SOLUSI ANALITIK DAN SOLUSI NUMERIK KO NDUKSI PANAS PADA ARAH RADIAL DARI PEMBANGKIT ENERGI BERBENTUK SILINDER SKRIPSI NURZANNAH 090801014
SOLUSI ANALITIK DAN SOLUSI NUMERIK KO NDUKSI PANAS PADA ARAH RADIAL DARI PEMBANGKIT ENERGI BERBENTUK SILINDER SKRIPSI NURZANNAH 090801014
DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014 SOLUSI ANALITIK DAN SOLUSI NUMERIK KONDUKSI PANAS PADA ARAH RADIAL DARI PEMBANGKIT ENERGI BERBENTUK SILINDER SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
NURZANNAH 090801014
DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014
PERSETUJUAN Judul : Solusi Analitik dan Numerik Konduksi Panas pada Arah
Radial dari Pembangkit Energi Kategori : Skripsi Nama : Nurzannah Nomor Induk Mahasiswa : 090801014 Program Studi : Sarjana (S1) Fisika Departemen : Fisika Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara Disetujui di
Medan, 12 April 2014 Pembimbing : Disetujui Oleh
Departemen Fisika FMIPA USU Ketua,
Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si Dr. Marhaposan Situmorang NIP : 197211152000121001 NIP. 19551030198003100
PERNYATAAN
SOLUSI ANALITIK DAN SOLUSI NUMERIK KONDUKSI PANAS PADA ARAH RADIAL DARI PEMBANGKIT ENERGI BERBENTUK SILINDER
SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, 12 April 2014 Nurzannah 090801014
PENGHARGAAN
Alhamdulillahirabbil’alamin, segala puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT karena atas limpahan rahmat dan karuniaNya penulis dapat menyelesaikan study selama perkuliahan dan dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Solusi Analitik dan Numerik Konduksi Panas pada Arah Radial dari Pembangkit Energi. Saya menyadari bahwa tidak akan pernah ada keberhasilan tanpa adanya dukungan, oleh karena itu dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada mereka yang telah mendukung penulis bahkan sampai pada penyelesaian skiripsi ini.
1. Kepada kedua orang tua yang tercinta dan tersayang Bapak Karman dan Ibu Wagiyem, serta saudara-saudara yang tersayang Nurmahani, Musriadi, AmdKep, Miswadani, AmdKep, Wagianti, Sri Hariana, AmdKeb, Yuswiono, S.Pd, dan Suruandi, S.Pd yang telah memberikan doa dan dukungannya baik moril maupun materil selama penulis kuliah sampai penyelesaian skripsi ini.
2. Kepada Bapak Alm Drs. Tenang Ginting, M.S dan Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si selaku pembimbing penulis dalam menyelesaikan skiripsi ini yang selalu terbuka dalam memberikan bimbingan maupun motivasi dalam penulisan skripsi ini.
3. Kepada Bapak ibu dosen Departemen FISIKA USU, mulai dari Bapak Dr.Marhaposan Situmorang sebagai ketua departemen FISIKA USU dan kepada Bapak Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc selaku sekretaris jurusan beserta staff pegawai di kantor Departemen FISIKA USU yang senantiasa membantu penulis dalam melengkapi administrasi.
4. Kepada Bapak Dr. Anwar Dharma Sembiring, M.S selaku dosen wali penulis, terima kasih untuk arahan dan bimbinganya.
5. Keluarga kepala laboratorium Fisika Inti USU Ibu Dra. Sudiati, M.Si, terima kasih untuk kesempatan mengembangkan diri sebagai seorang asisten dan menimba Ilmu Fisika secara praktek.
6. Kepada seseorang yang menempati ruang khusus di hati penulis Ferdy Aulia Mirda yang telah memberikan do’a, dukungan, dan membantu penulis dalam penyelesaian skripsi ini.
7. Kepada Sylvia Nurul Aini beserta keluarga yang telah memberikan do’a dan dikungannya.
8. Kepada teman-teman di Fisika Stambuk Breafing : Fitri Yuniati, Arvilla Mikartini, Herdiana Purba, Zainaluddin Rambe, Ade Irma, Fadli Abul Hasan, Masria Pane, Valentina Ginting, Eldo Jones, Yosua Pinem, Esrawati Siregar, Septiana Xaveria, Andico Sihaloho, Andrian Anshari, Helen Manurung, Yenny Toguan, Resdina Silalahi, Emy Alemmita, Stevani Sigiro, Silviana Simbolon, Kalam Siregar, Istas Manalu, Rieni Kalesta, Suhartina Malau, Natanael Saragih, Wenny Yoweri Gulo, Timbul Mulya dan Poltak Simarmata yang telah memberikan kesan dan kenangan manis dan pahit bagi penulis selama masa perkuliahan. Yang tersayang Agusningsih, Monora Panca Bakara, Agus siahaan yang menjadi orang terdekat penulis selama menjalani perkuliahan di FISIKA USU. Dan teman-teman di Fisika Toeritis, Sabam Simbolon, Sukria Novianti, Sony, Enra Tambunan, dan Tanu Honggonegoro yang telah berbagi suka dan duka selama perkuliahan.
9. Untuk seluruh adik adik di FISIKA USU terkhusus untuk adik 2012 M. Fauzy, Sri Hani, adik 2011 Prahmadyana, Heni Setia Ningsih Rusell, adik 2010 Rumianto, untuk Okto, Bernike, percetakan kak Ana, kak Reni dan masih banyak lagi yang telah memberi dukungan dalam menyelesaiakan skripsi ini.
10. Dan kepada mereka yang tidak sebutkan namanya yang telah mendukung penulis , saya ucapkan terima kasih.
Penulis menyadari dalam penulisan skiripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu kritik dan saran yang sifatnya membangun sangat diharapkan untuk penyempurnaan karya-karya penulis selanjutnya.
Akhir kata semoga skripsi ini dapat bermanfaat terutama bagi penulis dan pembaca, terutama juga kepada mereka yang ingin melanjutkan penelitian ini. Assalamu’alaikum wr. Wb.
Medan, 12 April 2014 Penulis SOLUSI ANALITIK DAN SOLUSI NUMERIK KONDUKSI PANAS PADA ARAH RADIAL DARI PEMBANGKIT ENERGI BERBENTUK SILINDER
ABSTRAK Telah dilakukan perhitungan secara analitik dan numerik dengan pendekatan finite difference pada persamaan konduksi kalor dengan sistem fisis pembangkit energi berbentuk silinder pada arah radial. Dalam tulisan ini diterangkan teknik solusi analitik dan solusi numerik untuk menentukan distribusi temperatur dan aliran kalor pada konduksi kalor dalam keadaan tunak berdimensi satu akibat pembangkit energi. Dalam suatu benda yang memiliki gradien temperatur maka akan terjadi perpindahan energi atau perambatan panas dari bagian yang bertemperatur tinggi ke bagian yang bertemperatur rendah. Perhitungan distribusi temperatur melibatkan persamaan diferensial parsial.
Solusi analitik dan solusi numerik untuk menentukan distribusi temperatur dan aliran kalor pada konduksi panas dalam keadaan tunak berdimensi satu
akibat pembangkit energi berbentuk silinder pada arah radial adalah dengan menggunakan metode beda hingga. Dari hasil perhitungan tersebut diperoleh galat antara solusi analitik dan solusi numerik, yaitu pada saat r = 0 galatnya 0.7 % dan pada saat r = b ralatnya 0.9 %.
Kata kunci : konduksi panas, silinder, metode beda hingga
ANALYTIC AND NUMERICAL SOLUTIONS ON THE HEAT CONDUCTION OF RADIAL DIRECTION FORM THE ENERGY GENERATING CYLINDER
ABSTRACT Calculation has been done analytically and numerically by finite difference approach to the heat conduction equation with physical systems cylindrical energy generation in the radial direction. This paper presents analytic and numerical solution techniques for determining temperature distribution and heat flow in one dimensional steady state heat conduction with energy generation. A plate having temperature gradient will conduct energy transfer or heat transfer from high temperature side to low temperature side. Temperature distribution calculation involves partial differential equation. Analytical and numerical solutions to determine the temperature distribution and heat flow in steady-state heat conduction in a one-dimensional energy generation due to the particular object has a cylindrical shape is to use a finite difference method. The calculation of the results obtained by the error between the analytical solution and numerical solution, namely when r = 0 and the error 0.7% when r = b error 0.9%. Key words : heat conduction, cylinder, finite difference method DAFTAR ISI Halaman
Persetujuan i
Pernyataan ii
Penghargaan iii
Abstrak v
Abstract vi
Daftar Isi vii
Daftar Simbol ix
Bab 1 Pendahuluan
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Batasan Masalah
1
1.3 Rumusan Masalah
2
1.4 Tujuan Penelitian
2
1.5 Manfaat Penelitian
2
1.6 Metode Penulisan
3
1.7 Sistematika Penulisan
3 Bab 2 Tinjauan Pustaka
2.1 Umum
5
2.2 Laju Perpindahan Panas
5
2.3 Aliran Panas Lewat Konduksi
7
2.4 Konduksi Pada Silinder
8
2.5 Metode Beda Hingga
9
2.5.1 Beda Maju
11
2.5.2 Beda Mundur
11
2.5.3 Beda Tengah
12 Bab 3 Metodologi penelitian
3.1 Diagram Alir Penelitian
13 Bab 4 Hasil dan Pembahasan
4.1 Solusi Analitik
14
4.1.1 Benda Berbentuk Silinder dengan Pembangkit Energi dan Temperatur Konstan
14
4.1.2 Fluks Panas
16
4.1.3 Benda Berbentuk Silinder dengan Pembangkit Energi dan Konveksi
17
4.2 Solusi Numerik
19
4.2.1 Persamaan Konduksi Panas pada Koordinat Silinder
20
4.2.1 Metode Beda Hingga pada Koordinat Silinder
20
4.1.3 Menentukan Syarat Batas
23 Bab 5 Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan
30
4.2 Saran
30 DAFTAR PUSTAKA
31 LAMPIRAN A : Alfabet Yunani
33 LAMPIRAN B : Penyelesaian Konduksi Secara Analitik
34 LAMPIRAN C : Penyelesaian Konduksi Secara Numerik
38 LAMPIRAN D : Kondisi Sistem Fisis
42 DAFTAR SIMBOL Simbol-simbol yang digunakan dalam skripsi ini dan fungsinya: r = Jari-jari k = Konduktivitas termal h = Koefisien pindah panas g = Energi panas elektrik T = Temperatur T
w
= Temperatur permukaan T = Temperatur fluida
= Laju perpindahan panas q'' = Laju aliran panas melalui satuan luas q''' = Laju produksi panas persatuan volume A = Luas penampang H = Panjang silinder