Rumus dan materi FUNGSI KOMPOSISI DAN FU

om
.c
ot
og

bl

Pro d u k Carte s iu s :
dari A dan B adalah A x B = { (x,y)  x  A dan x  B, A dan
B him punan tak kosong }

sp

FU N GSI KOMPOSISI D AN FU N GSI IN VERS

ik

a.

Sifat :
1. A x B  B x A

2. J ika n(A) = n 1 dan n(B) = n 2 , m aka n(A x B) = n 1 . n 2

at
em

at

Re las i :
Relasi dari A ke B adalah him punan bagian dari A x B (R
adalah relasi jika R  A x B).

al

-m

Sifat :
J ika n(A) = n 1 dan n(B) = n 2 , m aka banyak relasi dari A ke B
atau dari B ke A ada 2 n1.n 2  1

r-

so

Fu n gs i :
Fungsi dari A ke B adalah relasi yang m em asangkan setiap
elem en A dengan satu elem en B.

A

x

B

f

y

ht

tp

:

//

be

la

ja

Sifat :
J ika n(A) = n 1 dan n(B) = n 2 , m aka banyak fungsi yang dapat
dibuat dari A ke B ada n2 n1 fungsi.

D o m ain , Ko d o m ain d an Ran ge
Fungsi dari A ke B dinotasikan dengan f : A  B
J ika x  A dan y  B, m aka: f : x  y atau y = f(x)

Bentuk y = f(x) disebut a t u r a n fu n g s i. Dalam hal ini x disebut v a r ia b e l
b e b a s dan y disebut v a r ia b e l t a k b e b a s . Dapat pula dikatakan y p e t a

( b a y a n g a n ) d a r i x.
Dom ain (Daerah asal) Fungsi Df = { x  y terdefinisi }= A
Kodom ain (Daerah kawan) adalah Kf = B
Range (Daerah hasil) adalah R f = { y  y = f(x), x Df }
Op e ras i Aljabar p ad a Fu n gs i
1) J um lah fungsi f(x) dan g(x) ditulis :
(f + g) (x) = f(x) + g(x)
2) Selisih fungsi f(x) dengan g(x) ditulis :
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
3) Hasil kali fungsi f(x) dengan konstanta k ditulis :
Irvan Dedy

Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna

om
.c
ot
sp

f n ( x )  f( x )n

at

ik

a.

6) Perpangkatan fungsi f(x) dengan n ditulis :

og

f
f(x)
 (x) 
g(x)
g

bl

(k f)(x) = k f(x)

4) hasil bagi fungsi f(x) dengan g(x) ditulis :
(f . g)(x)= f(x) . g(x)
5) Hasil bagi fungsi f(x) dengan g(x) ditulis :



 z z  g(R  D ) R

al
f

g

g

r-

so

: R g f

-m

Domain : D gf  x f ( x )  D g  D f
Range

at
em

D e fin is i :
J ika fungsi f dan g m em enuhi R f  Dg   m aka kom posisi
dari g dan f, ditulis g o f (berarti f dilanjutkan g) dengan
aturan : g o f (x) = g(f (x)).

be

la

ja

Sifat:
1. Tidak komutatif: f o g  g o f
2. Assosiatif: ( f o g ) o h = f o (g o h)
3. Terdapat unsur identitas yaitu fungsi I(x) = x sehingga
foI= Iof= I

ht

tp
:

//

Fungsi Invers

D e fin is i :
J ika fungsi f : A  B diitentukan dengan aturan y = f(x),
m aka invers dari f adalah f  1 : B A dengan aturan
x = f 1 (y).
f  1 bisa berupa fungsi atau relasi (bukan fungsi) Dalam hal f  1 berupa fungsi

m aka f  1 dinam akan fu n g s i in v e r s
f  1 bisa berupa fungsi atau relasi (bukan fungsi) Dalam hal f  1 berupa fungsi
m aka f  1 dinam akan fu n g s i in v e r s

Irvan Dedy

Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna

om
.c
ot
og

ht

tp
:

//

be

la

ja

r-

so

al

-m

at
em

at

ik

a.

bl

Sifat :
1. f o f 1 = f 1 o f = I
2. (f o g) 1 = g1 o f 1
3. f o g = h  f = h o g 1
4. f o g = h  g = f  1 o h

sp

Te o re m a:
1. Fungsi f 1 m erupakan fungsi bijektif (satu-satu kepada)
2. Grafik fungsi f(x) dengan f 1(x) sim etris terhadap garis
y= x

Irvan Dedy

Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna