PEDAGOGICAL CONTENT KNOWLEDGE (PCK) GURU MATEMATIKA DI SMA TERKAIT DENGAN PENGETAHUAN GURU MENGENAI CARA BERPIKIR SISWA DAN MISKONSEPSI SISWA Skripsi Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Ma

PEDAGOGICAL CONTENT KNOWLEDGE (PCK) GURU MATEMATIKA

  

DI SMA TERKAIT DENGAN PENGETAHUAN GURU MENGENAI

CARA BERPIKIR SISWA DAN MISKONSEPSI SISWA

Skripsi

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

  

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

EVA KRISTIANI

  

NIM: 051414046

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

  

2010

PEDAGOGICAL CONTENT KNOWLEDGE (PCK) GURU MATEMATIKA

  

DI SMA TERKAIT DENGAN PENGETAHUAN GURU MENGENAI

CARA BERPIKIR SISWA DAN MISKONSEPSI SISWA

Skripsi

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

  

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

EVA KRISTIANI

  

NIM: 051414046

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

  

2010

HALAMAN PERSEMBAHAN

  

And do not be conformed to this world, but be transformed by the renewing of

“

your mine, that you may prove what is that good and acceptable and perfect will

of GOD” Romans 12: 2 (New King James version) Skripsi ini kupersembahkan khusus untuk:

Papa Jesus, Mama, Papa, Shanty, Tia, Om Perminas sekeluarga, Koko &

CDS. Thanks for all.

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

  Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

  Yogyakarta, 11 Oktober 2010 Penulis

  Eva Kristiani

  

ABSTRAK

Eva Kristiani, 051414046, 2010. Pedagogical Content Knowledge (PCK) Guru

Matematika di SMA Terkait dengan Pengetahuan Guru Mengenai Cara Berpikir

Siswa dan Miskonsepsi Siswa. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika,

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

  Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan pengetahuan guru matematika terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa dalam pembelajaran di SMA Kolese De Britto dan SMA Stella Duce 1 Yogyakarta.

  Subyek penelitian ini adalah 1 guru matematika kelas XII A3 SMA Kolese De Britto dengan materi Integral Tentu dan 1 guru matematika kelas X B SMA Stella Duce 1 Yogyakarta dengan materi Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat.

  Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif. Data dikumpulkan melalui 2 tahap yaitu tahap pertama observasi proses pembelajaran dan tahap kedua adalah wawancara dengan kedua guru yang bersangkutan. Alat yang digunakan dalam perekaman video pembelajaran dan wawancara yaitu handycam. Data dianalisis dengan langkah-langkah yaitu: (i) transkripsi data, (ii) deskripsi data, (iii) kategorisasi data, (iv) kesimpulan.

  Hasil penelitian ini adalah PCK yang dimiliki oleh kedua guru matematika dalam penelitian ini yaitu (1) terkait dengan pengetahuan guru matematika mengenai cara berpikir siswa yaitu karakteristik kemampuan siswa dalam menjelaskan jawaban di depan kelas. Pengetahuan guru mengenai situasi dan kondisi siswa pada saat siswa belum memahami materi dengan baik terlihat ketika guru mengulangi penjelasan tentang materi tersebut dan melakukan bimbingan secara individual kepada siswa yang belum memahami materi tersebut. (2) terkait dengan miskonsepsi siswa yaitu guru mengidentifikasi beberapa siswa mengalami miskonsepsi mengenai materi yang sedang dibahas. Guru membimbing siswa dengan memberikan koreksi pada pekerjaan siswa ketika menemukan suatu kesalahan di dalam pekerjaan siswa sehingga didapat jawaban yang lebih tepat daripada hasil pekerjaan semula.

  Kata kunci : Pedagogical Content Knowledge (PCK), Cara berpikir siswa,

  Miskonsepsi siswa, Integral Tentu, Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat.

  

ABSTRACT

Eva Kristiani, 051414046, 2010. Pedagogical Content Knowledge (PCK) in

High School Mathematics Teachers Related to Teacher Knowledge About student

thinking and misconceptions of Students. A Thesis. Mathematics Education Study

Program, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teachers

Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.

  This study aimed to describe the mathematics teacher knowledge related to teacher knowledge about student thinking and misconceptions of students in learning in SMA Kolese de Britto and SMA Stella Duce 1 Yogyakarta.

  The subject of this research is a math teacher class XII A3 in SMA Kolese de Britto with Definite Integral matter of course and one math teacher high school class XB in SMA Stella Duce 1 Yogyakarta with formula number and the product of the roots of quadratic equations.

  This research is a descriptive qualitative research. Data were collected through two phases: the first observation of the learning process and the second stage is the interview with two teachers in question. The instrument used in recording video interviews are learning and camcorders. Data were analyzed with the steps of: (i) the transcription of data, (ii) a description of the data, (iii) categorization of data, (iv) conclusions.

  The results of this study is the PCK held by both teachers of mathematics in this study are (1) related to mathematics teacher knowledge about students' ways of thinking that is characteristic of the student's ability in explaining the answers to the class. Teacher knowledge about the situation and condition of students at the time students do not understand the material well visible when the teacher repeated the explanation about the material and perform individual counseling to students who do not understand the material. (2) associated with the teacher identify student misconceptions some students have misconceptions about the material being discussed. Teachers guide students by giving corrections on students' work when they found a fault in the work of students in order to get a more precise answer than the original job.

  

Keywords: Pedagogical Content Knowledge (PCK), Student Thinking, Misconceptions of

  Student, Definite Integral, formula number and the product of the roots of quadratic equations

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

  Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama : Eva Kristiani Nomor Mahasiswa : 051414046

  Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:

PEDAGOGICAL CONTENT KNOWLEDGE (PCK) GURU MATEMATIKA

  

DI SMA TERKAIT DENGAN PENGETAHUAN GURU MENGENAI

CARA BERPIKIR SISWA DAN MISKONSEPSI SISWA

  Dengan demikian saya memberikan kepada perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, untuk mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu minta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

  Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal : 11 Oktober 2010 Yang Menyatakan (Eva Kristiani)

KATA PENGANTAR

  Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas pertolongan dan penyertaan-Nya sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  Tersusunnya skripsi ini dengan baik tidak terlepas dari dukungan dan bimbingan dari beberapa pihak baik secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terimakasih banyak kepada:

  1. Tuhan Yesus, karena telah menyertai dan memberi hikmat akal budi pada penulis selama mengerjakan skripsi hingga selesai dengan baik.

  2. Ibu Wanty Widjaja, S.Pd., M.Ed., Ph.D selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan waktu, tenaga dan pikiran untuk memberikan bimbingan kepada penulis dengan sabar. Terimakasih banyak atas segala saran dan kritik yang diberikan kepada penulis selama mengerjakan skripsi ini.

  3. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono dan Bapak D. Arif Budi Prasetyo, S.Si., M.Si., selaku dosen penguji yang telah memberikan banyak masukan bagi penelitian ini. Terima kasih banyak atas segala saran dan kritik yang telah diberikan.

  4. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono selaku Kaprodi Pendidikan Matematika dan Bapak Dr. Y. Marpaung serta Dr. Perminas Pangeran yang telah menjadi inspirator bagi penulis selama ini.

  5. Bapak Catur Supatmono, S.Pd selaku guru Matematika di SMA Kolese de Britto dan Bapak Drs. Boidi selaku guru Matematika di SMA Stella Duce 1 Yogyakarta yang telah banyak membantu dalam penyusunan skripsi.

  Terima kasih atas pengalaman berharga yang diberikan selama ini.

  6. Papa, Mama, Shanti, Tia, Kakek, Nenek, Om dan Tante yang selalu mendorong dan memotivasi penulis dalam menyusun skripsi, terima kasih juga atas dukungan dan doanya.

  7. Sahabatku FX. Made Setianto, Lusia Yuliani, Fera Mandala Pesa Putri dan Indah Sarastuti yang selalu mendukung penulis dengan luar biasa.

  8. Teman-teman JPMIPA angkatan 2005, Hands, Cici, Novi, dan Yuli.

  Terima kasih atas dukungannya.

  9. Semua pihak yang telah membantu dalam penulisan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

  Penulis menyadari bahwa masih terdapat kekurangan dalam laporan ini. Semoga laporan skripsi ini bermanfaat bagi pembaca dan perkembangan pendidikan di Indonesia.

  Yogyakarta, 11 Oktober 2010 Penulis

  Eva Kristiani

  

DAFTAR ISI

  23 D. Instrumen Penelitian …………………………………………..

  54 3. Pertemuan ketiga ( 12 Agustus 2009) ................................

  46 2. Pertemuan kedua ( 8 Agustus 2009) ..................................

  46 1. Pertemuan pertama ( 5 Agustus 2009) ...............................

  39 B. Analisis Data SMA Stella Duce 1.............................................

  37 3. Pertemuan ketiga (10 Agustus 2009) .................................

  28 2. Pertemuan kedua (6 Agustus 2009) ...................................

  27 1. Pertemuan pertama (5 Agustus 2009) ................................

  25 BAB IV ANALISIS DATA A. Analisis Data SMA Kolese de Britto ........................................

  25 F. Metode Analisis Data …………………………………………

  23

  E. Validitas Data Penelitian………………………………………

  23 C. Tempat dan Waktu Penelitian ...................................................

  HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i HALAMAN PERSETUJUAN ....................................................................... ii HALAMAN PENGESAHAN ....................................................................... iii HALAMAN PERSEMBAHAN .................................................................... iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ........................................................ v ABSTRAK .................................................................................................... vi ABSTRACT ................................................................................................... vii LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ……. viii KATA PENGANTAR ................................................................................... ix DAFTAR ISI .................................................................................................. xi DAFTAR TABEL .......................................................................................... xiii DAFTAR GAMBAR...................................................................................... xiii DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xiv

  23 B. Subjek Penelitian ……………………………………………...

  18 BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ………………………………………………..

  11 C. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat ………..

  6 B. Materi Menentukan Luas Daerah dengan Proses Limit dan Menghitung Integral Tentu ……………………….…………...

  4 BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pedagogical Content Knowledge (PCK)……………………...

  3 F. Manfaat Penelitian.....................................................................

  2 E. Batasan Istilah …......................................................................

  2

  D. Pembatasan Masalah………………………………………….

  2 C. Tujuan Penelitian ......................................................................

  1 B. Perumusan Masalah...................................................................

  BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ..........................................................................

  58

  Duce 1 Yogyakarta ..................................................................

  61 BAB V PENUTUP A. Kesimpulan...............................................................................

  67 B. Keunggulan dan Keterbatasan Penelitian …………………….

  68 C. Saran .........................................................................................

  69 DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................

  71 LAMPIRAN ..................................................................................................

  72

  

DAFTAR TABEL

Tabel Keterangan Halaman

  48

  50

  4.22 Guru memberi coretan-coretan agar siswa tidak bingung

  49

  4.21 Siswa menulis rumus hasilkali akar-akar persamaan kuadrat yang benar

  49

  4.20 Siswa menulis rumus hasilkali akar-akar persamaan kuadrat yang keliru

  4.19 Siswa menulis rumus ABC yang benar

  52

  48

  4.18 Siswa menulis rumus ABC yang keliru

  47

  4.17 Guru menulis topik Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

  43

  4.16 Guru menegaskan jawaban siswa

  43

  4.23 Guru memberikan contoh bentuk-bentuk simetri

  4.24 Siswa membuat suatu pola dari pekerjaannya sendiri

  42

  4.29 Siswa menuliskan contoh pengaplikasian Segitiga Pascal

  4.32 Guru menulis soal latihan

  58

  4.31 Guru menulis menyusun persamaan kuadrat yang akar- akarnya diketahui

  57

  4.30 Guru membuat diagram telepon

  56

  56

  53

  4.28 Guru menjelaskan tentang Segitiga Pascal

  55

  4.27 Guru membenarkan jawaban siswa

  55

  4.26 Guru menunjukkan letak kesalahan siswa

  54

  4.25 Guru mengaitkan pekerjaan siswa dengan sifat operasi penjumlahan

  4.15 Guru memberikan penyelesain alternatif bagi siswa

  4.14 Guru memberikan pertanyaan pada siswa

  2.1 Framework dari Baker &Chick, (2006 : 61)

  2.2 Menghitung integral tentu

  4.3 Siswa mempresentasikan jawabannya di depan kelas

  28

  4.2 Guru membagikan LKS pada siswa

  28

  4.1 Guru memberi penjelasan mengenai LKS

  14

  12

  4.4 Siswa mempresentasikan jawabannya di depan kelas

  2.1 Menentukan luas daerah dengan limit

  

Gambar Keterangan Halaman

  61 DAFTAR GAMBAR

  4.1 Kategorisasi Data dari Framework dari Baker &Chick, (2006 : 61)

  25

  3.1 Kisi-kisi Pertanyaan Wawancara

  8

  29

  30

  41

  37

  4.13 Siswa menjelaskan pekerjaannya di depan kelas

  40

  4.12 Siswa menjelaskan pekerjaannya di depan kelas

  39

  4.11 Contoh pekerjaan siswa

  38

  4.10 Contoh pekerjaan siswa

  4.9 Guru menjelaskan sifat Integral Tentu dengan memberi contoh

  4.5 Guru mengecek ukuran penggaris siswa

  36

  4.8 Guru memberikan penjelasan terhadap pekerjaan siswa

  33

  4.7 Guru membagi daerah menjadi persegi-persegi

  33

  4.6 Guru menggambar luas daerah yang diambil dari LKS

  30

  58

  DAFTAR LAMPIRAN Keterangan Halaman

  Transkrip data dari SMA Kolese de Britto

  75 Transkrip data dari SMA Stella Duce 1 Yogyakarta

  81 Transkrip wawancara dengan guru SMA Kolese de Britto

  88 Transkrip wawancara dengan guru SMA Stella Duce 1 Yogyakarta

  94

BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang Dalam pembelajaran di kelas, guru dan siswa sama-sama memiliki

  peranan yang penting dan saling mempengaruhi. Ketika guru menyampaikan suatu materi dengan baik dan selalu melibatkan siswa dalam pembelajarannya maka siswa sebagai penerima ilmu akan menjadi tertarik dan berminat mengikuti pembelajaran yang ada. Oleh karena itu sangatlah penting bagi guru untuk memperhatikan pengajarannya dan siswa yang diajarinya.

  Berdasarkan pengalaman peneliti selama melaksanakan praktek pembelajaran lapangan di salah satu SMA swasta di Yogyakarta, peneliti melihat bahwa terkadang pembelajaran di kelas hanya dianggap sebagai suatu formalitas untuk memenuhi tuntutan kurikulum. Guru hanya mementingkan materi yang akan diajarkan tanpa harus memahami karakteristik siswa di kelas. Akibatnya siswa kurang mendapat perhatian dalam proses pembelajaran. Siswa seringkali mengalami kesulitan dalam memahami materi yang disampaikan dan mengalami miskonsepsi terhadap konsep yang mereka terima sehingga tidak sesuai dengan tujuan pembelajaran.

  Dalam teori pemrosesan informasi, komponen siswa sebagai penerima pesan dan guru yang berperan sebagai sumber penyampaian pesan menjadi faktor penentu keberhasilan pembelajaran. Namun di antara keduanya, komponen guru dianggap faktor penyebab paling berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa (Kusumasari, 2010:1). Di sinilah pentingnya kemampuan berbagai kompetensi yang diperlukan untuk mendukung keberhasilannya dalam melaksanakan pembelajaran. Satu di antara beberapa kompetensi yang sering diabaikan guru adalah kemampuan guru dalam mengatahui cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa akan materi ajar yang diberikan yang menyebabkan pembelajaran berlangsung tidak efektif dan tentunya akan sulit bagi siswa untuk memahami pembelajaran dengan baik. Oleh karena itu, guru diajarinya, walaupun teori dan metode mengajar juga penting dalam pembelajaran.

  Pembelajaran akan berlangsung dengan efektif apabila guru memiliki pengetahuan dan kemampuan pedagogi yang memadai. Pengetahuan dan kemampuan pedagogi yang dimiliki oleh guru ini dikenal dengan istilah

  Pedagogical Content Knowledge (PCK) yaitu perpaduan dari pengetahuan

  tentang mata pelajaran dengan pengetahuan pedagogis yang memungkinkan guru menyajikan suatu topik pelajaran secara terorganisir sesuai dengan tujuan pembelajaran, tingkat perkembangan murid, dan situasi tempat pembelajaran berlangsung. Pada penelitian ini akan ditelusuri bagaimana Pedagogical

  Content Knowledge (PCK) guru matematika di SMA terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa.

  B. Perumusan masalah

  Adapun masalah dalam penelitian ini adalah: “Bagaimana Pedagogical

  Content Knowledge (PCK) guru matematika di SMA terkait dengan

  pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa?

  C. Tujuan Penelitian

  Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan Pedagogical

  Content Knowledge (PCK) guru matematika di SMA terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa.

  D. Pembatasan Masalah

  Lingkup penelitian ini dikhususkan pada Pedagogical Content

  Knowledge (PCK) guru matematika mengenai cara berpikir siswa dan

  miskonsepsi siswa. Guru matematika yang diteliti adalah satu orang guru matematika di SMA Kolese de Britto dan satu orang guru matematika di SMA Stella Duce 1 Yogyakarta.

E. Batasan Istilah

  Adapun batasan istilah yang diperlukan adalah sebagai berikut:

  1. Pedagogical Content Knowledge (PCK)

  Pedagogical Content Knowledge (PCK) menurut Shulman (1987:8)

  adalah perpaduan dari pengetahuan tentang mata pelajaran dengan pengetahuan pedagogis yang memungkinkan guru menyajikan suatu topik pelajaran secara terorganisir sesuai dengan tujuan pembelajaran, tingkat perkembangan murid, dan situasi tempat pembelajaran berlangsung.

  Pedagogical Content Knowledge (PCK) mencakup pengetahuan akan bahan

  ajar tapi juga merangkum pengetahuan pedagogis untuk membelajarkan materi/ bahan ajar tersebut.

  Pada bagian ini akan dilihat mengenai Pedagogical Content

  Knowledge (PCK) guru matematika di SMA terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan miskonsepsi siswa.

2. Pengetahuan guru terkait cara berpikir siswa akan materi

  Pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa tentang materi menurut Shulman (1986:9) adalah pengetahuan seorang guru tentang pengetahuan siswa akan materi yang diberikan oleh guru tersebut, pengetahuan guru tentang kesulitan yang dialami siswa, pengetahuan tentang miskonsepsi yang siswa lakukan, dan pengetahuan guru dalam menyusun strategi pembelajaran dengan pertimbangan-pertimbangan tertentu yang disesuaikan dengan keadaan siswa.

  3. Miskonsepsi Siswa Miskonsepsi menurut Fowler (1987, dalam Kusumasari, 2010:4) dipandang sebagai pengetahuan yang tidak akurat akan konsep , penggunaan konsep yang salah, klasifikasi contoh-contoh yang salah, kekacauan konsep- konsep yang berbeda, dan hubungan urutan konsep yang tidak benar.

  Miskonsepsi yang dimiliki siswa dalam penelitian adalah miskonsepsi dalam mata pelajaran matematika pada subbab pokok bahasan yang disampaikan oleh guru.

  4. Materi Materi yang diajarkan adalah materi Integral Tentu di SMA kolese de Britto dan materi Rumus Jumlah dan Hasilkali Akar-akar Persamaan

  Kuadrat di SMA Stella Duce 1 Yogyakarta.

E. Manfaat Penelitian

  Adapun manfaat utama yang dapat disumbangkan oleh penelitian ini:

  1. Bagi peneliti (mahasiswa calon guru) Setelah lulus, mahasiswa akan terjun ke dunia kerja sebagai tenaga pengajar. Untuk itu dengan adanya penelitian ini, peneliti dapat mengembangkan PCK-nya sebagai calon guru yang memiliki pengetahuan khususnya pengetahuan guru mengenai pemahaman dan miskonsepsi siswa tentang materi ajar yang diberikan. Peneliti juga memperoleh pengalaman berharga dari guru di sekolah yang diharapkan dapat meningkatkan PCK calon guru matematika dimana adanya keberagaman dalam proses belajar mengajar di kelas yang terdapat dalam video rekaman memberikan informasi baru bagi peneliti sebagai calon guru dalam menentukan strategi mengajar yang sesuai dengan selain memperhatikan materi yang akan diajar juga perlu untuk mempertimbangkan aspek siswa yang di ajar sehingga pembelajaran yang diharapkan dapat tercapai dengan baik. Peneliti juga dapat bertukar pengalaman dan berdiskusi dengan guru SMA di Yogyakarta tempat dilaksanakannya penelitian yang semakin menambah pengetahuan peneliti mengenai situasi dan kondisi di dalam kelas dan bagaimana pentingnya memperhatikan faktor siswa yang dididik.

  2. Bagi guru Dengan penelitian ini, guru dapat mengetahui sejauh mana kemampuan PCK guru yang dimilikinya khususnya pengetahuan guru mengenai pemahaman dan miskonsepsi siswa tentang materi ajar. Pemahaman akan PCK yang dimiliki guru dapat memacu dan memotivasi guru dalam melaksanakan pembelajaran selanjutnya. Selain itu video pembelajaran guru matematika SMA dalam penelitian ini dapat menjadi sarana refleksi yang berguna bagi guru matematika yang terlibat.

BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada Bab II ini akan dikaji teori-teori yang berhubungan dan mendukung

  pembahasan-pembahasan yang terdapat di dalam penelitian. Materi yang akan dikaji pada bab ini meliputi teori-teori tentang Pedagogical Content Knowledge

  

(PCK) terkait dengan pengetahuan guru mengenai cara berpikir siswa dan

  miskonsepsi siswa, materi tentang Integral Tentu dan materi tentang Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat.

  A . Pedagogical Content Knowledge (PCK)

  Sebagai sebuah konsep, PCK pertama kali dikemukakan oleh Shulman (1986). Gagasan yang mendasari PCK sudah dikemukakan oleh ahli pendidikan John Dewey pada awal abad ke-20. Ketika itu Dewey (Dewey, 1902, dalam Sarkim 2005: 6) menyatakan bahwa:

  “Setiap ilmu pengetahuan memiliki dua dimensi yang berbeda tetapi tidak saling berlawanan: satu untuk para ilmuwan dan satu lagi untuk para guru. Bagi seorang ilmuwan, ilmu pengetahuan lebih dipandang sebagai sebuah kebenaran dalam kerangka memahami fakta- fakta, merumuskan permasalahan baru, memandu penelitian dan mendapatkan pengetahuan baru. Bagi guru, permasalahnnya berbeda. Guru tidak menaruh perhatian terhadap penambahan pengetahuan baru tentang ilmu, juga perhatiannya bukan pada merumuskan permasalahan baru dan melakukan penelitian terhadapnya. Akan tetapi, guru menaruh perhatian pada merepresentasikan pengetahuan yang dipahaminya kepada para muridnya, agar supaya dapat dipelajari dan dimengerti oleh para murid sesuai dengan tingkat perkembangan psikologisnya dan dalam konteks pembelajaran yang ada.” Shulman (1987:8) merumuskan Pedagogical Content Knowledge

  (PCK), sebagai perpaduan dari pengetahuan tentang mata pelajaran dengan pengetahuan pedagogis yang memungkinkan guru menyajikan suatu topik pelajaran secara terorganisir sesuai dengan tujuan pembelajaran, tingkat perkembangan murid, dan situasi tempat pembelajaran berlangsung.

  Pedagogical Content Knowledge (PCK) mencakup pengetahuan akan

  bahan ajar tapi juga merangkum pengetahuan pedagogis untuk membelajarkan

  7 materi/ bahan ajar tersebut. Menurut Shulman (1986:8) PCK dikelompokkan dalam dua kategori:

  1) Pengetahuan tentang bentuk-bentuk representasi dan bagaimana bahan ajar disampaikan dalam pembelajaran sehingga konsep yang terkait dalam pembelajaran dapat dipahami dan diserap oleh sebagian besar siswa. Ini mencakup pengetahuan tentang model, contoh, dan ilustrasi yang paling efektif terkait dengan bahan ajar tertentu. 2) Pengetahuan tentang faktor yang mempengaruhi keberhasilan belajar, termasuk pengetahuan tentang tingkat kesulitan suatu topik, pre-konsepsi dan konsepsi yang dibawa oleh siswa dari berbagai tingkat usia dan latar belakang terkait dengan materi ajar.

  Sementara Van der Valk dan Broekman (1999, dalam Baker & Chick, 2006) menekankan pentingnya pengetahuan siswa dalam Pedagogical Content

  Knowledge (PCK), guru hendaknya mengutamakan pengetahuan murid-

  muridnya sehingga apa yang guru ajarkan sesuai dengan pengetahuan murid saat itu, memahami permasalahan-permasalahan murid, menyajikan materi pelajaran yang relevan atau sesuai dengan kemampuan murid, mempunyai strategi-strategi khusus dalam menghadapi siswa, dan memberikan kegiatan- kegiatan atau tugas-tugas untuk siswa. Guru tidak hanya mengerti suatu konsep materi tertentu tetapi juga harus memahami dari mana konsep tersebut (Ball, Thames & Phelps, 2008). Pengetahuan guru akan siswa termasuk mengantisipasi seperti apa pemikiran siswa dan apa yang membuat mereka bingung dalam memahami materi (Ball, Thames & Phelps, 2008).

  Kerangka berpikir yang dikembangkan oleh Chick, Baker, Pham & Cheng (2006 : 61) di bawah ini menunjukkan kategori-kategori pengetahuan guru yang dipakai untuk menganalisa PCK guru terkait dengan pengetahuan guru akan pemahaman siswa mengenai materi dan miskonsepsi siswa. Kategori-kategori tersebut meliputi cara berpikir siswa, cara berpikir siswa yang salah (miskonsepsi), pemilihan tugas, pengetahuan tentang kurikulum, pemahaman pokok dalam matematika, struktur matematika dan hubungannya,

  8 penyelesaian, tujuan pembelajaran, mengupayakan dan memelihara fokus siswa, dan teknik dalam kelas, seperti terlihat pada Tabel 2.1.

  Tabel 2.1: Framework dari Baker & Chick, (2006 : 61)

Komponen Kategori PCK Menjelaskan ketika guru….

  Cara berpikir Mendiskusikan atau siswa membicarakan mengenai cara berpikir siswa tentang suatu konsep matematika atau tingkat pemahaman siswa Cara berpikir siswa yang Mendiskusikan atau membicarakan

  Kejelasan PCK salah- miskonsepsi mengenai miskonsepsi siswa tentang suatu konsep matematika Pemilihan tugas Mengidentifikasikan tugas yang akan dibahas di kelas Pengetahuan tentang Mengetahui tentang hubungan topik kurikulum materi yang diajarkan dengan kurikulum pemahaman pokok dalam memahami konsep dan aspek matematika

matematika secara mendetail

Struktur matematika dan Membuat koneksi antara topik dan koneksi-koneksi konsep, mencakup saling ketergantungan

  Pengetahuan materi konsep dilihat dari konteks

  Pengetahuan tentang mengetahui teknik-teknik tertentu dalam pedagogi teknik mengajar untuk mengajarkan suatu materi tertentu. materi tertentu Metode-metode Mendemonstrasikan suatu metode untuk pemecahan masalah pemecahan suatu masalah matematika Tujuan pelajaran Menguraikan suatu tujuan pelajaran untuk para siswa dalam pelajaran (mungkin atau tidak mungkin berhubungan dengan isi

  Pengetahuan matematika yang spesifik) pedagogis dilihat

  Mengambil dan Mendiskusikan strategi untuk melibatkan dari konteks materi memelihara fokus siswa para siswa Teknik kelas Mendiskusikan praktek-praktek kelas umum

  Penjelasan mengenai kategori-kategori PCK yang disajikan dalam tabel di atas dapat dijelaskan sebagai berikut:

  1. Pengetahuan akan cara berpikir siswa Dalam hal ini menunjukkan bagaimana guru mengetahui cara berpikir siswa tentang suatu materi. Guru memiliki pemahaman yang baik akan cara berpikir siswa sehingga menjadi bahan bagi guru dalam mempertimbangkan efek dari berbagai pengajaran dalam cara berpikir siswa dalam memahami suatu materi yang disampaikan.

  9

  2. Pengetahuan guru akan miskonsepsi siswa Yang tercakup kategori ini adalah pengetahuan guru tentang miskonsepsi siswa pada materi tertentu termasuk bagaimana guru menelusuri adanya miskonsepsi siswa dan apa yang dilakukan guru untuk mengatasi miskonsepsi yang dialami siswa. Suparno (2005) mengatakan bahwa secara umum miskonsepsi siswa disebabkan oleh siswa itu sendiri, guru yang mengajar, konteks pembelajaran, cara mengajar guru dan buku teks. Cara guru mengatasi miskonsepsi siswa dapat dilakukan dengan berbagai macam cara tetapi tidak semua cara itu sesuai bagi siswa yang mengalami miskonsepsi. Menurut Suparno (2005) cara guru untuk mengatasi miskonsepsi siswa dapat berupa pengulangan penjelasan ke siswa, jika kesalahan dari buku teks guru mengoreksi dan membenarkan, dari konteks pembelajaran guru bisa menjelaskan dengan contoh , atau guru mengatasi miskonsepsi siswa tersebut dengan cara guru memberi kesempatan bagi siswa untuk mengungkapkan gagasan siswa tersebut.

  3. Pemilihan tugas Dalam kategori pemilihan tugas ini, melihat bagaimana guru memilih soal-soal yang dijadikan kuis atau tugas maupun latihan yang dibahas di kelas. Dalam memilih atau membuat soal guru mempunyai suatu alasan mengapa guru memilih soal-soal tersebut, mungkin dapat disesuaikan dengan kemampuan siswa, pemilihan soal yang dilakukan secara acak saja atau dapat pula karena pertimbangan yang lain.

  4. Pengetahuan tentang kurikulum Pengetahuan guru tentang suatu kurikulum mempengaruhi cara mengajar guru tersebut. Pengetahuan guru akan kurikulum juga bisa membantu guru untuk memperluas suatu materi tetapi masih dalam batasan-batasan sehingga siswa tidak terlalu jauh menerima suatu tambahan materi diluar kurikulum yang sudah ada.

  5. Pemahaman pokok dalam matematika Kategori ini mengungkapkan tentang pemahaman guru yang

  10 mengetahui dari mana suatu rumus matematika didapat dan guru mengetahui bagaimana rumus tersebut dapat digunakan. Dengan mengetahui isi materi matematika, guru dapat menggunakan cara yang lebih mudah agar materi bisa dipahami oleh siswa dan guru bisa memberikan bimbingan kepada siswa untuk memahami materi tersebut.

  6. Struktur matematika dan hubungannya Pada kategori ini mencakup pengetahuan guru akan struktur matematika dan juga hubungan antara konsep dan topik dalam matematika termasuk pengetahuan guru tentang ada tidaknya hubungan antara konsep yang satu dengan konsep yang lain.

  7. Pengetahuan tentang teknik-teknik mengajar untuk materi tertentu Kategori ini merupakan suatu pengetahuan tentang teknik mengajar yang sesuai untuk topik-topik tertentu termasuk bagaimana kemampuan guru menghubungkan konsep dan teknik yang bersangkutan dan sejauh mana guru dapat menunjukkan kemampuan dan cara mengajarnya. PCK dalam kategori ini yaitu sejauh mana guru menjelaskan suatu materi dengan cara atau alternatif lain yang tidak biasa dilakukan dalam menjelaskan materi tersebut.

  8. Metode penyelesaian Metode penyelesaian disini adalah bagaimana guru menunjukkan suatu metode untuk memecahkan suatu masalah. Apakah guru tersebut hanya mempunyai satu metode atau lebih dalam menyelesaikan suatu soal matematika dan bagaimana metode tersebut akan lebih membantu siswa dalam memahami materi ataupun menyelesaikan soal-soal matematika.

  9. Tujuan pembelajaran Yang dimaksud tujuan pembelajaran di sini yaitu pengetahuan guru mengenai tujuan dari pembelajaran. Dalam suatu pembelajaran yang dilaksanakan oleh guru dan siswa kita bisa memahami apakah guru menyampaikan tujuan dari pelajaran yang diterima oleh siswa atau tidak.

  11 Guru yang memiliki PCK yang baik dalam mengajar Ia selalu melibatkan siswanya, tidak hanya guru yang aktif tetapi juga siswa ikut berperan serta. Dengan kata lain guru mengajak siswa berdiskusi ataupun tanya jawab dalam memahami suatu materi tetapi tetap menjaga ketekunan siswa dalam pembelajaran.

  11. Teknik dalam kelas Teknik dalam kelas disini apakah guru tersebut menggunakan teknik mengajar yang sama di tiap kelas atau tidak, dan apa yang menjadi pertimbangan guru tersebut.

  Selanjutnya adalah pembahasan tentang materi pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu: materi Menentukan Luas Daerah dengan Proses Limit, Menghitung Integral Tentu dan Integral Substitusi untuk SMA Kolese de Britto, serta materi Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat.

B. Luas Daerah dengan Proses Limit, Menghitung Integral Tentu dan Integral Substitusi

  Topik “Menentukan Luas Daerah dengan Proses Limit, Menghitung Integral Tentu dan Integral Substitusi” termasuk materi Kalkulus dalam buku Matematika untuk SMA Kelas XII IPA Semester 1 (Wirodikromo, 2007) dengan standar kompetensi: menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah; kompetensi dasar: memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu, serta menghitung integral tak tantu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana.

1. Menentukan Luas Daerah dengan proses Limit

  Pandanglah kurva fungsi y f (x ) yang kontinu dalam interval

  =

  tertutup a x b atau bisa ditulis a , b . Luas daerah di bidang datar

  ≤ ≤ [ ]

  yang dibatasi oleh kurva y f (x ) , sumbu X, garis x a , dan garis x b

  = = =

  tersebut akan ditentukan melalui proses sebagai berikut:

  a. Mula-mula interval a , b dibagi menjadi n buah sub-interval (panjang

  [ ]

  setiap sub-inteval sama). Dengan demikian, panjang setiap sub-

  12 interval adalah x x x x x Dalam setiap sub-interval,

∆ , ∆ , ∆ ,..., ∆ ,..., ∆ .

_{1 2 3 i n} kita tentukan titik dengan absis x dan ordinat f x . Kemudian _{i i} ( )

  x f x

  dibuat persegi-persegi panjang dengan lebar dan tinggi ( ) ,

  ∆ _{i i}

  seperti diperlihatkan pada Gambar 2.1. Perhatikan bahwa banyak

  n

  persegi panjang yang dibuat dengan cara seperti itu adalah buah, dan luas masing-masing persegi panjang itu adalah:

  x ₃ x _n L f ( x ) x Y ₁ = ∆ _{1 1} x ₂ x

  ( ) ^{1 y = f (x)} L f x x _{2 = 2 ∆ 2} y f (x )

  = L f ( x ) x _{3 = 3 ∆ 3}

  (x )

  f n .

  . . f (x 1 )

  L f ( x ) x _{n n n} = ∆

  X O

  x x ₁ ^{2 x} _{3 x n}

  Gambar 2.1

  b. Luas daerah L didekati dengan jumlah semua luas persegi panjang tadi. Jadi,

  

L f x x f x x f x x f x x

≅ ( ) ⋅ ∆ ( ) ⋅ ∆ ( ) ⋅ ∆ ... ( ) ⋅ ∆

_{1 1 2 2} + + + + _{3 3 n n}

  Dengan menggunakan notasi sigma (Σ), bagian ruas kanan dari bentuk di atas dapat dituliskan menjadi: _n

  L f ( x ) x ≅ ⋅ ∆ _{i i}

  ∑

_i

₁ =

  (dibaca: L mendekati) _n Bentuk penjumlahan f ( x ) x disebut sebagai jumlahan _{i ⋅ ∆ i}

  ∑ _{i 1} = Riemann.

  Untuk menunjukan bahwa penjumlahan tersebut mencakup ujung-

  a

  ujung interval dan b , maka hubungan di atas dapat dituliskan

  13

  x = b

  ( )

  L f x x ≅ ⋅ ∆

  ∑ _{x a} =

  c. Luas daer daerah L yang sebenarnya diperoleh dengan me mengambil nilai

  x sangat ngat kecil sekali sehingga nilai n n menjadi besar ∆ x →

  

( )

n → ∞ . . Dengan demikian, luas daerah L ditentukan de ukan dengan:

  ( ) ) _{n x b} =

  L lim f ( x ) x atau L lim f ( ( x x ) x = ⋅ ∆ = ⋅ ∆ _{n ∑ x ∑ i i}

  → ∞ ∆ → _{i 1 x a} = =

  Bentuk-be -bentuk di atas dapat disederhanakan dengan ngan menggunakan notasi inte integral sebagai berikut: _{n n x b b b}

  = lim f ( x ) x f x dx atau lim f ( x ) x x f x dx _{i ⋅ ∆ i = ⋅ ⋅ ∆ ∆ = n x} ( ) ( )

  → ∞ ∑ ∑ ∆ → ∑ _{i i = = 1 x = a} ∫ ∫ _{a a}

  Berdasark n sebagai berikut:

  Misalkan kan L adalah luas daerah di bidang datar yang yang dibatasi oleh kurva y y = = f x , sumbu X, garis x a , dan garis x = = b , maka luas L

  ( ) =

  ditentukan ol ukan oleh hubungan: _b

  L f x dx =

  ( ) _{b b} ∫ _a

  Bentuk f x dx dinamakan sebagai integral tentu ntu atau integral

  ( ) _{a a} ∫ ∫ _b Riemann ann dan f x dx dibaca sebagai integral tentu ntu f x terhadap

  ( ) ( ) ∫ _a x untuk uk x a sampai x = b .

  =

  Dengan d n demikian, hubungan di atas menjelaskan bahw hwa integral tentu _b

  f x dx dx dapat ditafsirkan sebagai luas daerah di bida bidang datar yang ( )

  ∫ _a dibatasi ol si oleh kurva y = f x , sumbu X, garis x a , dan garis , da x = b .

  = ( )

2. Menghitung In ng Integral Tentu

a. Luas Dae Daerah di Bawah Kurva dan Teorema D a Dasar Integral Kalkulus lus

  14 kurva dengan konsep integral tak tentu. Perhatikan kurva y = f x pada Gambar 2.2 berikut:

  ( )

  Y S Q

  y=f (x)

  P R A P Q

  1

  1 A

1 X

  x x +∆ x a

  O ∆x

  Gambar 2.2 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f x , sumbu X, garis x a

  ( ) =

  , dan garis atau luas daerah AA P P ditentukan oleh:

  x = x x > a

  1

  1 ( ) _x

  L x f x dx =

  ( ) ( ) ∫ _a

• Sekarang misalkan x berubah menjadi x ∆ x , maka luas

  ( )

  1 Q