SIMULASI NUMERIK PERPINDAHAN PANAS KONVEKSI PADA MEDIA BERPORI SKRIPSI

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik

Oleh: MADROCHIM

NIM. I0404047 JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2012

SIMULASI NUMERIK PERPINDAHAN PANAS KONVEKSI PADA

MEDIA BERPORI

Disusun oleh Madrochim

NIM. I 0404047 Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II Eko Prasetya B., S.T., M.T. Rendy Adhi R., S.T., M.T.

NIP.197109261999031022 NIP. 197101192000121006 Telah dipertahankan di hadapan Tim Dosen Penguji pada hari ……...…… tanggal ……. Januari 2012 1. Wibawa Endra Juwana, S.T., M.T.

NIP. 197009112000031001 (....................................) 2. Zainal Arifin, S.T., M.T.

NIP. 197303082000031001 (....................................) 3. Purwadi Joko W., S.T., M.KOM.

NIP. 197301261997021001 (....................................) Mengetahui

Ketua Jurusan Teknik Mesin Koordinator Tugas Akhir Didik Djoko S., S.T., M.,T. Wahyu Purwo R., S.T., M.T.

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO

Talk less, do more.

A man should act like a man. Kejujuran adalah mata uang yang berlaku dimana saja.

Everything will be good as long as you do your best. Cause if you do, there

will be no regrets. --- Stephanie Hwang

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk : 1. Ayah dan Ibuku tercinta yang selalu memberikan dukungan dan doa.

2. Adikku Richi dan Dody.

3. Teman-teman Mesin ’04 untuk segala kebersamaannya selama ini.

4. Almamaterku tercinta, Universitas Sebelas Maret

KATA PENGANTAR

Sesungguhnya segala puji hanyalah bagi Allah SWT. Atas izin-Nya pula penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Simulasi Numerik Perpindahan Panas Konveksi Pada Media Berpori” dengan lancar tanpa halangan yang berarti. Penulisan skripsi ini dimaksudkan untuk memenuhi salah satu syarat guna memperoleh gelar sarjana teknik di Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Dalam pelaksanaan penelitian dan penyusunan laporan ini penulis banyak memperoleh bantuan, bimbingan, pengalaman dan pelajaran yang sangat berharga dari berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terimakasih kepada semua pihak yang telah memberikan bantuannya baik secara langsung maupun tidak langsung, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada :

1. Bapak Didik Djoko Susilo S.T., M.T., selaku Ketua Jurusan Teknik Mesin FT UNS.

2. Bapak Eko Prasetya Budiana, S.T., M.T., selaku Pembimbing I tugas akhir, terima kasih atas bimbingan, kepercayaan, dan nasehat-nasehatnya.

3. Bapak Rendy Adhi Rachmanto, S.T., M.T., selaku Pembimbing II tugas akhir, terima kasih atas kesediaannya membimbing penulis dalam mengerjakan tugas akhir.

4. Bapak Wahyu P.L. S.T., M.T., selaku Koordinator tugas akhir.

5. Bapak Teguh Triyono, S.T., selaku Pembimbing Akademis.

6. Bapak Dody Ariawan S.T., M.T.

7. Bapak-bapak dosen di Jurusan Teknik Mesin UNS.

8. Kedua orang tuaku dan adik-adikku yang telah membesarkanku dengan segala perhatian dan dukungannya.

9. Sahabatku Ichi, Ojieb, dan Embob, terima kasih atas kesediaannya menerima segala kekuranganku dan menjadi sahabat yang baik dalam segala situasi.

10. Teman-teman angkatan 2004 untuk semua bantuan dan dukungannya.

11. Teman-teman kost Nugroho 2, Mas Poer, Mas Aden, Mas Sam, Mas Arif, Bang Yos, Mas Catur, Madhal, AK, Danang Susilo, Jack, Fajrun dan adik- adik kost yang lain. Terimakasih untuk kesediaannya menemaniku siang dan malam.

12. Semua pihak yang tidak dapat sebutkan satu persatu, atas segala bantuannya dalam proses penulisan skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak terdapat kekurangan, untuk itu masukan dan saran yang membangun akan penulis terima dengan ikhlas dan penulis ucapkan terima kasih. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi penulis khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.

Surakarta, Januari 2012 Penulis

DAFTAR ISI

........................................................................................................

Halaman Judul i ..............................................................................................

Halaman Pengesahan ii ..........................................................................................

Motto dan Persembahan iii ........................................................................................................

Kata Pengantar iv ..................................................................................................................

Daftar Isi vi ........................................................................................................

Daftar Gambar viii ............................................................................................................

Daftar Tabel ix ....................................................................................................................

Abstrak x ...................................................................................................................

Abstrack x .....................................................................................

BAB I PENDAHULUAN

1 .....................................................................................

1.1 Latar Belakang 1 .............................................................................

1.2 Perumusan Masalah 4 ..................................................................................

1.3 Batasan Masalah 4 .................................................................................

1.4 Tujuan Penelitian 4 ...............................................................................

1.5 Manfaat Penelitian 4 ..........................................................................

1.6 Sistematika Penulisan 5 ..............................................................................

BAB II LANDASAN TEORI

6 ..................................................................................

2.1 Tinjauan Pustaka 6 ...........................................................................................

2.2 Dasar Teori 7 ..........................................................................

2.2.1 Konveksi Paksa 7 ..........................................................................

2.2.2 Persamaan Atur 8 ..................................................................

2.2.3 Metode Beda Hingga 8 .................................................

2.2.3.1 Pendekatan Beda Maju

8 ............................................

2.2.3.2 Pendekatan Beda Mundur

9 ..............................................

2.2.3.3 Pendekatan Beda Tengah

10 .........

2.2.3.4 Pendekatan Beda Hingga untuk Turunan Kedua

10 ..............................................................

2.2.4 Laju Perpindahan Panas

11 ........................................................

BAB III PELAKSANAAN PENELITIAN

12 ......................................................................................

3.1 Alat dan Bahan 12 .............................................................................

3.1.1 Alat Penelitian

.........................................................................

3.2 Pelaksanaan Penelitian 12 .............................................................

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

19 .................................................................................................

BAB V PENUTUP

25 ...........................................................................................

5.1 Kesimpulan 25 ......................................................................................................

5.2 Saran 25 ..........................................................................................................

Daftar Pustaka 26 ..................................................................................................................

Lampiran

DAFTAR GAMBAR

岸) terhadap koefisien perpindahan panas ( �) media berpori batu bata ................................................... 21

Gambar 4.10 Grafik pengaruh porositas (

ϕ) terhadap koefisien perpindahan panas ( h) ........................................................................................... 23

Gambar 4.9 Grafik pengaruh porositas (

岸) terhadap laju perpindahan panas (q) media berpori pasir .......................................................... 23

Gambar 4.8 Grafik pengaruh porositas (

岸) terhadap koefisien perpindahan panas ( �) media berpori pasir .......................................................... 22

Gambar 4.7 Grafik pengaruh porositas (

岸) terhadap laju perpindahan panas (q) media berpori batu bata ................................................... 22

Gambar 4.6 Grafik pengaruh porositas (Gambar 4.5 Grafik pengaruh porositas (Gambar 1.1 Media berpori ...................................................................................... 2

岸) terhadap laju perpindahan panas (q) media berpori tanah ......................................................... 21

Gambar 4.4 Grafik pengaruh porositas (

岸) terhadap koefisien perpindahan panas ( �) media berpori tanah ......................................................... 20

Gambar 4.3 Grafik pengaruh porositas (Gambar 4.2 Distribusi suhu ................................................................................. 19Gambar 4.1 Grafik variasi nilai bilangan Nusselt terhadap nilai X .................. 19Gambar 3.2 Kondisi batas .................................................................................... 16Gambar 3.1 Bagan alir penelitian ........................................................................ 13Gambar 1.3 Variasi tebal lapis batas di sekitar silinder ....................................... 3Gambar 1.2 Distribusi kecepatan pada sebuah aliran media berpori ................... 2

ϕ) terhadap laju perpindahan panas (q) ............................................................................................ 24

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Beberapa material dan nilai permeabilitas dan porositasnya .......... 8Tabel 4.1 Properti media berpori tanah ........................................................... 20Tabel 4.2 Properti media berpori batu bata .................................................... 21Tabel 4.3 Properti media berpori pasir ........................................................... 22

ABSTRAK

MADROCHIM, Simulasi Numerik Perpindahan Panas Konveksi Pada

Media Berpori

Simulasi numerik perpindahan panas konveksi pada media berpori dilakukan untuk mengetahui fenomena perpindahan panas yang terjadi pada suatu benda yang berada di dalam suatu media berpori. Simulasi dilakukan dengan menggunakan pendekatan beda hingga.

Untuk menguji pengaruh nilai porositas media berpori pada perpindahan panas yang terjadi, digunakan tiga macam bahan/media yaitu tanah, batu bata, dan pasir dengan nilai konduktivitas thermal 2.3 W/m K, 1.6 W/m K, dan 3.0 W/m K. Nilai porositas masing-masing bahan yang diuji yaitu 43-55 %, 12-35 %, dan 35- 50 %. Sedangkan fluida yang digunakan adalah air.

Hasil simulasi menunjukkan bahwa meningkatnya nilai porositas suatu media berpori, akan menurunkan laju perpindahan panas pada media berpori tersebut. Kata Kunci : konveksi, pendekatan beda hingga, media berpori

ABSTRACT

MADROCHIM, Numerical Simulation Of Convection Heat Transfer In The

Porous Media

Numerical simulation of convection heat transfer in the porous media is

done to know the phenomenon of heat transfer that occured at one particular

thing buried in a porous media. The simulation is done by using finite difference

approximations.

Three kinds of media, soil, brick, and sand, which has thermal

conductivity 2.3 W/m K, 1.6 W/m K, and 3.0 W/m K, are used to test the influence

of porosity value of porous media on the heat transfer that occured, while water is

used as the fluid. Each of the media has porosity value 43-55 %, 12-35 %, and 35- 50 %.

The result shows that the increasing of porosity value of the porous media, will demote heat transfer rate at that porous media. Keywords : convection, finite difference approximations, porous media

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pada dasarnya kita mengenal tiga mode perpindahan panas, yaitu konduksi, konveksi dan radiasi. Konduksi adalah perpindahan energi dari partikel yang memiliki energi lebih tinggi ke partikel yang memiliki energi lebih rendah yang dikarenakan interaksi yang terjadi diantara partikel-partikel dari suatu benda. Konveksi adalah suatu proses saat panas dipindahkan dari suatu permukaan ke suatu fluida yang bergerak diatasnya sebagai akibat dari adanya perbedaan suhu antara permukaan dengan fluida tersebut. Radiasi adalah pancaran energi dari suatu benda yang berada pada kondisi nonzero

. Radiasi tidak memerlukan material medium/perantara seperti

temperature

pada konduksi dan konveksi, karena energi dipancarkan melalui gelombang elektromagnetik.

Pada umumnya konveksi dibedakan menjadi dua, yaitu konveksi paksa dan konveksi alami. Pada kasus konveksi paksa, aliran fluida disebabkan oleh alat-alat eksternal, seperti fan atau pompa. Sedangkan pada kasus konveksi alami, aliran fluida dihasilkan oleh body force yang terjadi sebagai akibat dari perubahan densitas yang timbul dari perubahan suhu di daerah aliran. Body force pada kasus ini biasanya disebut gaya apung (buoyancy force).

Pada dasarnya, media berpori terdiri atas sekumpulan partikel yang sangat rapat atau bentuk matrik padat lainnya yang mana fluida mengalir melaluinya. Apabila fluida mengisi semua celah diantara partikel-partikel tersebut, maka dikatakan media berpori jenuh dengan fluida, sehingga tidak mungkin untuk menambahkan fluida lagi tanpa mengubah keadaan dari fluida, yaitu densitasnya jika fluidanya adalah gas.

Sebuah contoh perpindahan panas melalui media berpori adalah perpindahan panas melalui sebuah lapisan material yang terbentuk dari butir- butir. Material ini akan menjadi jenuh jika semua rongga antar butir terisi perbedaan temperatur pada material, sehingga terjadi aliran konveksi alami pada media berpori. Bahkan saat material berserat digunakan, aliran yang terjadi dapat diperlakukan sebagai aliran pada media berpori. Contoh lain adalah perpindahan panas dari sebuah pipa yang ditanam dalam tanah atau pecahan batuan yang jenuh oleh air tanah yang mengalir.

Fluida mengalir diantara partikel-partikel Partikel

Gambar 1.1 Media berpori

Jarak

sepanjang AA Kecepatan rata-rata

Aliran di AA

Kecepatan di AA

Gambar 1.2 Distribusi kecepatan pada sebuah aliran media berpori.Gambar 1.2. menunjukkan bahwa kecepatan aliran yang melalui media berpori tidaklah sama. Kecepatan akan bernilai nol, jika berada

dibelakang partikel padat, bahkan kecepatan pada ruang antar partikelpun tidak akan sama. Sehingga analisa konveksi pada media berpori akan menggunakan komponen kecepatan rata-rata.

Gambar 1.3 Variasi tebal lapis batas di sekitar silinder.

Zhaoli Guo dan T. S. Zhao (2005) menggunakan Lattice Bolztmann

Model untuk perpindahan panas konveksi pada media berpori. Yaitu dengan

memodelkan bidang kecepatan dengan Lattice Bolztmann Isothermal Model untuk aliran pada media berpori, dan bidang temperatur dimodelkan dengan persamaan lattice Bolztmann yang baru. Persamaan makroskopis untuk perpindahan panas konveksi pada media berpori didapat melalui prosedur Chapman-Enskog.

S. Frey dkk. (2008) mempelajari perpindahan panas pada aliran yang melalui medi berpori kaku jenuh. Model mekanisnya didasarkan pada Teori Kesatuan Campuran (Continuum Theory of Mixture) yang memperlakukan fluida dan matrik berpori sebagai unsur pokok dari campuran biner yang selalu melengkapi. Pendekatan Petrov-Galerkin digunakan untuk mengatasi keterbatasan metode Galerkin klasik dalam hubungannya dengan aliran

A. Zehforoosh, S. Hossainpour and A. A. Tahery (2010) menyelidiki efek penggunaan media berpori pada saluran paralel dengan sambungan plat aluminium. Mereka melakukan penyelidikan pada tiga buah kasus yaitu saluran yang tak berpori, kedua saluran diisi struktur berpori, dan salah satu saluran (berisi fluida panas) diisi struktur berpori dan saluran yang lainnya tak berpori. Hasilnya menunjukkan bahwa penggunaan struktur berpori pada saluran paralel dengan aliran berlawanan adalah sebuah metode yang efektif untuk meningkatkan efektifitas perpindahan panas.

Norfifah Bachok, Anuar Ishak, dan Ioan Pop (2010) menggunakan metode beda hingga implisit untuk mempelajari karakteristik perpindahan panas konveksi campuran yang terjadi pada plat datar tegak permeabel yang diletakkan pada media berpori jenuh. Hasilnya menunjukkan bahwa sedotan menunda proses pemisahan lapis batas, sedangkan suntikan mempercepat proses pemisahan lapis batas.

1.2 Perumusan Masalah

Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana pengaruh porositas terhadap perpindahan panas konveksi yang terjadi pada aliran fluida yang melalui suatu media berpori.

1.3 Batasan Masalah

Dalam penelitian ini, masalah dibatasi sebagai berikut :

a. Aliran fluida diasumsikan sebagai aliran fluida tak mampat (incompressible flow).

b. Penelitian dibatasi pada ruang 2 dimensi.

1.4 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah :

a. Untuk mengetahui nilai perpindahan panas yang terjadi pada suatu media berpori.

b. Untuk mengetahui pengaruh porositas terhadap perpindahan panas yang c. Untuk menghasikan simulasi numerik yang dapat diterapkan pada kasus perpindahan panas konveksi pada aliran fluida yang melalui suatu media berpori.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini adalah :

a. Dapat mengembangkan ilmu pengetahuan, terutama dalam bidang komputasi numerik dan perpindahan panas.

b. Dapat mengetahui fenomena perpindahan panas konveksi yang terjadi pada aliran fluida yang melalui media berpori.

1.6 Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

a. Bab I : Pendahuluan, berisi tentang dasar-dasar dan latar belakang, maksud dan tujuan penelitian, perumusan masalah dan batasan masalah.

b. Bab II : Landasan Teori, berisi tentang tinjauan pustaka, dasar teori perpindahan panas konveksi dan penjelasan mengenai media berpori.

c. Bab III : Metode Penelitian, berisi tentang cara penelitian dan langkah pelaksanaan penelitian, penurunan persamaan.

d. Bab IV : Data dan Analisa, berisi data hasil penelitian (simulasi) dan pembahasannya.

e. Bab V : Penutup, berisi kesimpulan yang diperoleh dan saran-saran bagi penelitian selanjutnya.

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka

꺠

Kesatuan Campuran (Continuum Theory of Mixture) yang memperlakukan fluida dan matrik berpori sebagai unsur pokok dari campuran biner yang selalu melengkapi. Unsur fluida yang digunakan diasumsikan Newtonian dan tak mampat, sedangkan unsur padat yang mewakili matrik berpori harus

(2.6) S. Frey dkk. (2008) mempelajari perpindahan panas pada aliran yang melalui media berpori kaku jenuh. Model mekanisnya didasarkan pada Teori

픈 픈 䰨 꺠. .

(2.5) Jika σ dianggap tidak berubah terhadap waktu, maka persamaannya menjadi:

픈 䰨 . 꺠 .

· Persamaan Bidang Temperatur 픈

ν 꺠 䰨 F (2.4)

Zhaoli Guo dan T. S. Zhao (2005) menggunakan Lattice Bolztmann

Model untuk perpindahan panas konveksi pada media berpori. Yaitu dengan

. 꺠 0 (2.3)

fluid ), maka persamaannya menjadi:

(2.2) Jika fluida yang digunakan adalah fluida tak mampat (incompressible

꺠꺠 ν 꺠 䰨 꺠 䰨 ρF

픈 䰨

(2.1) 픈 꺠

픈 䰨 꺠

Persamaan Bidang Kecepatan 픈

(GLE) yang lain. ·

Equation (GLBE), dan bidang temperatur dimodelkan dengan Lattice Bolztmann Equation

memodelkan bidang kecepatan dengan Generalized Lattice Bolztmann

픈꺠 픈 䰨 꺠. digunakan untuk mengatasi keterbatasan metode Galerkin klasik dalam hubungannya dengan aliran advective-dominated. Metode yang digunakan, dibuat agar tetap stabil dan akurat bahkan untuk aliran advective-dominated yang sangat tinggi. Metode elemen hingga yang digunakan terbukti menghasilkan pendekatan yang akurat, bahkan untuk angka Peclet yang sangat tinggi.

A. Zehforoosh, S. Hossainpour and A. A. Tahery (2010) menyelidiki efek penggunaan media berpori pada saluran paralel dengan sambungan plat aluminium. Mereka melakukan penyelidikan pada tiga buah kasus yaitu saluran yang tak berpori, kedua saluran diisi struktur berpori, dan salah satu saluran (berisi fluida panas) diisi struktur berpori dan saluran yang lainnya tak berpori. Hasilnya menunjukkan bahwa pada saat angka Darcy, Reynolds, atau Prandtl menurun, maka efektifitas perpindahan panas akan meningkat. dengan jelas bahwa penggunaan struktur berpori pada saluran paralel dengan aliran berlawanan adalah sebuah metode yang efektif untuk meningkatkan efektifitas perpindahan panas.

Norfifah Bachok, Anuar Ishak,dan Ioan Pop (2010) menggunakan metode beda hingga implisit untuk mempelajari karakteristik perpindahan panas konveksi campuran yang terjadi pada plat datar tegak permeabel yang diletakkan pada media berpori jenuh. Hasilnya menunjukkan bahwa sedotan menunda proses pemisahan lapis batas, sedangkan suntikan mempercepat proses pemisahan lapis batas.

2.2 Dasar Teori

2.2.1 Konveksi Paksa

Konveksi paksa adalah perpindahan panas yang terjadi karena adanya aliran fluida yang mengalir melalui suatu permukaan yang mempunyai perbedaan temperatur dengan fluida itu sendiri. Aliran fluida ini muncul karena sebab luar, misalnya pompa atau fan. Perpindahan panas konveksi bisa dikatakan sebagai konveksi paksa apabila gaya apung (buoyancy force ) pada aliran fluida diabaikan.

– 2,2 x 10

– 5,1 x 10

– 4,5 x 10

– 1,8 x 10

– 3,0 x 10

– 5,1 x 10

– 1,4 x 10

1. Pendekatan Beda Maju Ekspansi deret Taylor dari fungsi f(x) dengan f(x+

2,0 x 10

4,8 x 10

5,0 x 10

1,3 x 10

2,9 x 10

12 – 35 88 – 93 4 – 10 35 – 50 8 – 38 37 – 49 43 – 55

2.2.3 Metode Beda Hingga

Metode beda hingga adalah suatu pendekatan numerik yang didasari oleh ekspansi deret Taylor.

∆x) dapat dinyatakan

4,8 x 10

sebagai berikut: Ƽ 䰨 ∆ Ƽ 䰨 ∆

픈Ƽ 픈

䰨 ∆

2! 픈 Ƽ 픈

䰨 ∆

3! 픈 Ƽ 픈

䰨 ⋯ (2.12)

Ƽ 䰨 ∆

2,4 x 10

Brick Fiberglass Limestone Sand (Lose Bed) Sandstone Silica Powder Soil

2.2.2 Persamaan Atur

(2.9) 꺠

픈꺠 픈

䰨 픈 픈

(2.7) 꺠

픈 픈

(2.8)

픈 픈

2 Porositas – %

䰨 픈 픈

Ǵ Ǵ

픈 픈

(2.10) 岸

䰨 1 岸 (2.11)

(An Introduction To Convective Heat Transfer Analysis. Oosthuizen Patrick and Naylor David, 1999) Table 2.1 Beberapa material dan nilai permeabilitas dan porositasnya.

Material Permeabilitas – m

! 픈 Ƽ 픈

∆ 3!

픈 Ƽ 픈

䰨 ⋯ (2.16)

Ƽ 䰨 ∆

! 픈 Ƽ 픈

䰨 꺠 꺠 ᬸ 꺠 꺠 ᬸ 6)

Penyelesaian untuk

diperoleh: 픈Ƽ 픈

䰨 ∆

Ƽ Ƽ ∆ ∆

䰨 ∆ (2.17)

Atau dapat ditulis: 픈Ƽ 픈

Ƽ Ƽ ∆

䰨 ∆ (2.18)

Simbol O(

∆x) pada persamaan diatas merupakan notasi matematis yang

2! 픈 Ƽ 픈

픈Ƽ 픈

diperoleh: 픈Ƽ 픈

Ƽ 䰨 ∆ Ƽ ∆

∆ 2!

픈 Ƽ 픈

∆ 3!

픈 Ƽ 픈

䰨 ⋯ (2.13)

픈Ƽ 픈

䰨 ∆ (2.14)

sebagai berikut: Ƽ ∆ Ƽ ∆

Atau dapat ditulis: 픈Ƽ 픈

Ƽ Ƽ ∆

䰨 ∆ (2.15)

Simbol O(

∆x) pada persamaan diatas merupakan notasi matematis yang

menyatakan orde ∆x. (Computational Fluid Dynamics For Engineers. Hoffmann Klaus, 1989)

2. Pendekatan Beda Mundur Ekspansi deret Taylor dari fungsi f(x) dengan f(x-

∆x) dapat dinyatakan

menyatakan orde ∆x. (Computational Fluid Dynamics For Engineers. Hoffmann Klaus, 1989)

3. Pendekatan Beda Tengah Dengan mengurangkan ekspansi deret Taylor untuk f(x+

∆x) dengan

ekspansi deret Taylor f(x-

∆x), diperoleh:

픈Ƽ ∆ 픈 Ƽ (2.19)

Ƽ 䰨 ∆ Ƽ ∆ 2 ∆ 䰨 2 䰨 ⋯ 픈 3! 픈

Penyelesaian untuk diperoleh: 픈Ƽ Ƽ 䰨 ∆ Ƽ ∆

(2.20) 䰨 ∆

픈 2∆ Atau dapat ditulis:

픈Ƽ Ƽ Ƽ (2.21)

䰨 ∆ 픈 2∆

Simbol O(

∆x) pada persamaan diatas merupakan notasi matematis yang

menyatakan orde ∆x. (Computational Fluid Dynamics For Engineers. Hoffmann Klaus, 1989)

4. Pendekatan Beda Hingga untuk Turunan Kedua Pendekatan beda hingga untuk turunan kedua dapat diperoleh dengan menambahkan ekspansi deret Taylor untuk f(x+

∆x) dengan ekspansi deret

Taylor f(x-

∆x), yaitu: ∆ 픈 Ƽ ∆ 픈 Ƽ

(2.22)

Ƽ 䰨 ∆ 䰨 Ƽ ∆ 2Ƽ 䰨 2 2! 픈 䰨 2 4! 픈 䰨 ⋯ Ǵ

Penyelesaian untuk diperoleh: 픈 Ƽ Ƽ 䰨 ∆ 2Ƽ 䰨 Ƽ ∆

(2.23) 䰨 ∆

픈 ∆ Atau dapat ditulis:

픈 Ƽ Ƽ 2Ƽ 䰨 Ƽ 䰨 ∆ (2.24)

픈 ∆ Simbol O(

∆x) pada persamaan diatas merupakan notasi matematis yang

menyatakan orde ∆x. (Computational Fluid Dynamics For Engineers. Hoffmann Klaus, 1989)

2.2.4 Laju Perpindahan Panas

Laju perpindahan panas yang terjadi yaitu: �

Q = laju perpindahan panas � = koefisien perpindahan panas rata-rata A = luas permukaan T w = temperatur permukaan T f = temperatur fluida

BAB III PELAKSANAAN PENELITIAN

3.1 Alat dan Bahan

3.1.1 Alat Penelitian

a. Netbook dengan prosesor Intel(R) Atom(TM) CPU N280, memori 2040MB dan printer

b. Perangkat lunak Ms Fortran PowerStation 4.0 dan Mathlab 7.0.1

3.1.2 Bahan Penelitian

Data-data referensi untuk bahan penyusun program

3.2 Pelaksanaan Penelitian

Langkah-langkah penelitian yang dilakukan yaitu:

1. Mengumpulkan literatur berupa buku-buku penunjang dan jurnal penelitian terdahulu

2. Mempelajari literatur

3. Membuat diskritisasi persamaan atur

4. Menulis program dalam bahasa Fortran

5. Menjalankan program

6. Memperbaiki kesalahan dalam pemrograman

7. Membuat visualisasi hasil program

8. Menyusun laporan

Garis besar penelitian tersebut dapat dibuat diagram alir sebagai berikut: Mulai

Mengumpulkan literatur Mempelajari literatur

Membuat diskritisasi persamaan atur Menyusun bagan alir program

Menulis bagan alir dalam bahasa Fortran Menjalankan program tidak

Program benar ya Membuat visualisasi

Menyusun laporan Selesai

2.2.5 Penyelesaian Persamaan Energi

2㠐

㠐

2∆ (3.9)

픈 㠐 픈

㠐

䰨㠐

, ,

∆ (3.10)

Dengan mensubstitusikan persamaan (3.8), (3.9), dan (3.10), ke persamaan (3.7), diperoleh bentuk persamaan energi sebagai berikut :

㠐 ,

䰨㠐 ,

2㠐 ,

(3.11)

㠐

Bentuk persamaan energi (persamaan 2.10) 꺠

픈 픈

(3.5) 㠐

䰨 픈 픈

Ǵ Ǵ

픈 픈

(3.1) Untuk menyelesaikan persamaan energi di atas digunakan variabel nondimensional yaitu:

(3.2)

� ,

(3.3) 꺠

꺠 (3.4)

꺠

� ,

∆ (3.8)

(3.6) Dengan mensubstitusikan persamaan (3.2), (3.3), (3.4), (3.5), dan (3.6), ke persamaan (3.1), diperoleh bentuk persamaan energi sebagai berikut :

픈㠐 픈

䰨 픈㠐 픈

픈 㠐 픈

(3.7) Pendekatan beda hingga untuk setiap suku dari persamaan di atas yaitu:

픈㠐 픈

㠐

픈㠐 픈 Persamaan diatas dapat dituliskan dalam bentuk sistem tridiagonal : 㠐

㠐

0 . 0 .

1 㠐

㠐

, .

0 . 0 .

. 㠐

㠐

㠐 .

Persamaan di atas dapat diselesaikan dengan algoritma Thomas. Kondisi batas : 0 →

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bentuk matrik tridiagonal : 1 0 .

䰨㠐

(3.12) Dimana :

∆ 䰨

2 ∆

(3.13)

2∆

∆ (3.16)

1 ∆

(3.14)

2∆

1 ∆

(3.15) 㠐

∞ → 픈 픈 0 →

Gambar 3.2 Grid yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan energiGambar 3.3 Titik-titik yang digunakan untuk pendekatan beda hingga

Laju perpindahan panas pada dinding yaitu: 픈

峘 (3.17)

픈 Bentuk nondimensionalnya:

峘 픈㠐

(3.18)

�

픈

(3.19) 峘 �

7 Sehingga didapat: �

㠐

∆ (3.24)

Sehingga : ⪸꺠

� �

㠐

∆ (3.25)

(3.23) 픈㠐 픈

Nilai konduktifitas termal media berpori: 岸

䰨 1 岸 (3.26)

= konduktivitas media berpori, W/m K

= konduktivitas fluida, W/m K = konduktivitas materi padat, W/m K

岸 = porositas Difusifitas termal media berpori:

Ǵ Ǵ

(3.27) = difusifitas termal media berpori, m

∆ 2!

(3.22) Untuk menentukan nilai

픈㠐 픈

� ,

(3.20) ⪸꺠

� �

픈㠐 픈

(3.21) Karena nodal j=1 terletak pada dinding:

⪸꺠

� �

픈㠐 픈

⪸꺠

� � ,

⁄ dari nilai

θ, digunakan pendekatan

seperti yang telah digunakan sebelumnya: 㠐

㠐

䰨 픈㠐 픈

∆ 䰨 픈 㠐 픈

(3.30) �

2 T w

A = luas permukaan, m

2 K

(3.32) Q = laju perpindahan panas, W � = koefisien perpindahan panas rata-rata, W/m

�

(3.31) Laju perpindahan panas yang terjadi yaitu:

�

∆

㠐

�

= massa jenis cairan, kg/m

∆

㠐

(3.29) � 㠐

∆

㠐 ,

⪸꺠 � �

Dari persamaan 3.25, kita dapat menentukan nilai �, yaitu:

꺠 (3.28)

�

= panas spesifik cairan, J/kg K Bilangan Peclet:

3 Ǵ

= temperatur permukaan, K T f = temperatur fluida, K

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Dari program yang telah dibuat, didapatkan variasi nilai bilangan Nusselt

seperti pada gambar di bawah ini. Nilai bilangan Nuselt rata-rata ( ) = 1.0149 ⪸꺠

� 1/2 Pe D .

1.8

1.6 _.5

1.4 _D

1.2 e

1 /P _D u

0.8 N

0.6

0.4

0.2

0.5

1.5

2 X

Gambar 4.1 Grafik variasi nilai bilangan Nusselt terhadap nilai XGambar 4.2 Distribusi suhu

-7

-7
-7
-7

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

1520 1540 1560 1580 1600 1620 1640 1660

岸) terhadap koefisien perpindahan panas ( �) media berpori tanah

Gambar 4.3 Grafik pengaruh porositas (

769.0755 1530.538 1202.565

732.2349 1568.568 1232.446 0.55 1.3595 3.250656 × 10

698.7624 1605.698 1261.62 0.51 1.4279 3.414205 × 10

668.2164 1641.988 1290.133 0.47 1.4963 3.577754 × 10

� q 0.43 1.5647 3.741303 × 10

k a α a Pe D

Tabel 4.1 Properti media berpori tanah porositas

. Hasil pengujian yang telah dilakukan yaitu: a. Media berpori tanah : ks = 2.3 W/mK

f ) = 999,1 kg/m

Nilai konduktivitas thermal fluida (k f ) = 0,59 W/m K, nilai panas spesifik (c pf ) = 4186 J/kg K, dan nilai massa jenisnya ( ρ

∞ ) = 10 °C yang mengalir dengan kecepatan 0.01 m/s.

Untuk menguji pengaruh nilai porositas media berpori pada perpindahan panas yang terjadi, digunakan tiga bahan/media yaitu tanah, batu bata, dan pasir dengan nilai konduktivitas thermal 2.3 W/m K, 1.6 W/m K, dan 3.0 W/m K. Dalam pengujian ini pipa yang digunakan memiliki diameter (D pipa ) = 0,025 m dengan suhu permukaan pipa (T wr ) = 20 °C, sedangkan fluida yang digunakan adalah air dengan suhu (T

0.6 h Porositas

1300 1290 1280 1270 1260 1250 q

1240 1230 1220 1210 1200 1190

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6 Porositas

Gambar 4.4 Grafik pengaruh porositas (

岸) terhadap laju perpindahan panas (q) media berpori tanah b. Media berpori batu bata : k s = 1,6 W/m K

Tabel 4.2 Properti media berpori batu bata

k a a Pe D

porositas α q �

-7

0.15 1.4485 3.463461× 10 721.8213 1579.842 1241.304

-7

0.20 1.398 3.342712× 10 747.8957 1552.058 1219.474

-7

0.25 1.3475 3.221963× 10 775.9244 1523.768 1197.246

-7

0.30 1.297 3.101214× 10 806.1358 1494.942 1174.597

1590 1580 1570 1560 1550 1540 h

1530 1520 1510 1500 1490

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35 Porositas

Gambar 4.5 Grafik pengaruh porositas (

岸) terhadap koefisien perpindahan panas ( �) media berpori batu bata

0.6 h Porositas

0.05

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

1740 1760 1780 1800 1820 1840 1860 1880 1900 1920 1940

0.35 q Porositas

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

1170 1180 1190 1200 1210 1220 1230 1240 1250

-7

岸) terhadap koefisien

Gambar 4.7 Grafik pengaruh porositas (

582.4836 1758.679 1381.819

545.8408 1816.751 1427.448 0.50 1.795 4.291966× 10

513.5355 1873.024 1471.662 0.45 1.9155 4.580090× 10

484.8403 1927.654 1514.586 0.40 2.036 4.868213× 10

� q 0.35 2.1565 5.156337× 10

Pe D

k a α a

Tabel 4.3 Properti media berpori pasir porositas

岸) terhadap laju perpindahan panas (q) media berpori batu bata c. Media berpori pasir : k s = 3 W/m K

Gambar 4.6 Grafik pengaruh porositas (

-7
-7
-7

1540 1520 1500 1480 1460 q

1440 1420 1400 1380 1360

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6 Porositas

Gambar 4.8 Grafik pengaruh porositas (

岸) terhadap laju perpindahan panas (q) media berpori pasir

2500 2000 1500

Batu Bata h

1000 Pasir Tanah

500

0.2

0.4

0.6 Porositas

Gambar 4.9 Grafik pengaruh porositas (

岸) terhadap koefisien perpindahan panas ( �)

1600 1400 1200 1000

Batu Bata 800 q

600 Pasir 400 Tanah 200

0.2

0.4

0.6 Porositas

Gambar 4.10 Grafik pengaruh porositas (

岸) terhadap laju perpindahan panas (q) Dari grafik pengaruh porositas (

岸) terhadap nilai koefisien perpindahan panas (

�) dapat diketahui bahwa nilai h menurun seiring dengan meningkatnya nilai porositas. Hal ini terjadi karena semakin besar nilai porositas, maka nilai konduktifitas thermal media berpori akan berkurang. Sehingga akan menurunkan nilai koefisien perpindahan panas media berpori tersebut.

Dari grafik pengaruh porositas ( 岸) terhadap nilai laju perpindahan panas (q) terlihat bahwa nilai q menurun seiring dengan meningkatnya nilai porositas. Nilai porositas yang mempengaruhi nilai konduktifitas thermal media berpori, lebih lanjut akan mempengaruhi nilai laju perpindahan panas media tersebut. Hal ini karena nilai laju perpindahan panas ditentukan oleh nilai koefisien perpindahan panas, sehingga apabila nilai porositas media berpori meningkat, maka nilai koefisien perpindahan panas akan menurun, demikian halnya dengan nilai laju perpindahan panas akan menurun juga.

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Dari penelitian dan analisa yang telah dilaksanakan, dapat diambil kesimpulan bahwa: a. Nilai bilangan Nuselt rata-rata (

⪸꺠

�

) = 1.0149 Pe D

1/2 .

b. Laju perpindahan panas pada media berpori berupa tanah untuk tingkat porositas 0.43, 0.47, 0.51, dan 0.55, adalah 1290.133 W, 1261.620 W, 1232.446 W, dan 1202.565 W.

c. Laju perpindahan panas pada media berpori berupa batu bata untuk tingkat porositas 0.15, 0.20, 0.25, dan 0.30, adalah 1241.304 W, 1219.474 W, 1197.246 W, dan 1174.597 W.

d. Laju perpindahan panas pada media berpori berupa pasir untuk tingkat porositas 0.35, 0.40, 0.45, dan 0.50, adalah 1514.586 W, 1471.662 W, 1427.448 W, dan 1381.819 W.

e. Nilai laju perpindahan panas pada media berpori menurun seiring dengan meningkatnya nilai porositas media berpori tersebut.

5.2 Saran

Untuk lebih mengembangkan ilmu pengetahuan di bidang simulasi numerik, maka penulis memberikan saran: Dilakukan penelitian lebih lanjut tentang perpindahan panas konveksi pada media berpori untuk kasus-kasus yang lebih kompleks.

SIMULASI NUMERIK PERPINDAHAN PANAS KONVEKSI PADA MEDIA BERPORI SKRIPSI