Pokok Bahasan Matematika SMA KTSP bab 13 limit fungsi
13. LIMIT FUNGSI
A. Limit fungsi aljabarJika
0 0 ) (
) (
a g
a f
, maka
) (
) ( lim
x g
x f a
x diselesaikan dengan cara sebagai berikut: 1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan
2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar 3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan
) a ( ' g
) a ( ' f ) x ( g
) x ( f lim
a
x
SOAL
PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 21
Nilai
2 ) 4 ( lim
4
x
x
x
= …
a. 0
b. 4
c. 8
d. 12
e. 16
Jawab : b
2. UN 2011 PAKET 46
Nilai
2 2 lim 2
2
x
x
x
= …
a.
2 2b. 2
c.
2d. 0
e.
2Jawab : a
3. UN 2010 PAKET A
Nilai dari
x x
x
x 9 9
3 lim
0
= ….
a. 3
b. 6
c. 9
d. 12
e. 15
Jawab : c
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
(2)
SOAL
PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
Nilai dari
4
8 2 2
lim 2
0 x x
x
= ….
a.
41b.
21c. 2
d. 4
e.
Jawab : b
5. UN 2009 PAKET A/B
Nilai
2 14 5
2 lim
2
x
x
x
adalah …
a. 4
b. 2
c. 1,2
d. 0,8
e. 0,4
Jawab : d
6. UN 2008 PAKET A/B
Nilai dari
8 2
6 5 lim 22
2
x x
x x
x
= …
a. 2
d.
21b. 1
e.
61c.
31Jawab : e
7. UN 2007 PAKET A
Nilai
1 4 5 lim 3
2
1
x
x x
x
= …
a.
3
b.
2
21c.
2
d.
1
e.
–1
Jawab : e
8. UN 2007 PAKET B
Nilai
7 4
9 lim
2 2
3
x
x
x
= …
a.
8
b.
4
c.
94(3)
Jawab : a
SOAL
PENYELESAIAN
9. UN 2006
Nilai
x
x 2 4 x 2 4 lim
0 x
= …
a.
4
b.
2
c.
1
d.
0
e.
–1
Jawab : c
10. UN 2004
Nilai
x 9
6 3 x
1 lim
2 3
x
= …
a. 61
b. 61
c.
31 d. 21e. 1
Jawab : b
11. UAN 2003
Nilai dari
5 3
4 lim
2 2
2
x
x
x
= …
a. –12
b. –6
c. 0
d. 6
e. 12
Jawab: d
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
(4)
B. Limit fungsi trigonometri
1.
b a bx ax bx
ax x
x lim sin sin
lim
0 0
2.
b a bx ax bx
ax x
x lim tan tan
lim
0 0
Catatan
Identitas trigonometri yang biasa digunakan
a. 1 – cos A = 2sin2(21 A)
b. x sin
1
= csc x c.
x cos
1
= secan x
d. cos A – cos B = – 2 sin 21(A + B) sin 21 (A – B) e. cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}
SOAL
PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Nilai
x x
x
x 2 sin2
2 cos 1 lim
0
= …
a.
81d.
21b.
61e. 1
c.
41Jawab : d
2. UN 2011 PAKET 46
Nilai
x
x
x 1 cos4
2 cos 1 lim
0
= …
a.
21d.
161
b.
14e.
4 1
c. 0
Jawab : e
3. UN 2010 PAKET A
Nilai dari
x
x x
x 5
3 sin 4 cos lim
0
= ….
a.
35d.
5 1
b. 1
e. 0
(5)
SOAL
PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
Nilai dari
x
x x
x 6
5 sin sin lim
0
= ….
a. 2
d.
31b. 1
e. –1
c.
21Jawab : b
5. UN 2009 PAKET A/B
Nilai dari
) 6 2 cos( 2 2
9 6
lim 2
3
x
x x
x
adalah ..
a. 3
b. 1
c.
21d.
31e.
41Jawab : e
6. UN 2007 PAKET A
Nilai
x
6
cos
1
x
3
sin
x
2
lim
0
x
= …
a. –1
d.
31b. –
31e. 1
c. 0
Jawab : d
7. UN 2007 PAKET B
Nilai
2
x
3
x
)
2
x
sin(
lim
22
x
= …
a. –
21b. –
31c. 0
d.
21e. 1
Jawab : e
8. UN 2006
Nilai
2 x 6
6 x
sin x cos lim
3
= …
a. –
21 3d. –2
3b. –
31 3e. –3
3c.
3Jawab : c
SOAL
PENYELESAIAN
9. UN 2005
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
(6)
Nilai
) 3 x 2 x ( x 2
x 12 sin
lim 2
0
x
= …
a. –4
b. –3
c. –2
d. 2
e. 6
Jawab : c
10. UN 2004
Nilai
20
x
x
x
4
cos
1
lim
= …
a. –8
b. –4
c. 2
d. 4
e. 8
Jawab : e
11. UAN 2003
Nilai dari
x x xx cos sin
2 cos lim
4
= …
a. –
2b. –
21 2c.
21 2d.
2e. 2
2Jawab: d
12. EBTANAS 2002
41
x cos
1 x sin
1
xlim41 x
= …
a. –2
2d.
2b. –
2e. 2
2c. 0
Jawab : a
13. EBTANAS 2002
Nilai dari
x
2
tan
x
x
5
cos
x
cos
lim
0 x
= …
a. –4
b. –2
c. 4
d. 6
e. 8
Jawab : d
(7)
1.
... dx
cx
... bx
ax lim
1 m m
x
= p , dimana:
a. p = c a
, jika m = n b. p = 0, jika n < m c. p = , jika n > m
2. xlim
axb cxd
= q, dimana: a. q = , bila a > cb. q = 0, bila a = c c. q = –, bila a < c 3.
a q b r qx ax c bx ax lim
x 2
2
2
SOAL
PENYELESAIAN
1. UN 2009 PAKET A/B
Nilai
x x x
x 4
) 9 3 4 5
lim
= …
a. 0
d. 2
b.
21e. 4
c. 1
Jawab : a
2. UN 2005
Nilai
lim
(4 5) 2 1
x x x
x
= …
a. 0
d.
94b.
14e.
c.
12Jawab : b
3. UAN 2003
Nilai
6
3
4
)
1
2
(
2lim
x
x
x
x
=
…
a. 43 d. 2
b. 1 e. 52
c.
74Jawab : c
4. EBTANAS 2002
Nilai
lim
(
x
x
25
x
)
x
= …
a. 0
d. 2,5
b. 0,5
e. 5
c. 2
Jawab : d
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
(8)
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 24
Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri 1. Nilai dari8 2 6 5 lim 2 2
2
x x
x x
x = …
a. 2 c. 13 e. 61
b. 1 d. 21 2. Nilai 1 4 5 lim 3 2 1 x x x
x = …
a. 3 c. 2 e. –1
b. 221 d. 1 3. Nilai dari
12 8 lim 2
3
3
x x
x
x adalah ….
a. 0 c.
7 27
e.
b. 3 4 d. 4 54. Nilai dari
4 8 2 2 lim 2
0 x x
x = ….
a. 41 c. 2 e.
b. 21 d. 4
5. Nilai
9 6 3 1 lim 2
3 x x
x = …
a. 61 c. 31 e. 1 b. 61 d. 21
6. Nilai 2 ) 4 ( lim 4 x x
x = …
a. 0 c. 8 e. 16
b. 4 d. 12
Nilai 2 2 lim 2 2 x x
x = …
a. 2 2 c. 2 e. 2
b. 2 d. 0
7. Nilai dari
1 1
2 lim
2
x
x
x = ….
a. – 4 c. – 2 e.
b. – 3 d. 02
x
a. 4 c. 1,2 e. 0,4
b. 2 d. 0,8
9. Nilai 7 4 9 lim 2 2
3
x
x
x = …
a. 8 c. 49 e. 0
b. 4 d. 1
10. Nilai dari
5 3 4 lim 2 2
2
x
x
x = …
a. –12 c. 0 e. 12
b. –6 d. 6
11. Nilai dari
9 5 3 48 lim 2 2
4
x
x
x = ….
a. 10 c. 30 e. 60
b. 20 d. 40
12. Nilai dari
x x
x
x 9 9
3 lim
0 = ….
a. 3 c. 9 e. 15
b. 6 d 12
13. Nilai x x x x 2 4 2 4 lim 0 = …
a. 4 c. 1 e. –1
b. 2 d. 0
14. Nilai dari
x x x x 5 3 sin 4 cos lim
0 = ….
a. 35 c. 53 e. 0 b. 1 d. 51
15. Nilai ) 3 2 ( 2 12 sin lim 2
0
x x x
x
x = …
a. –4 c. –2 e. 6
b. –3 d. 2
16. Nilai 2 3 ) 2 sin( lim 2
2
x x
x
x = …
a. –21 c. 0 e. 1
(9)
17. Nilai
x x
x
x 2 sin2
2 cos 1 lim
0 = …
a. 81 c. 41 e. 1 b. 16 d. 21
18. Nilai
x
x
x 1 cos4
2 cos 1 lim
0 = …
a. 12 c. 0 e. 14
b. 41 d. 161
19. Nilai dari
x
x x
x 6
5 sin sin lim
0 = ….
a. 2 c. 21 e. –1
b. 1 d. 31 20. Nilai
2 6
6 3
sin
cos
lim
xx
x
= …
a. –12 3 c. 3 e. –3 3 b. –13 3 d. –2 3
21. Nilai dari x x x
x cos sin 2 cos lim
4
= …
a. – 2 c. 21 2 e. 2 2
b. –2 2 d. 2
22. Nilai
x x x
x 1 cos6
3 sin 2 lim
0
= …
a. –1 c. 0 e. 1
b. –31 d. 31 23. Nilai 2
0
4 cos 1 lim
x x
x
= …
a. –8 c. 2 e. 8
b. –4 d. 4
24. Nilai dari
x x
x tan 3
2 cos 1
lim 2
0
= ….
a. 9 8
c. 9 1
e. 9 6
b. 9 2
d. 0 25. Nilai dari
x x x
x 1 cos6
tan 4 lim
0
= ….
a. 9 2
c. 9 4
e. 3 4 b.
3 1
d.
3 2
26. Nilai dari
) 6 2 cos( 2 2
9 6 lim
2
3
x
x x
x adalah ..
a. 3 c. 12 e. 14 b. 1 d. 31
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
(1)
B. Limit fungsi trigonometri 1.
b a bx ax bx
ax
x
x lim sin sin
lim
0 0
2.
b a bx ax bx
ax
x
x lim tan tan
lim
0 0
Catatan
Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. 1 – cos A = 2sin2(21 A)
b. x sin
1
= csc x c.
x cos
1
= secan x
d. cos A – cos B = – 2 sin 21(A + B) sin 21 (A – B) e. cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}
SOAL
PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Nilai
x x
x
x 2 sin2
2 cos 1 lim
0
= …
a.
81d.
21b.
61e. 1
c.
41Jawab : d
2. UN 2011 PAKET 46
Nilai
x
x
x 1 cos4
2 cos 1 lim
0
= …
a.
21d.
161
b.
14e.
4 1
c. 0
Jawab : e
3. UN 2010 PAKET A
Nilai dari
x
x x
x 5
3 sin 4 cos lim
0
= ….
a.
35d.
5 1
b. 1
e. 0
c.
53Jawab : c
(2)
SOAL
PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
Nilai dari
x
x x
x 6
5 sin sin lim
0
= ….
a. 2
d.
31b. 1
e. –1
c.
21Jawab : b
5. UN 2009 PAKET A/B
Nilai dari
) 6 2 cos( 2 2
9 6
lim 2
3
x
x x
x
adalah ..
a. 3
b. 1
c.
21d.
31e.
41Jawab : e
6. UN 2007 PAKET A
Nilai
x
6
cos
1
x
3
sin
x
2
lim
0
x
= …
a. –1
d.
31b. –
31e. 1
c. 0
Jawab : d
7. UN 2007 PAKET B
Nilai
2
x
3
x
)
2
x
sin(
lim
22
x
= …
a. –
21b. –
31c. 0
d.
21e. 1
Jawab : e
8. UN 2006
Nilai
2 x 6
6 x
sin x cos lim
3
= …
a. –
21 3d. –2
3b. –
31 3e. –3
3c.
3Jawab : c
SOAL
PENYELESAIAN
9. UN 2005
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
(3)
Nilai
) 3 x 2 x ( x 2
x 12 sin
lim 2
0
x
= …
a. –4
b. –3
c. –2
d. 2
e. 6
Jawab : c
10. UN 2004
Nilai
2 0x
x
x
4
cos
1
lim
= …
a. –8
b. –4
c. 2
d. 4
e. 8
Jawab : e
11. UAN 2003
Nilai dari
x x xx cos sin
2 cos lim
4
= …
a. –
2b. –
21 2c.
21 2d.
2e. 2
2Jawab: d
12. EBTANAS 2002
41
x cos
1 x sin
1
xlim41 x
= …
a. –2
2d.
2b. –
2e. 2
2c. 0
Jawab : a
13. EBTANAS 2002
Nilai dari
x
2
tan
x
x
5
cos
x
cos
lim
0 x
= …
a. –4
b. –2
c. 4
d. 6
e. 8
Jawab : d
(4)
1.
... dx
cx
... bx
ax lim
1 m m
1 n n
x
= p , dimana:
a. p = c a
, jika m = n b. p = 0, jika n < m c. p = , jika n > m
2. xlim
axb cxd
= q, dimana: a. q = , bila a > cb. q = 0, bila a = c c. q = –, bila a < c 3.
a q b r qx ax c bx ax lim
x 2
2
2
SOAL
PENYELESAIAN
1. UN 2009 PAKET A/B
Nilai
x x x
x 4
) 9 3 4 5
lim
= …
a. 0
d. 2
b.
21e. 4
c. 1
Jawab : a
2. UN 2005
Nilai
lim
(4 5) 2 1
x x x
x
= …
a. 0
d.
94b.
14e.
c.
12Jawab : b
3. UAN 2003
Nilai
6
3
4
)
1
2
(
2lim
x
x
x
x
=
…
a. 43 d. 2
b. 1 e. 52
c.
74Jawab : c
4. EBTANAS 2002
Nilai
lim
(
x
x
25
x
)
x
= …
a. 0
d. 2,5
b. 0,5
e. 5
c. 2
Jawab : d
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
(5)
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 24
Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri 1. Nilai dari
8 2 6 5 lim 2 2
2
x x
x x
x = …
a. 2 c. 13 e. 61
b. 1 d. 21 2. Nilai 1 4 5 lim 3 2 1 x x x
x = …
a. 3 c. 2 e. –1
b. 221 d. 1 3. Nilai dari
12 8 lim 2
3
3
x x
x
x adalah ….
a. 0 c.
7 27
e.
b. 3 4 d. 4 54. Nilai dari
4 8 2 2 lim 2
0 x x
x = ….
a. 41 c. 2 e.
b. 21 d. 4
5. Nilai
9 6 3 1 lim 2
3 x x
x = …
a. 61 c. 31 e. 1 b. 61 d. 21
6. Nilai 2 ) 4 ( lim 4 x x
x = …
a. 0 c. 8 e. 16
b. 4 d. 12
Nilai 2 2 lim 2 2 x x
x = …
a. 2 2 c. 2 e. 2
b. 2 d. 0
7. Nilai dari
1 1
2 lim
2
x
x
x = ….
a. – 4 c. – 2 e.
b. – 3 d. 08. Nilai 2 14 5 2 lim
2
x
x
x adalah …
a. 4 c. 1,2 e. 0,4
b. 2 d. 0,8
9. Nilai 7 4 9 lim 2 2
3
x
x
x = …
a. 8 c. 49 e. 0
b. 4 d. 1
10. Nilai dari
5 3 4 lim 2 2
2
x
x
x = …
a. –12 c. 0 e. 12
b. –6 d. 6
11. Nilai dari
9 5 3 48 lim 2 2
4
x
x
x = ….
a. 10 c. 30 e. 60
b. 20 d. 40
12. Nilai dari
x x
x
x 9 9
3 lim
0 = ….
a. 3 c. 9 e. 15
b. 6 d 12
13. Nilai x x x x 2 4 2 4 lim 0 = …
a. 4 c. 1 e. –1
b. 2 d. 0
14. Nilai dari
x x x x 5 3 sin 4 cos lim
0 = ….
a. 35 c. 53 e. 0 b. 1 d. 51
15. Nilai ) 3 2 ( 2 12 sin lim 2
0
x x x
x
x = …
a. –4 c. –2 e. 6
b. –3 d. 2
16. Nilai 2 3 ) 2 sin( lim 2
2
x x
x
x = …
a. –21 c. 0 e. 1
(6)
17. Nilai
x x
x
x 2 sin2
2 cos 1 lim
0 = …
a. 81 c. 41 e. 1 b. 16 d. 21
18. Nilai
x
x
x 1 cos4
2 cos 1 lim
0 = …
a. 12 c. 0 e. 14
b. 41 d. 161
19. Nilai dari
x
x x
x 6
5 sin sin lim
0 = ….
a. 2 c. 21 e. –1
b. 1 d. 31 20. Nilai
2 6
6
3
sin
cos
lim
xx
x
= …
a. –12 3 c. 3 e. –3 3 b. –13 3 d. –2 3
21. Nilai dari x x x
x cos sin 2 cos lim
4
= …
a. – 2 c. 21 2 e. 2 2
b. –21 2 d. 2
22. Nilai
x x x
x 1 cos6
3 sin 2 lim
0
= …
a. –1 c. 0 e. 1
b. –31 d. 31 23. Nilai 2
0
4 cos 1 lim
x x
x
= …
a. –8 c. 2 e. 8
b. –4 d. 4
24. Nilai dari
x x
x tan 3
2 cos 1
lim 2
0
= ….
a. 9 8
c. 9 1
e. 9 6
b. 9 2
d. 0 25. Nilai dari
x x x
x 1 cos6
tan 4 lim
0
= ….
a. 9 2
c. 9 4
e. 3 4 b.
3 1
d. 3 2 26. Nilai dari
) 6 2 cos( 2 2
9 6 lim
2
3
x
x x
x adalah ..
a. 3 c. 12 e. 14 b. 1 d. 31