BAB X PERANCANGAN PEGAS - Bab 10 Pegas

BAB X PERANCANGAN PEGAS

10.1. Pendahuluan

Pegas adalah elemen mesin flexibel yang digunakan untuk memberikan gaya, torsi, dan juga untuk menyimpan atau melepaskan energi. Energi disimpan pada benda padat dalam bentuk twist, stretch, atau kompresi. Energi di-recover dari sifat elastis material yang telah terdistorsi. Pegas haruslah memiliki kemampuan untuk mengalami defleksi elastis yang besar. Beban yang bekerja pada pegas dapat berbentuk gaya tarik, gaya tekan, atau torsi ( twist force). Pegas umumnya beroperasi dengan ‘high working

stresses’ dan beban yang bervariasi secara terus menerus. Beberapa contoh spesifik

aplikasi pegas adalah

1. Untuk menyimpan dan mengembalikan energi potensial, seperti misalnya pada ‘ gun recoil mechanism’

2. untuk memberikan gaya dengan nilai tertentu, seperti misalnya pada relief valve 3. untuk meredam getaran dan beban kejut, seperti pada auto mobil 4. untuk indikator/kontrol beban, contohnya pada timbangan 5. untuk mengembalikan komponen pada posisi semula, contonya pada ‘ brake pedal’

10.2. Klasifikasi Pegas

Pegas dapat diklasifikasikan berdasarkan jenis fungsi dan beban yang bekerja yaitu pegas tarik, pegas tekan, pegas torsi, dan pegas penyimpan energi. Tetapi klasifikasi yang lebih umum adalah diberdasarkan bentuk fisiknya. Klasifikasi berdasarkan bentuk fisik adalah :

1. Wire form spring (helical compression, helical tension, helical torsion, custom

form)

2. Spring washers ( curved, wave, finger, belleville)

3. Flat spring (cantilever, simply supported beam)

4. Flat wound spring (motor spring, volute, constant force spring) Pegas ‘ helical compression’ dapat memiliki bentuk yang sangat bervariasi. Gambar 10.1(a) menunjukkan beberapa bentuk pegas helix tekan. Bentuk yang standar memiliki diameter coil, pitch, dan spring rate yang konstan. Picth dapat dibuat bervariasi sehingga spring rate-nya juga bervariasi. Penampang kawat umumnya bulat, tetapi juga ada yang berpenampang segi empat. Pegas konis biasanya memiliki spring rate yang non-linear, meningkat jika defleksi bertambah besar. Hal ini disebabkan bagian diameter coil yang kecil memiliki tahanan yang lebih besar terhadap defleksi, dan coil yang lebih besar akan terdefleksi lebih dulu. Kelebihan pegas konis adalah dalam hal tinggi pegas, dimana tingginya dapat dibuat hanya sebesar diameter kawat. Bentuk barrel dan hourglass terutama digunakan untuk mengubah frekuensi pribadi pegas standar.

(a)

(b) (c) (d)

Gambar 10.1 Wire form spring: (a) Helical compression spring, (b) Helical extension spring, (c) drawbar

spring, (d) torsion spring

Pegas helix tarik perlu memiliki pengait ( hook) pada setiap ujungnya sebagai tempat untuk pemasangan beban. Bagian hook akan mengalami tegangan yang relatif lebih besar dibandingkan bagian coil, sehingga kegagalan umumnya terjadi pada bagian ini. Kegagalan pada bagian hook ini sangat berbahaya karena segala sesuatu yang ditahan pegas akan terlepas. Salah satu metoda untuk mengatasi kegagalan hook adalah dengan menggunakan pegas tekan untuk menahan beban tarik seperti ditunjukkan pada gambar 10.1(c). Pegas wire form juga dapat untuk memberikan/menahan beban torsi seperti pada gambar 10.1(d). Pegas tipe ini banyak digunakan pada mekanisme ‘ garage

door counter balance’, alat penangkap tikus, dan lain-lain.

Spring washer dapat memiliki bentuk yang sangat bervariasi, tetapi lima tipe yang

banyak digunakan ditunjukkan pada gambar 10.2(a). Spring washer hanya mampu menyediakan beban tekan aksial. Pegas jenis ini memiliki defleksi yang relatif kecil, dan mampu memberikan beban yang ringan. Volute spring, seperti pada gambar 10.2(b) mampu memberikan beban tekan tetapi ada gesekan dan histerisis yang cukup signifikan.

Beam spring dapat memiliki bentuk yang bevariasi, dengan menggunakan prinsip

kantilever atau simply supported. Spring rate dapat dikontrol dari bentuk dan panjang beam. Pegas beam mampu memberikan atau menahan beban yang relatif besar, tetapi dengan defleksi yang terbatas.

(a) (b) (c) (d)

Gambar 10.2 Spring washer dan flat spring : (a) lima tipe spring washer, (b) Volute spring, (c) Beam Spring,

(d) Power spring

Power spring seperti ditunjukkan pada gambar 10.2(d) sering juga disebut pegas

motor atau clock spring. Fungsi utamanya adalah menyimpan energi dan menyediakan twist. Contoh aplikasinya adalah pada windup clock, mainan anak-anak. Tipe yang kedua disebut dengan c onstant force spring. Kelebihan pegas ini adalah defleksinya atau stroke yang sangat besar dengan gaya tarik yang hampir konstan.

10.3. Material Pegas

Material pegas yang ideal adalah material yang memiliki kekuatan ultimate yang tinggi, kekuatan yield yang tinggi, dan modulus elastisitas atau modulus geser yang rendah untuk menyediakan kemampuan penyimpanan energi yang maksimum. Parameter loss coefficient, Δ v yang menyatakan fraksi energi yang didisipasikan pada siklus stress-strain juga merupakan faktor penting dalam pemilihan material. Material pegas yang baik haruslah memiliki sifat loss coefficient yang rendah. Nilai loss coefficient suatu material dapat dihitung dengan persamaan (lihat gambar 10.3) :

ΔU = Δ _v

(10.1)

Gambar 10.3 Kurva stress-strain

untuk satu siklus

Untuk pegas yang mendapat beban dinamik, kekuatan fatigue adalah merupakan pertimbangan utama dalam pemilihan material. Kekuatan ultimate dan yield yang tinggi

stainless

dapat dipenuhi oleh baja karbon rendah sampai baja karbon tinggi, baja paduan,

steel, sehingga material jenis ini paling banyak digunakan untuk pegas. Kelemahan baja

karbon adalah modulus elastisitasnya yang tinggi. Untuk beban yang ringan, paduan copper, seperti berylium copper serta paduan nikel adalah material yang umum digunakan. Tabel 10.1 menampilkan sifat-sifat mekanik beberapa material yang sangat umum digunakan.

Tabel 10.1 Sifat-sifat mekanik material pegas Kekuatan ultimate material pegas bervariasi secara signifikan terhadap ukuran diameter kawat. Hal ini adalah sifat material dimana material yang memiliki penampang sangat kecil akan memiliki kekuatan ikatan antar atom yang sangat tinggi. Sehingga kekuatan kawat baja yang halus akan memiliki kekuatan ultimate yang tinggi. Fenomena ini ditunjukkan dalam kurva semi-log pada gambar 10.4 untuk beberapa jenis material pegas.

[spring design]

Gambar 10.4 Kekuatan ultimate kawat material pegas vs diameter kawat

Data sifat material pada gambar 10.4 di atas dapat didekati dengan persamaan eksponensial _b

S ≅ Ad (10.2) _ut dimana A dan b diberikan pada Tabel 10.2 untuk range ukuran kawat yang tertentu.

Fungsi empiris ini sangat membantu dalam perancangan pegas karena proses iterasi dapat dilakukan dengan bantuan komputer. Perlu dicatat bahwa untuk A dalam ksi maka d harus dalam inch, sedangkan jika A dalam satuan Mpa maka d harus dalam satuan mm.

Dalam perancangan pegas, tegangan yang diijinkan adalah dalam kekuatan geser torsional. Hasil penelitian untuk material pegas menunjukkan bahwa kekuatan geser torsional adalah sekitar 67% dari kekuatan ultimate tarik.

S = , _{us ut}

67 S (10.3)

Tabel 10.2 Koefisien dan eksponen kekuatan ultimate material pegas

10.4. Pegas Helix Tekan

Pegas helix tekan yang paling umum adalah pegas kawat dengan penampang bulat, diameter coil konstan, dan picth yang konstan. Geometri utama pegas helix adalah

diameter kawat d, diameter rata-rata coil D, panjang pegas bebas L f , jumlah lilitan N t , dan

pitch p. Pitch adalah jarak yang diukur dalam arah sumbu coil dari posisi center sebuah

lilitan ke posisi center lilitan berikutnya. Indeks pegas C, yang menyatakan ukuran kerampingan pegas didefinisikan sebagai perbandingan antara diameter lilitan dengan diameter kawat.

C = D / d (10.4)

Index pegas biasanya berkisar antara 3 ÷ 12. Jika C < 3, maka pegas sulit dibuat, sedangkan jika C> 12, maka pegas mudah mengalami buckling.

Untuk memvisualisasikan bentuk pegas helix, dapat dimulai dengan sebuah kawat lurus dengan panjang l dan diameter kawat d seperti ditunjukkan pada gambar 10.5(b). Pada masing-masing ujung kawat dipasang lengan dengan panjang R = D/2, dimana gaya P bekerja. Gaya P akan menimbulkan momen torsi di sepanjang batang kawat sebesar

T = PR (10.5)

Jika kawat sepanjang l tadi dibuat menjadi bentuk helix dengan N lilitan, dengan radius lilitan R, maka akan terjadi kondisi setimbang seperti ditunjukkan pada gambar 10.5(c). Pada penampang kawat sekarang bekerja momen torsi dan gaya geser seperti ditunjukkan pada gambar 10.5(d).

(b) (a) (c)

(d)

Gambar 10.5 Geometri dan gaya-gaya pada pegas helix: (a) geometri, (b) kawat lurus seblum dililitkan,

Tegangan pada Pegas Tegangan pada kawat lurus pada gambar 10.5(b) adalah tegangan geser torsi, sedangkan pada penampang kawat sudah dibentuk helix akan terjadi tegangan geser akibat beban torsi dan tegangan geser akibat gaya geser. Tegangan torsi maksimum pada penampang pegas adalah

8 PD

τ = =

(10.6)

t , max

3 J

π d

dimana T = torsi c = radius terluar kawat

J = momen inersia polar = π d /

32 Tegangan geser akibat gaya geser dapat dihitung dengan persamaan, P

4 P

τ = =

(10.7)

v , max

2 A

π d Tegangan maksimum yang terjadi pada penampang kawat adalah merupakan kombinasi antara tegangan geser torsional dan tegangan geser transversal. Sehingga tegangan total maksimum adalah

8 PD

4 P

8 PD

1 ⎞ τ = ⎛ + + = ⎜

1 ⎟ (10.8) max

2 C π π π d d d ⎝ ⎠

8 K PD

s τ =

(10.9)

max

3 π d dimana K s = (C + 0,5)/C adalah faktor geser transversal.

Timbulnya konsentrasi tegangan pada sisi dalam coil karena bentuk kawat yang melengkung juga perlu dipertimbangkan. Berdasarkan penelitian A.M. Whal, didapatkan faktor koreksi K w untuk menggantikan K s yaitu :

4 C −

1 , 615

= + K

(10.10)

4 C −

4 C

Sehingga tegangan maksimum yang terjadi pada pegas, jika pengaruh gaya geser dan efek konsentrasi tegangan diperhitungkan adalah

8 K PD

w τ =

(10.11)

max

3 π d

Distribusi tegangan geser pada penampang kawat ditunjukkan pada gambar 10.6.

Gambar 10.6 Distribusi tegangan pada penampang pegas: (a) tegangan akibat torsi, (b) tegangan akibat

gaya geser, (c) tegangan total tanpa pengaruh konsentrasi tegangan, (d) tegangan total dengan pengaruh

konsentrasi tegangan Defleksi Pegas Ada dua pendekatan yang dapat digunakan untuk menentukan defleksi pegas helix yaitu dari pembebanan torsi dan dengan menggunakan teori Castigliano. Regangan geser akibat beban torsi pada kawat lurus adalah

θ defleksi γ = r =

(10.12)

l panjang

Jadi defleksi pegas akibat beban torsi adalah

3 ⎧ π ⎫ D ⎛ D ⎞ ⎛ TL ⎞ D ( D /

2 ) P (

2 )( D / 2 ) N

8 PC N ⎛ ⎞ a a δ = r θ = θ = = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

(10.13)

t ⎨ ⎬

2 GJ

2 Gd ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ G ( π d / 32 ) ⎩ ⎭

Defleksi sudut karena pembebanan torsional dan transversal dapat diturunkan dengan menggunakan teori Castigliano. Total energi regangan akibat torsi dan gaya geser adalah

2 T L P L

4 P D N

2 P DN a a

(10.14)

U = = + +

2 GJ

2 AG Gd Gd

Defleksi adalah merupakan turunan pertama terhadap beban, sehingga dapat dihitung sebagai berikut

3 ∂ U

8 PD N

4 PDN

8 PC N ,

5 ⎞

δ = = = ⎛ + 1 (10.15) ⎜ ⎟

a a a

2 ∂ P Gd Gd Gd C

⎝ ⎠

Spring rate Spring rate yang didefinisikan sebagai slope dari kurva gaya-defleksi sekarang dapat dihitung. Untuk kurva gaya defleksi yang linier maka spring rate untuk pegas helix tekan adalah

P Gd Gd k = = = _t ₃ 0,5

8C N ^{3 ⎞ (10.16)} δ t a ⎛ +

8C N ⎜

_a 1 ⎟ ₂ C ⎝ ⎠

Persamaan pertama hanya berlaku untuk geser torsional, sedangkan rumus kedua berlaku untuk beban torsi dan gaya geser melintang. Spring rate total untuk n buah pegas yang disusun secara paralel adalah

k = + + + + k k k ... k total

2 3 n (10.17)

Sedangkan untuk pegas yang disusun secara seri, total spring ratenya adalah

1 = + + + + ....

(10.18)

k k k k k total

2 3 n

Kondisi Ujung dan Panjang Pegas Ujung lilitan dapat menimbulkan beban yang eksentris, sehingga dapat meningkatkan tegangan pada satu sisi pegas. Empat tipe ujung lilitan yang umum digunakan ditunjukkan pada gambar 10.7. Ujung ‘ plain’ dihasilkan dengan memotong kawat dan membiarkannya memiliki pitch yang sama dengan keseluruhan pegas. Tipe ini paling murah, tapi alignment-nya sangat sulit dan efek eksentrisitasnya tinggi. Tipe plain ground adalah ujung plain yang digerinda sampai permukaan ujung pegas tegak lurus terhadap sumbu pegas. Hal ini akan memudahkan aplikasi beban pada pegas. Ujung pegas tipe squared atau tertutup didapat dengan mengubah sudut lilitan menjadi 0 . Performansi aplikasi beban dan alignment akan lebih baik lagi jika ujungnya digerinda yang ditunjukkan pada gambar (d). Tipe ini memerlukan biaya paling mahal, tetapi ini adalah bentuk yang direkomendasikan untuk kompenen mesin kecuali diameter kawat sangat kecil (< 0,02 in atau < 0,5 mm).

Gambar 10.7 Empat tipe ujung pegas: (a) plain, (b) plain and ground, (c) squared, (d) squared and ground

Panjang Pegas dan Jumlah Lilitan Jumlah total lilitan belum tentu secara akurat berkontribusi terhadap defleksi pegas. Hal ini dipengaruhi oleh bentuk ujung lilitan. Penggerindaan ujung lilitan akan mengurangi 1 lilitan aktif, sedangkan bentuk squared mengurangi 2 lilitan aktif.

Panjang pegas helix tekan dibedakan menjadi 4 buah seperti ditujukkan pada gambar

10.8. Panjang bebas L f adalah panjang pegas sebelum dibebani. Panjang terpasang L i adalah panjang pegas setelah dipasang dan mendapat beban awal. Panjang operasi

minimum L adalah panjang terkecil pada saat pegas beroperasi. Panjang padat L s adalah

panjang pegas dimana semua lilitan sudah saling berkontak. Persamaan untuk menghitung panjang pegas untuk berbagai kondisi ujung pegas dicantumkan pada tabel

10.3. Panjang bebas pegas helix tekan adalah penjumlahan defleksi solid dengan panjang solid, l =l . + _{f s δ s}

Gambar 10.8 Various panjang pegas helix tekan : (a) panjang bebas, (b) panjang terpasang, (c) panjang

minimum operasi, (d) panjang pejal

Tabel 10. 3 Formula pegas tekan helix untuk empat kondisi ujung lilitan

Type of spring end Term

Plain Plain and Squared or Squared and ground closed ground Number of end coils, N 0 1 2 2 _e Total number of coils, N N N +1 N +2 N +2 _{t a a a a} Free length,l pN +d p(N +1) pN +3d pN +2d _{f a a a a} Soild length, l d(N +1) dN d(N +1) dN _{s t t t t} Pitch, p (l -d)/N l /(N +1) (l -3d)/N (l -2d)/N _{f a f a f a f a}

Buckling dan Surge Pegas tekan berperilaku seperti kolom yang dapat mengalami buckling jika terlalu ramping. Faktor kerampingan pegas dinyatakan dengan perbandingan antara panjang pegas terhadap terhadap diameter lilitan L f /D. Gambar 10.9 menunjukkan daerah kondisi kritis dimana pegas dapat mengalami buckling untuk pemasangan paralel dan non paralel. Masalah buckling dapat dihindari dengan menempatkan pegas di dalam lubang atau pada batang.

Gambar 10.9 Kondisi critical buckling pegas untuk ujung paralel dan non-paralel

Dalam perancangan pegas helix, haruslah dihindari getaran arah longitudinal dalam

surge. Surge adalah pulsa gelombang kompresi yang merambat pada koil sampai

bentuk pada salah satu ujung dimana pulsa akan dipantulkan dan kembali merambat keujung yang lain, demikian seterusnya. Hal ini dapat terjadi jika pegas mendapat eksitasi dinamik

ω di sekitar frekuensi pribadinya. Frekuensi pribadi pegas f n atau n tergantung pada kekakuan, massa, dan tipe tumpuan pada ujung pegas. Tumpuan fixed pada kedua ujung pegas adalah paling umum digunakan, dimana dengan membuat tumpuan fixed pada kedua ujung pegas, maka frekuensi pribadi terendah adalah dua kali dibandingkan jika salah satu ujung dibebaskan berotasi, lihat gambar 10.9. Untuk tumpuan fixed pada kedua ujung pegas, frekuensi pribadi terendah didapat

gk ω = π rad/sec

(10.19)

n W a

atau

1 f = Hz

(10.20)

2 W a

dimana g adalah percepatan gravitasi, k adalah spring rate, dan W a adalah berat pegas yang dapat dihitung dengan persamaan

2 π d DN ρ

(10.21)

W = a

dengan ρ adalah massa jenis bahan pegas (kg/m ). Substitusi spring rate dan berat pegas ke persamaan di atas maka akan didapatkan

2 d Gg f = Hz (10.22) n

2 π ρ N

32 a D

Pembebanan Cyclic Pegas sering digunakan dengan pembebanan yang berfluktuasi sehingga perlu dilakukan perancangan yang mempertimbangkan fatigue dan konsentrasi tegangan. Perlu diingat bahwa pegas tidak pernah digunakan sebagai pegas tekan dan pegas tarik sekaligus. Pegas juga dipasang dengan preload tertentu sehingga selama pembebanan tidak pernah mengalami tegangan bernilai nol. Untuk beban fatigue faktor koreksi Wahl harus digunakan pada tegangan rata-rata maupun tegangan alternating. Beban alternating dan beban rata-rata dapat dihitung dengan persamaan

P − P max min

P =

(10.23)

max min P =

(10.24)

2 Tegangan alternating dan tegangan rata-rata selanjutnya dapat dihitung dengan

persamaan

8 DK P w a

τ =

(10.25)

3 π d

8 DK P w m

τ =

(10.26)

3 π d

Kekuatan Ijin untuk Pegas Tekan Data pengujian yang cukup banyak tersedia untuk kekuatan pegas tekan yang terbuat dari kawat berpenampang bulat, baik untuk beban statik maupun beban dinamik. Batas- batas kekuatan yang diperlukan dalam perancangan pegas adalah

1. Torsional yield strength, S sy . Kekuatan yield torsional dari kawat pegas tergantung pada jenis bahan dan apakah pegas telah di’set’ atau belum. Tabel 10.4 menunjukkan beberapa jenis faktor kekuatan yield torsional untuk beberapa material yang biasa digunakan untuk pegas. Faktor ini adalah prosentasi terhadap kekuatan tarik ultimate kawat.

Tabel 10.4 Kekuatan yield torsional S sy untuk pegas tekan, dan beban statik

2. Torsional Fatigue Strength, S . Tabel 10.4 menunjukkan data kekuatan fatigue _sf ₅ ₆ torsional beberapa jenis material pada tiga titik siklus pembebanan yaitu 10 , 10 , ₇ dan 10 . Perlu dicatat data ini didapatkan dari eksperimen dimana pegas dibebani dengan tegangan rata-rata yang sama besar dengan amplitudo tegangan (stress ratio R = τ m / τ a = 0).

Tabel 10.5 Kekuatan fatigue torsional, S sf untuk pegas tekan (stress ratio, R = 0)

3. Torsional Endurance Limit, S se . Bahan pegas dari baja dapat memiliki

endurance limit untuk umur tak berhingga. Gambar 10.10 menunjukkan S-N diagram untuk beberapa kawat dengan diameter lebih kecil dari 10 mm. Penelitian _[4] Zimmerli menunjukkan bahwa kawat pegas baja dengan diameter < 10 mm, yang memiliki rasio tegangan R = 0 adalah

S e = 45,0 Ksi (310 Mpa) untuk unpeened spring (10.27) S e = 67,5 ksi (465 Mpa) untuk peened spring (10.28)

Data ini menunjukkan bahwa untuk kawat d < 10 mm, ternyata memiliki torsional endurance limitnya tidak tergantung pada ukuran, jenis paduan, dan kekuatan ultimate tarik material. S hanya tergantung pada proses peening, yaitu proses _e pengerjaan permukaan yang menimbulkan compressive residual stress dan mempertangguh permukaan.

Gambar 10.10 Kurva S-N kawat pegas

Faktor Keamanan Untuk Pegas Tekan Untuk pegas yang mendapat beban statik, faktor keamanan dapat dihitung terhadap kekuatan yield torsional yang diijinkan. Faktor keamanan terhadap beban statis

3 S S π d sy sy

, no curvature effect (10.29)

SF = = s

8 DK P

max s

3 S S π d sy sy SF = = , curvature effect (10.30) s

8 DK P

max w

Untuk pegas yang mengalami beban cyclic, ada tiga faktor keamanan pegas yang perlu dipertimbangkan yaitu :

Faktor keamanan terhadap torsional endurance limit fatigue

S se

SF = s (10.31)

τ a

Faktor keamanan terhadap torsional yielding adalah

S sy

SF = s (10.32)

( τ τ )

a m

Faktor keamanan terhadap torsional fatigue strength adalah

S sf

SF = s (10.33)

τ a

Contoh soal #1

Sebuah pegas helix tekan dengan ujung “plain” memiliki spring-rate 100000 N/m, diameter kawat adalah 10mm dan spring indeks 5,0. Bahah pegas memiliki modulus ₂ elastisitas 80 Gpa dan tegangan geser yang diijinkan 480 N/mm Tentukanlah jumlah lilitan aktif, beban statis maksimum yang dapat ditahan pegas, besarnya pitch sedemikian rupa sehingga pada saat beban maksimum pegas dalam kondisi solid.

Solusi Dari persamaan 10.16, Jumlah lilitan aktif : ₉ ₃

− Gd ( 80 )( 10 )(

10 )(

10 ) N = = = _a _{3 0,5 ⎞} ₃

_{5 .}

7 . 843 ≈ 8 lilitan 5 ⎞

⎛ + ⎛ +

8C k ⎜ _t 1 ⎟ ₂ 8 ( 5 ) ( 10 ) ⎜ 1 ⎟ ₂ C

5 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Dari persamaan faktor geser transversal K s = (C + 0,5)/C=(5+0.5)/5=1.10 ₂ Jika τ max = τ ijin =480 N/mm , dari persamaan 10.9, didapat gaya maksimum yang dapat ditahan pegas : _{3 −} ₂ ₃

d π τ π ( _max 10 ) ( 480 )

P = = = _max 3 . 427 kN − ³

8 K D _s 8 ( 1 . 10 )( 50 )( 10 )

Defleksi maksimum yang mengakibatkan kondisi panjang solid adalah :

P _max 3427 δ = δ = = = _{s max} ₅ 34 . 27 mm k _t

10 _-3

Dari tabel 10.3, panjang solid l s =d(N t +1)= d(N a +1)=(10)(10 )(8+1)=90 mm

Panjang bebas l f =l s δ s =90+34.27=124.27 mm Dari tabel 10.3, pitch p= (l -d)/N =(124.27-10)/8=14.28 mm _{f a}

10.5. Pegas Helix Tarik

Untuk mengaplikasikan beban pada pegas tarik diperlukan konstruksi khusus pada ujung pegas berupa hook (kait) atau loop. Dimensi utama pegas tarik beserta dimensi hook, ditunjukkan pada gambar 10.11. Bentuk standar hook didapatkan dengan menekuk lilitan terakhir sebesar 90 terhadap badan lilitan. Mengingat bentuk hook, adanya konsentrasi tegangan biasanya membuat hook atau loop mengalami tegangan yang lebih besar dibandingkan tegangan pada lilitan. Karena itu, dalam perancangan pegas, faktor konsentrasi tegangan perlu diminumkan dengan menghindari bentuk tekukan yang terlalu tajam, seperti misalnya dengan membuat radius r ^{2 sebesar mungkin.}

(e) (a) (d)

Gambar 10.11 Pegas helix tarik. (a) geometry; (b) bentuk hook konvensional; (c) pandangan samping; (d)

improved design; (e) pandangan samping

Lilitan Aktif Semua lilitan dalam pegas adalah termasuk lilitan aktif, tetapi satu lilitan biasanya ditambahkan pada lilitan aktif untuk menentukan panjang pegas L b .

N = N 1 (10.34)

t a L = dN (10.35) b t

dan panjang bebas diukur antara sisi dalam hook atau loop yaitu

L = L L L

(10.36)

f b h l Spring rate Pegas tarik memiliki karakteristik gaya-defleksi sedemikian rupa sehingga diperlukan gaya awal P sebelum mulai terjadi defleksi. Setelah diberikan beban awal P , kurva gaya _i _i defleksi akan berbentuk garis linear. Jadi gaya tarik pegas adalah

δ Gd

P = P

(10.37)

8 N D a

Sehingga konstanta pegas atau spring rate adalah

4 P − P

d G dG

i k = = = (10.38)

3 δ

8 N D

8 N C

a a

Gaya Awal Pegas Tarik Besarnya beban awal yang harus diberikan dapat dirancang pada saat pembuatan dan harus dijaga supaya tegangan geser awal τ i pada kawat masih dalam daerah yang diinginkan. Nilai tegangan geser awal ( τ i ) yang direkomendasikan yang merupakan fungsi dari indeks pegas ditampilkan pada gambar 10.12. Di luar daerah “prefered range” tidak disarankan dan juga sangat sulit dalam pembuatan/manufacturing. Kurva batas atas dan batas bawah dapat di’aproximate” dengan polinomial pangkat tiga sebagai berikut :

= − + C C − C (batas bawah) (10.39) ³ ² τ

_i 4 . 231 181 .

₃

₂

C C

C (batas atas)

Nilai gaya awal pegas tarik sebagai fungsi dari tegangan geser dinyatakan dengan persamaan

2 πτ d πτ d i i

(10.41)

P = = i

8 D

8 C

Defleksi Pegas Tarik Defleksi pegas helix tarik dapat dihitung dengan cara yang sama untuk pegas tekan dengan modifikasi adanya preload. ₃

8(P − P )D N

_{i a}

(10.42)

= δ ₄ d G

Tegangan Maksimum pada pegas tarik Tegangan geser pada bagian lilitan dapat dihitung dengan cara yang sama untuk pegas tekan, baik pada pembebanan statik maupun pembebanan dinamik. Jadi tegangan geser akibat beban statik adalah

8 K PD

w τ =

(10.43)

max

3 π d

Tegangan alternating dan tegangan rata-rata untuk beban cyclic dapat dihitung dengan persamaan

8 DK P w a

τ =

(10.44)

3 π d

8 DK P

w m

τ =

(10.45)

3 π d Pada hook terdapat dua daerah yang potesial mengalami tegangan kritis yaitu pada penampang A dan B, seperti ditunjukkan pada gambar 10.13. Pada penampang A aka terjadi tegangan akibat bending dan gaya dalam, sedangkan pada penampang B akan terjadi tegangan geser torsional yang tinggi karena pada titik ini radius lengkungan paling kecil. Tegangan maskimum akibat bending dan gaya dalam pada penampang A adalah

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Mc r P

32 P r r

1 A A

1 A σ = =

+ +

4 P ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

2 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ I r A r

π d π d ⎝ ⎠ 3 ⎝ ⎠

3 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

dan tegangan geser torsional maksimum pada penampang B adalah

8 P C ⎛ r ⎞

(10.47)

⎜⎜ ⎟⎟

π d

⎝ ⎠

Surging pada pegas tarik Untuk menghindari fenomena surging pada komponen pegas tarik, haruslah dirancang pegas tarik yang memiliki frekuensi pribadi yang tidak berhimpit dengan frekuensi eksitasi dinamik disekitar pegas. Frekuensi pribadi pegas tarik dapat dihitung dengan cara yang sama seperti pegas tekan yaitu :

2 d Gg f = Hz (10.48) n

2 π N 32 ρ D a

Kekuatan material untuk pegas tarik Material yang digunakan untuk pegas tarik umumnya sama dengan material untuk pegas tekan. Tabel 10.6 menunjukkan rekomendasi kekuatan “torsional yield” dan “bending yield” untuk beban statik, baik untuk bagian coil atau bagain ujung pegas. Perlu dicatat bahwa kekuatan torsional adalah sama untuk pegas tekan dan pegas tarik. Sedangkan

10.6. Pegas Helix Torsional

Pegas helix bisa dibebani secara tosrional, baik tekan maupun tarik. Ujungnya diperpanjang pada arah tangensial untuk menahan beban momen. Ujung pegas jenis ini mempunyai berbagai macam bentuk, tergantung penggunaannya. Kebanyakan coilnya rapat seperti pegas tarik, tanpa adanya initial tension, tetapi kadang juga renggang seperti pegas tekan untuk menghindari adanya gesekan.

Momen yang bekerja menyebabkan kawat menderita beban bending. Untuk menggunakan pegas jenis ini, momen yang bekerja harus disusun sedemikan hingga menyebabkan merapatnya coil, karena tegangan sisa pada coil lebih baik dalam menerima momen yang menyebabkan merapatnya coil. Beban dinamik harus fluctuating atau repeated dengan rasio tegangannya R ≥ 0.

Diperlukan tiga titik atau lebih sebagai dudukan radial. Sebagai dudukan, biasanya digunakan batang yang dimasukkan di dalam coil. Diameter batang harus lebih kecil dari

binding’, diameter batang harus lebih

diameter terdalam coil. Untuk mencegah terjadinya ‘ kecil dari 90% diameter dalam terkecil dari coil.

Sepesifikasi pembuatan pegas helix torsional adalah diameter kawat, diameter luar coil, jumlah lilitan dan spring rate, serta variabel yang terdapat pada gambar 10.14. Untuk menahan beban bending, lebih efesien digunakan kawat dengan penampang segi empat (nilai I lebih besar untuk dimensi yang sama). Tetapi, karena harganya lebih murah dan variasi ukuran dan material lebih baik, kawat dengan penampang bulat lebih sering digunakan.

Jumlah Lilitan Aktif Jumlah lilitan aktifnya adalah jumlah lilitan body (N b ) ditambah dengan jumlah lilitan pada ujung pegas (N e ).

N = N N

_{a b e}

Untuk ujung lurus, ₁ + l l

₂

3 π D

Defleksi Pegas Torsional Defleksi sudut ujung coil dinyatakan dalam radian atau putaran.

1 Ml

putaran

rev

rad

2 π EI

dengan M adalah momen bending, l w panjang kawat, E modulus Young material, dan I momen inersia penampang. Untuk kawat berpenampang bulat,

M DN MDN 1 ( π a ) a θ = ≅ _rev 10 . 2 putaran ₄ ₄ (10.52)

2 π E ( π d / 64 ) d E Faktor 10.2, berdasar pengalaman, biasanya dinaikkan menjadi 10.8 karena adanya gesekan antar coil, sehingga :

MDN _a

(10.53)

θ ≅ _rev 10 . 8 putaran ₄ d E

Spring Rate Torsional Pegas Torsional ₄ M d E

k = =

(10.54)

θ _{rev a} 10 .

8 DN

Coil Closure Ketika pegas torsional dibebani sehingga merapatkan coil, diameter coil mengecil dan bertambah panjang. Diameter dalam minimal pada saat defleksi penuh adalah

DN _b D = − d _{i min}

(10.55) _{b rev} + N θ Batang yang dipasang di dalam coil harus lebih kecil dari 90% D i min . Panjang coil maksimum

l = d ( N _{max b} + 1 θ ) + (10.56)

Tegangan Coil Tegangan tekan maksimum terjadi pada bagian dalam coil (pada saat dibebani menyebabkan coil merapat) :

M c M

_{max max}

32 σ = K = K _{i max i i (10.57)} ₃ I π d

dengan ₂

4 C − C −

1 K = _i

(10.58)

4 C C −

Pada pegas torsional, kegagalan statik (yield) terjadi pada bagian dalam karena tegangan tekan maksimum. Tetapi, kegagalan fatigue (fenomena tegangan tarik) terjadi karena tegangan tarik maksimum pada bagian luar coil.

32 M _max = K σ o o (10.59) _max ₃

π σ

_{o max o min}

(10.60)

σ = _{o mean}

−

_{o max o min}

(10.61)

σ = _{o alternatin g}

dengan

32 M _min σ = K _{o min o (10.62)} ₃ π d ² +

4 C C −

1 K = _o

(10.63)

4 C C

(

Parameter Material untuk Pegas Torsional

memungkinkan kekuatan ultimate tarik material digunakan pada kriteria yield. Tabel 10.9 menunjukkan persentase kekuatan fatigue bending untuk digunakan sebagai kriteria yield ₅ ₆ untuk beberapa material kawat pada 10 dan 10 siklus, pada keadaan peened atau unpeened.

pembebanan statik

pada pembebanan dinamik (rasio tegangan, R=0) Data torsional endurance limit pegas helix tekan pada persamaan 10.27 dan 10.28 bisa diadaptasi untuk bending dengan kriteria von Misses antara beban torsional dan tarik

S _e

(10.64)

S = _{e b} . 577

Yang menghasilkan S eb = 45,0/0.577 ksi = 78 ksi (537 Mpa) untuk unpeened spring (10.65)

S eb = 67,5/0.577 ksi = 117 (806 Mpa) untuk peened spring (10.66) Faktor Keamanan untuk Pegas Torsional Kegagalan yield terjadi pada bagian dalam coil, faktor keamanannya adalah

S _sy SF = _y

(10.67)

σ _{i max}

Data fatigue dan endurance yang tersedia adalah untuk tegangan repeated (komponen rata-rata dan alternating sama besar), faktor keamanan fatigue

S S − σ _{e ( ut o min )} SF = _f

(10.68)

σ − σ + S σ ( omean o min ) ut o alternatin g

dengan

S S

_{eb ut}

(10.69)

S − . 707 S

_{ut eb}

10.7. Pegas Daun

Pegas daun banyak digunakan pada mobil. Pegas daun bisa disederhanakan menjadi kantilever segitiga sederhana seperti pada gambar 10.15(b) atau papan segitiga seperti pada gambar 10.15(b). Papan segitiga dibagi menjadi n strip dengan lebar b, ditumpuk menjadi seperti gambar 10.15 (b).

Untuk pegas kantilever dengan penampang segi emapat, lebar penampang b, tinggi t, dibebani bending :

6 = M = σ ₂ ₂ (10.70) bt bt

Momen maksimum terjadi pada x=l bagian luar, sehingga

6 Pl σ = (10.71) _max ₂ bt

Dalam merancang pegas daun, tegangan sepanjang beam diusahakan konstan dengan cara membuat t konstan dan b bervariasi, atau sebaliknya.

b ( x )

6 P = =konstan ₂ (10.72) x t

Persamaan 10.725 linear, dan menghasilkan bentuk segitiga, seperti pada gambar 10.15(a) dengan tegangan konstan sepanjang x. Pegas kantilever segitiga dan pegas daun bertumpuk ekivalennya mempunyai tegangan dan defleksi yang sama, kecuali pada kondisi :

Gesekan antar pegas daun yang bertumpuk, menghasilkan efek redaman,

Pegas daun bertumpuk hanya bisa menahan beban penuh pada satu arah.

Defleksi dan spring rate untuk pegas daun ideal : ₃

6 Pl =

(10.73)

δ ₃ Enbt ₃ P Enbt k = = (10.74) ₂

₃

bt l

Contoh soal #2

Pegas kantilever dengan panjang 35 inch tersusun dari 8 tumpukan daun. Lebar daun 7/4 inch. Beban 500 lbf bekerja pada ujung pegas menyebabkan defleksi 3 inch. Material pegas baja dengan E=30000 ksi. Tentukan Ketebalan daun dan tegangan bending maksimum Solusi ₃ ₃ ₃

6 Pl ³

6 Pl 6 500

₃

₇

Enbt Enb

1 .

3 ( ) ( )

( )

t=0.4674 inch,

6 Pl 6 500

35 ( )

σ = = = 34330 psi _max ₂ ₂ nbt

8 1 . 75 . 4674 ( )( )

10.8. Pegas Belleville

Nama pegas ini diambil dari penemunya, J.F. Belleville. Pegas ini berbentuk washers. Bentuk dan dimensinya bisa dilihat pada gambar 10.16. Pegas ini biasanya digunakan pada pembebanan yang besar dengan defleksi kecil. Pegas ini sering digunakan untuk mendapatkan preload pada baut. Penggunaan lainnya adalah pada clutch dan seal.

terdefleksi)

Parameter yang digunakan pada pegas Belleville adalah rasio diameter R d =D o /D i dan h/t. R =2 berarti pegas mempunyai kapasitas penyimpanan energi maksimum. Dari _d gambar 10.17, pada h/t kecil, karakteristik pegas hampir linear, sedangkan pada h/t besar, karakteristik pegas sama sekali tidak linear. Pegas yang tidak terdefleksi dan tidak terbebani ditunjukkan pada gambar 10.16(b). Defleksi 100% adalah pada kondisi pegas flat. Gaya 100% menunjukkan gaya yang dibutuhkan untuk terjadinya defleksi 100%. Besarnya gaya dan defleksi absolut tergantung rasio h/t, ketebalan t, dan material.

Pada rasio h/t lebih dari 1.414, kurva menjadi bimodal, yaitu untuk pembebanan yang dilakukan, bisa terjadi lebih dari satu kemungkinan defleksi. Gambar 10.18 menunjukkan pemasangan pegas Belleville yang memungkinkan 2 posisi stabil melewati kondisi flat.

4 E ⎡ ⎤ δ δ ⎞ P = h − ⎛ − h t t ³

₂ _{2 ⎢ ⎥}

( δ ) ⎜ ⎟

(10.75)

2 K D − _{1 o ( ) ⎣ ⎦} 1 υ ⎝ ⎠

dengan ₂

⎡ ⎤

R −

1 6 ( d ) K = _{1 ⎢ ⎥} ₂ (10.76) ln R π R _d

⎢ d ⎥

⎣ ⎦

dan

D _o R = _d

(10.77)

D _i Persamaan 10.75 digunakan untuk mengeplot gambar 10.17.

Gaya yang dibutuhkan untuk mencapai kondisi flat ( ₃ δ=h) :

4 Eht

P = _flat ₂ ₂ (10.78) K D _{1 o ( )}

1 − υ

Tegangan pada pegas Belleville Tegangan yang terjadi tidak terdistribusi seragam, dan terkonsentrasi pada bagian tepi, seperti ditunjukkan pada gambar 10.19. Tegangan terbesar σc terjadi adalah tegangan tekan pada posisi c pada gambar 10.19.

4 E δ ⎡ δ ⎤ ⎞ σ ⎛ − + = − K h K t _{c ⎜ ⎟ (10.79)} ₂ _{2 ⎢ ⎥} ₂ ₃

2 K D _{1 ( )} _{o υ ⎣ ⎦} 1 − ⎝ ⎠

4 E δ ⎡ δ ⎤ ⎞ σ = − K ⎛ − + h t K t _ti ₂ _{2 ⎢ ⎥} _{2 ⎜ ⎟} _{3 (10.80)}

2 K D _{1 o ⎣ ⎦} 1 − υ ⎝ ⎠ ( )

⎡ ⎤

BAB X PERANCANGAN PEGAS - Bab 10 Pegas