SIMULASI NUMERIK KONVEKSI ALAMI PADA PROSES PEMBEKUAN LOGAM DENGAN METODE BEDA HINGGA.
SIMULASI NUMERIK KONVEKSI ALAMI
PADA PROSES PEMBEKUAN LOGAM DENGAN METODE
BEDA HINGGA
SKRIPSI
Diajukan sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar
Sarjana Teknik
Oleh:
HERI SUPRIANTO
NIM. I1410039
JURUSAN TEKNIK MESIN
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2015
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
“Lakukan lah, apa ingin kau lakukan asal tidak merugikan orang lain”
“kesederhanaan bukan berarti kita tidak bisa terlihat lebih tapi kesederhanaan
mengajarkan kita tetang rasa syukur yang sebenarnya”
“berdoa, berusaha, dan pandai berrsyukur serta sikap pantang menyerah akan
membuat segalanya terlihat lebih mudah”
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk:
Ibu (Marinem), Bapak (Mulyono)
Kakak (Ari Susanto &Retno Utami Ningsih)
Adik (Mardiyono)
Keponakan (Fadhil Putra Aryanto)
Segenap keluarga besar :D
ABSTRAK
HERI SUPRIANTO, Komputasi Perpindahan Panas, Simulasi Numerik
Konveksi Alami pada Proses Pembekuan Logam dengan Metode Beda
Hingga
Penelitian pemodelan konveksi alami pada proses pembekuan logam dengan
metode beda hingga dilakukan untuk mengetahui distribusi temperatur dan pola
aliran fluida dengan variasi nilai bilangan Rayliegh.
Penelitian dilakukan dengan menyelesaikan persamaan atur konveksi alami
dengan pendekatan beda hingga. Persamaan atur konveksi alami terdiri dari
persamaan momentum, persamaan kontinuitas, persamaan energi. Metode ADI
(Alternating Direction Implicit) digunakan untuk diskritisasi persamaan atur
konveksi alami. Metode beda hingga dituliskan dengan bahasa Fortran sedangkan
distribusi temperatur dan pola aliran divisualisasikan dengan perangkat lunak
Matlab.
Hasil penelitian ini divalidasi dengan membandingan hasil yang didapat
dengan penelitian Rajiv Sampath. Perbandingan hasil penelitian menunjukan
kesesuaian yang baik. Hasil penelitian menunjukan bahwa proses pembekuan
terjadi lebih cepat pada Ra
dibandingkan dengan Ra
d n
.
Kata kunci: konveksi alami, pembekuan logam, metode beda hingga, bilangan
Rayleigh.
ABSTRACT
HERI SUPRIANTO, Computatinal Heat Transfer, Numerical Simulation of
Natural Convection in Metal Solidification Process with Finite Different
Method
The research of modeling of natural convection in metal solidification
process with finite different method was conducted to determine temperature
distribution and fluid flow profil with variations value Rayleigh number.
The research conducted by solving governing equation of natural
convection with finite difference approximation. Governing equation of natural
convection consist of continuity equation, momentum equations, and energy
equation. The ADI (Alternating Directional Implicit) method was used to
discriteze for governing equation of natural convection. Finite difference method
was written in Fortran language whereas the temperature distribution and fluid
flow profile were visualized with Matlab software.
The results of this research was validated by comparing the results obtained
with Rajiv Sampath research. Comparison of the results of research showed good
agreement. The result showed that solidification process occurs faster at Ra
compared with
and
Key word :natural convection, metal solidification, finite different method,
rayleigh number
KATA PENGANTAR
Puji d n syukur kep d
All h Subh n hu W
T ’ l
y ng tel h
melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat melaksanakan dan
menyeles ik n Skripsi “Simul si Numerik Konveksi Alami pada Proses
Pembekuan Logam dengan Metode Beda Hingga” ini dengan baik.
Skripsi ini disusun guna memenuhi persyaratan untuk memperoleh gelar
Sarjana Teknik di Jurusan Teknik Mesin Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Dalam Penyelesaian Skripsi ini tidaklah mungkin dapat terselesaikan tanpa
bantuan dari berbagai pihak, baik secara langsung ataupun tidak langsung. Oleh
karena itu pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan rasa terimakasih
yang sebesar besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dalam
menyelesaikan Skripsi ini, terutama kepada:
1. Bapak Didik Djoko Susilo, ST., MT, selaku Ketua Jurusan Teknik
Mesin UNS Surakarta.
2. Bapak Eko Prasetyo Budiana, ST., MT, selaku Pembimbing I yang
dengan sabar mengarahkan dan membimbing sehingga penulis dapat
menyelesaikan Skripsi ini.
3. Bapak Purwadi Joko Widodo, ST., M.Kom, selaku Pembimbing II yang
dengan sabar mengarahkan dan membimbing sehingga penulis dapat
menyelesaikan Skripsi ini.
4. Bapak Sukmaji Indro Cahyono, ST., M.Eng, Bapak Agung Tri
Wijayanta, S.T., M.Eng., Ph.D, dan Bapak Dr Eng. Syamsul Hadi, ST.,
MT, selaku Penguji yang telah memberi kritik dan saran yang sangat
berguna bagi penulis.
5. Bapak Didik Djoko Susilo, ST., MT, selaku Pembimbing Akademis
yang telah memberikan pengarahan selama menempuh studi di
Universitas Sebelas Maret ini.
6. Bapak Dr Eng. Syamsul Hadi, ST., MT, selaku koordinator Tugas Akhir
7. Seluruh Dosen serta Staf di Jurusan Teknik Mesin UNS, yang telah turut
mendidik penulis hingga menyelesaikan studi S1.
8. Ibu, Bapak, Kakak dan Adik serta segenap keluarga atas doa restu,
motivasi, dan dukungan material maupun spiritual selama penyelesaian
Skripsi ini.
9. Semua teman-teman teknik mesin UNS
khususnya Non Reguler
angkatan 2011.
10. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah
membantu pelaksanaan dan penyusunan laporan Skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan Skripsi ini masih jauh dari
sempurna, maka kritik dan saran penulis harapkan untuk kesempurnaan skripsi
ini. Semoga skripsi ini dapat berguna bagi ilmu pengetahuan dan dapat
bermanfaat bagi kita semua.
Aamiin.
Surakarta, 06 Februari 2015
Penulis
DAFTAR ISI
ABSTRAK
.......………………………………………………………….… iv
KATA PENGANTAR …………..……………………………..…………… vi
DAFTAR ISI ……………………..…………………………..…………….. viii
DAFTAR TABEL …………………………………………...……………… x
DAFTAR GAMBAR ……………………………………………………….. xi
NOMENKLATUR ………..….…………………………………………….. xii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah .……………….………………….……... 1
1.2 Perumusan Masalah ……..…………...…………………………….. 2
1.3 Batasan Masalah ……………..………………..………………….. 2
1.4 Tujuan Penelitian …………………………………………………… 3
1.5 Manfaat Penelitian .………...………………….……………………. 3
1.6 Sistematika Penulisan ..…….…….……………………………….... 3
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Tinjauan Pustaka ………..…...……………………………………. 4
2.2 Dasar Teori ………..…………………...…………….…………….. 4
2.2.1 Pembekuan Logam ..................................……………………. 4
2.2.2 Konveksi Alami ..................…..……………………………… 5
2.2.3 Persamaan Atur Konveksi Alami .…………………………… 5
2.2.4 Bilangan Non Dimensional ...................................................... 6
2.2.5 Metode Beda Hingga ………………………………………. 6
2.2.6 Penerapan Metode Beda Hingga .............................................. 7
2.2.7 Metode ADI (Alternating Directing ImplicitI) ........................ 8
BAB III PELAKSANAAN PENELITIAN
3.1 Alat d n B h n…..……..………………………….………………… 10
3.1.1 Alat .............................................................................................. 10
3.1.2 Bahan .......................................................................................... 10
3.2 Garis Besar Penelitian ….….……………………..………………… 10
3.3 Diskritisasi Persamaan Atur .............................................................. 12
3.3.1 Diskritisasi Persamaan Momentum ............................................ 12
3.3.1.1 Persamaan Momentum Arah x ........................................ 12
3.3.1.2 Persamaan Momentum Arah y........................................ 13
3.3.2 Iterasi Tekanan dengan Line Gauss Saidel…..… ....................... 18
3.3.3 Diskritisasi Persamaan Energi .................................................... 19
3.4 Penentuan Kondisi Batas ………………………………………...… 22
3.5 Penyusunan Algoritma dan Bagan Alir Program .............................. 24
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Validasi Program .............................................................................. 27
4.2 Simulasi Konveksi Alami pada Proses Pembekuan Logam ............. 31
BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan …………………………………………………… 39
5.2 Saran ………………………………......……………………... 39
DAFTAR PUSTAKA .………………………………..…………………….. 40
LAMPIRAN ………………………………......…….………………………. 41
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Perbandingan hasil nilai isotermal pada t=20 ............... ………..... 28
Tabel 4.2 Perbandingan hasil nilai isotermal pada t=55 ........……...……..… 28
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1.Ilustrasi untuk metode ADI .......................................................... 7
Gambar 3.1 Diagram alir penelitian ………..…..……………………..…….. 11
Gambar 3.2. Domain dan kondisi batas ........................................................... 22
Gambar 3.3. Kondisi batas Neuman ................................................................ 23
Gambar 3.4. Diagram alir progam .................................................................. 26
Gambar 4.1. Kondisi batas dan syarat batas Penelitian ................................... 27
Gambar 4.2. Perbandingan Hasil Visualisasi Isotermal pada Ra=105
(a) Penelitian Rajiv Sampath (1999), (b) Penelitian Sekarang
dengan Grid 61x61, (c) penelitian sekarang dengan Grid 81x81.. 29
Gambar 4.3. Perbandingan Hasil Visualisasi Vektor Kecepatan pada Ra=105
(a) Penelitian Rajiv Sampath (1999), (b) Penelitian Sekarang
dengan Grid 61x61, (c) penelitian sekarang dengan Grid 81x81.. 30
Gambar 4.4. Isotermal pada Ra = 104 .............................................................. 31
Gambar 4.5. Distribusi temperatur pada Ra = 104 ........................................... 32
Gambar 4.6. Isotermal pada Ra = 105 .............................................................. 32
Gambar 4.7. Distribusi temperatur pada Ra = 105 ........................................... 33
Gambar 4.8. Isotermal pada Ra = 106 .............................................................. 33
Gambar 4.9. Distribusi temperatur pada Ra = 106 ........................................... 34
Gambar 4.10. Vektor kecepatan pada Ra = 104 ............................................... 35
Gambar 4.11. Vektor kecepatan pada Ra = 105 ............................................... 36
Gambar 4.12. Vektor kecepatan pada Ra = 106 ............................................... 36
Gambar 4.13. Perbandingan pembekuan awal ................................................. 37
NOMENKLATUR
i,j
: indeks nodal
Gr
: bilangan Grashof
: variabel referensi untuk panjang
n
: indeks untuk level waktu
nx
: jumlah total sel pada arah x
ny
: jumlah total sel pada arah y
p
: variabel tekanan
Pr
: bilangan Prandtl
Ra
: bilangan Rayleigh
T
: variabel temperatur
t
: variabel waktu
: temperatur rendah
: temperatur tinggi
: variabel referensi untuk temperature
: variabel referensi untuk waktu
u
: komponen kecepatan arah x
: kecepatan sementara
v
: komponen kecepatan arah y
: variabel referensi untuk kecepatan
x
: arah koordinat x
y
: arah koordinat y
Δx
: jarak antar grid pada arah x
Δy
: jarak antar grid pada arah y
Δt
: langkah waktu
α
: koefisien difusi termal
ρ
: densitas fluida
θ
: variabel tak berdimensi untuk waktu
PADA PROSES PEMBEKUAN LOGAM DENGAN METODE
BEDA HINGGA
SKRIPSI
Diajukan sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar
Sarjana Teknik
Oleh:
HERI SUPRIANTO
NIM. I1410039
JURUSAN TEKNIK MESIN
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2015
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
“Lakukan lah, apa ingin kau lakukan asal tidak merugikan orang lain”
“kesederhanaan bukan berarti kita tidak bisa terlihat lebih tapi kesederhanaan
mengajarkan kita tetang rasa syukur yang sebenarnya”
“berdoa, berusaha, dan pandai berrsyukur serta sikap pantang menyerah akan
membuat segalanya terlihat lebih mudah”
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk:
Ibu (Marinem), Bapak (Mulyono)
Kakak (Ari Susanto &Retno Utami Ningsih)
Adik (Mardiyono)
Keponakan (Fadhil Putra Aryanto)
Segenap keluarga besar :D
ABSTRAK
HERI SUPRIANTO, Komputasi Perpindahan Panas, Simulasi Numerik
Konveksi Alami pada Proses Pembekuan Logam dengan Metode Beda
Hingga
Penelitian pemodelan konveksi alami pada proses pembekuan logam dengan
metode beda hingga dilakukan untuk mengetahui distribusi temperatur dan pola
aliran fluida dengan variasi nilai bilangan Rayliegh.
Penelitian dilakukan dengan menyelesaikan persamaan atur konveksi alami
dengan pendekatan beda hingga. Persamaan atur konveksi alami terdiri dari
persamaan momentum, persamaan kontinuitas, persamaan energi. Metode ADI
(Alternating Direction Implicit) digunakan untuk diskritisasi persamaan atur
konveksi alami. Metode beda hingga dituliskan dengan bahasa Fortran sedangkan
distribusi temperatur dan pola aliran divisualisasikan dengan perangkat lunak
Matlab.
Hasil penelitian ini divalidasi dengan membandingan hasil yang didapat
dengan penelitian Rajiv Sampath. Perbandingan hasil penelitian menunjukan
kesesuaian yang baik. Hasil penelitian menunjukan bahwa proses pembekuan
terjadi lebih cepat pada Ra
dibandingkan dengan Ra
d n
.
Kata kunci: konveksi alami, pembekuan logam, metode beda hingga, bilangan
Rayleigh.
ABSTRACT
HERI SUPRIANTO, Computatinal Heat Transfer, Numerical Simulation of
Natural Convection in Metal Solidification Process with Finite Different
Method
The research of modeling of natural convection in metal solidification
process with finite different method was conducted to determine temperature
distribution and fluid flow profil with variations value Rayleigh number.
The research conducted by solving governing equation of natural
convection with finite difference approximation. Governing equation of natural
convection consist of continuity equation, momentum equations, and energy
equation. The ADI (Alternating Directional Implicit) method was used to
discriteze for governing equation of natural convection. Finite difference method
was written in Fortran language whereas the temperature distribution and fluid
flow profile were visualized with Matlab software.
The results of this research was validated by comparing the results obtained
with Rajiv Sampath research. Comparison of the results of research showed good
agreement. The result showed that solidification process occurs faster at Ra
compared with
and
Key word :natural convection, metal solidification, finite different method,
rayleigh number
KATA PENGANTAR
Puji d n syukur kep d
All h Subh n hu W
T ’ l
y ng tel h
melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat melaksanakan dan
menyeles ik n Skripsi “Simul si Numerik Konveksi Alami pada Proses
Pembekuan Logam dengan Metode Beda Hingga” ini dengan baik.
Skripsi ini disusun guna memenuhi persyaratan untuk memperoleh gelar
Sarjana Teknik di Jurusan Teknik Mesin Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Dalam Penyelesaian Skripsi ini tidaklah mungkin dapat terselesaikan tanpa
bantuan dari berbagai pihak, baik secara langsung ataupun tidak langsung. Oleh
karena itu pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan rasa terimakasih
yang sebesar besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dalam
menyelesaikan Skripsi ini, terutama kepada:
1. Bapak Didik Djoko Susilo, ST., MT, selaku Ketua Jurusan Teknik
Mesin UNS Surakarta.
2. Bapak Eko Prasetyo Budiana, ST., MT, selaku Pembimbing I yang
dengan sabar mengarahkan dan membimbing sehingga penulis dapat
menyelesaikan Skripsi ini.
3. Bapak Purwadi Joko Widodo, ST., M.Kom, selaku Pembimbing II yang
dengan sabar mengarahkan dan membimbing sehingga penulis dapat
menyelesaikan Skripsi ini.
4. Bapak Sukmaji Indro Cahyono, ST., M.Eng, Bapak Agung Tri
Wijayanta, S.T., M.Eng., Ph.D, dan Bapak Dr Eng. Syamsul Hadi, ST.,
MT, selaku Penguji yang telah memberi kritik dan saran yang sangat
berguna bagi penulis.
5. Bapak Didik Djoko Susilo, ST., MT, selaku Pembimbing Akademis
yang telah memberikan pengarahan selama menempuh studi di
Universitas Sebelas Maret ini.
6. Bapak Dr Eng. Syamsul Hadi, ST., MT, selaku koordinator Tugas Akhir
7. Seluruh Dosen serta Staf di Jurusan Teknik Mesin UNS, yang telah turut
mendidik penulis hingga menyelesaikan studi S1.
8. Ibu, Bapak, Kakak dan Adik serta segenap keluarga atas doa restu,
motivasi, dan dukungan material maupun spiritual selama penyelesaian
Skripsi ini.
9. Semua teman-teman teknik mesin UNS
khususnya Non Reguler
angkatan 2011.
10. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah
membantu pelaksanaan dan penyusunan laporan Skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan Skripsi ini masih jauh dari
sempurna, maka kritik dan saran penulis harapkan untuk kesempurnaan skripsi
ini. Semoga skripsi ini dapat berguna bagi ilmu pengetahuan dan dapat
bermanfaat bagi kita semua.
Aamiin.
Surakarta, 06 Februari 2015
Penulis
DAFTAR ISI
ABSTRAK
.......………………………………………………………….… iv
KATA PENGANTAR …………..……………………………..…………… vi
DAFTAR ISI ……………………..…………………………..…………….. viii
DAFTAR TABEL …………………………………………...……………… x
DAFTAR GAMBAR ……………………………………………………….. xi
NOMENKLATUR ………..….…………………………………………….. xii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah .……………….………………….……... 1
1.2 Perumusan Masalah ……..…………...…………………………….. 2
1.3 Batasan Masalah ……………..………………..………………….. 2
1.4 Tujuan Penelitian …………………………………………………… 3
1.5 Manfaat Penelitian .………...………………….……………………. 3
1.6 Sistematika Penulisan ..…….…….……………………………….... 3
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Tinjauan Pustaka ………..…...……………………………………. 4
2.2 Dasar Teori ………..…………………...…………….…………….. 4
2.2.1 Pembekuan Logam ..................................……………………. 4
2.2.2 Konveksi Alami ..................…..……………………………… 5
2.2.3 Persamaan Atur Konveksi Alami .…………………………… 5
2.2.4 Bilangan Non Dimensional ...................................................... 6
2.2.5 Metode Beda Hingga ………………………………………. 6
2.2.6 Penerapan Metode Beda Hingga .............................................. 7
2.2.7 Metode ADI (Alternating Directing ImplicitI) ........................ 8
BAB III PELAKSANAAN PENELITIAN
3.1 Alat d n B h n…..……..………………………….………………… 10
3.1.1 Alat .............................................................................................. 10
3.1.2 Bahan .......................................................................................... 10
3.2 Garis Besar Penelitian ….….……………………..………………… 10
3.3 Diskritisasi Persamaan Atur .............................................................. 12
3.3.1 Diskritisasi Persamaan Momentum ............................................ 12
3.3.1.1 Persamaan Momentum Arah x ........................................ 12
3.3.1.2 Persamaan Momentum Arah y........................................ 13
3.3.2 Iterasi Tekanan dengan Line Gauss Saidel…..… ....................... 18
3.3.3 Diskritisasi Persamaan Energi .................................................... 19
3.4 Penentuan Kondisi Batas ………………………………………...… 22
3.5 Penyusunan Algoritma dan Bagan Alir Program .............................. 24
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Validasi Program .............................................................................. 27
4.2 Simulasi Konveksi Alami pada Proses Pembekuan Logam ............. 31
BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan …………………………………………………… 39
5.2 Saran ………………………………......……………………... 39
DAFTAR PUSTAKA .………………………………..…………………….. 40
LAMPIRAN ………………………………......…….………………………. 41
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Perbandingan hasil nilai isotermal pada t=20 ............... ………..... 28
Tabel 4.2 Perbandingan hasil nilai isotermal pada t=55 ........……...……..… 28
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1.Ilustrasi untuk metode ADI .......................................................... 7
Gambar 3.1 Diagram alir penelitian ………..…..……………………..…….. 11
Gambar 3.2. Domain dan kondisi batas ........................................................... 22
Gambar 3.3. Kondisi batas Neuman ................................................................ 23
Gambar 3.4. Diagram alir progam .................................................................. 26
Gambar 4.1. Kondisi batas dan syarat batas Penelitian ................................... 27
Gambar 4.2. Perbandingan Hasil Visualisasi Isotermal pada Ra=105
(a) Penelitian Rajiv Sampath (1999), (b) Penelitian Sekarang
dengan Grid 61x61, (c) penelitian sekarang dengan Grid 81x81.. 29
Gambar 4.3. Perbandingan Hasil Visualisasi Vektor Kecepatan pada Ra=105
(a) Penelitian Rajiv Sampath (1999), (b) Penelitian Sekarang
dengan Grid 61x61, (c) penelitian sekarang dengan Grid 81x81.. 30
Gambar 4.4. Isotermal pada Ra = 104 .............................................................. 31
Gambar 4.5. Distribusi temperatur pada Ra = 104 ........................................... 32
Gambar 4.6. Isotermal pada Ra = 105 .............................................................. 32
Gambar 4.7. Distribusi temperatur pada Ra = 105 ........................................... 33
Gambar 4.8. Isotermal pada Ra = 106 .............................................................. 33
Gambar 4.9. Distribusi temperatur pada Ra = 106 ........................................... 34
Gambar 4.10. Vektor kecepatan pada Ra = 104 ............................................... 35
Gambar 4.11. Vektor kecepatan pada Ra = 105 ............................................... 36
Gambar 4.12. Vektor kecepatan pada Ra = 106 ............................................... 36
Gambar 4.13. Perbandingan pembekuan awal ................................................. 37
NOMENKLATUR
i,j
: indeks nodal
Gr
: bilangan Grashof
: variabel referensi untuk panjang
n
: indeks untuk level waktu
nx
: jumlah total sel pada arah x
ny
: jumlah total sel pada arah y
p
: variabel tekanan
Pr
: bilangan Prandtl
Ra
: bilangan Rayleigh
T
: variabel temperatur
t
: variabel waktu
: temperatur rendah
: temperatur tinggi
: variabel referensi untuk temperature
: variabel referensi untuk waktu
u
: komponen kecepatan arah x
: kecepatan sementara
v
: komponen kecepatan arah y
: variabel referensi untuk kecepatan
x
: arah koordinat x
y
: arah koordinat y
Δx
: jarak antar grid pada arah x
Δy
: jarak antar grid pada arah y
Δt
: langkah waktu
α
: koefisien difusi termal
ρ
: densitas fluida
θ
: variabel tak berdimensi untuk waktu