19. koordinat-kutub power point

※

※

KOORDINAT KARTESIUS

KOORDINAT KARTESIUS

&

&

KOORDINAT KUTUB

KOORDINAT KUTUB

o

x

_A

(x,y)



KOORDINAT KARTESIUS

y

Suatu titik A dapat dinyatakan sebagai

pasangan berurut A(x,y)

X : jarak titik A terhadap sumbu -Y

y : jarak titik A terhadap sumbu -X

Ingat !!

o

(X₊ , y₊)

(X_– , y₊)

(X_– , y_–) (X₊ , y_–)

※

※

KOORDINAT KARTESIUS

KOORDINAT KARTESIUS

&

&

KOORDINAT KUTUB

KOORDINAT KUTUB

o

A

(r, )



KOORDINAT KUTUB

Suatu titik A dapat dinyatakan sebagai

pasangan berurut A(r,)

r : jarak titik A terhadap titik asal O (0,0)

 : besar sudut antara sb-X (x

positif) terhadap garis OA

Ingat !!

o

(r ,  K₁)

(r ,  K₂)

(r , 

K₃)

(r , 

K₄)



r

Besar sudut di berbagai

※

※

KOORDINAT KARTESIUS

KOORDINAT KARTESIUS

&

&

KOORDINAT KUTUB

KOORDINAT KUTUB

•

Jika diketahui Koordinat

Kutub ( r ,



) :

Maka :

Ingat Letak

kuadran…

Hubungan Koordinat Kartesius & Koordinat Kutub

Hubungan Koordinat Kartesius & Koordinat Kutub

:

:

o

A



r

x

y

r

x

Cos



=

r

y

Sin



=

x = r. cos



y = r. sin



•

Jika diketahui Koordinat

Kartesius ( x , y ) :

Maka :

_{r =}

tan



=

2

2

_y

x



x

y

o

A

(r, )



Contoh Soal :



60

0

8

Diketahui Koordinat Kutub :

Diketahui Koordinat Kutub :

Maka :

_{x = r. cos}

_

y = r. sin



Ubahlah ke Koordinat Kartesius :

Titik A ( 8,600

)



Jawab :

Titik A ( 8,600

)



x = r. cos



y = r. sin



= 8 . cos

600

2

1

= 8 .

x = 4

= 8. sin

600

= 8.

₂1

3

y =

43

Jadi A ( 8,600 )

o

B

(r, )



Contoh Soal :



150

0

12

Diketahui Koordinat Kutub :

Diketahui Koordinat Kutub :

Maka :

_{x = r. cos}

_

y = r. sin



Titik A ( 12 , 1500 )



Jawab :

Titik A ( 12, 1500 ₎



x = r. cos



y = r. sin



= 12 . cos

1500

2

1

= 12 .

x =

– 63

= 12. sin

1500

= 12.

3

21



y =

6

Jadi B ( 12,1500 )



B (– 63, 6 )



Contoh Soal :

Diketahui Koordinat Kartesius :

Diketahui Koordinat Kartesius :

Ubahlah ke Koordinat Kutub :Titik A ( 4,

43 )



Jawab :

Titik A (4, 43

)



Jadi A( 4, 43

)



A ( 8,60

0₎

o

4

_A

(x,y)

4

3 Maka :

r =

tan



=

2

2

_y

x



x

y

r

r =

r =

16



48

2 2

₍

₄

₃

₎

4



r =

64

r = 8

tan



=

x

y

tan



=

4

₄

3

tan



=



3



= 60

0



Contoh Soal :

Diketahui Koordinat Kartesius :

Diketahui Koordinat Kartesius :

Titik A ( 4, –

4)



Jawab :

Titik A (4, – 4)



Jadi A( 4, –

4 )



A ( , 3150₎

o

4

A

(x,y)

Maka :

_{r =}

tan



=

2

2

_y

x



x

y

r =

r =

32

2

2

₄

4



4

4



r =

4

2

tan



=

x

y

tan



=

tan



=

–

1



= 315

0

- 4

2 4

o

(r ,  K₁)

(r ,  K₂)

(r , 

K₃)

(r ,  K₄)

 K1

A B

C D

Ingat

Ingat

2x 2x

Lho…

Lho…

※

※

Yang

Yang

Perlu diingat

Perlu diingat

:

:

Koordin

at

Kartesiu

s

Koordin

at Kutub

(r , 

K₁) I. A (X₊ ,

y₊)



r

II. B (X_– ,

y₊)



(r ,  K₂)

r

III. C (X _– , y _– )

r



(r , 

K₃)

IV. D(X₊ , y

–)

r



(r ,  K₄)

o

(r ,  K₁)

(r ,  K₂)

(r , 

K₃)

(r ,  K₄)

 K1

A B

C D

Coba, Amati perbedaan sudutnya……

※

※

Perhatikan contoh

Perhatikan contoh

berikut

berikut

:

:

Koordin

at

Kartesiu

s

Koordin

at Kutub

(42 ,

450₎

I. A (4 , 4)

_

r

II. B (-4 ,

4)



(42 ,

1350₎

r

III. C (-4 , -4)

r



(42 ,

2250)

IV. D(4 , -4)

r



(42 ,

※

※

Soal Latihan :

Soal Latihan :

Kerjakan secara Teliti ….

Kerjakan secara Teliti ….

1. Nyatakan koordinat kartesius dalam

koordinat kutub :

a. (

33, 3 )

b. ( – 5, – 5 ) c. ( – 2, 2



3 ) d. ( 1, –



3)

1. Nyatakan koordinat kartesius dalam

koordinat kutub :

a. ( 8, 30

0 ₎

b. ( 2, 120

0

) c. ( 4, 240

0

)

d. ( 20,

o

B

(r, )



Contoh Soal :



150

0

12

Diketahui Koordinat Kutub :

Diketahui Koordinat Kutub :

Maka :

_{x = r. cos }

y = r. sin 

Titik A ( 12 ,

1500 )

 Jawab :

Titik A ( 12, 1500 ₎



x = r. cos



y = r. sin



= 12 . cos

1500

2

1

= 12 .

x =

– 63

= 12. sin

1500

= 12.

3

21



y =

6

Jadi B ( 12,1500 )



B (– 63, 6 )



Contoh Soal :

Diketahui Koordinat Kartesius :

Diketahui Koordinat Kartesius :

Ubahlah ke Koordinat Kutub :Titik A ( 4,

43 )

 Jawab :

Titik A (4, 43

)



Jadi A( 4, 43

)



A ( 8,60

0₎

o

4

_A

(x,y)

4

3 Maka :

r =

tan



=

2 2

_y

x



x

y

r

r =

r =

16



48

2 2

₍

₄

₃

₎

4



r =

64

r = 8

tan



=

x

y

tan



=

4

₄

3

tan



=



3



=

60

0



Contoh Soal :

Diketahui Koordinat Kartesius :

Diketahui Koordinat Kartesius :

Titik A ( 4, –

4)

 Jawab :

Titik A (4, – 4)



Jadi A( 4, –

4 )



A ( , 3150₎

o

4

A

(x,y)

Maka :

_{r =}

tan



=

2 2

_y

x



x

y

r =

r =

32

2 2

₄

4



4

4



r =

4

2

tan



=

x

y

tan



=

tan



=

–

1



=

315

0

- 4

2 4

o

(r ,  K₁)

(r ,  K₂)

(r , 

K₃)

(r , 

K₄)

 K1

A B

C D

Ingat

Ingat

2x 2x

Lho…

Lho…

※

※

Yang

Yang

Perlu diingat

Perlu diingat

:

:

Koordin

at

Kartesiu

s

Koordin

at Kutub

(r , 

K₁) I. A (X₊ ,

y₊)



r

II. B (X_– ,

y₊)



(r , 

K₂)

r

III. C (X _– , y _– )

r



(r , 

K₃)

IV. D(X₊ , y

–)

r



(r , 

o

(r ,  K₁)

(r ,  K₂)

(r , 

K₃)

(r , 

K₄)

 K1

A B

C D

Coba, Amati perbedaan sudutnya……

※

※

Perhatikan contoh

Perhatikan contoh

berikut

berikut

:

:

Koordin

at

Kartesiu

s

Koordin

at Kutub

(42 ,

450₎ I. A (4 , 4)

_

r

II. B (-4 ,

4)



(42 , 1350₎

r

III. C (-4 , -4)

r



(42 , 2250)

IV. D(4 , -4)

r



(42 ,

※

※

Soal Latihan :

Soal Latihan :

Kerjakan secara Teliti ….

Kerjakan secara Teliti ….

1. Nyatakan koordinat kartesius dalam

koordinat kutub :

a. (

33, 3 )

b. ( – 5, – 5 ) c. ( – 2, 2

3 ) d. ( 1, –

3)

1. Nyatakan koordinat kartesius dalam

koordinat kutub :

a. (

8, 300 ₎

b. ( 2, 120

0

) c. ( 4, 240

0

)

d. ( 20,