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‚« ¤¨ª ¢ª §áª¨© ¬ â¥¬ â¨ç¥áª¨© ¦ãà­ «
Ÿ­¢ àì{¬ àâ, 2002, ’®¬ 4, ‚ë¯ã᪠1

“„Š 517.98

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€. ƒ. Šãáà ¥¢, ‘. ‘. Šãâ â¥« ¤§¥

Ž¡§®à ᮢ६¥­­®£® á®áâ®ï­¨ï ¨áá«¥¤®¢ ­¨© ¢ ®¡« á⨠ä㭪樮­ «ì­®£®  ­ «¨§ , à §¢¨¢ îé¨å
í¢à¨áâ¨ç¥áª¨© ¯à¨­æ¨¯ ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç . Žá®¡®¥ ¢­¨¬ ­¨¥ 㤥«¥­® ¢­ãâ७­¨¬ ¢§ ¨¬®á¢ï§ï¬
¯à®áâà ­á⢠Š ­â®à®¢¨ç ,  «£¥¡à ã«ï ¨ ª®­â¨­ãã¬-¯à®¡«¥¬ë Š ­â®à .

1. ‚¢¥¤¥­¨¥
 ãç­®¥ ­ á«¥¤¨¥ ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç  ®£à®¬­®. …£® ¬ â¥¬ â¨ç¥áª¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ­¨ï
®ª § «¨ äã­¤ ¬¥­â «ì­®¥ ¢«¨ï­¨¥ ­  áâ ­®¢«¥­¨¥ ¨ à §¢¨â¨¥ ä㭪樮­ «ì­®£®  ­ «¨§ , ¢ëç¨á«¨â¥«ì­®© ¬ â¥¬ â¨ª¨, ⥮ਨ íªáâ६ «ì­ëå § ¤ ç, ¤¥áªà¨¯â¨¢­®© ⥮ਨ
ä㭪権. ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç ¯® ¯à ¢ã ¢å®¤¨â ¢ ç¨á«® ®á­®¢®¯®«®¦­¨ª®¢ ᮢ६¥­­®£®
íª®­®¬¨ª®-¬ â¥¬ â¨ç¥áª®£® ­ ¯à ¢«¥­¨ï.
‘⮫ì

¢¯¥ç â«ïî饥

¬­®£®®¡à §¨¥

­ ¯à ¢«¥­¨©

¨áá«¥¤®¢ ­¨©

®¡ê¥¤¨­ï¥âáï

­¥ ⮫쪮 «¨ç­®áâìî ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç , ­® ¨ ¥¤¨­á⢮¬ ¥£® ¬¥â®¤¨ç¥áª¨å ãáâ ­®¢®ª.
Ž­ ¢á¥£¤  ¯®¤ç¥àª¨¢ « ¢­ãâ७­¥¥ ¥¤¨­á⢮ ᢮¥£® ⢮àç¥á⢠, ¢§ ¨¬®¯à®­¨ª­®¢¥­¨¥
¨¤¥© ¨ ¬¥â®¤®¢, ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå ¨¬ ¯à¨ à¥è¥­¨¨ á ¬ëå à §­®®¡à §­ëå ⥮à¥â¨ç¥áª¨å
¨ ¯à¨ª« ¤­ëå ¯à®¡«¥¬ ¢ ¬ â¥¬ â¨ª¥ ¨ íª®­®¬¨ª¥. ‚¬¥á⥠á ⥬ å à ªâ¥à­®© ç¥à⮩
⢮àç¥á⢠ ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç  ï¥âáï ¥£® â¥á­ ï ¢§ ¨¬®á¢ï§ì á ­ ¨¡®«¥¥ âà㤭묨
¯à®¡«¥¬ ¬¨ ¨ ᠬ묨 ¯¥àᯥªâ¨¢­ë¬¨ ¨¤¥ï¬¨ ᮢ६¥­­®© ¥¬ã ¬ â¥¬ â¨ª¨ ¨ íª®­®¬¨ª¨. €­ «¨§ ¬¥â®¤®«®£¨¨ ⢮àç¥á⢠ ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç  § á«ã¦¨¢ ¥â ᯥ樠«ì­ëå
¨áá«¥¤®¢ ­¨©.

¨¦¥ ¬ë ®áâ ­®¢¨¬áï ª®à®âª® «¨èì ­  ­¥ª®â®àëå äã­¤ ¬¥­â «ì­ëå

¨¤¥ïå ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç  ª®â®àë¥, ­¥á®¬­¥­­®, á«¥¤ã¥â ®â­¥á⨠ª «ãç訬 ®¡à §æ ¬

¬ â¥¬ â¨ª¨ ¤¢ ¤æ â®£® á⮫¥â¨ï. à¨ í⮬ ®£à ­¨ç¨¬áï ®¡§®à®¬ ᮢ६¥­­®£® á®áâ®ï­¨ï ¨áá«¥¤®¢ ­¨© ¢ ®¡« á⨠ä㭪樮­ «ì­®£®  ­ «¨§ , à §¢¨¢ îé¨å í¢à¨áâ¨ç¥áª¨©
¯à¨­æ¨¯ ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç , á®á।®â®ç¨¢ ¢­¨¬ ­¨¥ ­  ¯®£à ­¨ç­ëå ¢®¯à®á å ⥮ਨ ¯à®áâà ­á⢠Š ­â®à®¢¨ç  ¨ ¯à¨«®¦¥­¨©, ¡ã«¥¢®§­ ç­®£®  ­ «¨§  ¨ ¢ë¯ãª«®£®
 ­ «¨§ .

Žá®¡®¥ ¢­¨¬ ­¨¥ 㤥«¥­® ¢­ãâ७­¨¬ ¢§ ¨¬®á¢ï§ï¬ ¯à®áâà ­á⢠Š ­â®à®-

¢¨ç ,  «£¥¡à ã«ï ¨ ª®­â¨­ãã¬-¯à®¡«¥¬ë Š ­â®à . Ž¡§®à ¤àã£¨å  á¯¥ªâ®¢ ­ ãç­®£®
­ á«¥¤¨ï ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç  á¬.

¢ [26, 41].

‡¤¥áì ®â¬¥â¨¬ «¨èì ­¥áª®«ìª® à ¡®â

‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç  [23, 24, 25, 29], ª ¦¤ ï ¨§ ª®â®àëå ¯®á«ã¦¨«  äã­¤ ¬¥­â «ì­ë¬¨
¢ª« ¤®¬ ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 à §¤¥« ¬ â¥¬ â¨ª¨ ¨ íª®­®¬¨ª¨.

2. ã«¥¢ë  «£¥¡àë
Žá­®¢­ë¬ ®¡ê¥ªâ®¬ ­ è¥£® à áᬮâ७¨ï á«ã¦¨â
¯à®áâà ­á⢮ Š ­â®à®¢¨ç . ¥à §«ãç­®© á¯ã⭨楩
à  ã«ï.

K

K

-¯à®áâà ­á⢮ ¨«¨, ¯®«­¥¥,

-¯à®áâà ­á⢠ ï¥âáï  «£¥¡-

à®áâà ­á⢠ Š ­â®à®¢¨ç  ¨  «£¥¡àë ã«ï ¡ë«¨ ᮧ¤ ­ë ¢ à §­ë¥ í¯®å¨,

¤«ï ®¡á«ã¦¨¢ ­¨ï à §­®£® ªà㣠 § ¤ ç ¨ ­  ®á­®¢¥ à §«¨ç­ëå ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ãáâ ­®¢®ª ¨ â¥å­¨ç¥áª¨å á।áâ¢. Ž¤­ ª® ¬ â¥¬ â¨ç¥áª¨¥ ¨¤¥¨, á®áâ ¢«ïî騥 áãâì íâ¨å


c

2002 Šãáà ¥¢ €. ƒ., Šãâ â¥« ¤§¥ ‘. ‘.

1{51

—¨á«  ¨ ¯à®áâà ­á⢠ Š ­â®à®¢¨ç 

áâàãªâãà, ®ª § «¨áì ¢§ ¨¬®á¢ï§ ­­ë¬¨ ­ á⮫쪮, çâ® ¯® ᥩ ¤¥­ì ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¨å
¯«®¤®â¢®à­®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥. ‚ í⮩ á¢ï§¨ á«¥¤ã¥â ª®à®âª® ®áâ ­®¢¨âìáï ­  ¯®­ï⨨
¡ã«¥¢®©  «£¥¡àë.
’¥®à¨ï ¡ã«¥¢ëå  «£¥¡à ¡¥à¥â ᢮¥ ­ ç «® ®â ª« áá¨ç¥áª®£® á®ç¨­¥­¨ï „¦. ã«ï
ýˆáá«¥¤®¢ ­¨¥ § ª®­®¢ ¬ë᫨, ­  ª®â®àëå ®á­®¢ ­  ¬ â¥¬ â¨ç¥áª¨¥ ⥮ਨ «®£¨ª¨ ¨
⥮ਨ ¢¥à®ïâ­®á⥩þ, ¨§¤ ­­®£® ¢ 1854 £®¤ã, á¬. [52]. –¥«ì ¨ § ¤ ç¨ í⮩ ª­¨£¨  ¢â®à
áä®à¬ã«¨à®¢ « â ª:

ý‚ ¯à¥¤« £ ¥¬®¬ ¢­¨¬ ­¨î ç¨â â¥«¥© âà ªâ â¥ ¬ë ­ ¬¥à¥¢ -

¥¬áï ¨áá«¥¤®¢ âì äã­¤ ¬¥­â «ì­ë¥ § ª®­ë â¥å ®¯¥à æ¨©, ª®â®àë¥ á®¢¥àè ¥â à §ã¬
¢ ¯à®æ¥áᥠà áá㦤¥­¨©, ¤ ¡ë ¢ëà §¨âì ¨å ¢ ᨬ¢®«¨ç¥áª®¬ ï§ëª¥ ¨áç¨á«¥­¨ï ¨ ­ 
í⮩ ®á­®¢¥ ¯®áâநâì ­ ãªã «®£¨ª¨ ¨ ¥¥ ¬¥â®¤þ.

‘«¥¤ãï â ª®© ãáâ ­®¢ª¥, „¦. ã«ì

¯à®¢¥«, ¯® áãé¥áâ¢ã,  «£¥¡à ¨§ æ¨î ⮩ «®£¨ç¥áª®© á¨á⥬ë, ª®â®à ï «¥¦¨â ¢ ®á­®¢¥
ª« áá¨ç¥áª¨å ¬ â¥¬ â¨ç¥áª¨å à áá㦤¥­¨©. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬ ¢®§­¨ª«   «£¥¡à ¨ç¥áª ï

áâàãªâãà , ¨¬¥­ã¥¬ ï ­ë­¥ ¡ã«¥¢®©  «£¥¡à®© ¨«¨, ०¥,  «£¥¡à®© ã«ï.  ¯®¬­¨¬
®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¡ã«¥¢®©  «£¥¡àë.
“¯®à冷祭­®¥ ¬­®¦¥á⢮
x

¨

y

¨§

X

­ §ë¢ îâ à¥è¥âª®©, ¥á«¨ «î¡ ï ¯ à  í«¥¬¥­â®¢

X

¨¬¥¥â ª ª áã¯à¥¬ã¬

:= supfx; yg, â ª ¨ ¨­ä¨¬ã¬

x _ y

:= inf fx; yg.

x ^ y

(‡¤¥áì ¨ ­¨¦¥ ᨬ¢®« := ®§­ ç ¥â ýà ¢­ï¥âáï ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨îþ.) ¥è¥âªã

X

­ §ë¢ îâ

¤¨áâਡã⨢­®©, ¥á«¨
(x _ y ) ^ z = (x ^ z )
¤«ï «î¡ëå ¥¥ âà¥å í«¥¬¥­â®¢
訩 í«¥¬¥­â
x _

 =

x

1

¨

1

x, y

¨

z.

¨ ­ ¨¬¥­ì訩 í«¥¬¥­â

x ^

 =
x

0.

¤®¯®«­¥­¨¥, £®¢®àïâ, çâ®

0.

_

(y

^ z)

„®¯ãá⨬, çâ® ¢ à¥è¥âª¥ ¨¬¥îâáï ­ ¨¡®«ì«¥¬¥­â

 ­ §ë¢ îâ ¤®¯®«­¥­¨¥¬

‚ á«ãç ¥, ª®£¤  ¤«ï ª ¦¤®£® í«¥¬¥­â 

X

x 2 X

2 X ).

¥á«¨

áãé¥áâ¢ã¥â

¥áâì à¥è¥âª  á ¤®¯®«­¥­¨ï¬¨. à¨ í⮬ ª ¦¤ë© í«¥¬¥­â

¨¬¥¥â ¥¤¨­á⢥­­®¥ ¤®¯®«­¥­¨¥, á«¥¤®¢ â¥«ì­®, ¢®§­¨ª ¥â ®â®¡à ¦¥­¨¥ (
) :
(x

x,

x



x 7! x

ã«¥¢®©  «£¥¡à®© ­ §ë¢ îâ ¤¨áâਡã⨢­ãî à¥è¥âªã á ¤®¯®«­¥­¨ï¬¨. ’ -

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ¡ã«¥¢®©  «£¥¡à¥ ¨¬¥îâáï ¤¢  ¢ë¤¥«¥­­ëå (®á®¡ëå) í«¥¬¥­â 

0

­ §ë¢ ¥¬ë¥ ­ã«¥¬ ¨ ¥¤¨­¨æ¥©, ¨ âਠ®¯¥à æ¨¨ | ¤¢¥ ¤¢ã嬥áâ­ë¥ ®¯¥à æ¨¨

_, ^

®¤­  ®¤­®¬¥áâ­ ï ®¯¥à æ¨ï (
), ¯à¨ç¥¬ ¢ë¯®«­ïîâáï ¯à ¢¨«  ( ªá¨®¬ë):
(1)

ª®¬¬ãâ â¨¢­ë¥ § ª®­ë
x_ y

(2)

y _ x;

x_

(y

_ z );

y ^ x;

(x

^ y) ^ z

=

x^

_ z );

(x ^ y ) _ z =

(y

^ z );

x ^ z) _

§ ª®­ë ¯®£«®é¥­¨ï ( ¡á®à¡æ¨¨)
x _

(5)

=

¤¨áâਡã⨢­ë¥ § ª®­ë
(x _ y ) ^ z = (x _ z ) ^ (y

(4)

x^y

 áá®æ¨ â¨¢­ë¥ § ª®­ë
(x _ y ) _ z =

(3)

=

(x ^ y ) =

x;

x ^

(x _ y ) =

­¥©âà «ì­®áâì ­ã«ï ¨ ¥¤¨­¨æë

0 _ x = x;

1 ^ x = x;

x;

(y

^ z );

¨

1,
¨

1{52

€. ƒ. Šãáà ¥¢, ‘. ‘. Šãâ â¥« ¤§¥

᢮©á⢠ ¤®¯®«­¥­¨ï

(6)

x x = 1; x x = 0:
_

^

ã«¥¢ã  «£¥¡àã ¬®¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì ¨ ª ª  «£¥¡à ¨ç¥áªãî á¨á⥬ã

B; ; ; ( ) ; 0; 1);

(
£¤¥
¢

B | ¬­®¦¥á⢮,

_

¨

^

_ ^




| ¤¢ã嬥áâ­ë¥ ®¯¥à æ¨¨ ¢

B , ( ) | ®¤­®¬¥áâ­ ï ®¯¥à æ¨¨



B , 0 ¨ 1 | 䨪á¨à®¢ ­­ë¥ í«¥¬¥­âë ¨§ B , ¤«ï ª®â®à®© ¢ë¯®«­¥­ë  ªá¨®¬ë (1){(6).
ã«¥¢ã  «£¥¡àã ­ §ë¢ îâ

¯®«­®© ,

¥á«¨ ¢ ­¥© «î¡®¥ ¯®à浪®¢® ®£à ­¨ç¥­­®¥ ¬­®-

¦¥á⢮ ¨¬¥¥â áã¯à¥¬ã¬ ¨ ¨­ä¨¬ã¬.
à¨¬¥à®¬ ¡ã«¥¢®©  «£¥¡àë á«ã¦¨â ᮢ®ªã¯­®áâì ¢á¥å ¯®¤¬­®¦¥á⢠­¥ª®â®à®£® 䨪á¨à®¢ ­­®£® ­¥¯ãá⮣® ¬­®¦¥á⢠

X ).

P(

X,

ª®â®àãî ¯à¨­ïâ® ®¡®§­ ç âì ᨬ¢®«®¬

à¨ í⮬ ¯®¤ ¡ã«¥¢ë¬¨ ®¯¥à æ¨ï¬¨ ¯®­¨¬ îâáï ⥮à¥â¨ª®-¬­®¦¥á⢥­­ë¥

A B := A C , ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï A B := A C ¨ ¤®¯®«­¥­¨ï
A X A. ã«¥¬ ¢ (X ) á«ã¦¨â ¯ãá⮥ ¬­®¦¥á⢮,   ¥¤¨­¨æ¥© | á ¬® X . ã«¥¢ 
 «£¥¡à 
(X ) ¯®«­ . — áâì ¡ã«¥¢®©  «£¥¡àë (X ) ­ §ë¢ îâ ¯®«¥¬ ¬­®¦¥áâ¢, ¥á«¨
®­  ᮤ¥à¦¨â ¯ãá⮥ ¬­®¦¥á⢮, ¢á¥ ¬­®¦¥á⢮ X ¨ § ¬ª­ãâ  ®â­®á¨â¥«ì­® 㪠§ ­®¯¥à æ¨¨ ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï

 :=

n

_

[

^

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P

P

P

­ëå ⥮à¥â¨ª®-¬­®¦¥á⢥­­ëå ®¯¥à æ¨©. ®«¥ ¬­®¦¥á⢠ï¥âáï ¡ã«¥¢®©  «£¥¡à®©

á ⥬¨ ¦¥ ¡ã«¥¢ë¬¨ ®¯¥à æ¨ï¬¨, çâ® ¨ ¢

X ).

P(

Ž¤¨­ ¨§ ¢ ¦­¥©è¨å ⥮६ ⥮ਨ

¡ã«¥¢ëå  «£¥¡à ã⢥ত ¥â, çâ® ¢áïª ï ¡ã«¥¢   «£¥¡à  ¬®¦¥â ¡ëâì ॠ«¨§®¢ ­  ¢ ¢¨¤¥
¯®«ï ¬­®¦¥áâ¢. â®â ä ªâ ãáâ ­®¢¨« Œ. ‘â®ã­ ¢ 1936 £.
ã«¥¢ë  «£¥¡àë ¨¬¥îâ ¬­®£®ç¨á«¥­­ë¥ á¢ï§¨ á à §«¨ç­ë¬¨ ­ ¯à ¢«¥­¨ï¬¨ ¬ â¥¬ â¨ç¥áª®© ­ ãª¨. Ž¡é¥â¥®à¥â¨ç¥áª®¥ ¨ ¯à¨ª« ¤­®¥ §­ ç¥­¨¥ ¡ã«¥¢ëå  «£¥¡à ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ⮩ áãé¥á⢥­­®© ஫ìî, ª®â®àãî ®­¨ ¨£à îâ ¢ ¬ â¥¬ â¨ç¥áª®© «®£¨ª¥, ⥮ਨ
¢¥à®ïâ­®á⥩ ¨ ª¨¡¥à­¥â¨ª¥. †¨¢® ¨ 㢫¥ª â¥«ì­® ® ¡ã«¥¢ëå  «£¥¡à å à á᪠§ ­® ¢
ª­¨£¥ [48] (á¬. â ª¦¥ ¯à®æ¨â¨à®¢ ­­ãî â ¬ «¨â¥à âãàã). „«ï ¯¥à¢®­ ç «ì­®£® §­ ª®¬á⢠ á ⥮ਥ© ¬­®¦¥áâ¢, ¡ã«¥¢ë¬¨  «£¥¡à ¬¨ ¨ ¬ â¥¬ â¨ç¥áª®© «®£¨ª®© ¬®¦¥â
¯®á«ã¦¨âì ª­¨£  [46].

Žá­®¢ â¥«ì­®¥ ¨§«®¦¥­¨¥ ⥮ਨ ¡ã«¥¢ëå  «£¥¡à ¨¬¥¥âáï ¢

¬®­®£à ä¨ïå [7, 45, 55].

­æ¨ª«®¯¥¤¨ç¥áª®¥ ¨§«®¦¥­¨¥ ⥮ਨ ¡ã«¥¢ëå  «£¥¡à á¬.

¢ [67].
3. ‚®§­¨ª­®¢¥­¨¥ ¯à®áâà ­á⢠Š ­â®à®¢¨ç 

ƒ« ¢­ë¬ ᢮¨¬ ¬ â¥¬ â¨ç¥áª¨¬ ¤®á⨦¥­¨¥¬ ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç áç¨â « à §¢¨â¨¥
⥮ਨ

K -¯à®áâà ­á⢠¢ à ¬ª å ä㭪樮­ «ì­®£®  ­ «¨§ . “áâ ­®¢«¥­­ë¥ ¨¬ ⥮à¥K -¯à®áâà ­á⢠¨ ॣã«ïà­ëå ®¯¥à â®à®¢ ¢ ­¨å ¢®è«¨ ¢ §®«®â®© ä®­¤

¬ë ® áâ஥­¨¨

ᮢ६¥­­®© ¬ â¥¬ â¨ª¨. ‚ ®á­®¢¥ ¥£®  ¡áâࠪ⭮£® ¨¤¥©­®£® ­ á«¥¤¨ï «¥¦¨â ¯à¥¤«®¦¥­­ ï ¨¬ ª®­æ¥¯æ¨ï

K -¯à®áâà ­á⢠, ¯à¥¤áâ ¢«ïîé ï ᮡ®© ᨭ⥧ ¤¢ãå äã­¤ -

¬¥­â «ì­ëå ¬ â¥¬ â¨ç¥áª¨å ¯®­ï⨩ |
‚ á ¬®¬ ¤¥«¥, í«¥¬¥­â

¡ã«¥¢®©  «£¥¡àë

¨

¤¥©á⢨⥫쭮£® ç¨á« .

K -¯à®áâà ­á⢠ ¬®¦­® âࠪ⮢ âì ª ª ¤¥©á⢨⥫쭮¥ ç¨á«®,

ýà §¬ § ­­®¥þ ­ ¤ ¡ã«¥¢®©  «£¥¡à®©. ‘¯®á®¡ â ª®© âࠪ⮢ª¨ | £«ã¡®ª ï ¬ â¥¬ â¨ç¥áª ï ⥮à¨ï á ¡®£ âë¬ á¯¥ªâ஬ ¯à¨«®¦¥­¨©, ª®â®à ï ®á¢¥é¥­  ¢ ¬®­®£à ä¨ïå [1,

K -¯à®áâà ­á⢮ |
K -¯à®áâà ­áâ¢.

8, 27, 28, 61, 65]. Ž¤­ ª® ¨áâ®à¨ç¥áª¨ ®á­®¢­®© ®¡ê¥ªâ ⥮ਨ |
¢®§­¨ª«® ­  ¨­®© ¨¤¥©­®© ®á­®¢¥. Ž¡à â¨¬áï ª ¨á⮪ ¬

‚ ¨áâ®à¨¨ ä㭪樮­ «ì­®£®  ­ «¨§  ¢®§­¨ª­®¢¥­¨¥ ⥮ਨ 㯮à冷祭­ëå
¢¥ªâ®à­ëå ¯à®áâà ­á⢠á¢ï§ë¢ îâ á ¨¬¥­ ¬¨ ƒ. ¨àª£®ä , ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç ,
Œ. ƒ. Šà¥©­ , •.  ª ­®, ”. ¨áá , •. ”३¤¥­â «ï ¨ ¤à. ¥á®¬­¥­­®, çâ® ­  à §¢¨â¨¥ ⥮ਨ 㯮à冷祭­ëå ¢¥ªâ®à­ëå ¯à®áâà ­á⢠áãé¥á⢥­­®¥ ¢«¨ï­¨¥ ®ª § «¨

1{53

—¨á«  ¨ ¯à®áâà ­á⢠ Š ­â®à®¢¨ç 

¨áá«¥¤®¢ ­¨ï ¯® 㯮à冷祭­ë¬  «£¥¡à ¨ç¥áª¨¬ á¨á⥬ ¬. ¥ª®â®àë¥ ¯®­ïâ¨ï ¨ ¬¥â®¤ë, ¢®§­¨ªè¨¥ ¯¥à¢®­ ç «ì­® ¤«ï ®¡é¨å à¥è¥â®ª, à¥è¥â®ç­® 㯮à冷祭­ëå £à㯯
¨ ª®«¥æ, ¡ë«¨ ãᯥ譮 ¨á¯®«ì§®¢ ­ë ¢ ⥮ਨ ¢¥ªâ®à­ëå à¥è¥â®ª, á¬. ¬®­®£à ä¨¨
ƒ. ¨àª£®ä  [2], ‹. ”ãªá  [47] ¨ ƒ. ƒà¥âæ¥à  [13].

Ž¤­ ª® ¤«ï ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç 

à¥è î饥 §­ ç¥­¨¥ ¨¬¥«® ¢á¥ ¦¥ à §¢¨â¨¥ ä㭪樮­ «ì­®£®  ­ «¨§ .
‚ ¤¢ ¤æ âë¥ £®¤ë ¯à®è«®£® ¢¥ª , ª®£¤  ä㭪樮­ «ì­ë©  ­ «¨§ ¨­â¥­á¨¢­®
®ä®à¬«ï«áï ¢ á ¬®áâ®ï⥫쭮¥ ­ ãç­®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥, ®á­®¢­ë¬¨ ᨭ⥧¨àãî騬¨
¯®­ïâ¨ï¬¨ áâ «¨ ­®à¬¨à®¢ ­­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ ¨ ®£à ­¨ç¥­­ë© «¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à.
ˆ¬¥­­® á í⨬¨ ®¡ê¥ªâ ¬¨ ¡ë«¨ á¢ï§ ­ë ¢ ¦­¥©è¨¥  ¡áâà ªâ­ë¥ ¯®áâ஥­¨ï ä㭪樮­ «ì­®£®  ­ «¨§ . ‚ â® ¦¥ á ¬®¥ ¢à¥¬ï §­ ç¨â¥«ì­ë¥ ãᨫ¨ï ¡ë«¨ ­ ¯à ¢«¥­ë
­  ­ ª®¯«¥­¨¥ ä ªâ¨ç¥áª®£® ¬ â¥à¨ «  | ®á¬ëá«¥­¨¥ ®¡é¨å ¯®­ï⨩ ¢ ª®­ªà¥â­ëå
á¨âã æ¨ïå. ‚ ç áâ­®áâ¨, ¡®«ì讥 §­ ç¥­¨¥ ¯à¨®¡à¥â «®  ­ «¨â¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥
«¨­¥©­ëå ä㭪樮­ «®¢ ¨ ®¯¥à â®à®¢ ¢ ª®­ªà¥â­ëå ­®à¬¨à®¢ ­­ëå ¯à®áâà ­á⢠å.
‚믮«­¥­­ë¥ ¢ 1934 £. à ¡®âë ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç  ¨ ƒ. Œ. ”¨å⥭£®«ìæ  ¯® ¯à®¡«¥¬¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï «¨­¥©­ëå ä㭪樮­ «®¢ ¨ ®¯¥à â®à®¢ «¨áì ¯¥à¢ë¬¨ ¨áá«¥¤®¢ ­¨ï¬¨ à®áá¨©áª¨å ¬ â¥¬ â¨ª®¢ ¯® ⥮ਨ ­®à¬¨à®¢ ­­ëå ¯à®áâà ­áâ¢. Š ⮬ã
¢à¥¬¥­¨ (¢ 1927{1934 ££.) ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç § à¥ª®¬¥­¤®¢ « á¥¡ï ª ª ¡«¥áâï騩  ­ «¨â¨ª, ¯®«ã稢訩 àï¤ ¯¥à¢®ª« áá­ëå १ã«ìâ â®¢ ¢ â ª¨å âà ¤¨æ¨®­­ëå ¢ â® ¢à¥¬ï
®¡« áâïå ª ª ⥮à¨ï ä㭪権, ⥮à¨ï ¬­®¦¥áâ¢, ¯à¨¡«¨¦
¥­­ë¥ ¬¥â®¤ë  ­ «¨§ . Œ®«®¤®£® â « ­â«¨¢®£® ¬ â¥¬ â¨ª  (¢ 1934 £®¤ã ‹¥®­¨¤ã ‚¨â «ì¥¢¨çã ¡ë«® ¢á¥£® 22
£®¤ ), § ­ï¢è¥£®áï ä㭪樮­ «ì­ë¬  ­ «¨§®¬, ª § «®áì ¡ë, á ¬  áã¤ì¡  ­ ¯à ¢«ï«  ¢ ­®¢ãî áä¥àã ¨áá«¥¤®¢ ­¨©, ®âªàëâãî . •¥««¨, ƒ. • ­®¬, ‘.  ­ å®¬ ¨ ¤à.,
¢ ª®â®à®© ¯à®¨á室¨«¨ ¢ ¦­¥©è¨¥ ᮡëâ¨ï áâ६¨â¥«ì­® à §¢¨¢ î饣®áï ­ ãç­®£®
­ ¯à ¢«¥­¨ï. ® ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç ¯®è¥« ᢮¨¬ ¯ã⥬: ¢ ª ç¥á⢥ ®á­®¢ë ¤«ï ¯®áâ஥­¨ï ä㭪樮­ «ì­®£®  ­ «¨§  ®­ ¢¢¥« ­®¢ë© ®¡ê¥ªâ |

K -¯à®áâà ­á⢮.

’ ª®©

¯®å®¤ ¯®§¢®«ï« ®å¢ â¨âì ¬¥â®¤ ¬¨ ä㭪樮­ «ì­®£®  ­ «¨§  ¢ ¦­ë¥  á¯¥ªâë ª« áá¨ç¥áª®£®  ­ «¨§ , á¢ï§ ­­ë¥ á ¢®§¬®¦­®áâìî áà ¢­¨¢ âì í«¥¬¥­âë ä㭪樮­ «ì­ëå
¯à®áâà ­á⢠¨ ®¯¥à â®à®¢ ¢ ­¨å, ¨ ­¥ ¯®«ã稢è¨å ­¨ª ª®£® ®âà ¦¥­¨ï ¯à¨ ¯®áâ஥­¨¨
⥮ਨ ­®à¬¨à®¢ ­­ëå ¯à®áâà ­áâ¢.
 ¯®¬­¨¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ®¯à¥¤¥«¥­¨ï. „¥©á⢨⥫쭮¥ ¢¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâà ­áâ-

E ­ §ë¢ îâ 㯮à冷祭­ë¬ ¢¥ªâ®à­ë¬ ¯à®áâà ­á⢮¬, ¥á«¨ ¢ ­¥¬ § ¤ ­® ®â­®è¥­¨¥ ¯®à浪  6, ᮣ« á®¢ ­­®¥ á ¢¥ªâ®à­®© áâàãªâãன ¢ ⮬ á¬ëá«¥, çâ® ­¥à ¢¥­á⢠
¢®

¬®¦­® ᪫ ¤ë¢ âì ¨ 㬭®¦ âì ­  ¯®«®¦¨â¥«ì­ë¥ ç¨á« .
¥á«¨

®á«¥¤­¥¥ ®§­ ç ¥â, çâ®

x > y, â® x + z > y + z ¨ x > y ¤«ï ¢á¥å x; y; z 2 E ¨ 0 6  2 R.

…᫨ 㯮à冷祭­®¥ ¢¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ ï¥âáï à¥è¥âª®©, â® ¥£® ­ §ë¢ îâ
¢¥ªâ®à­®© à¥è¥âª®©

¨«¨, ª ª ¯à¨­ïâ® ¢ § ¯ ¤­®© «¨â¥à âãà¥, ¯à®áâà ­á⢮¬ ¨áá .

E ®¯à¥¤¥«ïîâ ¬®¤ã«ì í«¥¬¥­â  x 2 E ä®à¬ã«®© jxj = x _ (,x).
jxj ^ jyj = 0. Œ­®¦¥á⢮ ¢¨¤ 
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A , á®áâ®ï饥 ¨§ ¢á¥å í«¥¬¥­â®¢ x 2 E , ¤¨§êî­ªâ­ëå á ª ¦¤ë¬ í«¥¬¥­â®¬ ­¥¯ãá⮣®
¬­®¦¥á⢠ A  E , ­ §ë¢ îâ ¯®«®á®© .

‚ ¢¥ªâ®à­®© à¥è¥âª¥
«¥¬¥­âë

x; y 2 E

­ §ë¢ îâ ¤¨§êî­ªâ­ë¬¨, ¥á«¨

“¦¥ ¢ ¯¥à¢®© à ¡®â¥ ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç  [17] ¯® ⥮ਨ 㯮à冷祭­ëå ¢¥ªâ®à-

K -¯à®áâà ­á⢠| ª« áá ¢¥ªâ®à­ëå à¥è¥â®ª
á ¤®¯®«­¨â¥«ì­®©  ªá¨®¬®© (®¡®§­ ç ¥¬®© I6 ) ãá«®¢­®© ¯®à浪®¢®© ¯®«­®âë:
Š ¦¤ ï ¯®«®á  L ¢
K -¯à®áâà ­á⢥ E ¤®¯ã᪠¥â ®¯¥à â®à ¯à®¥ªâ¨à®¢ ­¨ï ¯ à ««¥«ì­® ¤®¯®«­¨â¥«ì­®©
¯®«®á¥ L? , ­ §ë¢ ¥¬ë© ¯®à浪®¢ë¬ ¯à®¥ªâ®à®¬.

­ëå ¯à®áâà ­á⢠¨¬ ¡ë« ¢ë¤¥«¥­ ª« áá

¢á类¥

¯®à浪®¢® ®£à ­¨ç¥­­®¥ ¬­®¦¥á⢮ ¨¬¥¥â áã¯à¥¬ã¬ ¨ ¨­ä¨¬ã¬.

1{54

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3.1.

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‘®¢®ªã¯­®áâì ¢á¥å ¯®«®á

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B(E ) ¢¥ªâ®à­®© à¥è¥âª¨ E , 㯮à冷祭-

6 K () L  K ), ï¥âáï ¯®«­®© ¡ã«¥¢®©  «£¥¡à®©, ¢ ª®â®à®©

¡ã«¥¢ë ®¯¥à æ¨¨ ¨¬¥îâ ¢¨¤:

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K -¯à®áâà ­á⢮,

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ï¥âáï ¯®«­®© ¡ã«¥¢®©  «£¥¡à®©, ¨§®¬®àä­®©
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B(E ) ¢ë-

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B(E ) (  ¨­®£¤  ¨ P(E )) ­ §ë¢ îâ

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E.

à®áâà ­á⢮ Š ­-

â®à®¢¨ç  ¨¬¥­ãîâ à áè¨à¥­­®©, ¥á«¨ ¥£® ­¥«ì§ï ¯®£à㧨âì á á®åà ­¥­¨¥¬ £à ­¥© ¨
 «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ®¯¥à æ¨© ¢ ¡®«¥¥ è¨à®ª®¥
‚ ¦­ë© ¯à¨¬¥à à áè¨à¥­­®£®
ãáâì

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K -¯à®áâà ­á⢮ á ⮩ ¦¥ á ¬®© ¡ §®©.

K -¯à®áâà ­á⢠

áâநâáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬.

| ¯à®¨§¢®«ì­ ï ¯®«­ ï ¡ã«¥¢   «£¥¡à . „®¯ãá⨬, çâ® ª ¦¤®¬ã ¤¥©á⢨-

⥫쭮¬ã ç¨á«ã

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¯®áâ ¢«¥­ ¢ ᮮ⢥âá⢨¥ ¥¤¨­á⢥­­ë© í«¥¬¥­â e(t)

¢ë¯®«­¥­ë âॡ®¢ ­¨ï:

2 B , ¯à¨ç¥¬

s 6 t, â® e(s) 6 e(t);
(2) supfe(t) : t 2 Rg = 1, inf fe(t) : t 2 Rg = 0;
(3) supfe(s) : s < t; s 2 R g = e(t) ¤«ï ¢á¥å t 2 R .
’®£¤  £®¢®àïâ, çâ® § ¤ ­® à §«®¦¥­¨¥ ¥¤¨­¨æë e(
) ¢ ¡ã«¥¢®©  «£¥¡à¥ B .
(1) ¥á«¨

„«ï ä®à¬ã«¨à®¢ª¨ á«¥¤ãîé¨å ¤¢ãå ⥮६, ãáâ ­®¢«¥­­ëå ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç¥¬,
­ã¦­ë ¥é¥ ¤¢  ¯®­ïâ¨ï. ®¤¯à®áâà ­á⢮
 «®¬ ,

¥á«¨ ¨§ ᮮ⭮襭¨©

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3.2.

B

’¥®à¥¬ .

¢¥ªâ®à­®© à¥è¥âª¨

E

­ §ë¢ îâ ¨¤¥-

2 E , y 2 E0 ¨ jxj 6 jyj ¢ë⥪ ¥â x 2 E0.

­ §ë¢ îâ ¯®à浪®¢® ¯«®â­ë¬, ¥á«¨

£¥¡à¥

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E0?? = E .

Œ­®¦¥á⢮ ¢á¥å à §«®¦¥­¨© ¥¤¨­¨æë

ˆ¤¥ «

E0

R(B ) ¢ ¯®«­®© ¡ã«¥¢®©  «R(B ) ¯à¥-

¬®¦­® á­ ¡¤¨âì  «£¥¡à ¨ç¥áª¨¬¨ ®¯¥à æ¨ï¬¨ ¨ ¯®à浪®¬ â ª, çâ®

¢à é ¥âáï ¢ à áè¨à¥­­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ Š ­â®à®¢¨ç , ¡ §  ª®â®à®£® ¨§®¬®àä­ 

B.

E | ¯à®¨§¢®«ì­®¥ K -¯à®áâà ­á⢮, ¡ §  ª®â®à®£® ¨§®¬®àä­  ¯®«­®© ¡ã«¥¢®©  «£¥¡à¥ B . ’®£¤  E ¯®£à㦠¥âáï ¢ ª ç¥á⢥ ¯®à浪®¢® ¯«®â­®£®
¨¤¥ «  ¢ à áè¨à¥­­®¥ K -¯à®áâà ­á⢮ ¢á¥å à §«®¦¥­¨© ¥¤¨­¨æë R(B ).
3.3.

’¥®à¥¬ .

ãáâì

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, à áè¨à¥­­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ Š ­â®à®¢¨ç  ¨ ¥£® ¡ §  ®¤­®§­ ç­®

®¯à¥¤¥«ïîâ ¤à㣠¤à㣠 ¨, áâ «® ¡ëâì, ⥮ਨ ¯®«­ëå ¡ã«¥¢ëå  «£¥¡à ¨ à áè¨à¥­­ëå
¯à®áâà ­á⢠Š ­â®à®¢¨ç  ä ªâ¨ç¥áª¨ à ¢­®®¡ê¥¬­ë.
’¥®à¨ï ¢¥ªâ®à­ëå à¥è¥â®ª ¨ ¥¥ ®¡è¨à­ë¥ ¯à¨«®¦¥­¨ï ®á¢¥é¥­ë ¢ ¡®«ì讬 ª®«¨ç¥á⢥ ¬®­®£à ä¨©, á¬. [1, 8, 27, 28, 33, 34, 36, 37, 49, 50, 54, 57, 61, 63, 64, 65, 66,
69, 71, 74]. Žâ¬¥â¨¬ â ª¦¥ ®¡§®à­ë¥ áâ âì¨ [4, 5, 6], ¢ ª ¦¤®© ¨§ ª®â®àëå ¨¬¥¥âáï
¡®£ â ï ¡¨¡«¨®£à ä¨ï.

4. ¢à¨áâ¨ç¥áª¨© ¯à¨­æ¨¯ ¯¥à¥­®á 
¨ ⥮६  • ­  |  ­ å 
ˆâ ª, ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç㠯ਭ ¤«¥¦¨â ç¥áâì ¢ë¤¥«¥­¨ï ª« áá  ¯®à浪®¢® ¯®«­ëå
¢¥ªâ®à­ëå à¥è¥â®ª, ­ §ë¢ ¥¬ëå ­ë­¥ ¯à®áâà ­á⢠¬¨ Š ­â®à®¢¨ç , ¨ ¯®áâ஥­¨ï

1{55

—¨á«  ¨ ¯à®áâà ­á⢠ Š ­â®à®¢¨ç 

ä㭪樮­ «ì­®£®  ­ «¨§  ¢ í⮬ ª« áá¥. ¥à¢®© à ¡®â®© ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç  ¢ ®¡« á⨠㯮à冷祭­ëå ¢¥ªâ®à­ëå ¯à®áâà ­á⢠¡ë«  § ¬¥âª  1935 £®¤  [17], ¢ ª®â®à®© ®­
¯¨á «:
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í⮩ § ¬¥âª¥ ï ®¯à¥¤¥«ïî ­®¢ë© ⨯ ¯à®áâà ­áâ¢, ª®â®àë¥ ï ­ §ë¢ î «¨­¥©-

­ë¬¨ ¯®«ã㯮à冷祭­ë¬¨ ¯à®áâà ­á⢠¬¨.

‚¢¥¤¥­¨¥ íâ¨å ¯à®áâà ­á⢠¯®§¢®«ï¥â

¨§ãç âì «¨­¥©­ë¥ ®¯¥à æ¨¨ ®¤­®£® ®¡é¥£® ª« áá 

(®¯¥à æ¨¨,

§­ ç¥­¨ï ª®â®àëå ¯à¨-

­ ¤«¥¦ â â ª®¬ã ¯à®áâà ­áâ¢ã) ª ª «¨­¥©­ë¥ ä㭪樮­ «ëþ.

‡¤¥áì ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç áä®à¬ã«¨à®¢ « ¢ ¦­ãî ¬¥â®¤®«®£¨ç¥áªãî ãáâ ­®¢ªã,
ª®â®àãî ⥯¥àì ­ §ë¢ î⠯ਭ樯®¬ Š ­â®à®¢¨ç  ¨«¨, ¡®«¥¥ ¯®¤à®¡­®, ¯à¨­æ¨¯®¬

K -¯à®áâà ­áâ¢.
ˆ§ã祭¨¥ K -¯à®áâà ­á⢠‹¥®­¨¤

¯¥à¥­®á  ¤«ï

‚¨â «ì¥¢¨ç á¢ï§ « á ¢ëïá­¥­¨¥¬ ®¡« á⨠¯à¨-

¬¥­¨¬®á⨠äã­¤ ¬¥­â «ì­®© â¥®à¥¬ë • ­  |  ­ å  ¨ áä®à¬ã«¨à®¢ « ⥮६ã 3,
ª®â®à ï ⥯¥àì ¢ «¨â¥à âãॠ¨¬¥­ã¥âáï ⥮६®© • ­  |  ­ å  | Š ­â®à®¢¨ç .
 ¯®¬­¨¬ ­¥®¡å®¤¨¬ë¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï. Ž¯¥à â®à

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X ¢ 㯮à冷祭­®¥ ¢¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ E , ­ §ë¢ îâ áã¡«¨­¥©­ë¬,
p(x) ¨ p(x + y) 6 p(x) + p(y) ¤«ï ¢á¥å x; y X ¨ 0 6  R. ƒ®¢®àïâ,
çâ® ®¯¥à â®à T : X
E ¬ ¦®à¨àã¥âáï ®¯¥à â®à®¬ p (¨«¨ p ¬ ¦®à¨àã¥â T ), ¥á«¨
T x 6 p(x) ¤«ï ¢á¥å x X .
„®¯ãá⨬, çâ® X0 | ¯®¤¯à®áâà ­á⢮ X ¨ «¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à T0 : X0
E
¬ ¦®à¨àã¥âáï ®£à ­¨ç¥­¨¥¬ áã¡«¨­¥©­®£® ®¯¥à â®à  p ­  X0 , â. ¥. T0 x 6 p(x) ¯à¨
¢á¥å x
X0 . …᫨ ¤«ï «î¡ëå â ª¨å X , X0 , T0 ¨ p ®¯¥à â®à T0 ¬®¦­® ¯à®¤®«¦¨âì á
X0 ­  ¢á¥ X á á®åà ­¥­¨¥¬ «¨­¥©­®á⨠¨ ¬ ¦®à¨à㥬®áâ¨, â® £®¢®àïâ, çâ® E ¤®¯ã᪠¥â
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¬ ¦®à¨à®¢ ­­®¥ ¯à®¤®«¦¥­¨¥ «¨­¥©­ëå ®¯¥à â®à®¢.

4.1. ’¥®à¥¬  • ­  |  ­ å  | Š ­â®à®¢¨ç . à®áâà ­á⢮ Š ­â®à®¢¨ç 
¤®¯ã᪠¥â ¬ ¦®à¨à®¢ ­­®¥ ¯à®¤®«¦¥­¨¥ «¨­¥©­ëå ®¯¥à â®à®¢.

âã ⥮६㠤®ª § « ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç, á¬. [17]. …¥ ¬®¦­® áç¨â âì ¯¥à¢®© ⥮६®© ⥮ਨ

K -¯à®áâà ­áâ¢.

à¨

E=R

⥮६  4.1 ¯à¥¢à é ¥âáï ¢  ­ «¨â¨ç¥áªãî

ä®à¬ã â¥®à¥¬ë • ­  |  ­ å , [27]. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ⥮६  • ­  |  ­ å  |
Š ­â®à®¢¨ç  ä ªâ¨ç¥áª¨ ã⢥ত ¥âáï, çâ® ¢ ª« áá¨ç¥áª®© ⥮६¥ ® ¬ ¦®à¨à®¢ ­­®¬ ¯à®¤®«¦¥­¨¨ «¨­¥©­®£® ä㭪樮­ «  ¬®¦­® ॠ«¨§®¢ âì ¯à¨­æ¨¯ Š ­â®à®¢¨ç ,
â. ¥. § ¬¥­¨âì ¢ ⥮६¥ • ­  |  ­ å  ¢¥é¥á⢥­­ë¥ ç¨á«  í«¥¬¥­â ¬¨ ¯à®¨§¢®«ì­®£®

K -¯à®áâà ­á⢠,

  «¨­¥©­ë¥ ä㭪樮­ «ë | «¨­¥©­ë¬¨ ®¯¥à â®à ¬¨ á® §­ -

祭¨ï¬¨ ¢ â ª®¬ ¯à®áâà ­á⢥.
¢¥ªâ®à­ëå ¯à®áâà ­á⢠å ⮫쪮

‚ ¦­® ¯®¤ç¥àª­ãâì, çâ® ¢ ª« áᥠ㯮à冷祭­ëå

K -¯à®áâà ­á⢠ ®¡« ¤ îâ â ª¨¬ ᢮©á⢮¬.

’®ç­¥¥,

¨¬¥¥â ¬¥áâ® â ª¦¥ ®¡à é¥­¨¥ â¥®à¥¬ë • ­  |  ­ å  | Š ­â®à®¢¨ç , ¯®«ã祭­®¥
§­ ç¨â¥«ì­® ¯®§¦¥, á¬., ­ ¯à¨¬¥à [1, 37].
4.2. ’¥®à¥¬  ®­ ©á  | ‘¨«ì¢¥à¬ ­  | ’ã. Š ¦¤®¥ 㯮à冷祭­®¥ ¢¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâà ­á⢮, ¤®¯ã᪠î饥 ¬ ¦®à¨à®¢ ­­®¥ ¯à®¤®«¦¥­¨¥ «¨­¥©­ëå ®¯¥à â®à®¢,
¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯à®áâà ­á⢮ Š ­â®à®¢¨ç .

‡ ¤ ç¥ ¬ ¦®à¨à®¢ ­­®£® ¯à®¤®«¦¥­¨¥ ®¯¥à â®à  ¯®á¢ï饭  ®¡è¨à­ ï «¨â¥à âãà ; ¨áâ®à¨î ¢®¯à®á  ¨ ®¡§®à à §«¨ç­ëå  á¯¥ªâ®¢ ¬®¦­® ­ ©â¨ ¢ [37, 53, 61].
5. à®áâà ­á⢠  ­ å  | Š ­â®à®¢¨ç 

‚ á¢ï§¨ á § ¤ ç ¬¨ ¯à¨ª« ¤­®£® å à ªâ¥à  ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç ¢ 1936 £®¤ã ¢¢®¤¨â ¯®­ï⨥  ¡áâࠪ⭮ ­®à¬¨à®¢ ­­®£® ¯à®áâà ­á⢠, â. ¥. ¢¥ªâ®à­®£® ¯à®áâà ­áâ-

1{56

€. ƒ. Šãáà ¥¢, ‘. ‘. Šãâ â¥« ¤§¥

¢ , ­®à¬¨à®¢ ­­®£® í«¥¬¥­â ¬¨ K -¯à®áâà ­á⢮ [21]. ®«­ë¥ ¯®  ¡áâࠪ⭮© ­®à¬¥ ¯à®áâà ­á⢠ áâ «¨ ­ §ë¢ âì ¯à®áâà ­á⢠¬¨ ⨯  BK . ‚¢¥¤¥­¨¥ â ª¨å ¯à®áâà ­á⢠¬®¦­® à áᬠâਢ âì ª ª ¥é¥ ®¤­® ¯à®ï¢«¥­¨¥ í¢à¨áâ¨ç¥áª®£® ¯à¨­æ¨¯  Š ­â®à®¢¨ç . ¥áª®«ìª® à ­ìè¥ ƒ. Šã९  [60] à áᬠâਢ « ýespaces pseudodistanciesþ,
â. ¥. ¯à®áâà ­á⢠ á ¬¥âਪ®©, ¯à¨­¨¬ î饩 §­ ç¥­¨ï ¨§ 㯮à冷祭­®£® ¢¥ªâ®à­®£®
¯à®áâà ­á⢠. ¥à¢ë¥ ¯à¨¬¥­¥­¨ï ¢¥ªâ®à­ëå ­®à¬ ¨ ¬¥âਪ ¡ë«¨ á¢ï§ ­ë á ¬¥â®¤®¬ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­ëå ¯à¨¡«¨¦¥­¨© ¢ ç¨á«¥­­®¬  ­ «¨§¥, á¬. [21, 28, 30, 59, 70]. ‚
¯®á«¥¤ãî饬 ¯®ï¢¨«¨áì ¨ ¤à㣨¥ ¯à¨¬¥­¥­¨ï ¢¥ªâ®à­ëå ­®à¬, á¬., ­ ¯à¨¬¥à, [1, 8,
36].
’ ª¨¬ ®¡à §®¬ á ¬® ¢¢¥¤¥­¨¥ ¯à®áâà ­á⢠⨯  BK ¨«¨, ª ª ⥯¥àì £®¢®àïâ,
¯à®áâà ­á⢠ ­ å  | Š ­â®à®¢¨ç , ¨¬¥«® ª ª  ¡áâà ªâ­ë¥ ª®à­¨, â ª ¨ ®á­®¢ â¥«ì­ãî ¯à¨ª« ¤­ãî ¬®â¨¢ æ¨î. Œ¥â®¤ ¬ ¦®à ­â, ¢ ®¡é¥© ä®à¬¥ ¯®áâ஥­­ë© ‹¥®­¨¤®¬ ‚¨â «ì¥¢¨ç¥¬ ¢ ¯à®áâà ­áâ¢ å  ­ å  | Š ­â®à®¢¨ç , ¯®«ã稫 áãé¥á⢥­­®¥
à §¢¨â¨¥ ª ª ¢ ¥£® ᮡá⢥­­ëå ¨áá«¥¤®¢ ­¨ïå, â ª ¨ ¢ à ¡®â å ¥£® ã祭¨ª®¢ ¨ ¯®á«¥¤®¢ â¥«¥©, ¨ § ­ï« ¢¨¤­®¥ ¬¥áâ® ¢  àᥭ «¥ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å á।á⢠¢ëç¨á«¨â¥«ì­®©
¬ â¥¬ â¨ª¨.
 áᬮâਬ ¢¥ªâ®à­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ X ¨ ¢¥é¥á⢥­­ãî ¢¥ªâ®à­ãî à¥è¥âªã E .
(‚ᥠà áᬠâਢ ¥¬ë¥ ¢¥ªâ®à­ë¥ à¥è¥âª¨ áç¨â ¥¬  à娬¥¤®¢ë¬¨.) Žâ®¡à ¦¥­¨¥
:
X ! E+ ¨¬¥­ãîâ ¢¥ªâ®à­®© (E -§­ ç­®© ) ­®à¬®© , ¥á«¨ ®­® 㤮¢«¥â¢®àï¥â á«¥¤ãî騬
 ªá¨®¬ ¬:
(1) x = 0 () x = 0 (x 2 X );
(2) x = jj x ( 2 R , x 2 X );
(3) x + y 6 x + y
(x; y 2 X ).
‚¥ªâ®à­ãî ­®à¬ã ­ §ë¢ îâ à §«®¦¨¬®© ¨«¨ ­®à¬®© Š ­â®à®¢¨ç , ¥á«¨
(4) ¤«ï «î¡ëå e1 ; e2 2 E+ ¨ x 2 X , 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å ᮮ⭮襭¨î x =
e1 + e2 , áãé¥áâ¢ãîâ
x
1 ;,x2 2 X â ª¨¥, çâ® x =
, x1 +
x2 ¨ xk = ek (k := 1; 2).
,
’னªã X;
; E ¨«¨, ¯à®é¥, (X; E ), X;
¨«¨ X , ®¯ãáª ï ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥¬ë¥


¯ à ¬¥âàë ­ §®¢¥¬ à¥è¥â®ç­® ­®à¬¨à®¢ ­­ë¬ ¯à®áâà ­á⢮¬ (­ ¤ E ), ¥á«¨
|
íâ® E -§­ ç­ ï ­®à¬  ­  ¢¥ªâ®à­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ X . …᫨ ¢¥ªâ®à­ ï ­®à¬ 
à §«®¦¨¬ , â® ¯à®áâà ­á⢮ X â ª¦¥ ­ §ë¢ îâ à §«®¦¨¬ë¬. ‘¥âì (x ) ¢ X ­ §ë¢ îâ bo-äã­¤ ¬¥­â «ì­®©, ¥á«¨ á¥âì ( x , x )(; )2AA ¯®à浪®¢® á室¨âáï ª ­ã«î. ¥è¥â®ç­® ­®à¬¨à®¢ ­­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ X ­ §ë¢ îâ bo-¯®«­ë¬ ¥á«¨ ¢á猪ï boäã­¤ ¬¥­â «ì­ ï á¥âì ¢ ­¥¬ bo-á室¨âáï ª í«¥¬¥­âã í⮣® ¯à®áâà ­á⢠.  §«®¦¨¬®¥
bo-¯®«­®¥ à¥è¥â®ç­® ­®à¬¨à®¢ ­­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ ¯à¨­ïâ® ­ §ë¢ âì ¯à®áâà ­á⢮¬
 ­ å  | Š ­â®à®¢¨ç .

‘⮨⠯®¤ç¥àª­ãâì, çâ® ¨¬¥­­® ¢ áâ âì¥ ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç  [18] ¢¯¥à¢ë¥ ¯®ï¢¨« áì
­¥®¡ëç­ ï  ªá¨®¬  à §«®¦¨¬®á⨠¤«ï ¢¥ªâ®à­®© ­®à¬ë. ‚ ¯®á«¥¤ãîé¨å ¨áá«¥¤®¢ ­¨ïå ¤àã£¨å  ¢â®à®¢ íâ   ªá¨®¬  ç áâ® ®¯ã᪠« áì ª ª ­¥áãé¥á⢥­­ ï. ƒ«ã¡®ª¨©
á¬ëá« í⮩ ¡ë« ®¡­ à㦥­ ¢ á¢ï§¨ á ¡ã«¥¢®§­ ç­ë¬  ­ «¨§®¬ (á¬. [35, 36]).
6. ’¥®à¨ï ॣã«ïà­ëå ®¯¥à â®à®¢

Ž¤­®¢à¥¬¥­­® á ¢¢¥¤¥­¨¥¬ K -¯à®áâà ­á⢠‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç¥¬ ¡ë«¨ § «®¦¥­ë
®á­®¢ë ⥮ਨ ॣã«ïà­ëå ®¯¥à â®à®¢. â® ¡ë«® ᤥ« ­® ¢ à ¡®â¥ [18] 1936 £®¤ , ¢ ª®â®à®© ¢¯¥à¢ë¥ ¯®ï¢¨«¨áì ¯®à浪®¢®¥ ¨áç¨á«¥­¨¥ ॣã«ïà­ëå ®¯¥à â®à®¢ ¢
K -¯à®áâà ­áâ¢ å ¨ §­ ¬¥­¨â ï ⥮६  ¨áá  | Š ­â®à®¢¨ç . ”. ¨áá [68] ¢ ᢮¥¬ §­ ¬¥­¨â®¬ ¤®ª« ¤¥ ­  Œ¥¦¤ã­ à®¤­®¬ ¬ â¥¬ â¨ç¥áª®¬ ª®­£à¥áᥠ¢ ®«®­ì¥ ¢

1{57

—¨á«  ¨ ¯à®áâà ­á⢠ Š ­â®à®¢¨ç 

1928 £®¤ã áä®à¬ã«¨à®¢ «  ­ «®£¨ç­®¥ ã⢥ত¥­¨¥ ¤«ï ç áâ­®£® á«ãç ï ¯à®áâà ­á⢠ ­¥¯à¥à뢭ëå «¨­¥©­ëå ä㭪樮­ «®¢ ­  ¢¥ªâ®à­®© à¥è¥âª¥ C [a; b], ¢¯¨á ¢ ⥬
á ¬ë¬ á¢®¥ ¨¬ï ¢ ç¨á«® ®á­®¢ â¥«¥© ⥮ਨ 㯮à冷祭­ëå ¢¥ªâ®à­ëå ¯à®áâà ­áâ¢.
‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç ãᨫ¨« 㪠§ ­­ë© १ã«ìâ â ”. ¨áá  ¢ ¤¢ãå ®â­®è¥­¨ïå: ¢®-¯¥à¢ëå
¯à®áâà ­á⢮ C [a; b] § ¬¥­¨« ­  ¯à®¨§¢®«ì­ãî ¢¥ªâ®à­ãî à¥è¥âªã,   ¢®-¢â®àëå ä㭪樮­ «ë § ¬¥­¨« ®¯¥à â®à ¬¨ á® §­ ç¥­¨ï¬¨ ¢ ¯à®¨§¢®«ì­®¬ K -¯à®áâà ­á⢥. ˆâ ª,
§¤¥áì ¢­®¢ì áà ¡®â « í¢à¨áâ¨ç¥áª¨© ¯à¨­æ¨¯ Š ­â®à®¢¨ç .
‹¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à T ¨§ ¢¥ªâ®à­®© à¥è¥âª¨ E ¢ ¢¥ªâ®à­ãî à¥è¥âªã F ­ §ë¢ îâ
¯®«®¦¨â¥«ì­ë¬, ¥á«¨ 0 6 T x ¤«ï ¢á¥å 0 6 x 2 E . Ž¯¥à â®à ­ §ë¢ îâ ॣã«ïà­ë¬,
¥á«¨ ®­ ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥ à §­®á⨠¤¢ãå ¯®«®¦¨â¥«ì­ëå ®¯¥à â®à®¢. ƒ®¢®àïâ, çâ®
®¯¥à â®à T : E ! F ¯®à浪®¢® ®£à ­¨ç¥­, ¥á«¨ ®¡à § T ([a; b]) ¯à®¨§¢®«ì­®£® ¯®à浪®¢®£® ®â१ª  [a; b]  E ᮤ¥à¦¨âáï ¢ ­¥ª®â®à®¬ ¯®à浪®¢®¬ ®â१ª¥ ¢ F . ( ¯®¬­¨¬,
çâ® [a; b]:= fx 2 E : a 6 x 6 bg.) Œ­®¦¥á⢠ ¢á¥å ॣã«ïà­ëå ®¯¥à â®à®¢ ¨ ¯®à浪®¢®
®£à ­¨ç¥­­ëå ®¯¥à â®à®¢ ®¡®§­ ç îâ ᮮ⢥âá⢥­­® ᨬ¢®« ¬¨ Lr (E; F ) ¨ L (E; F ).
Žç¥¢¨¤­®, çâ® Lr (E; F )  L (E; F ), ¯à¨ç¥¬ íâ® ¢ª«î祭¨¥ ¬®¦¥â ®ª § âìáï áâண¨¬.
Ž¤­ ª®, ¥á«¨ E | K -¯à®áâà ­á⢮, â® Lr (E; F ) = L (E; F ), ª ª íâ® «¥£ª® ¢ë¢®¤¨âáï
¨§ á«¥¤ãî饩 ⥮६ë.
6.1. ’¥®à¥¬  ¨áá  | Š ­â®à®¢¨ç . ãáâì

E

| ¢¥ªâ®à­ ï à¥è¥âª ,  

F

|

K -¯à®áâà ­á⢮. ’®£¤ , ¬­®¦¥á⢮ ¢á¥å ¯®à浪®¢® ®£à ­¨ç¥­­ëå ®¯¥à L (E; F ), 㯮à冷祭­®¥ ª®­ãᮬ ¢á¥å ¯®«®¦¨â¥«ì­ëå ®¯¥à â®à®¢ L+ (E; F ),
ï¥âáï K -¯à®áâà ­á⢮¬.

­¥ª®â®à®¥
â®à®¢

®«¥¥ ⮣®, ¢ ãá«®¢¨ïå ⥮६ë 6.1 ¨¬¥îâ ¬¥áâ® ï¢­ë¥ ä®à¬ã«ë ¢ëç¨á«¥­¨ï ¬®¤ã«ï ¯®à浪®¢® ®£à ­¨ç¥­­®£® ®¯¥à â®à , áã¯à¥¬ã¬  ¨ ¨­ä¨¬ã¬  «î¡®£® ¯®à浪®¢®
®£à ­¨ç¥­­®£® ᥬ¥©á⢠ ¯®à浪®¢® ®£à ­¨ç¥­­ëå ®¯¥à â®à®¢ ¨ â.¤. ‘®¢®ªã¯­®áâì
â ª¨å ä®à¬ã« ¯à¨­ïâ® ­ §ë¢ âì ¨áç¨á«¥­¨¥¬ ॣã«ïà­ëå ®¯¥à â®à®¢.
’¥®à¥¬  6.1 ãáâ ­®¢«¥­  ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç¥¬ ¢ [18]. ‚ ¯®á«¥¤ãîé¨å à ¡®â å
‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç  ¨ ¬­®£®ç¨á«¥­­ëå ¥£® ¯®á«¥¤®¢ â¥«¥© ¡ë«® ¤ ­® á¨á⥬ â¨ç¥áª®¥
¯®áâ஥­¨¥ ⥮ਨ ॣã«ïà­ëå ®¯¥à â®à®¢ ¨ à §­®®¡à §­ë¥ ¯à¨«®¦¥­¨ï ª ¢®¯à®á ¬
⥮ਨ ä㭪権 ¨ ä㭪樮­ «ì­®£®  ­ «¨§ . ’¥®à¨¨ ¯®à浪®¢® ®£à ­¨ç¥­­ëå ¨ ¯®«®¦¨â¥«ì­ëå ®¯¥à â®à®¢ ¯®á¢ï饭® ¡®«ì讥 ç¨á«® ¬®­®£à ä¨© (á¬. [1, 8, 27, 28, 33,
34, 36, 50, 61, 69, 71, 74]). Žâ¬¥â¨¬ â ª¦¥ ®¡§®à­ë¥ áâ âì¨ [3, 4], ¢ ª®â®àëå ¨¬¥¥âáï
¡®£ â ï ¡¨¡«¨®£à ä¨ï.
Œ®¦¥â á«®¦¨âáï ¢¯¥ç â«¥­¨¥, çâ® í¢à¨áâ¨ç¥áª¨© ¯à¨­æ¨¯ Š ­â®à®¢¨ç  áà ¡ â뢠¥â  ¢â®¬ â¨ç¥áª¨. Ž¤­ ª® íâ® ­¥ â ª. ˆ¬¥îâáï á¨âã æ¨¨, ª®£¤  § ¬¥­  ¯®«ï
¢¥é¥á⢥­­ëå ç¨á¥« ¯à®¨§¢®«ì­ë¬ K -¯à®áâà ­á⢮¬ ¤®á⨣ ¥âáï ¯®ç⨠¤®á«®¢­ë¬
¯®¢â®à¥­¨¥¬ 㦥 ­ ©¤¥­­ëå ¤®ª § â¥«ìáâ¢. ® ç é¥ â ª ï § ¬¥­  âॡã¥â ¨§®é७­ëå à áá㦤¥­¨©,   ¢ ­¥ª®â®àëå á«ãç ïå ¯à¨­æ¨¯ ¯¥à¥­®á  ¤ ¦¥ ¨ ­¥¢¥à­  ¡¥§
¤®¯®«­¨â¥«ì­ëå ®£à ­¨ç¥­¨© ­  à áᬠâਢ ¥¬®¥ K -¯à®áâà ­á⢮. ’ ª ®¡á⮨⠤¥«®,
­ ¯à¨¬¥à, á ¯à®¡«¥¬®© ¯à®¤®«¦¥­¨ï ¯®«®¦¨â¥«ì­®£® ®¯¥à â®à  ¯® ¯®à浪®¢®© ­¥¯à¥à뢭®áâ¨. „«ï ä㭪樮­ «®¢ â ª®¥ ¯à®¤®«¦¥­¨¥ áâநâáï ¯® á奬¥ „ ­¨í«ï | ‘â®ã­  ¯®áâ஥­¨ï ¨­â¥£à «  ‹¥¡¥£ . ® ¤«ï ®¯¥à â®à®¢ á® §­ ç¥­¨ï¬¨ ¢ K -¯à®áâà ­á⢥
íâ®â १ã«ìâ â ãáâ ­ ¢«¨¢ ¥âáï «¨èì ¯à¨ ¤®¯®«­¨â¥«ì­®¬ ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨¨.
®«®¦¨¬  := N N | ®¡®§­ ç ¥â ¬­®¦¥á⢮ ¢á¥å ®â®¡à ¦¥­¨© ¨§ N ¢ N . à®áâà ­á⢮ Š ­â®à®¢¨ç  E ­ §ë¢ îâ á« ¡® -¤¨áâਡã⨢­®©, ¥á«¨ ¤«ï «î¡®© ¯®à浪®¢® ®£à ­¨ç¥­­®© ¤¢®©­®© ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®á⨠(em;n )m;n2N ¢ E â ª®©, çâ® em;n+1 6 em;n

1{58

€. ƒ. Šãáà ¥¢, ‘. ‘. Šãâ â¥« ¤§¥

¤«ï ¢á¥å

m; n 2 N , ¢ë¯®«­ï¥âáï
sup inf

m2N n2N

em;n = 'inf
sup em;'(m) ;
2
m2N

Žâáë« ï ª [61] ¤«ï ¤¥â «ì­®© ä®à¬ã«¨à®¢ª¨ ¨ ¨áâ®à¨ç¥áª¨å ª®¬¬¥­â à¨©, ®£à ­¨ç¨¬áï ä®à¬ã«¨à®¢ª®© á«¥¤ãî饩 ⥮६ë, ¯¥à¢ë© ¢ à¨ ­â ª®â®à®© ¡ë« ãáâ ­®¢«¥­
¢ [58].
6.2. ’¥®à¥¬  Š ­â®à®¢¨ç  | Œ ªè¥©­  | Œ ââ¥á  |  ©â . à®áâà ­á⢮ Š ­â®à®¢¨ç 

F

¤®¯ã᪠¥â ¯à®¤®«¦¥­¨¥ ᥪ¢¥­æ¨ «ì­®

o

-­¥¯à¥à뢭ëå ®¯¥-

à â®à®¢ ¯® á奬¥ „ ­¨í«ï | ‘â®ã­  ¢ ⮬ ¨ ⮫쪮 ¢ ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤  ®­® á« ¡®



-¤¨áâਡã⨢­®.

7. ’¥®à¨ï ¬ ¦®à¨à㥬ëå ®¯¥à â®à®¢

• à ªâ¥à­®¥ ¤«ï ⢮àç¥á⢠ ‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç  à §­®®¡à §¨¥ ¨­â¥à¥á®¢ á®ç¥â ¥âáï á ¨¤¥©­®© 楫®áâ­®áâìî. ¥ã¤¨¢¨â¥«ì­® ¯®í⮬ã, ç⮠㦥 ¢ ᢮¨å à ­­¨å à ¡®â å
‹. ‚. Š ­â®à®¢¨ç ®¡à é ¥âáï ª ¯à¨«®¦¥­¨ï¬ ⥮ਨ ¯®«ã㯮à冷祭­ëå ¯à®áâà ­áâ¢
¢ ç¨á«¥­­ëå ¬¥â®¤ å. Ž­ ¯à¥¤«®¦¨« ¬ â¥¬ â¨ç¥áª¨©  ¯¯ à â, ¢ à ¬ª å ª®â®à®£® ¬¥â®¤ ¬ ¦®à ­â, ¢®á室ï騩 ª Š®è¨, ®¡à¥â ¥â á¢®î ¥áâ¥á⢥­­ãî ¨ § ª®­ç¥­­ãî ä®à¬ã.
„«ï í⮩ 楫¨ ¨¬ ¡ë«¨ ¢¢¥¤¥­ë äã­¤ ¬¥­â «ì­ë¥ ¯®­ïâ¨ï ¢¥ªâ®à­®£® ¯à®áâà ­á⢠, ­®à¬¨à®¢ ­­®£® í«¥¬¥­â ¬¨ ¢¥ªâ®à­®© à¥è¥âª¨, ¨ «¨­¥©­®£® ®¯¥à â®à  ¢ â ª¨å
¯à®áâà ­á⢠å, ¬ ¦®à¨à㥬®£® «¨­¥©­ë¬ ¯®«®¦¨â¥«ì­ë¬ ¨«¨ áã¡«¨­¥©­ë¬ ¢®§à áâ î騬 ®¯¥à â®à®¬ [18, 21, 22, 59].  §¢¨â¨¥ í⮣® ­ ¯à ¢«¥­¨ï ¨¬¥«® ¤¢®ïªãî ¬®â¨¢¨à®¢ªã | ⥮à¥â¨ç¥áªãî, ®¡ãá«®¢«¥­­ãî à §¢¨â¨¥¬ ®¡é¥© ⥮ਨ ®¯¥à â®à®¢ ¢

K -¯à®áâà ­á⢠å (á¬.

[17, 18, 19, 20]) ¨ ¯à¨ª« ¤­ãî, á¢ï§ ­­ãî á ¯à¨¡«¨¦¥­­ë¬¨

¬¥â®¤ ¬¨  ­ «¨§  (á¬. [21, 22, 59]).
à¨¡«¨§¨â¥«ì­® £®¢®àï, ¨¤¥î ¬ ¦®à¨à®¢ ­¨ï ¬®¦­® ¢ëà §¨âì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. …᫨ à áᬠâਢ ¥¬ë© ®¯¥à â®à (¨«¨ à áᬠâਢ ¥¬®¥ ãà ¢­¥­¨¥) ¬ ¦®à¨àã¥âáï ¤à㣨¬ ®¯¥à â®à®¬ (ãà ¢­¥­¨¥¬), ­ §ë¢ ¥¬ë¬ ¬ ¦®à ­â®©, ⮠᢮©á⢠ ¯®á«¥¤­¥©
¨¬¥îâ áãé¥á⢥­­®¥ ¢«¨ï­¨¥ ­  ᢮©á⢠ ¨á室­®£® ®¯¥à â®à  (ãà ¢­¥­¨ï).

’ ª¨¬

®¡à §®¬, ®¯¥à â®àë ¨«¨ ãà ¢­¥­¨ï, ¨¬¥î騥 ýå®à®è¨¥þ ¬ ¦®à ­âë, ¤®«¦­ë ¨¬¥âì
ýå®à®è¨¥þ ᢮©á⢠. ˆ¤¥©­ãî áâ®à®­ã ᢮¥£® ¯®¤å®¤  ‹¥®­¨¤ ‚¨â «ì¥¢¨ç ®¯¨á뢠¥â
¢ § ¬¥âª¥ 1936 £®¤  [21] á«¥¤ãî騬¨ á«®¢ ¬¨:
ýà¨

¤®ª § â¥«ìá⢥ áãé¥á⢮¢ ­¨ï à¥è¥­¨ï à §«¨ç­ëå ª« áᮢ ä㭪樮­ «ì-

­ëå ãà ¢­¥­¨© ¢  ­ «¨§¥ ¢¥á쬠 ç áâ® ¯à¨¬¥­ï¥âáï ᯮᮡ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­ëå ¯à¨¡«¨¦¥­¨©; ¯à¨ í⮬ ¤®ª § â¥«ìá⢮ á室¨¬®á⨠íâ¨å ¯à¨¡«¨¦¥­¨© ®á­®¢ë¢ ¥âáï ­  ⮬,
çâ® ¤ ­­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¬ ¦®à¨à®¢ ­® ­¥ª®â®àë¬ ãà ¢­¥­¨¥¬ ¯à®á⮣® ¢¨¤ . ’ ª®£® த  ¤®ª § â¥«ìá⢠ ¢áâà¥ç îâáï ¢ ⥮ਨ ¡¥áª®­¥ç­ëå á¨á⥬ «¨­¥©­ëå
ãà ¢­¥­¨© ¨ ¢ ⥮ਨ ¨­â¥£à «ì­ëå ¨ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ëå ãà ¢­¥­¨©.

 áᬮâ७¨¥

¯®«ã㯮à冷祭­ëå ¯à®áâà ­á⢠¨ ®¯¥à æ¨© ¢ ­¨å ¯®§¢®«ï¥â á ¡®«ì让 «¥£ª®áâìî à §¢¨âì ¢  ¡áâࠪ⭮© ä®à¬¥ ¯®«­ãî ⥮à¨î ä㭪樮­ «ì­ëå ãà ¢­¥­¨© 㯮¬ï­ã⮣®
¢¨¤ þ.

‚ ¯®á«¥¤ãî騥 £®¤ë ¬­®£¨¥  ¢â®àë ¨§ãç «¨ à §«¨ç­ë¥ ç áâ­ë¥ á«ãç ¨ à¥è¥â®ç­® ­®à¬¨à®¢ ­­ëå ¯à®áâà ­á⢠¨ ª« ááë ¬ ¦®à¨à㥬ëå ®¯¥à â®à®¢. Ž¤­ ª® íâ¨
¨áá«¥¤®¢ ­¨ï ¯à®¢®¤¨«¨áì ¢ à ¬ª å ¨ ¢ ¤ãå¥ â¥®à¨¨ ¢¥ªâ®à­ëå ¨ ­®à¬¨à®¢ ­­ëå à¥è¥â®ª. ¥§ ¯à¥ã¢¥«¨ç¥­¨ï ¬®¦­® ᪠§ âì, çâ® ¬ ¦®à¨àã¥¬ë¥ ®¯¥à â®àë ª ª á ¬®áâ®ï⥫ì­ë© ®¡ê¥ªâ ¨áá«¥¤®¢ ­¨ï ­  ¯®«¢¥ª  ¢ë¯ «¨ ¨§ ¯®«ï §à¥­¨ï ᯥ樠«¨á⮢.

1{59

—¨á«  ¨ ¯à®áâà ­á⢠ Š ­â®à®¢¨ç 

‚á«¥¤á⢨¥ í⮣® ¢ ¦­¥©è¨¥ áâàãªâãà­ë¥ ᢮©á⢠ ¬ ¦®à¨à㥬ëå ®¯¥à â®à®¢ ¡ë«¨
¯®«ãç¥­ë «¨èì ¢ ¯®á«¥¤­¥¥ ¢à¥¬ï.
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