LAMPIRAN II UJI NORMALITAS POPULASI

108

LAMPIRAN II
UJI NORMALITAS POPULASI
Uji normalitas dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a) 𝑥 =

b) 𝑆1 =

𝑥𝑖

𝑛

𝑆1 =
=

=

=

𝑛

1956
34

= 57,53

𝑥 𝑖 2 −( 𝑥 𝑖 )2
𝑛(𝑛−1)

34 120272 −(1956)2
34(34−1)

4089248 − (3825936)
34(33)
263312
= 234.680 = 15.319 ≈ 15.32
1122

c) Cari 𝑍𝑖 =

𝑥 𝑖 −𝑥
𝑆

maka untuk 𝑍1 =

35−57,53
15.32

d) Cari 𝐹 𝑍𝑖 dengan melihat tabel 𝑧

= −1.47

Z

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

-1.47

…

…

…

…

…

…

…

0,0708 …

…

Maka diperoleh 𝐹 𝑍1 = 𝐹 −1.47 = 0,0708

e) Cari 𝑆 𝑍𝑖 =

𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑍1 ,𝑍2 ,…,𝑍𝑛 𝑦𝑎𝑛𝑔 ≤𝑍𝑖

Maka diperoleh 𝑆 𝑍𝑖 =

1

𝑛

34

f) Cari selisih 𝐹 𝑍𝑖 − 𝑆 𝑍𝑖

= 0.0294

Maka diperoleh 𝐹 𝑍𝑖 − 𝑆 𝑍𝑖

= 0,0707 − 0.0294 = 0.0414

Dengan rumus dan cara yang sama dilakukan perhitungan untuk 𝑍𝑖 , 𝐹 𝑍𝑖 , 𝑆 𝑍𝑖
dan 𝐹 𝑍𝑖 − 𝑆 𝑍𝑖 yang lain. Dari perhitungan diperoleh seperti pada tebel
berikut :

109

1. Kelas IX. 1
𝒙𝒊 𝟐

𝒙𝒊

35
39
40
41
43
45
46
47
49
50
51
52
53

54
55
57
60
75
80
82
85

𝒁𝒊

1225
1521
1600
1681
1849
2025
2116
2209
2401

2500
2601
2704
2809
2916
3025
3249
3600
5625
6400
6724
7225

-1,47
-1,21
-1,14
-1,08
-0,95
-0,82
-0,75

-0,69
-0,56
-0,49
-0,43
-0,36
-0,30
-0,23
-0,17
-0,03
0,16
1,14
1,47
1,60
1,79

𝐿0 = harga 𝑭 𝒁𝒊 − 𝑺 𝒁𝒊

𝑭

1

2
1
1
1
1
2
1
1
2
1
1
1
3
3
1
2
1
4
3
1

𝑭𝒌
1
3
4
5
6
7
9
10
11
13
14
15
16
19
22
23
25
26
30
33
34

𝑭 𝒁𝒊

0,0708
0,1132
0,1263
0,1403
0,1715
0,2067
0,2258
0,2459
0,2888
0,3115
0,3350
0,3591
0,3837
0,4089
0,4344
0,4862
0,5641
0,8729
0,9288
0,9449
0,9635

𝑺 𝒁𝒊

0,0294
0,0882
0,1176
0,1471
0,1765
0,2059
0,2647
0,2941
0,3235
0,3824
0,4118
0,4412
0,4706
0,5588
0,6471
0,6765
0,7353
0,7647
0,8824
0,9706
1,0000

terbesar

Dari tabel diperoleh 𝐿0 = 0,1499
𝑛 = 34

𝑎 = 0.05
𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =

Jadi 𝐿(34,

0.886
𝑛

=

0.05)

0.886
34

= 0.15194 ≈ 0.1519

= 0.1519

Kriteria pengujian : jika 𝐿0 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 diterima

𝑭 𝒁𝒊 − 𝑺 𝒁𝒊
0,0414
0,0250
0,0086
0,0068
0,0050
0,0008
0,0389
0,0482
0,0347
0,0708
0,0768
0,0821
0,0868
0,1499
0,1126
0,1403
0,1412
0,1082
0,0464
0,0257
0,0365

110

Karena 𝐿0 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (0,1499 < 0.1519) maka 𝐻0 diterima, dengan demikian kelas
IX.1 berdistribusi normal pada taraf kepercayaan 95%
2. Kelas IX. 2
𝒙𝒊 𝟐

𝒙𝒊

40
42
46
50
51
55
57
59
60
64
65
66
67
68
70
71
80
82
85

𝒁𝒊

1600
1764
2116
2500
2601
3025
3249
3481
3600
4096
4225
4356
4489
4624
4900
5041
6400
6724
7225

-1,77
-1,62
-1,32
-1,03
-0,95
-0,65
-0,51
-0,36
-0,28
0,01
0,09
0,16
0,24
0,31
0,46
0,53
1,20
1,35
1,57

𝐿0 = harga 𝑭 𝒁𝒊 − 𝑺 𝒁𝒊

𝑭

2
1
2
1
1
1
3
1
3
2
1
3
1
1
1
1
3
2
3

𝑛 = 33

𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =

Jadi 𝐿(33,

0.886
𝑛

=

0.05)

0.886
33

= 0.1542

= 0.1542

2
3
5
6
7
8
11
12
15
17
18
21
22
23
24
25
28
30
33

terbesar

Dari tabel diperoleh 𝐿0 = 0,0751
𝑎 = 0.05

𝑭𝒌

𝑭 𝒁𝒊

0,0386
0,0527
0,0930
0,1526
0,1707
0,2564
0,3064
0,3603
0,3885
0,5054
0,5349
0,5643
0,5933
0,6218
0,6768
0,7030
0,8851
0,9114
0,9420

𝑺 𝒁𝒊

0,0606
0,0909
0,1515
0,1818
0,2121
0,2424
0,3333
0,3636
0,4545
0,5152
0,5455
0,6364
0,6667
0,6970
0,7273
0,7576
0,8485
0,9091
1,0000

𝑭 𝒁𝒊 −
𝑺 𝒁𝒊
0,0220
0,0382
0,0585
0,0292
0,0414
0,0140
0,0269
0,0033
0,0661
0,0098
0,0105
0,0721
0,0733
0,0751
0,0505
0,0546
0,0366
0,0023
0,0580

111

Kriteria pengujian : jika 𝐿0 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 diterima

Karena 𝐿0 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (0,0751 < 0.1542) maka 𝐻0 diterima, dengan demikian

kelas IX.2 berdistribusi normal pada taraf kepercayaan 95%
3. Kelas IX 3
𝒙𝒊

41
46
50
52
55
57
58
65
66
67
69
70
71
75
80
82
83
85
88

𝒙𝒊 𝟐

1681
2116
2500
2704
3025
3249
3364
4225
4356
4489
4761
4900
5041
5625
6400
6724
6889
7225
7744

𝒁𝒊

-1,79
-1,44
-1,16
-1,02
-0,81
-0,67
-0,60
-0,11
-0,04
0,03
0,17
0,24
0,31
0,59
0,94
1,08
1,15
1,28
1,49

𝐿0 = harga 𝑭 𝒁𝒊 − 𝑺 𝒁𝒊

𝑭

1
3
3
1
2
1
2
1
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2

𝑭𝒌

𝑭 𝒁𝒊

1
4
7
8
10
11
13
14
15
16
17
19
20
21
22
24
26
28
30

0,0366
0,0747
0,1226
0,1534
0,2083
0,2506
0,2734
0,4549
0,4827
0,5106
0,5661
0,5934
0,6203
0,7210
0,8252
0,8589
0,8739
0,9006
0,9325

𝑺 𝒁𝒊

0,0333
0,1333
0,2333
0,2667
0,3333
0,3667
0,4333
0,4667
0,5000
0,5333
0,5667
0,6333
0,6667
0,7000
0,7333
0,8000
0,8667
0,9333
1,0000

terbesar

Dari tabel diperoleh 𝐿0 = 0,1400
𝑛 = 30

𝑎 = 0.05

𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =

0.886
𝑛

=

0.886
30

= 0.1618

𝑭 𝒁𝒊 −
𝑺 𝒁𝒊
0,0033
0,0586
0,1107
0,1133
0,1251
0,1161
0,1400
0,0118
0,0173
0,0228
0,0006
0,0400
0,0464
0,0210
0,0919
0,0589
0,0072
0,0327
0,0675

112

Jadi 𝐿(30,

0.05)

= 0.1618

Kriteria pengujian : jika 𝐿0 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 diterima

Karena 𝐿0 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (0,1400 < 0.1618) maka 𝐻0 diterima, dengan demikian

kelas IX.3 berdistribusi normal pada taraf kepercayaan 95%

4. Kelas IX.4
𝒙𝒊

40
43
46
48
49
50
57
60
63
64
70
72
76
80
81
82
85

𝒙𝒊 𝟐

1600
1849
2116
2304
2401
2500
3249
3600
3969
4096
4900
5184
5776
6400
6561
6724
7225

𝒁𝒊

-1,57
-1,37
-1,18
-1,05
-0,98
-0,92
-0,46
-0,27
-0,07
0,00
0,39
0,52
0,78
1,04
1,10
1,17
1,37

𝑭

2
1
2
3
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
4
2
2

𝐿0 = harga 𝑭 𝒁𝒊 − 𝑺 𝒁𝒊

𝑭𝒌
2
3
5
8
9
11
13
14
16
17
19
21
22
24
28
30
32

𝑭 𝒁𝒊

𝑺 𝒁𝒊

0,0582
0,0847
0,1193
0,1473
0,1629
0,1795
0,3225
0,3955
0,4724
0,4984
0,6508
0,6977
0,7819
0,8508
0,8654
0,8790
0,9140

0,0625
0,0938
0,1563
0,2500
0,2813
0,3438
0,4063
0,4375
0,5000
0,5313
0,5938
0,6563
0,6875
0,7500
0,8750
0,9375
1,0000

terbesar

Dari tabel diperoleh 𝐿0 = 0,1443
𝑛 = 32

𝑎 = 0.05

𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =

0.886
𝑛

=

0.886
32

= 0.1566

𝑭 𝒁𝒊 − 𝑺 𝒁𝒊
0,0043
0,0090
0,0369
0,1027
0,1184
0,1443
0,0838
0,0420
0,0276
0,0329
0,0570
0,0415
0,0944
0,1008
0,0096
0,0585
0,0860

113

Jadi 𝐿(32,

0.05)

= 0.1566

Kriteria pengujian : jika 𝐿0 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 diterima

Karena 𝐿0 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (0,1443 < 0.1618) maka 𝐻0 diterima, dengan demikian

kelas IX.4 berdistribusi normal pada taraf kepercayaan 95%

5. Kelas IX.5
𝒙𝒊

35
40
46
48
50
52
54
77
62
64
66
67
70
72
73
74
80
82
86

𝒙𝒊 𝟐

1225
1600
2116
2304
2500
2704
2916
5929
3844
4096
4356
4489
4900
5184
5329
5476
6400
6724
7396

𝒁𝒊

-2,11
-1,76
-1,33
-1,19
-1,05
-0,91
-0,77
0,85
-0,21
-0,06
0,08
0,15
0,36
0,50
0,57
0,64
1,06
1,21
1,49

𝐿0 = harga 𝑭 𝒁𝒊 − 𝑺 𝒁𝒊

𝑭

1
1
3
1
1
1
1
2
1
1
3
2
2
1
2
1
4
2
2

terbesar

Dari tabel diperoleh 𝐿0 = 0,1505
𝑛 = 32

𝑎 = 0.05

𝑭𝒌
1
2
5
6
7
8
9
11
12
13
16
18
20
21
23
24
28
30
32

𝑭 𝒁𝒊

0,0174
0,0395
0,0911
0,1165
0,1465
0,1813
0,2208
0,4032
0,4188
0,4745
0,5308
0,5587
0,6403
0,6916
0,7160
0,7394
0,8565
0,8861
0,9316

𝑺 𝒁𝒊

0,0313
0,0625
0,1563
0,1875
0,2188
0,2500
0,2813
0,3438
0,3750
0,4063
0,5000
0,5625
0,6250
0,6563
0,7188
0,7500
0,8750
0,9375
1,0000

𝑭 𝒁𝒊 − 𝑺 𝒁𝒊
0,0138
0,0230
0,0651
0,0710
0,0723
0,0687
0,0604
0,1505
0,0438
0,0683
0,0308
0,0038
0,0153
0,0354
0,0028
0,0106
0,0185
0,0514
0,0684

114

Jadi 𝐿(32,

𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =
0.05)

0.886

= 0.1566

𝑛

=

0.886
32

= 0.1566

Kriteria pengujian : jika 𝐿0 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 diterima

Karena 𝐿0 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (0,1505 < 0.1618) maka 𝐻0 diterima, dengan demikian

kelas IX.5 berdistribusi normal pada taraf kepercayaan 95%

6. Kelas IX.6
𝒙𝒊

40
41
42
43
48
50
51
52
54
55
60
61
62
64
66
67
68
70
72
74
76
79
80
85

𝒙𝒊 𝟐

1600
1681
1764
1849
2304
2500
2601
2704
2916
3025
3600
3721
3844
4096
4356
4489
4624
4900
5184
5476
5776
6241
6400
7225

𝒁𝒊

-1,65
-1,58
-1,50
-1,42
-1,04
-0,89
-0,81
-0,74
-0,58
-0,51
-0,12
-0,05
0,03
0,18
0,33
0,41
0,49
0,64
0,79
0,95
1,10
1,33
1,41
1,79

𝑭

1
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
2
2
1
2
1

𝑭𝒌
1
2
3
4
5
6
9
10
11
12
13
14
15
16
18
19
21
22
23
25
27
28
30
31

𝑭 𝒁𝒊

0,0491
0,0574
0,0667
0,0772
0,1487
0,1870
0,2083
0,2309
0,2799
0,3062
0,4506
0,4809
0,5114
0,5721
0,6310
0,6595
0,6870
0,7391
0,7862
0,8280
0,8642
0,9080
0,9200
0,9631

𝑺 𝒁𝒊

0,0323
0,0645
0,0968
0,1290
0,1613
0,1935
0,2903
0,3226
0,3548
0,3871
0,4194
0,4516
0,4839
0,5161
0,5806
0,6129
0,6774
0,7097
0,7419
0,8065
0,8710
0,9032
0,9677
1,0000

𝑭 𝒁𝒊 − 𝑺 𝒁𝒊
0,0168
0,0071
0,0301
0,0518
0,0126
0,0065
0,0821
0,0917
0,0749
0,0809
0,0312
0,0293
0,0276
0,0559
0,0504
0,0466
0,0096
0,0294
0,0443
0,0215
0,0068
0,0048
0,0477
0,0369

115

𝐿0 = harga 𝑭 𝒁𝒊 − 𝑺 𝒁𝒊

terbesar

Dari tabel diperoleh 𝐿0 = 0,0917
𝑛 = 31

𝑎 = 0.05

Jadi 𝐿(31,

𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =
0.05)

= 0.1591

0.886
𝑛

=

0.886
32

= 0.1591

Kriteria pengujian : jika 𝐿0 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 diterima

Karena 𝐿0 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (0,0917 < 0.1618) maka 𝐻0 diterima, dengan demikian

kelas IX.6 berdistribusi normal pada taraf kepercayaan 95%
7. Kelas IX.7
𝒙𝒊

41
46
47
48
50
52
57
58
59
60
66
68
70
72
73
74
80
85

𝒙𝒊 𝟐

1681
2116
2209
2304
2500
2704
3249
3364
3481
3600
4356
4624
4900
5184
5329
5476
6400
7225

𝒁𝒊

-1,49
-1,16
-1,09
-1,03
-0,89
-0,76
-0,43
-0,37
-0,30
-0,24
0,16
0,29
0,42
0,56
0,62
0,69
1,08
1,41

𝑭

3
2
1
1
3
2
1
1
1
1
2
2
1
1
2
1
3
2

𝑭𝒌
3
5
6
7
10
12
13
14
15
16
18
20
21
22
24
25
28
30

𝑭 𝒁𝒊

0,0685
0,1234
0,1374
0,1524
0,1855
0,2228
0,3324
0,3567
0,3815
0,4069
0,5634
0,6147
0,6639
0,7106
0,7327
0,7539
0,8604
0,9210

𝑺 𝒁𝒊

0,0909
0,1515
0,1818
0,2121
0,3030
0,3636
0,3939
0,4242
0,4545
0,4848
0,5455
0,6061
0,6364
0,6667
0,7273
0,7576
0,8485
0,9091

𝑭 𝒁𝒊 −
𝑺 𝒁𝒊
0,0225
0,0281
0,0444
0,0597
0,1175
0,1408
0,0615
0,0676
0,0730
0,0780
0,0180
0,0086
0,0276
0,0439
0,0054
0,0037
0,0119
0,0119

116

86
88

7396
7744

1,48
1,61

2
1

𝐿0 = harga 𝑭 𝒁𝒊 − 𝑺 𝒁𝒊

32
33

0,9302
0,9462

0,9697
1,0000

0,0395
0,0538

terbesar

Dari tabel diperoleh 𝐿0 = 0,1408
𝑛 = 33

𝑎 = 0.05

Jadi 𝐿(33,

𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =
0.05)

0.886

= 0.1542

𝑛

=

0.886
33

= 0.1542

Kriteria pengujian : jika 𝐿0 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 diterima

Karena 𝐿0 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (0,1408 < 0.1542) maka 𝐻0 diterima, dengan demikian

kelas IX.7 berdistribusi normal pada taraf kepercayaan 95%

8. Kelas IX.8
𝒙𝒊

37
41
46
48
49
50
52
54
57
60
65
67
68
69

𝒙𝒊 𝟐

1369
1681
2116
2304
2401
2500
2704
2916
3249
3600
4225
4489
4624
4761

𝒁𝒊

-1,99
-1,71
-1,36
-1,22
-1,15
-1,08
-0,94
-0,80
-0,59
-0,38
-0,02
0,12
0,19
0,26

𝑭

1
1
1
1
1
2
1
1
2
3
1
1
2
1

𝑭𝒌
1
2
3
4
5
7
8
9
11
14
15
16
18
19

𝑭 𝒁𝒊

0,0233
0,0438
0,0873
0,1118
0,1257
0,1408
0,1745
0,2130
0,2791
0,3538
0,4904
0,5463
0,5739
0,6013

𝑺 𝒁𝒊

0,0313
0,0625
0,0938
0,1250
0,1563
0,2188
0,2500
0,2813
0,3438
0,4375
0,4688
0,5000
0,5625
0,5938

𝑭 𝒁𝒊 − 𝑺 𝒁𝒊
0,0079
0,0187
0,0065
0,0132
0,0306
0,0780
0,0755
0,0683
0,0647
0,0837
0,0216
0,0463
0,0114
0,0075

117

70
71
75
80
83
85
86

4900
5041
5625
6400
6889
7225
7396

0,33
0,40
0,68
1,03
1,24
1,38
1,45

𝐿0 = harga 𝑭 𝒁𝒊 − 𝑺 𝒁𝒊

1
1
2
4
2
2
1

20
21
23
27
29
31
32

0,6281
0,6543
0,7510
0,8482
0,8924
0,9161
0,9264

0,6250
0,6563
0,7188
0,8438
0,9063
0,9688
1,0000

0,0031
0,0019
0,0323
0,0044
0,0139
0,0526
0,0736

terbesar

Dari tabel diperoleh 𝐿0 = 0,0755
𝑛 = 32

𝑎 = 0.05

Jadi 𝐿(32,

𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =
0.05)

= 0.1566

0.886
𝑛

=

0.886
32

= 0.1566

Kriteria pengujian : jika 𝐿0 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 diterima

Karena 𝐿0 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (0,0755 < 0.1618) maka 𝐻0 diterima, dengan demikian kelas
IX.8 berdistribusi normal pada taraf kepercayaan 95%

Menggunakan SPSS

Kelas
Nilai IX 1
IX 2
IX 3
IX 4
IX 5
IX 6
IX 7

Test of Normality Populasi
Kolmogorov-Smirnova
Shapiro-Wilk
Statistic
Df
Sig. Statistic df Sig.
,213
34 ,070
,875 34 ,061
,128
33 ,190
,950 33 ,136
,133
30 ,184
,929 30 ,065
,164
32 ,028
,898 32 ,076
*
,125
32 ,200
,952 32 ,169
*
,118
32 ,200
,926 32 ,070
,141
33 ,095
,931 33 ,088

118

IX 8
,129
32 ,188
,949
*. This is a lower bound of the true significance.
a. Lilliefors Significance Correction

32

,138

Selain uji Kolmogorov-Smirnov dan Shapiro-Wilk, untuk menentukan
populasi berdistribusi normal atau tidak maka juga digunakan uji Q-Q Plot.
Normalitas Kelas IX1

119

Normalitas Kelas IX3

Normalitas Kelas IX4

120

Normalitas Kelas IX5

Normalitas Kelas IX6

121

Normalitas Kelas IX7

122

Normalitas Kelas IX8