38. trigonometri konsep dasar

(Proyektor
)

Perbandingan Trigonometri
(P
m ro
) ye

r

y

kt
u


x

(Proyeksi)

PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI
sin 
=
cos 
=
tan 
=

sisi depan
y
sudut
=
r
sisi
sisi
apit sudut
hipotenusa
x
=
sisi

r
hipotenusa
sisi depan
y
sudut
=
x
sisi apit sudut

Sudut-sudut Istimewa

sin 
cos 
tan 

0o

30o
1
2

0
1

1
2

3

0

1
3

3

45o
1
2
1

2

2

60o
1
2

3

90o
1

2

1
2

0

1

3

~

IDENTITAS
tan  =

sin 
cos 

Sin2  + cos2  = 1
cot  =

1
tan 

Mencari panjang sisi
segitiga

sin 
=
cos 
=
tan 
=

y
r
x
r
y
x

y = r. sin

x = r. cos

y = x.tan


y

r


x

Contoh 1

12
cm

13
cm

Berdasarkan gambar di C
samping. Tentukan nilai
dari:
a. sin 

b. cin 
c. tan 
A


5 cm

B

Pembahasan

13
cm

b. cos 
=
c. tan 
=

y

12
=
r
13
x
5
=
13
r
y
12
=
5
x

12
cm

a. sin  =

C


A 5 cm

B

Contoh 2
C

8 cm

Berdasarkan
gambar di samping
Tentukan nilai dari :
a. sin 
b. cin 
c. tan 



A

6 cm B

Pembahasan

10
cm

8 cm

C


A 6 cm

B

BC =  62 + 82 = 
100
BC = 10 cm.
y
8
a. sin  =
r =10
x
6
=
b. cos 
10
r
=
y
8
=
c. tan 
6
x
=

Contoh 3
C
10
cm

Perhatikan gambar
di samping.
Tentukan panjang
dari AC.
(sin 600 = 0,866)

600

A

B

Pembahasan
C

y
AC
=
r
10

sin 60
=
AC = 10 . sin 600
0

10
cm

AC = 10 . 0,866
600

A

B

AC = 8,66 cm.

Contoh 4
C
10
cm

Perhatikan gambar
di samping.
Tentukan panjang
dari AB.
(cos 600 = 0,500)

600

A

B

Pembahasan
C

x
AB
=
r
10

cos 60
=
AB = 10 . cos 600
0

10
cm

AB = 10 . 0,500
600

A

B

AB = 5,00 cm.

Contoh 5
C

Perhatikan gambar
di samping.
Tentukan panjang
dari AB.
(tan 600 = 1,732)

600

A 5 cm

B

Pembahasan
C

y
AC
=
x
5

tan 60
=
AC = 5 . tan 600
0

AC = 5 . 1,732

600

A 5 cm

B

AC = 8,66 cm.

Soal - 1
C
15
cm

Perhatikan gambar di
samping, panjang BC =
….
(sin 530 = 0,799, dan
cos 530 = 0,601)
a. 9,015 cm
b. 9,105 cm
c. 11,895 cm
d. 11,985 cm

530

B

A

Pembahasan
C
15
cm

Perhatikan  ABC
(sin 530 = 0,799)
y
BC
0
sin 53
r = 15
=
BC = 15 . sin 530
BC = 15 . 0,799
BC = 11,985 cm

530

B

A

Jawaban

d. 11,985 cm

C
15
cm

Perhatikan gambar di
samping, panjang BC = ….
(sin 530 = 0,799, dan
cos 530 = 0,601)
a. 9,015 cm
b. 9,105 cm
c. 11,895 cm
d. 11,985 cm

530

B

A

Soal - 2
C
15
cm

Perhatikan gambar di
samping, panjang AB =
….
(sin 530 = 0,799, dan
cos 530 = 0,601)
a. 9,015 cm
b. 9,105 cm
c. 11,895 cm
d. 11,985 cm

530

B

A

Pembahasan
C
15
cm

Perhatikan  ABC
(cos 530 = 0,601)
x
AB
0
cos 53
r = 15
=
AB = 15 . cos 530
AB = 15 . 0,601
AB = 9,015 cm

530

B

A

Jawaban
C
15
cm

Perhatikan gambar di
samping, panjang BC = ….
(sin 530 = 0,799, dan
cos 530 = 0,601)
a. 9,015
a.
9,015 cm
cm
b. 9,105 cm
c. 11,895 cm
d. 11,985 cm

530

B

A

Soal - 3
Perhatikan gambar di
samping, panjang BC = ….
(sin 580 = 0,848, cos 580
= 0,530 dan tan 580 =
1,600)
a. 4,240 cm
b. 6,784 cm
c. 11,800 cm
d. 12,800 cm

C

580

B 8 cm

A

Pembahasan
Perhatikan  ABC
(tan 580 = 1,600)
y
BC
0
tan 53
x = 8
=
BC = 8 . tan 5830
BC = 8 . 1,600
BC = 12,8 cm

C

580

B 8 cm

A

Jawaban
Perhatikan gambar di
samping, panjang BC = ….
(sin 580 = 0,848, cos 580
= 0,530 dan tan 580 =
1,600)
a. 4,24 cm
b. 6,78 cm
c. 11,8 cm
d. 12,8
12,8cm
d.

cm

C

580

B 8 cm

A

Soal 4
Seorang siswa akan mengukur
tinggi sebuah pohon yang
berjarak 6 meter dari dirinya. Ia
melihat puncak pohon dengan
sudut elevasi 300. Jika tinggi
anak 1,6 meter, maka tinggi
pohon ( dengan pembulatan 1
desimal) adalah….

( sin 300 = 0,500, cos 300 = 0,866,
dan tan 300 = 0,577 )
a. 4,8 meter
b. 5,0 meter
c. 5,1 meter
d. 5,3 meter

Pembahasan
E

Perhatikan BDE.
DE DE
0
tan 30 BD = 6
=
DE = 6 . tan 300
DE = 6 . 0,577
DE = 3,46 meter.

B 300
6
m

D

6
m

C

A

Panjang DE = 3,462 meter
Tinggi anak = 1,60 meter
Tinggi pohon = 3,462 m + 1,60 m
= 5,062 meter
= 5,1 meter.
Jadi, tinggi pohon adalah 5,1 meter.

Jawaban
( sin 300 = 0,500, cos 300 = 0,866,
dan tan 300 = 0,577 )
a. 4,8 meter
b. 5,0 meter
c. 5,1 meter
meter
d. 5,3 meter

Soal 5
Ahmad dan Bondan sedang
mengamati sebuah tiang bendera
yang tingginya 6 meter. Jika Ahmad
dan Bondan memandang puncak tiang
dengan sudut elevasi masing-masing
370 dan 450 dan mereka berada saling
berseberangan, maka jarak keduanya
(dengan pembula-tan) adalah ….

Diketahui:
sin 370 =0,601, tan 370 = 0,753, dan
sin 450 = 0,707, tan 450 = 1,000
a. 14 meter
b. 15 meter
c. 16 meter
d. 17 meter

Pembahasan
Sketsa
gambar!

C

6m
45

370
A

D

0

B

Perhatikan ADC dan BDC
CD
6
0
tan 37 AD = AD
=
AD = 6 : tan 370
= 6 : 0,754 =
7,95 m CD
6
0
tan 45 BD = BD
=
AD = 6 : tan 450
= 6 : 1 = 6,0 m

Jarak Ahmad ke tiang = 7,95 meter
Jarak Bondan ke tiang = 6,0 meter
Jarak A ke B = 7,95 m + 6,0 m
= 13,95 meter.
= 14 meter
(pembulatan).

Jawaban
Diketahui:
sin 370 =0,601, tan 370 = 0,753, dan
sin 450 = 0,707, tan 450 = 1,000
a. 14 meter
a. 14
b. 15 meter
meter
c. 16 meter
d. 17 meter