Pembahasan UN MTK IPA 2017
www.m4th-lab.net
Denih Handayani
www.m4th-lab.net
Pembahasan :
−
=
−
=
−
−
−
=
− −
=
−
=
=
−
−
− −
=
Ingat!
(√ + √ )(√ − √ )
√ − √
+
=
=
−
√ − √
−
−
×
= (√ + √ )
log . log √ − log
log − log
=
=
=
Denih Handayani | www.m4th-lab.net
× × log
=
−
log
=−
−
√ + √
√ − √
√ + √
−
( √ + √ )
=
−
−
( √ + √ )
=
−
= ( √ + √ )
√
=
−
−
log
×
−
− �+
⇒
⇒
−�
(
∘
)=
perhatikan
− +
−�
=
.
+
.
=−
=−
+
+
+
−
=
⇒
Denih Handayani | www.m4th-lab.net
−�
−�
.
−�
+
−
Misal
.
PK :
=
−
=
−
=
=
−
−
=
+
−
+
−
+
=
+
,
−
Ingat!
=
dan
−
+ .
+
+
⇒
≠
=
+
−
= −
− −
=
+
+
=
+
−
= +
−
+
=
=
−
=
−
+
=
−
+
=−
+
−
−
Tidak memenuhi
−
+
= − atau
+
−
−
−�
−
)
+
)+
= (
−
+
−
=
+
−
−
+
, ≠
=
−
+
=−
−
=
+
=
−
−�
= (
∘
∘
−�
−�
−
+
− atau
=
− +
.
−�
⇒
−�
+
−
=
−
=
+
= (− ) − ( ) +
= ( )−
=
⇒
=
−
+ −
=−
=
=−
−
=
−
+
−
Memiliki akar-akar tidak real ⇒ −
+
−
+
+ −
+
+
Menyinggung sumbu ⇒
−
−
=
−
=
− =±
= ±
= − atau =
−
�+
= +
…….. (1)
+ = .
…………. (2)
+�+ = .
……. (3)
Sub (2) ke (3)
.
+� = .
�= .
− .
=
…. (4)
(
−
−
−
−
+
=
.
+
Denih Handayani | www.m4th-lab.net
×
×
=
Sub (4) ke (1)
+
= +
−
=
……… (5)
Eliminasi (2) dan (5)
+
= .
−
=
= .
⇒ =
.
+
− =
⇒
+
=
+ − =− ⇒− + =−
+
=
+ =−
−
<
Maka:
�+ =
=
+
(Dalam ribu)
Perhatikan grafik:
Diperoleh titik pojok daerah himpunan
penyelesaian
, , ,
, dan
,
Tanpa menguji fungsi objektif, jelas
jawaban yang sesuai hanya E
+
−
)= −
−
−
−
<
<
<
<
<
<
,
merupakan titik potong kedua garis, diperoleh dengan
cara mengeliminasi persamaan kedua garis
Model Matematika:
Banyak jenis =
Banyak jenis =
+ ,
⇒
+
+ ,
⇒
+
,
,
−
+
−
−
−
+
+
−
=
=
=
=
⇒
−
=
−
=−
=
− −
=
=
=
=
−
+
− +
=
−
−
−
=
=−
=
=
−
− +
+
−
=
=
+ = ⇒ =
− + = ⇒ =
Substiusi = , cari yang hasilnya 16 karena
Yang memenuhi hanya opsi C
− − =
− =
−
=
=
=
= (
+
=
+
=
=
(dalam ribu)
06.00
08.00
10.00
)
12.00
14.00
1.600
=
Denih Handayani | www.m4th-lab.net
=
??
.
=
( ) =
(
)=
=
=
−
Model matematika:
+
+
Fungsi Keuntungan
, = %× .
, =
+
Titik potong:
Dengan mengeliminasi
kedua persamaan garis
diperoleh
,
Besar keuntungan:
, ⇒
,
⇒
(maks)
,
+
+
+
�→
−
√ −
= lim −
√ −
�→
=
Persentase
keuntungan:
.
×
.
.
= %
.
.
=
.
tidak mungkin banyak produksi
Jika di substitusi diperoleh , lanjut Dalil L’Hopital
lim
%×
Ingat!
=−
= √� ⇒
′
=
�′
√�
Ingat!
lim (
�→∞
lim √
�→∞
−√
lim √
�→∞
−√
−√
+ +
+ +
Titik potong:
−
+ =
+
−
+ =
−
− =
= ⇒ =
+ =
= ⇒
lim √
+ + )
=
+
=
�→∞
=
−
√
Denih Handayani | www.m4th-lab.net
+
+ −√
+
+
=
−
√
=−
Persamaan garis singgung pada titik
=
−
=
Persamaan garis singgung:
titik potong
titik potong
= ′=
−
Persamaan garis singgung pada titik
=
− =
Persamaan garis singgung:
− =
−
=
−
%
,
,
,
−
−
−
=
=
=
=
=
+
+
−
−
−
,
∫
Misal
+
+
−
+
∫
−
=
−
=
=
=
=
Perhatikan gambar!
+
=
⇒
=
−
Luas:
=
×
=
−
=
−
−
=
√
=∫
= ∫
=
=
= ×
−
−
−
−
+
]
−
−
−
−
−
+
−
=√ +
=√
−
+
+
−
=
=
sin
+
sin
= sin cos
=
=
cos sin
Denih Handayani | www.m4th-lab.net
+ cos sin
+ cos sin
+ cos sin
=
−
=
−
=
sin
−
−
= sin cos
=
=
=
−
−
−
− +
−
�
−
+
Luas maksimum
′
=
−
=
=
×
+
−
Luas maksimum
Dicapai ketika
= , dan
=
�
=
×
=
×
=
− cos sin
sin
cos
° − sin
° − cos
+
cos
°
=
+
° − sin
cos ° sin
=−
sin ° sin
=−
√
° sin
°
°
° sin
−
−
°
°
= −√
sin
sin
sin
sin
sin
sin =
− sin − = cos
− sin − =
− sin
− sin − = − sin
− sin − =
−
sin + =
(tidak memenuhi) atau sin = −
{ �,
�}
sin < , artinya
ada di kuadran 3 atau 4
Dengan aturan cosinus:
=
+
− ×
×
=
⇒
= √
Denih Handayani | www.m4th-lab.net
× cos
Perhatikan segitiga
Jarak ke
=
′
′
=√ −
=√ −
=√
= √
Diagonal bidang = rusuk √
Maka:
= √
=
= . √ = √
Perhatikan segitiga
.
=√ = √
Misal jarak ke
adalah
=√
sin ∠
=
=
=
√
√
= √
Misal pusat
, = ,−
Jari-jari
= − =
=
√
=∠
= √
=√ +
=√
= √
Denih Handayani | www.m4th-lab.net
+
=
=
= √( √ ) +
Jadi persamaan lingkaran
+ −
+
+ =
+( √ )
=√
=√
=
sin
:
Persamaan lingkaran:
+ +
+
+ =
=− =−
=−
=− =− − =
=
+ − = + −
+
=√
Diagonal bidang = rusuk √
Maka:
= √
=
= . √ = √
Perhatikan segitiga
=√
+
.
√ . = √
√ = √
=√
= √
= √( √ ) +
Alas merupakan segi
enam beraturan.
Segienam beraturan
terdiri dari 6 buah
segitiga sama sisi,
dengan demikian kita
tahu bahwa panjang sisi
=
= .
×
√
√
= √
Pusat
=−
=−
=√
,
−
−
Persamaan garis singgung:
− =
− ± √
+
=
=
⇒ − =
− ±√ ×√ +
⇒ − =
− ±
⇒
− − ±
=
PGS 1:
− + = , PGS2:
− −
+ −
=√ + − =√
=
∘
−
=
′
−
( )=
′
−
′
( )=
+
′
′
=− ⇒ =− ′
′
= +
⇒ =
Bayangan garis:
− =
+
+
− =
+
+
=− −
=−
=
−
⇒
=
′
+
′
−
�
=
Panjang kelas
Denih Handayani | www.m4th-lab.net
−
=
′
=
=
=
, +(
=
=
, + ,
,
=
=
Tepi bawah kelas modus
+
=
=
= ,
+(
+
+
, +( )
)
)
×
=
Kelas
pada kelas ke-2
Tepi bawah kelas ke 2 = ,
Panjang kelas =
Jml frequensi sebelum kelas
Frequensi kelas
=
=
=
=
=
, +(
, +
,
∑ =
Kelipatan lima, satuan yang mungkin
Satuan 0
× × =
Satuan 5 tanpa memuat 0
× × =
Puluhan 0 dan satuan 5
× × =
Dari 10 soal, 4 soal wajib dikerjakan, artinya
hanya 6 soal yang bisa dipilih.
Dari 8 soal yg akan dikerjakan, 4 diantaranya
sudah ditentukan. Artinya, hanya 4 soal yang boleh
kita pilih dari yang tersedia.
Maka banyak cara adalah sama dengan memilih 4
dari 6 pilihan.
×
Denih Handayani | www.m4th-lab.net
=
×
=
dan
Banyak bilangan
kelipatan 5:
+
+ =
=
!
− ! !
. . !
=
!. !
= .
=
−
)
Jika terdapat kekeliruan pada pembahasaan ini, mohon tidak berkeberatan untuk menyampaikan
koreksi dan menghubungi saya via email [email protected] insya Alloh nanti saya
perbaiki.
Silakan kunjungi web saya, www.m4th-lab.net , tersedia ribuan soal matematika meliputi soalsoal seleksi perguruan tinggi, soal-soal Ujian Nasional, dan soal-soal lainnya.
Alamat website
: www.m4th-lab.net
Fans Page Facebook : https://web.facebook.com/mathlabsite/
Channel Telegram
: @banksoalmatematika
http://t.me/banksoalmatematika
Semoga Bermanfaat
Denih Handayani
www.m4th-lab.net
Pembahasan :
−
=
−
=
−
−
−
=
− −
=
−
=
=
−
−
− −
=
Ingat!
(√ + √ )(√ − √ )
√ − √
+
=
=
−
√ − √
−
−
×
= (√ + √ )
log . log √ − log
log − log
=
=
=
Denih Handayani | www.m4th-lab.net
× × log
=
−
log
=−
−
√ + √
√ − √
√ + √
−
( √ + √ )
=
−
−
( √ + √ )
=
−
= ( √ + √ )
√
=
−
−
log
×
−
− �+
⇒
⇒
−�
(
∘
)=
perhatikan
− +
−�
=
.
+
.
=−
=−
+
+
+
−
=
⇒
Denih Handayani | www.m4th-lab.net
−�
−�
.
−�
+
−
Misal
.
PK :
=
−
=
−
=
=
−
−
=
+
−
+
−
+
=
+
,
−
Ingat!
=
dan
−
+ .
+
+
⇒
≠
=
+
−
= −
− −
=
+
+
=
+
−
= +
−
+
=
=
−
=
−
+
=
−
+
=−
+
−
−
Tidak memenuhi
−
+
= − atau
+
−
−
−�
−
)
+
)+
= (
−
+
−
=
+
−
−
+
, ≠
=
−
+
=−
−
=
+
=
−
−�
= (
∘
∘
−�
−�
−
+
− atau
=
− +
.
−�
⇒
−�
+
−
=
−
=
+
= (− ) − ( ) +
= ( )−
=
⇒
=
−
+ −
=−
=
=−
−
=
−
+
−
Memiliki akar-akar tidak real ⇒ −
+
−
+
+ −
+
+
Menyinggung sumbu ⇒
−
−
=
−
=
− =±
= ±
= − atau =
−
�+
= +
…….. (1)
+ = .
…………. (2)
+�+ = .
……. (3)
Sub (2) ke (3)
.
+� = .
�= .
− .
=
…. (4)
(
−
−
−
−
+
=
.
+
Denih Handayani | www.m4th-lab.net
×
×
=
Sub (4) ke (1)
+
= +
−
=
……… (5)
Eliminasi (2) dan (5)
+
= .
−
=
= .
⇒ =
.
+
− =
⇒
+
=
+ − =− ⇒− + =−
+
=
+ =−
−
<
Maka:
�+ =
=
+
(Dalam ribu)
Perhatikan grafik:
Diperoleh titik pojok daerah himpunan
penyelesaian
, , ,
, dan
,
Tanpa menguji fungsi objektif, jelas
jawaban yang sesuai hanya E
+
−
)= −
−
−
−
<
<
<
<
<
<
,
merupakan titik potong kedua garis, diperoleh dengan
cara mengeliminasi persamaan kedua garis
Model Matematika:
Banyak jenis =
Banyak jenis =
+ ,
⇒
+
+ ,
⇒
+
,
,
−
+
−
−
−
+
+
−
=
=
=
=
⇒
−
=
−
=−
=
− −
=
=
=
=
−
+
− +
=
−
−
−
=
=−
=
=
−
− +
+
−
=
=
+ = ⇒ =
− + = ⇒ =
Substiusi = , cari yang hasilnya 16 karena
Yang memenuhi hanya opsi C
− − =
− =
−
=
=
=
= (
+
=
+
=
=
(dalam ribu)
06.00
08.00
10.00
)
12.00
14.00
1.600
=
Denih Handayani | www.m4th-lab.net
=
??
.
=
( ) =
(
)=
=
=
−
Model matematika:
+
+
Fungsi Keuntungan
, = %× .
, =
+
Titik potong:
Dengan mengeliminasi
kedua persamaan garis
diperoleh
,
Besar keuntungan:
, ⇒
,
⇒
(maks)
,
+
+
+
�→
−
√ −
= lim −
√ −
�→
=
Persentase
keuntungan:
.
×
.
.
= %
.
.
=
.
tidak mungkin banyak produksi
Jika di substitusi diperoleh , lanjut Dalil L’Hopital
lim
%×
Ingat!
=−
= √� ⇒
′
=
�′
√�
Ingat!
lim (
�→∞
lim √
�→∞
−√
lim √
�→∞
−√
−√
+ +
+ +
Titik potong:
−
+ =
+
−
+ =
−
− =
= ⇒ =
+ =
= ⇒
lim √
+ + )
=
+
=
�→∞
=
−
√
Denih Handayani | www.m4th-lab.net
+
+ −√
+
+
=
−
√
=−
Persamaan garis singgung pada titik
=
−
=
Persamaan garis singgung:
titik potong
titik potong
= ′=
−
Persamaan garis singgung pada titik
=
− =
Persamaan garis singgung:
− =
−
=
−
%
,
,
,
−
−
−
=
=
=
=
=
+
+
−
−
−
,
∫
Misal
+
+
−
+
∫
−
=
−
=
=
=
=
Perhatikan gambar!
+
=
⇒
=
−
Luas:
=
×
=
−
=
−
−
=
√
=∫
= ∫
=
=
= ×
−
−
−
−
+
]
−
−
−
−
−
+
−
=√ +
=√
−
+
+
−
=
=
sin
+
sin
= sin cos
=
=
cos sin
Denih Handayani | www.m4th-lab.net
+ cos sin
+ cos sin
+ cos sin
=
−
=
−
=
sin
−
−
= sin cos
=
=
=
−
−
−
− +
−
�
−
+
Luas maksimum
′
=
−
=
=
×
+
−
Luas maksimum
Dicapai ketika
= , dan
=
�
=
×
=
×
=
− cos sin
sin
cos
° − sin
° − cos
+
cos
°
=
+
° − sin
cos ° sin
=−
sin ° sin
=−
√
° sin
°
°
° sin
−
−
°
°
= −√
sin
sin
sin
sin
sin
sin =
− sin − = cos
− sin − =
− sin
− sin − = − sin
− sin − =
−
sin + =
(tidak memenuhi) atau sin = −
{ �,
�}
sin < , artinya
ada di kuadran 3 atau 4
Dengan aturan cosinus:
=
+
− ×
×
=
⇒
= √
Denih Handayani | www.m4th-lab.net
× cos
Perhatikan segitiga
Jarak ke
=
′
′
=√ −
=√ −
=√
= √
Diagonal bidang = rusuk √
Maka:
= √
=
= . √ = √
Perhatikan segitiga
.
=√ = √
Misal jarak ke
adalah
=√
sin ∠
=
=
=
√
√
= √
Misal pusat
, = ,−
Jari-jari
= − =
=
√
=∠
= √
=√ +
=√
= √
Denih Handayani | www.m4th-lab.net
+
=
=
= √( √ ) +
Jadi persamaan lingkaran
+ −
+
+ =
+( √ )
=√
=√
=
sin
:
Persamaan lingkaran:
+ +
+
+ =
=− =−
=−
=− =− − =
=
+ − = + −
+
=√
Diagonal bidang = rusuk √
Maka:
= √
=
= . √ = √
Perhatikan segitiga
=√
+
.
√ . = √
√ = √
=√
= √
= √( √ ) +
Alas merupakan segi
enam beraturan.
Segienam beraturan
terdiri dari 6 buah
segitiga sama sisi,
dengan demikian kita
tahu bahwa panjang sisi
=
= .
×
√
√
= √
Pusat
=−
=−
=√
,
−
−
Persamaan garis singgung:
− =
− ± √
+
=
=
⇒ − =
− ±√ ×√ +
⇒ − =
− ±
⇒
− − ±
=
PGS 1:
− + = , PGS2:
− −
+ −
=√ + − =√
=
∘
−
=
′
−
( )=
′
−
′
( )=
+
′
′
=− ⇒ =− ′
′
= +
⇒ =
Bayangan garis:
− =
+
+
− =
+
+
=− −
=−
=
−
⇒
=
′
+
′
−
�
=
Panjang kelas
Denih Handayani | www.m4th-lab.net
−
=
′
=
=
=
, +(
=
=
, + ,
,
=
=
Tepi bawah kelas modus
+
=
=
= ,
+(
+
+
, +( )
)
)
×
=
Kelas
pada kelas ke-2
Tepi bawah kelas ke 2 = ,
Panjang kelas =
Jml frequensi sebelum kelas
Frequensi kelas
=
=
=
=
=
, +(
, +
,
∑ =
Kelipatan lima, satuan yang mungkin
Satuan 0
× × =
Satuan 5 tanpa memuat 0
× × =
Puluhan 0 dan satuan 5
× × =
Dari 10 soal, 4 soal wajib dikerjakan, artinya
hanya 6 soal yang bisa dipilih.
Dari 8 soal yg akan dikerjakan, 4 diantaranya
sudah ditentukan. Artinya, hanya 4 soal yang boleh
kita pilih dari yang tersedia.
Maka banyak cara adalah sama dengan memilih 4
dari 6 pilihan.
×
Denih Handayani | www.m4th-lab.net
=
×
=
dan
Banyak bilangan
kelipatan 5:
+
+ =
=
!
− ! !
. . !
=
!. !
= .
=
−
)
Jika terdapat kekeliruan pada pembahasaan ini, mohon tidak berkeberatan untuk menyampaikan
koreksi dan menghubungi saya via email [email protected] insya Alloh nanti saya
perbaiki.
Silakan kunjungi web saya, www.m4th-lab.net , tersedia ribuan soal matematika meliputi soalsoal seleksi perguruan tinggi, soal-soal Ujian Nasional, dan soal-soal lainnya.
Alamat website
: www.m4th-lab.net
Fans Page Facebook : https://web.facebook.com/mathlabsite/
Channel Telegram
: @banksoalmatematika
http://t.me/banksoalmatematika
Semoga Bermanfaat