Distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip benda putar dengan fungsi Y=1/X : kasus 1 dimensi keadaan tak tunak - USD Repository
DISTRIBUSI SUHU, LAJU PERPINDAHAN KALOR DAN EFEKTIVITAS SIRIP BENDA PUTAR
1 DENGAN FUNGSI y = x (KASUS 1 DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK) Tugas Akhir
Diajukan untuk memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik
Jurusan Teknik Mesin Disusun oleh :
ANTONIUS DWI PUTRANTO NUGRAHA NIM : 035214001 PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
TEMPERATURE DISTRIBUTION, HEAT TRANSFER RATE AND CIRCULAR FIN EFFECTIVENESS
1 WITH FUNCTION OF y = x (1 DIMENSIONAL UNSTEADY STATE CASE) Final Project
Presented as Partial Fulfilment of the Requirements to Obtain The Sarjana Teknik Degree in Mechanical Engineering
Created by :
ANTONIUS DWI PUTRANTO NUGRAHA Student Number : 035214001 MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAMME MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT ENGINEERING FACULTY SANATA DHARMA UNIVERSITY YOGYAKARTA
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tugas akhir ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Yogyakarta, 18 Juni 2007 Penulis
INTISARI
Penggunaan sirip sangat dibutuhkan dalam upaya memperoleh efisiensidan unjuk kerja mesin yang baik yang ditunjukkan dengan efektivitas sirip yang
tinggi. Pemasangan sirip pada peralatan yang memiliki suhu kerja yang tinggi
berguna untuk mempercepat proses pendinginan. Tujuan penelitian ini untuk (1)
mengetahui pengaruh bentuk sirip dengan panjang yang sama pada sirip benda
putar dengan fungsi 1/x terhadap distribusi suhu, laju aliran kalor, dan
efektivitas sirip pada keadaan tak tunak, (2) mengetahui bahan paling baik dari 5
variasi bahan dengan melihat nilai efektivitas sirip yang tinggi pada keadaan tak
tunak dan (3) mengetahui pengaruh nilai koefisien perpindahan panas konveksi
terhadap distribusi suhu, laju aliran kalor dan efektivitas sirip pada keadaan tak
tunak.Penelitian dilakukan pada sirip benda putar dengan fungsi y=1/x dan 3
bentuk sirip yang berbeda karena luas permukaan serta luas penampang dasar
sirip berbeda. Panjang sirip L semuanya sama 3 cm, mula-mula mempunyai suhu
yang seragam sebesar Ti. Bahan sirip Aluminium, Nikel, Baja, Besi dan Timbal.
Suhu dasar sirip dipertahankan tetap dari waktu ke waktu sebesar T=T . Secara
b tiba-tiba sirip dikondisikan pada lingkungan fluida yang mempunyai suhu T=T∞
dan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h, yang keduanya diasumsikan
tetap dan merata dari waktu ke waktu. Massa jenisρ, kalor jenis c dan nilai
konduktivitas termal k bahan sirip dianggap tetap. Penyelesaian penelitian
dilakukan secara simulasi numerik. Metode yang dipergunakan adalah metode
beda-hingga cara eksplisit.Diperoleh kesimpulan: (1)Semakin besar nilai awal x pada fungsi y=1/x,
maka distribusi suhu dan laju perpindahan kalor semakin kecil, tetapi
efektivitasnya semakin besar. (2)Bahan aluminium merupakan bahan paling baik
diantara bahan yang diuji, ditunjukkan oleh efektivitas yang tinggi. (3)Semakin
besar nilai koefisien perpindahan kalor, maka distribusi suhu semakin rendah,
laju perpindahan kalor semakin tinggi dan efektivitas sirip semakin kecil.KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas berkat dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan judul “Distribusi Suhu, Laju Perpindahan Kalor dan Efektivitas Sirip Benda Putar Dengan Fungsi
x
1 y = (Kasus 1 Dimensi Keadaan Tak Tunak)”.
Penyusunan Tugas Akhir ini merupakan salah satu kewajiban untuk melengkapi syarat dalam mencapai gelar sarjana Teknik Mesin Program Studi Teknik Mesin di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Atas tersusunnya Tugas Akhir ini, tidak lupa penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Ir. Greg. Heliarko, S.J, S.S, B.S.T., M.A., M.Sc. selaku Dekan Fakultas Teknik.
2. Yosef Agung Cahyanta, S.T., M.T., selaku Ketua Jurusan Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma.
3. Ir. PK. Purwadi, M.T., selaku dosen Pembimbing Tugas Akhir Rekayasa Thermal.
4. Doddy Purwadianto, S.T., M.T., selaku Dosen Pembimbing Akademik.
5. Dosen-dosen Teknik Mesin yang telah membimbing selama kuliah.
6. Mas Tri dan seluruh karyawan yang bekerja di Sekretariat Fakultas Teknik Universitas Sanata Dharma.
7. Bapak, ibu dan kakak tercinta yang selalu mendoakan, mendukung dan
8. Flaviana Fransiska Kristi Krisnawati yang selalu menemani, mendukung dan memberi semangat dengan penuh kesabaran dan kasih sayang.
9. Teman-teman teknik mesin yang membantu dan mendukung dalam penyusunan Tugas Akhir ini.
10. Bapak MR. Subandi beserta ibu yang selalu membimbing selama di kontrakan.
11. Dan teruntuk semua yang telah membantu sehingga terselesaikannya Tugas Akhir ini.
Akhir kata penulis mohon maaf sebesar-besarnya apabila pada tulisan Tugas Akhir ini masih banyak memiliki kelemahan dan kekurangan, maka dari itu kritik dan saran dari pembaca sangat diharapkan oleh penulis.
Yogyakarta, 18 Juni 2007 Penulis
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL…………………………………………………………. i HALAMAN JUDUL…………………………………………………………. ii HALAMAN PENGESAHAN PEMBIMBING………………………………. iii HALAMAN PENGESAHAN PENGUJI…………………………………….. iv LEMBAR PERNYATAAN…………………………………………………... v
INTISARI……………………………………………………………………... vi KATA PENGANTAR………………………………………………………… vii DAFTAR ISI………………………………………………………………….. ix DAFTAR TABEL…………………………………………………………….. xiii DAFTAR GAMBAR………………………………………………………….. xiv DAFTAR NOTASI…………………………………………………………… xix
BAB I PENDAHULUAN…………………………………………………….. 1
1.1. Latar belakang……………………………………………………… 1
1.2. Tujuan……………………………………………………………… 3
1.3. Manfaat…………………………………………………………….. 4
1.4. Perumusan masalah………………………………………………… 5
1.4.1. Benda uji………………………………………………….. 5
1.4.2. Model matematika………………………………………… 7
1.4.3. Kondisi awal……………………………………………… 7
1.4.4. Kondisi batas……………………………………………… 8
BAB II DASAR TEORI………………………………………………………. 9
2.1. Perpindahan kalor pada sirip……………………………………….. 9
2.2. Perpindahan kalor konduksi………………………………………... 10 2.3. Konduktivitas termal………………………………………………..
11
2.4. Perpindahan kalor konveksi………………………………………... 14
2.4.1. Konveksi bebas…………………………………………….. 15
2.4.1.1. Bilangan Rayleigh (Ra)……………………………. 16
2.4.1.2. Bilangan Nusselt (Nu)……………………………... 16
2.4.2. Konveksi paksa…………………………………………….. 17
2.4.2.1. Untuk aliran laminer……………………………….. 18
2.4.2.2. Untuk kombinasi aliran laminer dan turbulen……... 19
2.5. Koefisien perpindahan kalor konveksi……………………………... 20
2.6. Perpindahan kalor radiasi…………………………………………... 21
2.7. Laju perpindahan kalor…………………………………………….. 21
2.8. Efektivitas sirip…………………………………………………….. 22
2.9. Angka Biot…………………………………………………………. 23 2.10. Difusivitas termal………………………………………………….
23 BAB III PERSAMAAN NUMERIK DI SETIAP NODE…………………….. 24
3.1. Kesetimbangan energi……………………………………………… 24
3.1.1. Kesetimbangan energi pada volume kontrol sirip…………… 25
3.2. Penerapan metode numerik pada persoalan………………………... 27
3.2.1. Persamaan diskrit untuk node pada sirip…………………….. 29
3.2.1.1. Node di batas kiri atau dasar sirip (node 0)………….. 29
3.2.1.2. Node di dalam sirip (node 1-99)……………………... 29
3.2.1.3. Node di ujung sirip (node 100)………………………. 32
3.2.2. Syarat stabilitas………………………………………………. 35
3.2.2.1. Syarat stabilitas node di dalam sirip…………………. 35
3.2.2.2. Syarat stabilitas node diujung sirip…………………... 35
3.3. Luas penampang, luas permukaan dan besar volume kontrol……… 36
3.3.1. Luas penampang volume kontrol sirip……………………….. 36
3.3.2. Luas permukaan volume kontrol sirip……………………….. 38
3.3.3. Besar volume dari volume kontrol sirip……………………… 40
BAB IV METODE PENELITIAN……………………………………………. 42
4.1. Benda uji…………………………………………………………… 42
4.2. Peralatan pendukung……………………………………………….. 45 4.3. Metode penelitian…………………………………………………...
46
4.4. Variasi yang digunakan…………………………………………….. 47
4.5. Cara pengambilan data……………………………………………... 47
4.6. Cara pengolahan data………………………………………………. 48
BAB V HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN…………………… 49
5.1. Variasi bentuk sirip………………………………………………… 49
5.1.1. Distribusi suhu……………………………………………….. 49
5.1.2. Laju perpindahan kalor………………………………………. 52
5.1.3. Efektivitas sirip………………………………………………. 54
5.2. Variasi bahan sirip………………………………………………….. 56
5.2.1. Distribusi suhu……………………………………………….. 57
5.2.2. Laju perpindahan kalor………………………………………. 60
5.3.3. Efektivitas sirip………………………………………………. 62
5.3. Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h)……………. 65
5.3.1. Distribusi suhu……………………………………………….. 65
5.3.2. Laju perpindahan kalor………………………………………. 67
5.3.3. Efektivitas sirip………………………………………………. 68
5.4. Pembahasan untuk variasi bentuk sirip…………………………….. 70
5.5. Pembahasan untuk variasi bahan sirip……………………………... 71
5.6. Pembahasan untuk variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi ……………………………………………………………………… 74
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN………………………………………76
6.1. Kesimpulan…………………………………………………………
76 6.2. Saran………………………………………………………………..
77 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Nilai konduktivitas termal beberapa bahan…………………………. 13Tabel 2.2 Konstanta untuk persamaan (2.6)……………………………………18Tabel 5.1 Nilai karakteristik bahan uji……………………………………........ 57Tabel 5.2 Nilai laju perpindahan kalor dan efektivitas berbagai sirip dari2
waktu ke waktu pada h=500 W/m .ºC……………………………… 70
Tabel 5.3 Nilai laju perpindahan kalor sirip 3 dari waktu ke waktu, variasi2
bahan pada h=500 W/m .ºC………………………………………… 72
Tabel 5.4 Nilai efektivitas sirip 3 dari waktu ke waktu, variasi bahan pada2
h=500 W/m .ºC……………………………………………………... 73
Tabel 5.5 Nilai laju perpindahan kalor sirip 3 dari waktu ke waktu variasi nilai h2
(W/m .ºC), bahan aluminium…………..………………………........ 74 Tabel
5.6 Nilai efektivitas sirip 3 dari waktu ke waktu, variasi nilai h
2
(W/m .ºC), bahan aluminium…………………………………… ….. 75
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.6 Volume kontrol di dalam sirip………………………………….. 37Gambar 5.2 Distribusi suhu sirip saat t=5 detik, variasi bentuk sirip,.ºC………………………………………………….. 49
2
Gambar 5.1 Distribusi suhu sirip saat t=5 detik, variasi bentuk sirip, h=500W/mGambar 4.4 Pembagian node pada sirip……………………………………... 44Gambar 4.3 Benda uji sirip 3 dengan dasar sirip x=3……………………….. 43Gambar 4.2 Benda uji sirip 2 dengan dasar sirip x=2……………………….. 43Gambar 4.1 Benda uji sirip 1 dengan dasar sirip x=1……………………….. 42Gambar 3.7 Volume kontrol node di salam sirip untuk mencari As………… 39Gambar 3.5 Kesetimbangan energi pada volume kuntrol di ujung sirip…….. 32Gambar 1.1 Berbagai jenis muka sirip………………………………………. 3Gambar 3.4 Kesetimbangan energi pada volume kontrol di dalam sirip......... 29Gambar 3.3 Pembagian node pada sirip……………………………………... 28Gambar 3.2 Volume kontrol pada sirip………………………………….. ….. 25Gambar 3.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol…………………… 24Gambar 2.3 Silinder dalam arah silang……………………………………… 17Gambar 2.2 Perpindahan kalor konveksi…………………………………….. 14Gambar 2.1 Perpindahan kalor konduksi……………………………………. 11Gambar 1.4 Benda uji sirip 3 dengan nilai awal x=3…………………………7Gambar 1.3 Benda uji sirip 2 dengan nilai awal x=2………………………... 6Gambar 1.2 Benda uji sirip 1 dengan nilai awal x=1……………………....... 62
Gambar 5.3 Distribusi suhu sirip saat t=5 detik, variasi bentuk sirip,2
h=2000W/m .ºC………………………………………………… 50
Gambar 5.4 Distribusi suhu sirip saat t=5 detik, variasi bentuk sirip,2
h=4000W/m .ºC………………………………………………… 51
Gambar 5.5 Distribusi suhu sirip saat t=5 detik, variasi bentuk sirip,2
h=8000W/m .ºC………………………………………………… 51
Gambar 5.6 Laju perpindahan kalor saat t=5 detik, variasi bentuk sirip,2
h=500W/m .ºC………………………………………………….. 52
Gambar 5.7 Laju perpindahan kalor saat t=5 detik, variasi bentuk sirip,2
h=1000W/m .ºC………………………………………………… 52
Gambar 5.8 Laju perpindahan kalor saat t=5 detik, variasi bentuk sirip,2
h=2000W/m .ºC………………………………………………… 53
Gambar 5.9 Laju perpindahan kalor saat t=5 detik, variasi bentuk sirip,2
h=4000W/m .ºC………………………………………………… 53
Gambar 5.10 Laju perpindahan kalor saat t=5 detik, variasi bentuk sirip,2
h=8000W/m .ºC………………………………………………… 54
2 Gambar 5.11 Efektivitas sirip saat t=5 detik, variasi bentuk sirip, h=500W/m .ºC ………………………………………………………………….
54 Gambar
5.12 Efektivitas sirip saat t=5 detik, variasi bentuk sirip,
2
h=1000W/m .ºC…………………………………………………. 55 Gambar
5.13 Efektivitas sirip saat t=5 detik, variasi bentuk sirip,
2
h=2000W/m .ºC…………………………………………………. 55 Gambar
5.14 Efektivitas sirip saat t=5 detik, variasi bentuk sirip, h=4000W/m
.ºC…………………………………………………. 59 Gambar
2
Gambar 5.24 Laju perpindahan kalor sirip 3 saat t=5 detik, variasi bahan sirip, h=4000 W/m.ºC………………………………………………… 61
2
Gambar 5.23 Laju perpindahan kalor sirip 3 saat t=5 detik, variasi bahan sirip, h=2000 W/m.ºC………………………………………………… 60
2
Gambar 5.22 Laju perpindahan kalor sirip 3 saat t=5 detik, variasi bahan sirip, h=1000 W/m.ºC………………………………………………….. 60
2
Gambar 5.21 Laju perpindahan kalor sirip 3 saat t=5 detik, variasi bahan sirip, h=500 W/m.ºC…………………………………………………. 59
2
5.20 Distribusi suhu sirip 3 saat t=5 detik, variasi bahan sirip, h=8000W/m
2
2
5.19 Distribusi suhu sirip 3 saat t=5 detik, variasi bahan sirip, h=4000W/m
.ºC…………………………………………………. 58 Gambar
2
5.18 Distribusi suhu sirip 3 saat t=5 detik, variasi bahan sirip, h=2000W/m
.ºC…………………………………………………. 58 Gambar
2
5.17 Distribusi suhu sirip 3 saat t=5 detik, variasi bahan sirip, h=1000W/m
.ºC………………………………………………. …. 57 Gambar
2
5.16 Distribusi suhu sirip 3 saat t=5 detik, variasi bahan sirip, h=500W/m
.ºC…………………………………………………. 56 Gambar
2
5.15 Efektivitas sirip saat t=5 detik, variasi bentuk sirip, h=8000W/m
.ºC…………………………………………………. 56 Gambar
.ºC………………………………………………… 61
Gambar 5.25 Laju perpindahan kalor sirip 3 saat t=5 detik, variasi bahan sirip,2
h=8000 W/m .ºC………………………………………………… 62
Gambar 5.26 Efektivitas sirip 3 saat t=5 detik, variasi bahan sirip, h=5002 W/m .ºC ………………………………………………………… 62
Gambar 5.27 Efektivitas sirip 3 saat t=5 detik, variasi bahan sirip, h=10002 W/m .ºC…………………………………………………………. 63
Gambar 5.28 Efektivitas sirip 3 saat t=5 detik, variasi bahan sirip, h=20002 W/m .ºC…………………………………………………………. 63
Gambar 5.29 Efektivitas sirip 3 saat t=5 detik, variasi bahan sirip, h=40002 W/m .ºC…………………………………………………………. 64
Gambar 5.30 Efektivitas sirip 3 saat t=5 detik, variasi bahan sirip, h=80002 W/m .ºC…………………………………………………………. 64
Gambar 5.31 Distribusi suhu pada sirip 1 saat t=5 detik, variasi nilai h………. 65Gambar 5.32 Distribusi suhu pada sirip 2 saat t=5 detik, variasi nilai h……..... 66Gambar 5.33 Distribusi suhu pada sirip 3 saat t=5 detik, variasi nilai h………. 66Gambar 5.34 Laju perpindahan kalor sirip 1 saat t=5 detik, variasi nilai h…… 67Gambar 5.35 Laju perpindahan kalor sirip 2 saat t=5 detik, variasi nilai h…… 67Gambar 5.36 Laju perpindahan kalor sirip 3 saat t=5 detik, variasi nilai h…… 68Gambar 5.37 Efektivitas sirip 1 saat t=5 detik, variasi nilai h………………… 68Gambar 5.38 Efektivitas sirip 2 saat t=5 detik, variasi nilai h………………… 69Gambar 5.39 Efektivitas sirip 3 saat t=5 detik, variasi nilai h………………… 69Gambar 5.40 Laju perpindahan kalor berbagai bentuk sirip dari waktu ke waktu2
pada h=500 W/m .ºC……………………………………………. 71
Gambar 5.41 Efektivitas berbagai bentuk sirip dari waktu ke waktu pada h=500.ºC………………………………………………….. 73
2
Gambar 5.45 Efektivitas sirip 3 dari waktu ke waktu, variasi nilai h (W/m.ºC), bahan aluminium…………………………………… 75
2
(W/m
Gambar 5.44 Laju perpindahan kalor sirip 3 dari waktu ke waktu, variasi nilai h2
W/m
Gambar 5.43 Efektivitas sirip 3 dengan variasi bahan dari waktu ke waktu pada h=500 W/m.ºC…………………………………….. 73
2
Gambar 5.42 Laju perpindahan kalor sirip 3 dengan variasi bahan dari waktu ke waktu pada h=500 W/m.ºC…………………………………………………………. 71
2
.ºC), bahan aluminium………………………………………………... 75
DAFTAR NOTASI
T(x,t) = suhu pada posisi x, saat t, ºC T
∞ = suhu fluida, ºC Ti = suhu awal benda sirip pada node i, ºC Tb = suhu dasar sirip, ºC Ac = luas penampang volume kontrol, m
2 As = luas permukaan volume kontrol, m
2 V = besar volume kontrol, m
3
t = waktu, detik x = posisi node, cm, m ρ
= massa jenis sirip, kg/m
3
c = kalor spesifik sirip, J/kg. ºC h = koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m
2
.ºC Bi = angka biot α
= difusivitas termal bahan, m
2
/s k = koefisien perpindahan kalor konduksi, W/m.ºC
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar belakang
Faktor efisiensi dan prestasi kerja mesin yang baik sangat diharapkan dalam dunia industri. Ada banyak hal yang dapat dilakukan untuk memperolehnya, antara lain dengan cara mempercepat proses pendinginan. Untuk menghasilkan proses pendinginan yang cepat pada suatu peralatan dapat digunakan sirip. Sirip digunakan untuk memperluas permukaan benda sehingga dapat mempercepat perpindahan kalor ke lingkungan. Oleh karena itu sirip banyak digunakan pada peralatan yang memiliki suhu kerja yang tinggi. Dikarenakan penelitian tentang sirip mempunyai banyak faktor yang membuat penelitian tentang sirip ini menjadi sangat sulit dilakukan, antara lain dengan keterbatasan dalam menghitung tiap perubahan suhu yang terjadi dengan akurat karena waktu yang sangat cepat, maka hanya sedikit pula pengetahuan tentang distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektivitas pada sirip. Hanya sirip-sirip bentuk sederhana saja yang sudah ditentukan tingkat efisiensinya, itu pula tidak diketahui dengan perincian yang jelas dan hanya terbatas pada bentuk-bentuk yang sederhana. Berbagai macam sirip dapat dilihat seperti pada Gambar 1.1 Berdasarkan itu semua penulis mencoba memecahkan masalah ini dengan mencari distribusi suhu pada sirip dengan pendekatan kesetimbangan energi.
Penelitian tentang sirip juga pernah dilakukan oleh Agustinus Riyadi dengan tersebut bertujuan untuk mendapatkan pengaruh variasi bentuk penampang dan variasi luas penampang lingkaran terhadap distribusi suhu, laju perpindahan kalor sesungguhnya yang dipindahkan sirip dan efisiensi sirip, pada keadaan tak tunak, dengan sifat bahan diasumsikan tetap. Hasilnya, untuk variasi luas penampang lingkaran, semakin besar diameternya semakin besar luas permukaannya dan juga semakin besar perpindahan kalor konveksi terhadap fluida lingkungannya.
Penelitian lain tentang sirip juga dilakukan oleh Henry Agustinus dengan judul penelitian “Laju Perpindahan Kalor, Efisiensi, dan Efektivitas Sirip Kerucut
pada Keadaan Tak Tunak”. Penelitian dilakukan untuk menghitung laju
perpindahan kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip kerucut dengan diameter sebagai fungsi posisi pada keadaan tak tunak serta memvariasikan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h dan konduktivitas termal bahan k. Hasil yang didapat, semakin besar nilai konduktivitas termal bahan dan difusivitas termal bahan semakin kecil laju perpindahan kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip kerucut.
Penelitian ini membahas proses perpindahan kalor pada sirip dengan variasi ukuran sirip dan nilai koefisien perpindahan panas konveksi, serta pengaruhnya terhadap distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip pada keadaan tak tunak. Dangan menggunakan metode komputasi beda hingga cara eksplisit dengan menggunakan simulasi Microsoft Excel. Penyelesaian model matematika yang sesuai untuk persoalan tersebut diatas relatif lebih kompleks dibandingkan dengan model matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan persoalan pada sirip keadaan tak tunak, dengan nilai k yang diambil tetap. Yang membedakan penelitian ini dengan penelitian sebelumnya adalah bentuk sirip benda putar yang
1 mempunyai fungsi y = dengan nilai k tetap dan untuk mencari luas penampang
x
(Ac), luas permukaan (As) dan volume (v) menggunakan cara pendekatan. Untuk menghitung volume dan luas permukaan dicari posisi x pada tengah-tengah setiap volume kontrol lalu dicari nilai y yang merupakan nilai r, kemudian dihitung dengan menggunakan rumus selimut dan volume silinder.
Gambar 1.1 Berbagai jenis muka bersirip1.2 Tujuan
Penelitian yang dilakukan bertujuan untuk : 1.
Mengetahui pengaruh bentuk sirip dengan panjang yang sama pada sirip
1 benda putar dengan fungsi y = terhadap distribusi suhu, laju
x
2. Mengetahui bahan paling baik dari 5 variasi bahan dengan melihat efektivitas siripnya yang paling tinggi pada keadaan tak tunak.
3. Mengetahui pengaruh nilai koefisien perpindahan panas konveksi terhadap distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip pada keadaan tak tunak.
1.3 Manfaat
Penelitian yang dilakukan diharapkan dapat memberikan manfaat-manfaat antara lain:
1. Dapat mengerti dan menghitung distribusi suhu dan laju perpindahan kalor pada sirip benda putar dengan fungsi
x y
1 = dengan sifat bahan yang tetap.
2. Dapat mengerti cara menghitung luas penampang, luas permukaan dan volume kontrol sirip benda putar dengan fungsi
x y
1 = .
3. Membantu dalam menentukan urutan laju perpindahan kalor dan efektivitasnya pada 3 bentuk geometri sirip benda putar dengan fungsi
x y
1 = .
4. Membantu mencari bentuk sirip yang paling baik dari 3 bentuk sirip yang ada dengan melihat besar efektivitasnya.
1.4 Perumusan masalah
1
i
Sirip benda putar dengan fungsi y = mula-mula mempunyai suhu awal T
x
yang seragam. Secara tiba-tiba sirip benda putar dengan konduktivitas bahan (k)
~
tetap tersebut dikondisikan pada lingkungan yang baru dengan suhu fluida (T ) dengan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h), dan pada keadaan tak tunak (unsteady state) atau berubah terhadap waktu. Persoalan yang harus diselesaikan adalah mencari nilai distribusi suhu, laju perpindahan kalor, dan efektivitas dari sirip 1, sirip 2 dan sirip 3 pada proses pendinginan. Setelah diketahui efektivitas dari ketiga sirip, kemudian dipilih sirip yang mempunyai efektivitas tinggi. Sirip dengan efektivitas tinggi ini digunakan untuk mencari bahan yang paling baik dengan melihat kembali efektivitasnya setelah divariasikan dengan beberapa bahan yang dipilih dan beberapa nilai h.
1.4.1 Benda uji
Sirip benda putar yang akan diuji terdapat 3 bentuk sirip yang ditentukan panjang sirip (L) dengan batas nilai x. Sirip 1 mempunyai batas panjang (L)
1 ≤x≤4, sirip 2 mempunyai batas panjang (L) 2≤x≤5 dan sirip 3 mempunyai batas panjang (L) 3
≤x≤6. Ketiga sirip ini mempunyai panjang yang sama yaitu 3 cm, tetapi mempunyai nilai awal x yang berbeda sehingga bentuk dan luasannya akan 1 berbeda pada fungsi y = . Untuk benda uji sirip 1 dapat dilihat pada Gambar
x
1.2, sirip 2 dapat dilihat pada Gambar 1.3, dan sirip 3 dapat dilihat pada Gambar 1.4.
y (cm) Tb y = 1/x D dasar sirip
6
1
2
3
4
5 x (cm) L X=1 X=4
Gambar 1.2 Benda uji sirip 1 dengan nilai awal x=1y (cm) Tb y = 1/x D dasar sirip
1
5
6
2
3
4 x (cm) L X=5 X=2
Gambar 1.3 Benda uji sirip 2 dengan nilai awal x=2y (cm) Tb y = 1/x D dasar sirip
1
2
3
4
5
6 x (cm) L X=3 X=6
Gambar 1.4 Benda uji sirip 3 dengan nilai awal x=31.4.2 Model matematika
Model matematikanya berupa persamaan diferensial parsial, yang diturunkan dari kesetimbangan energi pada volume kontrol yang berada di dalam benda :
T x , t dAs dV T x , t
∂ ∂ ( ) ∂ ( ) ⎡ ⎤ k . Ac . − h . . ( T − T ) = . c . . x ∞ ρ
x x dx dx x
∂ ∂ ∂ ⎢⎣ ⎥⎦
0<x<L, t ≥ 0……......... (1.1)
1.4.3 Kondisi awal
Keadaan awal benda yang merupakan kondisi awal benda mempunyai suhu yang seragam atau merata. Secara matematis dinyatakan dengan persamaan :
T ( x , t ) = T ( x , ) = T ; untuk ≤ x ≤ L , t = ................................... (1.2) i
1.4.4 Kondisi batas
Pada persoalan yang ditinjau, semua permukaan sirip bersentuhan dengan fluida lingkungan yang mempunyai suhu T = T ∞ yang dipertahankan tetap dari waktu ke waktu dan merata. Nilai koefisien perpindahan panas konveksi ( h ) dari fluida lingkungan juga merata dan dipertahankan tetap dari waktu ke waktu.
Kondisi dasar sirip
T ( ) x , t = T ; x = , t > ……………………….................................... (1.3) b
Kondisi ujung sirip ∂ T ∂ T + + h . A ( T − T ) h . A . ( T − T ) k . A . = . c .
V . ; x = L, t > 0… (1.4) s ∞ i c ∞ i c ρ
∂ x ∂ t
1.4.5 Asumsi
Sifat benda ( k, c dan ρ ) tetap dan merata. Selama proses, perubahan volume dan bentuk pada benda diabaikan Tidak ada energi pembangkitan di dalam benda. Suhu fluida tetap dari waktu ke waktu dan merata. Suhu dasar benda sirip tetap dari waktu ke waktu dan merata. Suhu awal merata. Nilai koefisien perpindahan panas konveksi (h) dari fluida tetap dari waktu ke waktu dan merata.
Arah perpindahan kalor konduksi hanya dalam satu arah, arah x.
BAB II DASAR TEORI
2.1 Perpindahan kalor pada sirip
Perpindahan energi dalam bentuk panas atau kalor dapat terjadi bila adanya perbedaan suhu di antara benda atau material, fenomena seperti ini dapat diartikan sebagai perpindahan kalor. Ilmu perpindahan kalor tidak hanya mencoba menjelaskan bagaimana energi kalor itu berpindah dari satu benda ke benda lain tetapi juga dapat meramalkan laju perpindahan yang terjadi pada kondisi-kondisi tertentu. Ilmu perpindahan kalor melengkapi hukum pertama dan kedua termodinamika yang berisikan tentang kekekalan energi dan arah perpindahan kalor yang berlangsung pada arah tertentu. Pada proses perpindahan energi terdapat tiga modus perpindahan kalor antara lain : konduksi (conduction) atau hantaran, konveksi (convection) atau ilian dan radiasi (radiation). Masing-masing cara perpindahan kalor ini akan diuraikan tersendiri, tetapi karena perpindahan kalor radiasi yang terjadi sangat kecil maka dapat diabaikan. Perlu ditekankan bahwa dalam kebanyakan situasi yang terjadi di dalam alam, kalor mengalir tidak dengan satu cara tetapi dengan beberapa cara yang terjadi secara bersamaan. Amat penting untuk diperhatikan bahwa di dalam rekayasa untuk mengetahui proses perpindahan energi akan saling berpengaruh dari berbagai cara perpindahan panas tersebut, karena di dalam praktek bila satu mekanisme mendominasi secara kuantitatif, maka diperoleh penyelesaian perkiraan (approximate solution) yang tersebut. Namun perubahan kondisi luar seringkali memerlukan perhatian satu atau kedua mekanisme yang sebelumnya diabaikan.
2.2 Perpindahan kalor konduksi