
9 8
e.
2 2
1 1
c.
2 0
0 2 Jawab : a 10. UN 2004
Diketahui persamaan matriks
1 1 2 3 2
1 2
1 3 4 5 2
3
1 b
b a
Nilai a dan b adalah … a. a = 1, b = 2
b. a = 2, b =1 c. a = 5, b = –2 d. a = –2 , b = 5 e. a = 4, b = –1 Jawab : b 11. UAN 2003
Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi
persamaan :
5
2
31
62
y
x
adalah …
a. 1 b. 3
(3)
c. 5 d. 7 e. 9 Jawab : a
12. UN 2011 PAKET 12
Diketahui persamaan matriks
1 0
0 1 1
2 4 9
2 5
y x
x .
Nilai x – y = …
a. 25 d. 222
b. 152 e. 232
c. 192 Jawab : e
SOAL PENYELESAIAN
13. UN 2011 PAKET 46 Diketahui persamaan
9 23
8 21 2
1 4
1 3 2
z y x
x
. Nilai x + y – z = …
a. –5 b. –3 c. 1 d. 5 e. 9 Jawab : c
14. UN 2011 PAKET 12
Diketahui matriks A =
5 0
2 3
dan
B =
0 17
1 3
. Jika AT = transpose matriks A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X = …
a. –5 b. –1 c. 1 d. 5 e. 8 Jawab : b
15. UN 2011 PAKET 46
Diketahui matriks A =
5 3
2 1
dan
INFORMASI PENDIDIKAN
(4)
B =
4 1
2 3
. Jika At adalah transpose dari matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks X = …
a. 46 b. 33 c. 27 d. –33 e. –46 Jawab : b
(5)
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 12 UN 2011
Menyelesaikan operasi matriks
1. Diketahui matriks A = 9 3 5 3 1 6 4 8 4 c b a
dan B =
9 5 3 1 6 4 8 12 b a
Jika A = B, maka a + b + c = …
a. –7 c. –1 e. 7
b. –5 d. 5
2. Diketahui matriks-matriks A = 0 1 2 c ,
B = 5 6 4
b
a
, C = 2 0 3 1 , dan
D =
2 3 4 b
. Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = …
a. –6 c. 0 e. 8
b. –2 d. 1
3. Diketahui 3 matriks, A = b a 1 2 ,
B =
1 2 1 4
b , C =
2 2 b a b . Jika A×Bt – C =
4 5 2 0
dengan Bt
adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b masing-masing adalah …
a. –1 dan 2 d. 2 dan –1 b. 1 dan –2 e. –2 dan 1 c. –1 dan –2
4. Diketahui matriks P = 11 0 4 12 ,
Q =
3 4 2y x
, dan R = 44 66 20 96 .
Jika PQT = R (QT transpose
matriks Q), maka nilai 2x + y = …
a. 3 c. 7 e. 17
b. 4 d. 13
5. Diketahui persamaan matriks A = 2BT
(BT adalah transpose matriks B),
dengan
A =
c b a 3 2 4
dan B = 7 1 2 3 2 b a a b c . Nilai a + b + c = …
a. 6 c. 13 e. 16
b. 10 d. 15
6. diketahui matriks A = y x y x y x , B =
3 2
1 21
y
x
, dan AT = B
dengan AT menyatakan transpose
dari A. Nilai x + 2y adalah …
a. –2 c. 0 e. 2
b. –1 d. 1 7. Diketahui matriks A =
2 1 10 6 x x dan
B = 3 5 2 x
. Jika AT = B–1 dengan
AT = transpose matrik A, maka
nilai 2x = …
a. –8 c. 41 e. 8
b. –4 d. 4
8. Diketahui matriks-matriks A = 1 2
5 3
dan B = 1 1 5 4 , jika
(AB)– 1 adalah invers dari matriks
AB maka (AB)– 1 = ...
a.
17 6 20 7 d. 17 6 20 7
b. 17 6 20 7 e. 7 6 20 17
c.
17 6 20 7
INFORMASI PENDIDIKAN
202
(6)
9. Diketahui matriks P =
3 1
5 2
dan Q =
1 1
4 5
. Jika P–1 adalah invers
matriks P dan Q–1 adalah invers
matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah …
a. 209 c. 1 e. –209 b. 10 d. –1
10.Nilai x2 + 2xy + y2 yang
memenuhi persamaan :
5
2
31
62
y
x
adalah …
a. 1 c. 5 e. 9
b. 3 d. 7
11.Diketahui persamaan
9 23
8 21 2
1 4
1 3 2
z y x
x
.
Nilai x + y – z = …
a. –5 c. 1 e. 9
b. –3 d. 5
12.Diketahui persamaan matriks
1 0
0 1 1
2 4 9
2 5
y x
x .
Nilai x – y = …
a. 25 c. 192 e. 2
23
b. 152 d. 222
13.Diketahui matriks A =
5 0
2 3
dan
B =
0 17
1 3
. Jika AT =
transpose matriks A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X =
…
a. –5 c. 1 e. 8
b. –1 d. 5
14.Diketahui matriks A =
5 3
2 1
dan B =
4 1
2 3
. Jika At adalah
transpose dari matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks
X = …
a. 46 c. 27 e. –
46